Vom Strahlensatz zum Strahlensatz
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- Gerburg Morgenstern
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1 Hans Walser Vom Strahlensatz zum Strahlensatz h- m.ch/hans
2 Faltgeometrie
3 Faltgeometrie: Marken am unteren Rand Drei Marken (Beispiel 1:1) Drei Marken (Beispiel 4:1)
4 Faltgeometrie: Wenden und Punkt wählen
5 Faltgeometrie: Erste Marke auf Punkt falten
6 Faltgeometrie: Zurückfalten
7 Faltgeometrie: Zweite Marke auf Punkt falten
8 Faltgeometrie: Zurückfalten
9 Faltgeometrie: Alle Marken einfalten. Zurückfalten
10 Faltgeometrie: SchniMpunkte
11 Faltgeometrie: Teilverhältnisse? Drei Marken (Beispiel 4:1) Drei Marken (Beispiel 1:1)
12 Faltgeometrie: Teilverhältnisse? Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
13 Strahlensatz: Begriffliche Asymmetrie Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau Symmetrische Satzaussage
14 Begriffliche Symmetrie F t
15 Winkeleisen F t
16 Winkeleisen
17 Winkeleisen F t
18 Winkeleisen, Winkeleisen, begriffliche Symmetrie F t
19 Winkeleisen, Winkeleisen, begriffliche Symmetrie F t
20 Begriffliche Symmetrie F t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
21 Beweis y F( 0,1) ( b, 0) ( a, 0) t x
22 Beweis y F( 0,1) y = ax a 2 ( b, 0) ( a, 0) t x y = bx b 2
23 SchniMpunkt y F( 0,1) ( b, 0) ( a, 0) t x y = ax a 2 S ax a 2 = bx b 2 y = bx b 2 x( a b) = a 2 b 2 = ( a + b) ( a b) x = a + b y = a( a + b) a 2 = ab
24 SchniMpunkt y F( 0,1) ( b, 0) ( a, 0) t x y = ax a 2 S ax a 2 = bx b 2 y = bx b 2 x( a b) = a 2 b 2 = ( a + b) ( a b) x = a + b y = a( a + b) a 2 = ab
25 SchniMpunkt y F( 0,1) ( b, 0) ( a, 0) y = ax a 2 S ax a 2 = bx b 2 y = bx b 2 t x( a b) = a 2 b 2 = ( a + b) ( a b) x = a + b Die böse binomische Formel y = a a + b x ( ) a 2 = ab
26 SchniMpunkt y F( 0,1) ( b, 0) ( a, 0) t x y = ax a 2 S ax a 2 = bx b 2 y = bx b 2 x( a b) = a 2 b 2 = ( a + b) ( a b) x = a + b y = a( a + b) a 2 = ab
27 SchniMpunkt y F( 0,1) ( b, 0) ( a, 0) y = ax a 2 S ax a 2 = bx b 2 y = bx b 2 t x( a b) = a 2 b 2 = ( a + b) ( a b) x = a + b x Summe und Produkt ( ) S a + b, ab y = a( a + b) a 2 = ab
28 Nummerierung F b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 S 2,2 S 2,3 t S 2,1
29 Nummerierung ( ) ( ) ( ) S 2,1 a 2 + b 1, a 2 b 1 S 2,2 a 2 + b 2, a 2 b 2 S 2,3 a 2 + b 3, a 2 b 3 b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 F S 2,2 S 2,3 t S 2,1
30 Abstände ( ) ( ) ( ) S 2,1 a 2 + b 1, a 2 b 1 S 2,2 a 2 + b 2, a 2 b 2 S 2,3 a 2 + b 3, a 2 b 3 S 2,1 S 2,2 = ( b 2 b 1 ) a 2 ( b2 b 1 ) 2 2 = b 2 b 1 1+ a 2 S 2,2 S 2,3 = a 2 fällt b 2 heraus b 2 ( ) a 2 ( b3 b 2 ) 2 2 = b 3 b 2 1+ a 2
31 Abstände ( ) ( ) ( ) S 2,1 a 2 + b 1, a 2 b 1 S 2,2 a 2 + b 2, a 2 b 2 S 2,3 a 2 + b 3, a 2 b 3 S 2,1 S 2,2 = ( b 2 b 1 ) a 2 ( b2 b 1 ) 2 2 = b 2 b 1 1+ a 2 S 2,2 S 2,3 = a 2 fällt b 2 heraus b 2 ( ) a 2 ( b3 b 2 ) 2 2 = b 3 b 2 1+ a 2
32 Abstände ( ) ( ) ( ) S 2,1 a 2 + b 1, a 2 b 1 S 2,2 a 2 + b 2, a 2 b 2 S 2,3 a 2 + b 3, a 2 b 3 S 2,1 S 2,2 = ( b 2 b 1 ) a 2 ( b2 b 1 ) 2 2 = b 2 b 1 1+ a 2 S 2,2 S 2,3 = ( b 2 b 2 ) a 2 ( b3 b 2 ) 2 2 = b 3 b 2 1+ a 2
33 Teilverhältnis ( ) ( ) ( ) S 2,1 a 2 + b 1, a 2 b 1 S 2,2 a 2 + b 2, a 2 b 2 S 2,3 a 2 + b 3, a 2 b 3 S 2,1 S 2,2 = ( b 2 b 1 ) a 2 ( b2 b 1 ) 2 2 = b 2 b 1 1+ a 2 S 2,2 S 2,3 = ( b 2 b 2 ) a 2 ( b3 b 2 ) 2 2 = b 3 b 2 1+ a 2 S 2,1 S 2,2 :S 2,2 S 2,3 = b 2 b 1 : b 3 b 2 a 2 fällt heraus
34 Begriffliche Symmetrie F t Gleiche Teilverhältnisse auf rot
35 Begriffliche Symmetrie F t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
36 Begriffliche Symmetrie F Ätsch keine PerspekZve t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
