Hans Walser! Vergessene Vierecke!
|
|
|
- Kasimir Lorenz
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Hans Walser Vergessene Vierecke
2 Drei Fragen und eine Lehrerfrage
3 Frage: Briefumschlagvierecke? Demo Briefumschläge
4 Frage: Briefumschlagvierecke? Demo Briefumschläge
5 Frage: Briefumschlagvierecke? Demo Briefumschläge
6 Frage: Briefumschlagvierecke? Demo Briefumschläge
7 Frage: Briefumschlagvierecke? Demo Briefumschläge
8 Frage:? rot = blau
9 Frage: Optimales Wegenetz Naive Annahme: Ausbaustandard unabhängig vom Verkehrsaufkommen
10 Frage: Optimales Wegenetz Minimaler Spritverbrauch im Betrieb
11 Frage: Optimales Wegenetz
12 Frage: Andere Topologie
13 Frage: Vergleich? rot = blau
14 Lehrerfrage: Mittenlinien? rot = blau
15 Begriffssysteme
16 Ein Viereck ist ein Viereck ist ein Viereck
17 Ein Viereck ist ein Viereck ist ein Viereck
18 Kindersprache Viereck
19 Kindersprache Viereck Langeck Content Standards Quadrat Rechteck
20 Umgangssprache Viereckiges Kreuz Langes Kreuz
21 Kindersprache Viereckige Baustelle Revierabgrenzung im Sandkasten
22 Kindersprache Dreieckige Schachtel номенклатура 6 Ecken, 9 Kanten, 5 Flächen
23
24
25 Klassische Begriffssysteme Carl von Linné: Systema naturae
26 Kindersprache Dornröschen Stachelbeeren Taxonomie Stachelröschen Dornbeeren
27 Klassische Begriffssysteme Дмитрий Иванович Менделеев: Periodensystem
28 Klassische Begriffssysteme: IUC notation: Bandornamente p1 p11g p11m p1m1 p2 p2mg p2mm
29 Klassische Begriffssysteme Benjamin Samuel Bloom: Lernzieltaxonometrie - Kognitive Ziele 1. Wissen 2. Verstehen 3. Anwenden 4. Analyse 5. Synthese 6. Evaluation - Affektive Ziele 1. Aufmerksamwerden, Beachten 2. Reagieren 3. Werten 4. Strukturierter Aufbau eines Wertesystems 5. Erfüllt sein durch einen Wert oder eine Wertstruktur - Psychomotorische Ziele 1. Imitation 2. Manipulation 3. Präzision 4. Handlungsgliederung 5. Naturalisierung Diese Folie enthält 3 Feler
30 Begriffssysteme - Erst einführen, wenn sie sich von der Sache her aufdrängen - Abschließend? - Einschränkend? (Fragebogenproblem) - Normativ? (PISA, Lehrpersonenbeurteilung)
31 Begriffssysteme Ich hasse alle Systematiker und gehe ihnen aus dem Wege. Friedrich Nietzsche
32 Wertung durch Nomenklatur Goldener Schnitt Nombre d or, Divina proporzione Schiefer Schnitt asymmetrisch, ungerecht, schlitzohrig, hässlich, irrational und bös Φ =
33 Mittenlinien
34 Mittenlinien gleich lang Seitenmittenviereck ein Rechteck
35 Mittenlinien gleich lang Seitenmittenviereck ein Rechteck Diagonalen orthogonal
36 Briefumschlag Orthogonale Diagonalen
37 Briefumschlag Orthogonale Diagonalen
38 Briefumschlag Orthogonale Diagonalen
39 Briefumschlag Orthogonale Diagonalen
40 Briefumschlag Orthogonale Diagonalen
41 Briefumschlag Schiefe Diagonalen
42 Briefumschlag Schiefe Diagonalen
43 Briefumschlag Schiefe Diagonalen
44 Briefumschlag Schiefe Diagonalen
45 Briefumschlag Schiefe Diagonalen
46 Briefumschlag Doppelt versiegelt
47 Alternierende Quadratsumme
48 Alternierende Quadratsumme c f d e b a
49 Alternierende Quadratsumme b = a + e c = e + a f d = f a c f d e b a
50 Alternierende Quadratsumme b = a + e c = e + a f d = f a a 2 = a 2 b 2 = ( a + e ) 2 = a 2 2 a e + e 2 c 2 = e + a f d 2 = c ( ) 2 = e 2 + a 2 + f 2 2 a e + 2 e f 2 a f ( f a ) 2 = f 2 2 a f + a 2 f d e b a
51 Alternierende Quadratsumme b = a + e c = e + a f d = f a a 2 = a 2 b 2 = ( a + e ) 2 = a 2 2 a e + e 2 c 2 = e + a f d 2 = c ( ) 2 = e 2 + a 2 + f 2 2 a e + 2 e f 2 a f ( f a ) 2 = f 2 2 a f + a 2 f d e b a Nicht kompensiert
52 Alternierende Quadratsumme b = a + e c = e + a f d = f a c f d e b a a 2 b 2 + c 2 d 2 = 2 e f = 0 e f
53 Alternierende Quadratsumme b = a + e c = e + a f d = f a c f d e b a a 2 b 2 + c 2 d 2 = 2 e f = 0 e f Orthogonale Diagonalen
