Bernhard Hill Forschungsgruppe Farbwissenschaft Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik RWTH Aachen University

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1 Bernhard Hill Forschungsgruppe Farbwissenschaft Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik RWTH Aachen University Sl jl

2 Ziel der Studie Die Farbwahrnehmung einer Oberflächenfarbe hängt von der räumlichen Verteilung der Beleuchtung ab. Bei der Beleuchtung mit parallelem Licht ändert sich die Farbwahrnehmung sowohl mit dem Einfallswinkel der Lichtstrahlen (Beleuchtungswinkel) als auch mit dem Winkel, unter dem der Beobachter auf die Farbfläche blickt (Beobachterwinkel). In natürlicher Umgebung kommt eine Beleuchtung mit parallelem Licht angenähert bei klarem Sonnenlicht zustande. Sobald eine Bewölkung vorliegt, wird Licht diffus gestreut. In beleuchteten Räumen entsteht stets eine Mischung aus diffuser und direkter Lichteintrahlung und auch in Abmusterungskabinen ist die Beleuchtung von Farbproben nicht parallel sondern teildiffus. Das Ziel der Studie besteht darin, die Veränderung der Farbwahrnehmung mit dem Grad der Diffusität einer Lichtquelle beim Übergang von einer angenähert parallelen zu einer vollständig diffusen Beleuchtung zu ermitteln. Dies wird für einen Bereich des Beobachterwinkels um die Senkrechte zur Farbfläche von +/- 10 o angestrebt. Die Veränderungen der Farbwahrnehmung in diesem Bereich geben einen Hinweis auf die Empfindlichkeit der Farbwahrnehmung bei der Betrachtung von Farboberflächen unter verschiedenen Winkeln in Abhängigkeit des Grades der Diffusität und dem mittleren Beleuchtungswinkel. Die vorgestellten Ergebnisse sind für isotrope und homogen verteilte Oberflächenfarben ermittelt und es wird angenommen, dass eine betrachtete Farbfläche mit konstanter Beleuchtungsstärke ausgeleuchtet ist.

3 Vorgehensweise Die Ermittlung der Farbwahrnehmung für eine diffuse Lichtquelle geht zunächst von der Messung der Reflexionsfunktion von eingestrahltem parallelem Licht in verschiedene Beobachterrichtungen aus, wie sie mit einem goniometrischen Messaufbau ermittelt werden kann. Die Farbwahrnehmung für eine diffuse Lichtquelle wird dann durch die Überlagerung von parallelen Teillichtstrahlen und ihrer Wirkung auf die Farbwahrnehmung ermittelt. Dazu muss die diffuse Lichtverteilung in Teilstrahlen mit einer Gewichtung ihrer Intensität zerlegt werden. Eine diffuse Lichtquelle wird daher durch ein räumliches Richtungsdiagramm mit Gewichtsverteilung beschrieben. Ein solches Richtungsdiagramm kann für eine natürliche Umgebung messtechnisch ermittelt werden. In dieser Studie wird das mathematische Modell einer elliptischen Richtungsverteilung angenommen. Das Achsenverhältnis der elliptischen Verteilung kann dann als Parameter für den Grad der Diffusität benutzt werden. Definition von Bezugsachsen und Winkelbeschreibungen Als Bezugsachse wird hier die Senkrechte zur Farbprobe angenommen und alle Winkel werden in Bezug auf diese Senkrechte in Kugelkoordinaten beschrieben. Dies ermöglicht eine übersichtlichere mathematische Darstellung und weicht von den Definitionen für Mehrwinkelanordnungen in DIN ab. Die hier benutzten Winkeldefinitionen sind in Abb. 1 dargestellt.

