Vergleichsarbeit Mathematik. Gymnasien, Klasse 6. Schuljahr 2006/2007

Transkript

1 , Klasse 2. April 2007, 9.00 Uhr Unterlagen für die Lehrerinnen und Lehrer Diese Unterlagen enthalten: I II III Allgemeine Hinweise zur Arbeit Aufgabenblätter in den Versionen A und B Lösungsskizzen, Punkteverteilung und Bewertung Seite von 4 Seiten

2 Klasse I Allgemeines. Die Arbeit wird geschrieben am Mittwoch, 2. April Die reine Arbeitszeit beträgt exakt 0 Minuten, die keinesfalls zu überschreiten sind. 3. Zugelassenes Arbeitsmittel: Geodreieck. 4. Die Aufsicht übernimmt eine Lehrkraft, die nicht in der Klasse unterrichtet.. Nebeneinander sitzende Schüler erhalten Aufgaben verschiedener Gruppen (A, B).. Alle Aufgaben sind auf den ausgeteilten Aufgabenbögen zu lösen, ggf. kann ein Zusatzblatt für Nebenrechnungen genutzt werden, eine zusätzliche Kladde ist nicht erlaubt. 7. Die Aufgabenstellung darf von der Aufsicht nicht erläutert werden, auch nicht einzelnen Schülern. Das Verständnis der Aufgabenstellung gehört mit zur verlangten Leistung. 8. Die Arbeit wird in der üblichen Art und Weise korrigiert. Jede Fachlehrkraft einer. Klasse korrigiert einen Klassensatz, aber nicht den ihrer eigenen Klasse. 9. Die Zensurengebung erfolgt nach dem in den Lösungsunterlagen beschriebenen Schema; Tendenzangaben ( +/- ) können nach eigenem Ermessen gemacht werden, zur zentralen Auswertung sind nur ganze Noten (ohne Tendenzangaben) bzw. Punktzahlen zurückzumelden. 0. Treten beim Korrigieren größere Probleme bzgl. der Bepunktung auf, so sind Rückfragen möglich beim Fachreferenten Mathematik, Herrn Renz, Tel , Fax , w.renz@arcor.de. Seite 2 von 4 Seiten

3 Klasse, Version A II Aufgaben II. Version A Aufgabe Gib an, welcher Anteil der Quadratfläche durch die graue Fläche verdeckt ist. Schreibe den Anteil als Bruch in dieses Feld. Aufgabe 2 Berechne. a) b) c) 2 + = = : = 3 3 Aufgabe 3 Vergleiche die Brüche und 33. Welcher ist der größere Bruch, oder haben beide den 000 gleichen Wert? Begründe. Aufgabe 4 Aus Spielwürfeln mit der Kantenlänge 2, cm werden große Würfel mit der Kantenlänge cm zusammengebaut. Wie viele Spielwürfel benötigt man für einen großen Spielwürfel? Kreuze die richtige Antwort an. 4 8 Seite 3 von 4 Seiten

4 Klasse, Version A Aufgabe Familie Fischer hat im Garten ein Schwimmbecken von der Form eines Quaders. Es ist 2 m lang und m breit. Das Wasser hat eine Tiefe von,20 m. Die Fliesen am Boden des Beckens sind brüchig und sollen erneuert werden. a) Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser zunächst aus dem Schwimmbecken abgepumpt werden müssen. b) Die Fliesen haben eine Länge von 2 cm und sind 20 cm breit. Wie viele Fliesen werden benötigt, um den Beckenboden zu erneuern? c) In einem Baumarkt werden diese Fliesen in Kartons mit je Stück angeboten. Ein Karton kostet 9. Wie viel kosten die Fliesen für den Boden insgesamt? Seite 4 von 4 Seiten

