Farbmetrische Projektorcharakterisierung

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1 Fachbereich 4: Informatik Farbmetrische Projektorcharakterisierung Studienarbeit im Studiengang Computervisualistik vorgelegt von Stephan Kollatsch Betreuer: Prof. Dr. Stefan Müller, Dipl.-Inform. Niklas Henrich Institut für Computervisualistik, AG Computergraphik Koblenz, im Mai 21 1

2 Erklärung Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Mit der Einstellung dieser Arbeit in die Bibliothek bin ich einverstanden. Der Veröffentlichung dieser Arbeit im Internet stimme ich zu. Ja Nein Ort, Datum Unterschrift 2

3 Institut für Computervisualistik AG Computergraphik Prof. Dr. Stefan Müller Postfach Koblenz Tel.: Fa: stefanm@uni-koblenz.de Fachbereich 4: Informatik Aufgabenstellung für die Studienarbeit Stephan Kollatsch (Matr.-Nr ) Thema: Farbmetrische Projektorcharakterisierung Damit Bilder vertrauenswürdig auf einem Projektor dargestellt werden können, muss dieser charakterisiert werden. Eine Charakterisierung ermöglicht es, einen geräteunabhängigen Farbwert (in der Regel CIE YZ) in einen geräteabhängigen Farbwert (in der Regel RGB) zu überführen, welcher auf dem Ausgabegerät dargestellt, die gleiche Farbempfindung bei einem Betrachter auslöst wie der ursprüngliche CIE YZ Farbwert. Im Rahmen dieser Studienarbeit sollen verschiedene Charakterisierungsverfahren untersucht und auf ihre Anwendbarkeit für Projektionssysteme hin untersucht werden. Dabei soll besonders darauf eingegangen werden, wie mit räumlich verteilten Ungleichmäßigkeiten der Helligkeitsdarstellung auf der Projektionsfläche umgegangen werden kann. Zusätzlich soll untersucht werden, welche Möglichkeiten bestehen, die Umgebungsbeleuchtung in die Charakterisierungsverfahren zu integrieren. Nach einer Einarbeitung in die Thematik soll ein passendes Verfahren zur Beamercharakterisierung ausgewählt und umgesetzt werden. Dieses Verfahren soll anhand eines Rückprojektions- und Aufprojektions-Settings getestet und die Ergebnisse bewertet werden. Schwerpunkte dieser Arbeit sind: 1. Einarbeitung in die Thematik der Charakterisierung eines Ausgabegerätes 2. Literaturrecherche zum Thema Projektorcharakterisierung 3. Auswahl und Implementierung eines geeigneten Verfahrens 4. Bewertung des implementierten Verfahrens 5. Dokumentation der Ergebnisse Koblenz, den 1. Oktober 29 - Prof. Dr. Stefan Müller- 3

4 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 6 2 Grundlagen Geschichte der Farbe Das menschliche Auge Metamere Farbmetrik Ebenen der Farbmetrik Farbabgleich Farbmodelle Geräteabhängige Farbmodelle Das additive Farbmodell RGB Geräteunabhängige Farbmodelle Das additive Farbmodell YZ Yy-Farbmodell L*a*b*-Farbmodell Farbraumtransformationen Transformation von Yy nach YZ Transformation von YZ nach und von RGB Transformation von YZ nach Lab Farbdifferenz

5 4. Charakterisierungsmodelle Matri, Gamma, Offset (MGO) Model Gammakorrektur (Gamma) Schwarzkorrektur (Offset) LUT-Model D Tetrahedral Characterization Model Erstellung eines RGB-3D-Grid Erstellung eines YZ-3D-Grid Zerlegung in Tetraeder der 3D-Grids Transformationsvorgehen Tests Messgerät Projektor und Projektionsfläche Aufwärmphase Testumgebung Ergebnisse Matri, Gamma, Offset (MGO) Model LUT-Model D-Tetrahedral Characterization Model Vergleich der Charakterisierungsmodelle Fazit 37 5

6 1 Einleitung Das Verlangen nach Farbkonsistenz (Farbtreue) für verschiedene Ausgabegeräte wie z.b. LCD-Monitore oder Projektoren hat "Farbmanagement" zu einem wichtigen Anwendungsfeld gemacht. Farbtreue bedeutet hierbei, eine hohe Ähnlichkeit zwischen der Ein- und Ausgabe einer Farbe. Grundlage für das Farbmanagement sind geeignete Modelle für die Charakterisierung von Geräten, die für die relativ eakte Abbildung zwischen geräteabhängigen und geräteunabhängigen Farbräumen zuständig sind. Für Ausgabegeräte wie LCD- Monitore wurden schon sehr viele Modelle getestet und evaluiert und sehr gute Ergebnisse erreicht. Da Projektoren immer mehr an Beliebtheit gewinnen und sowohl in der Industrie als auch im privaten Gebrauch sehr oft genutzt werden, ist eine gute Charakterisierung und Kalibrierung für diese Art von Ausgabegerät nötig. Da der Bereich der farbmetrischen Projektorcharakterisierung noch nicht weit fortgeschritten ist und das Verlangen nach einer solchen Charakterisierung ebenfalls groß ist, hat das Thema auf jeden Fall seine Daseinsberechtigung. Damit Bilder vertrauenswürdig auf einem Projektor dargestellt werden können, muss dieser charakterisiert und kalibriert werden. Eine Charakterisierung ermöglicht es, einen geräteunabhängigen Farbwert (in der Regel CIE YZ) in einen geräteabhängigen Farbwert (in der Regel RGB) zu überführen, welcher auf dem Ausgabegerät dargestellt, die gleiche Farbempfindung bei einem Betrachter auslöst wie der ursprüngliche CIE YZ Farbwert. Ziel dieser Studienarbeit ist es daher, Charakterisierungsverfahren für Projektoren zu finden und deren Anwendbarkeit für diese Art von Ausgabegerät zu überprüfen. In der folgenden Arbeit werden die Grundlagen für eine erfolgreiche Projektorcharakterisierung dargestellt und Modelle zur Projektorcharakterisierung erläutert und die Ergebnisse deren Anwendung aufgezeigt. 6

7 2 Grundlagen Vertrauenswürdige Ausgaben von Farben auf einer Projektorfläche bedeutet, dass die dargestellten Farben den gleichen Eindruck auf den menschlichen Betrachter haben, wie die Farben, die dargestellt werden sollen. Wenn der Bildsyntheseprozess spektrale Ausgabewerte produziert, so müsste der Projektor das simulierte Spektrum genau gleich reproduzieren, um auch den eakt gleichen Farbeindruck auszulösen. Das simulierte Spektrum eakt gleich zu reproduzieren ist aber kaum möglich. Das ist aber erfreulicherweise nicht notwendig, es muss hierfür nur ein Spektrum vom Projektor produziert werden, das den gleichen Farbeindruck auslöst wie das simulierte Spektrum. Um diesen Sachverhalt, auf dem eine Charakterisierung aufbaut zu verstehen, muss man sich erst einen Überblick über die menschliche Farbwahrnehmung verschaffen. In diesem Abschnitt werden die Grundlagen, auf der die Studienarbeit basiert beschrieben. Es werden der Hintergrund der menschlichen Farbwahrnehmung und die benötigten Farbmodelle für eine Projektorcharakterisierung beschrieben. Hierbei wird besonders Wert darauf gelegt, dass der Unterschied zwischen den geräteabhängigen und den geräteunabhängigen Farbmodellen erklärt werden und welches Farbmodell in welchem Zusammenhang zum Einsatz kommt. 2.1 Geschichte der Farbe James Clerk Mawell ( ) entwickelte die Theorie der elektromagnetischen Wellen. Phänomene lassen sich demnach mit elektromagnetischen Wellen beschreiben. Radiowellen, Röntgenstrahlen sowie Licht lassen sich durch elektromagnetische Strahlung definieren. Die verschiedenen Strahlenarten werden grundsätzlich durch ihre Wellenlängen Lambda ( ) ausgezeichnet und in Nanometer ( nm ) gemessen. Von dem Erfinder dieser Theorie stammt auch die Feststellung, dass Menschen elektromagnetische Wellen der Wellenlänge 38 nm (violett) bis 78 nm (rot) wahrnehmen können. Das sichtbare Spektrum ist aber nur ein Teilbereich der elektromagnetischen Wellen und geht wie schon erwähnt von ultraviolettem 7