4 (Q, j) Beleuchtungsrichtung Bezugsachse j Q Q B Beobachterrichtung j B B (Q B, j B ) Oberflächenfarbe B (Q B, j B) = R(Q B, j B, Q, j) (Q, j) Abb. 1 Definition der Bezugsachsen und der Winkel für den Beobachter und die Beleuchtungsrichtung bei Beleuchtung mit parallelem Licht und Abbildungsgleichung der Reflexion eines Lichtstrahles

5 Für die Berechnung der Reflexionsfunktion muss beachtet werden, dass ein menschlicher Beobachter die Helligkeit eines abgebildeten Lichtstrahles durch die auf ein Flächenelement seiner Netzhaut abgebildete Lichtmenge bildet. Diesem Flächenelement entspricht im Abtand zur Farbprobe ein abgebildetes Flächenelement senkrecht zur Blickrichtung. Diesem scheinbaren Flächenelement entspricht auf der Probe in Projektion eine um den Faktor 1/Cos(Q B ) vergrößertes Fläche. Da die Reflexionsfunktion für gleich große Flächenelemente der Beleuchtung und der Beobachtung auf der Probe definiert sein sollte, muss auch für den einfallenden Lichtstrahl eine entsprechende Cos-Korrektur erfolgen. Eine konstante Lichtmenge eines einfallenden Lichtstrahles für ein Flächenelement senkrecht zu seiner Achse verteilt sich auf der Probe auf die um 1/Cos(Q) vergrößerte Fläche. Bei unterschiedlichen Beleuchtungs- und Beobachterwinkeln transformiert sich dann z.b. ein Reflexionsfaktor von R = 1 mit dem Faktor Cos(Q)/Cos(Q B ) multipliziert zur Helligkeit auf der Netzhaut. Je nach vorhandenen Eigenschaften eines Messgerätes muss dieser Zusammenhang für die Aufnahme der Reflexionsfunktion berücksichtigt werden. Definition einer diffusen Lichtquelle In Abb. 2 ist ein Schnitt durch das Richtungsdiagramm einer vollständig diffusen Lichtquelle dargestellt. Von einer angenommenen Kugelfläche ausgehend werden angenähert parallele Teilstrahlen in Richtung auf den Mittelpunkt der Bezugsachse mit gleicher Lichtstärke definiert. Dem entspricht die Aufteilung der angenommenen Kugelfläche in gleich große Flächen-

6 elemente. Diese Aufteilung der Lichtstrahlung durch Flächenelemente auf einer angenommenen Kugelfläche wird für alle beliebigen Lichtquellen angewendet. Über das Licht durch diese Flächenelemente mit entsprechender Gewichtung wird dann jeweils integriert. Lichtstärkeverteilung S(Q S, j S ) Q S Bezugsachse der Beleuchtung: mittlere Achse j S Ebene senkrecht zur mittleren Achse der Beleuchtung Abb. 2 Richtungsdiagramm für eine vollkommen diffuse Lichtquelle

7 Als Beispiel einer teildiffusen Lichtquelle wird ein Richtungsdiagramm mit elliptischer Ver- Teilung der Gewichte benutzt. Ein Schnitt durch die Verteilung ist in Abb. 3 dargestellt. Mittlere Achse der Beleuchtung Q S Lichtstärkeverteilung S(Q S, j S ) Ebene senkrecht zur mittleren Achse der Beleuchtung Abb. 3 Lichtquelle mit teildiffuser Strahlung

8 Die gekippte Lage einer solchen Lichtquelle in Bezug auf die Achse einer Farbfläche zeigt Abb. 4. Für eine allgemeine Berechnung mit Bezug der Teillichtstrahlen zu mittleren Achse der Lichtquellen auf die Koordinaten Q und j zur Farbprobe müssen die Koordinaten der Teillichtstrahlen Q S und j s geomtrisch in die Koordinaten Q und j transformiert werden. Mittlere Achse der Beleuchtung Q mit Q Normale zur Farbprobe Ebene senkrecht zur mittleren Achse der Lichtquelle Farbprobe (Q, j) [Q, j] = T[Q s, j S,, Q mit ] Abb. 4 Beleuchtung mit gekippter Mittelachse