54 Haag, Wilfried : Wege zu geometrischen Sätzen. Stuttgart: Klett ISBN
55 Optimale Wegenetze Totale Länge = Totale Länge =
56 Optimale Wegenetze So oder so?
57 Wegenetze
58 Wegenetze 60
59 Wegenetze 60
60 Wegenetze 60 60
61 Wegenetze Optimale totale Wegelänge
62 Wegenetze Optimale totale Wegelänge
63 Wegenetze Optimales Wegenetz
64 Vergleich
65 Vergleich ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Allgemein: Ähnliche gleichschenklige Dreiecke aufsetzen
66 Vergleich ϕ d ϕ ϕ ϕ c e h g ϕ a f b ϕ ϕ ϕ
67 Vergleich ϕ d ϕ ϕ ϕ c e h g ϕ a f b ϕ ϕ ϕ g 2 h 2 = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1)2 e f 2 g h = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1) ( e 2 f 2 ) (Viel Rechnung)
68 Vergleich ϕ d ϕ ϕ ϕ c e h g ϕ a f b ϕ ϕ ϕ g 2 h 2 = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1)2 e f 2 g h = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1) ( e 2 f 2 ) Duale Formeln
69 Vergleich ϕ d ϕ ϕ ϕ c e h g ϕ a f b ϕ ϕ ϕ g 2 h 2 = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1)2 e f 2 g h = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1) ( e 2 f 2 ) Falls ϕ ±45 : g = h e f e = f g h
70 Vergleich Falls ϕ ±45 : g = h e f rot = blau (Flächen und Längen)
71 Vergleich Falls ϕ ±45 : e = f g h
72 ϕ = ±45 g 2 h 2 = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1)2 e f = 0 2 g h = 1 ( 2 tan2 ( ϕ) 1) ( e 2 f 2 ) = 0 g und h gleich lang und orthogonal, unabhängig von e und f
73 ϕ = ±45 Beliebiges Viereck
74 ϕ = ± Halbe Quadrate ansetzen
75 ϕ = ± Rot und blau gleich lang und orthogonal
76 ϕ = ±45 Rot und blau gleich lang und orthogonal
77 Danke
Hans Walser Arbeitskreis Geometrie Herbsttagung September 2012, Saarbrücken Tagungsthema: Begriffsbilden im Geometrieunterricht
Hans Walser Arbeitskreis Geometrie Herbsttagung 14. 16. September 2012, Saarbrücken Tagungsthema: Begriffsbilden im Geometrieunterricht Vergessene Vierecke Zusammenfassung Es werden drei Vierecke vorgestellt,
Hans Walser. Vergessene Vierecke
Hans Walser Vergessene Vierecke Arbeitskreis Geometrie Herbsttagung 14. 16. September 2012, Saarbrücken Tagungsthema: Begriffsbilden im Geometrieunterricht Zusammenfassung Es werden drei Vierecke vorgestellt,
Abb. 1: Viereck mit aufgesetzten halben Quadraten. Dann sind die beiden roten Strecken gleich lang und orthogonal.
Hans Walser, [20120528] Viereck Es werden einige Spielereien am Viereck untersucht. Daraus ergeben sich interessante Eigenschaften für spezielle Vierecke, die im üblichen Kanon des Hauses der Vierecke
Der rechte Winkel!
Der rechte Winkel www.walser-h-m.ch/hans senkrecht, lotrecht, rechtwinklig senkrecht, lotrecht, rechtwinklig Was ist ein rechter Winkel? Was ist ein rechter Winkel? Ein rechter Winkel misst 90. Der rechte
Hans Walser Schließungsfiguren mit Periodenlänge 6
Hans Walser Schließungsfiguren mit Periodenlänge 6 Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Gegebenenfalls finden sich unterhalb der Figur Literaturangaben oder
Der rechte Winkel!
Der rechte Winkel www.walser-h-m.ch/hans senkrecht, lotrecht, rechtwinklig senkrecht, lotrecht, rechtwinklig Was ist ein rechter Winkel? Was ist ein rechter Winkel? Ein rechter Winkel misst 90. Der rechte
Der Goldene Schnitt! Hans Walser!
Der Goldene Schnitt Hans Walser www.walser-h-m.ch/hans Der Goldene Schnitt Schönheit? Natur Geschichte Geometrie Zahlen Hans Walser www.walser-h-m.ch/hans Der Goldene Schnitt Was steckt hinter den Sternen?
1 Ansetzen oder abschneiden Einem DIN-Rechteck setzen wir an der Schmalseite ein Quadrat an oder schneiden ein Quadrat ab. Ansetzen oder abschneiden
Hans Walser, [010706] Das FIN-Rechteck 1 Ansetzen oder abschneiden Einem DIN-Rechteck setzen wir an der Schmalseite ein Quadrat an oder schneiden ein Quadrat ab. Ansetzen oder abschneiden ( ) :1, im (
Der Goldene Schnitt! Hans Walser!
