Fehlerdiagnose von transienten Fehlern in quantisierten Systemen

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1 Fehlerdiagnose von transienten Fehlern in quantisierten Systemen Hauptseminar Andreas Kost

2 Gliederung Einührung Qualitative Modellierung Diagnose von quantisierten Systemen Zusammenassung & Ausblick

3 1. Einührung 1.1. Unterscheidung qualitative und quantitative Diagnose quantitative Diagnose Beschreibung der Abhängigkeiten zwischen Signalen mit Dierentialgleichungen Fehler interpretiert als externe Eingangssignale oder Parameterabweichungen Diagnose durch Schätzung der Parameter qualitative Diagnose Beschreibung der Werte der Signale durch Intervalle oder Symbole Nutzung von qualitativen Modellen zur Beschreibung der Signalbeziehungen Diagnose durch Methoden der Theorie diskreter Systeme Focus: qualitative Diagnose

4 1. Einührung 1.2. Diagnosesystem Fehlergenerator [e] [u] Quantisiertes System Injektor u Injektor e kontinuierliches System x x n y Quantiser [y] Fehlermodell S qualitatives Modell S des quantisierten Systems Diagnosealgorithmus P([e]) Vergleich Fehlermodell realer Prozess Schließen au mögliche Fehler Rückwirkende Betrachtung der Ein- und Ausgabesequenzen zur Fehleridentiikation

5 2. Qualitative Modellierung 2.1. Quantisierte Systeme Quantisierung: Einteilung des Wertebereiches regions o interest Anwendung au Eingangssignale, Ausgangssignale, Fehlersignale

6 2. Qualitative Modellierung 2.1. Quantisierte Systeme Quantisierung: Einteilung des Wertebereiches regions o interest Anwendung au Eingangssignale, Ausgangssignale, Fehlersignale quantisiertes Fehlermodell:

7 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle S( N, N, N, N, L, P( z(0))) z v w

8 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle S( N, N, N, N, L, P( z(0))) z v w N z Menge der Automatenzustände

9 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle S( N, N, N, N, L, P( z(0))) z v w N z Menge der Automatenzustände N = \ {} 0 Menge der Eingabezustände v N u

10 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle S( N, N, N, N, L, P( z(0))) z v w N z N = v N u N = N e Menge der Automatenzustände \ {} 0 Menge der Eingabezustände \{} 0 Menge der Fehlerzustände

11 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle S( N, N, N, N, L, P( z(0))) z v w N z N = v N u N = N e Menge der Automatenzustände \ {} 0 Menge der Eingabezustände \{} 0 Menge der Fehlerzustände {} 0 N = \ Menge der Ausgabezustände w N y

12 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle S( N, N, N, N, L, P( z(0))) z v w N z N = v N u N = Menge der Automatenzustände \ {} 0 Menge der Eingabezustände \{} 0 Menge der Fehlerzustände {} 0 N = \ Menge der Ausgabezustände L N e w N y Verhaltensrelationen

13 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle S( N, N, N, N, L, P( z(0))) z v w N z N = v N u N = Menge der Automatenzustände \ {} 0 Menge der Eingabezustände \{} 0 Menge der Fehlerzustände {} 0 N = \ Menge der Ausgabezustände L N e w N y P (z(0)) Verhaltensrelationen Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anangszustandes

14 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle Bsp.: N z = { z 0, z 1, z 2, z 3 } = { 0,1} N v N N w = = { 0,1} { 0,1} N v N v N v N v = 1 = 0 = 1 = 0 N N N N = 0 = 0 = 1 = 1 z 2 z 3 z 0 z 1

15 2. Qualitative Modellierung 2.2. stochastische Automaten als qualitative Modelle Bsp.: N z = { z 0, z 1, z 2, z 3 } N v = { 0,1} N = { 0,1} = { 0,1} N w L( z', w z, v, L( z,0 z0,0,0) L z,0 z,0,0) 0 = ( 1 0 = P ( z (0)) : z = 0 1 ) : 0,5 0,5 L z,1 z,0,0) 0,7 L z,0 z,0,1) 0,9 (0;0;1;0.7) L ( 0 0 = ( z3,1 z0,0,0) = 0,3 L ( z2,1 z0,0,1) = 0,8 (0;1;1;0.8) L z,1 z,0,1) 0,2 (0;1;0;0.1) L ( 3 0 = ( 3 2 = ( 2 z0,0 z,0,1) = 0,1 N v N v N v N v = 1 = 0 = 1 = 0 N N N N = 0 = 0 = 1 = 1 (0;0;0;0.5) (0;1;0;0.9) z 2 z 3 (0;1;1;0.2) (0;1;1;0.3) z 0 z 1 (0;0;0;0.5)

