Mathe an Stationen. Mathe an Stationen 3 Römische Zahlen. Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3. Marco Bettner Erik Dinges

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1 Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen 3 Römische Zahlen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundschule Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen Klasse 3 Handlungsorientierte Materialien zu den Kernthemen der

2 Mathe an Stationen 3 Römische Zahlen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen 3 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Lehrerinformation Römische Zahlen Im römischen Reich wurden Zahlen mithilfe der römischen Zahlzeichen dargestellt und geschrieben. Man verwendete sie im mitteleuropäischen Raum etwa bis ins 12. Jahrhundert. Die Darstellung der römi schen Zahlen beruht auf einem Additionssystem. Dies bedeutet, dass Zahlen, für die kein eigenes Zeichen zur Verfügung steht, durch Aneinanderreihung von kleineren Zahlzeichen gebildet werden. Dabei wird im Allgemeinen die kleinere Ziffer hinter die größere geschrieben. Diese werden dann addiert. Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen: römische Ziffer I V X L C D M arabische Ziffer Die Bündelung der Zahlen entspricht einer alternierenden erenden Fünfer-Zweier-Bündelung -Bündelung (PADBERG: Didaktik der Arithmetik 1996, S. 52), d. h. für fünf f Einer steht das Zeichen V, für zwei Fünfer das Zeichen X, für fünf Zehner das Zeichen L, für zwei Fünfziger das Zeichen C usw. Die römische Zahlschrift hrift kann nach den derzeit gültigen Vereinbarungen durch vier Regeln beschrieben werden: 1. Eine Ziffer steht t höchstens dreimal hintereinander. Anstelle von vier Ziffern hintereinander schreibt man die nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere Ziffer davor (z. B. IV = 5 1 = 4). 2. Die Ziffern V, L und D kommen innerhalb einer Zahl nie zweimal vor, da man dann einfach X, C und M schreiben könnte. Auch werden sie nie vor eine e größere re Ziffer geschrieben (z. B. VV = X, VX = V). 3. Vor einer Ziffer steht höchstens eine e kleinere Ziffer. 4. Bei zusammengesetzten Zahlen folgen die Ziffern der Größe nach aufeinander. Dies bedeutet, dass vor einer Ziffer immer die nächst kleinere und nie eine noch kleinere Ziffer steht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC). Der Unterschied ed des römischen Zahlsystems zu dem unseren, dem arabischen Zahlsystem, besteht in erster Linie darin, dass die Römer kein Stellenwertsystem verwendeten. So hat jede Ziffer im römischen System einen festen Wert, während es bei den Ziffern im arabischen System (Dezimalsystem) entscheidend darauf ankommt, an welcher Stelle sie steht. Einer der größten Nachteile der römischen Zahlschrift gegenüber der heutigen Zahlschrift im dezimalen Stellenwertsystem wird deutlich, wenn man die vier Grundrechenarten speziell die Multiplikation und Division durchzuführen versucht. Aus diesem Grund setzten sich die arabischen Zahlzeichen ab dem 12. Jahrhundert immer weiter durch. Einen besonderen Beitrag zu ihrer Verbreitung leistete Adam Riese ( ) mit seinem Rechenbuch von 1550 (daher die Redewendung: nach Adam Riese ) 1. 1 Eine Gegenüberstellung der römischen Zahlschrift und des dezimalen Stellenwertsystems befindet sich bei Padberg (1996, 55). 1

4 Lehrerinformation und Materialaufstellung Materialaufstellung Die Seiten sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station 3, S. / Würfeln wie die Römer Die Schneidevorlage Würfel in entsprechender Anzahl kopieren. Schere und Klebstoff bereitlegen. Station 4, S. Station 6, S. Gleichungen Streichhölzer bereitlegen. Uhrzeiten Schere und Reißbrettstift bereitlegen. 2

5 Station 1 Die Zahlzeichen bis 12 Aufgaben 1. Trage die entsprechenden römischen Zahlen in die Tabelle ein. Tipp: Achte auf die Ziffern der Uhr Überlege, wo dir im Alltag römische Zahlen begegnen. 3. Lies den Text und beantworte die Fragen. Die Römer hatten ganz andere e Zahlen als wir heute. Bis ins 12. Jahrhundert haben die meisten Menschen in Mitteleuropa eu mit römischen Zahlen gerechnet. Die Addition spielt im römischen Zahlensystem eine entscheidende Rolle. le. Für sehr viele Zahlen steht kein Zahlzeichen en zur Verfügung. Dafür reiht man Zahlzeichen aneinander und addiert sie. a) Bis wann wurde im mitteleuropäischen Raum mit den römischen Zahlen gerechnet? b) Welche Rechenart spielte im römischen Zahlensystem eine entscheidende Rolle? c) Wie werden die meisten en Zahlen dargestellt, für die kein Zeichen zur Verfügung steht? 4. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Zahlen I X VII V 3

6 Station 2 Punktbilder Aufgaben 1. Zeichne die richtigen Punktbilder in die Würfel und zähle sie zusammen. Beispiel: III V + = 8 a) VI II + = b) III I + = c) IV VI + = 2. Übertrage deine Ergebnisse jetzt wieder in römische Zahlen: a) b) c) 4