8 Licht bis zu infrarotem Licht (siehe Abbildung 1). Das Spektrum der sichtbaren Strahlung (Licht) lässt sich also in verschiedene Wellenlängenbereiche einteilen, die beim Menschen bestimmte Farbempfindungen bewirken. Ab dem Zeitpunkt dieser Erkenntnis war man in der Lage Farbe physikalisch zu beschreiben. Abbildung 1: Bereich der elektromagnetischen Wellen (Der sichtbare Bereich ist farbig hervorgehoben) [7] Hermann von Helmholtz ( ) beschäftigte sich daraufhin mit der Idee der drei Typen von Farbsehzellen, die für verschiedene Farbbereiche empfindlich sind. Er beschrieb als Erster die Wirkung von Licht auf das menschliche Auge. 2.2 Das menschliche Auge Farbwahrnehmung vom menschlichen Auge hat eine gewisse Abfolge. Ein Lichtstrahl kommt von einer Lichtquelle und trifft auf einen Gegenstand. Dort werden Wellenlängen absorbiert, reflektiert, verstreut und treffen dann schließlich auf das Auge. Das Licht fällt durch eine Linse in das Innere des Auges und die Pupille reguliert dann die Lichtmenge, die schließlich in das Auge einfallen kann. Das Licht gelangt dann auf die Netzhaut, auch Retina genannt, des Auges, auf der sich unterschiedliche Rezeptorzellentypen befinden. Diese wandeln das Licht in Nervenimpulse um. Je nach Form dieser Sehzellen, sind diese verschieden benannt. Man unterscheidet hierbei zwei verschiedene Typen von Sehzellen, nämlich Stäbchen und Zapfen. Stäbchen sind fast farbunempfindlich und hauptsächlich für das Dämmerungsund Nachtsehen (skotopisches Sehen) verantwortlich. Diese befinden sich auf dem äußeren Teil der Netzhaut und es gibt ca. 17 Millionen davon. 8

9 Neben den Stäbchen gibt es noch die Zapfen, die für das eigentliche Farbensehen (photopisches Sehen) verantwortlich sind und sich in der Mitte der Netzhaut befinden. Stäbchen gibt es nur ca. 7 Millionen. Stäbchen unterteilen sich weiterhin in drei verschiedene Gruppen von Typen, die entweder für rotes (L- Rezeptoren ) grünes (M-Rezeptoren) oder blaues (S-Rezeptoren) Licht empfindlich sind. Die Rezeptoren haben jeweils eigene Absorptionsmaima (S-Typ: 425nm, M-Typ: 53nm, LTyp:57nm).Durch die Stimulierung dieser Rezeptoren wird nun durch Weiterleitung der Impulse an das Gehirn die entsprechende Farbe zur Wahrnehmung gemischt. Das menschliche Auge ist sehr anpassungsfähig gegenüber dem in unserer Umgebung vorhandenen Licht. Grundsätzlich wird das Licht der Umgebung als Weis empfunden. Erst wenn zwei unterschiedliche Lichtquellen vorhanden sind, wird ein Unterschied erkannt und z.b. das Licht einer Glühlampe als gelblicher wahrgenommen als das Tageslicht. Farben die betrachtet und beurteilt werden, müssen deshalb den Umständen entsprechend festgelegt werden, so dass verschiedene Personen gleiche Farben auch gleich wahrnehmen. Abbildung 2 : Aufbau des menschlichen Auges 2.3 Metamere Wie in Abschnitt 2.2 beschrieben, beruht die Farbwahrnehmung beim Menschen auf der Anregung von drei Photorezeptoren, die auf unterschiedliche Wellenlängen verschieden stark reagieren. Durch Messungen konnte die CIE (Internationale Beleuchtungskommission; Commission internationale de 9

10 l éclairage) Graphkurven ermitteln, die objektiv zeigen wie der Mensch die Farbe wahrnimmt. Diese Empfindlichkeitskurven können entweder angeben, welcher Rezeptortyp wieviel absorbiert oder wieviel alle Rezeptoren gemeinsam absorbieren (siehe Abbildung 3). Abbildung 3: Geschätzte Empfindlichkeitskurven der drei Photorezeptoren des menschlichen Auges Durch diesen Grundsatz ist es möglich, dass zwei verschiedene Farbreize bei einem Betrachter die gleiche Farbempfindung auslösen. Die Farbreize müssen hierfür nur den gleichen Reiz bei den Photorezeptoren auslösen. Verschiedene Farbreize die genau die gleichen Farben beim Betrachter auslösen, werden "Metamere" genannt und machen eine vertrauenswürdige Ausgabe von spektralen Werten auf Ausgabegeräten möglich. Das bedeutet, dass man nicht das originale Spektrum genau gleich rekonstruieren muss, um einen gleichen Farbeindruck auf dem Ausgabegerät zu bekommen, sondern nur ein zum Originalspektrum metameres Spektrum, das den gleichen Reiz wie das Originalspektrum bei den Rezeptoren auslöst (siehe Abbildung 4). Bei der Abbildung des Farbreizes auf die Zapfen können so gleiche Eindrücke bei gleichen äußeren Bedingungen auf unterschiedlichen Spektren beruhen. Somit kann die gleiche Farbvalenz (Farbempfindung) durch sehr verschiedene Farbreize erzeugt werden. Als anschauliches Beispiel kann man sich vorstellen, dass ein grünes Blatt, das man in der Natur findet, auf einem gedruckten Bild eines Blattes ohne grüne Druckfarbe, sondern mit blauer und gelber Farbe eakt den gleichen Farbeindruck haben kann. 1

11 Abbildung 4: Unterschiedliche Spektren, die den gleichen Farbeindruck auslösen [8] 2.4 Farbmetrik Ebenen der Farbmetrik Im Allgemeinen unterscheidet man zwischen zwei Ebenen in der Farbmetrik: Die niedere Farbmetrik Die höhere Farbmetrik Die niedere Farbmetrik befasst sich mit der Beurteilung der Gleichheit von Farben. In der niederen Farbmetrik geht es nicht um den Farbreiz, sondern um die Farbvalenz. Als Beispiel für die niedere Farbmetrik kann die additive Farbmischung genannt werden, die drei Komponenten so kombiniert (gemäß der Empfindlichkeit der Zapfen), dass die gleiche Farbe erreicht wird. Die höhere Farbmetrik hingegen baut auf der Anwendung der niederen Farbmetrik auf, sie befasst sich mit dem Unterschied der Farben. Ihr Ziel ist es die Farbvalenzen möglichst genau an die Farbempfindung anzupassen Farbabgleich Die Farbmetrik (engl. Colorimetry) verlässt sich darauf, dass gleiche Ursachen, in diesem Fall gleiche Farbreize, auch gleiche Wirkungen, d.h. gleiche Farbemp- 11

