Hans Walser Schnittpunkte
|
|
|
- Tomas Adler
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Hans Walser Schnittpunkte Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Dabei wurde folgende grafische Systematik verwendet: Ausgangspunkt Folgepunkt Schnittpunkt Mittelpunkt, Schwerpunkt, Spiegelpunkt, Zentrum Mittelparallele, Mittelsenkrechte, Spiegelachse, Symmetrieachse, Winkelhalbierende Rechter Winkel, Höhe, Lot Winkel Gleiche Länge und/oder gleiche Richtung Die drei kleinen Bilder im Querstreifen deuten die Entstehung der Gesamtfigur an. Gegebenenfalls finden sich unterhalb der Figur Literaturangaben oder Hinweise auf Anregungen, die zu diesen Figuren geführt haben.
2 Hans Walser Schnittpunkte 101 Schnittpunkt 101 Sonderfall Jacobi
3 Hans Walser Schnittpunkte 102 Schnittpunkt 102 Sonderfall Jacobi
4 Hans Walser Schnittpunkte 103 Schnittpunkt 103 Winkeldrittelung (geht nicht mit Zirkel und Lineal). Sonderfall Jacobi
5 Hans Walser Schnittpunkte 104 Schnittpunkt 104 Aufgesetzte gleichseitige Dreiecke. Sonderfall Jcobi
6 Hans Walser Schnittpunkte 105 Schnittpunkt 105 Wow, der Schwerpunkt
7 Hans Walser Schnittpunkte 106 Schnittpunkt 106
8 Hans Walser Schnittpunkte 107 Schnittpunkt 107 Jacobi
9 Hans Walser Schnittpunkte 108 Schnittpunkt 108 Jacobi
10 Hans Walser Schnittpunkte 109 Schnittpunkt 109 Jacobi
11 Hans Walser Schnittpunkte 110 Schnittpunkt 110
12 Hans Walser Schnittpunkte 111 Schnittpunkt 111
13 Hans Walser Schnittpunkte 112 Schnittpunkt 112
14 Hans Walser Schnittpunkte 113 Schnittpunkt 113
15 Hans Walser Schnittpunkte 114 Schnittpunkt 114 Iteration von Winkelhalbierenden
16 Hans Walser Schnittpunkte 115 Schnittpunkt 115
17 Hans Walser Schnittpunkte 116 Schnittpunkt 116
18 Hans Walser Schnittpunkte 117 Schnittpunkt 117
19 Hans Walser Schnittpunkte 118 Schnittpunkt 118
20 Hans Walser Schnittpunkte 119 Schnittpunkt 119
21 Hans Walser Schnittpunkte 120 Schnittpunkt 120
22 Hans Walser Schnittpunkte 121 Schnittpunkt 121
23 Hans Walser Schnittpunkte 122 Schnittpunkt 122
24 Hans Walser Schnittpunkte 123 Schnittpunkt 123
25 Hans Walser Schnittpunkte 124 Schnittpunkt 124
26 Hans Walser Schnittpunkte 125 Schnittpunkt 125
27 Hans Walser Schnittpunkte 126 Schnittpunkt 126
28 Hans Walser Schnittpunkte 127 Schnittpunkt 127
29 Hans Walser Schnittpunkte 128 Schnittpunkt 128
30 Hans Walser Schnittpunkte 129 Schnittpunkt 129 Malfatti
31 Hans Walser Schnittpunkte 130 Schnittpunkt 130
32 Hans Walser Schnittpunkte 131 Schnittpunkt 131
33 Hans Walser Schnittpunkte 132 Schnittpunkt 132
34 Hans Walser Schnittpunkte 133 Schnittpunkt 133
35 Hans Walser Schnittpunkte 134 Schnittpunkt 134
36 Hans Walser Schnittpunkte 135 Schnittpunkt 135
37 Hans Walser Schnittpunkte 136 Schnittpunkt 136
38 Hans Walser Schnittpunkte 137 Schnittpunkt 137
39 Hans Walser Schnittpunkte 138 Schnittpunkt 138
40 Hans Walser Schnittpunkte 139 Schnittpunkt 139
41 Hans Walser Schnittpunkte 140 Schnittpunkt 140
42 Hans Walser Schnittpunkte 141 Schnittpunkt 141
43 Hans Walser Schnittpunkte 142 Schnittpunkt 142 Natürlich dasselbe wie der vorangehende Schnittpunkt
44 Hans Walser Schnittpunkte 143 Schnittpunkt 143 Beweis [ ]
45 Hans Walser Schnittpunkte 144 Schnittpunkt 144
46 Hans Walser Schnittpunkte 145 Schnittpunkt 145
47 Hans Walser Schnittpunkte 146 Schnittpunkt 146
48 Hans Walser Schnittpunkte 147 Schnittpunkt 147
49 Hans Walser Schnittpunkte 148 Schnittpunkt 148 Feuerbachkreis
50 Hans Walser Schnittpunkte 149 Schnittpunkt 149 Drei halb so große Kreise wie der Ausgangskreis
51 Hans Walser Schnittpunkte 150 Schnittpunkt 150
52 Hans Walser Schnittpunkte 151 Schnittpunkt 151
53 Hans Walser Schnittpunkte 152 Schnittpunkt 152 Winkelhalbierende der Winkelhalbierenden
54 Hans Walser Schnittpunkte 153 Schnittpunkt 153
55 Hans Walser Schnittpunkte 154 Schnittpunkt 154 Regelmäßiges 18-Eck
56 Hans Walser Schnittpunkte 155 Schnittpunkt 155
57 Hans Walser Schnittpunkte 156 Schnittpunkt 156
58 Hans Walser Schnittpunkte 157 Schnittpunkt 157 Schwerpunkt Tetraeder
59 Hans Walser Schnittpunkte 158 Schnittpunkt 158 Aufgesetzte Quadrate
60 Hans Walser Schnittpunkte 159 Schnittpunkt 159 Aufgesetzte Quadrate und Parallelogramme
61 Hans Walser Schnittpunkte 160 Schnittpunkt 160 Aufgesetzte gleichschenklige Dreiecke
