Didaktik der Linearen Algebra Grundlagen aus der SekI

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1 Didaktik der Linearen Algebra Grundlagen aus der SekI SS 2010 Oliver Passon Material zur Veranstaltung unter:

2 Prozess- und Inhaltskompetenzen Kommunizieren, Argumentieren Arithmetik und Algebra Problemlösen Funktionen Modellieren Geometrie Werkzeuggebrauch und Medien Stochastik Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 2

3 Lineare Algebra und analytische Geometrie Sofern nicht ausdrücklich erwähnt, beziehen sich alle Angaben auf das 8 jährige Gymnasium (G8) Geometrie-Schwerpunkte liegen in der SekI in den Klassenstufen 5 und 9 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 3

4 Klasse 5 Symmetrie Achsensymmetrie Punktsymmetrie Spiegeln Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 5, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 4

5 Klasse 5 Symmetrie Achsensymmetrie Punktsymmetrie Spiegeln Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 5, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 5

6 Klasse 5 Orthogonal und parallel Koordinatensysteme Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 5, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 6

7 Klasse 5 Orthogonal und parallel Koordinatensysteme Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 5, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 7

8 Klasse 5 Figuren Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 5, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 8

9 Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 5, Klett 2007 Praktischer Teil: Beweisen sie, dass die Varignon Konstruktion immer ein Parallelogramm liefert! Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 9

10 Klasse 6 Winkel Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 6, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 10

11 Klasse 6 Winkel Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 6, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 11

12 Aus: Lambacher Schweizer, Klasse 6, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 12

13 Klasse 7 Dreiecke Konstruktion Winkelsumme Kongruenzsatz Praktischer Teil 2: Begründen sie, dass die Winkelsumme im ebenen Dreieck 180 Grad beträgt! Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 13

14 Aus: mathe live, Klasse 7, Klett 2007 Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 14

15 Klasse 9 Ähnlichkeit Strahlensätze Satzgruppe des Pythagoras Pythagoras Höhensatz Kathetensatz Körper Volumen Oberfläche Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 15

16 Der Funktionsbegriff Ab Klasse 7 Behandlung von Zuordnungen, Wertetabellen LS, Klasse 8 (Gy G8) Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 16

17 LS, Klasse 8 (Gy G8) Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 17

18 Exkurs: Funktionen Was ist eine Parabel? Der Graph einer quadratischen Funktion: f ( x) = ax + bx + 2 c Rene Descartes ( ) Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 18

19 Was ist eine Parabel? II Ein Kegelschnitt Die Menge aller Punkte, die von einer gegebenen Geraden ( Leitgerade ) und einem Punkt ( Brennpunkt ) Den selben Abstand haben Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 19

20 Was ist eine Parabel III Sperrungsrechteck und Ordinaten-Quadrat sind gleich groß! Griechisch: παραβάλλειν (paraballein) Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 20

21 Fazit Bei der Behandlung spezieller Kurven (vor allem Parabel und später Hyperbel) werden geometrische Deutungen in der aktuellen Schulmathematik oft ignoriert (Kurven und Funktionen werden algebraisiert, während der Zahlbegriff geometrisiert wird ) Die Vektorrechnung und Koordinatengeometrie in der OS kann versuchen, diese Lücken teilweise zu füllen (Kegelschnitte, Satz des Thales, ) Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 21

22 Zusammenfassung in tabellarischer Form Die folgenden Tabellen enthalten nur die Zuordnung der wichtigsten Unterrichtsinhalte auf die Klassenstufen (G8). Es handelt sich um keinen vollständigen Lehrplan! Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 22

23 Geometrie Arithmetik Funktionen Algebra 5 Symmetrie, ebene Figuren( Vielecke und Kreis), Koordinatensystem Parallel und senkrecht Grundrechenarten, große Zahlen (Stellenwertsystem), Ganze Zahlen Tabellen und Diagramme Flächen und Volumenberechnung (Dreieck, Rechteck, Würfel) 6 Winkel Brüche (Q+ und Q-), Primfaktorzerlegung, Teilbarkeitsregeln Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 23

24 Geometrie Arithmetik Funktionen Algebra 7 Dreiecke, Konstruktion, Winkelsumme, Kongruenzsätze Lineare Gleichungssysteme, Zinsrechnung Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Lineare Funktionen 8 pi, Kreisfläche und Umfang Reelle Zahlen, Wurzeln, binomische Formeln, Termumformungen Parabeln 9 Satzgruppe Pythagoras, Ähnlichkeit und Strahlensätze Prisma, Kegel, platonische Körper Höhere Wurzeln, Nullstellenuntersuchung, Logarithmus, Winkelfunktionen Wachstumsvorgänge Oliver Passon Didaktik der Linearen Algebra 24