Lernzettel Nr Historische Atommodelle (Thomson, Rutherford, Bohr) kurz erläutern o Thomson: Herausgefunden durch CRT

Transkript

1 - Histrische Atmmdelle (Thmsn, Rutherfrd, Bhr) kurz erläutern Thmsn: Herausgefunden durch CRT Thmsn knnte nachweisen, dass Kathdenstrahlen aus geladenen Teilchen bestehen und durch ein Vakuum knnte er das Verhältnis der Ladung zur Masse bestimmen Sein Therem besagt, dass ein Atm aus gleichmäßig verteilter Masse und psitiver Ladung besteht in denen sich die Elektrnen bewegen. Diese sind dabei s verteilt, dass ihre ptentielle Energie minimal ist. Bei Anregung beginnen sie zu schwingen. Desweiteren stellt er fest, dass Atme zerlegt werden können da es ihm gelang, Elektrnen aus Atmen zu schießen Rutherfrd: Herausgefunden durch Gldflienexperiment Eine dünne Gldflie wird mit Alpha- Teilchen (Helium-Kerne) beschssen. Er stellt dabei fest, dass einige Teilchen abgelenkt werden und auf einem Phsphreszenzschirm wanders landen, als er es angenmmen hatte. Nach seinem Therem besteht das Atm aus einem psitiv geladenen Atmkern der nahezu die gesamte Masse des Atms beinhaltet. Des Weiteren besteht es aus einer Atmhülle, in der die Elektrnen um den Kern kreisen. Er sagte allerdings nicht aus, dass Elektrnen sich auf Kreisbahnen bewegen. Bhr: Nach seinem Therem besteht das Atm aus einem psitiv geladenen, massetragenden Kern und Elektrnen die sich auf diskreten (getrennten) Kreisbahnen bewegen und den Kern umkreisen Das Mdell erlaubte spektrale Übergänge bei denen Licht emittiert wurde es war allerdings nicht klar, wies dies geschieht sndern man nahm dies nur hin Nachteil: chemische Verbindungen sind mit dem Mdell nicht erklärbar Als Erweiterung dient das Bhr-Smmerfeldsche Atmmdell, welches aufgrund der Heisenbergschen Unschärferealtin auch Elipsenbahnen zuließ - Den linearen Ptentialtpf mit unterschiedlich hhen Wänden als Atmmdell erläutern Bei diesem Mdell geht man zunächst davn aus, dass ein Elektrn in einem langen Körper (linearer Ptentialtpf) eingeschlssen ist. Es wirken innerhalb des Tpfes keine Kräfte auf das Elektrn. Die ptentielle Energie ist als gleich null. In die Wände des Tpfes, die ihn begrenzen, kann das Teilchen nicht eindringen, weshalb die ptentielle Energie drt unendlich grß ist: 1

2 - Mit Hilfe des Zeigermdells und geeigneten Randbedingungen unterschiedliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten eines Elektrns im linearen Ptentialtpf bestimmen An den Rändern des linearen Ptentialtpfes ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gleich NULL Drt muss als die Länge des resultierenden Phasenzeigers gleich 0 sein Da der lineare Ptentialtpf immer nur eine eindimensinale Betrachtung vraussetzt, hat das Elektrn an jedem Punkt nur zwei mögliche Wege, als rechts und links. Smit flgt: Es muss sich um eine stehende Welle handeln, da sich das Teilchen nicht aus dem Tpf bewegt. Die Auftreffwahrscheinlichkeit wird durch das Quadrat einer Wellenfuktin beschrieben ( Ψ ) Dieser Ptentialtpf hat die Länge a. Bei Wellenlängen vn stehenden Wellen gilt smit: λ n = a, (n = 1,,3, ) Nimmt man das Quadrat der Phasenzeiger, s ergibt sich bei n=1 flgende Aufenthaltswahrscheinlichkeit: Es ist festzustellen, dass die Elektrnen verschiedene Wellenlängen haben. Ein Elektrn kann in einem Ptentialtpf mehrere Wellenlängen simulieren. Es gibt keine Übergangsphase, SONDERN der Wechsel erflgt als Sprung. Dies beruht darauf, dass das Elektrn ganz verschiedene Energiezustände einnehmen kann und da es mit sich selbst interferieren kann, springt es zwischen den Zuständen.

