3.3 Spektralverfahren zur Körperfarbenbestimmung Meßprinzip DIN 5033 Teil 4

Transkript

1 3.3 Spektralverfahren zur Körperfarbenbestimmung Das Spektralverfahren ist die genaueste Methode der Farbmessung, sie erfolgt in zwei Schritten. Einmal die spektralphotometrische Messung zur Ermittlung der spektralen Strahlungsfunktion, zweitens deren rechnerische Bewertung zur Ermittlung der eigentlichen Farbmaßzahlen. Der erste Teil ist eine rein physikalische Messung, die zu analytischen Zwecken oft auch außerhalb des sichtbaren Bereichs durchgeführt wird. Der zweite Teil ist eine Bewertung nach der Farbensehfunktion des menschlichen Auges Meßprinzip DIN 5033 Teil 4 Bei der Farbmessung nach dem Spektralverfahren wird die zu messende Farbvalenz als Summe spektraler Farbvalenzen aufgefaßt. Die Farbmessung nach diesem Verfahren besteht daher erstens aus der spektralen Messung zur Ermittlung der Strahlungsfunktion (Farbreizfunktion ϕ λ ). Zweitens erfordert sie die rechnerische Verarbeitung der gemessenen Werte mit den Spektralwerten des jeweils gewählten Beobachters; dies wird als valenzmetrische Auswertung bezeichnet. Der Beobachter ist durch seine drei Spektralwertkurven b,g,r beschrieben worden, diese weisen im Blaugrünbereich negative Werte auf. Diese Spektrawertkurven wurden später in die Normspektralwertkurven (x, y, z) überführt. Die Umrechnung erfolgte so, daß die Kurven nur positive Werte haben und daß die y-kurve genau der Hellempfindlichkeitskurve V(λ) des Menschen entspricht. Spektralwertkurven

2 Normspektralwertkurven International sind zwei Wirkungsfuntionen vereinbart, die sich auf zwei verschiedene Gesichtsfeldgrößen beziehen und jeweils einen farbmetrischen Normalbeobachter definieren : Der 2 - Normalbeobachter und der 10 - Normalbeobachter, die sich lediglich in der Gesichtsfeldgröße unterscheiden. Es ist üblich, die auf das 2 -System bezogenen Formelzeichen ohne Index zu schreiben, die auf das 10 -System bezogenen haben den Index 10. Es sei darauf hingewiesen, daß die Gleichheit der Buchstabensymbole der beiden Systeme nicht die gleichen Normvalenzen zugrunde liegen.

3 Vergleich der Normspektralwertfunktionen für 2 und 10 Gesichtsfeldgröße Bezeichnet ϕ λ die Farbreizfunktion im Wellenlängenbereich dλ und x (λ), y (λ), z (λ) die Normspektralwerte, so sind die Normfarbwerte X, Y, Z durch die folgenden Ausdrücke dargestellt : X = Y = Z = 1 k 1 k 1 k ϕ λ x (λ) dλ ϕ λ y (λ) dλ ϕ λ z (λ) dλ Die spektrale Messung DIN 5033 Teil 7