16 2. Qualitative Modellierung 2.3. Zusammengesetztes Fehlermodell Zeitliches Fehlermodell: Modellierung des Zusammenhangs aktueller Fehlerwert Fehlerwert zum nächsten Zeitpunkt: F ( ) = P([ e( k + 1)] = [ e( k) = ) entsprechender stochastischer Automat: S ( N, F, P( (0)))

17 2. Qualitative Modellierung 2.3. Zusammengesetztes Fehlermodell Zeitliches Fehlermodell: Modellierung des Zusammenhangs aktueller Fehlerwert Fehlerwert zum nächsten Zeitpunkt: F ( ) = P([ e( k + 1)] = [ e( k) = ) entsprechender stochastischer Automat: S ( N, F, P( (0))) Zusammengesetztes Fehlermodell: bilden des Produktautomaten S S Vollständiges Modell des quantisierten Systems

18 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.1. Modellierungsziel Modellanorderungen: jedes mögliche qualitative Verhalten des zu untersuchenden Systems nachbilden

19 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.1. Modellierungsziel Modellanorderungen: jedes mögliche qualitative Verhalten des zu untersuchenden Systems nachbilden mögliche Zustandsübergänge Modell

20 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.1. Modellierungsziel Modellanorderungen: jedes mögliche qualitative Verhalten des zu untersuchenden Systems nachbilden mögliche Zustandsübergänge Modell mögliche Zustandsübergänge System

21 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.1. Modellierungsziel Modellanorderungen: jedes mögliche qualitative Verhalten des zu untersuchenden Systems nachbilden mögliche Zustandsübergänge Modell mögliche Zustandsübergänge System Modell vollständig ( complete )

22 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.2. Diagnoseproblem Problem: Gegeben: Gesucht: Sequenzen quantisierter Ein- und Ausgangswerte V ( 0.. T), W(0.. T) Wahrscheinlichkeiten ür alle möglichen Fehler P( ( T ) V (0.. T ), W (0.. T )), ( T ) N

23 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.3. Prinzipielle Vorgehensweise Gegeben: Verhaltensrelationen L & F Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anangszustandes P(z(0),(0))

24 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.3. Prinzipielle Vorgehensweise Gegeben: Ablau: Verhaltensrelationen L & F Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anangszustandes P(z(0),(0)) Messung der aktuellen Werte v(t) und w(t)

25 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.3. Prinzipielle Vorgehensweise Gegeben: Ablau: Verhaltensrelationen L & F Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anangszustandes P(z(0),(0)) Messung der aktuellen Werte v(t) und w(t) Bestimmung bedingter Wahrscheinlichkeiten P ( z( T + 1), ( T + 1), ( T ) V (0.. T ), W (0.. T )) ür alle z(t+1), (T+1), (T)

26 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.3. Prinzipielle Vorgehensweise Gegeben: Ablau: Verhaltensrelationen L & F Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anangszustandes P(z(0),(0)) Messung der aktuellen Werte v(t) und w(t) Bestimmung bedingter Wahrscheinlichkeiten P ( z( T + 1), ( T + 1), ( T ) V (0.. T ), W (0.. T )) ür alle z(t+1), (T+1), (T) Bestimmung bedingter Wahrscheinlichkeit P( ( T ) V (0.. T ), W (0.. T )) durch Summierung über alle z(t+1) und (T+1)

27 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.4. Beispiel 2 verschiedene Materiale mit unterschiedlicher Wärmeaunahme Temperaturmessungen an Sensor 1 & 2 Verweildauer von 60 Sec au Transportband Abtastzeit von 20 Sec T i (k + 1) = 0,92T i ( k) + b 1 ( e1 ),87T i ( k) + b 2 ( e ) Material 1 Material (k) T i kein Material

28 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.4. Beispiel Heizleistung: ehlerrei: e2 [ 230,270] W : ehlerbehatet: [ 0,20] : e 2 W b 1 [10.6,12.2] K b 2 [29.3,34.0] K b 1 [1.53,2.32]K b 2 [2.58,4.91] K Modell:

