delta 5 Hessen neu und delta 6 Hessen neu

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1 delta 5 Hessen neu und delta 6 Hessen neu Synopse für Klasse 5/6 : Inhaltsfelder, Kompetenzerwerb Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen und Inhaltsfelder am Ende der Jahrgangsstufe 6 (aus: Hessisches Kultusministerium, Kerncurriculum Hessen, 2011) Die Lernenden erkennen Grundstrukturen und Grundmuster in der Lebensumwelt wieder und stellen sie sachgerecht dar, entwickeln Darstellungen, verwenden unterschiedliche Darstellungsformen und beschreiben Beziehungen zwischen ihnen, vergleichen Darstellungen miteinander und bewerten diese. Die Lernenden beschreiben Vorgehensweisen, vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach und überprüfen sie, präsentieren, erläutern und überprüfen Arbeitsergebnisse sowie die zugrunde liegenden Überlegungen und Strategien, verwenden die eingeführten Fachbegriffe und Darstellungen. Die Lernenden hinterfragen und verdeutlichen mathematische Sachverhalte und überprüfen diese, äußern begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und stellen Vergleiche an, setzen mathematische Begriffe und deren anschauliche Konkretisierung zueinander in Beziehung, beschreiben, vergleichen und bewerten unterschiedliche Verfahren, Lösungswege und Argumentationen. 1

2 Die Lernenden deuten Variable als Platzhalter in Gleichungen zur symbolischen Darstellung mathematischer Probleme und von Sachsituationen, übersetzen in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache und umgekehrt und verwenden geeignete Symbole, erstellen einfache Tabellen und Diagramme und entnehmen diesen Daten und Werte, führen Lösungs- und Kontrollverfahren aus, nutzen angemessen die Werkzeugkiste mit Messgeräten, Lineal, Geodreieck und Zirkel. Die Lernenden erfassen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen, formulieren diese in eigenen Worten und entwickeln Lösungsideen, wenden heuristische Problemlösestrategien und mathematische Verfahren zur Lösung einfacher Alltagsprobleme an, entnehmen einer anwendungsbezogenen Problemstellung die zu ihrer Lösung relevanten Daten, interpretieren Ergebnisse mit Blick auf das zu lösende Problem, reflektieren Lösungswege. Modellieren Die Lernenden entnehmen Sachtexten und Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen, übersetzen Sachprobleme der Realität in mathematische Modelle, arbeiten innerhalb des gewählten mathematischen Modells, interpretieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen in der Realsituation und überprüfen sie, bewerten das gewählte Modell, formulieren zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben Die Schülerinnen und Schüler erwerben bei der Arbeit mit den Lehrbüchern delta 5 neu und delta 6 neu nicht nur die in den Inhaltsfeldern des Kerncurriculums formulierten Kenntnisse, sondern auch die dargestellten überfachlichen Kompetenzen. Die Umsetzung der inhaltsbezogenen Kompetenzen und ihre Verzahnung mit den lernzeitbezogenen Kompetenzerwartungen in den Bänden delta 5 neu und delta 6 neu wird auf den folgenden Seiten im Einzelnen dargestellt. 2

3 Inhalt des Buchs Kapitel 1 Die natürlichen delta 5 Hessen neu Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler 1.1 Natürliche und Anzahlen ordnen und vergleichen stellen auf verschiedene Weise dar (strahl, Zifferndarstellung) 1.2 Das Zehnersystem stellen auf verschiedene Weise dar (strahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel und Wortform) Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen (siehe oben) 1.4 Schätzen und Runden schätzen und runden natürliche 1.5 Natürliche in Tabellen und Diagrammen stellen Beziehungen zwischen und Größen in Tabellen und Diagrammen dar lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab 1.6 Zufallsexperimente erheben Daten und fassen sie als Strichlisten zur Bestimmung von Anzahlen zusammen stellen Häufigkeitstabellen und Vierfeldertafeln zusammen und veranschaulichen diese in Säulendiagrammen lesen und interpretieren statistische Darstellungen 3

4 Kapitel 2 Addition und Subtraktion natürlicher 2.1 Summe und Differenz natürlicher führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) 2.2 Schriftliches Addieren führen ein schriftliches Rechenverfahren aus 2.3 Schriftliches Subtrahieren führen ein schriftliches Rechenverfahren aus 2.4 Rechnen mit Klammern nutzen ein Verfahren zur Berechnung von Termen 2.5 Gleichungen I lösen Gleichungen durch gezieltes Probieren 2.6 Gliedern von Termen erkennen die Gliederung von Termen und beschreiben diese übertragen Terme in Wortform und umgekehrt berechnen Termwerte Kapitel 3 Multiplikation und Division natürlicher 3.1 Multiplizieren führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) 3.2 Rechengesetze nutzen Strategien für Rechenvorteile 3.3 Schriftliches Multiplizieren führen ein schriftliches Rechenverfahren aus 4

