Übungen zu Experimentalphysik II Blatt 4. Spezielle Relativitätstheorie

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Gabriel Kurzmann
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1 Institut für Angewandte Physik und Messtechnik Dr. Werner Egger Übungen zu Experimentalphysik II Blatt 4 Spezielle Relativitätstherie 1) Ein Prschefahrer wird vn der Plizei mit dem Vrwurf, er habe eine Kreuzung bei Rtlicht überfahren, gestppt. Der Fahrer behauptet, er habe bei seiner relativ hhen Geschwindigkeit inflge der relativistischen Dpplerverschiebung das Rtlicht grün gesehen. a) Wie schnell war der Fahrer unterwegs? Die Wellenlängen für grünes und rtes Licht betragen 500 nm und 645 nm. b) Die Ruhemasse des Sprtwagens samt Fahrer beträgt 1500 kg. Welche Masse hatte er bei der Geschwindigkeit unter a)? c) Welche Energie musste zugeführt werden um die Geschwindigkeit unter a) zu erreichen? Welcher Masse entspricht die verbrauchte Energie? d) Bei der Verbrennung vn Methanl zu Khlendixid und Wasser wird eine Energie vn etwa 720 kj / ml frei. Welche Masse Methanl hat der Prsche verbraucht, um auf die Geschwindigkeit unter a) zu kmmen? Die Mlare Masse vn Methanl beträgt 32 g / ml. 2) Elektrnen werden durch eine Ptentialdifferenz U = 200 kv auf eine kinetische Energie E beschleunigt. Die Ruhemasse des Elektrns beträgt m 0 c 2 = 511 kev. a) Wie lautet der Zusammenhang zwischen Energie E, Ruhemasse m 0 c 2 und Geschwindigkeit v der Elektrnen? b) Zeigen Sie, dass für kleine (vác) Geschwindigkeiten die unter a) gefundene Beziehung durch E = 2 1 mv 2 angenähert werden kann c) Wie grß ist die Energie der Elektrnen (in kev) nach dem Durchlaufen der Ptentialstrecke? d) Welche Geschwindigkeit haben die beschleunigten Elektrnen? e) Die Elektrnen werden nun in einem Raumschiff, das sich mit einer Geschwindigkeit u = 0.6c relativ zur Erde bewegt, in Flugrichtung beschleunigt. Wie schnell bewegen sich die Elektrnen relativ zur Erde?

