Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft

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1 Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft - Elemente einer wissenschaftlichen Arbeit - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2012/2013

2 Elemente einer wissenschaftlichen Arbeit Wissenschaftliche Arbeiten während des Studiums: Übungsaufgaben Auswertung von Experimenten / Studien / Umfragen / Recherchen Seminarvorträge Studienarbeiten Abschlussarbeit Sie bestehen aus Text (Be)Rechnungen Skizze / Zeichnungen / Schaltplänen Diagrammen Tabellen 2

3 Element Text Beschreibung der Aufgabe, von Sachverhalten in der Arbeit Beschreibung von Voraussetzungen Festlegen von Definitionen Erläutern/ Erklären von Lösungswegen, (Be)Rechnungen Erläutern von verwendeten Größen und deren Symbolen Diskussion von Ergebnissen, Schlussfolgerungen Anforderungen an den Text eindeutig z. B. korrekte Bezüge, Wortkombinationen verständlich prägnant gegliedert Zielgruppe: Fachbegriffe kurze Formulierung, wenig Füllworte Größe, inhaltliche Abgrenzung der Teile Darstellung von Formeln Symbole, Indizierung 3

4 Element Rechnungen Quantitative Beschreibung von Sachverhalten, Zuständen, Vorgängen, Eigenschaften von Objekten : klar definierte Begriffe: (physikalische) Größen physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit (wieviel) (was) G = {G} * [G] Messverfahren für die Einheit festlegen möglichst genau leicht verfügbar unabhängig vom Messort und -zeit das Einsatzgebiet abdecken i. a. mehrere Messverfahren 4

5 Basisgrößen & Maßsysteme physikalische Gesetze: Verknüpfung physikalischer Größen unabhängig von der Wahl der Einheiten Viele physikal. Systeme Viele physikal. Größen Viele Messverfahren Physikalische Gesetze (Verknüpfung physikal. Größen) Reduktion auf Basisgrößen minimal: c g s System: Centimeter: Länge Gramm: Masse Sekunde: Zeit gebräuchlich: m k s A System: Meter: Länge Kilogramm: Masse Sekunde: Zeit Ampere: Stromstärke mol: Stoffmenge Kelvin: Temperatur Candela: Lichtstärke 5

6 Rechnen mit physikalischen Größen Basisgrößen Abgeleitete Größen immer: Verknüpfung unterschiedlicher Größen durch Punktrechnung! E = {E}*[E] : = G/H E = {G}*[G]/{H}*[H] = {G}/{H}*[G]/[H] {E} = {G}/{H}; [E] = [G]/[H] E = {E}*[E] : = G + H E = {G}*[G] + {H}*[H] {E}*[E] aber: E = {G 1 }*[G] + {G 2 }*[G] E = {G 1 + G 2 }*[G] Dimensionsprobe: Ergibt die Berechnung die Einheit der gesuchten Größe? Haben alle Summanden die gleiche Einheit? 6

7 Rechnen mit physikalischen Größen Größenvorsätze Hekto Deka Dezi Zenti Merke: Größenordnung: 10 x Peta Tera 10 9 Giga 10 6 Mega 10 3 Kilo Milli Mikro Chip-Leitung 1,3*10-6 m 10-9 Nano Molekül 1*10-9 m Piko Femto Lichtjahr 9,5*10 15 m Planetensystem 6*10 12 m Sonne 1,4*10 9 m Erde 1,3*10 7 m Mt. Everest 8,8*10 3 m Mensch 1,75 m Regentropfen 1*10-3 m Atom 1*10-10 m Atomkern 1*10-14 m 7

8 Gleichungen setzen physikalische Größen in Beziehung. Man unterscheidet Größengleichungen verwendete Größen gehen als Zahlenwert * Einheit in die Gleichung ein, die Einheiten werden symbolisch verrechnet Dimensionsprobe möglich zugeschnittene Größengleichungen verwendete Größen werden durch die Einheiten, in denen sie angegeben sind, dividiert nur bei kohärenten Einheiten, sonst Einheiten vorher umrechnen Zahlenwertgleichungen nur die Zahlenwerte der Größen gehen in die Gleichung ein nur bei kohärenten Einheiten, sonst Einheiten vorher umrechnen Einheitenlegende erforderlich kein Rückwärts -Herleiten möglich 8

9 Einfluss der Messgenauigkeit: Gültige Stellen Physikal. Größe Eingangsgrößen Messung Berechnung beschränkte Genauigkeit Zahlenwert*Einheit Gültige Stellen Gültige Stellen: Gesicherte Ziffern des Zahlenwertes, außer den Nullen, die die Größenordnung festlegen wissenschaftliche Notation: {G} = A*10 b ; 1 gültige Stellen: gesicherte Ziffern von A gültige Stellen bei Verknüpfungen: Strichrechnung: nur gemeinsame gültige Dezimalstellen Punktrechnung: kleinste Zahl der gültigen Stellen in allen Faktoren 9

10 beachten: gültige Stellen Brüche in gegebenen Formeln, die sich aus der Theorie ergeben, nicht in Dezimalzahlen umformen Einheitenumrechnungen im SI-System sind exakt gilt in der Regel nicht für andere Einheiten Angaben aus dem täglichen Leben hinsichtlich der gültigen Stellen beurteilen Genauigkeit der Angabe letzte gültige Stelle durch Runden der nicht gültigen Stellen bestimmen Runden von Zwischenergebnissen 10

