Didaktik der Bruchrechnung
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- Paul Esser
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1 Friedhelm Padberg Didaktik der Bruchrechnung 3. Auflage Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin
2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 I Die Bruchrechnung ein Auslaufmodell? 5 1 Einige Argumente gegen die Bruchrechnung mit gemeinen Brüchen Irrelevanz für das tägliche Leben Relikt aus längst vergangenen Zeiten Bequeme Spielwiese für Lehrer Mehr Zeit für Dezimalbrüche Zwei Schreibweisen für Bruchzahlen? Gemeine Brüche - nur ein Selektionsinstrument? Zusammenfassung 7 2 Einige Argumente zur Notwendigkeit der Bruchrechnung mit gemeinen Brüchen Brüche und die anschauliche Fundierung der Dezimalbruchrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Bruchrechnung? Bruchrechnung und Gleichungslehre Zahlbereichserweiterung von N nach <Q Bruchrechnung und Algebra Resümee 16 3 Problembereiche/Konsequenzen - erste Hinweise 16 II Konzepte zur Behandlung der Bruchrechnung 17 1 Das Größenkonzept 18 2 Das Aquivalenzklassenkonzept 19 3 Das Gleichungskonzept 21 4 Das Operatorkonzept 23 5 Resümee 31 III Bruchrechnung 33 1 Zur Einführung der Bruchzahlen Anschauliche Vorkenntnisse Komplexität der Bruchzahlen Bruchzahlaspekte Schreibweisen Repräsentationsarten Teil vom Ganzen - zwei Grundvorstellungen 41
3 1.3.1 Teil eines Ganzen Teil mehrerer Ganzer Gleichwertigkeit beider Grundvorstellungen Kenntnis beider Grundvorstellungen Repräsentant und Bruch Benennung einer Größe durch verschiedene konkrete Brüche Übergang zu den Bruchzahlen 53 Erweitern/Kürzen Anschauliche Vorkenntnisse Anschauliche Wege zum Erweitern/Kürzen Erweitern - systematische Behandlung Kürzen - systematische Behandlung Problembereiche 70 Größenvergleich Anschauliche Vorkenntnisse Anschauliche Wege zum Größenvergleich Systematische Behandlung " Problembereiche Zahlenstrahl Vertiefung 84 Addition Anschauliche Vorkenntnisse Anschauliche Wege zur Addition Systematische Behandlung Gemischte Zahlen Schwierigkeitsfaktoren Problembereiche Vorbeugung/Therapie Vertiefung 108 Subtraktion Anschauliche Vorkenntnisse Anschauliche Wege zur Subtraktion Systematische Behandlung Gemischte Zahlen Schwierigkeitsfaktoren Problembereiche Vorbeugung/Therapie Vertiefung 118 Multiplikation 119
4 6.1 Anschauliche Vorkenntnisse Anschauliche Wege zur Multiplikation Natürliche Zahl mal Bruch Bruch mal natürliche Zahl Bruch mal Bruch Von-Ansatz Gleichungsketten Flächeninhalt Isomorphie Bewertung Problembereiche Vorbeugung/Therapie Vertiefung 146 Division Anschauliche Vorkenntnisse Anschauliche Wege zur Division Bruch durch natürliche Zahl Bruch durch Bruch/Natürliche Zahl durch Bruch Messen Umkehroperation Gleichungsketten Doppelbrüche Bewertung Natürliche Zahl durch natürliche Zahl Problembereiche Vorbeugung/Therapie Vertiefung 176 Brüche und natürliche Zahlen - Gemeinsamkeiten und Unterschiede 179 Problembereiche bei den gemeinen Brüchen - Zusammenfassung und erste Konsequenzen Anschauliche Bruchvorstellungen Zusammenhang zwischen natürlichen Zahlen und Brüchen Verbreitete Fehlerrahmen Regelableitungen Dominanz der syntaktischen Ebene Erste Konsequenzen 185
5 IV Dezimalbruchrechnung Vorteile der Dezimalbrüehe gegenüber den gemeinen Brüchen Zur Einführung endlicher Dezimalbrüche Einführung endlicher Dezimalbrüche Problembereiche Unsere empirische Untersuchung - einige Hinweise Ergebnisse Zusammenfassende Bemerkungen Vergleichen endlicher Dezimalbrüche Erweitern/Kürzen/Einbetten Einführung Problembereiche Größenvergleich Einführung Problembereiche Einige Konsequenzen Zusammenhang von gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen Endliche Dezimalbrüche Umformung durch Erweitern/Kürzen Umformung durch Division Periodische Dezimalbrüche Systembrüche Problembereiche Gemeine Brüche und Dezimalbrüche - zwei verschiedene Welten? Runden/Überschlagsrechnungen/Näherungsrechnungen Addition Einführung Problembereiche Subtraktion Einführung Problembereiche Multiplikation Multiplikation mit Zehnerpotenzen/Division durch Zehnerpotenzen Multiplikation mit Zehnerpotenzen Division durch Zehnerpotenzen Multiplikation mit natürlichen Zahlen Multiplikation mit Dezimalbrüchen 241
6 8.4 Problembereiche Konsequenzen Division Division durch Zehnerpotenzen Division durch natürliche Zahlen Division durch Dezimalbrüehe Problembereiche Konsequenzen Vier Konzepte zur Behandlung der Dezimalbruchrechnung - ein Rückblick Das Größenkonzept Das Zehnerbrüchekonzept Das Stellenwertkonzept Das Kommaverschiebungskonzept Dezimalbruchlehrgänge als Mischkonzepte Problembereiche bei den Dezimalbrüchen - Zusammenfassung und erste Konsequenzen Dezimalbruchbegriff Dezimalbruchrechnung Fehlerstrategien - einige Bemerkungen Regelkenntnis und Regelbegründung Vorbeugung und Therapie Einige offene Fragen 273 V Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Standardweg und Probleme der gegenwärtigen Bruchrechenlehrgänge Anschauliche Fundierung des Bruchzahlbegriffes in Klasse Anschauliche Fundierung einfacher Rechenoperationen in Klasse Der systematische Bruchrechenlehrgang in Klasse Parallelbehandlung Vielfältige Zielsetzungen bei den Rechenoperationen Sorgfältige Ableitung von Rechenregeln Wiederholter Rückgriff auf anschauliche Grundlagen Kenntnis typischer Problembereiche Schlussbemerkung 287 Anhang Diagnostische Tests Anschauliche Vorkenntnisse in der Bruchrechnung 289
7 r L Anschauliche Vorkenntnisse in der Bruchrechnung - Teiltest A Anschauliche Vorkenntnisse in der Bruchrechnung - Teiltest B Diagnostischer Test zu den gemeinen Brüchen Diagnostischer Test zu den Dezimalbrüchen Zur mathematischen Fundierung der Bruchrechnung 300 Literaturverzeichnis 301
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