62 Hans Walser Schnittpunkte 161 Schnittpunkt 161 Aufgesetzte gleichschenklige Dreiecke und Parallelogramme
63 Hans Walser Schnittpunkte 162 Schnittpunkt 162 Nicht Pythagoras! Beweis von Heiner Bubeck,
64 Hans Walser Schnittpunkte 163 Schnittpunkt 163 Zwei aufgesetzte ähnliche rechtwinklige Dreiecke
65 Hans Walser Schnittpunkte 164 Schnittpunkt 164 W. Kroll,
66 Hans Walser Schnittpunkte 165 Schnittpunkt 165 Spiegeln an Seitenmitten
67 Hans Walser Schnittpunkte 166 Schnittpunkt 166 Punktsymmetrisches Sechseck (W. Kroll, )
68 Hans Walser Schnittpunkte 167 Schnittpunkt 167
69 Hans Walser Schnittpunkte 168 Schnittpunkt 168 Im Spat
70 Hans Walser Schnittpunkte 169 Schnittpunkt 169
71 Hans Walser Schnittpunkte 170 Schnittpunkt 170
72 Hans Walser Schnittpunkte 171 Schnittpunkt 171
73 Hans Walser Schnittpunkte 172 Schnittpunkt 172 Miquel
74 Hans Walser Schnittpunkte 173 Schnittpunkt 173
75 Hans Walser Schnittpunkte 174 Schnittpunkt 174
76 Hans Walser Schnittpunkte 175 Schnittpunkt 175
77 Hans Walser Schnittpunkte 176 Schnittpunkt 176
78 Hans Walser Schnittpunkte 177 Schnittpunkt 177 vgl. [G.-M. 1920/1991], S. 549
79 Hans Walser Schnittpunkte 178 Schnittpunkt 178 vgl. [G.-M. 1920/1991], S. 549
80 Hans Walser Schnittpunkte 179 Schnittpunkt 179 Umkreise im Vierseit
81 Hans Walser Schnittpunkte 180 Schnittpunkt 180 Schwerpunkte
82 Hans Walser Schnittpunkte 181 Schnittpunkt 181 vgl. Bercea, Aufgabe 761 in Elemente der Mathematik 1976, S. 43
83 Hans Walser Schnittpunkte 182 Schnittpunkt 182 Iteration Höhenfußpunkte
84 Hans Walser Schnittpunkte 183 Schnittpunkt 183 Höhenfußpunktdreieck und dessen Seitenmitten
85 Hans Walser Schnittpunkte 184 Schnittpunkt 184 Iteration Ceva. Beweis [ ]
86 Hans Walser Schnittpunkte 185 Schnittpunkt 185 Zwei regelmäßige Fünfecke und ein drittes
87 Hans Walser Schnittpunkte 186 Schnittpunkt 186 vgl. Aufgabe 798, Elemente der Mathematik 1978, S. 19
88 Hans Walser Schnittpunkte 187 Schnittpunkt 187 vgl. Aufgabe 798, Elemente der Mathematik 1978, S. 19
89 Hans Walser Schnittpunkte 188 Schnittpunkt 188 Papillon mit Mittelsenkrechten
90 Hans Walser Schnittpunkte 189 Schnittpunkt 189 Korbbögen
91 Hans Walser Schnittpunkte 190 Schnittpunkt 190
92 Hans Walser Schnittpunkte 191 Schnittpunkt 191 Inkreis, dazu konzentrischer Kreis, Mittelpunkte von Sehnen
93 Hans Walser Schnittpunkte 192 Schnittpunkt 192 Konzentrischer Kreis zum Inkreis
94 Hans Walser Schnittpunkte 193 Schnittpunkt 193
95 Hans Walser Schnittpunkte 194 Schnittpunkt 194 Drei Parabeln. Beweis [ ]
96 Hans Walser Schnittpunkte 195 Schnittpunkt 195 Drei Parabeln. Beweis [ ]
97 Hans Walser Schnittpunkte 196 Schnittpunkt 196 Zwei aufgesetzte Quadrate
98 Hans Walser Schnittpunkte 197 Schnittpunkt 197 Jacobi
99 Hans Walser Schnittpunkte 198 Schnittpunkt 198 Jacobi
100 Hans Walser Schnittpunkte 199 Schnittpunkt 199
101 Hans Walser Schnittpunkte 200 Schnittpunkt 200 Zwei Dreiecke
102 Hans Walser Schnittpunkte 201 Literatur [Baptist 1992] [Donath 1976] [Eddy/Fritsch 1994] [Euklid 1980] Baptist, Peter: Die Entwicklung der neueren Dreiecksgeometrie. Mannheim: B.I.Wissenschaftsverlag ISBN Donath, Emil: Die merkwürdigen Punkte und Linien des ebenen Dreiecks. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften, 3. Auflage Eddy, R.H. / Fritsch, R.: The Conics of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson in the Geometry of the Triangle. Mathematics Magazine. Vol. 67, No. 3, June 1994, p Euklid: Die Elemente. Nach Heibergs Text aus dem Griechischen übersetzt und herausgegeben von Clemens Thaer. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft ISBN X [G.-M. 1920/1991] G.-M., F.: Exercices de Géométrie. Sixième édition. Tours - Paris: Mame - de Gigord Réimpression de la 6e édition publieé par Mame et De Gigord en Sceaux: Gabay ISBN [Hauptmann 1995] Hauptmann, W.: Erzeugung merkwürdiger Punkte. PM Praxis der Mathematik 37, 1995, S. 8 [Hoehn 2001] Hoehn, Larry: Extriangles and Excevians. Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 5, December 2001, p [Kimberling 1998] Kimberling, Clark: Triangle Centers and Central Triangles. Congr. Numer. 