12 findungen auslösen. Was das Auge aus dem Reiz macht, wird unter Anwendung bestimmter Modellvorstellungen über den Mechanismus des Farbensehens gerechnet. Ein Farbabgleich besteht darin, einen spektralen Farbreiz mit drei Spektralwertfunktionen zu gewichten. Daraus ergeben sich drei Farbwerte. Sind die drei Farbwerte von zwei unterschiedlichen Farbreizen gleich, sehen diese für einen menschlichen Betrachter gleich aus. Dies ist unabhängig von der spektralen Beschaffenheit des Farbreizes. Zwei unterschiedliche Spektren können also den gleichen Farbeindruck bei einem Menschen auslösen. Diese beiden Spektren würden somit auf die gleichen Farbwerte abgebildet. Durch den direkten Vergleich von Farbwerten erhält man also eine Aussage darüber, ob zwei verschiedene Spektren den gleichen Farbeindruck bei einem menschlichen Betrachter auslösen. 2.5 Farbmodelle Um einen Projektor charakterisieren zu können, muss man sich die Eigenschaften verschiedener Farbmodelle zu Nutze machen. Die im Folgenden beschriebenen Farbmodelle werden in dieser Studienarbeit benötigt, um eine farbmetrische Charakterisierung zu realisieren Geräteabhängige Farbmodelle Das additive Farbmodell RGB Das RGB-Farbmodell beschreibt einen dreidimensionalen Farbraum, der mit roten, grünen und blauen Stimuli definiert ist. Er wird auch als additiver Farbraum bezeichnet, der Farbwahrnehmungen durch das additive Mischen dreier Grundfarben (Rot, Grün und Blau) nachbildet. Um sich das Farbmodell genauer vorstellen zu können, kann man ein Beispiel eines Lampeneperiments heranziehen. Bei dem Eperiment geht man von einem völlig abgedunkelten Raum aus, in dem eine Versuchsperson die Möglichkeit hat, drei farbige Lampen, nämlich eine rote, eine grüne und eine blaue Lampe über einen Regler in ihrer Intensität zu regulieren (siehe Abbildung 5 ). 12

13 Abbildung 5: Lampeneperiment [7] Bei Einstellung aller drei Farben mit einer gleichen Intensität, ergibt eine graue Farbe. Mischt man rotes und grünes Licht, so erhält man ein gelbes Licht. Bei der Verwendung von ausschließlich rotem und blauem Licht, erhält man die Farbe Magenta. Bei der Mischung von Grün und Blau ergibt sich hingegen die Farbe Cyan. Bei Mischung aller Farben bei maimaler Intensität bewirkt eine weiße Farbe. Nimmt man die Grundfarben Rot, Grün und Blau, sowie die Mischfarben Cyan, Magenta und Gelb und die Farben Weis und Schwarz als Ecken eines Würfels an, so erhält man einen RGB-Farbwürfel (siehe Abbildung 6). Alle weiteren Farben, die sich mit den drei Lampen erzeugen lassen, liegen innerhalb dieses Würfels. Abbildung 6 : Darstellung des additiven Farbmodells als RGB-Würfel. Alle Farben dieses Farbmodells liegen innerhalb oder auf dem Rand des Würfels 13

14 Die Werte, mit denen man die Farben Rot, Grün und Blau angibt, gehen von (Lampe aus) bis 255 (Lampe brennt mit maimaler Intensität). Letztendlich kann das RGB-Modell aber nicht alle Farben reproduzieren. Beim Computer sind RGB-Farbräume die am häufigsten benutzten Farbräume, da die meisten Geräte das RGB-System direkt unterstützen. Der RGB-Farbraum ist geräteabhängig, so dass ein bestimmter RGB-Wert von Ausgabegerät zu Ausgabegerät anders ausfällt. Ersetzt man zum Beispiel bei dem Lampenversuch die rote Lampe durch eine andere (verschiedene Hersteller), so ergeben sich mit ziemlicher Sicherheit bei gleichen Werten andere Farben. Man spricht deshalb von einem geräteabhängigen Farbmodell Geräteunabhängige Farbmodelle Das additive Farbmodell YZ Die Farbmodelle der internationalen Beleuchtungskommission CIE (Commission internationale de l éclairage) basieren auf dem menschlichen Farbsehen und bilden das Normsystem, auf das sich alle geräteabhängigen Farbmodelle beziehen können. Um ein auf das menschliche Auge angepasstes Normsystem bereit zu stellen, leitete die CIE mit Hilfe eines Versuchsaufbaus drei imaginäre Ausprägungen von Farben, nämlich, Y und Z (auch Normvalenzen genannt) ab, die zusammen alle wahrnehmbaren Farben reproduzieren können. Im Jahre 1931 hat die Kommission ein Tripel von Spektralwertfunktionen empfohlen, die zur Bestimmung dreier Farbwerte dienen (siehe Abbildung 7). entspricht hierbei einer roten Grundfarbe, Y einer grünen Grundfarbe und Z einer blauen. Abbildung 7: CIE Normspektralwertfunktionen [8] 14

15 Der hierdurch beschriebene Beobachter wird auch als Standardbeobachter CIE 1931 beschrieben. Dieser ist eine mathematische Ableitung aus Tests, die mit einer kleinen Zahl von Probanden durchgeführt wurden. Der Beobachter sieht eine Farbe auf einer bestimmten Wellenlänge (z.b. einen Gelbton) und kann die unbekannte Farbe durch drei Regler für die Primärvalenzen Rot, Gün und Blau reproduzieren. Der Versuchsaufbau ermittelt also, welche Anteile von Rot, Grün oder Blau z.b. im Licht der Wellenlänge 46 nm gesehen werden. Das ursprüngliche vom CIE entwickelte Normvalenzsystem (CIE 1931) verwendete Messwerte, die bei einem Sichtfeld von 2 gesehen wurden. Das entspricht dem typischen Betrachtungsabstand zum Monitor des Computers. Da bei diesem Sichtfeld die menschliche Farbwahrnehmung besonders gut ausgeprägt ist, beruht fast die gesamte Computergrafik auf dem 2 -Beobachter. Im Jahre 1961 wurde außerdem ein weiteres Tripel von Spektralwertfunktionen empfohlen, die sich für eine Gesichtsfeldgröße von 1 eignen (CIE 1961). Das YZ-Farbmodell bildet die Grundlage der anderen geräteunabhängigen Farbmodelle und wird bei der Charakterisierung von Ausgabegeräten wie Monitore oder Projektoren verwendet, da es sich genauso additiv verhält wie das RGB-Farbmodell Yy-Farbmodell Bei genauerer Betrachtung des YZ-Farbmodells, kann man feststellen, dass die Y-Komponente ein Maß für die Helligkeit ist, mit der man eine bestimmte Farbe empfindet. Y beschreibt den Luminanzanteil einer Farbe. Eine Farbe kann aber erst vollständig beschrieben werden, wenn man ebenfalls eine Aussage über die Farbigkeit (Chrominanz) trifft. Eine Farbe lässt sich grundlegend in zwei Teile trennen, nämlich in einen Luminanzanteil Y und in den Chrominanzanteil, der durch und y beschrieben wird. Der Übergang von YZ in Yy erfolgt durch eine Definiton drei neuer Variablen, y und z. Eine Berechnung aus YZ-Koordinaten sieht wie folgt aus : = Y Z y = Y Y Z z = Z Y Z 15

