Grundlagen der Physik 1 Mechanik und spezielle Relativität

Transkript

1 Grundlagen der Physik 1 Mechanik und spezielle Relativität Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p. 1/30

2 Weihnachtsvorlesung (c) Ulm University p. 2/30

3 Erste Klausur Die erste Klausur findet am von 12:00 bis 14:00 statt Dauer: 120 Minuten Ort (abhängig vom ersten Buchstaben des Nachnamens): Buchstaben A-G H2 Buchstaben H-Z H4/5 Hilfsmittel: 3 Blätter A4 (6 Seiten) von eigener Hand geschrieben. Nicht-programmierbarer Taschenrechner Studierendenausweis (c) Ulm University p. 3/30

4 3. Keplersches Gesetz Herleitung des 3. Keplerschen Gesetzes (c) Ulm University p. 4/30

5 Sonnenmasse Gm s r 2 1 = 4πr2 1 T 2 1 r 1 T 2 1 r 3 1 = 4π2 Gm s Genaue Rechnung m s = 4π2 r 3 GT 2 = 4π 2 ( ) 3 ( ) ( ) 2kg = kg Näherung m s = ( ) kg = kg = kg = kg Literaturwert m s = kg (c) Ulm University p. 5/30

6 Klassische Relativität 2 Koordinatensysteme (c) Ulm University p. 6/30

7 Relativitätsprinzip Relativitätsprinzip Wenn x, y, z, t ein Inertialsystem ist und x, y, z, t sich mit u = const dazu bewegt, ist x, y, z, t auch ein Inertialsystem. (c) Ulm University p. 7/30

8 Galilei-Transformation Laborsystem bewegtes Inertialsystem x = x + ut y = y z = z t = t x = x ut y = y z = z t = t Galileitransformation (c) Ulm University p. 8/30

9 Beziehungen bei der Galileitransformation u = konstant r = r + ut v = v + u a = a F = F (c) Ulm University p. 9/30

10 Linear beschleunigtes Bezugssystem a = a + a T t = t m = m F + F T = F F T = ma T wenn m konstant ist (c) Ulm University p. 10/30

11 d Alembert: ruhender Beobachter Situation für einen ruhenden Beobachter (c) Ulm University p. 11/30

12 d Alembert: mitbewegter Beobachter Situation für einen mitbewegten Beobachter (c) Ulm University p. 12/30

13 d Alembertsches Prinzip Nach dem Prinzip von d Alembert gilt m i a i = F Ti = F ai + j F ji oder F Ti + F ai + j F ji = 0 (c) Ulm University p. 13/30

14 Winkelgeschwindigkeitsvektor Winkelgeschwindigkeitsvektor (c) Ulm University p. 14/30

15 Beziehungen zwischen infinitesimalen Änderungen Wir betrachten das Dreieck 0PP und erhalten dβ = ωrdt = ωβ sin(φ)dt Winkelgeschwindigkeitsvektor Da ω β = ωβ sin(φ) ist, gilt auch dβ ist tangential und steht damit senkrecht auf β. Als Tangentenvektor liegt dβ in der Ebene senkrecht zu ω. Also zeigt dβ in die gleiche Richtung wie ω β. dβ = ω βdt daraus folgt dβ = β + dβ = β + ω βdt (c) Ulm University p. 15/30

16 Ortsvektoren, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Geschwindigkeiten (und auch Beschleunigungen) sind in den beiden Bezugssystemen nicht gleich, wohl aber Ortsvektoren. Diese haben zwar unterschiedliche Komponenten, zeigen aber immer auf den gleichen Punkt im Raum. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sind unterschiedlich, haben also eine unterschiedliche Länge und/oder eine unterschiedliche Richtung. (c) Ulm University p. 16/30

17 Beschleunigung: gleichförmig rotierendes Bezugssystem dv dt = v t + (ω v) also haben wir = t (v + (ω r)) + (ω (v + ω r)) = t v + ω r t + ω v + ω (ω r) = t v + 2 (ω v ) + ω (ω r) a = a + (ω (ω r)) + 2 (ω v ) (c) Ulm University p. 17/30

18 Beschleunigung: gleichförmig rotierendes Bezugssystem Wir definieren, dass a + a z + a C = a ist, wobei a z die namens und a C die namens ist. Wir haben also a z = ω (ω r) a C = 2 (ω v ) =2 (v ω) (c) Ulm University p. 18/30

19 Vektoren bei Drehung Wir können die Gleichung für die vereinfachen, indem wir r = r + R setzen. wobei r ω und R ω sein soll. Wir bekommen dann a = a ω 2 R + 2(ω v ) Lage von r und R relativ zu ω. und F T = m (ω (ω r)) 2mω v (c) Ulm University p. 19/30

20 Trägheitskräfte Zentrifugalkraft: F zentrifugal = m (ω (ω r)) = +mω 2 R Corioliskraft: F coriolis = 2m (ω v ) = 2m (v ω) Trägheitskräfte im Laborsystem Die Zentrifugalkraft ist nur von der Position, nicht aber von der Geschwindigkeit v im gleichförmig rotierenden Bezugssystem abhängig. Die Corioliskraft andererseits hängt nur von v ab, aber nicht von R. (c) Ulm University p. 20/30

21 Zentrifugalkraft und Corioliskraft Zentrifugalkraft und Corioliskraft (c) Ulm University p. 21/30

22 Erde als rotierendes Bezugssystem Raumfestes und mitbewegtes Koordinatensystem auf der Erde (c) Ulm University p. 22/30

23 Foucault-Pendel Foucault-Pendel (c) Ulm University p. 23/30

24 Erde und Mond Gezeiten (c) Ulm University p. 24/30

25 Raumfestes System Raumfestes Koordinatensystem der Erde (c) Ulm University p. 25/30

26 Schwerkraft in einem Raumschiff Schwerkraft in einem Raumschiff (c) Ulm University p. 26/30

27 Schwimmen mit Strömung Schwimmen mit und senkrecht zur Strömung. (c) Ulm University p. 27/30

28 Vorhalten des Schwimmers 2. Vorhaltewinkel (c) Ulm University p. 28/30

29 Michelson-Morley-Experiment Michelson-Morley-Experiment: Interferometrische Längenmessung. (c) Ulm University p. 29/30

30 Rückdatierung Rückdatierung der Beobachtung eines Ereignisses auf die wahre Zeit und den wahren Ort. (c) Ulm University p. 30/30