3 - Kinetische Energien vn Elektrnen im linearen Ptentialtpf berechnen Unter der Vraussetzung, dass die ptentielle Energie des Elektrns im Tpf gleich Null ist, da ja keine Kräfte innerhalb des Tpfes auf das Elektrn wirken. E kin = 1 m v vn der De-Brglie Wellenlänge gilt: Impuls p = m v = 1 λ Für v wird p m eingesetzt und smit gilt: E kin = 1 m p m Durch Kürzen erhält man: E kin = 1 p erneut ausgehend vn der De-Brglie m Wellenlänge ersetzt man p durch 1 und erhält: E λ kin = 1 λ m Es gilt, dass die Länge des Ptentialtpfes gegeben ist durch L = n 1 λ Elektrn. Indem man nach λ umfrmt erhält man λ = L. Nach einsetzen erhält man: n n E kin = L m = 8L m n - Aus den unterschiedlichen Möglichkeiten für die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten eines Elektrn im linearen Ptenzialtpf auf die gequantelten Energiezustände eines Atms schließen Wie bereits festgestellt, beeinflusst die Länge des linearen Ptenzialtpfes, mögliche De Brglie-Wellenlängen, die das Elektrn innerhalb des Atms annehmen kann. Diese Wellenlängen sind diskret, d.h. es passen nur ganz bestimmte De Brglie- Wellenlängen in den Ptentialtpf, die sich jeweils um den Faktr n vneinander unterscheiden Da man den Elektrnen nur diskrete Wellenlängen zurdnen kann, müssen auch die Energien diskrete sein, da man die Energie aus ΔE = f eritteln kann. Diese diskreten Energien, sind als gequantelt, d.h. in feste Energiepakete eingeteilt. Innerhalb des Atms bedeutet dies, dass das Atm nur Energie in exakt diesen Mengen aufnehmen, bzw. abgeben kann. Dabei vllzieht das Elektrn einen Quantensprung, wenn es das Energieniveau wechselt. - Den linearen Ptentialtpf ins Dreidimensinale übertragen und damit innerhalb der Orbitale Aufenthaltswahrscheinlichkeiten beschreiben Bei dem linearen Ptenzialtpf handelte es sich um ein eindimensinales Objekt Nun kann dieser Ptenzialtp in alle drei Krdinatenachsen übertragen werden. Dabei können auf den verschiedenen Achsen, unterschiedlich Anzahlen vn De- Brglie Wellenlängen gelagert sein Wenn man das n der x-achse wählt und die anderen beiden Achsen mit 1, s erhält man beispielsweise eine Hantel als Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Elektrn ist dann drt besnders hch, w die Summe aller Achsenwahrscheinlichkeiten am höchsten ist. In einem dreidimensinalen Orbital, bei dem alle Achsen den n-wert 1 haben, liegt die höchste Aufenthaltswahrscheinlichkeit smit im Mittelpunkt. - Das Spektrum des atmaren Wasserstffs im sichtbaren Bereich erzeugen und ausmessen Als Ausgangsquelle dient eine Wasserstfflampe, in der Licht aus Wasserstffatmen emittiert wird. Nun könnte man s vrgehen, wie es bereits aus den Versuchen zur Wellenlängenmessung bekannt ist, indem man das Licht durch ein ptisches Gitter auf einen Schirm wirft und dann über Winkelsätze den Gangunterschied bestimmt. 3