5 3.4 Gleichungen II lösen einfache Gleichungen durch Probieren oder Rückwärtsrechnen nutzen die Probe zur Kontrollen der Lösung 3.5 Verbindung von Addition, Subtraktion und Multiplikation berechnen Termwerte nach Regeln nutzen Strategien für Rechenvorteile und Techniken des Überschlagens 3.6 Potenzen verwenden die Potenzschreibweise berechnen Potenzwerte 3.7 Dividieren führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) 3.8 Schriftliches Dividieren führen ein schriftliches Rechenverfahren aus 3.9 Verbindung der Grundrechenarten wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von an berechnen Termwerte nach Regeln stellen Terme aus der Wortform auf und stellen sie in Rechenbäumen dar wenden die Grundrechenarten zum Lösen von Sachaufgaben an nutzen elementare mathematischer Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen Modellieren Kapitel 4 Geometrische Grundbegriffe 4.1 Geometrische Körper und Figuren charakterisieren und zeichnen grundlegende Körper und Figuren 5

6 4.2 Geraden und Strecken charakterisieren und zeichnen Punkte, Geraden und Strecken verwenden die dazugehörenden Begriffe 4.3 Aufeinander senkrechte und zueinander parallele Geraden charakterisieren und zeichnen aufeinander senkrechte und zueinander parallele Geraden verwenden die dazugehörenden Begriffe, z. B. auch Abstand 4.4 Zeichnen und Messen von Winkeln zeichnen, schätzen und bestimmen Winkel identifizieren Winkel an ebenen Figuren als spitze, rechte, stumpfe, gestreckte oder überstumpfe Winkel 4.5 Das Koordinatensystem gehen von der geraden zum Koordinatensystem über verwenden die Begriffe, z. B. Ursprung, Koordinaten, x-achse, y-achse nutzen Koordinatensysteme zur Orientierung (z. B. Stadtplan) und zur Beschreibung ebener Figuren 4.6 Zeichnen von Kreisen zeichnen Kreise und verwenden die dazugehörigen Fachbegriffe, z. B. Durchmesser, Radius, Mittelpunkt 4.7 Achsensymmetrische Figuren verwenden die Begriffe achsensymmetrisch und Symmetrieachse zur Beschreibung von Objekten führen einfache Achsenspiegelungen durch (Nutzen von Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen) (Nutzen von Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen) [Erkennen und Beschreiben von Symmetrien in der Umwelt (Natur, Kunst, Klassenraum, )] 6

7 Kapitel 5 Größen und ihre Einheiten 5.1 Länge stellen Größen in verschiedenen Einheiten dar und wandeln die Einheiten entsprechend um 5.2 Masse stellen Größen in verschiedenen Einheiten dar und wandeln die Einheiten entsprechend um 5.3 Zeit stellen Größen in verschiedenen Einheiten dar und wandeln die Einheiten entsprechend um 5.4 Addieren und Subtrahieren von Größen stellen Größen in geeigneten Einheiten dar und rechnen mit ihnen 5.5 Multiplizieren von Größen stellen Größen in geeigneten Einheiten dar und rechnen mit ihnen 5.6 Umfang und Umfangslänge schätzen und bestimmen Umfangslängen von ebenen Figuren 5.7 Dividieren von Größen durch natürliche 5.8 Der Maßstab Verkleinerungen und Vergrößerungen stellen Größen in geeigneten Einheiten dar und rechnen mit ihnen finden geeignete Maßstäbe und führen die entsprechenden Umrechnungen durch (Entscheiden, in welchen Maßeinheiten Angaben sinnvoll sind) (Entscheiden, in welchen Maßeinheiten Angaben sinnvoll sind) (Entscheiden, in welchen Maßeinheiten Angaben sinnvoll sind) 7

8 Kapitel 6 Fläche und Flächenmessung 6.1 Fläche und Flächeninhalt zeichnen Flächen ordnen Flächen ihrer Inhalte nach schätzen und bestimmen Flächeninhalte durch Zerschneiden oder Auslegen 6.2 Flächenmessung und Flächeneinheiten stellen Größen in verschiedenen Einheiten dar und wandeln die Einheiten entsprechend um stellen Größen in geeigneten Einheiten dar 6.3 Der Flächeninhalt des Rechtecks schätzen und bestimmen Flächeninhalte von Rechtecken 6.4 Der Oberflächeninhalt von Quadern schätzen und bestimmen den Oberflächeninhalt von Quadern zeichnen und finden Netze von Quadern Modellieren Kapitel 7 Quader und ihr Volumen 7.1 Schrägbilder zeichnen Schrägbilder 7.2 Volumenmessung schätzen und bestimmen Volumina 7.3 Zusammenhang der Volumeneinheiten stellen Größen in verschiedenen Einheiten dar und wandeln die Einheiten entsprechend um schätzen und bestimmen Volumina Modellieren 8