16 Wie sehr leicht nachzurechnen ist, ergibt sich daraus + y + z = 1. Jeweils eine der Koordinaten lässt sich also aus den anderen beiden Koordinaten berechnen. Deshalb benutzt man z nicht und übernimmt stattdessen die Luminanz Y als dritten Wert zur Beschreibung der Farbe. Dadurch ergibt sich die so genannte schuhsohlenförmige Normfarbtafel des CIE-Farbsystems (siehe Abbildung 8), in der die Chrominanzanteile und y bei einer bestimmten Helligkeit Y aufgetragen sind. Abbildung 8: CIE Normfarbtafel [13] Die schuhsohlenförmige Fläche möglicher Farben ist bei der CIE-Normfarbtafel auf einem Koordinatensystem aufgetragen, auf dem - und y-anteil (der CIEgenormten theoretischen Grundfarben (rot), Y (grün) und Z (blau)) einer beliebigen Farbe direkt abgelesen werden kann. Die Gesamtheit möglicher Farben wird durch die das Hufeisen umgrenzende Spektralfarblinie, sowie die untere Purpurlinie eingefasst L*a*b*-Farbmodell Das L*a*b*-Farbmodell (oder auch CIE-Lab) wurde 1976 von der CIE für die Spezifikation von Farbabständen entwickelt. Die Sterne hinter den Komponenten haben historische Gründe und sollten dieses Farbmodell als CIE-Lab- 16

17 Farbmodell kennzeichnen. Da es jedoch kein konkurrierendes Farbmodell gibt, mit dem dieses Farbmodell verglichen oder verwechselt werden kann, werden die Sterne heutzutage einfach weggelassen. Die bisher beschriebenen Farbmodelle haben den Nachteil, dass sich aus ihnen keine Aussage über die Beziehung verschiedener Farben zueinander ableiten lässt. Aus diesem Grund entwickelte man ein neues Farbmodell, durch das die Beziehung zwischen Farben beschrieben werden konnte. Das Lab-Modell löst das Problem von unregelmäßigen Farbabständen komplett, weshalb es auch oft gleichabständiges Lab-Farbmodell genannt wird. Es umfasst alle menschlich wahrnehmbaren Farben. Die euklidischen Abstände, welche man mit Hilfe dieses Farbmodells bestimmen kann, sollen den empfindungsgemäß gleichen Farbabständen entsprechen. Das hat den großen Vorteil, dass Farbunterschiede berechenbar sind. Das Lab-Farbmodell hat die Form einer Kugel. Die Farbwerte werden in einem 3-dimensionalen Koordinatensystem mit den Achsen L, a und b angegeben. Auf der a-achse stehen sich die Farben Grün und Rot gegenüber. Die Achse bezeichnet also den Gegenkontrast zwischen Rot und Grün. Auf der b-achse stehen sich die Farben Blau und Gelb gegenüber. Diese Achse bezeichnet den Gegenkontrast zwischen diesen beiden Farben. Die L-Achse steht senkrecht auf den Achsen a und b und bildet die Helligkeit ab (siehe Abbildung 9). Das Wichtigste am Lab-Farbmodell ist jedoch, dass der Abstand zweier beliebiger Farben in diesem Farbraum ein direktes Maß dafür ist, wie verwandt oder verschieden diese Farben zueinander sind. Diese Maßzahl heißt Farbabstand Delta E (ΔE), und wird durch den euklidischen Abstand zweier Farben in diesem Farbraum beschrieben. Abbildung 9: CIE-Lab-Achsen 17

18 3 Farbraumtransformationen Als erstes Ziel der Studienarbeit, musste ein kleines Tool entworfen werden, mit dem man Werte eines bestimmten Farbraums in einen anderen transformieren kann. Die Transformationen beziehen sich auf die eben beschriebenen Farbmodelle. 3.1 Transformation von yy nach YZ Da das für die Studienarbeit verfügbare Farbmessgerät (Kolorimeter) gemessene Farbwerte nur in dem Yy-Farbraum ausgegeben hat, man aber die Werte in dem YZ-Farbraum benötigt, auf dem die Beziehung mit den geräteabhängigen RGB-Werten basiert, musste eine Transformation der Werte in den YZ- Farbraum implementiert werden. Folgende mathematischen Formeln stellen die Beziehung zwischen den beiden Farbräumen dar: Y y Y Y Z (1 y) Y y 3.2 Transformation von YZ nach und von RGB Die Ausgabe einer beliebigen Farbreizfunktion (Spektrum) auf dem Ausgabegerät, also der Projektionsfläche, ist das Ziel der Charakterisierung. Eine Aussage über die Gleichheit des Spektrums des Projektors und des darzustellenden Spektrums kann man erst treffen, wenn beide Spektren in den gleichen Farbraum überführt werden. Mit den Spektralwertfunktionen kann man dies realisieren. Letztendlich heißt das, dass das Spektrum das man darstellen will und das Spektrum des Projektors in den gleichen Farbraum transformiert werden müssen. Da man durch eine Charakterisierung erreichen will, dass das dargestellte Spektrum bei einem Menschen den gleichen Farbeindruck auslöst wie das 18

19 Spektrum das man darstellen will, muss man erreichen, dass beide Spektren gleich sind. Dies gelingt durch Gleichsetzung der Farbwerte der beiden Spektren. Um einen bestimmten geräteunabhängigen Farbwert in YZ in einen dazugehörigen geräteabhängigen RGB-Wert des Ausgabegerätes zu transformieren, braucht man eine sogenannten Farbmatri, die ebenfalls geräteabhängig ist, und direkt am Ausgabegerät ermittelt wird. Mit Hilfe dieser Matri ist eine Beziehung zwischen den beiden Farbräumen möglich. Die Zeilen der Matri M (Im Folgenden die Farbmatri des Ausgabegerätes) können mit dem Farbmessgerät bestimmt werden. Bei der Messung der Farbmatri werden jeweils das mai- Rot Grün Blau male Rot YRot, Grün Y Grün und Blau YBlau Z Rot Z Grün Z Blau an der Projektionsfläche gemessen. Bei den Berechnungen wird immer davon ausgegangen, dass die RGB-Werte in dem Bereich [., 1.] liegen. Somit wäre das maimale Rot (1,,), das maimale Grün (,1,) und das maimale Blau (,,1). Liegt ein Wert nicht in diesem Bereich, so muss dieser besonders behandelt werden, da er außerhalb des Gamut 1 des Ausgabegerätes liegt. Um diese Werte kleiner und größer als 1 in den Gamut des Displays zu bringen, kann man verschiedene Ansätze verfolgen. In der Studienarbeit wurden diese Werte vorerst außer Acht gelassen. Die gemessenen Werte bilden die Einträge der benötigten Farbmatri für die Transformation: M = Y Z Rot Rot Rot Y Z Grün Grün Grün Y Z Blau Blau Blau Die Berechnung eines YZ-Wertes aus einem RGB-Wert erfolgt dann mit Hilfe dieser Farbmatri wie folgt: 1 Menge aller Farben, die ein Gerät darstellen kann 19