4 Dieses Vrgehen funktiniert jedch bei der Wasserstfflampe nur sehr schlecht bis gar nicht, da das ausgesandte Licht zu schwach ist. Man muss sich deshalb eines direkteren Weges bedienen, indem man den Schirm auf Höhe der Lampe psitiniert und das Gitter in einem gewissen Abstand dazu. Nun geht man mit dem Auge direkt hinter das Gitter und blickt vn drt auf die Wasserstfflampe mit Schirm daneben. Auf diesem lassen sich nun farbige Linien erkennen, die Spektrallinien des Wasserstffs. Das Wasserstffspektrum ist als kein kntinuierliches Spektrum, sndern ein diskretes Spektrum Um nun die Wellenlängen zu bestimmen, kann man aber wieder ähnlich, wie beim ptischen Gitter und der bereits bekannten Frme vrgehen. Jedch muss man beachten, dass man die Entfernungen auf dem Schirm immer s misst, dass alle Gegenstände, als auch das Auge sich auf derselben ptischen Achse befinden, und das Auge direkt hinter dem Optischen Gitter ist. Dann kann man die gemessenen Werte in die Frmel λ = g sin arctan d e einsetzen Bemerkenswert sei nch, dass es sgar eine Spektrallinie gibt, die sehr nah am UV- Bereich liegt und daher nur vn manchen Menschen wahrgenmmen werden kann. - Die atmaren Vrgänge in der Wasserstfflampe erläutern Bei einer Wasserstfflampe wird Wasserstff-Gas angeregt. Jedes zum Leuchten gebrachte Gas hat ein spezifisches Emissinsspektrum. Die Aussendung des Lichtes erflgt in diskreten Linien, was bedeutet, dass die Gasatme nur bestimmte, für dieses Gas charakteristische Energiebeträge abgeben. Dies nennt man auch quantenhafte Emissin. Da aus der Quantenphysik bekannt ist, dass gilt: E = f zur Berechnung der Energie des Lichtes mit der Frequenz f kann man darauf schließen, allgemein gilt: Die Aussendung vn Licht eines gases in diskreten Linien bedeutet, dass die Gasatme nur bestimmte, für das Gas charakteristische Energiebeträge abgeben (quantenhafte Emissin) - Aus den Energien der Balmer-Serie und der allgemeinen Balmer-Frmel das vllständige Wasserstffspektrum rdnen und darstellen Zunächst kann man nun aus den ermittelten Wellenlängen des Wasserstffspektrums, die Frequenzen der diskreten Wellenlängen bestimmen Verwendet man die Balmer-Frmel, die rein durch ausprbieren entstanden ist, s erhält man fast genau die selben Werte für die Frequenzen des Lichtes er Wasserstfflampe Die Balmer-Frmel lautet: f = f R 1 n 1 m mit m > n; m, n ε N wbei f R die Rydbergfrequenz mit einem Wert vn 3, Hz ist. Die Zahl n ist das 4

5 Energieniveau, auf welches das Elektrn fällt, die Zahl m hingegen gibt das Energieniveau an, vn welchem des Elektrn kmmt. Will man nun ein Energieniveauschema zeichnen, s stellt man schnell fest, dass es sich um sehr kleine Energiebeträge handelt, die die Lichtquanten besitzen. Smit muss man zunächst eine neue Einheit für de Energie einführen, das Elektrnenvlt Dazu betrachtet man, die kinetische Arbeit in einem elektrischen Feld, indem sich genau ein Elektrn befindet und die dazugehörige elektrische Arbeit für die gilt: W el = U q derw el = U e, wenn sich nur ein Elektrn im elektrischen Feld befindet. Diese Arbeit am Elektrn ist gleichzusetzen mit der Energie, die es besitzt Als Energiewert für ein Elektrn, das sich in einem elektrischen Feld mit 1V befindet gilt als: ΔE = 1V 1, C = 1, J = 1eV Um nun einen festen Ausgangswert im Energieniveauschema zu erhalten, bestimmt man zunächst die Inisierungsenergie des Wasserstffs. Um die Energie zu bestimmen, greift man auf die Balmer-Frmel und die Frmel zur Energiebestimmung vn Wellen zurück. Um nun den Vrgang der Inisierung zu berücksichtigen, nehmen wir an, dass das Niveau m gegen unendlich läuft und das Niveau n als 1 festgesetzt ist. Dies wäre dann die Energie, die das Elektrn abgibt, wenn es dem Elektrn zugeführt würde, der die aufgewandt wer müsste, um es vm Atm zu lösen. Als Frmel für die Energie vn Wellenbewegungen gilt: ΔE = f Das f wird nun durch die Balmer-Frmel ersetzt, sdass man erhält: ΔE Inisierung = f R 1 wbei n=1 ist und m gegenunendlich 1 n m läuft, was bedeutet, dass das die Klammer zu einer 1 wird. Nun kann man in die Frmel ΔE Inisierung = f R 1 Werte einsetzten, wbei das Plancksche Wirkungsquantum bereits in die Einheit evs umgerechnet wrden ist. ΔE Inisierung = 4, evs 3, Hz = 13,56 ev Nun hat man die nötigen Vraussetzungen, um ein Energieniveauschema zu erstellen. Man beginnt mit Grundzustand. Dieser liegt bei der negativen Inisatinsenergie in unserem Fall als -13,6 ev Nun kann man vn drt aus nach ben gehen, bis man den Wert 0 ev erreicht hat. Hier endet das Schema, da hier keine Energie mehr benötigt wird, ein Elektrn vm Atm abzulösen. Um nun weitere Energieniveaus zu finden, Verwendet man wieder die Balmer-Frmel, wbei man diesmal als n nicht unendlich wählt, sndern n=, 3,4, Die ermittelten Energiewerte stellen jeweils die Differenz vm neu ermittelten Energieniveau zum Grundzustand mit n=1 dar. Die Energiewerte, die aus den emittierten Wellenlängen berechnet wurden, lassen sich auch im Energieniveauschema wiederfinden. Die Energien entsprechen den Energien, die frei werden, wenn Elektrnen aus den Niveaus 3, 4, 5 und 6 auf das Energieniveau n= zurückfallen. Diese ähnlichen Przesse werden Balmer-Serie genannt. 5