9 7.4 Volumen von Quadern schätzen und bestimmen Volumina von Quadern Kapitel 8 Teilbarkeit natürlicher 8.1 Teiler und Vielfache bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher 8.2 Teilbarkeitsregeln wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 9 und 10 an 8.3 Primzahlen und Primfaktorzerlegung bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher 8.4 Der größte gemeinsame Teiler bestimmen den ggt natürlicher und wenden ihn auf Alltagsprobleme an 8.5 Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen das kgv natürlicher und wenden es auf Alltagsprobleme an Modellieren 9

10 delta 6 Hessen neu Inhalt des Buchs Kapitel 1 Bruchteile und Bruchzahlen Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler 1.1 Teile eines Ganzen Stammbrüche benutzen die Bruchschreibweise ordnen und vergleichen benutzen den Begriff Stammbruch zur Charakterisierung bestimmter Brüche stellen Stammbrüche als Teil eines Ganzen auf verschiedene Weise dar (in Figuren und Körpern) 1.2 Teile eines Ganzen Vielfache von Stammbrüchen 1.3 Echte Brüche unechte Brüche gemischte 1.4 Brüche als Quotienten natürlicher ordnen und vergleichen stellen Vielfache von Stammbrüchen als Teil eines Ganzen auf verschiedene Weise dar (in Figuren) erkennen unechte Brüche als Teil mehrerer Ganzer und benutzen die Begriffe stellen unechte Brüche als Teil mehrerer Ganzer auf verschiedene Weise dar (in gemischter Schreibweise und auch in Figuren) stellen Brüche als Quotienten dar und umgekehrt nutzen Brüche zur Beschreibung von Verhältnissen Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen (siehe oben) 10

11 1.5 Teile von Größen lösen Grundaufgaben der Bruchrechnung lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab nutzen Brüche als Maßzahlen und zur Beschreibung von Verhältnissen 1.6 Brüche mit gleichem Wert Erweitern und Kürzen 1.7 Angabe von Anteilen in Prozent - Kreisdiagramme 11 erweitern und kürzen echte und unechte Brüche benutzen die Begriffe Grundform eines Bruches und Hauptnenner vergleichen geben Anteile in Prozent an vergleichen in verschiedenen Darstellungsweisen stellen Beziehungen zwischen und Größen in Tabellen und Diagrammen unter Nutzung des Geodreiecks dar (insbes. Kreisdiagramme) lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab Kapitel 2 Dezimalzahlen 2.1 Dezimalzahlen vergleichen in verschiedenen Darstellungsweisen (Bruch-, Dezimal- und Prozentschreibweise) nutzen die Stellenwerttafel 2.2 Größenvergleich von Dezimalzahlen stellen Dezimalzahlen am strahl dar, vergleichen und ordnen sie 2.3 Umwandeln von Dezimalzahlen in führen ein schriftliches Rechenverfahren aus Brüche und umgekehrt (Umwandlung)

12 2.4 Runden von Dezimalzahlen führen ein Rechenverfahren aus (Runden insbes. im Kopf) Themenseite Kapitel 3 Addition und Subtraktion von Brüchen und Dezimalzahlen 3.1 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche 3.2 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche 3.3 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Kapitel 4 Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalzahlen überprüfen eine Situation theoretisch und praktisch auf ihren Wahrheitsgehalt benutzen den Begriff gleichnamig lösen Grundaufgaben der Bruchrechnung wenden Rechengesetze an berechnen einfach Terme lösen Grundaufgaben der Bruchrechnung wenden Rechengesetze an nutzen Strategien für Rechenvorteile führen ein schriftliches Rechenverfahren aus (z. T. mithilfe der Stellenwerttafel) wenden Rechengesetze an 4.1 Multiplizieren mit natürlichen lösen Grundaufgaben wenden Rechengesetze an 4.2 Dividieren von Brüchen durch natürliche lösen Grundaufgaben 12

13 4.3 Dividieren von Dezimalzahlen durch natürliche lösen Grundaufgaben (z. T. mithilfe der Stellenwerttafel) 4.4 Multiplizieren von Brüchen lösen Grundaufgaben der Bruchrechnung wenden Rechengesetze an veranschaulichen eine Multiplikationsaufgabe graphisch 4.5 Multiplizieren von Dezimalzahlen lösen Grundaufgaben 4.6 Dividieren von Brüchen lösen Grundaufgaben der Bruchrechnung (mithilfe des Kehrwertes) erfassen Doppelbrüche als Divisionsaufgaben 4.7 Dividieren von Dezimalzahlen lösen Grundaufgaben führen ein schriftliches Rechenverfahren aus 4.8 Abbrechende (endliche) und periodische Dezimalzahlen wandeln Brüche durch Division von Zähler und Nenner in Dezimalzahlen um führen ein schriftliches Rechenverfahren aus benutzen die Begriffe periodisch und abbrechend zur Unterscheidung verschiedener Dezimalbrüche 4.9 Verbindung der Grundrechenarten wenden Rechengesetze und Vorrangregeln an nutzen Strategien für Rechenvorteile 13