20 Y = Z Y Z Rot Rot Rot Y Z Grün Grün Grün Y Z Blau Blau Blau R G = M B R G B Da wir aber grundsätzlich aus einem YZ-Wert einen dazugehörigen RGB-Wert berechnen wollen, müsste man den YZ-Wert durch die Farbmatri M teilen, was aber bekanntlich nicht erlaubt ist, also multipliziert man mit der inversen Farbmatri M 1, um den entsprechenden RBG-Wert zu erhalten: R G B =M 1 Y Z 3.3 Transformation von YZ nach Lab Nachdem man eine bestimmte Farbe mit Hilfe der Farbmatri für ein Ausgabegerät errechnet und gemessen hat, will man nun die für das Ausgabegerät kalibrierte Farbe mit der ursprünglichen vergleichen, um festzustellen wie groß der Unterschied der beiden Farben ist. Den Abstand von Farben kann man in dem geräteunabhängigen Lab-Farbraum errechnen. Hierfür werden beide Farbwerte in den Lab-Farbraum transformiert und der euklidische Abstand der beiden Farben errechnet. Folgende Formeln werden für die Umrechnung von YZ-Werten in Lab-Werte benötigt: L = a= 5 f b=2 f f y f y y f z f = 3 r r r r f y = 3 yr yr yr 16 y 116 r f z = 3 zr zr zr 16 z 116 r = 216/24389 (CIE-Standard) = 24389/27 (CIE-Standard) 2

21 Zur Umrechnung ist weiterhin ein Referenzweiß r, y r und z r nötig. Diese Werte ergeben sich wie folgt aus einem an der Projektionsfläche gemessenen Weißwert und dem in Lab umzurechnenden YZ-Wert: r = r Y y r = Y r z r = Z Z r Farbdifferenz Der Farbabstand wird in der Regel als Eab angegeben. Jede auftretende Farbe, das heißt jede von einem Gerät gemessene Farbe, lässt sich in einem dreidimensionalen Raum einem Farbort zuweisen. Dadurch kann der Wert von zwischen den Farborten ( L p, p a, p Eab b ), der den Ort der Originalfarbe beschreibt, und ( L v, a v, b v ), der den Ort der Samplefarbe beschreibt, als euklidischer Abstand berechnet werden : 1 E ab =(( L ) 2 +( a ) 2 +( b ) 2 ) 2, mit L = L L, sample original und a a sample a original b b sample b original Hierbei beschreibt L den Helligkeitsunterschied, a den rot/grün-unterschied und b den gelb/blau-unterschied. Berechnete Farbunterschiede können nach Hardeberg [12] wie folgt interpretiert werden: Abbildung 1: Bewertungstabelle von Farbabständen [12] 21

22 Die Tabelle zeigt, dass Werte im Bereich [,3] zweier Farborte kaum einen wahrnehmbaren Unterschied zwischen den beiden Farben bedeutet. Liegen die Werte im Bereich [3,6], so ist ein minimaler Unterschied zwischen den Farben gegeben, der auch leicht wahrzunehmen ist. Werte in diesem Bereich sind aber akzeptierbar. Alle Werte die im Bereich [6; [ liegen, weisen einen großen Farbunterschied auf, der sich deutlich in verschieden wahrzunehmenden Farben widerspiegelt. Ziel einer guten Projektorcharakterisierung ist es also, Farbunterschiede möglichst in dem Bereich [,6] zu halten. 4. Charakterisierungsmodelle Im Rahmen der Studienarbeit wurden verschiedene Charakterisierungsmodelle auf ihre Anwendbarkeit auf Projektionssysteme hin getestet. Ein wichtiges Entscheidungskriterium für die Wahl eines Modelles ist die Chromatizitätskonstanz des Ausgabegerätes. Chromatizitätskonstanz ist die Eigenschaft der Primärfarben, ihre Chromatizitätskoordinaten unabhängig von ihrer Intensität zu erhalten. Wenn diese Eigenschaft vorliegt können sehr einfache Modelle, wie das MGO-Modell (siehe 4.1) zur Charakterisierung angewendet werden. Um die Chromatizitätskonstanz der Projektorfläche zu indentifizieren, wurden für R, G und B verschiedener Intensitäten Messreihen vorgenommen und dann in die jeweiligen Chromatizitätskoordinaten transformiert. Abbildung 11: Chromatizitätskoordinaten des roten, grünen und blauen Kanals. Auf der linken Seite mit Schwarzkorrektur; auf der rechten Seite ohne Schwarzkorrektur. 22

23 In Abbildung 11 ist zu sehen, dass nach einer Schwarzkorrektur relativ konstante Chromatizitätskoordinaten vorliegen. Mit einer Schwarzkorrektur kann man also eine relativ gute Chromatizitätskonstanz erreichen. 4.1 Matri, Gamma, Offset (MGO) Model Dieses Modell beschreibt die einfachste Möglichkeit, eine Charakterisierung eines Ausgabegerätes durchzuführen. Wie in Abschnitt 3.2 beschrieben, wird für dieses Modell die Transformation eines beliebigen RGB-Wertes, der an der Projektionsfläche gemessen wurde, mit der Farbmatri des Ausgabegerätes der dazugehörige YZ-Wert berechnet. Ein Ausgabegerät reagiert aber auf ein Eingangssignal nicht linear, sondern in Form einer Potenzfunktion. Ein linearer Zuwachs in RGB-Werten resultiert demnach nicht unbedingt in einem linearen Zuwachs der Leuchtdichte. Um eine gewünschte lineare Ausgabe zu bekommen, muss die Eingangsgröße angepasst werden. Dies geschieht mit Hilfe einer Gammakorrektur Gammakorrektur (Gamma) Die Gammakorrektur ist eine Potenzfunktion mit einem Eponenten (Gamma) als einzigem Parameter. Diese Korrekturfunktion wird benötigt, um aus proportional wachsenden Größen eine empfindungsgemäß wachsende Größe zu generieren. Ein Ausgabegerät reagiert auf ein Eingangssignal nicht linear, sondern in Form einer Potenzfunktion (siehe Abbildung 7). Abbildung 7: typische Antwortkurve eines Ausgabegerätes 23

