3 Physikalische Größen

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1 3 Physikalische Größen Warum hat der Tag 24 Stunden? Warum drehen sich die Zeiger einer Uhr im Uhrzeigersinn? 3.1 Wert und Einheit Physikalische Größe = Zahlenwert Einheit G = { G } [ G ] Verknüpfung physikalischer Größen durch die Mathematik

2 3.1 Messung physikalischer Größen Definition einer Einheit (durch eine Messvorschrift) Messung durch Abzählen von Vielfachen dieser Einheit oder Vielfache von Bruchteilen der Einheit. Oder: Mittels physikalischem Gesetz zurückführen auf das Messen anderer Größen. Keine Messung ist exakt! Mögliche Fehlerquellen sind: Messvorschrift unterliegt äußeren Einflüssen z.b. Umgebungstemperatur, Alterung, Materialermüdung... Ablesefehler statistische Schwankungen Fehlerrechnung W. Ossau 3.1 System der Grundgrößen Physikalische Größe = Maßzahl Maßeinheit Das Internationale Einheitensystem SI (systeme international d unites, SI) Benutzt 7 Grundgrößen (Basisgrößen oder Basiseinheiten) Grundgröße Grundeinheit Einheiten zeichen Formel zeichen Dimension Länge Meter m l L Zeit Sekunde s t T Masse Kilogramm kg m M El. Stromstärke Ampere A I I Temperatur Kelvin K T Θ Lichtstärke Candela cd I ν J Stoffmenge Mol mol n, ν N Dimension charakterisiert phys. Größe unabhängig vom Einheitensystem

3 3.1 Abgeleitete Größen Alle anderen physikalischen Größen werden abgeleitete Größen genannt und haben Dimensionen, die algebraisch von den sieben Grundgrößen mittels Multiplikation und Division hergeleitet werden. Beispiel Kraft F: Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newtons Aktionsprinzip ab F = m a Die Kraft, die eine Masse von 1kg mit 1m s -2 beschleunigt, wird als 1 Newton bezeichnet. [F] = 1 N = 1 kg m s -2 Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung wird auf eine Messung von Masse und Beschleunigung zurückgeführt. Die Wichtigkeit von Einheiten: 1 = 100 Cent = 10 Cent x 10 Cent = 0.1 x 0.1 = 0.01 = 1 Cent Wo ist der Fehler? Immer Dimensionsbetrachtung durchführen! 3.1 Das SI Einheitensystem SI Basiseinheiten Masse Kilogram Länge Meter Zeit Sekunde el. Strom Ampere Temperatur Kelvin Lichtstärke Candela Stoffmenge Mol kg m s A K cd mol SI Abgeleitete Einheiten kg m s -2 Force newton N kg m 2 s -2 Energy joule J kg m s -3 Power Non-SI units watt W recognized for use with SI day: 1 d = s hour: 1 h = 3600 s minute: 1 min = 60 s liter: 1 l = 10-3 m 3 ton: 1 t = 10 3 kg degree: 1 0 = (π/180) rad minute: 1 = (π/10800)rad second: 1 = (π/648000)rad S Coordinated Time international atomic time TAI kg m-1s -2 Pressure pascal Pa s -1 Activity becquerel Bq electronvolt: 1 ev x J unified atomic mass unit: 1 u x kg s -1 Frequency hertz Hz kg m 2 s -3 A -1 Electric Potential volt V S A Electric charge coulomb C m 2 s -1 Absorbed Dose gray Gy m 2 s -2 Dose Equivalent sievert Sv K Celsius Temperature 0 Celsius 0 C kg m 2 s -3 A -2 Resistance ohm kg -1 m 2 s 4 A 2 Capacitance farad F kg -1 m 2 s 3 A 2 Conductance Health related measurement units siemens S cd sr Luminous Flux lumen lm m -2 cd sr Illuminance lux lx sr: the steradian is the supplementary SI unit of solid angle (dimensionless) rad: the radian is the supplementary Ω kg m 2 s -2 A -1 Magnetic Flux weber Wb SI unit of plane angle (dimensionless) kg m 2 s -2 A -2 Inductance henry H kg s -2 A -1 Conductance siemens Electromagnetic S measurement units

4 3.1 Vorfaktoren im SI System 3.2 Zeiteinheit Einheit der Zeit ist die Sekunde Messung der Zeit mit Hilfe von periodischen Vorgängen, wie z.b. astronomischen Vorgängen, Schwingungen, inneratomaren Vorgängen. Die Zeit ist die am genauesten messbare physikalische Größe relative Genauigkeit ca (halbe Stunde Abweichung seit Urknall!) Definition der Sekunde: Früher: 1 Sekunde = 1/ eines mittleren Sonnentages Aber: Schwankungen der Erdrotation (Tektonik, Gezeitenwirkung durch Mond und Sonne,...) Heute: 1 Sekunde = fache Periodendauer der Strahlung die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des Nuklids 133 Cs entsprechenden.