11 Beispiele 11

12 Diagramme verdeutlichen Zusammenhänge zwischen Daten qualitativ, quantitativ Sättigungsdampfdruck x-y Diagramm 120 kpa flüssig gasförmig C 100 Temperatur (a) 2 numerische Datensätze: y = f(x) Funktion unabhängige Variable x Abszisse abhängige Variable y Ordinate Achsenbeschriftung Titel Achsenskalierung Einheit der Skalierung {Diagrammtitel} Darstellung von Messergebnissen: Messpunkte kenntlich machen Linie zwischen Messpunkten? 12

13 Diagramme v E x-y Diagramm (2) 10 km/s 8 v T = 3 6 v T = v T = m T /m E mehrere numerische Datensätze: y 1 = f(x), y 2 = g(x), y 3 = h(x) unabhängige Variable x Abszisse abhängige Variablen y i Ordinate Achsenbeschriftung Titel Achsenskalierung Einheit der Skalierung Legende {Diagrammtitel} {Unterscheidung der Graphen} nur sinnvoll, wenn y i gleiche physikalische Größen sind 13

14 Diagramme x-y Diagramm (3) 1 0 mehrere numerische Datensätze: y 1 = f(x), y 2 = g(x) Geschwindigkeit unabhängige Variable x Abszisse x /x 0 0,75 0,5-0,1-0,2 v /(x 0d ) abhängige Variable y 1 Ordinate 1 abhängige Variable y 2 Ordinate 2 0,25-0,3 Achsenbeschriftung Titel 0 Auslenkung -0,4 0 0,5 1 1,5 t /T f Achsenskalierung Einheit der Skalierung Legende {Diagrammtitel} reduzierte (auf etwas bezogene) Größen 14

15 x-y Diagramm (4) Diagramme 2 numerische Datensätze: y = f(x) unabhängige Variable x Abszisse, abhängige Variable y Ordinate weitere, aus x und y berechnete Größen u, v: Skalierung in einer weiteren Kurvenschar u(x, y) = const. v(x, y) = const. 15

16 Diagramme x-y Diagramm (5) 2 numerische Datensätze Variable x Abszisse, Variable y Ordinate Bereiche mit gleichen Eigenschaften 16

17 Polardiagramm Diagramme Darstellen eines Vektors in Polarkoordinaten 2 numerische Datensätze Variable 2 2 z z x z y z = z x z y z J arctan( z y x ) % 75% 50% 25% J

18 Diagramme x-y-z Diagramm 3 numerische Datensätze z = f(x, y) 2 unabhängige Variable x, y Ebene abhängige Variable z Ordinate, kodierte Bereiche in der Ebene 50 J 25 DE m/s v v 2 18

19 Diagramme Balkendiagramm 1 numerischer, 1 Text-Datensatz unabhängige Variable (Rubrikenachse): Text abhängige Variable (Größenachse): Zahlen 19

20 Balkendiagramm (2) Diagramme 1 Text-Datensatz, mehrere numerische Datensätze unabhängige Variable (Rubrikenachse): Text abhängige Variable (Größenachse): Zahlen 20

21 Diagramme Tortendiagramm stellt die Anteile an einer Gesamtheit dar Bestandhaus, 140 kwh/m²a Strom 23 WW 23 Heizen NEH, 40 kwh/m²a 9 14 Vergleich mehrerer Torten : absolute Größe der Gesamtheit: Kreisradius, Kreisfläche nicht mit Excel 21

22 Diagramme Netzdiagramm Darstellung verschiedener numerischer Datensätze von Objekten Vergleich der Objekte anhand der jeweiligen Datensätze 22

23 linear Skalierung von Diagrammachsen logarithmisch lineare Zusammenhänge: Geraden, sonst Kurven dargestellte Größen variieren nicht zu stark Diagramm vollständig für die Darstellung nutzen unterdrückter Nullpunkt gleicher Abstand/Zehnerpotenz dargestellte Größen variieren sehr stark exponentielle Zusammenhänge halblogarithische potentielle Zusammenhänge weítere nicht lineare Skalierungen Kehrwerte Wurzel Arrhenius-Darstellung Darstellung doppelt logarithische Darstellung 23

24 Zahl der nicht zerfallenen Kerne lg(zahl d. nicht zerf. Kerne) halblogarithmische Darstellung 1E exponentieller Zusammenhang 1E y x a e b x 1E Steigung der Geraden b 1E+17 1E hohe Dynamik von y oder x 1E h Zeit 24

25 reduzierter Druck lg(reduzierter Druck) doppelt-logarithmische Darstellung 1,E+01 lg(reduziertes Volumen) -1-0,5 0 0, ,5 potentieller Zusammenhang y x a b x 1,E ,5 Steigung der Geraden b 1,E ,5 1,E , reduziertes Volumen 25

26 Bildweite 1000/b Achsen mit Kehrwerten skalieren 1200 mm /g /mm 6 6 1/mm Bildweite 5 1/b Abbildungsgleichung von Sammellinsen 1 f 1 g 1 b Asymptoten leicht bestimmbar mm 1200 Gegenstandsweite 26

27 Weg Wurzel(Weg) Achsen mit x oder y skalieren 10 m 8 Weg Wurzel(Weg) 3,5 m 3 freier Fall s 1 at 2 2 2, ,5 Steigung der Geraden: a/2 2 1 v 0 0, s 0 0 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 s 1,6 Zeit 27

28 Tabellen stellen (größere) Datenmengen übersichtlich dar Experimente, Umfragen, externe Datenquellen häufig: Matrixform Ausrichtung der Dezimalstellen Größenvorsätze passend wählen Zehnerpotenzen in Spaltenkopf 28

29 Skizzen verdeutlichen bestimmte Sachverhalte Übungsaufgaben, Praktikumsversuche, Klausuren Geometrie, Mechanik Koordinatensystem gegebene/ gesuchte Größen eintragen (Symbole, Bemaßung) hinreichende Größe Platzreserve für Ergänzungen 29