6 Es gibt auch weitere Serien, wenn die Elektrnen auf ein anderes Energieniveau fallen, s z.b. die Lyman-Serie, wenn die Elektrnen immer auf den Grundzustand, als Energieniveau n=1 zurückfallen - einen Versuch zur Resnanzabsrptin beschreiben und deuten Der Versuch zur Resnanzabsrptin besteht aus zwei Lampen, die eine Flamme beleuchten, in der sich Natrium-Chlrid, als Kchsalz befindet. Bei der einen Lampe handelt es sich um eine Natriumdampflampe. Diese basiert auf dem Prinzip der Gasentladung, d.h. beim Anschluss einer externen Strmversrgung werden die Natrium-Atme angeregt und inisiert. Durch Stßinisatin wird dieser Przess weitergegeben, sdass immer mehr Atme sich im angeregten Zustand befinden Die Energie, die sie nun besitzen, können sie in Frm vn Strahlung, als Licht wieder abgeben. Dabei sei zu beachten, dass Natrium ein diskretes Spektrum hat, als nur Licht einer bestimmten Wellenlänge emittiert Die andere Lampe hingegen ist eine Halgenlampe. Diese basiert darauf, dass ein Metalldraht stark erhitz wird und schließlich die zugeführte elektrische Energie teilweise in elektrmagnetische Strahlungsenergie umwandelt. Dabei entsteht ein kntinuierliches Spektrum, da die Elektrnen aus sehr unterschiedlichen Energieniveaus falle können und dabei verschiedenste Wellenlängen emittieren. Auf einem Schirm hinter der Brennerflamme mit Natrium-Chlrid lässt sich bei der Natriumdampflampe ein Schatten erkennen, bei der Halgenlampe indes nicht. In der Brennerflamme entstehen Na + und Cl Inen. Die Natrium-Inen können nun die Energie, ihrer diskreten Wellenlängen absrbieren, alle anderen Wellenlägen jedch nicht. Da es sich beim Licht der Natriumdampflampe um diskretes Licht einer bestimmten Wellenlänge handelt, hat dieses auch nur eine bestimmte Energie. Diese Energie ist genau passend, um eine Elektrn des Natrium-Ins in einen höheren Zustand zu heben, es als anzuregen. Fällt das Elektrn dann wieder in ein tieferes Energieniveau, s emittiert es Licht mit einer festen Wellenlänge, jedch in alle Richtungen. Auf dem Schirm kmmt s nicht mehr das kmplette Licht der Natriumdampflampe an, was wir als Schatten registrieren. Da das Licht der Halgenlampe aus vielen verschiedenen Wellenläng besteht, besitzt es auch viele verschiedene Energien. Diese können nicht vm Natrium-In absrbiert werden. Die Strahlung geht smit hne Wechselwirkungen durch das Atm hindurch, was bewirkt, dass auch dem Schirm kein Schatten zu erkennen ist. - Die Kennlinie einer Vakuum-Dide interpretieren Bei einem Didenversuch wird eine in einem Vakuum vrhandener Glühwendel erhitzt, sdass unter Ausnutzung des glühelektrischen Effektes Elektrnen ausgesendet werden. Gegenüber des Glühwendels befindet sich ein s.g. Auffänger, der die Elektrnen anzieht und registriert (Amperemeter). 6