24 Diese ist auch als Gamma-Kurve bekannt. Ein linearer Zuwachs in RGB-Werten resultiert demnach nicht unbedingt in einem linearen Zuwachs der Leuchtdichte. Um eine gewünschte lineare Ausgabe zu bekommen, muss die Eingangsgröße angepasst werden. Soll das Helligkeitssignal linear wahrgenommen werden, muss es mit dem reziproken Gammawert vorverzerrt werden. Hat ein Ausgabegerät z.b. den Gammawert =2, so muss jeder Eingabewert vorher mit dem Wert 1 potenziert werden Schwarzkorrektur (Offset) Ausgabegeräte weisen oft unterschiedliche Chromatizitätskoordinaten für verschiedene Helligkeiten der Farbkanäle auf. Nach Post und Calhoun* 14+ kann dieses Problem mit Hilfe von einer Schwarzkorrektur einigermaßen gelöst werden. Durch eine Schwarzkorrektur kann davon ausgegangen werden, dass die Primärfarben des Ausgabegerätes Chromatizitätskonstanz aufzeigen. Der Schwarzwert selbst ist der minimale Lumenwert der auf die Projektionsfläche trifft, wenn der Projektor schwarz projiziert. Das heißt umso kleiner der Wert umso besser das Schwarz. Optimal wäre natürlich null, nur leider ist das bei Projektionen nicht möglich. Auch wo schwarz sein soll, ist immer noch Licht vorhanden. Es gibt somit kein perfektes Schwarz. Der Schwarzwert eines Ausgabegerätes kann ebenfalls mit einem Kolorimeter bestimmt werden und zum Ausgleich mit in die Berechnung einbezogen werden. Ist der Schwarzwert Y Z bestimmt worden, so kann dieser in die in Abschnitt 3.2 beschriebene Formel integriert werden. Um eine Schwarzkorrektur durchzuführen, muss der gemessene Schwarzwert von den einzelnen Komponenten der Farbmatri subtrahiert werden: M= Y Z Rot Rot Rot Y Z Grün Grün Grün Y Z Blau Blau Blau 24

25 25 Bei der Umrechnung eines YZ-Wertes in einen RGB-Wert muss man den Schwarzwert zusätzlich von dem entsprechenden YZ-Wert abziehen: B G R =M 1 Z Y Will man einen RGB-Wert in einen YZ-Wert umrechnen, so muss man den Schwarzwert nachträglich aufaddieren: Z Y =M B G R + Z Y 4.2 LUT-Modell Zum richtigen Ausgleich der Nichtlinearität der dargestellten Werte sollte eine Lookup-Tabelle erstellt werden, mit Hilfe der jedem Bildfarbwert im Intervall von bis 255 einem Tabellenwert für die Darstellung zugeordnet wird. Die Lookup-Tabelle fungiert hier also als eine Korrektionskurve (Abbildung 11) für eine lineare Abbildung der Bildwerte. Abbildung 11: Lookup-Korrektionskurve

26 Das Modell basiert wie das MGO-Modell auf der Umrechnung zwischen den geräteabhängigen RGB-Werten und den geräteunabhängigen YZ-Werten mit Hilfe der Farbmatri. Der Unterschied zwischen dem LUT-Modell und dem MGO-Modell liegt allein in der Korrektur des Eingabewertes. Um sich eine Korrektur-Lookup-Tabelle zu erstellen, muss man zuerst eine Reihe von Messungen machen. Man muss sich zuerst einen Graustufenkeil ausmessen, das heißt man misst an der Projektionsfläche mit dem Kolorimeter möglichst viele Graustufen von Schwarz (,,) aufsteigend (.1,.1,.1 ) bis Weiß (1., 1., 1.). Aus diesen errechneten Werten interessiert uns zur Erstellung nur der Y-Wert (Luminanz), der die photometrische Information enthält. Die aufsteigenden Candelawerte müssen nun auf Werte zwischen und 1 normiert werden. Hat man die Werte normiert, muss man nun zwischen diesen Werten linear interpolieren und erhält somit die gewünschte Korrekturkurve, bzw. interpolierte Lookup-Tabelle. Um gemessene RGB-Werte auf die richtigen darzustellenden Werte abbilden zu können, müssen die Werte nun wieder auf Werte zwischen und 255 normiert werden. Für jeden gemessenen RGB-Wert muss nun in der Korrekturtabelle der gleiche RGB-Wert gesucht werden. Der Inde dieses Eintrages in der Lookup-Tabelle entspricht dem korrigierten RGB- Wert. Abbildung 12 zeigt ein Beispiel einer Korrekturtabelle. Abbildung 12: Lookup-Tabelle 26

27 4.3 3-D Tetrahedral Characterization Model Dieses Modell kann angewendet werden, wenn nach einer Schwarzkorrektur die Primärfarben immer noch keine Chromatizitätskonstanz aufweisen. Das Model beschreibt eine Möglichkeit, sich aus einer 3D-Struktur des geräteabhängigen Farbraums (RGB) mit einer Vorwärtstransformation eine 3D- Struktur des dazugehörigen geräteunabhängigen Farbraums (YZ) zu erstellen. Durch eine Rückwärtstransformation aus der geräteunabhängigen Struktur in die geräteabhängige Struktur, kann man sich dann zu einem beliebigen YZ- Eingabewert den entsprechenden RGB-Wert errechnen, der die darzustellende Farbe zum Original darstellt [3]. Das Modell baut auf einer Tetraederstruktur der beiden Farbräume auf, woher der Name Tetrahedral Display Characterization Model kommt. Im Folgenden wird das Vorgehen dieses Charakterisierungsmodells genauer beschrieben Erstellung eines RGB-3D-Grid [3] Das Modell sieht zu Beginn vor, sich eine 3D-Struktur des geräteabhängigen Farbraums (RGB) zu erstellen. Hierfür muss man sich zunächst die Werte der Achsen berechnen. Die drei Achsen werden hier logischerweise durch R, G und B dargestellt. Hierfür misst man jeweils für Rot, Grün und Blau in gleichen Abständen die Farbwerte an der Projektionswand. Für den Fall der Rot-Achse wäre das z.b. eine Messung des Wertes (.1,, ), (.2,, ), (.3,, ) (1,, ). Umso mehr Farbsamples man für die jeweiligen Achsen misst, umso genauer wird letztendlich das Ergebnis. Wichtig ist für jede Achse gleich viele Samples zu verwenden, um eine korrekte 3D-Struktur erstellen zu können. Die gemessenen Werte stellen die Samples der Achsen der geräteabhängigen Struktur dar. Nun muss man sich zunächst aus den gegebenen Samples eine 3D-Struktur erstellen, die aus Quadraten besteht. Die Struktur kann man sich ganz leicht durch Addition verschiedener Samples der Achsen erstellen. Durch Addition der Werte an der Stelle R (1,, ), G (1,, ) und B (1,, ), erhält man z.b. einen neuen Wert, der nun ein Sample innerhalb der Struktur darstellt. Hat man alle 27

28 möglichen Werte der Achsen miteinander addiert, so liegen alle Samples vor, auf der die Struktur aufbaut. Alle errechneten Samples bilden die auf Quadraten aufbauende Struktur (siehe Abbildung 13). Abbildung 13 : RGB-3D-Grid [3] Erstellung eines YZ-3D-Grid Aufbauend auf den Samplewerten der RGB-Achsen, kann man sich nun die entsprechenden YZ-Achsensamplewerte zu den RGB-Achsensamplewerten berechnen. Die Formel für die Umrechnung von RGB-Werte in YZ-Werte wurde bereits vorher beschrieben. Hat man die YZ-Werte berechnet, geht man genauso vor, wie bei der Erstellung des 3D-Grids im RGB-Raum und erhält so durch Addition der YZ-Achsensamplewerte eine 3D-Struktur. Die Transformation in den YZ-Raum ist jedoch nicht linear, so dass man ein sehr deformiertes, nicht dem 3D-Grid im RGB-Raum entsprechendes Grid erhält [3] (siehe Abbildung 14). Abbildung 14: 2D-Darstellung der Quadratstrukturen [5] 28