14 Kapitel 5 Symmetrische Figuren Bewegung von Figuren 5.1 Achsensymmetrische Figuren lernen die Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren kennen identifizieren die Lage von Symmetrieachsen in Figuren 5.2 Konstruktion von Spiegelpunkt und Spiegelachse führen Grundkonstruktionen aus 5.3 Weitere Grundkonstruktionen führen Grundkonstruktionen aus benutzen die Begriffe Lot, Lotfußpunkt, Winkelhalbierende, Mittelparallele und Abstand 5.4 Drehsymmetrische Figuren lernen die Eigenschaften drehsymmetrischer Figuren kennen identifizieren die Lage des Drehpunkts und des Drehzentrums in Figuren benutzen die Begriffe Drehwinkel und Mittelpunktswinkel (nutzen angemessen die Werkzeugkiste mit Messgeräten, Lineal, Geodreieck und Zirkel) (nutzen angemessen die Werkzeugkiste mit Messgeräten, Lineal, Geodreieck und Zirkel) (nutzen angemessen die Werkzeugkiste mit Messgeräten, Lineal, Geodreieck und Zirkel) (nutzen angemessen die Werkzeugkiste mit Messgeräten, Lineal, Geodreieck und Zirkel) 14

15 5.5 Punktsymmetrie lernen die Eigenschaften punktsymmetrischer Figuren kennen konstruieren das Symmetriezentrum benutzen die Begriffe Punktspiegelung, Halbdrehung und Spiegelzentrum 5.6 Verschieben einfacher ebener Figuren führen Grundkonstruktionen aus (Parallelverschiebung) Kapitel 6 Prozentrechnung und Diagramme 6.1 Grundbegriffe der Prozentrechnung: benutzen die Begriffe Grundwert, Prozentwert Berechnen des Prozentsatzes und Prozentsatz lösen Grundaufgaben der Prozentrechnung vergleichen in verschiedenen Darstellungsweisen 6.2 Grundbegriffe der Prozentrechnung: Berechnen des Prozentwertes lösen Grundaufgaben der Prozentrechnung 6.3 Grundbegriffe der Prozentrechnung: Berechnen des Grundwertes lösen Grundaufgaben der Prozentrechnung 6.4 Zuordnungen beschreiben Zusammenhänge durch Zuordnungen lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab (nutzen angemessen die Werkzeugkiste mit Messgeräten, Lineal, Geodreieck und Zirkel) 15

16 6.5 Diagramme lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab benutzen die Begriffe Säulendiagramm, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, Blockdiagramm, Streifendiagramm und Balkendiagramm Kapitel 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung 7.1 Zufallsexperimente erkennen Zufallsexperimente als Grundmuster in ihrer Lebensumwelt wieder ermitteln Ergebnismengen zu vorgegebenen Zufallsexperimenten lösen Aufgaben durch Probieren 7.2 Absolute und relative Häufigkeit entnehmen unterschiedlichen Diagrammen und Tabellen absolute Häufigkeiten stellen absolute Häufigkeiten auf verschiedene Weisen dar bestimmen relative Häufigkeiten in verschiedenen Darstellungsweisen (Bruch, Dezimalzahl, Prozentangabe) 7.3 Mittelwerte und Spannweite lernen weitere Kenngrößen der Statistik kennen (Spannweite, Mittelwert, arithmetisches Mittel, Durchschnittswert, Median, Modalwert, Ausreißer) 7.4 Wahrscheinlichkeit entwickeln verschiedene Vorstellungen vom Wahrscheinlichkeitsbegriff (u. a. den Sonderfall Laplace-Experiment) ermitteln einfache Wahrscheinlichkeiten (Mengenschreibweise) Modellieren Modellieren Modellieren 16

17 Kapitel 8 Die ganzen 8.1 Die Einführung der negativen ganzen benutzen die Schreibweise mit Vorzeichen zur Angabe ganzer ordnen und vergleichen (insbes. mithilfe des strahls) 8.2 Die Anordnung der ganzen ordnen und vergleichen ganze bestimmen den Betrag und die Gegenzahl ganzer (insbes. mithilfe des strahls) 8.3 Subtrahieren ohne Schranken berechnen Terme aus ganzen mit negativem Ergebnis 17