Hinweise für Mathematiklehrerinnen und -lehrer

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1 Hinweise für Mathematiklehrerinnen und -lehrer zur Durchführung der Vergleichsarbeit Mathematik in den 6. Klassen am Freitag, 7. Januar 2005, in der 2. oder Unterrichtsstunde 1. Die reine Arbeitszeit beträgt exakt 45 Minuten, notfalls ist ein Teil der Pause oder der nachfolgenden Stunde hinzu zu nehmen, keinesfalls aber sind die 45 Minuten zu überschreiten! 2. Zugelassenes Arbeitsmittel: Geodreieck.. Nebeneinander sitzende Schüler erhalten Aufgaben verschiedener Gruppen (A, B). 4. Die Aufsicht übernimmt eine Lehrkraft, die nicht in der Klasse unterrichtet. 5. Alle Aufgaben sind auf den ausgeteilten Aufgabenbögen zu lösen, ggf. kann ein Zusatzblatt für Nebenrechnungen genutzt werden, eine zusätzliche Kladde ist nicht erlaubt. 6. Die Aufgabenstellung darf von der Aufsicht nicht erläutert werden, auch nicht einzelnen Schülern. Das Verständnis der Aufgabenstellung gehört mit zur verlangten Leistung. 7. Die Arbeit wird in der üblichen Art und Weise korrigiert. Jede Fachlehrkraft einer 6. Klasse korrigiert einen Klassensatz, aber nicht den ihrer eigenen Klasse. 8. Die Zensurengebung erfolgt nach dem in den Lösungsunterlagen beschriebenen Schema; Tendenzangaben ( +/- ) können nach eigenem Ermessen gemacht werden, zur zentralen Auswertung sind nur ganze Noten (ohne Tendenzangaben) bzw. Punktzahlen zurückzumelden. 9. Treten beim Korrigieren größere Probleme bzgl. der Bepunktung auf, so sind Rückfragen möglich beim Fachreferenten Mathematik, Herrn Renz, Tel , Fax , werner_renz@public.uni-hamburg.de.

2 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse Klasse: A Name: Aufgabe 1: a) Gib den schraffierten Anteil der nebenstehenden Figur als Bruch an. Schreibe den Bruch in den Kasten: b) Färbe jeweils den angegebenen Bruchteil ein: c) Welche Brüche sind auf dem Zahlenstrahl durch die Pfeile gekennzeichnet? Schreibe die Brüche in die Kästen. 0 1 Kennzeichne auf dem Zahlenstrahl die Brüche 5 6 und Seite 1 von 4 Seiten

3 A Name: Aufgabe 2: Cäcilie Zähler behauptet: Jeder Bruch, dessen Zähler größer ist als der Nenner, hat seinen Platz auf dem Zahlenstrahl zwischen 1 und 2. Nina Nenner behauptet: Jeder Bruch, der seinen Platz auf dem Zahlenstrahl zwischen 0 und 1 hat, hat einen Zähler, der kleiner ist als Zeige, dass beide Behauptungen falsch sind. Aufgabe : Der Klassenraum der Klasse 6e ist 12 m lang, 6 m breit und m hoch. a) Berechne das Volumen des Klassenraumes. Die Klasse 6e hat beschlossen, ihren Klassenraum zu Beginn des zweiten Schulhalbjahres zu verschönern. b) Die Wände der Klasse werden neu tapeziert. Eine ausgerollte Tapetenrolle ist ½ m breit und 12 m lang. Wie viele Tapetenrollen müssen gekauft werden, wenn man für die Fenster und die Türfläche, die nicht tapeziert werden, 21 m 2 abzieht? Gib deinen Lösungsweg mit deinen Rechnungen an. Seite 2 von 4 Seiten

4 Name: Aufgabe 4: Marias Eiscafe verkauft auch jetzt im Winter Eis. Um die Einkäufe besser planen zu können, hat Maria die Anzahl der Eiskugeln aufgeschrieben, die sie gestern verkauft hat. A Eissorte Anzahl verkaufter Kugeln relative Häufigkeit als Bruch Größe des Winkels im Kreisdiagramm Vanille 40 Schokolade 60 Erdbeere 60 Yoghurt 20 a) Wie viele Kugeln Eis wurden gestern insgesamt verkauft? Antwort: b) Vervollständige die Tabelle und das unten stehende Kreisdiagramm. Seite von 4 Seiten