7 Vergrößert man die Beschleunigungsspannung zwischen Glühwendel und Auffänger, s ist festzustellen, dass die Didenkennlinie sich einem Grenzwert annähert. Bei niedrigen Beschleunigungsspannungen steigt die Anzahl der registrierten Elektrnen zunächst prprtinal an. Nähern sich die aufgenmmenen werte einem festen Wert immer mehr an, s wird dieser Bereich als Sättigungsbereich bezeichnet, bei dem alle emittierten Elektrnen aufgefangen werden - Den Versuch vn Franck und Hertz mit Hg-Füllung beschreiben, auswerten und die Vrgänge in der Röhre bei unterschiedlichen Beschleunigungsspannungen erläutern. Als Versuchsumgebung dient zunächst eine Vakuum-Tride. Diese besteht aus einem Heizdraht, vn dem durch den Glühelektrischen Effekt Elektrnen ausgesandt werden. Diese werden bis zur Mitte in einem elektrischen Feld beschleunigt, Nachdem sie diese Mittelplatte erreicht haben, werden sie durch eine Bremsspannung abgebremst. Im Vergleich zur Didenkennlinie tritt der prprtinale Bereich erst später ein, da zunächst die Gegenspannung überwunden werden muss, bevr Elektrnen die hintere Platte erreichen. Füllt man die Vakuum-Tride nun mit Quecksilber und lässt dieses durch eine Heizung verdampfen, s erhält man beim Messen der Strmstärke eine Kurve mit Bergen und Tälern, die s ausseht, wie rechts dargestellt Zunächst lässt sich feststellen, dass es am Anfang eine Zeitlang keinen Strmfluss gibt. Dies liegt daran, dass erst die Bremsspannung überwunden werden muss, bevr die Elektrnen an der hinteren Metallplatte ankmme können. Es treten in diesem Zeitraum nch keine Wechselwirkungen mit den Hg-Atmen auf, da die Energien der Elektrnen zu gering sind, die Hg-Atme anzuregen. Es kmmt zum elastischen Stß, bei dem keine Energie übertragen wird. Ist nun die Bremsspannung überwunden, s gelangen Elektrnen bis zur hinteren Metallplatte, jedch ist bei einer Beschleunigungsspannung, die nur geringfügig größer ist als die Bremsspannung, die Beschleunigung der Elektrnen zu gering, um ihnen ausreichend Energie zuzuführen, damit sie ein Hg-Atm anregen können. Erst wenn die Beschleunigungsspannung grß genug ist, besitzen sie genug Energie, ein Elektrn des Hg-Atms in ein höheres Energieniveau zu heben. Dabei geben die kinetisch angeregten Elektrnen ihre Energie ab, werden danach im elektrischen Feld wieder beschleunigt. Dieser Vrgang lässt sich als Tal im Diagramm bebachten, da die Elektrnen meist nicht mehr über genug kinetische Energie verfügen, die Bremsspannung zu überwinden und die hintere Latte zu erreichen geringer Strmfluss. 7