29 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.4. Beispiel Fehlerälle: 0,1 % alsches Material - Fehler kann nicht anhand Temperatur 1 bestimmt werden - Fehler zum Zeitpunkt k+1 ist unabhängig vom Fehler zum Zeitpunkt k 0,001% Ausall der Heizung - mit Wahrscheinlichkeit von 99,9% tritt zum Zeitpunkt k+1 ein Fehler au, wenn zum Zeitpunkt k ein Fehler vorlag

30 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.4. Beispiel Stochastischer Automat: N v = { keins, M1, 2} N = v2 { 21,23,25,27,29} 1 M N = { 32.5,57.5,82.5,107.5} = { 1,2,3,4 } w N

31 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.4. Beispiel Zustandsraum des Modells: T 2 z 6 z 7 z 8 z 15 z 16 z 17 z 24 z 25 z 26 z 3 z 4 z 5 z 12 z 13 z 14 z 21 z 22 z 23 z 0 z 1 z 2 T 3 z 9 z 10 z 11 T 1 z 18 z 19 z 20

32 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.4. Beispiel Ergebnisse:

33 3. Diagnose von quantisierten Systemen 3.4. Beispiel Schlussolgerungen: Der Heizehler wurde deutlich geunden. Die Materialehler konnten nicht entdeckt werden durch Transportband Verzögerung um 1 Minute verzögerte Fehlereststellung keine Bestimmung von Einzelehlern möglich mögliche Ursachen: ehlende Betrachtung der Vergangenheit

34 4. Zusammenassung & Ausblick 4.1. Zusammenassung der Ergebnisse gelöste Probleme: Entdeckung von transienten Fehlern geringe Komplexität geeignet ür Onlinediagnose bestehende Probleme: Entdecken sporadischer Einzelehler ehlende Betrachtung der Vergangenheit

35 4. Zusammenassung & Ausblick 4.2. mögliche Erweiterungen des Algorithmus Problem: Gegeben: Gesucht: Sequenzen quantisierter Ein- und Ausgangswerte Untermengen von qualitativen Fehlern P( F T i V (0.. T ), W (0.. T )), T { 1,2}, F i N, 1,, N, q

36 4. Zusammenassung & Ausblick 4.2. mögliche Erweiterungen des Algorithmus Klassiikation von Fehlersequenzen: Ist ein spezieller qualitativer Fehler in der Fehlersequenz enthalten? Beispiele ür Fehlersequenzen: N, ( T T Interpretation von P = 1) Interpretation von P( = 2) {3,1} {3,4} {1,2} {3} {1,2,4} i F i immer korrektes Material mind. einmal alsches Material kein Heizehler mind. einmal Heizehler Heizung nie in Betrieb Heizung mind. einmal in Betrieb System immer ehlerrei mind. ein Fehler ist augetreten System nie ehlerrei System mind. einmal ehlerrei F i

37 4. Zusammenassung & Ausblick 4.2. mögliche Erweiterungen des Algorithmus Probleme bei Algorithmus 2 ür die Onlinediagnose: keine Feststellung möglich, ob Fehler wieder verschwindet da ab dem Zeitpunkt der Fehlereststellung gilt: P( F T = 2 V (0.. T ), W (0.. T )) = 1 i

38 4. Zusammenassung & Ausblick 4.2. mögliche Erweiterungen des Algorithmus Probleme bei Algorithmus 2 ür die Onlinediagnose: P( F T 2 V (0.. T ), W (0.. T )) steigt ständig an ür große T gegen 1 i =

39 4. Zusammenassung & Ausblick 4.2. mögliche Erweiterungen des Algorithmus Modiizierung von Algorithmus 2: Betrachtung eines Zeitensters und nicht der gesamten Vergangenheit Diagnoseproblem 3: Gegeben: Sequenzen quantisierter Ein- und Ausgangswerte Untermengen von qualitativen Fehlern Gesucht: P( F T V (0.. T), W (0.. T)), i F T i { 1,2}, unter der Annahme ür F( 0.. T ), dass F ( 0..( c 1) T ) F(0..( c 1) T ) i mit [ c = T T ] N

40 4. Zusammenassung & Ausblick 4.2. mögliche Erweiterungen des Algorithmus

41 4. Zusammenassung & Ausblick 4.2. mögliche Erweiterungen des Algorithmus Ergebnisse: