Spektrum und Bandbreite

Transkript

1 Spektrum und Bandbreite f 2f 3f 4f 5f 6f Spektrum: Bandbreite: Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 12

2 Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/frequenzspektrum Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 13

3 Spektrum und Bandbreite MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Spektrum: Bandbreite: Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 14

4 Übertragung in realem physikalischem Medium Gesamtspektrum des Signals Spektrum des Signals im Medium Weiteres Filter Beispiel MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 15

5 Einfluss des Mediums auf die Signalqualität Bandbreite für f 0 = 1MHz Bandbreite für f 0 = 1MHz Bandbreite für f 0 = 1MHz Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 16

6 Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite Signal Daten Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz Was ist die Bandbreite? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 17

7 Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate Signal Daten Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz Was ist die Bandbreite? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Voriges Ergebnis: 2Mbps bei 4MHz Bandbreite Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 18

8 Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate (1) (2) (4/ )[sin(2 f 0 t) + (1/3) sin (2 (3f 0 ) t)+(1/5) sin(2 (5f 0 ) t)] (4/ )[sin(2 f 0 t) + (1/3) sin (2 (3f 0 ) t)] Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz Was ist die Bandbreite für (2)? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Voriges Ergebnis (mit f 0 = 1 MHz) für (1): 2Mbps bei 4MHz Bandbreite Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 19

9 Wo liegen die Grenzen? 1.2 Fourier series with 128 harmonics 1.2 Fourier series with 32 harmonics 1.2 Fourier series with 8 harmonics Voltage Voltage Voltage Fourier series with 4 harmonics 1.2 Fourier series with 2 harmonics Fourier series with 1 harmonic Voltage Voltage Voltage Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 20

10 Kanalkapazität Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 21

11 Kanalkapazität Störfreier Kanal Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 22

12 Sampling Harmonische Harmonische ? 1 0??? 0 Störfreier Kanal mit Bandbreite B [Hz] erlaubt eine Übertragungsrate S [Signal/s] von (ohne Beweis): Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 23

13 Nyquist Bandbreite Symbol wert Signal mit vier Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie: Allgemein (Nyquist Bandbreite): Für M Signalzustände und Bandbreite B [Hz] ist die Bitrate C [bps] mit voriger Folie: Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 24

14 Kanalkapazität Gestörter Kanal Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 25

15 Signalstärken und Dämpfung Spannung U, Strom I, Leistung P und Energie E: Dämpfung Signalstärke Distanz Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 26

16 Dämpfung in Dezibel Dezibel (db): Verhältnis L zwischen zwei Leistungsgrößen P 1 und P 2 Beispiele: Beispiel: db Rechnung bei kaskadierten Übertragungswegen Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 27

17 dbw und dbm dbw und dbm zur logarithmischen Darstellung einer Leistungsgröße P [W]: Beispiel: Leistungsgröße P out [dbw] bei Leistungsgröße P in [dbw] und Dämpfung L [db] Leistungsgröße P out [W] Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 28

18 Thermisches Rauschen Mittleres thermisches Rauschen N 0 [W/Hz] in einer Bandbreite von 1 Hz: k = Bolzmannkonstante (1.38 * J/K), T = Temperatur in Kelvin [K] Wie viel mittlere thermische Rauschleistung N [W] liegt bei einer Bandbreite von B [Hz] vor? Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 29

19 Bitfehlerrate und Kanalkapazität Bandbreite Datenrate Rauschen Bitfehlerrate Frage: mit welcher maximalen Bitrate können Daten über einen Kommunikationskanal gesendet werden? Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 30

20 Shannon Kapazitätsformel Für ein Signal mit mittlerer Signal Leistung P [W] und mittlere thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal Rausch Verhältnis definiert als: Shannon Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis): Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 31