7 Station 3 Würfeln wie die Römer Aufgabe Suche dir einen Partner. Würfle mit zwei Würfeln. Schreibe die geworfenen römischen Zahlen auf das Arbeitsblatt. Wer gewinnt? Beispiel: IV + III = VII 1. Wurf: + = 2. Wurf: + = 3. Wurf: + = 4. Wurf: 5. Wurf: + = + = 5

8 Station 3 Bastelvorlage Würfel Aufgabe Schneide die Würfelnetze sorgfältig aus. Falte diese zu Würfeln. Male römische Ziffern auf die Würfelseiten. Du weißt: Gegenüberliegende Zahlen ergeben immer die Summe 7. Klebe den Würfel an den grauen Flächen zusammen. 6

9 Station 4 Gleichungen Aufgaben 1. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen. III X I IV II VII IX XII V VIII 2. Lege ein Hölzchen so um, dass die Rechnung stimmt. a) b) c) 3. Streiche falsche Aufgaben durch und korrigiere. a) IIX = 8 b) XXIIII = 24 c) XXVII = 27 7

10 Station 5 Die Zahlzeichen bis 1000 Aufgaben 1. Vervollständige die Tabelle. arabische Ziffer römische Ziffer I V X L C D M 2. Wandle die vorgegebenen römischen Zahlzeichen in arabische Ziffern um. Es gilt: Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle le von vier gleichen Ziffern hinter - einander schreibt man die nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere Ziffer davor (z. B. IV = 5 1 = 4). Die Ziffern V (5), L (50) und D (500) kommen men innerhalb nerha einer Zahl nie zweimal vor. Sie werden auch nie vor eine größere re Ziffer geschrieben (z. B. falsch!: VV V = X, VX = V). Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleinere e Ziffer. Bei zusammengesetzten Zahlen folgen die Ziffern der Größe nach aufeinander. nder. Dies bedeutet, dass vor einer Ziffer immer die nächst kleinere und nie eine noch kleinere Ziffer steht (z. B. 99 = XCIX, X, nicht IC!). Beispiele: XVII = = 17 XCV = = 95 a) LX = b) XXXV XV = c) CLX = d) VI = e) XL = f) XIX = g) XCI = h) DXCII = 3. Zum Knobeln: a) MDCCLXXII = b) MDCXIX = 4. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen. III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL 8

11 Station 6 Uhrzeiten Aufgaben 1. Schneide das Ziffernblatt und die Zeiger unten aus. Beschrifte das Ziffernblatt mit römischen Zahlzeichen. Befestige die Zeiger an der Uhr. 2. Stelle die angegebenen Uhrzeiten ein und schreibe diese in römischen Ziffern auf. 10:00 : a) b) 9:21 : 7:10 : c) d) 8:49 : 9

12 Station 7 Umwandeln von Zahlzeichen Aufgaben 1 1. Vervollständige die Tabelle. Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen: arabische Ziffer römische Ziffer 2. Wandle in römische Zahlzeichen um. a) b) Entscheide, welche e Zahl die größere ist. Setzte dazu die Zeichen < und > ein. a) LII XII d) CLI CXXVIII b) XXXVIII XVIII XLI e) DCL DCXL c) VI IV f) CCXC CLI 4. Notiere das Ergebnis mit römischen Zahlen. a) XIII + VII = b) XL + LX + XC = 10

13 Laufzettel für PFLICHTSTATIONEN Stationsnummer Erledigt am Kontrolliert am Nummer Nummer mer WAHLSTATIONEN Stationsnummer Erledigt am Kontrolliert am 11

14 Lösungen Römische Zahlen/Station 1 Seite I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 2. Zum Beispiel: Uhr, Hausnummern, Jahreszahlen an Häusern, Inhaltsverzeichnisse 3. a) Bis ins 12. Jahrhundert b) die Addition c) Die Zahlenzeichen reiht man aneinander und addiert sie I IV IX X III XII VII VI XI V Römische Zahlen/Station 2 Seite 1. a) VI II + = 8 b) III I + = 4 c) IV VI 2. a) VIII b) IV c) X + = 10 12

15 Lösungen Römische Zahlen/Station 4 Seite 1. III X I IV II VII IX XII V VIII a) b) c) 3. a) VIII = 8 b) XXIV = 24 c) war richtig Römische Zahlen/Station 5 Seite 1. arabische Ziffer römische Ziffer I V X L C D M 2. a) LX = 60 b) XXXV = 35 c) CLX = 160 d) VI = 6 e) XL = 40 f) XIX = 19 g) XCI = 91 h) DXCII = a) MDCCLXXII = 1772 b) MDCXIX = III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL

16 Lösungen Römische Zahlen/Station 6 Seite :00 X:00 a) b) 9:21 IX : XXI 7:10 VII : X c) d) 8:49 VIII : XLIX Römische Zahlen/Station 7 Seite 1. arabische Ziffer römische Ziffer I V X L C D M 2. a) X L MC DLV LX DCCL CCCXI MI DII DX b) XL CLVI CCCL XXXIV 3. a) LII > XII d) CLI > CXXVIII b) XXXVIII < XLI e) DCL > DCXL c) VI > IV f) CCXC > CLI 4. a) XIII + VII = XX b) XL + LX + XC = CXC CCLXIV CCCL XXXVI CML XXV DLXII CDXVI DCCC DCLV 14

17 Impressum 2015 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Marco Bettner, Erik Dinges Illustrationen: Fides Friedeberg