5 3.2 Statistik von Messwerten vivitab.erwachsenenschule.de frei im Netz verfügbar Bestimmung der Histogrammverteilung mit Klassensumme 3.2 Systematische und statistische Fehler Messfehler setzt sich aus systematischem und statistischen Fehler zusammen systematischer Fehler bei Zeitmessung t 0 = 216(13) ms statistische Verteilung von für große Stichproben: Gaussverteilung f ( t) = A 2 2 σ π e statistischer Fehler Standardabweichung ( t t ) σ σ = 49(15) ms Hinweis auf weiteren systematischen Fehler: Trainingseffekt

6 3.2 Zeitmessung Uhren Sonnenuhren Astronomische Bewegung als Zeitbasis Wasseruhren, Sanduhren Pendeluhren Mechanische Uhren mit Unruhe aus federgetriebenem Drehpendel Quarzuhren Biegeschwingung eines Quarzplättchens elektrisch angeregt durch piezoelektrischen Effekt Atomuhren Atomare Vorgänge sind am genauesten zu messen und zu reproduzieren, sie unterliegen unter geeigneten Bedingungen nur wenig äußeren Einflüssen. Atome in Festkörpern beeinflussen sich gegenseitig zu stark. Stabilität Eine genaue Zeitmessung erfordert eine periodische Bewegung (Oszillator) 3.2 Oszillatoren Mechanisch Elektrisch Atomar f = 1 2 π g l f = 1 2 π 1 L C f = E a h E g Federpendel Drehpendel Stimmgabel Antenne Radiotuner Laser Chlorophyl Rhodopsin Quarzuhr Atomuhr

7 3.2 Mechanische Uhren Huygens Pendeluhr 1656 Spindelhemmung große Auslenkung Zykloidenförmige Pendelführung Spindelhemmung Ende des 13 Jhd. ±15 min pro Tag! 1666 Pendeluhr mit Ankerhemmung (kleine Auslenkung) 3.2 Relativität der Zeit Einsteins Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Zeit in gegeneinander bewegten und beschleunigten Systemen und unter dem Einfluss der Gravitation unterschiedlich verläuft. Experimente bestätigen, dass Uhren unterschiedliche Zeiten anzeigen, wenn sie mit dem Flugzeug mit hoher Geschwindigkeit transportiert werden (fi Spezielle Relativitätstheorie) oder aufgrund der unterschiedlichen Gravitation wenn eine auf dem Berg, die andere im Tal steht (fi Allgemeine Relativitätstheorie). Dieser Unterschied betrifft alle möglichen physikalischen Experimente in einem ruhenden oder bewegten System. Es gibt keine absolute Zeit, sie ist abhängig davon, wo man sie misst bzw. von wo aus man die Messung beobachtet.

8 3.2 Messung langer Zeitdauern Wann lebte der Ötzi? 14 C Methode, Produktion durch thermische Neutronen (kosmische Höhenstrahlung) 14 konstantes 14 C / 12 C Verhältnis in Atmosphäre 14 C partizipiert am Kohlenstoffkreislauf ( Gleichgewicht) Austausch wird zum Todeszeitpunkt unterbrochen Uhr beginnt zu laufen Nobelpreis für Chemie 1960 Willard F. Libby T a 14 N + n C + p Limit Wie alt ist die Erde? Verwendung natürlicher radioaktiver Isotope Uran-Blei Geochronologie ( a ) Warum hat der Tag 24 Stunden Mathematischer Ansatz 24 = 1 * 24 Zahl mit vielen Teilern = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 Historischer Ansatz Babylonien ca BC Das Jahr hat etwa 360 Tage und etwa 12 Mondphasen Unterteilung der Ekliptik in 12 Sternzeichen Babylonier hatten Zahlen zur Basis 60: 6 60 =360! Vollkreis entspricht , 30, 15 leicht aus gleichseitigem Dreieck konstruierbar Warum 24 und nicht 12 Stunden?

