Als Übung: sollten Sie den Film Gravity sehen und sammeln Sie alle Physik-Fehler!

Transkript

1 Gravitation (ch 14) und Relativitätstheorie (ch 38) Als Übung: sollten Sie den Film Gravity sehen und sammeln Sie alle Physik-Fehler! Alles, was wir bis jetzt gesehen haben, nutzt die elektromagnetische Kraft. Wir diskutieren heute über eine andere Kraft : die Schwerkraft. Kraft ist nicht korrekt, wir sprechen über Wechselwirkung: jede Einwirkung eines Systems auf ein anderes dar. Kraft ist eine Aspekte von Wechselwirkung zusammen mit Umwandlungen und Zerfälle. Die Fundamentale Wechselwirkungen sind 4: - die Gravitation - die elektromagnetische Wechselwirkung - die schwache Wechselwirkung - die starke Wechselwirkung (auch Farbkraft genannt) Diese Wechselwirkungen haben jeweils eine spezifische ``Ladung : -die Gravitation die Masse (nur ein Art) -die elektromagnetische Wechselwirkung die elektrische Ladung (+, -) -die schwache Wechselwirkung "Geschmack" (Flavour) Isospin (für upund down-quarks), Charm, Strangeness, Topness (auch Truth) und Bottomness (auch Beauty) -die starke Wechselwirkung die Farbe. Es gibt drei Farbladungen: rot, grün, blau und drei Antifarben: antirot (cyan), antigrün (magenta), antiblau (gelb). Hat man also Kombinationen aus drei Quarks (Baryon) alle drei Farben ergeben zusammen weiß. In der Theorie der schwachen Wechselwirkung ist die Flavour Symmetrie gebrochen Flavour is keine Erhaltungszahl. Aber in der Theorie der starke Wechselwirkung (Quantuen-chromo-dynamik), gib es eine globale Symmetrie und Flavour bleibt bei allen Prozessen erhalten. 1

2 Die Kräfte wirken zwischen die Ladung über spezifische Austauschteilchen. Die Idee ist das die Austauschteilchen übertragen die Kräfte dann zwischen den einzelnen, wechselwirkenden Teilchen. Die Gravitation ist die schwächste der Elementarkräfte. Sie ist die einzige der vier Elementarkräfte, die, nach heutiger Kenntnis, ausschließlich anziehend wirkt. Die Kräfte in einem Feld werden immer nur in diskreten Quanten übertragen. Das wurde geprüft für alle Wechselwirkungen aber nicht für die Gravitation. Die Relativitätstheorie beschreibt nur eine der vier Fundamentale Wechselwirkungen: die Gravitation. Die Quantentheorie beschreibt alle anderen drei Elementarkräfte: die elektromagnetische Wechselwirkung, die schwache und die starke Wechselwirkung. Die Gravitation ist bis heute noch nicht quantiziert. Es ist ja bis jetzt noch nicht bekannt, ob die Gravitation quantiziert (Quantengravitation). Als einzige der vier Wechselwirkungen lässt sich die Gravitation noch nicht durch eine Quantenfeldtheorie beschreiben. Wichtig bei allen Wechselwirkungsprozessen ist dass verschiedene Erhaltungssätze gelten müssen: - die Erhaltung der Gesamtenergie - des Impulses - des Drehimpulses - der elektrischen Ladung - die Farbe des Gesamtsystems (farblos) 2