129 (1998), p [Klemenz 2003] Klemenz, Heinz: Merkwürdiges im Dreieck. VSMP Bulletin, herausgegeben vom Verein Schweizerischer Mathematik- und Physiklehrer, No 91, Februar 2003, S [Walser ] Walser, Hans: Schlußpunkt. Didaktik der Mathematik, 18 (1990) bis 22 (1994), jeweils letzte Heftseite [Walser 1993] Walser, Hans: Die Eulersche Gerade als Ort "merkwürdiger Punkte". Didaktik der Mathematik (21), 1993, [Walser 1994] Walser, Hans: Eine Verallgemeinerung der Winkelhalbierenden. Didaktik der Mathematik (22), 1994, S [Walser 2000] Walser, Hans: Lattice Geometry and Pythagorean Triangles. ZDM Zentralblatt für Didaktik der Mathematik. Jahrgang 32, April 2000, Heft 2, S [Walser 2003] [Walser ] Walser, Hans: Eine Schar von Schnittpunkten im Dreieck. Praxis der Mathematik (2/45), 2003, S Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 4. Auflage. Leipzig: Edition am Gutenbergplatz ISBN
103 Hans Walser Schnittpunkte 202 [Walser ] Walser, Hans: 99 Schnittpunkte. Beispiele Bilder Beweise. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig ISBN
Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Dabei wurde folgende grafische Systematik verwendet:
Hans Walser Schnittpunkte 201-300 Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Dabei wurde folgende grafische Systematik verwendet: Ausgangspunkt Folgepunkt Schnittpunkt
Hans Walser Schnittpunkte
Hans Walser Schnittpunkte 301-400 Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Dabei wurde folgende grafische Systematik verwendet: Ausgangspunkt Folgepunkt Schnittpunkt
Hans Walser Schnittpunkte
Hans Walser Schnittpunkte 501-600 Die Bildsequenzen sind als Bilder ohne Worte konzipiert. Farbreihenfolge: Dunkelgrün, blau, rot. Nach Bedarf werden auch andere Farben verwendet. Die drei kleinen Bilder
Hans Walser Schnittpunkte 701 -
Hans Walser Schnittpunkte 701 - Die Bildsequenzen sind als Bilder ohne Worte konzipiert. Farbreihenfolge: Dunkelgrün, blau, orange, rot. Nach Bedarf werden auch andere Farben verwendet. Die drei kleinen
Abb. 1: Kiepert-Hyperbel
Hans Walser, [20150124] Kiepert-Hyperbel 1 Die Kiepert-Hyperbel Der Kegelschnitt durch die drei Eckpunkte eines Dreieckes sowie dessen Schwerpunkt und Höhenschnittpunt ist immer eine gleichseitige Hyperbel
Hans Walser Schließungsfiguren mit Periodenlänge 6
Hans Walser Schließungsfiguren mit Periodenlänge 6 Die Bildsequenzen sind im Sinne einer minimal art als Bilder ohne Worte konzipiert. Gegebenenfalls finden sich unterhalb der Figur Literaturangaben oder
Montessori-Diplomkurs Inzlingen Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke
Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke 1 Material 4 metallene Rahmen (14 cm X 14 cm) mit gleichseitigen Dreiecken (Seitenlänge 10 cm). Die Dreiecke sind wie folgt unterteilt Ganze Halbe Drittel Viertel
Zum Einstieg. Mittelsenkrechte
Zum Einstieg Mittelsenkrechte 1. Zeichne einen Kreis um A mit einem Radius r, der größer ist, als die Länge der halben Strecke AB. 2. Zeichne einen Kreis um B mit dem gleichen Radius. 3. Die Gerade durch
Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1
Geometrie der Polygone Teil 6 Klassische Konstruktionen Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1 Sechseck Gegeben ist der Umkreis des Sechsecks Zeichne einen Kreis mit dem gewünschten Radius
s 1 Wir wählen den Punkt A 0 auf s 0 und ergänzen zum Parallelogramm A 0 B 2 A 1 S gemäß Abbildung 2. Abb. 1: Schwerlinien vorgegeben
Hans Walser, [20150129] Kopunktale Geraden 1 Worum geht es? In der Schule lernt man, dass sich die drei Schwerlinien eines Dreieckes in einem Punkt schneiden, dem Schwerpunkt. Wir fragen nun umgekehrt:
Der Inkreis Hans Walser Tag der Mathematik 9. Februar 2017 Karl-Franzens-Universität Graz
Der Inkreis Hans Walser Tag der Mathematik 9. Februar 2017 Karl-Franzens-Universität Graz Zusammenfassung: Mit einfachen geometrischen und mechanischen Modellen und/oder dynamischer Geometriesoftware lassen
8.5.1 Real Geometrie Viereck, Dreieck
8.5.1 Real Geometrie Viereck, Dreieck P8: Mathematik 8 G2: komb.üchlein Zeitraum : 3 Wochen Inhalte Kernstoff Zusatzstoff Erledigt am Vierecke Typen: Quadrat, Rechteck, P8: 146 P8: 147 Rhombus, Parallelogramm,
2.1 Radienverhältnis 2 1 In diesem Fall berühren sich die grünen Kreise untereinander (Abb. 2). Der rote Radius ist 2 1, der grüne Radius 1.