5 Klasse, Version A Aufgabe Du siehst hier zwei verschiedene Glücksräder: Glücksrad A und Glücksrad B. Glücksrad A Glücksrad B a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit dem Glücksrad A das Feld Niete zu bekommen? Wahrscheinlichkeit als Bruch: Wahrscheinlichkeit in Prozent: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit dem Glücksrad B einen 2. Preis zu bekommen? Wahrscheinlichkeit als Bruch: Wahrscheinlichkeit in Prozent: b) Eines der beiden Glücksräder wurde auf dem Jahrmarkt genau 80-mal gedreht. Die Ergebnisse wurden in der folgenden Tabelle festgehalten. Ergebnis. Preis 2. Preis 3. Preis Niete Häufigkeit Von welchem der beiden Glücksräder könnte die Tabelle wohl stammen? Begründe deine Antwort. Seite von 4 Seiten

6 Klasse, Version A Aufgabe 7 Die Schüler der Klasse g wurden nach ihren Lieblingsfarben befragt. In der Tabelle findest du das Ergebnis der Befragung. Es fehlen allerdings einige Angaben. Lieblingsfarbe Gelb Rot Blau Grün andere Anzahl der Schüler 4 8 Relative Häufigkeit als Bruch a) Wie viele Schüler wurden befragt? b) Vervollständige die Tabelle. c) Vervollständige das nachfolgende Säulendiagramm. Denke auch daran, die Beschriftung der senkrechten Achse zu vervollständigen. 4 Anzahl der Schüler Lieblingsfarben der Klasse g Gelb Rot Blau Grün andere Lieblingsfarbe Aufgabe 8 Der Architekt Hans Haus hat eine Skizze zu einer von ihm entworfenen Wohnung angefertigt. Seine Tochter Mascha, die in die. Klasse geht und gerade mit Maßstäben rechnet, fragt: Welcher Maßstab ist das? :00, antwortet der Vater. Damit ist Mascha nicht zufrieden. Sie fragt: Was ist in Wirklichkeit 00-mal so groß wie auf deiner Skizze die Längen oder die Flächen? Ihr großer Bruder Anton mischt sich ein: Das ist doch ganz egal, meint er lässig. Ist es nicht, widerspricht Mascha. Wer hat Recht? Begründe deine Antwort. von 00 Punkten wurden erreicht. Note: Seite von 4 Seiten

7 Klasse, Version B II Aufgaben II. Version B Aufgabe Gib an, welcher Anteil der Quadratfläche durch die graue Fläche verdeckt ist. Schreibe den Anteil als Bruch in dieses Feld. Aufgabe 2 Berechne. a) b) c) 2 + = = : = 4 Aufgabe 3 22 Vergleiche die Brüche 333 und 3. Welcher ist der größere Bruch, oder haben beide den 000 gleichen Wert? Begründe. Aufgabe 4 Aus Spielwürfeln mit der Kantenlänge, cm werden große Würfel mit der Kantenlänge 3 cm zusammengebaut. Wie viele Spielwürfel benötigt man für einen großen Spielwürfel? Kreuze die richtige Antwort an. 8 4 Seite 7 von 4 Seiten

8 Klasse, Version B Aufgabe Familie Fischer hat im Garten ein Schwimmbecken von der Form eines Quaders. Es ist 0 m lang und m breit. Das Wasser hat eine Tiefe von,40 m. Die Fliesen am Boden des Beckens sind brüchig und sollen erneuert werden. a) Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser zunächst aus dem Schwimmbecken abgepumpt werden müssen. b) Die Fliesen haben eine Breite von 20 cm und sind 2 cm lang. Wie viele Fliesen werden benötigt, um den Beckenboden zu erneuern? c) In einem Baumarkt werden diese Fliesen in Kartons mit je 2 Stück angeboten. Ein Karton kostet 34. Wie viel kosten die Fliesen für den Boden insgesamt? Seite 8 von 4 Seiten