5 A Name: Aufgabe 5: In einem Verein beträgt die Durchschnittsgröße aller Frauen 1,60 m. Die Durchschnittsgröße der Männer beträgt 1,80 m. Kann daraus geschlossen werden, dass die Durchschnittsgröße aller Vereinsmitglieder 1,70 m beträgt? Begründe deine Antwort. Aufgabe 6: In die Klasse 6a gehen 25 Schüler, das sind 7 Mädchen und 18 Jungen. Da sich alle Schülerinnen und Schüler um die Kaninchen der Klasse kümmern wollen, hat sich die Klassenlehrerin folgendes Verfahren ausgedacht: Es wird jeden Tag ausgelost, wer die Kaninchen pflegen darf. Dazu schreibt ihr euren Namen auf einen Zettel. Die zusammengefalteten Zettel legen wir in eine Schachtel und ziehen dann einen Namen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Klassensprecher Robert nächsten Montag die Kaninchen betreuen darf? Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozentschreibweise an. b) Am Dienstag ist Lisa krank, alle anderen Schülerinnen und Schüler sind da. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass am Dienstag ein Mädchen für die Kaninchen ausgelost wird? Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozentschreibweise an. von 49 Punkten wurden erreicht. Note: Seite 4 von 4 Seiten

6 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse Klasse: B Name: Aufgabe 1: a) Gib den schraffierten Anteil der nebenstehenden Figur als Bruch an. Schreibe den Bruch in den Kasten: b) Färbe jeweils den angegebenen Bruchteil ein: 4 5 c) Welche Brüche sind auf dem Zahlenstrahl durch die Pfeile gekennzeichnet? Schreibe die Brüche in die Kästen. 0 1 Kennzeichne auf dem Zahlenstrahl die Brüche 6 7 und Seite 1 von 4 Seiten

7 B Name: Aufgabe 2: Zacharias Zähler behauptet: Jeder Bruch, dessen Zähler größer ist als der Nenner, hat seinen Platz auf dem Zahlenstrahl zwischen 1 und 2. Norbert Nenner behauptet: Jeder Bruch, der seinen Platz auf dem Zahlenstrahl zwischen 0 und 1 hat, hat einen Zähler, der kleiner ist als Zeige, dass beide Behauptungen falsch sind. Aufgabe : Der Klassenraum der Klasse 6d ist 12 m lang, 6 m breit und 4 m hoch. a) Berechne das Volumen des Klassenraumes. Die Klasse 6d hat beschlossen, ihren Klassenraum zu Beginn des zweiten Schulhalbjahres zu verschönern. b) Die Wände der Klasse werden neu tapeziert. Eine ausgerollte Tapetenrolle ist ½ m breit und 12 m lang. Wie viele Tapetenrollen müssen gekauft werden, wenn man für die Fenster und Türfläche, die nicht tapeziert werden, m 2 abzieht? Gib deinen Lösungsweg mit deinen Rechnungen an. Seite 2 von 4 Seiten

8 Name: B Aufgabe 4: Marias Eiscafe verkauft auch jetzt im Winter Eis. Um die Einkäufe besser planen zu können, hat Maria die Anzahl der Eiskugeln aufgeschrieben, die sie gestern verkauft hat. Eissorte Anzahl verkaufter Kugeln relative Häufigkeit als Bruch Größe des Winkels im Kreisdiagramm Zitrone 60 Schokolade 60 Himbeere 40 Yoghurt 20 a) Wie viele Kugeln Eis wurden gestern insgesamt verkauft? Antwort: b) Vervollständige die Tabelle und das unten stehende Kreisdiagramm. Seite von 4 Seiten

