Fault Trees. Überblick. Synonyme für Fehlerbäume. Geschichte Friederike Adler CV 03

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1 Fault Trees Überblick Friederike Adler CV 03 2 Geschichte Synonyme für Fehlerbäume entw. vom Japaner Kaoru Ishikawa ( ) während des 2.WK Ishikawa Diagramm Universelle grafische Methode zur Systemoptimierung und Fehlerursachenanalyse Ursachen Wirkungs Diagramm Fischgräten -Diagramm Tannenbaum -Diagramm 3 wurde später in den sechziger Jahren im Bereich der amerikanischen Telekommunikations- und Flugzeugindustrie weiter entwickelt 4

2 kurze Einführung Wo sind wir? 5 6 Was ist ein Fehlerbaum? Aufbau eines Fehlerbaumes (1) ist eine grafische Darstellung der logischen Zusammenhänge zwischen den Fehlern und daraus entstehenden Ereignissen Ereignisse arbeiten entweder vollwertig oder fallen aus (0,1) Ursache- Wirkung leicht nachvollziehbar anhand logischer Gatter (AND, OR, XOR ) 7 Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Stochastik 8

3 Aufbau eines Fehlerbaumes (2) Aufbau des Fehlerbaumes (3) 9 Baumstruktur Top Event als Wurzel (root) Bsp.: Ausfall von Alarmanlagen, Nichterreichen eines bestimmten Ziels Ex, Unerwünschtes/Erwünschtes Ereignis Ex,Ey, Basis Events sind Blätter - Grundursachen sämtlichen Versagens Gatter : boolesche Verknüpfungen mehrerer Ereignisse Ex,Ey, (AND, OR, XOR, INHIBIT, TRANSFER, ) 10 Mit Hilfe der Gatter läßt sich schnell die Zusammenwirkung und der Zusammenhang zw. den Ereignissen nachvollziehen AND : log. UND, Ereignisse treten gleichzeitig auf OR : log. ODER, ein Ereignis reicht aus, um Folgeereignis (parent )auszulösen XOR : exklusives ODER TRANSFER, INHIBIT, PRIORITY AND, M- of-n, lassen sich durch AND, OR, XOR darstellen Top Event Basis Event Ereignis an der Wurzel Auswirkung, Endzustand, Problem Bsp.: misslungenes Gericht, Autounfall, Systemausfall, Chaos im Verkehr, Vortrag stochastisch unabhängige Ereignisse Fehlerarten - Komponentenfehler (primäre, sekundäre, angewiesene) - Systemfehler durch externe Ereignisse verursacht 11 12

4 Wo sind wir? Fehlerbaumanalyse quantitative Fehlerbaumanalyse - Wahrscheinlichkeit eines Fehlerzustandes, einer Ursache qualitative Fehlerbaumanalyse - Kombination der Ereignisse die zu einen gewissen Zustand führen qualitative Fehlerbaumanalyse quantitative Fehlerbaumanalyse 15 Schnittmengenbildung aus Ereignissen, deren gleichzeitiges Eintreten zum Systemausfall führen Untersucht welche Ereignisse zum Ausfall/Fehlverhalten führen z.b. ist der Ausfall des Routers verursacht durch: - einen Stromausfall oder - einem Hardwarefehler oder - einem Softwarefehler oder - falsche Konfiguration des Routers oder 16 Kombination der Ausfallwahrscheinlichkeiten entsprechend den Verknüpfungen des Modells Verfahren aus der Mengentheorie, Boolschen Algebra und Wahrscheinlichkeitsrechnung AND P(E1E2) = P(E1) * P(E2) OR P(E1UE2) = P(E1) + P(E2) P(E1) * P(E2)

5 am Beispiel P(Ei) = 0,0025 Wo sind wir? P(E8 U E9 U E 10 U E11 U E12) = P(E4) = 0,0124 P(E13E14) = P(E13) * P(E14) = P(E6)= 0, Anwendungsgebiete Erweiterungen Medizin Unternehmen Energieversorgungen Schifffahrt Sicherheitsanalysen Produktionsanlagen mit stochastischen Petrinetzen, zur Berücksichtigung statistischer Abhängigkeiten mit Fuzzy Logic mit Bayes Konzept, so das auch bedingte Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden P(A/B) = P(AB) \ P(B) 19 20

6 Wo sind wir? Vorteile schnelles Verständnis durch grafische Darstellung Boolesches Modell vollkommen ausreichend Qualitative und Quantitative Ergebnisse basiert auf mathematischen Grundlagen Nachteile Wo sind wir? 23 man verliert schnell die Übersicht, bei zu weiter Ausführung keine exakte Formulierung von Komponenten - die mehr als zwei Zustände haben - bald defekt - ein bisschen kaputt - zu 90% in Ordnung Eingeschränkte Modelliermöglichkeiten - keine Darstellungsmöglichkeit von stochastischen Abhängigkeiten zwischen Teilsystemen - keine Reparatur und Ausfallabhängigkeiten 24

7 Zusammenfassung Letztes Beispiel: Fehlerbäume sind eine grafische Darstellung des Ursache Wirkungsprinzip sie sind fast überall anwendbar, meist aber in technischen Bereichen verbreitet bedienen sich zwei Analysetechniken basieren auf mathematischen Grundlagen Ein Student besteht die Prüfung nicht Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit! 27