Der Goldene Schnitt Hans Walser www.walser-h-m.ch/hans 1 Der Goldene Schnitt Wo steckt der Goldene Schnitt? 2 Der Goldene Schnitt 3 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.) 4 Der Goldene
Der Goldene Schnitt! Hans Walser!
Der Goldene Schnitt! Hans Walser! www.walser-h-m.ch/hans! 1! Drohne:!! Mutti, wie bin ich auf die Welt gekommen?! 1 1 2! Eine männliche Biene (Drohne)! hat nur eine Mutter (Königin)!! Unbefruchtetes Ei!
Lernen und Lehren in der Bewegungsförderung
Lernen und Lehren in der Bewegungsförderung Erkner 16. Juni 2017 Prof. Dr. Gerhard Huber Institut für Sport und Sportwissenschaft der Universität Heidelberg http://blog.zeit.de/teilchen/2017/0 5/11/arbeit-ist-nicht-mal-dasviertelleben
a) b) Abb. 1: Schiefer Drachen
Hans Walser, [20161123] Viereck-Viertelung Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen 1 Problemstellung Welche Vierecke lassen sich von einem inneren Punkt aus mit geraden Verbindungen zu den vier Ecken
a) b) Abb. 1: Der kürzeste Weg ist ein Tunnel
Hans Walser, [20180114] 1 Kürzeste Würfelwege 1.1 Symmetrisches Beispiel 1.1.1 Der Tunnelweg Auf dem Würfel der Abbildung 1a sind der Mittelpunkt einer Kante und der Mittelpunkt einer Seitenfläche markiert.
Hans Walser. Puzzles.
Hans Walser Puzzles www.walser-h-m.ch/hans Die Item-Litanei Hohes Suchtpotenzial Variante zu Pythagoras Symmetrie Op@mierung Ra@onal und irra@onal Auf der schiefen Bahn Farben und Ästhe@k Der Klassiker
1.1 Sonderfall Quadrat Wir halbieren die Seiten eines Quadrates und verbinden gemäß Abbildung 1. Abb. 1: Unterteilung eines Quadrates
Hans Walser, [20111220a] Rechtecksunterteilung Anregung: F. E., V. Ein Rechteck wird in dazu ähnliche Rechtecke unterteilt. Neben dem Quadrat gibt das DIN-Rechteck einige schöne Beispiele her. Auch die
Didaktische Grundlagen beruflicher Lehr-/Lernprozesse
Didaktische Grundlagen beruflicher Lehr-/Lernprozesse Es ist nicht genug zu wissen, man muß es auch anwenden; es ist nicht genug zu wollen, man mußes auch tun. J.W. v. Goethe Säulen der Lehrerbildung Didaktische
II. BUCH VIERECKE. 6. Das VARINGNON INKREISMITTEN VECTEN
II. BUCH VIERECKE 6. Das VARINGNON INKREISMITTEN VECTEN Die Seitenmitten eines beliebigen Vierecks bilden ja immer ein sog. Varignon-Parallelogramm 1 der halben Fläche, denn die Mittelparallelen der beiden
Die alternierende Seitenquadratsumme ist null. Es wird versucht, diesen Sachverhalt auf verschiedene Weisen zu illustrieren. a 2 b 2 + c 2 d 2 = 0 (1)
Hans Walser, [20160615] Orthodiagonale Vierecke Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen 1 Worum geht es Orthodiagonale Vierecke haben orthogonale Diagonalen. In der üblichen Bezeichnung (Abb. 2) können
Hans Walser Schnittpunkte
Hans Walser Schnittpunkte 501-600 Die Bildsequenzen sind als Bilder ohne Worte konzipiert. Farbreihenfolge: Dunkelgrün, blau, rot. Nach Bedarf werden auch andere Farben verwendet. Die drei kleinen Bilder
Abb. 1: Konstruktionsfolge
Hans Walser, [20180501] DIN-Format, Goldener Schnitt und gleichseitiges Dreieck 1 Worum geht es? Die klassische Konstruktion eines Rechtecks im DIN-Format (Walser 2013b) wird iteriert und führt zum gleichseitigen
Die klassische Didaktik. Christine Möller / Lernzielorientierte Didaktik
Die klassische Didaktik Christine Möller / Lernzielorientierte Didaktik 1974 und 1989 Das Lernziel ist für C. Möller die sprachlich artikulierte Vorstellung von der durch den Unterricht zu bewirkenden
Aufgaben für den Mathematikunterricht. Inhaltsbereich 1: Raum und Form. 1.2 elementare geometrische Figuren kennen und herstellen
Nr. 1 Geometrische Körper und ihre Eigenschaften Fülle die Tabelle aus. Würfel Quader Pyramide Zylinder Kegel Kugel Ecken Kanten Flächen Nr. 1 Geometrische Körper und ihre Eigenschaften Fülle die Tabelle
Kopfgeometrie Vorbemerkung
Kopfgeometrie Vorbemerkung Kopfgeometrie lässt sich wie das Kopfrechnen regelmäßig in den Unterricht einbauen, z. B. zu Beginn einer Stunde alle 14 Tage oder wöchentlich während einer Phase von ein bis
Zum Einstieg. Mittelsenkrechte
Zum Einstieg Mittelsenkrechte 1. Zeichne einen Kreis um A mit einem Radius r, der größer ist, als die Länge der halben Strecke AB. 2. Zeichne einen Kreis um B mit dem gleichen Radius. 3. Die Gerade durch
Kürzeste Wege Mathematik ist schön 4
E R L Ä U T E R U N G E N Z U D E N K A L E N D E R N M A T H E M A T I K I S T S C H Ö N Kürzeste Wege Mathematik ist schön Der FERMAT-Punkt eines Dreiecks Der französische Mathematiker PIERRE DE FERMAT
Hans Walser Kantenmodelle Kantenmodelle der platonischen Körper.
Hans Walser Kantenmodelle Kantenmodelle der platonischen Körper. Würfelmodell 1 Würfelmodell 1.1 Bauteil Wir bauen ein Kantenmodell mit einem Bauteil pro Kante, insgesamt also 12 Bauteilen. In der folgenden
b a B A c Abb. 1: Trisektrix
Hans Walser, [2030620] Gleichschenklige Trisektrix-Dreiecke usarbeitung einer Idee von H. M.-S., V. Trisektrix von MacLaurin Die beiden Dreieckspunkte und seien fest vorgegeben. Der dritte Dreieckspunkt
Parallelogramme und Dreiecke A512-03
12 Parallelogramme und Dreiecke A512-0 1 10 Dreiecke 01 Berechne den Flächeninhalt der vier Dreiecke. Die Dreiecke und sind gleichschenklig. 2 M 12,8 cm 7,2 cm 1 9,6 cm 12 cm A 1 = A 2 = A = A = 61, cm2,56
Lösungen. ga47ua Lösungen. ga47ua. Name: Klasse: Datum:
Lösungen Lösungen Name: Klasse: Datum: 1) Bringe die Arbeitsschritte bei der Konstruktion eines Rechtecks in die richtige Reihenfolge. 2) Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch
Lernziele als methodisches Instrument
Lernziele als methodisches Instrument Modelle und deren praktische Einsatzmöglichkeiten Webinar 26. August 2014 IFeL Institut für Fernstudien- und elearningforschung Marc Wittlin Einstieg CFO, Marathonläufer,
Studierendenaktivierung mit digitalisierter Peer Instruction
innteract conference 2015 1, A. Lohse & A.C. Bullinger Studierendenaktivierung mit digitalisierter Peer Instruction 1. Ausgangssituation & Bedarf 2. 3. Ergebnisse 4. 2 Somebody once told me that the lecture
Abb. 1: Aus Rechtecken zusammengesetzte Spirale. Bauteile
Hans Walser Folgen sehen Publiziert in: Mathematik Lehren. Heft 96, Oktober 1999. S. 47-50 Kurzfassung Figurenfolgen entstehen entweder aufbauend durch schrittweises Ansetzen einer einfachen Grundfigur
Material zum ersten Vorlesungstermin
Material zum ersten Vorlesungstermin Didaktik der Informatik Dr. Nicole Weicker Universität Stuttgart weicker@informatik.uni-stuttgart.de 22. April 2005 Spielregeln für dieses Seminar Vertraulichkeit Offenheit
Kongruenz, Vierecke und Prismen
Kongruenz, Vierecke und Prismen Kongruente Figuren Ziele: Begriff: Kongruenz, Kongruenzsätze für Dreiecke Schrittfolgen für Konstruktionen beschreiben, über Eindeutigkeit entscheiden kongruente Teilfiguren
Hans Walser Schnittpunkte 701 -
Hans Walser Schnittpunkte 701 - Die Bildsequenzen sind als Bilder ohne Worte konzipiert. Farbreihenfolge: Dunkelgrün, blau, orange, rot. Nach Bedarf werden auch andere Farben verwendet. Die drei kleinen
A c. C a. C b. P A b. A B c. B a. Über Parallelen zu Dreiecksseiten Darij Grinberg
Über Parallelen zu Dreiecksseiten Darij Grinberg c a b P b c Fig. 1 Wir werden zuerst zeigen (Fig. 1): Satz 1: Sei P ein Punkt in der Ebene eines Dreiecks : Die Parallele zu der Geraden durch den Punkt
Mathematik für die Sekundarstufe 1
Hans Walser Mathematik für die Sekundarstufe 1 Modul 401 Kreise Lernumgebung Hans Walser: Modul 401, Kreise. Lernumgebung ii Inhalt 1 Im regelmäßigen Zwölfeck... 1 Siebeneck... 3 Faltbild... 3 4 Peripheriewinkel...