9 B Name: Aufgabe 5: In einem Verein beträgt die Durchschnittsgröße aller Mädchen 1,20 m. Die Durchschnittsgröße der Jungen beträgt 1,40 m. Kann daraus geschlossen werden, dass die Durchschnittsgröße dieser jugendlichen Mitglieder 1,0 m beträgt? Begründe deine Antwort. Aufgabe 6: In die Klasse 6b gehen 25 Schüler, das sind 6 Mädchen und 19 Jungen. Da sich alle Schülerinnen und Schüler um die Kaninchen der Klasse kümmern wollen, hat sich die Klassenlehrerin folgendes Verfahren ausgedacht: Es wird jeden Tag ausgelost, wer die Kaninchen pflegen darf. Dazu schreibt ihr euren Namen auf einen Zettel. Die zusammengefalteten Zettel legen wir in eine Schachtel und ziehen dann einen Namen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Klassensprecherin Lisa nächsten Montag die Kaninchen betreuen darf? Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozentschreibweise an. b) Am Dienstag ist Robert krank, alle anderen Schülerinnen und Schüler sind da. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass am Dienstag ein Junge für die Kaninchen ausgelost wird? Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozentschreibweise an. von 49 Punkten wurden erreicht. Note: Seite 4 von 4 Seiten

10 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse A Lösungen und Punkteverteilung Aufg. Gruppe A Punkte 1 a) Es sind 5 der Figur schraffiert. 9 b) Es müssen 9 der 12 Teildreiecke [1P] bzw. 4 der insgesamt 10 Sektoren des Zehnecks [2P] gefärbt werden. c) Die gekennzeichneten Brüche sind 1 1 [1P] bzw. [2 P] d) 5 6 : 5. Teilstrich rechts von 0 [1P]. 4 : 2. Teilstrich rechts von 1 [2P]. a) 1P b) P c) P d) P 2 Zur Erreichung der vollen Punktzahl müssen die Antworten in sich schlüssig sein. Es können Gegenbeispiele angegeben werden; es kann aber auch allgemein argumentiert werden. Beispiele: Die Behauptung von CZ ist falsch, weil zum Beispiel bei 8 der Zähler Beh.1: P Beh.2: P größer als der Nenner ist, aber 8 trotzdem nicht zwischen 1 und 2 auf dem Zahlenstrahl liegt. Die Behauptung von NN ist falsch, weil zum Beispiel 2000 zwischen und 1 liegt, aber trotzdem einen Zähler hat, der größer als 1000 ist. Die Behauptung von NN kann nicht richtig sein, weil man jeden Bruch durch Erweitern zu einem Bruch umwandeln kann, dessen Zähler größer ist als a) Rechnung: V = 12 6 = 216. Das Volumen beträgt 216 m. b) Tapetenrolle: 0,5 12 = 6 Eine Tapetenrolle hat eine Fläche von 6 m 2 [1P]. Wandfläche: = 108. Die vier Wände haben eine Gesamtfläche von 108 m 2 [P]. Abzüglich der Tür- und Fensterflächen braucht man also 108 m 2 21 m 2 = 87 m 2 Tapete [1P]. Da jede Tapetenrolle eine Fläche von 6 m 2 hat und 87 : 6 = 14,5 (bzw.14 Rest ) ist [2P], braucht man 15 Tapetenrollen [2P]. Die textliche Gestaltung wird mit bis zu 2P bewertet. Zum Erreichen der vollen Punktzahlen müssen die Einheiten korrekt verwendet werden: z. B. gibt V = 12 6 = 216 m keine volle Punktzahl. a) P b) 11P Seite 1 von 4 Seiten

11 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse A Aufg. Gruppe A Punkte 4 a) Am Vortag wurden 180 Kugeln Eis verkauft. b) Eissorte Anzahl der Kugeln rel. Häufigkeit Winkelgröße a) 1P b) 9P Vanille oder Schokolade oder Erdbeere oder Yoghurt oder Ausfüllen der Tabelle: 4P (für jede falsche Angabe ist 1P abzuziehen) Einzeichnen der richtigen Winkel in das Kreisdiagramm: 4P (2P für den ersten korrekten Sektor, 2P für den zweiten korrekten Sektor, der dritte folgt dann von selbst. Die Fehlertoleranz beträgt ±2.) Beschriftung des Kreisdiagramms: 1P 5 Für eine volle Punktzahl müssen Antwort und Argumentation in sich schlüssig und logisch einwandfrei sein. Beispiel: Nein. Angenommen es sind 10 Frauen im Verein, die alle genau 1,60m groß sind und 20 Männer, die alle genau 1,80m groß sind. Die Durchschnittsgröße der Vereinsmitglieder ist dann mehr als 1,70m. Auch die Begründung, dass diese Durchschnittsgröße nur erreicht würde, wenn es gleich viele Männer und Frauen im Verein gäbe, ist mit voller Punktzahl zu bewerten. 4P 6 a) Die Wahrscheinlichkeit ist 1 25 bzw. 4% [je 1P]. a) 2P b) Die Wahrscheinlichkeit ist 6 24 (oder 1 ) [2P] bzw. 25% [1P]. 4 b) P Note Punkte Seite 2 von 4 Seiten