8 PHYSICS Ist die Beschleunigungsspannung hch genug, s kann dieser Vrgang mehrfach auftreten, da das Elektrn nach der Anregung wieder sweit beschleunigt werden kann, das es wieder die Energie besitz, um ein weiteres Hg-Atm anzuregen. Dies ist im Diagramm an den vielen Bergen und Tälern zu erkennen. Es kmmt zu breiten Tälern, da es sich um eine statistische Verteilung handelt, d.h. es kmmen immer Elektrnen durch, hne mit den Hg-Atmen in Wechselwirkungen zu treten, bwhl sie genug Energie besitzen.. - Energetische Flgerungen aus den Spektren vn Gasentladungsröhren und aus den Bebachtungen des Franck-Hertz Versuches Die Anregungsenergie vn Elektrnen beträgt 4,9 ev, wie man aus dem Diagramm entnehmen kann. Durch Variatin der Temperatur (smit der Dichte der Hg-Atme in der Röhre), der Frm der Röhre, der Gegenspannung, Anrdnung der Elektrden und Frm der Drähte knnte diese Anregungsenergie mehrfach bestätigt werden Es ist dem Versuch zu entnehmen, dass die Atme nur ganz bestimmte Energiebeträge absrbieren (charakteristisch für Atme). Treffen Lichtquanten auf Atme, s muss die Energie, die ein Lichtquant besitzt, genau der Energie sein, die ein Elektrn in einem Atm benötigt, um einen Quantensprung zu vllführen Treffen Elektrnen auf ein Atm, s muss die Energie (kinetisch) des Elektrns gleich der größer als die Energie eines Quantensprungs des Atms sein, um es anzuregen. War die kinetische Energie größer, als die benötigte, s bleibt die Restenergie beim Elektrn. Dies funktiniert nur, wenn die kinetische Energie die Inisatinsenergie des Elementes überschreitet. - Die verschiedenen Frmen der Lumineszenz erklären 1. Absrptin - Die Absrptin beschreibt die Aufnahme vn Strahlungsenergie innerhalb eines Atms. - Das Elektrn wird dabei in ein energetisch höheres Orbital gehben - Die Energie lässt sich ermitteln aus: E = Plaksces Wirkunsquantum v(frequenz des Lictes) Es muss genau diese Energie auftreffen, damit das Elektrn erhöht wird. - Schemazeichnung im Detail E 1 E 8

9 . Spntane Emissin - Die zuvr aufgenmmene Energie wird mit der selben Frequenz und Wellenlänge wieder abgestrahlt - Dabei nimmt das Atm keine Energie in Frm vn Wärme auf. - Dauer ca s E 3 = E E 4 = E 3 3. Flureszenz - Bei der Flureszenz wird die aufgenmmene Strahlung abgeschwächt - Dabei wird die aufgenmmene Strahlungsenergie durch Schwingungsrelaxatin in Wärme umgewandelt. - Dadurch sinkt die Energie der wieder emittierten Strahlung und die Wellenlänge, bzw. Frequenz ändert sich - Das Elektrn fällt dabei auf ein Zwischenrbital Zwischenrbital E 3 < E E 4 = E 3 4. Phsphreszenz - Bei der Phsphreszenz wird der Spin des Elektrn während der strahlungslsen Desaktivierung umgekehrt, sdass es nach dem Pauli-Verbt nicht wieder in das HOMO zurückfallen kann - Dazu muss erst wieder der Spin umgekehrt werden - Dieser Spinumkehr kann bis zu 10 3 Sekunden dauern - Dadurch kmmt es dazu, dass Ein Stff über einen gewissen Zeitraum nachleuchtet, wbei die Intensität immer geringer wird - Um die Phsphreszenz zu verlängern, muss dem System Wärme entzgen werden, wdurch die Spinumkehr verzögert wird - Umgekehrt kann eine Phsphreszenz beschleunigt werden, indem dem System Energie in Frm vn Wärme hinzugefügt wird. Dadurch wird der Spin des Elektrns wieder umgedreht und in das vrherige höhere Orbital gehben. Aus diesem kann es dann durch spntane Emissin herunterfallen und dabei Strahlung abgeben. Strahlungslse Desaktivierung mit Spinumkehr Mit Spinumkehr E 3 < E E 4 = E 3 9

10 5. Vllständige Lichtabsrptin (Strahlungslse Desaktivierung) - Das gesamte absrbierte Licht wird in Wärme umgewandelt, sdass keine Strahlung emittiert wird E 3 = E Strahlungslse Desaktivierung/ 6. Stimulierte Emissin Angeregtes Elektrn Das Elektrn befindet sich im angeregten Energiezustand (Metastabil). Durch einen weiteren Reaktinspartner wird der Vrgang des Herabfallens beschleunigt, wmit für einen Ausgleich der Energiebilanzen gesrgt wird. Dabei kmmen Atme, elektrmagnetische Felder und Phtnen in Frage. Beim Laser beispielsweise löst ein Phtn passender Wellenlänge ein Elektrn, das beim Herabfallen ein identisches Phtns hervrruft, heraus, wdurch es quasi verdppelt wird. 10