4 Meßaufbau : Spektralphotometrische Farbmessung von Aufsichtsfarben Für die Bestimmung der Farbreizfunktion ϕ λ bedient man sich der üblichen spektralen Meßverfahren und Geräte. Dabei ist darauf zu achten, daß die spektrale Bandbreite keinen größeren Spektralbereich umfaßt, als später bei der valenzmetrischen Auswertung zugrunde gelegt werden soll. Bei Körperfarben ist die Farbreizfunktion ϕ λ von der Strahlungsfunktion S λ des beleuchtenden Lichtes und von den spektralen Eigenschaften der Farbfläche abhängig. Man hat deshalb in diesem Falle lediglich z.b. die spektrale Remissionsfunktion β (λ) zu bestimmen, denn es ist ϕ λ = S λ β(λ). Für die Messung bei Körperfarben müssen weiterhin folgende Bedingungen beachtet werden : Bei Körperfarben kann die Farbvalenz - im Gegensatz zu Selbstleuchtern - nur in Verbindung mit der spektralen Verteilung der beleuchtenden Lichtart definiert werden. Die Farbvalenz soll bei Körperfarben im allgemeinen auf die Normlichtart D 65 als eine natürliche Tageslichtart oder auf die Normlichtart A als Vertreter der künstlichen Beleuchtung mit Glühlampenlicht bezogen werden. Bei nicht ideal matten Flächen sind außerdem die geometrischen Beleuchtungs- und Beobachtungsbedingungen von Bedeutung. Um vergleichbare Farbwerte zu erhalten, arbeitet man bei der Farbmessung mit wenigen genormten Strahlungsverteilungen (Normlichtarten) und verwendet diese bei der Berechnung der Zahlen, mit denen Farben beschrieben werden. Gemessen wird die von der Probe zurückgeworfene oder durchgelassene Lichtmenge Die valenzmetrische Auswertung Zur Gewinnung der Farbmaßzahlen aus den Werten der Farbreizfunktionen ϕ λ sind die Integrale über das gesamte sichtbare Spektralgebiet zu bilden. Die Konstante k wird so bestimmt, daß Y für die vollkommen mattweiße Fläche den Wert 100 annimmt XYZ System Jeder Farbeindruck kann durch die Mengen des Lichtes, die von drei virtuellen Primärlichtquellen ausgestrahlt werden beschrieben werden, um den gleichen Farbeindruck

5 wie die betrachtete Probe zu erzeugen. Diese Mengen werden Normfarbwerte genannt. Zur Berechnung ist die Messung der Remissionskurve notwendig. Die Gleichungen für die Berechnung der Normfarbwerte lauten: X = Σ S(λ) R(λ) x (λ) Y = Σ S(λ) R(λ) y (λ) Z = Σ S(λ) R(λ) z (λ) S(λ) Strahlungsverteilung R(λ) Remissionskurve Der Normfarbwert Y hat eine besondere Bedeutung, er ist ein Maß für die Helligkeit der Probe. Er wird auch Hellbezugswert genannt Aus den Normfarbwerten (X, Y, Z) können nun die Normfarbwertanteile (x, y, z) gebildet werden. x = X X + Y + Z ; y = Y X + Y + Z ; z = Z X + Y + Z Da x + y + z = 1 ist, reicht es aus nur zwei Normfarbwertanteile anzugeben. Gewöhnlich sind dies x und y. Mit diesen Werten ist eine zweidimensionale Darstellung in der Normfarbtafel möglich. Normfarbtafel Die realisierbaren reellen Farben liegen in dem vom Spektralfarbenzug und der Purpurgeraden begrenzten Gebiet. Jede reelle Farbe ist durch die Spektralfarben des sichtbaren Bereichs darstellbar. Dabei liegen die gesättigten am Spektralfarbenzug selbst, die weniger gesättigten

6 zur Mitte hin. Im Unbuntpunkt U liegt Weiß. Hier ist x = y = z = 1. Durch die Koordnaten der 3 Farbweranteile x und y ist die genaue Lage charakterisiert. Das Farbdreieck umfaßt aber in dieser Form nur Farben gleicher Helligkeit. Verschiedene Helligkeitsstufen sind in verschiedenen Dreiecken darzustellen. Die Darstellung erfolgt dann durch räumliche Anordnung. Dabei ist neben den Koordinaten x und y auch noch die Angabe der Helligkeit Y erforderlich. Bei der praktischen Benutzung der Normfarbtafel ist es störend, daß geometrisch gleiche Strecken zwischen zwei Farbörtern garnichts über den Unterschied zwischen diesen Farbarten (bei gleicher Leuchtdichte) aussagen. Wenn z.b. ein bestimmter Farbunterschied zwischen zwei roten Farben durch die Strecke von 0,1 Maßstabs-Einheiten dargestellt ist, so kann es durchaus möglich sein, daß ein praktisch als gleich groß empfundener Unterschied zwischen zwei grünen Farben durch eine zehnmal größere Strecke und bei einem entsprechend großen blauen Farbunterschied durch eine nur halb so große Strecke wiedergegeben wird. Um diesen schwerwiegenden Nachteil möglichst zu minimieren, wurde die CIE-UCS- Farbtafel 1960 nach einem Vorschlag von MacAdam eingeführt. (UCS: Uniform Chromaticity Scale = gleichabständige Farbarttafel). Sie ist aus der Normfarbtafel durch projektive Verzerrung entstanden. Die rechtwinkligen Koordinaten sind u und v. Für die Tranformation gilt: 4x u = = 2x + 12y X X + 15Y + 3Z ; 6y v = = 2x + 12 y + 3 6Y X + 15Y + 3Z ;