Hans Walser, [20170526] Kreispackungen Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen. Siehe auch (Strick 2017, S. 269f). 1 Ausgangslage Wir arbeiten mit zwei Kreisscharen (Abb. 1). Abb. 1: Zwei Kreisscharen
Die alternierende Seitenquadratsumme ist null. Es wird versucht, diesen Sachverhalt auf verschiedene Weisen zu illustrieren. a 2 b 2 + c 2 d 2 = 0 (1)
Hans Walser, [20160615] Orthodiagonale Vierecke Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen 1 Worum geht es Orthodiagonale Vierecke haben orthogonale Diagonalen. In der üblichen Bezeichnung (Abb. 2) können
Lösungen IV ) β = 54,8 ; γ = 70,4 106) a) 65 b) 65 (115?) d) 57,5
(Stark 7 S. 6ff) Lösungen IV. a) gleichschenklig 0) a) () α = β = 6,7 () β = 7,8 ; γ = 4,4 () α = 4 ; γ = (4) α = β = (80 γ)/ b) 79,6 und 0,8 oder 0, und 0, c) α = β = 64 ; γ = d) gleichschenklig; zwei
Konstruktionen am Dreieck
Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln
Die Trapeze sind offensichtlich gleichschenklig und haben die Basiswinkel 60. Sind sie auch ähnlich?
Hans Walser, [20090625c] Fibonacci-Trapeze Anregung: [Deshpande 2009] 1 Hexagon mit angesetzten Quadraten 1.1 Basisfigur Wir basieren unsere Überlegungen auf folgender Figur. Einem zentralen Hexagon werden
Modul 206 Regelmäßige Vielecke!
Modul 206 Regelmäßige Vielecke! Regelmäßige Vielecke In- und Umkreise Gleichseitiges Dreieck h = 3 2 s s h r r s r = 2 3 h = 3 3 s ρ = 1 3 h = 3 6 s s A = 3 4 s2 Gleichseitiges Dreieck Gleichseitiges Dreieck
Wir zeigen, dass zu einem gegebenen Dreieck alle Delta-Kurven denselben Umfang haben.
Hans Walser, [20160201] Delta-Kurven-Umfang Anregung: Renato Pandi 1 Worum geht es Delta-Kurven sind geschlossene Kurven, welche in einem gleichseitigen Dreieck bei Drehungen einen Zwangslauf machen, indem
Pythagoreische Rechtecke Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke 1.1 Allgemeiner Fall Startdreieck
Hans Walser, [20040416a] Pythagoreische Rechtecke 1 Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke 1.1 Allgemeiner Fall Wir starten mit einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck in der üblichen Beschriftung. Startdreieck
Aufgaben Geometrie Lager
Schweizer Mathematik-Olympiade Aufgaben Geometrie Lager Aktualisiert: 26. Juni 2014 Starter 1. Zwei Städte A und B liegen auf verschiedenen Seiten eines Flusses. An welcher Stelle muss eine Brücke rechtwinklig
b a B A c Abb. 1: Trisektrix
Hans Walser, [2030620] Gleichschenklige Trisektrix-Dreiecke usarbeitung einer Idee von H. M.-S., V. Trisektrix von MacLaurin Die beiden Dreieckspunkte und seien fest vorgegeben. Der dritte Dreieckspunkt
Aufgaben des MSG-Zirkels 8b Schuljahr 2005/2006. Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev. Geometrie
Aufgaben des MSG-Zirkels 8b Schuljahr 2005/2006 Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev Technische Universität Berlin Geometrie Aufgabe G.1 Berechne die Innenwinkelsumme eines n-ecks. Aufgabe G.2 Zeige, dass
Qualiaufgaben Konstruktionen
Qualiaufgabe 2008 Aufgabengruppe I Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A (-2/2) und C (1/3) ein. a) Zeichne das gleichseitige Dreieck AMC. b) Ein regelmäßiges Sechseck mit der
Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Sehnenviereck Tangentenviereck Überraschung? Haus der Vierecke. Dr.