37 Link zum Strahlensatz? F t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
38 TransformaZon asymmetrisch F drehen verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
39 TransformaZon asymmetrisch F drehen verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
40 TransformaZon asymmetrisch drehen F verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
41 TransformaZon asymmetrisch drehen F verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
42 TransformaZon Strahlensatz drehen verschieben F t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
43 TransformaZon asymmetrisch drehen F verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
44 TransformaZon asymmetrisch drehen F verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
45 TransformaZon asymmetrisch F drehen verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
46 TransformaZon asymmetrisch F drehen verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
47 TransformaZon asymmetrisch F drehen verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
48 TransformaZon asymmetrisch drehen F verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
49 TransformaZon asymmetrisch drehen F verschieben t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
50 TransformaZon Strahlensatz drehen verschieben F t Gleiche Teilverhältnisse auf rot Gleiche Teilverhältnisse auf blau
51 MoZvaZon
52 MoZvaZon ArbeitsblaM 8. Schuljahr Eigenscha^en der Trapeze Jedes Trapez hat ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten. Beide MiMellinien halbieren sich.
53 MoZvaZon ArbeitsblaM 8. Schuljahr Eigenscha^en der Trapeze Jedes Trapez hat ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten. Beide MiMellinien halbieren sich. Fachlich richzg, didakzsch falsch
54 Allgemeines Viereck MiMellinien halbieren sich ebenfalls
55 Allgemeines Viereck MiMellinien halbieren sich ebenfalls Parallelogramm
56 SOL DriMellinien? DriMeln sich DriMellinien gegenseizg?
57 SOL DriMellinien? Trapez trivial Strahlensatz
58 SOL DriMellinien? DriMeln sich DriMellinien gegenseizg?
59 SOL DriMellinien? DriMeln sich DriMellinien gegenseizg? Beweis: H. H., W.
60 SOL DriMellinien? DriMeln sich DriMellinien gegenseizg? Beweis: H. H., W.
61 SOL DriMellinien? 2 1 DriMeln sich DriMellinien gegenseizg? Beweis: H. H., W.
62 SOL Beweis allgemein λ µ µ λ
63 SOL Beweis allgemein λ µ µ λ µ λ Vektorrechnung: Chr. H., M.
64 Teilpunkte außen Likedeeler
65 Teilpunkte außen konkav? Likedeeler
66 Teilpunkte außen konkav? Parabel? Likedeeler
67 Sichtumkehr: Beginn mit Parabel
68 Tangenten 2:1 lang : kurz 2:1 2:1 5:2 5:2 5:2 lang : kurz
69 Kreis geht nicht Winkeleisen 1.80:1 lang : kurz 2.05:1 2.21:1 1.52:1 1.91:1 1.76:1 lang : kurz
70 Ellipse geht nicht 1.91:1 1.76:1 1.52:1 2.21:1 2.05:1 1.80:1 lang : kurz lang : kurz
71 Hyperbel geht nicht 1.66:1 1.78:1 2.17:1 3.06:1 2.58:1 2.31:1 lang : kurz lang : kurz
72 Parabel geht 2:1 lang : kurz 2:1 2:1 5:2 5:2 5:2 lang : kurz
73 Zirkel und Lineal Brennpunkt Leitlinie
74 Tangenten als MiMelsenkrechte Brennpunkt Leitlinie
75 Tangenten als MiMelsenkrechte Brennpunkt Leitlinie
76 Tangenten als MiMelsenkrechte Brennpunkt Leitlinie
77 Faltgeometrie Brennpunkt Leitlinie
78 Faltgeometrie Brennpunkt Leitlinie
79 Tangenten als MiMelsenkrechte Brennpunkt Leitlinie
80 MiMen auf Scheiteltangente Brennpunkt Scheiteltangente Leitlinie
81 Winkeleisen Brennpunkt Scheiteltangente Leitlinie
82 Winkeleisen Brennpunkt Scheiteltangente
83 Winkeleisen Brennpunkt Scheiteltangente
84 Danke Dank an: Chr. H., M.# H. H., W.# U. K., P.# E. V., M.#
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