Figuren und Körper Lösungen
1) Bringe die Arbeitsschritte bei der Konstruktion eines Rechtecks in die richtige Reihenfolge. 2 3 4 1 2) Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Ein Rechteck hat einen Umkreis.
Mathematik für die Sekundarstufe 1
Hans Walser Mathematik für die Sekundarstufe 1 Modul 406 Fraktale Lernumgebung Hans Walser: Modul 406, Fraktale. Lernumgebung ii Inhalt 1 Die Kochsche Schneeflocke... 1 2 Weißt du wie viel Würfel stehen?...
FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011
1 FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011 A Name:... 1. Teil: Winkelberechnungen Aufgabe W-1: In nebenstehendem Sehnenviereck sei = 80º und = 70º. Wie gross sind dann
Die Trapeze sind offensichtlich gleichschenklig und haben die Basiswinkel 60. Sind sie auch ähnlich?
Hans Walser, [20090625c] Fibonacci-Trapeze Anregung: [Deshpande 2009] 1 Hexagon mit angesetzten Quadraten 1.1 Basisfigur Wir basieren unsere Überlegungen auf folgender Figur. Einem zentralen Hexagon werden
Mathematik für die Sekundarstufe 1
Hans Walser Mathematik für die Sekundarstufe 1 Modul 206 Regelmäßige Vielecke Lernumgebung Hans Walser: Modul 206, Regelmäßige Vielecke. Lernumgebung ii Modul 206 für die Lehrveranstaltung Mathematik für
Wassily Kandinsky: Structure joyeuse. Eigene Lösungen Beschreibe die Figuren und zeichne sie aus freier Hand in dein Heft.
6 Flächen Wie heißen die Figuren? Dreiecke Viereck d) Quadrat b) Kreis Quadrate Dreiecke Rechteck c) Rechtecke f) Kreis Wassily Kandinsky: Structure joyeuse Lege Vierecke. Nimm vier gleich lange Stäbe.
Quader und Würfel. 1. Kreuze jene Wörter oder Bilder an, die Körper bezeichnen. Mathematische Bildung von der Schulstufe
Geometrische Körper Diagnoseblatt 5. Schulstufe Quader und Würfel 1. Kreuze jene Wörter oder Bilder an, die Körper bezeichnen Kreis Schuhschachtel Eistüte Fahrkarte Kugel Seite 1 2. Kannst du Quader und
Hans Walser DIN 476 ISO h- m.ch/hans
Hans Walser DIN 476 ISO 476 www.walser- h- m.ch/hans Werbung GDM Basel Tag für Lehrerinnen und Lehrer Mi, 11. Februar 2015 Workshop 11.00 Uhr bis 12.15 Uhr Hans Walser Das DIN- Format Zwei A4 BläSer, Querformat
a) b) Abb. 2: Verkleinertes Fünfeck
Hans Walser, [20170828], [20181120] Halbregulärer Pflasterstein Anregungen: Heinz Klaus Strick, Leverkusen; Boris Odehnal, Wien 1 Worum geht es? Mit dem regelmäßigen Fünfeck lässt sich die Ebene nicht
Symmetrie als Werkzeug
Hans Walser Symmetrie als Werkzeug Arbeitskreis Geometrie der GDM 8. - 10. September 2017 Saarbrücken Zusammenfassung: Die Klassifikation der Symmetriegruppen der Flächenornamente wird als Hilfsmittel
Hans Walser DIN h m.ch/hans
Hans Walser DIN 476 www.walser h m.ch/hans Hans Walser Aspekte: Grenzpunkte Ähnliche Teile Silbernes Rechteck www.walser h m.ch/hans Hans Walser Aspekte: Grenzpunkte Ähnliche Teile Silbernes Rechteck www.walser
Serie 6: Lösungen Wir erinnern uns daran, dass für die Anzahl Elemente konvexer Polyeder die folgenden dualen Beziehungen gelten: e j, f =
Serie 6: Lösungen Wir erinnern uns daran, dass für die Anzahl Elemente konvexer Polyeder die folgenden dualen Beziehungen gelten: e = e j, f = j=3 j e j = 2k = j=3 f j (1) j=3 j f j (2) j=3 e k + f = 2
s 1 Wir wählen den Punkt A 0 auf s 0 und ergänzen zum Parallelogramm A 0 B 2 A 1 S gemäß Abbildung 2. Abb. 1: Schwerlinien vorgegeben
Hans Walser, [20150129] Kopunktale Geraden 1 Worum geht es? In der Schule lernt man, dass sich die drei Schwerlinien eines Dreieckes in einem Punkt schneiden, dem Schwerpunkt. Wir fragen nun umgekehrt:
A B. Geometrische Grundbegriffe zuordnen. Geometrische Grundbegriffe zuordnen.