29 4.3.3 Zerlegung in Tetraeder der 3D-Grids Um von einem beliebigen YZ-Wert den entsprechenden RGB-Wert zu finden, geht man nicht von einer quadratischen 3D-Struktur aus, sondern von einer Struktur die aus Tetraedern besteht. Demnach muss man die erstellt Struktur die aus Quadraten besteht, in beiden Farbräumen in Tetraeder zerlegen. Für die Zerlegung eines Raumes in Tetraedern gibt es viele Möglichkeiten. In dieser Arbeit wird das Vorgehen verwendet, wie es in dem japanischen Patent [5] beschrieben wird (siehe Abbildung 15). Abbildung 15 : Zerlegung eines Subcubes in Tetraeder [5] Jedes Quadrat der Grid-Struktur wird gemäß dieser Zerlegungsvorschrift in sechs Tetraeder zerlegt. Somit ergibt sich eine neue 3D-Struktur, die komplett auf Tetraedern basiert. Abbildung 16 : 2D-Darstellung der Tetraederstrukturen [5] 29

30 Transformationsvorgehen Ziel des Modells ist es, zu einem beliebigen YZ-Wert den korrespondierenden Wert im RGB-Raum zu finden. Hat man sich in beiden Farbräumen die Tetraederstruktur aufgebaut, so kann eine Beziehung zwischen einem RGB-Wert und einem YZ-Wert hergestellt werden. Hierfür muss man zu einem gewünschten YZ-Wert feststellen, ob sich dieser Wert in einem der Tetraeder im YZ-Farbraum befindet. Ein einfacher Schnitttest, der in einer Schleife über alle Tetraeder im YZ-Raum ausgeführt wird, stellt fest, in welchem der Tetraeder sich der Eingabewert befindet. Befindet sich der Wert in keinem der Tetraeder, so kann der Wert nicht dargestellt werden und müsste besonders behandelt werden. Diese Werte wurden jedoch außer Acht gelassen. Folgende Formeln werden für den Schnitttest benötigt: = z y z z z y y y p p p Der Punkt liegt innerhalb des untersuchten Tetraeders, wenn gilt:,, und 1 Hat man ein Tetraeder gefunden, in dem der YZ-Wert liegt, so kann man nun mit Hilfe der baryzentrischen Koordinaten den entsprechenden RGB-Wert im korrespondierenden Tetraeder im RGB-Farbraum berechnen: p p p b g r = b b b b b b g g g g g g r r r r r r b g r z y z z z y y y p p p

31 5. Tests 5.1 Messgerät Für die Tests wurde das Kolorimeter Chroma-Meter CS-1A (siehe Abbildung 17) von Konika-Minolta verwendet. Gemessene Farbwerte werden von dem Gerät als Yy-Werte ausgegeben. Das Kolorimeter konnte nicht mit dem PC verbunden werden, so dass eine direkte Übertragung der Werte nicht möglich war. Zu erwähnen ist, dass dieses Gerät unterschiedliche Werte für unterschiedliche Orientierungen des Messkopfes liefert. Außerdem lässt sich mit diesen Geräten immer nur ein Punkt auf dem Monitor gleichzeitig messen. 5.2 Projektor und Projektionsfläche Abbildung 17 : Chroma-Meter CS-1A Für die Tests wurde ausschließlich der LCD-Projektor Sanyo PLV Z7 verwendet. Als Projektionsfläche wurde keine besondere Projektionsleinwand verwendet, sondern eine weiße Wand. Inwiefern eine Verbesserung von Messwerten durch eine spezielle Projektionsleinwand erreicht wird, ist deshalb unklar Aufwärmphase Wie viele Monitore, unterscheiden sich auch Projektoren verschiedener Hersteller in Bezug auf die Leuchtdichte nach dem einschalten des Gerätes. Viele Geräte zeigen einen sehr hohen Anstieg der Leuchtdichte im Laufe der Auf- 31

32 wärmphase, bis eine Konstanz erreicht wird. Deshalb sollte man immer einen Test durchführen, der diese Aufwärmphase des Gerätes auf die Konstanz der Leuchtdichte überprüft. Für den verwendeten Projektor wurde ein Aufwärmphasentest über die Dauer von zwei Stunden gemacht. In regelmäßigen Abständen von 1 Minuten wurde hierfür die maimale Leuchtdichte (Y) an der Projektionsfläche gemessen. Der Test zeigte, dass der Projektor eine relativ konstante Leuchtdichte in dieser Zeit aufzeigte. Abbildung 18: Aufwärmphase des Projektors Sanyo PLV Z7 Anhand der Aufwärmphasentests hat sich herausgestellt, dass man vor Beginn von Messungen den Beamer ca. eine Stunde vorher einschalten sollte, um eine konstante Leuchtdichte zu gewährleisten. Diese Angabe gilt nur für den Beamer der im Rahmen der Studienarbeit verwendet wurde. Andere Modelle unterscheiden sich grundsätzlich in ihrer Aufwärmphase. 5.3 Testumgebung Die Tests wurden in einem völlig abgedunkelten Raum durchgeführt. Hierbei wurde das Messgerät in einem Abstand von ca. drei Metern von der Projektionsfläche platziert. Wichtig war bei den Messungen, dass das Messgerät immer gerade auf die Projektionsfläche gerichtet war, da sonst Messwerte sehr unter- 32

33 schiedlich ausfallen würden. Hierfür wurde ein Stativ verwendet, das eine einheitliche Ausrichtung des Messgeräts zur Projektionsfläche sichergestellt hat. 6.Ergebnisse Die verschiedenen Charakterisierungsmodelle wurden in der in 4.3 beschriebenen Umgebung getestet. Zum Vergleich der Modelle wurden insgesamt 9 verschiedene Farben herangezogen. Als Vergleichswert zwischen den verschiedenen Modellen dient der Farbabstand (Delta E) zwischen der Originalfarbe und der reproduzierten Farbe. Zur Berechnung der Farbabstände wurde ein Referenzweiß, das an der Projektionsfläche gemessen wurde, verwendet. 6.1 Matri, Gamma, Offset (MGO) Model Als erstes Modell wurde aufgrund der relativ guten Chromatizitätskonstanz das MGO-Modell getestet. Als Gammawert wurde der für Bildschirme typische Wert von =2,2 gewählt. Wie man in Tabelle 1 sehen kann, sind die berechneten Farbabstände zwischen den Originalfarben und den reproduzierten Farben sehr hoch ausgefallen. Dieses Modell ist daher für eine Charakterisierung des getesteten Projektors ungeeignet. Wie in Abschnitt beschrieben, sollten die Deltawerte in einem Bereich von -6 liegen, um eine gute Farbreproduktion aufzuzeigen. MGO Delta E Dark Skin 44,43 Light Skin 26,31 Foliage 32,43 Purple 24,73 Red 23,63 Green 35,67 Blue 28,32 White Dark Grey 38,34 28,82 Tabelle 1: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung des MGO-Modells 33