12 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse B Lösungen und Punkteverteilung Aufg. Gruppe B Punkte 1 a) Es sind 4 der Figur schraffiert. 9 b) Es müssen 9 der 12 Teildreiecke [1P] bzw. 6 der insgesamt 10 Sektoren des Zehnecks [2P] gefärbt werden. c) Die gekennzeichneten Brüche sind 5 15 [1P] bzw. [2 P] d) 7 6 : 1. Teilstrich rechts von 1 [1P]. 2 : 4.Teilstrich rechts von 0 [2P]. a) 1P b) P c) P d) P 2 Zur Erreichung der vollen Punktzahl müssen die Antworten in sich schlüssig sein. Es können Gegenbeispiele angegeben werden; es kann aber auch allgemein argumentiert werden. Beispiele: Die Behauptung von ZZ ist falsch, weil zum Beispiel bei 8 der Zähler größer als der Nenner ist, aber 8 trotzdem nicht zwischen 1 und 2 auf dem Zahlenstrahl liegt. Die Behauptung von NN ist falsch, weil zum Beispiel 2000 zwischen und 1 liegt, aber trotzdem einen Zähler hat, der größer als 1000 ist. Die Behauptung von NN kann nicht richtig sein, weil man jeden Bruch durch Erweitern zu einem Bruch umwandeln kann, dessen Zähler größer ist als a) Rechnung: V = = 288. Das Volumen beträgt 288 m. b) Tapetenrolle: 0,5 12 = 6 Eine Tapetenrolle hat eine Fläche von 6 m 2 [1P]. Wandfläche: = 144. Die vier Wände haben eine Gesamtfläche von 144 m 2 [P]. Abzüglich der Tür- und Fensterflächen braucht man also 144 m 2 m 2 = 111 m 2 Tapete [1P]. Da jede Tapetenrolle eine Fläche von 6 m 2 hat und 111 : 6 = 18,5 (bzw.14 Rest ) ist [2P], braucht man 19 Tapetenrollen [2P]. Die textliche Gestaltung wird mit bis zu 2P bewertet. Zum Erreichen der vollen Punktzahlen müssen die Einheiten korrekt verwendet werden: z. B. gibt V = = 288 m keine volle Punktzahl. Beh.1: P Beh.2: P a) P b) 11P Seite von 4 Seiten

13 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse B Aufg. Gruppe B Punkte 4 a) Am Vortag wurden 180 Kugeln Eis verkauft. a) 1P b) Eissorte Anzahl der Kugeln rel. Häufigkeit Winkelgröße b) 9P Zitrone 60 Schokolade 60 Himbeere 40 Yoghurt oder oder oder oder Ausfüllen der Tabelle: 4P (für jede falsche Angabe ist 1P abzuziehen) Einzeichnen der richtigen Winkel in das Kreisdiagramm: 4P (2P für den ersten korrekten Sektor, 2P für den zweiten korrekten Sektor, der dritte folgt dann von selbst. Die Fehlertoleranz beträgt ±2.) Beschriftung des Kreisdiagramms: 1P 5 Für eine volle Punktzahl müssen Antwort und Argumentation in sich schlüssig und logisch einwandfrei sein. Beispiel: Nein. Angenommen es sind 10 Mädchen im Verein, die alle genau 1,20m groß sind und 20 Jungen, die alle genau 1,40m groß sind. Die Durchschnittsgröße aller Kinder ist dann mehr als 1,0 m. Auch die Begründung, dass diese Durchschnittsgröße nur erreicht würde, wenn es gleich viele Jungen und Mädchen im Verein gäbe, ist mit voller Punktzahl zu bewerten. 4P 6 a) Die Wahrscheinlichkeit ist 1 25 bzw. 4% [je 1P]. a) 2P b) Die Wahrscheinlichkeit ist 18 (oder 24 ) [2P] bzw. 75% [1P]. 4 b) P Note Punkte Seite 4 von 4 Seiten