Hinweis: Dieses Geometrieheft wurde im Zuge einer ergänzenden Lernbegleitung für die Jahrgangsstufe 4 erstellt und erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, bzw. wird fortlaufend weiterentwickelt Das
Parameter: Die beiden Diagonalenlängen Modell: Heidelberger Kreuz 2.2 Seiteneigenschaft Viereck mit vier gleich langen Seiten (Abb. 2).
Hans Walser, [20170723a] Rhomben im Raster 1 Worum geht es Wir zeichnen Rhomben im Quadratraster und im Dreiecksraster. Dabei treffen wir auch auf einen grafischen Zugang zu den Formeln der pythagoreischen
KONSTRUKTIVE DREIECKE KLEINER SECHSECKIGER KASTEN
KONSTRUKTIVE DREIECKE KLEINER SECHSECKIGER KASTEN Bildung verschiedener geometrischer Figuren aus Dreiecken Sechseckiger Kasten mit folgenden Dreiecken: 1 gelbes gleichseitiges Dreieck 6 graue gleichseitige
Wann hat ein gleichschenkliges Dreieck drei gleich große Winkel? Erkläre.
Aufgabe 1: Es ist ein Schneekristall abgebildet. Kreuze die wahren Aussagen an: Die abgebildete Figur ist achsensymmetrisch. Die abgebildete Figur ist drehsymmetrisch. Die abgebildete Figur ist keines
Mathe mit Mieze Mia. Mathe mit Mieze Mia. Mia zeichnet mit dem Lineal - 1. Mia zeichnet mit dem Lineal - 1. Ein Heft von.
Mathe mit Mieze Mia Mia zeichnet mit dem Lineal - 1 Ein Heft von Mathe mit Mieze Mia Mia zeichnet mit dem Lineal - 1 Ein Heft von 1 Mia hat neue Freunde Ich bin ein Quadrat! Ich habe Ecken und Seiten.
Mathematik für die Sekundarstufe 1
Hans Walser Mathematik für die Sekundarstufe 1 Modul 408 Pythagoras Hans Walser: Modul 408, Pythagoras ii Inhalt 1 Pythagoras... 1 2 Der Satz des Pythagoras... 1 2.1 Ägypten... 2 2.2 China... 2 2.3 Indien...
Montessori-Diplomkurs Inzlingen Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke
Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke 1 Material 4 metallene Rahmen (14 cm X 14 cm) mit gleichseitigen Dreiecken (Seitenlänge 10 cm). Die Dreiecke sind wie folgt unterteilt Ganze Halbe Drittel Viertel
Hans Walser DIN 476 www.walser-h-m.ch/hans Zwei A4 Blä Übungen. Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra
Übungen Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra A1 Die Fachbegriffe in den Kästchen sollen den untenstehenden Aussagen bezüglich eines Dreiecks ABC zugeordnet werden. Du darfst die Kärtchen mehrfach verwenden
Lösungshinweise zu Kapitel 3
Lösungshinweise zu Kapitel 3 Aufgabe 3. Aussagen sind klar Aufgabe 3.2 Die Verkettung von 2 Achsenspiegelungen mit Achsen g und h studiert man am besten unter Verwendung eines dynamischen Geometrieprogramms
Fibonacci-Zahlen und der goldene Schnitt
Fibonacci-Zahlen und der goldene Schnitt Behandlung von rekursiven Zahlenfolgen zum Umgang mit Excel, Mathematica, Maple und Octave (Matlab), sowie Einüben von Diagonalisierung und Stellenwertsystemen
( 2 ) 2 π 1 4 π = 1 2 = A Dreieck
Hans Walser, [20130407] Die Möndchen von Hörhausen Ausarbeitung einer Idee von R. L. 1 Das Möndchen Der Hypotenuse eines rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecks setzen wir gemäß Abbildung 1 ein Möndchen
Modul 206 Regelmäßige Vielecke!
Modul 206 Regelmäßige Vielecke! Regelmäßige Vielecke In- und Umkreise Gleichseitiges Dreieck h = 3 2 s s h r r s r = 2 3 h = 3 3 s ρ = 1 3 h = 3 6 s s A = 3 4 s2 Gleichseitiges Dreieck Gleichseitiges Dreieck
Hinführungsstunde Vera 2019 Mathematik Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten / Raum und Form
Hinführungsstunde Vera 2019 Mathematik Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten / Raum und Form Name: ANWEISUNGEN Es gibt verschiedene Arten von Aufgaben in diesem Mathematiktest. Bei einigen Aufgaben
Trigonometrische Berechnungen
Trigonometrische Berechnungen Aufgabe 1 Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck die fehlenden Seiten und Winkel: a) p = 4,93, β = 70,3 b) p = 28, q = 63 c) a = 12,5, p = 4,4 d) h = 9,1, q = 6,0 e) a =
Spielen mit Zahlen Seminarleiter: Dieter Bauke
Spielen mit Zahlen Seminarleiter: Dieter Bauke EINLEITUNG Was ist Mathematik? Geometrie und Arithmetik: Untersuchung von Figuren und Zahlen. Wir kombinieren Arithmetik und Geometrie mittels figurierter
Eine Visualisierung des Kosinussatzes
Hans Walser blau + blau + grün = rot Eine Visualisierung des Kosinussatzes SLA-Herbsttagung 2008 St. Gallen Hans Walser: Eine Visualisierung des Kosinus-Satzes 2/15 Inhalt 1 Worum es geht...3 2 Bildsprache...3
Warum sind Gullydeckel rund und Pflastersteine viereckig?
