Rettet die Kegelschnitte Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie

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1 Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg Rettet die Kegelschnitte Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie Rettet die Kegelschnitte Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie Kompetenz Welt am Sonntag, Kompetenz Modulhandbuch Analysis Universität Würzburg. Der neue Lehrplan Plus Gymnasium Bayern 015 1

2 Die KMK-Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (01) Mathematik in der Umwelt: Ellipsen Kompetenzbereiche (Ziele im MU): Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren Rettet die Kegelschnitte Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie Umwelt: Hyperbeln Umwelt: Hyperbeln Kegelschnitte im Mathematikum

3 Rettet die Kegelschnitte Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie Harald Scheid Drei zentrale Thesen: Historische mathematische Instrumente Kegelschnitte können zum Erreichen der zentralen Kompetenzen (Ziele) des MU beitragen. Kegelschnitte lassen uns in besonderer Weise Mathematik als kulturelle Errungenschaft wahrnehmen. Digitale Technologien ermöglichen einen Neuansatz im MU. Profke, L. (199/93), Kegelschnitte im MU, MiSch 30, S. 603ff Pickert, G. (1953). Analytische Geometrie, Leipzig, Akad. Verl. Geest & Portig K.-G Rettet die Kegelschnitte Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie Kegelschnitte im MU Kegelschnitte in der Geschichte der Mathematik 18. Jhd.: Erstmaliges Auftreten in Lehrbüchern Menaechmus (360 v. Chr.): Problem der Würfelverdopplung Schnitte von Ebenen und Kegeln. 19. Jhd.: Obligatorischer Inhalt der Analytischen Geometrie Meraner Beschlüsse (1905): sie können "die organische Verknüpfung der Einzelgebiete der Mathematik" (F. Klein) aufzeigen: Elementargeometrie, Darstellenden Geometrie, Differentialgeometrie, Analysis, Analytische Geometrie, Projektive Geometrie (Lietzmann): Vektorielle analytische Geometrie Ab 1975: Keine Kegelschnitte im MU (Gründe: Stochastik,.) Nach Lietzmann Fadenkonstruktion 1 Fadenkonstruktion Hüllkurvenkonstruktion 3

4 Euklid (365? - 300? v. Chr.) Archimedes (87? - 1 v. Chr.) Apollonius von Perge (6? - 190? v. Chr.) Albrecht Dürer ( ) Kegelschnitte in der Geschichte der Mathematik René Descartes Algebraisierung der Geometrie 17. Jhd. Galilei und Kepler Wurfparabeln, Planetenbewegungen Gérard Desargues ( ): Projektive Geometrie Die Elipsis will ich ein eyerlini nennen. Darumb das sie schwer einem ey gleich ist. (155) Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt Zweitafelprojektion Zeichnung aus Descartes, Discours de la méthode, 1637 Frans van Schooten stammt von van Schooten (Chr. van Randenborgh 014). Ellipse M. Ludwig Gärtner Geogebra Ellipse real virtuell Der Parabelzeichner von van Schooten im MU BD = 1, DE = k AD = a x k y k 1 Simulation 1 Simulation 4

5 Werkzeug-Entschlüsselungs- Kreislauf Weiterentwicklung/Veränderung des Werkzeugs Ziel: Mathematisches Wissen aufbauen Decodieren des Werkzeugs: Mathematische Ideen finden! Entdecken Experimentieren Digitale Simulation Simulation Warum Kegelschnitte im MU? Blaise Pascal ( ): Satz des PASCAL: Beim Sehnensechseck eines Kegelschnitts liegen die drei Schnittpunkte je zweier Gegenseiten auf einer gemeinsamen Geraden (der PASCAL-Geraden). Germinal Pierre DANDELIN ( ): 18: Brennpunkt- und Leitlinieneigenschaften der Kegelschnitte unmittelbar am Kegel mit Hilfe der Dandelinschen Kugeln 1. Kulturgut der Menschheit. Zeigen die Bedeutung der Mathematik in der Umwelt 3. Sie haben Beziehungen zu (fast) allen Gebieten der (Schul-) Mathematik. 4. Sie können die Kompetenzen mit Leben füllen (Argumentieren, Modellieren, Darstellungen,.) 5. Entwickeln heuristischer Fähigkeiten Problemlösen Dandelinsche Kugeln Problemlösen mit Kegelschnitten im MU Warum Kegelschnitte im MU? 6. Verdeutlichen die Beziehungsvielfalt mathematischer Begriffe Namensgebung Parabel Höhenschnittpunkt im Dreieck Kreis durch Punkt und Kreisberührung Frau auf Leiter 5

6 Warum Kegelschnitte im MU? 6. Verdeutlichen die Beziehungsvielfalt mathematischer Begriffe 1 :,, Achsenaffine Abbildung mit senkrechter Affinitätsachse Affine Abbildung Tangente Flächeninhalt einer Ellipse Und zum Schluss, James Joseph Sylvester (1854): Ohne die Entdeckung der Kegelschnitte, die zu Platos Zeiten und auch noch lange Zeit danach als nutzlose Spielerei eines spekulativen Gehirns angesehen wurde, wäre die gesamte Entwicklung der heutigen Naturwissenschaft mit ihren Anwendungen auf Himmelsmechanik, die Ballistik und die Navigation möglicherweise anders verlaufen; und die größte Entdeckung, die in der Weltgeschichte je gemacht wurde, das universell geltende Gravitationsgesetz mit seinen unzähligen direkten und indirekten Konsequenzen und Anwendungen in jedem Bereich von Wissenschaft und Technik, wäre vielleicht bis heute gar nicht gemacht worden. *) *) Wittmann, E. Chr. (015). Von der Hüllkurvenkonstruktionen der Kegelschnitte zu den Planetenbahnen, Math. Sem., Heft 1, D@nke schön! weigand@dmuw.de 6