9 Klasse, Version B Aufgabe Du siehst hier zwei verschiedene Glücksräder: Glücksrad A und Glücksrad B. Glücksrad A Glücksrad B a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit dem Glücksrad A das Feld Niete zu bekommen? Wahrscheinlichkeit als Bruch: Wahrscheinlichkeit in Prozent: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit dem Glücksrad B einen 2. Preis zu bekommen? Wahrscheinlichkeit als Bruch: Wahrscheinlichkeit in Prozent: b) Eines der beiden Glücksräder wurde auf dem Jahrmarkt genau 20-mal gedreht. Die Ergebnisse wurden in der folgenden Tabelle festgehalten. Ergebnis. Preis 2. Preis 3. Preis Niete Häufigkeit Von welchem der beiden Glücksräder könnte die Tabelle wohl stammen? Begründe deine Antwort. Seite 9 von 4 Seiten

10 Klasse, Version B Aufgabe 7 Die Schüler der Klasse g wurden nach ihren Lieblingstieren befragt. In der Tabelle findest du das Ergebnis der Befragung. Es fehlen allerdings einige Angaben. Lieblingstier Katze Pferd Hase Hund andere Anzahl der Schüler 3 Relative Häufigkeit als Bruch a) Wie viele Schüler wurden befragt? b) Vervollständige die Tabelle. 4 c) Vervollständige das nachfolgende Säulendiagramm. Denke auch daran, die Beschriftung der senkrechten Achse zu vervollständigen. 4 3 Anzahl der Schüler Lieblingstiere der Klasse g Katze Pferd Hase Hund andere Lieblingstier Aufgabe 8 Der Architekt Bernd Bau hat eine Skizze zu einer von ihm entworfenen Wohnung angefertigt. Sein Sohn Marcel, der in die. Klasse geht und gerade mit Maßstäben rechnet, fragt: Welcher Maßstab ist das? :00, antwortet der Vater. Damit ist Marcel nicht zufrieden. Er fragt: Was ist in Wirklichkeit 00-mal so groß wie auf deiner Skizze die Längen oder die Flächen? Seine große Schwester Nadine mischt sich ein: Das ist doch ganz egal, meint sie lässig. Ist es nicht, widerspricht Marcel. Wer hat Recht? Begründe deine Antwort. von 00 Punkten wurden erreicht. Note: Seite 0 von 4 Seiten

11 Klasse, Version A III III. Lösungsskizzen, Punkteverteilung und Bewertung Version A Aufgabe Lösungsskizze Das sind 7 2 der Gesamtfläche. 4 Zuordnung, Bewertung I II III 2 Vorbemerkung: Es gilt der Grundsatz, dass ungekürzte Brüche auch als richtige Lösungen zu bewerten sind. a) = + = b) c) = (ungekürzt: o.a.) : : : 3 3 = = = = 3, oder = ist größer als Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige der größere, der den kleineren Nenner hat. 0 4 Da die Kantenlänge des großen Würfels doppelt so groß ist wie die des kleinen, benötigt man 222 = 8Spielwürfel. 4 a) Das Wasservolumen beträgt 2,2 m 3 = 72 m 3. (Das sind Liter.) Rechnungen ohne Einheiten sind als richtig zu werten, wenn in einem Antwortsatz die richtige Einheit verwendet wird. b) Auf den Boden des Schwimmbeckens passen in der Länge 42 = 48Fliesen und in der Breite = 2Fliesen. Es werden 48 2 = 200 Fliesen benötigt. oder: Bodenfläche: 2 m 2 = 0 m 2 = cm 2. Fläche einer Fliese: 2 20 cm 2 = 00 cm 2. Anzahl der benötigten Fliesen: :00 = 200. c) Die Anzahl der benötigten Kartons beträgt: 200 : = 80. Die Kosten belaufen sich somit auf: 80 9 = 20. Seite von 4 Seiten