Warum sind Gullydeckel rund und Pflastersteine viereckig? Jörn Steuding Heilbronn, 11. März 2015 Rund - Eckig 1. Runde Warum sind Gullydeckel rund? Was wäre wenn...? Wieso braucht man Gullydeckel überhaupt?
Die Proportionen der regelmässigen Vielecke und die
geometricdesign Die Proportionen der regelmässigen Vielecke und die Platonischen Körper Die Proportionen der regelmässigen Vielecke und die Platonischen Körper Rechtecke gebildet aus Seite und Diagonale
Warum sind Gullydeckel rund und Pflastersteine (meistens) viereckig?
Warum sind Gullydeckel rund und Pflastersteine (meistens) viereckig? NICOLA OSWALD + JÖRN STEUDING (UNI WÜRZBURG) BAD NEUSTADT, 15. DEZEMBER 2012 KinderUni in Bad Neustadt p. 1 Warum sind Gullydeckel rund?
Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote :
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe:. September 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle
Modell der Minimalfläche im Oktaeder Anregung: [Limperg 2011] sowie eine private Mitteilung von G. L., W.
![Modell der Minimalfläche im Oktaeder Anregung: [Limperg 2011] sowie eine private Mitteilung von G. L., W.](/thumbs/60/44676459.jpg "Modell der Minimalfläche im Oktaeder Anregung: [Limperg 2011] sowie eine private Mitteilung von G. L., W.")
Hans Walser, [011087b], [0150110] Modell der Minimalfläche im Oktaeder Anregung: [Limperg 011] sowie eine private Mitteilung von G. L., W. 1 Worum geht es? Wir tauchen ein Kantenmodell eines Oktaeders
Repetition Begriffe Geometrie. 14. Juni 2012
Repetition Begriffe Geometrie 14. Juni 2012 Planimetrie 1. Strahlensatz Planimetrie 1. Strahlensatz Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte
Vierte Schularbeit Mathematik Klasse 3B am
Vierte Schularbeit Mathematik Klasse 3B am 23.05.2016 SCHÜLERNAME: Gruppe A Lehrer: Dr. D. B. Westra Punkteanzahl : von 24 Punkten NOTE: NOTENSCHLÜSSEL 23-24 Punkte Sehr Gut (1) 20-22 Punkte Gut (2) 16-19
B) Konstruktion des geometrischen Mittels und geometrisches Wurzelziehen :
Seite I Einige interessante elementargeometrische Konstruktionen Ausgehend von einigen bekannten Sätzen aus der Elementargeometrie lassen sich einige hübsche Konstruktionen herleiten, die im folgenden
Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Dabei wurde folgende grafische Systematik verwendet:
Hans Walser Schnittpunkte 201-300 Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Dabei wurde folgende grafische Systematik verwendet: Ausgangspunkt Folgepunkt Schnittpunkt
a) b) Abb. 1: Rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck und Wurzel-2-Dreieck
Hans Walser, [09030] Wurzel--Dreieck Anregung: Horst Steibl, Braunschweig Worum geht es? Das rechtwinklig gleichschenklige Dreieck (Abb. a) hat das Seitenverhältnis ::. Wir vertauschen nun die beiden Längen
Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung
Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung 1. Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt: A(/5) und M(-4/3). Berechnen Sie B.. Die Punkte A(3/7) und B(11/-1) sind gegenüberliegende Ecken eines
Nun fügen wir auf beiden Seiten des gleichseitigen Dreieckes je ein gleichschenkliges Dreieck an (Abb. 2).
