Beben, Flut und Hurricane Modellierung von Risiken aus Naturkatastrophen in der Rückversicherung

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1 Beben, Flut und Hurricane Modellierung von Risiken aus Naturkatastrophen in der Rückversicherung Dr. Clemens Frey Köln, 13. Dezember 2004 Motivation und Einführung

2 Auswirkungen der vier großen Hurricanes des Jahres Beispiel: Hurricane Ivan ( ) Intensität: SS4/SS5 für mehr als eine Woche Große Schäden in der Karibik SS1-SS5: Saffir-Simpson- Skala SS4: 210 km/h - SS5: 250 km/h - durchschnittliche Windgeschwindigkeit 4

3 Zugbahnen und Windgeschwindigkeiten von Hurricanes und Taifunen des Jahres Ziele der Risikomessung: Haftungsbegrenzung Portfoliosteuerung Bestimmung des Kapitalbedarfs Preisfindung 5 Agenda Motivation und Einführung 2 Grundlagen: Preisbestimmung von CatXL-Verträgen 7 Risikomessung auf Szenario-Ebene 13 Aggregation von NatCat-Risiken 17 Zusammenfassung 19 6

4 Grundlagen: Preisbestimmung von CatXL-Verträgen Vertragsarten im traditionellen Rückversicherungsgeschäft. Proportionale Rückversicherung: Quotenverträge Summenexzedenten Nicht-proportionale Verträge Risikoexzedenten (RiskXL) Katastrophenexzedenten (CatXL) Stop Loss-Verträge, Sonderformen (z.b. ILW) Exponierung gegenüber Naturgefahrenrisiken ist prinzipiell bei allen Vertragsarten möglich. Grundsätzliche Problematik im Bereich NatCat: Mangel an aussagekräftiger Schadenhistorie, Relevanz seltener Ereignisse Rückversicherung als Derivat des Originalschadens Konzentration auf Vertragsgeschäft. Vertragslaufzeit: generell 1 Jahr Für Property akzeptabel: Reserven bleiben außer Acht. 8

5 Je präziser und transparenter die Haftungsinformation, desto besser auch die Risikoeinschätzung. 2-stellige Postleitzahlen (gestern) 5-stellige Postleitzahlen (heute) Adressgenaue Daten (morgen) 9 Die benötigte Genauigkeit hängt auch von der betrachteten Naturgefahr ab. S. 10

6 Prozess: Modellierung eines Erstversicherungs- Portefeuilles mit Hilfe eines Simulationsmodells. ILLUSTRATION Beispiel: Haftungsverteilung auf Postleitzahlen-Ebene Geographische Haftungsverteilung Simulation von NatCat- Ereignissen Anpassung eines stochastischen Modells Risikomessung / Pricing eines Vertrages E xceedance Probabilit y Number of Losses p.a. E xceedance Probabilit y Loss Amount Schadenanzahl-/ Schadenhöhenverteilung Kombination von Haftungsinformation, Schadenanfälligkeit und Ereignis. Ereignisse: Flut, Erdbeben, Sturm... Jedes Ereignis ist mit einer Frequenz versehen. Kollektives Modell. 11 Versicherungsbedingungen für das Pricing eines CatXL-Vertrages. Quantitative Bestandteile von CatXL-Verträgen: Priorität / attachment point Haftstrecke / limit Prämie / rate Wiederauffüllung / reinstatement Jahreslimit / annual aggregate limit Für Modellierungszwecke PML: Probable Maximum Loss MPL: Maximum Possible Loss RoL := Prämie/Haftstrecke PML korrespondiert zu bestimmter Wiederkehrperiode. Kollektives Modell / Panjer-Algorithmus 12

7 Risikomessung auf Szenario-Ebene Was sind relevante Szenarien? Szenario-Definition Unterschied zu einzelnem Ereignis Beispiele für Szenarien Hurricane USA Erdbeben USA Wintersturm Europa Taifun Japan Flut Deutschland... MR-weite Identifikation von Exposures, gleichmäßige Messung, Aggregation 14

8 Prozess: Modellierung der Exponierung eines RV- Portefeuilles gegenüber einem Szenario. ILLUSTRATION Geographische Haftungsverteilung Simulation von NatCat- Ereignissen Anpassung eines Wirkung des RVstochastischen Schutzes Modells Risikomessung / Schaden auf RV- Pricing eines Seite Vertrages Rückversicherungs-Portefeuille... PML-Kurve Schaden Schaden auf RV- Seite: pro Vertrag und Ereignis. Aggregation über Verträge ergibt PML-Kurve Wiederkehrperiode in Jahren 15 Beispiel: Angepasste Szenario-Verteilung Schadenhöhenverteilung ILLUSTRATION 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 PML-Kurve Q-Q-Plot Schadenhöhe Schadenhöhe Verteilung Wiederkehrperiode Wichtig: Konsistenz mit anderen Modellteilen und Anforderungen. Plausibilisierung mit Schadenhistorie. Stichprobe 16

9 Aggregation von NatCat-Risiken Risiken aus Naturgefahren werden in einem hierarchischen Kapitalmodells aggregiert. Kapitalmodell der Münchener Rück: Analytisches stochastisches Modell Zusammenführung von Risiken aus dem Nichtlebensgeschäft, dem Lebensgeschäft und der Anlagenseite. Bereich Nichtleben: Schadenverteilungen aus Schadenhistorie (pro line of business und pro business unit) MR-übergreifende NatCat-Verteilungen Dadurch werden ermöglicht: Berechnung und Allokation des Gesamtrisikokapitalbedarfs Haftungs-/Kumulkontrolle Wertorientierte Steuerung Preisbestimmung für Rückversicherungsdeckung 18

10 Zusammenfassung Risiken aus Naturgefahren sind essentieller Teil des Kapitalmodells der Münchener Rück. Mathematischen Modellierung von Naturgefahren-Risiken erfordert exakte Information über vorliegende Haftungen. Notwendig: Enge Verzahnung zwischen naturwissenschaftlicher und mathematischer Modellierung. Nutzen der Integration im Kapitalmodell der Münchener Rück: Bestimmung des Risikokapitalbedarfs / Preisfindung Haftungsbegrenzung, Steuerung des Portefeuilles und Optimale Ausnutzung des Diversifikationseffektes 20

11 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Dr. Clemens Frey