9 Goniometrische Messungen mit paralleler Lichtquelle Zur Aufnahme der Reflexionsfunktion R(Q B, j B, Q, j) wird ein goniometrischer Messauf- Bau mit angenähert paralleler Lichtquelle verwendet (Abb. 5). Die Farbprobe ist auf einem drehbaren Tisch über dem Zentrum einer großen drehbaren Platte angeordnet und wird über einen Spiegel angestrahlt. Auf der drehbaren Platte ist eine Gleitschiene befestigt, auf der ein Spektroradiometer aufgebaut ist. Dieses kann damit in unterschiedlichen Abständen zur Probe angeordnet werden (typisch 1 m)*. Durch Drehen der Platte rotiert das Messsystem um die Farbprobe. Durch den Spiegel begrenzt ist ein Winkelbereich von 30 bis 70 Grad möglich. Der Tisch mit der Probe ist zusammen mit einer Weißreferenzplatte auf einer Gleitschiene montiert und es kann so eine Weißreferenzplatte reproduzierbar anstelle der Probe eingeschoben werden. Das typische Beispiel eines Messergebnisses für eine Farbprobe RAL 4004 ist in Abb. 6 dargestellt. Auf einer Achse sind die Wellenlängen, auf der zweiten Achse die Beobachterwinkel aufgetragen. Das dargestellte Beispiel ist für den Beleuchtungswinkell von 45 o aufgenommen und Beobachterwinkeln in einer Ebene mit dem Lichteinfall. * Anmerkung: anstelle des Spektralphotometers kann auch eine Multispektralkamera eingesetzt werden. Diese arbeitet mit 19 teilüberlappten, aber schmalbandigen Kanälen im Abstand von 20 nm und gestattet die Aufnahme von Bildern mit 4 Millionen Bildpunkten und je Bildpunkt einem Spektrum im Bereich von 380 bis 780 nm.

10 Lichtquelle Spiegel Schiene zum Wechsel von Probe und Weißreferenz Farbprobe Drehtische Weißreferenz Spektralphotometer Abb. 5 Goniometrischer Messplatz mit Spektralphotometer

11 Glanzwinkel Spektralverlauf in Abhängigkeit des Beobachterwinkels (Messung in einer Ebene) Beleuchtungswinkel Q = 45 o j = 0o Beobachterwinkel Q B Grad Q QB Abb. 6 Reflexionsverteilung für eine Farbprobe RAL4004

12 Die in Abb. 6 gezeigten Funktionswerte beschreiben Reflexionsfaktoren, die auf eine definierte Fläche für auftreffendes und reflektiertes Licht auf der Farbprobe bezogen sind. Sie enthalten eine Cos-Korrektur mit Q B. Für Q B = -90 o verlaufen die Werte daher gegen Null. Wahrnehmungsbezogene Farbgrößen Im Prinzip könnte für das angestrebte Ziel mit den gemessenen Spektralwerten weiter gearbeitet werden. Dies führt jedoch zu einem sehr hohen Aufwand der Berechnung. Zweckmäßig werden daher für eine angenommene Lichtart (hier D65) Reflexionsfunktionen für Farbwerte aus den gemessenen Spektralfunktionen berechnet. Im vorliegenden Fall werden für die Lichtart D65 die Normfarbwerte {X, Y, Z} der beleuchtenden Lichtstrahlung und dann mit Hilfe der Spektralfunktionen die Normfarbwerte für den Beobachter bestimmt. Dies führt zu drei einzelnen Reflexionsfunktionen R X (Q B, j B, Q, j), R Y (Q B, j B, Q, j) und R Z (Q B, j B, Q, j). Man beachte, dass diese drei Funktionen wegen des Verlaufs der Spektralverteilungen bewertet mit Normspektralwertkurven nicht identisch sind. Für die Farbwerte einer Lichtquelle D65 als Referenz können dann für beliebige Beobachter und Lichteinfallswinkel die Farbwerte mit den Reflexionsfunktionen bestimmt und daraus wahrnehmungsbezogene Größen wie z.b. Farbton und Buntheit abgeleitet werden (Abb. 7). Für die dann notwendige Lab Transformation muss noch eine Referenz gewählt werden. Dazu werden die Farbwerte der Weißreferenzplatte (Abb. 2) verwendet, z.b. einheitlich für die Beleuchtung unter 45 o und einem Beobachter senkrecht zur Farbfläche.