5 13. Ist d!ie Trägheit eines, Körpers vn seilnem BnergieiinhaU abhänf/ig'l vn A. Einstein. Die Resultal.!l einer jüngst in diesen Annalen vn mir publizierten elektrdynamischen Untersuchung') führen zn einer sehr interessanten Flgerung, die hier abgeleitet werden sll. Ich legte drt die Maxwell-Hertzschen Gleichnngen für den leeren Raum 'nebst dem 'Maxwe)lshen Ausdruck für die elektrmagnetische Energie des Raumes zugrunde und außerdem das Prinzip: Die Gesetze, nach denen sich die ZustAnde der physikalischen Systeme äudern, sind unabhängig davn, auf. welches vn zwei relativ zueinander in gleichförmiger Parallel-Translatinsbewegnng befindlichen Krdinatensystemen diese ZustandSänderungen' bezgen werden (RelativitätsprinZip). Gestützt auf diese Grun~en ') leitete ich unter anderem das nachflgende Resultat ab (1. c. 8): E;in System vn ebenen Lichtwellen besitze, auf das Krdinatensystem ('1', y, z) bezgen, die Energie I; die Strahlrich~ng (Wellennrmale) bilde den Winkel 'P mit der r-achse des Systems. Führt man ein neues, gegen dae System (r, y, z) in gleichförmiger Paralleltranslatin begriffenes Krdinatensystem (S, fi,~) ein, dessen Ursprung eich mit der Geschwindigkeit v längs der r-achse bewegt, s besitzt die genannte Lichtmenge - im System (s,,1/, g gemessen - die Energie:. I--COSCP Y 1* = I----, Vl- (~r Vn diesem Re wbei Y die Lichtgeschwindigkeit bedeutet. sultat machen wir in! flgenden Gebrauch. 1) A..Einstein, Alm.. d. Phys. 17. p ()5. 2) Das drt benutzte Primöp der KDBIanz du Lichtgeschwindigkeit ist natilrlich in den MaxweUschen G1eidlungen enthalteil- ' ~. ew rull~.lluöl'.tis bebnde Slen nun 1m OYStelll lx, y,. Z) Körper, dessen Energie,- auf das System (r, y, z) bezgen - E sei. Relativ zu dem wie ben mit der Geschwindigkeit v bewegten System (S, 1/, i;) sei die Energie des Körpers n;,. Dieser Körper sende in. einer mit der ",-Achse den Winkel 'P bildenden Richtung ebene Lichtwellen vn der Euergie LI2 (relativ zu (x, y, x) gemessen) und gleichzeitig eine gleich grße Lichtmenge nach der entgegengesetzten Richtung. Hierbei bleibt der Körper in Ruhe in bezug auf das System (r,y. z). Für diesen Vrgang muß das Energieprinzip gelten und zwar (nach dem Prinzip der Relativität) in bezug auf heide Krdinatensysteme_ Nennen wir E, bez. n; die Energie des Körpers nach der Lichtaussendung relativ zum System (r, y, x) bez. (S, fi, g gemessen, s erhalten wir mit Benutznng der ben angegebenen Relatin: B = E, + [~ + ~ 1' L 1- ~CS'l' L' I++CO''I' ] H = H, + [T VI _(;)' + 2" VI -(~ r L = H, + VI - (~r ' Durch Subtraktin erhält man aus diesen Gleichungen: ( H. - E) - (9, - E,) = L l fv 1(. r-i}. 1- V Die beiden in diesem Ausdruck auftretenden Differenzen vn der Frm H -.E haben einfache physikalische Bedeutungen. H und E sind Energiewerte, desselben Körpers, bezgen auf zwei relativ zuei.ij.ander bewegte Krdinatensysteme, wbei der Körper in dem einen System (System (z, y, z)) ruht. Es ist als klar, daß die Differenz H-JiJ sich vn der kinetischen Energie K des Körpers in bezug auf das andere System (System (s, fi, g) ndr durch eine additive Knstante C unterscheiden kann, ' welche vn der Wahl der willkürlichen IIddi Träghtit eines Kiirpers von seinem Energieinhalt ahhängi!1~ 641 tiven Knstanten der Energien H nnd E abhängt. als setzen ; H - E= K+ C, H, - E,. = K, + C, da C sich während der Lichtaussendung nicht ändert. erhaiten. als; K-K,=L{Vl_1(~),, -I}. Wir können Wir Die kinetische Energie des Körpers in bezug auf (S, 1/, g nimmt inflge der Lichtaussendung ab, und zwar um einen vn den Qualitäten des Körpers unabhängigen Betrag. Die Differenz K K, hängt ferner vn der Geschwindig~eit ebens ab wie die kinetische Energie des Elektrns (I. c. 10). Unter Vernachlässigung vn Größen vierter nnd höherer Ordnung können wir setzen:.,. L fit K - ](, = V'2' Aus dieser Gleichnng flgt unmittelba,r; Gibt ein Körper die Energie L in Frm vn Strahlung ab, s verkleinert sich seine Masse um LIP. Hierbei ist es ffenbar ~wesentlich, daß die dem Körper entz.gene 'Energie gerade in Energie der Strahhrng übergeht, s daß wir zu der allgeme~eren Flgerung gefilhrt' werden:. Die Masse,eines Körpers ist ein Ma& für dessen Energieinhalt; i!.ndert sich die EtWrgie um L, s ändert sich die Masse in demselben Sinne um LI9.10", wenn we. Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird. Es ist nicht ausgeschlssen,daß beik~pern, deren Energieinhalt in hhem Maße -veri!.nderlich ist (~. B.. bei den Radiumsalzen), eine P.rII!'ung "der Therie gelingen wird,. Wenn die Therie d«\n,tlltsl'chen entspricht, s iiherti:ä.gt die Strahlnng ~ägheit zwischen den emittierenclen und absrbierenden Körpern. Bern, September (Eingegangen,~7. Septemher 1905.)

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