Hans Walser Schnittpunkte
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- Paul Pohl
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Transkript
1 Hans Walser Schnittpunkte Die Bildsequenzen sind als Bilder ohne Worte konzipiert. Farbreihenfolge: Dunkelgrün, blau, rot. Nach Bedarf werden auch andere Farben verwendet. Die drei kleinen Bilder im Querstreifen deuten die Entstehung der Gesamtfigur an. Gegebenenfalls finden sich unterhalb der Figur Literaturangaben oder Hinweise auf Anregungen, die zu diesen Figuren geführt haben. Letzte Änderung 17. Januar 2016
2 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 501
3 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 502
4 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 503
5 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 504
6 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 505
7 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 506
8 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 507
9 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 508
10 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 509
11 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 510
12 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 511
13 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 512
14 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 513
15 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 514
16 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 515
17 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 516
18 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 517
19 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 518
20 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 519
21 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 520
22 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 521
23 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 522
24 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 523
25 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 524
26 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 525
27 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 526 Winkelhalbierende, Mittelparallele und Tangenten
28 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 527 Konfokale Parabeln
29 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 528 Winkelhalbierende und Tangenten
30 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 529 Winkelhalbierende und Tangenten
31 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 530 Winkelhalbierende und Tangenten
32 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 531 Winkelhalbierende und Tangenten
33 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 532 Tangenten, innere und äußere Winkelhalbierende
34 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 533 Hyperbeln im Dreieck
35 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 534 Nagel-Punkt
36 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 535 Zwei Ellipsen und eine Hyperbel
37 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 536
38 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 537
39 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 538
40 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 539 Kegelschnitte im Arbelos
41 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 540
42 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 541
43 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 542
44 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 543
45 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 544
46 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 545
47 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 546
48 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 547
49 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 548
50 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 549
51 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 550
52 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 551 Zwei Ellipsen und eine Hyperbel
53 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 552 Zwei Parabeln und Winkelhalbierende
54 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 553 Zwei Parabeln und äußere Winkelhalbierende
55 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 554 Drei Parabeln mit gemeinsamem Brennpunkt
56 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 555
57 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 556
58 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 557
59 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 558 Drei Ellipsen
60 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 559 Drei Ellipsen und Euler-Gerade
61 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 560 Drei Hyperbeln
62 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 561
63 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 562
64 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 563
65 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 564
66 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 565 Zwei Ellipsen und eine Hyperbel
67 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 566
68 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 567
69 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 568
70 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 569 Thaleskreise über harmonischen Punktepaaren
71 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 570 Thaleskreise über harmonischen Punktepaaren
72 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 571 Henu so de
73 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 572
74 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 573
75 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 574
76 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 575
77 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 576
78 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 577
79 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 578
80 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 579
81 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 580
82 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 581 Beliebige gleichschenklige Dreiecke
83 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 582
84 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 583 Höhenfußpunkte
85 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 584
86 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 585 Beliebige Punkte auf den Höhen
87 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 586
88 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 587 Herausspiegeln
89 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 588
90 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 589 Auch so geht s.
91 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 590
92 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 591
93 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 592
94 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 593 Reuleaux
95 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 594 Reuleaux
96 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 595 Reuleaux
97 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 596 Reuleaux
98 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 597 Reuleaux
99 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 598 Reuleaux
100 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 599
101 Hans Walser: Schnittpunkte Schnittpunkt 600
102 Hans Walser: Schnittpunkte Literatur Baptist, Peter (1992): Die Entwicklung der neueren Dreiecksgeometrie. Mannheim: B.I.Wissenschaftsverlag. ISBN Donath, Emil (1976): Die merkwürdigen Punkte und Linien des ebenen Dreiecks. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften, 3. Auflage Eddy, R.H. / Fritsch, R. (1994): The Conics of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson in the Geometry of the Triangle. Mathematics Magazine. Vol. 67, No. 3, June 1994, p Euklid (1980): Die Elemente. Nach Heibergs Text aus dem Griechischen übersetzt und herausgegeben von Clemens Thaer. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft. ISBN X G.-M., F. (1920/1991): Exercices de Géométrie. Sixième édition. Tours - Paris: Mame - de Gigord Réimpression de la 6e édition publieé par Mame et De Gigord en Sceaux: Gabay ISBN Götzl, Dieter (2006): Besondere Linien im Dreieck eine Verallgemeinerung. MNU Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht. 59/8, S , ISSN Haag, Wilfried (2003): Wege zu geometrischen Sätzen. Stuttgart: Klett. ISBN Hauptmann, W. (1995): Erzeugung merkwürdiger Punkte. PM Praxis der Mathematik 37, S. 8 Hoehn, Larry (2001): Extriangles and Excevians. Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 5, p Jacobi, C. F. A. (1825): De triangulorum rectilineorum proprietatibus quibusdam nondum satis cognitis. Naumburg. Kimberling, Clark (1998): Triangle Centers and Central Triangles. Congr. Numer. 129, p
103 Hans Walser: Schnittpunkte Klemenz, Heinz (2003): Merkwürdiges im Dreieck. VSMP Bulletin, herausgegeben vom Verein Schweizerischer Mathematik- und Physiklehrer, No 91, S Reuleaux, F. (1875): Lehrbuch der Kinematik. Braunschweig: Vieweg. goog/lehrbuchderkine01reulgoog.pdf Walser, Hans ( ): Schlusspunkt. Didaktik der Mathematik, 18 (1990) bis 22 (1994), jeweils letzte Heftseite Walser, Hans (1993): Die Eulersche Gerade als Ort "merkwürdiger Punkte". Didaktik der Mathematik (21), Walser, Hans (1994): Eine Verallgemeinerung der Winkelhalbierenden. Didaktik der Mathematik (22), S Walser, Hans (2000): Lattice Geometry and Pythagorean Triangles. ZDM Zentralblatt für Didaktik der Mathematik. Jahrgang 32, Heft 2, S Walser, Hans (2003): Eine Schar von Schnittpunkten im Dreieck. Praxis der Mathematik (2/45), S Walser, Hans (2006): 99 Points of Intersection. Examples Pictures Proofs. Translated by Peter Hilton and Jean Pedersen. The Mathematical Association of America. ISBN Walser, Hans (2012): 99 Schnittpunkte. Beispiele Bilder Beweise. 2. Auflage. EAGLE, Edition am Gutenbergplatz: Leipzig. ISBN Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wußing über populärwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN Walser, Hans (2013): DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck Goldenes Trapez DIN-Quader. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig ISBN
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