Haus der Vierecke Dr. Elke Warmuth Sommersemester 2018 1 / 40 Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Rhombus Rechteck Sehnenviereck Tangentenviereck Überraschung? 2 / 40 Wir betrachten nur
Gittergeometrie und pythagoreische Dreiecke
Alfred Hoehn und Hans Walser Gittergeometrie und pythagoreische Dreiecke Dieser Artikel wurde von der Praxis der Mathematik zur Publikation angenommen und erscheint demnächst. Kurzfassung Werden in einem
Hans Walser, [ a] Pentagramma mirificum Anregung: [Heinrich 2010]
![Hans Walser, [ a] Pentagramma mirificum Anregung: [Heinrich 2010]](/thumbs/76/73799383.jpg "Hans Walser, [ a] Pentagramma mirificum Anregung: [Heinrich 2010]")
Hans Walser, [011019a] Pentagramma mirificum Anregung: [Heinrich 010] 1 Worum es geht Ein Pentagramma mirificum ist ein sphärisches Pentagramm mit rechten Winkeln an den Spitzen. Die Abbildung zeigt ein
Kompetenzbereich. Kompetenz
Faltkunst Du vertiefst dein Verständnis für Achsenspiegelungen und achsensymmetrische Figuren, indem du vom einfachen Scherenschnitt bis zur anspruchsvollen Origamifigur vieles mit Papier umsetzt. Die
Abb. 2: Grafische Lösung
Hans Walser, [20170320] Prozentuale Veränderungen Anregung: A. B., F. 1 Worum geht es? Ausgehend von einer Prozent-Aufgabe werden Probleme mit prozentualen Veränderungen besprochen. 2 Die Aufgabe Die Aufgabe
B) Konstruktion des geometrischen Mittels und geometrisches Wurzelziehen :
Seite I Einige interessante elementargeometrische Konstruktionen Ausgehend von einigen bekannten Sätzen aus der Elementargeometrie lassen sich einige hübsche Konstruktionen herleiten, die im folgenden
Lösungen Geometrie-Dossier Kreis 2 - Kreiskonstruktionen. Diese Aufgabe entspricht genau der Grundkonstruktion 2 (Genaueres kannst du dort nachlesen).
Seiten 12-19 Aufgaben Kreiskonstruktionen (Achtung, Lösungen z.t. verkleinert gezeichnet) 1. 1. Mittelsenkrechte von PQ (Der Kreismittelpunkt muss auf der Mittelsenkrechten von zwei Kreispunkten liegen)
S T E R N E U N D P O L Y G O N E
Ornament Stern und Polygon (S. 1 von 11) / www.kunstbrowser.de S T E R N E U N D P O L Y G O N E Polygone und Sterne in regelmäßiger Form sind ein wichtiges Grundmotiv in der Ornamentik, da sie v ielf
Vorwort: Farbe statt Formeln 7
Inhaltsverzeichnis Vorwort: Farbe statt Formeln 7 1 Die Grundlagen 11 1.1 Vom Geodreieck zum Axiomensystem................ 11 1.2 Erste Folgerungen aus den Axiomen................. 24 1.3 Winkel.................................
1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A
1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * 17.11.2014 * Gruppe A 1. Finde den Term a) Finde einen Term, der zur folgenden Tabelle passt: x 2 3 4 5 T(x) 82 76 70 64 b) Peter legt aus blauen und roten
Gegenstände der Geometrie
Gegenstände der Geometrie Inhalt Quadrat Kreis Würfel Das Das Pentagramm Parkette --- --- Seite 2 1. 1. Das Quadrat Gerade Linien in in der der Natur? Lichtstrahlen, fallende Körper, Wasseroberfläche,
Aufgabe 1 Erstelle mit Hilfe von GEOGEBRA ein dynamisches Geometrie-Programm, das die Mittelsenkrechte
AB Mathematik Experimentieren mit GeoGebra Merke Alle folgenden Aufgaben sind mit dem Programm GEOGEBRA auszuführen! Eine ausführliche Einführung in die Bedienung des Programmes erfolgt im Unterricht.
mentor Lernhilfe: Mathematik 8. Klasse Baumann
mentor Lernhilfen mentor Lernhilfe: Mathematik 8. Klasse Geometrie: Dreieckkonstruktionen, Kongruenzsätze, Kreis und Gerade, Raumgeometrie von Rolf aumann 1. uflage mentor Lernhilfe: Mathematik 8. Klasse
1 Der Goldene Schnitt
Goldener Schnitt 1 Der Goldene Schnitt 1 1.1 Das regelmäßige Zehneck 1 1. Ein anderer Name für den Goldenen Schnitt 4 1.3 Der Goldene Schnitt in Zahlen 6 1.4 Die Potenzen von und 8 1.5 Drei Beispiele 10
Elemente der Mathematik - Sommer 2016
Elemente der Mathematik - Sommer 2016 Prof. Dr. Matthias Lesch, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 9 ufgabe 31 (6 Punkte). Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal alle Dreiecke mit folgenden ngaben: (a)
a) b) Abb. 2: Verkleinertes Fünfeck
Hans Walser, [20170828], [20181120] Halbregulärer Pflasterstein Anregungen: Heinz Klaus Strick, Leverkusen; Boris Odehnal, Wien 1 Worum geht es? Mit dem regelmäßigen Fünfeck lässt sich die Ebene nicht
Analytische Geometrie. Dreiecke Vierecke GROSSE AUFGABENSAMMLUNG. Stand November F. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
Analytische Geometrie Dreiecke Vierecke GROSSE AUFGABENSAMMLUNG Wird erweitert Lösungen nur auf der Mathe CD Datei Nr. 0050 Stand November 005 F. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 0050 Dreiecke
NEUE PUNKTE. Isogonalität und Isotomie. durch symmetrische Abbildungen. [Text eingeben]
![NEUE PUNKTE. Isogonalität und Isotomie. durch symmetrische Abbildungen. [Text eingeben]](/thumbs/81/83729835.jpg "NEUE PUNKTE. Isogonalität und Isotomie. durch symmetrische Abbildungen. [Text eingeben]")
NEUE PUNKTE durch symmetrische Abbildungen Isogonalität und Isotomie [Text eingeben] Nagelpunkt und Ankreiskontaktdreieck Die Inkreisberührpunkte B i (rot) liegen symmetrisch jeweils bezüglich der Seitenmitte
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
SE Lösungen Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene Nummer: Geometrie Sek 2016 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug (Geo-reieck, Zirkel, Massstab)
Ein Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse halb so lang wie die Hypotenuse.