7 CIE-UCS-Farbtafel 1960 Man sieht daß das Gebiet der grünen Farben, das in der Normfarbtafel so ausgedehnt ist, hier wesentlich geschrumpft ist, während sich das rote Gebiet gestreckt hat. Aber auch bei dieser Farbtafelform ist die Diskrepanz zwischen empfundenem Farbunterschied und der geometrischen Weglänge noch nicht ganz behoben. Das Mißverhältnis von bis zu 1 : 20 hat sich dadurch aber immerhin schon auf 1 : 2 im günstigsten Fall gemindert. Mit den Werten U*, V*, W* ist es auch möglich den u, v- Raum dreidimensional darzustellen UVW System Es gilt dann für die Transformation der Normfarbwertanteile x, y in die Koordinaten u, v : W* = 25 3 Y 17 U* = 13 W* ( u u 0 ) V* = 13 W* ( v v ) 0 u 0 und v 0 sind die Koordinaten der beleuchtenden Lichtart. W* = Helligkeit U* = Rot - Grün -Achse V* = Gelb - Blau -Achse Mit den U*V*W* Werten hat man nun auch die Möglichkeit eine Farbunterschied bzw. Farbabstand zwischen zwei vorhandenen Farben ( Vorlage und Reproduktion ) zu beschreiben. Der wahrnehmbae Meßunterschied zwischen den Farben (U1*, V1 *, W1 *) und (U2 *, V2 *, W2 *) ist dann gekennzeichnet durch die Formel : E = ( U * U *) + ( V * V *) + ( W * W *) ; E = ( U *) + ( V *) + ( W*) Der Farbabstandswert E wird als Raumdiagonale" berechnet. Da es noch andere Formeln zu Berechnung des Farbabstandes gibt, wird zur Unterscheidung der verschiedenen Farbabstandswerte dem E ein Index hinzugefügt. (s. a Farbabstandsberechnung) 3.4 Empfindungsgemäßer Farbraum Farbabstandsberechnung

8 Die Größe des empfindungsgemäßen Unterschiedes zwischen zwei Farben heißt Farbabstand. Ziel der höheren Farbmetrik ist es, eine zahlenmäßige Bewertung der mit dem Auge subjektiv wahrgenommenen Farbabstände zu ermöglichen. Hier gilt es Farbabweichungen genau zu definieren, da aber gleiche Abstände im Farbraum der Normfarbwerte nicht gleichen visuellen Farbabständen entsprechen, versuchte man den Farbraum so zu transfomieren, daß dieses Problem behoben wird. So gab es vielerlei Bestrebungen einen idealen Farbraum zu definieren. Bei einem visuell gleichabständigem Farbraum läßt sich der Farbunterschied in einem Raum mit den Koordinaten l,m und n folgendermaßen allgemein definieren, der Farbabstand wird im allgemeinen mit E bezeichnet : E = ( l) + ( m) + ( n) Da es, wie im weiteren noch behandelt wird, mehrere Transformationen gibt, ist E immer auf verschiedene Systeme bezogen Mac Adam sche Ellipse Anfang der vierziger Jahre untersuchte Mac Adam die Farbunterschiedsschwelle des Auges bei der Nachahmung durch additive Mischung der Farben von zwei verschiedenfarbigen Filtern. Er fand heraus, daß sich der Schwellenwert bei der Projektion auf die Normfarbtafel in Form von Ellipsen, mit der Sollfarbe als Mittelpunkt darstellen läßt. Normfarbtafel mit den Schwellenellipsen nach Mac Adam

9 Durch die mathematische Beschreibung der Ergebnisse von Mac Adam, wurde die Berechnung von Farbabständen möglich. Dies geschah durch die FMC-2 Farbunterschiedsformel (Friele,MacAdam,Chickering): E = ( L) + ( C ) + ( C ) r g y b