34 6.2 LUT-Model Für die Look-Up-Korrektion wurden insgesamt 25 Grauwertstufen ausgemessen. Das LUT-Modell hat wie in Tabelle 2 zu sehen ist, ähnlich schlechte Farbabstandswerte wie das MGO-Modell geliefert. Im Vergleich zu dem MGO-Modell konnte eine sehr geringe Verbesserung erreicht werden. Für eine Charakterisierung ist dieses Modell deshalb auch nicht in Betracht zu ziehen. LUT (Size 25) Delta E Dark Skin 41,24 Light Skin 24,56 Foliage 29,67 Purple 23,23 Red 22,78 Green 33,25 Blue 27,36 White Dark Grey 36,36 25,26 Tabelle 2: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung des LUT-Modells D Tetrahedral Characterization Model Da einfache Modelle wie das MGO-Modell und das LUT-Modell für eine Charakterisierung des Projektors ungeeignet sind, wurde neben diesen 3-D Tetrahedral Characterization Model getestet. Dieses Modell ist auch anwendbar, wenn keine ausreichende Chromatizitätskonstanz vorliegt. Das 3-D Tetrahedral Characterization Model wurde einmal mit insgesamt 11 Messwerten pro Achse gemessen und einmal mit insgesamt 21 Messwerten pro Achse (Jeweils gemessen für die R, G und B Achsen). Das Modell hat im Gegensatz zu den anderen Modellen relativ gute Farbabstandswerte zwischen den Originalfarben und den reproduzierten Farben geliefert, wie in Tabelle 3 und Tabelle 4 zu sehen ist. Für eine farbmetrische Projektorcharakterisierung kann also nur dieses Modell von den drei getesteten verwendet werden. 34

35 3D-LUT Delta E LUT-Size 11 Dark Skin 17,48 Light Skin 15,28 Foliage 14,19 Purple 9,64 Red 9,23 Green 1,73 Blue 1,24 White Dark Grey 12,63 8,45 Tabelle 3: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung des 3-D Tetrahedral Characterization Model mit 11 Achsensamplewerten. 3D-LUT Delta E LUT- Size 21 Dark Skin 14,12 Light Skin 13,43 Foliage 11,46 Purple 8,82 Red 7,61 Green 9,49 Blue 8,34 White Dark Grey 1,45 7,39 Tabelle 4: Farbabstände (Delta E) der Originalwerte und der reproduzierten Wert nach Anwendung des 3-D Tetrahedral Characterization Model mit 21 Achsensamplewerten. Wie in den beiden Tabellen zu sehen ist, konnte durch Erhöhung der Achsensamplewerte eine Verbesserung der Farbabstände erreicht werden. Die Werte aus den Messungen mit 21 Samplenwerten pro Achse sind relativ gut ausgefallen und zeigen, dass dieses Modell für eine Charakterisierung geeignet ist. Durch eine entsprechende Erhöhung der Achsensamplewerte sollten noch bessere Werte erreicht werden. Da mit dem für die Studienarbeit zur Verfügung 35

36 stehenden Messgerät keine direkte Übertragung der Messwerte möglich war und Messungen grundsätzlich sehr zeitaufwendig waren, war ein Test mit dieser Menge an Samplewerten nicht zu realisieren. Um die Chromatizitätsdifferenz zwischen den Originalwerten und den reproduzierten Werten zu visualisieren, wurden die Werte aus den Messungen mit den 21 Achsensamplewerten auf die a*b*-ebene (CIELAB Farbraum) projiziert (siehe Abbildung 19). b* a* Grafik III Originalwert Reproduzierter Wert Abbildung 19: Visualisierung der Chromatizitätsdifferenz zwischen Originalwerten und reproduzierten Werten Zieht man die Luminanz in Betracht, so kann man in Abbildung 2 sehen, dass das untersuchte Modell recht gute Ergebnisse lieferte, außer einem Ausreißer. Hierfür wurden die Messwerte auf die L*a*-Ebene (CIELAB-Farbraum) projiziert. a* L* Grafik II Originalwert Reproduzierter Wert Abbildung 19: Visualisierung der Messwerte in der L*a*-Ebene 36

37 6.4 Vergleich der Charakterisierungsmodelle Um einen abschließenden Überblick über die getesteten Modelle zu geben, sind in Tabelle 5 die durchschnittlichen und maimalen Farbabstände der drei Modelle aufgelistet. Model LUT- Size (Delta E Av. Ma.) MGO -- 31,3 44,4 LUT 25 29,3 41,2 3D-LUT 11 11,9 17,5 21 9,6 14,1 7.Fazit In dieser Studienarbeit wurden insgesamt drei verschiedene Charakterisierungsverfahren auf ihre Anwendbarkeit auf einen Projektor getestet. Neben den beiden einfachen Charakterisierungsverfahren, dem Matri-Gamma- Offset-Modell und dem LUT-Modell, wurden für den getesteten Projektor als nicht akzeptabel getestet. Das dritte Modell (3D-Tetrahedral-Characterisation- Model), konnte hingegen mit einer Tendenz zu guten Werten hin getestet werden. Für eine Charakterisierung kommt also nur das dritte getestete Modell in Frage. Für eine gute Charakterisierung muss das Modell jedoch mit mehr als die in den Tests verwendeten Achsensamplenwerte durchgeführt werden. Wie in [1] zu sehen, kommt es mit einer steigenden Anzahl an Achsensamplewerten zu einer stetigen Verbesserung der Werte. Eine gute Charakterisierung weist Farbabstandswerte zwischen und 6 auf, so dass der in den Tests vorliegende durchschnittliche Abstand von 9,6 der Farben immer noch erkennbare Farbunterschiede zwischen Originalfarben und reproduzierten Farben aufweist. Abschließend ist zu erwähnen, dass mit dem 3D Tetrahedral-Characterisation- Model ein geeignetes Charakterisierungsmodell für Projektionssysteme eistiert, auf dem aufbauend weitere Tests bezüglich einer farbmetrischen Projektorcharakterisierung, z.b. wie man mit räumlich verteilten Ungleichmäßigkeiten der Helligkeitsdarstellung auf der Projektionsfläche umgegangen werden kann, vorgenommen werden können. 37

38 Literaturverzeichnis [1] Philip J. Schneider,David H. Eberly, Morgan Kaufmann; Geometric tools for computer graphics (23) [2] Jean-Baptiste Thomas, Philippe Colantoni, Jon Y. Hardeberg, Irene Foucherot, Pierre Gouton; An inverse display color characterization model based on an optimized geometrical structure; Color Imaging III: Processing, Hardcopy, and Applications. Edited by Eschbach, Reiner; Marcu, Gabriel G.; Tominaga, Shoji. Proceedings of the SPIE, Volume 687, pp. 687A-687A-12 (28) [3] Jean-Baptiste Thomas, Jon Y. Hardeberg, Irene Foucherot, Pierre Gouton; The PLVC Display Color Characterization Model Revisited (May 28) [4] Jon Y. Hardeberg, Lars Seime, and Trond Skogstad; Colorimetric characterization of projection displays using a digital colorimetric camera; Reprint of paper to appear at IS&T and SPIE s Electronic Imaging 23 Projection Displays I [5] Po-Chieh Hung; Colorimetric calibration in electronic imaging devices using a look-up-table model and interpolations; Journal of Electronic Imaging 2(1), (January 1993) [6] Jakob Bärz, Niklas Henrich, Stefan Müller; Validating Photometric and Colorimetric Consistency of Physically-Based Image Synthesis [7] Rolf Gierding; Farbmanagement (21) [8] Edward J. Giorgianni, Thomas E. Madden; Digital Color Management: Encoding Solutions; 2. Ausgabe [9] Brian A. Wandell; The Foundations of Color Measurement and Color Perception (März, 1996) [1] Jörg Koch; Color Confidence in Computer Graphics (Juni 29) [11] CIE:15 24 Colorimetry;Vienna: Central Bureau of the CIE (24) 38