Item 2 Schreibe so viele Verallgemeinerungen (Sätze, Definitionen, Eigenschaften, Folgerungen) wie du kannst auf, die mit rechtwinkligen Dreiecken zu tun haben. Ein Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck
Achsen- und punktsymmetrische Figuren
Achsensymmetrie Der Punkt P und sein Bildpunkt P sind symmetrisch bzgl. der Achse s, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP ] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische......strecken
1 Zahlen und Funktionen
1 Zahlen und Funktionen 1.1 Variablen Variablen sind Platzhalter für Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge. Bsp.: a IN, b Z oder x QI Betrag einer Variablen a falls a 0 a = Bsp.: 7 = 7; -5 = -(-5) =
Dreiecke Kurzfragen. 30. Juni 2012
Dreiecke Kurzfragen 30. Juni 2012 Dreiecke Kurzfrage 1 Wie werden die Ecken, Seiten und Winkel eines Dreiecks angeschrieben? Dreiecke Kurzfrage 1 Wie werden die Ecken, Seiten und Winkel eines Dreiecks
M 7.1. Achsensymmetrie. Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind?
M 7.1 Achsensymmetrie Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren. Gegeben sind ein Punkt und die Symmetrieachse.
M 7.1. Achsensymmetrie. Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren.
M 7.1 Achsensymmetrie Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren. Gegeben sind ein Punkt und die Symmetrieachse.
M 7.1. Achsensymmetrie. Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind?
M 7.1 Achsensymmetrie Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren. Gegeben sind ein Punkt und die Symmetrieachse.
M 7.1. Achsensymmetrie. Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren.
M 7.1 Achsensymmetrie Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren. Gegeben sind ein Punkt und die Symmetrieachse.
Hans Walser, [ a] Eine Figur mit acht plus einem Kreis Anregungen: E. Chr. W. und P. G.
![Hans Walser, [ a] Eine Figur mit acht plus einem Kreis Anregungen: E. Chr. W. und P. G.](/thumbs/55/37645183.jpg "Hans Walser, [ a] Eine Figur mit acht plus einem Kreis Anregungen: E. Chr. W. und P. G.")
Hans Walser, [20090928a] Eine Figur mit acht plus einem Kreis Anregungen: E. Chr. W. und P. G. 1 Worum geht es? In der ebenen Geometrie scheinen sich Quadrat und regelmäßiges Dreieck zu beißen. Es ist
Examen Kurzfragen (sortiert) VI. Dreiecke. 24. Juni 2014
Examen Kurzfragen (sortiert) VI. Dreiecke 24. Juni 2014 VI. Dreiecke Frage 1 Wie werden im rechtwinkligen Dreieck die beiden Seiten genannt, die dem rechten Winkel anliegen? VI. Dreiecke Frage 1 Wie werden
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Wissen und Können 1. Terme Terme sind sinnvolle Rechenausdrücke mit Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Berechnung von Termwerten
Universität Bielefeld. Elementare Geometrie. Sommersemester Geraden am Kreis. Stefan Witzel
Universität Bielefeld Elementare Geometrie Sommersemester 2018 Geraden am Kreis Stefan Witzel Segmente und Geraden am Kreis Sei k ein Kreis. Eine Sekante ist eine Gerade, die k in zwei Punkten schneidet.
Mathematik für die Sekundarstufe 1
Hans Walser Mathematik für die Sekundarstufe 1 Modul 400 Elementargeometrie Literatur und Inhalt last modified: 6. Juni 2014 Hans Walser www.walser-h-m.ch/hans Hans Walser: Modul 400, Elementargeometrie.
Definitionen. 1. Ein Punkt ist, was keine Teile hat. 3. Die Enden einer Linie sind Punkte.
Das erste der dreizehn Bücher von Euklids Elementen beginnt nach der Ausgabe in Ostwald s Klassikern der exakten Wissenschaften (Nr. 235), Leipzig 1933, folgendermaßen: Definitionen. 1. Ein Punkt ist,
INKREIS-, UMKREIS DREIECK
INKREIS-, UMKREIS DREIECK www.udo-rehle.de 1 Es gibt in jedem Dreieck einen Kreis, der alle drei Seiten berührt 1. Da ein Kreis zu unendlich vielen Achsen symmetrisch ist, sind auch die Tangentenabschnitte
Abb. 1: Konstruktionsfolge
Hans Walser, [20180501] DIN-Format, Goldener Schnitt und gleichseitiges Dreieck 1 Worum geht es? Die klassische Konstruktion eines Rechtecks im DIN-Format (Walser 2013b) wird iteriert und führt zum gleichseitigen
Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt.
Lösungen zum Thema Geometrie Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Höhe h c Winkelhalbierende w α Mittelsenkrechte ms c Seitenhalbierende s c b)
( 2 ) 2 π 1 4 π = 1 2 = A Dreieck
Hans Walser, [20130407] Die Möndchen von Hörhausen Ausarbeitung einer Idee von R. L. 1 Das Möndchen Der Hypotenuse eines rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecks setzen wir gemäß Abbildung 1 ein Möndchen
Universität Bielefeld. Elementare Geometrie. Sommersemester Geraden am Kreis. Stefan Witzel
Universität Bielefeld Elementare Geometrie Sommersemester 2018 Geraden am Kreis Stefan Witzel Segmente und Geraden am Kreis Sei k ein Kreis. Eine Sekante ist eine Gerade, die k in zwei Punkten schneidet.
Grundwissen 7.Jahrgangsstufe Mathematik
Grundwissen 7.Jahrgangsstufe Mathematik Wissen / Können 1. Figurengeometrie - Achsensymmetrie Eigenschaften Grundkonstruktionen - Konstruktion des Spiegelpunktes - Konstruktion der Symmetrieachse - Punktsymmetrie
A B. Geometrische Grundbegriffe zuordnen. Geometrische Grundbegriffe zuordnen.
Hinweis: Dieses Geometrieheft wurde im Zuge einer ergänzenden Lernbegleitung für die Jahrgangsstufe 4 erstellt und erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, bzw. wird fortlaufend weiterentwickelt Das
Perlen der Mathematik
Claudi Alsina Roger B. Nelsen Perlen der Mathematik 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen Aus dem Englischen übersetzt von Thomas Filk ~ Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis
= = cm. = = 4.66 cm. = cm. Anschliessend: A = r 2 π = π = π =
Seiten 5 / 6 ufgaben Kreis 1 1 a) u Kreis r 15 30 cm ( 94.5 cm) Kreis r 15 5 cm ( 706.86 cm ) b) u Kreis r d 5.6 cm ( 17.59 cm) Kreis r.8 7.84 cm ( 4.63 cm ) c) u Kreis r 99 198 cm ( 6.04 cm) Kreis r 99
3. Die pythagoräische Geometrie.
II. Geometrie. 3. Die pythagoräische Geometrie. Neben der Zahlenlehre haben sich die Pythagoräer auch mit Geometrie beschäftigt. Schließlich ist ja der bekannte Satz des Pythagoras eng mit ihrem Namen
2.6. Aufgaben zu Kongruenzabbildungen
Aufgabe.6. Aufgaben zu Kongruenzabbildungen Gegeben sind die Dreiecke ABC mit A(0 ), B( 0) und C(3 0) sowie A B C mit A ( ), B (3 ) und C ( ). Beschreibe die Abbildung, die das Dreieck ABC auf das Dreieck
Universität Bielefeld. Elementare Geometrie. Sommersemester Rückblick. Stefan Witzel
Universität Bielefeld Elementare Geometrie Sommersemester 2018 Rückblick Stefan Witzel Outline Grundlagen, Axiome Euklid I Bewegungen Verhältnisse, Ähnlichkeiten Kreise Fundamentale Objekte und Eigenschaften
Universität Bielefeld. Elementare Geometrie. Sommersemester Rückblick. Stefan Witzel
Universität Bielefeld Elementare Geometrie Sommersemester 2018 Rückblick Stefan Witzel Outline Grundlagen, Axiome Euklid I Bewegungen Verhältnisse, Ähnlichkeiten Kreise Fundamentale Objekte und Eigenschaften
Übungen. Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra
Übungen Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra A1 Die Fachbegriffe in den Kästchen sollen den untenstehenden Aussagen bezüglich eines Dreiecks ABC zugeordnet werden. Du darfst die Kärtchen mehrfach verwenden
Sekundarschulabschluss für Erwachsene. 1. Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie alle Winkelhalbierenden ein. (3 P)
SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2013 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
S Lösungen Name: Sekundarschulabschluss für rwachsene Nummer: Geometrie Sek 2017 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug (Geo-reieck, Zirkel, Massstab)
Grundlagen der Geometrie
Grundlagen der Geometrie Vorlesungsausarbeitung zum WS 2010/11 von Prof. Dr. K. Fritzsche ii Inhalt 0 Grundlagen der Schulgeometrie 1 I Die Elemente : Inzidenz und Anordnung 9 1. Die deduktive Methode
Kapitel 5: Dreieckslehre. 5.1 Bedeutung der Dreiecke
edeutung+winkelsumme 1 Kapitel 5: Dreieckslehre 5.1 edeutung der Dreiecke Durch Triangulation lassen sich Vielecke in Dreiecke zerlegen ( n Eck in n- Dreiecke) eweis von Sätzen mittels Sätzen über Dreiecke
Tag der Mathematik 2007
Tag der Mathematik 2007 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Speed-Wettbewerb Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner sind
Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs. 09.02. Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)
Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di 08-10 Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier
Grundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8)
Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium Gymnasium Eckental Neunkirchener Straße 9042 Eckental Grundwissen Jahrgangsstufe: 7(G8) Vereinfachen von Summen
Die Abbildung 2 zeigt eine Verzerrung dieses Parketts. Abb. 1: Bienenwabenmuster. Abb. 2: Verzerrung
Hans Walser, [20131217] Gleichseitige punktsymmetrische Sechsecke 1 Einführung Die Abbildung 1 zeigt das üblich hexagonale Parkett (Bienenwabenmuster). Abb. 1: Bienenwabenmuster Die Abbildung 2 zeigt eine
Kapitel 4: Dreieckslehre. 4.1 Bedeutung der Dreiecke
Kapitel 4: Dreieckslehre 4.1 edeutung der Dreiecke Durch Triangulation lassen sich Vielecke in Dreiecke zerlegen ( n Eck in n- Dreiecke) eweis von Sätzen mittels Sätzen über Dreiecke (z.. Winkelsumme,
Hans Walser. Über Symmetrien und Ornamente
Hans Walser Über Symmetrien und Ornamente Hans Walser: Über Symmetrien und Ornamente 2/29 Inhalt 1 Was ist Symmetrie?...3 1.1 Der Würfel mit drei Farben...3 1.2 Quadratischer Punktraster...3 2 Punktraster
Übung April 2010
Hans Walser Mathematik für die Sekundarstufe 1 Frühjahrssemester 2010 Übung 4 20. pril 2010 ufgabe 4.1 EULERsche Gerade Warum haben das große und das kleine Dreieck dieselbe EULERsche Gerade? (i) Gemeinsamer
Origamics Gefaltete Mathematik
Hans-Wolfgang Henn Origamics Gefaltete Mathematik Karlsruhe, 29.3.2014 Origami als kreatives Spiel Origami in der Technik Origami- Faltkunst für Tragwerke Modell Landesmuseum für Technik Mannheim Türfüllungen
Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe
ALGEBRA 1. Grundlagen Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Menge der ganzen Zahlen Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... } Menge der rationalen Zahlen Q = { z z Z und n N } (Menge aller n positiven und
Konstruktionsaufgaben
Konstruktionsaufgaben Aufgabe 1: Gegeben sind zwei Parallelen p und q (circa 2 cm Abstand), sowie ein Punkt P auf p. Konstruieren Sie alle Punkte, die von P weniger als 2,5 cm Abstand haben und die von
Problem des Monats Februar 2019
Problem des Monats Februar 09 Bei welcher Lage ist die Fläche maximal? In ein regelmäßiges n-eck soll ein möglichst großes regelmäßiges m-eck gezeichnet werden. ie bbildungen zeigen die eingeschlossenen
Schulcurriculum Ludwig-Uhland-Gymnasium Mathematik Klasse 7 u. 8 Seite 1 von 5
Schulcurriculum Ludwig-Uhland-Gymnasium Mathematik 7 u. 8 Seite 1 von 5 Kapitel 7.1a: Mathematik in der Praxis: Prozentrechnen Dauer: ca. 15 h 7 Prozentrechnung Vertiefendes Üben Modellieren b Kapitel
Besondere Linien im Dreieck
DREIECKE Besondere Linien im Dreieck Die Lernumgebung bietet einen Einstieg in das Thema Besondere Linien (Transversalen) im Dreieck. Die Schüler gewinnen einen individuellen Zugang zu den Begriffen Mittelsenkrechte,
Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre
Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre 3 Lektionen pro Woche; total 117 Lektionen pro Jahr, geteilt auf zwei Semester Literatur: - Stufenlehrplan Mathematik Kanton Zürich (?) - Grundkompetenzen für
0. Übung Elemente der Geometrie WS2013/14
0. Übung Elemente der Geometrie WS2013/14 1. Gegeben seien in der Anschauungsebene eine Gerade g und 2 Punkte P und Q, deren Verbindungsstrecke mit g keinen Punkt gemeinsam hat. Sei P der Spiegelpunkt
II. BUCH VIERECKE. 6. Das VARINGNON INKREISMITTEN VECTEN
II. BUCH VIERECKE 6. Das VARINGNON INKREISMITTEN VECTEN Die Seitenmitten eines beliebigen Vierecks bilden ja immer ein sog. Varignon-Parallelogramm 1 der halben Fläche, denn die Mittelparallelen der beiden
Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150)
Lösungen V.1 I: Trapez (zwei parallele Seiten; keine Symmetrie) II: gleichschenkliges Trapez (zwei parallele Seiten, die anderen beiden gleich lang; achsensymmetrisch) III: Drachen(viereck) (jeweils zwei
Merkwürdige Punkte, Geraden, Kreise und Vielecke im, am und um das Dreieck herum. aufgezeichnet von Walter Schellenberger
Merkwürdige Punkte, Geraden, Kreise und Vielecke im, am und um das Dreieck herum aufgezeichnet von Walter Schellenberger Hilfsmittel: Umfangs- Mittelpunkts- und Sehnen-Tangenten-Winkel Altbekannte Ecktransversalen
Sehnenvierecke mit Brocard-Punkten. Eckart Schmidt. Sehnenvierecke, die in den Summen ihrer Gegenseiten übereinstimmen ( a + c = b + d)
Sehnenvierecke mit Brocard-Punkten Eckart Schmidt Sehnenvierecke, die in den Summen ihrer Gegenseiten übereinstimmen ( a c = b d, sind Sehnen-Tangenten-Vierecke Sehnenvierecke mit produktgleichen Gegenseitenpaaren
Begründen in der Geometrie
Nr.6 9.6.2016 Begründen in der Geometrie Didaktische Grundsätze Zuerst die geometrischen Phänomene erkunden und kennenlernen. Viel zeichnen! Vierecke, Kreise, Dreiecke, Winkel, Strecken,... In dieser ersten
Geometrie. Homepage zur Veranstaltung: Lehre Geometrie
Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen 3 Längen-,