9 3.3 Längeneinheit Die Einheit der Länge ist das Meter Meter = 1/ des Meridians vom Nordpol zum Äquator durch Paris Erstes angefertigte Meterstück war 0.2mm zu kurz wegen Fehlkalkulation der Erdabplattung Urmeter aus Platin-Iridium Beibehaltung der kurzen Länge Urmeter unterliegt Wärmeausdehnung, Durchbiegung, etc Definition über atomare Größe: Wellenlänge der Strahlung eines Übergangs im 86 Krypton Definition über eine Naturkonstante Festlegung: Lichtgeschwindigkeit c 0 = m/s (exakt!) Das Meter ist die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum in einem Zeitintervall von 1/ einer Sekunde zurücklegt. Darstellung der Längeneinheit auf die Messung der Lichtgeschwindigkeit zurückgeführt 3.3 Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit als Grundlage zur Definition des Meters ist ideal, denn sie ist gemäss der Relativitätstheorie in allen (Inertial-)systemen gleich. Mit der Definition einer Geschwindigkeit wird die Längenmessung auf eine Zeitmessung zurückgeführt. Geschwindigkeit allgemein (sofern konstant): Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg / verstrichene Zeit Einheit der Geschwindigkeit: m/s

10 3.3 Praktische Längenmessungen Zentimetermaß ± 1 mm Schieblehre ± 0,1 mm Mikrometerschraube ± 10 µm Moiré-Muster Nonius Interferenzen 3.3 Optische Methoden der Längenmessung Große Längen: Laufzeitmessung von kurzen Impulsen GPS (Global Positioning System) arbeitet mit Laufzeitmessungen. Laufzeitmessungen zur Entfernungsbestimmung Verkehrsüberwachung Kleine Längen: Optische Interferenz (Laserinterferometer) Wellenlänge λ und Frequenz ν der elektromagnetischen Strahlung sind über die Lichtgeschwindigkeit miteinander verknüpft. T : Schwingungsdauer. λ c = = λ ν ; ν = T 1. T Es ist heute möglich, die Frequenz von Laserstrahlung mit einer Atomuhr zu messen. Mit der definierten Lichtgeschwindigkeit ist die Wellenlänge damit bekannt. Relative Genauigkeit: 10-14

11 3.4 Masseneinheit Ursprünglich Zurückführung der Masseneinheit auf das Meter: Vor 1889 war 1 kg definiert als die Masse von 1 dm 3 Wasser. Seit 1889 ist die Einheit der Masse wie folgt festgelegt: Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps. Einzige Einheit, die durch einen Prototyp-Körper dargestellt wird Internationaler Prototyp 1 Kilogramm: Zylinder mit 39 mm Höhe und 39 mm Durchmesser; Legierung von 90% Platin und 10% Iridium Problem: Masse des Prototypen verändert sich im Laufe der Zeit. ( m/m = in 100a) 3.4 Massenbestimmung durch Vergleich Definition über wechselwirkende Massen m 1 und m 2 und die resultierenden Beschleunigungen a 1 und a 2 m m 1 2 m1 a1 = m2 a 2 2 a = Kräftevergleich a 1 Dynamik Beschleunigung Newtonsche Axiome Impulserhaltung Inertialsysteme Hochauflösende 1 kg-komparatorwaage Vergleich unter Luftdruck und Vakuum möglich. Die Waage besitzt einen Fehler von 10-9 kg.

12 3.10 Literatur Longitude The true Story of a lone Genius who solved the greatest scientific problem of his time Dava Sobel Die Geschichte von John Harrison und der Entwicklung des Seechronometers Das Mass der Welt Die Suche nach dem Urmeter Ken Alder Bertelsmann GEO Wissenschaftsgeschichte zur Zeit der französischen Revolution Geographie, Landkarten 3.11 Reading Assignment Wer gewinnt den Wettlauf um das Kilogramm? Ernst O. Göbel Physikalische Blätter 57 Nr. 1 (2001) 35 Wie kommen Sie an den Text? Registrierung, Passwort per mail, Zugang zu allen Texten Bibliothek

13 3.9 Zusammenfassung Physikalische Größen: Wert und Einheit Relativität der Zeit Messung langer Zeitdauern Messung der Zeitdilatation mit Atomuhren Warum hat der Tag 24 Stunden? Längeneinheit Masseneinheit Lichtgeschwindigkeit Versuch: Messung der Lichtgeschwindigkeit Praktische Längenmessungen Optische Methoden der Längenmessung Versuch: Michelson Interferometer Gravitationswellendetektoren Kosmische Abstände Massenbestimmung durch Vergleich Neudefinition der Masseneinheit PTB Darstellung der Einheiten Warum Metrologie?