13 h*ab Glanzwinkel D65 Farbtonwinkel h*ab in Abhängigkeit des Beobachterwinkels (Messung in einer Ebene Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> Grad Beleuchtungswinkel Q = 45 o j = 0 o C*ab D65 Beobachterebene j B = 0 o für Q B Cos[j B ] > 0 j B = 180 o für Q B Cos[j B ] < 0 Q QB Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> Grad Abb. 7 Farbtonwinkel und Buntheit für eine Farbprobe RAL 4004

14 Ermittlung der mehrdimensionalen Reflexionsfunktionen Durch mechanische Begrenzungen des goniometrischen Messaufbaues können die Reflexionskomponenten aus den spektralen Messungen für alle Kombinationen der Beleuchtunggswinkel und der Beobachterwinkel bestimmt werden. Nicht messbar sind z.b. Reflexionen für Beobachterwinkel in Richtung der einstrahlenden Lichtquelle. Aus diesen Gründen werden die messbaren Kurventeile der Reflexionsfunktionen analytisch durch Polynome ergänzt. Dabei können Randbedingungen und Symmetriebedingungen ausgenutzt werden, die besonders für die hier angenommene isotrope Farbprobe gültig sind. Z.B. laufen! die Reflexionsfunktionen für Beleuchtungswinkel von Q Cos[j] = +90 o bei j = 0 und Q Cos[j] = -90 o bei j = 180 o in die Werte Null und es besteht Rotationssymmetrie bezüglich des senkrechten Beleuchtungswinkels Q Cos[j] = 0 o für alle Richtungen j. Steigungen der Funktionen senkrecht zur Ebene mit j = 0 bzw. 180 o sind zudem gleich Null. Abb. 8 zeigt als Beispiel analytisch ergänzte Reflexionsfunktionen für die Y-Komponente mit dem Beobachterwinkel als Parameter in der Ebene j = 0 bzw. 180 o. Die schwarze Kurve beschreibt die Reflexionsfunktion für den senkrechten Beobachter bei j B = 0 o. Die analytische Ergänzung ist allerdings nur für Farbproben mit stetig und gutmütig verlaufenden Reflexionsfunktionen anwendbar.

15 Berechnung für parallelen Lichteinfall D65 Y Beobachterwinkel Q B j = 0o j = 180o Beleuchtungswinkel Q Cos[j] à Beobachterwinkel j B = 10 o in Rot Beobachterwinkel j B = 0 o in Schwarz Beobachterwinkel j B = -10 o in Blau Q QB Abb. 8 Analytisch ergänzte Reflexionsfunktion der Komponente Y in der Ebene j = 0o bzw. 180 o in Abhängigkeit des Beleuchtungswinkels

16 Summation der Komponenten von einer diffusen Lichtquelle Wenn anstelle der parallelen Beleuchtung eine diffuse Beleuchtung unter einem mittleren Winkel Q m benutzt wird, dann muss die Farbwahrnehmung in Richtung auf einen Beobachter aus der Summe aller Teilstrahlen der diffusen Lichtquelle berechnet werden. Jeder Teilstrahl wird dabei als angenähert paralleler Lichtstrahl betrachtet, der unter einem Winkel {Q, j} auf die Farbprobe einfällt. Damit können dann mit Benutzung der drei Reflexionsfunktionen die entsprechenden Teil-Farbwerte für den Beobachter bestimmt werden. Die Gesamtwirkung ergibt sich dann aus der Summe aller Wirkungen der Teilstrahlen. Da die beispielhaft beschriebene Lichtquelle mit elliptischer Gewichtung in Koordinaten zur mittleren Achse der Lichtquelle definiert ist, müssen zunächst alle Teilkomponenten mit Hilfe einer geometrischen Transformation (3x3-Matrix) auf die Koordinaten in Bezug auf die Farbfläche umgerechnet! werden. Diese Transformation ist vom mittleren Beleuchtungswinkel {Q mit, j m } abhängig. Der Winkel j m kann ohne Einschränkung der Gemeingültigkeit für isotrope Farbproben zu Null gewählt werden. Der Grad der Diffusität wird durch das Achsenverhältnis der elliptischen Verteilung variiert. Ist das Achsenverhältnis sehr groß, dann wird eine Beleuchtung mit parallelem Licht angenähert. Für ein Achsenverhältnis von 1:1 liegt einer völlig diffuse Beleuchtung vor. Um die Beleuchtung für verschiedene Grade der Diffusität vergleichbar zu machen, wird die Beleuchtung auf jeweils gleichen Lichtstrom normiert. Die folgenden Abbildungen 9 bis 13 zeigen einige Ergebnisse der Abweichungen von Buntheit, Farbtonwinkel und Farbdifferenz zu den Werten für den Beobachter bei Q = 0o.

17 DC*ab ß Richtung Lichtquelle Richtung Glanzwinkel à Differenzen zum Bezugs- Wert : Beobachterwinkel Q B = 0 o Dh*ab Diffusität Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit = 45 o D65 Zuordnung der Exzentrizität des Richtungsdiagramms der Beleuchtung zur Farbe einer Kurve: 1:500 Schwarz 1:60 Lila 1:30 Blau 1:15 Grün 1:10 Gelb 1:5 Rot 1:1 Magenta Q mit QB Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> Abb. 9 Abweichung der Buntheit und des Farbtonwinkels von den Werten beim Bezugsbeobachterwinkel von 0 o, als Funktion eines Beobachterwinkels von -10 o bis +10 o und für variable Diffusität der Lichtquelle bei einem mittleren Beleuchtungswinkel von 45 o

18 DC*ab Richtung Glanzwinkel à Differenzen zum Bezugs- Wert: Beobachterwinkel Q B = 0 o Dh*ab Diffusität Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit = 70 o D65 Zuordnung der Exzentrizität des Richtungsdiagramms der Beleuchtung zur Farbe einer Kurve: 1:500 Schwarz 1:60 Lila 1:30 Blau 1:15 Grün 1:10 Gelb 1:5 Rot 1:1 Magenta Q mit QB Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> Abb. 10 Abweichung der Buntheit und des Farbtonwinkels von den Werten beim Bezugsbeobachterwinkel von 0 o, als Funktion eines Beobachterwinkels von -10 o bis +10 o und für variable Diffusität der Lichtquelle bei einem mittleren Beleuchtungswinkel von 70 o

19 DC*ab ß Richtung Lichtquelle Richtung Glanzwinkel à Differenzen zum Bezugs- Wert: Beobachterwinkel Q B = 0 o Dh*ab Diffusität mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit = 25 o D65 Zuordnung der Exzentrizität des Richtungsdiagramms der Beleuchtung zur Farbe einer Kurve: 1:500 Schwarz 1:60 Lila 1:30 Blau 1:15 Grün 1:10 Gelb 1:5 Rot 1:1 Magenta Q mit QB Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> Abb. 11 Abweichung der Buntheit und des Farbtonwinkels von den Werten beim Bezugsbeobachterwinkel von 0 o, als Funktion eines Beobachterwinkels von -10 o bis +10 o und für variable Diffusität der Lichtquelle bei einem mittleren Beleuchtungswinkel von 25 o

20 DE00 mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit = 45 o D65 Differenzen zum Bezugswert: Beobachterwinkel Q B = 0 o Referenzwert für die Lab-Berechnung: Beleuchtungswinkel Q B = 45 o DE00 Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit = 25 o Diffusität Zuordnung der Exzentrizität des Richtungsdiagramms der Beleuchtung zur Farbe einer Kurve: 1:500 Schwarz 1:60 Lila 1:30 Blau 1:15 Grün 1:10 Gelb 1:5 Rot 1:1 Magenta Q mit QB Abb. 12 Verlauf des Farbabstandes für die vorstehenden Beispiele (Abb. 9, Abb. 11)

21 In den dargestellten Diagrammen sind verschiedene Grade der Diffusität der Beleuchtung durch farbige Kurven unterschieden. Buntheitsdifferenzen und Differenzen des Farbton- Winkels werden über dem Beobachterwinkel dargestellt. Die Differenzen sind immer gleich Null für den gewählten Bezugspunkt bei Q B = 0 o. Die Änderungen des Farbtonwinkels sind für die hier benutzte Farbprobe RAL 4004 relativ gering. Nur bei einem steilen Lichteinfall (Abb. 11) werden sie merkbar. Deutlicher sind die Änderungen der Buntheit, insbesondere bei steilem Lichteinfall z.b. mit mittlerer Achse bei Q mit = 20 o in Abb. 11. Für vollkommen diffuses Licht (Exzentrizität 1:1) verlaufen die Änderungen mit dem Beobachterwinkel symmetrisch zum Bezugspunkt für die senkrechte Richtung. Mit geringerer Diffusität bis hin zu angenähert paralleler Beleuchtung werden die Änderungen zunehmend! unsymmetrisch mit stärkeren Änderungen zum Glanzwinkel hin. Diese Zusammenhänge spiegeln sich auch in der Darstellung der Farbdifferenzen DE00 in Abb. 12 bis 14 wieder. Die Ergebnisse weisen auf die Empfindlichkeit der Farbwahrnehmung mit veränderlichem Beobachterwinkel in Abhängigkeit des Grades der Diffusität hin. Unterschiede dieser Empfindlichkeit entstehen aber auch durch unterschiedliche mittlere Winkel der Beleuchtung mit teildiffuser Richtungsverteilung (Abb. 14). Generell sind die Änderungen mit dem Beobachterwinkel bei steilerem Lichteinfall größer. Für völlig diffuse Beleuchtung ändert sich die Farbwahrnehmung naturgemäß nicht mit dem mittleren Winkel der Beleuchtung (Abb. 14 unten), während absolute Unterschiede mit dem Beobachterwinkel trotzdem vorhanden sind.

22 Differenzen des Farbabstandes Farbdifferenzen zum Bezugswert bei dem Beobachterwinkel Q B = 0 o (Referenzwert Lab-Berechnung für den mittleren Beleuchtungswinkel Q = 45 o) DE00 mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit = 70 o Diffusität D65 Zuordnung der Exzentrizität des Richtungsdiagramms der Beleuchtung zur Farbe einer Kurve: 1:500 Schwarz 1:60 Lila 1:30 Blau 1:15 Grün 1:10 Gelb 1:5 Rot 1:1 Magenta Beobachterwinkel Q B Cos[j B ] ---> Q mit Q B Abb. 13 Verlauf des Farbabstandes für die vorstehenden Beispiele (Abb. 10), Q mit = 70 o

23 DC*ab Exzentrizität der Beleuchtung 1:500 Q B = 10 o 0 o -10 o Differenzen der Buntheit zum Bezugswert: Bezug ist mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit = 45 o bei dem Beobachterwinkel Q B = 0 o DC*ab Exzentrizität der Beleuchtung 1:1 Mittlerer Beleuchtungswinkel Q mit Q B = 0 o Beobachterwinkel 0 o Rot +10 o Grün - 10 o Blau Q B = +/-10 o Q mit Q B Abb. 14 Änderung der Buntheit mit dem Beleuchtungswinkel Q mit