Hans Walser, [20160521] Gigampfi 0 Worum geht es? Es werden zwei Gigampfi-Probleme mit invarianten Winkeln vorgestellt. 1 Beispiel 1 1.1 Das Problem An der Spitze eines gleichseitigen Dreiecks bringen
Abb. 1: Oberwinterthur. Abb. 2: Korrektes und falsches Gleisbild
Hans Walser, [06006] Zentralperspektive Worum geht es? Wir bearbeiten einen Aspekt der Zentralperspektive am klassischen Beispiel des Eisenbahngeleises. Abb. : Oberwinterthur Bei der Zentralperspektive
Raumgeometrie - gerade Pyramide
1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne
Pythagoreische Rechtecke Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke 1.1 Allgemeiner Fall Startdreieck
Hans Walser, [20040416a] Pythagoreische Rechtecke 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke 1.1 Allgemeiner Fall Wir starten mit einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck in der üblichen Beschriftung. Startdreieck
Gegenstände der Geometrie
Gegenstände der Geometrie Inhalt Quadrat Kreis Würfel Das Das Pentagramm Parkette --- --- Seite 2 1. 1. Das Quadrat Gerade Linien in in der der Natur? Lichtstrahlen, fallende Körper, Wasseroberfläche,
Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung
Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung. Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt: A(/5) und M(-4/3). Berechnen Sie B.. Die Punkte A(3/7) und B(/-) sind gegenüberliegende Ecken eines
Die 11 Eigenschaften der Standardvierecke
Die 11 Eigenschaften der Standardvierecke Die 11 Eigenschaften der 6 Familien der Standardvierecke 3 Aussagen 1. Die Diagonalen sind gleich lang. 2. Die Diagonalen halbieren sich. 3. Die Diagonalen sind
Hans Walser DIN
Hans Walser DIN 476 www.walser-h-m.ch/hans www.walser-h-m.ch/hans/vortraege/20180613 Werbung ISBN 978-3-937219-69-1 Leipzig: EdiLon am Gutenbergplatz, 2013 Seitenverhältnis DIN A4 Seitenverhältnis DIN
2.1 Radienverhältnis 2 1 In diesem Fall berühren sich die grünen Kreise untereinander (Abb. 2). Der rote Radius ist 2 1, der grüne Radius 1.
Hans Walser, [20170526] Kreispackungen Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen. Siehe auch (Strick 2017, S. 269f). 1 Ausgangslage Wir arbeiten mit zwei Kreisscharen (Abb. 1). Abb. 1: Zwei Kreisscharen
Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke
1 Der Goldene Schnitt
Goldener Schnitt 1 Der Goldene Schnitt 1 1.1 Das regelmäßige Zehneck 1 1. Ein anderer Name für den Goldenen Schnitt 4 1.3 Der Goldene Schnitt in Zahlen 6 1.4 Die Potenzen von und 8 1.5 Drei Beispiele 10
Hans Walser. Puzzle. SLA-Tagung. 15. November 2014, Bern
Hans Walser Puzzle SLA-Tagung 5. November 204, Bern Zusammenfassung Es kommen verschiedene Aspekte der Zerlegungsgleichheit zur Sprache: Varianten zu Pythagoras, Gegensatz von Methode und Kreativität,
Abb. 1: a = 3, b =1. Abb.2: a = 4, b = 2
Hans Walser, [20190120] Raster-Rechtecke Anregung: B. W., K. 1 Worum geht es Im Quadratraster werden ein rotes und ein blaues a b-raster-rechteck so ausgelegt dass sie mindestens ein Rasterquadrat gemeinsam
Aufgaben Fibonacci-Folgen 7. April 2006 B. Werner SoSe 06
19. April 2006 Aufgaben Fibonacci-Folgen 7. April 2006 B. Werner SoSe 06 Präsenzaufgaben: Aufgabe P1: Eine spezielle Lucasfolge (L n ) ist durch L n = L n 1 + L n 2, L 0 = 2, L 1 = 1 definiert. Berechnen
Hans Walser. Das DIN-Format
Hans Walser Das DIN-Format Kolloquium über Mathematik, Informatik und Unterricht Donnerstag, 0. November 04, 7:5 Uhr ETH Zürich, Hörsaal HG G Zusammenfassung Das DIN-Format ist mehr als ein Stück Papier
Vom Strahlensatz zum Strahlensatz
Hans Walser Vom Strahlensatz zum Strahlensatz www.walser- h- m.ch/hans Faltgeometrie Faltgeometrie: Marken am unteren Rand Drei Marken (Beispiel 1:1) Drei Marken (Beispiel 4:1) Faltgeometrie: Wenden und
Abb. 1: Kiepert-Hyperbel
Hans Walser, [20150124] Kiepert-Hyperbel 1 Die Kiepert-Hyperbel Der Kegelschnitt durch die drei Eckpunkte eines Dreieckes sowie dessen Schwerpunkt und Höhenschnittpunt ist immer eine gleichseitige Hyperbel
Ein Linienraster erhalten wir, wenn wir ein A4-Papier mehrfach falten und dann wieder auffalten.
Hans Walser, [20120608] DIN-Raster und Quadratraster 1 Die Raster 1.1 DIN-Raster DIN-Raster gibt es im Hochformat und im Querformat. Es gibt verschiedene Darstellungsarten, als Flächen-, Linien- oder Punktraster.
Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen
Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie.
Bereich (Kartennummer): Strategie Fortsetzung Strategie Vertiefung Welche der folgenden Verkehrsschilder sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Mögliche Lösung A B C D E F G punkt- und achsensymmetrisch achsensymmetrisch
BUCH III: PYRAMIDEN. 1. DieE U L E R KATHETENQUADRAT-WEHRLE KATHETEN-WEHRLE
BUCH III: PYRAMIDEN 1. DieE U L E R KATHETENQUADRAT-WEHRLE KATHETEN-WEHRLE Euler-Pyramiden Wenn wir nun zu den drei Ecken des Dreiecks eine vierte hinzufügen, dann erhalten wir entweder ein Viereck 1,