12 Klasse, Version A Aufgabe Lösungsskizze Zuordnung, Bewertung I II III a) Wahrscheinlichkeit für Niete bei Glücksrad A: = 0 %. 2 Wahrscheinlichkeit für 2. Preis bei Glücksrad B: 2 = = 2, %. 8 3 b) Da es sich um ein Zufallsexperiment handelt, kann die Tabelle von beiden Glücksrädern stammen. Es ist aber wahrscheinlicher, dass sie von Glücksrad A stammt, weil z.b. - die Wahrscheinlichkeit für den. Preis bei A und bei B nur ) besser zu A passt, - (andere Begründungen sind möglich). 7 a) 4 Schüler sind 4 = 24 Schüler befragt. 3 der Klasse. Es wurden also ( ) b) Farbe gelb rot blau grün andere Anzahl der Schüler Relative Häufigkeit als Bruch c) Auch ungekürzte Brüche sind erlaubt. 4 Anzahl der Schüler Lieblingsfarben der Klasse g Gelb Rot Blau Grün andere Lieblingsfarbe 8 Mascha hat Recht. Wenn die Längen im Verhältnis :00 stehen, stehen die Flächen im Verhältnis : Wenn die Flächen im Verhältnis :00 stehen, stehen die Längen im Verhältnis :0. Und das ist nicht dasselbe. 0 Insgesamt 00 P Bewertung der Gesamtleistung: Note Punkte Seite 2 von 4 Seiten

13 Klasse, Version B III.2 Version B Aufgabe Lösungsskizze Das sind 8 2 der Gesamtfläche. 4 Zuordnung, Bewertung I II III 2 Vorbemerkung: Es gilt der Grundsatz, dass ungekürzte Brüche auch als richtige Lösungen zu bewerten sind. a) = + =. 3 b) = (ungekürzt: o.a.). 4 c) : = : = : = = oder = ist größer als Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige der größere, der den kleineren Nenner hat. 0 4 Da die Kantenlänge des großen Würfels doppelt so groß ist wie die des kleinen, benötigt man = 8 Spielwürfel. 4 a) Das Wasservolumen beträgt 0,4 m 3 = 84 m 3. (Das sind Liter.) Rechnungen ohne Einheiten sind als richtig zu werten, wenn in einem Antwortsatz die richtige Einheit verwendet wird. b) Auf den Boden des Schwimmbeckens passen in der Länge 0 = 0Fliesen und in der Breite 4 = 24 Fliesen. Es werden 0 24 = 200 Fliesen benötigt. oder: Bodenfläche: 0 m 2 = 0 m 2 = cm 2. Fläche einer Fliese: 20 2 cm 2 = 00 cm 2. Anzahl der benötigten Fliesen: :00 = 200. c) Die Anzahl der benötigten Kartons beträgt: 200 : 2 = 48. Die Kosten belaufen sich somit auf: = 32. Seite 3 von 4 Seiten

14 Klasse, Version B Aufgabe Lösungsskizze Zuordnung, Bewertung I II III a) Wahrscheinlichkeit für Niete bei Glücksrad A: = 0 %. 2 Wahrscheinlichkeit für 2. Preis bei Glücksrad B: 2 = = 2, %. 8 3 b) Da es sich um ein Zufallsexperiment handelt, kann die Tabelle von beiden Glücksrädern stammen. Es ist aber wahrscheinlicher, dass sie von Glücksrad A stammt, weil z.b. - die Wahrscheinlichkeit für den. Preis bei A und bei B nur ) besser zu A passt, - (andere Begründungen sind möglich). 7 a) Schüler sind 4 = 24 Schüler 4 befragt. 3 der Klasse. Es wurden also ( ) b) Tier Katze Pferd Hase Hund andere Anzahl der Schüler 3 8 Relative Häufigkeit als Bruch Auch ungekürzte Brüche sind erlaubt. 4 c) Anzahl der Schüler Lieblingstiere der Klasse g Katze Pferd Hase Hund andere Lieblingstier 8 Marcel hat Recht. Wenn die Längen im Verhältnis :00 stehen, stehen die Flächen im Verhältnis : Wenn die Flächen im Verhältnis :00 stehen, stehen die Längen im Verhältnis :0. Und das ist nicht dasselbe. 0 Insgesamt 00 P Bewertung der Gesamtleistung: Note Punkte Seite 4 von 4 Seiten