3 Die Gravitation: Im Jahr 1665 zeigte der damals 23-jährige Isaac Newton, dass es sich bei der Kraft die den Mond in seiner Umlaufbahn hält, um dieselbe Kraft handelt die auch einen Apfel zu Boden fallen lässt. Grundstein der Physik. Erstes Newtonsches Axiom: Trägheitsgesetz für eine gleichförmige Bewegung ist eine Kraft erforderlich. Zweites Newtonsches Axiom Änderungen des Bewegungszustands eines Körpers werden durch Kräfte (Force, F) verursacht F = m a von Galileo 1642: die Erde flach, F = - m g (Vektor!) ==> m a = - m g ==> a = - g; (Vektor!) g = 9.8 m/s 2 Erdbeschleunigung Mit dieser Erdbeschleunigung setzt sich ein frei fallender Körper in Bewegung. Mond: 1.62 m/s 2 Jupiter: m/s 2 Mars: 1.62 m/s 2 Die genaue Stärke der Schwerkraft der Erde variiert je nach Standort: GRACE Doppelsatellit. Das "Gravity Recovery and Climate Experiment" ist eine Satellitenmission der Nasa und des DLR für die genaue Messung von Erdschwerefeldes. Zwei Satelliten messen mithilfe von Mikrowellen ihren Abstand zueinander und können dadurch Schwereanomalien der Erde genau erfassen. Heraus kommen Bilder der von der Erde, wie sie wirklich ist: kartoffelförmig. 3

4 Wenn sich der erste Satellit einer Region mit erhöhter Schwerkraft annähert, wird er geringfügig beschleunigt und der Abstand der beiden vergrößert sich. Drittes Newtonsches Axiom (actio = reactio): Jede Kraft! besitzt eine Gegenkraft oder Reaktionskraft!. Beide sind gleich groß und einander entgegengesetzt gerichtet:!. Wir können die Galileo und Newton Regel verallgemeinern: Jeder Körper im Universum zieht jeden anderen Körper an = Gravitation Newtonsche Gravitationsgesetz: F = G m1 m2 / r 2 G = Gravitationzskonstante = N m 2 /kg 2 Schwerkraft ist nicht schwer! Die Formel für die Coulomb-Gesetz und das Gravitationsgesetz sind sehr ähnlich in, dass sie beide arbeiten nach dem umgekehrten Quadrat und beide haben Konstanten. Sie unterscheiden durch 1) dass der konstante G sehr klein ist und die Konstante k sehr groß ist (k= 8,98755 x 10 9 Vm/As). 2) Die Gravitation ist immer attraktiv aber Ladungen können sich anziehen oder abstoßen. 3) Man verwendet das Produkt aus den Ladungen, die andere nutzt das Produkt der Massen. 4

5 Wie kann man die Gravitationzskonstante messen? Newton hat das nicht geschafft. Über 100 Jahre später Newton in 1798, hat Henry Cavendish schließlich einen Weg, um den Wert für G messen gefunden. Er benutzte eine Drehwaage. Das Experiment maßen die schwache Anziehungskraft zwischen den kleinen Kugeln und den größeren. Die Messung war mit 1% Präzision: ist das Genug? Moderne Messungen sind nicht einig und die Diskussion über G is immer noch modern. Newtonsche Träg.heits.gesetz 1. Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. 2. Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. 3. Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio). ( 5

6 Wenn die Schwerkraft immer attraktiv ist, dann ist das Universum statisch? Albert Einstein hat an eine statische Universum gedacht. Das Universum expandiert: Edwin Hubble (1929) war der erste, der das Gegenteil entdeckte: alle Galaxien von uns wegbewegen. Die Geschwindigkeit ist proportional zu der Entfernung. Durch die Messung der Geschwindigkeit der Expansion ist es möglich, das Alter des Universums zu berechnen (13.8 billion years). Hat unsere Universum eine gemeinsame Herkunft? Entdeckung der Kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB: Cosmic Microwave Backround). Arno Penzias und Robert Wilson im Jahre Die Isotropie und Homogenität von der CMB nur von einem thermischen Gleichgewicht herrühren kann: das Big Beng, Urknall (Modell des inflationären Universums). Unser Universum verlangsamen? Seit dem Urknall expandiert der Kosmos. Aber die gegenseitige Anziehung der Materie sollte die Expansion verlangsamen. Das ist nicht der Fall. Im 1998: systematisch Messungen von Supernovae Ia Explosionen. Die SN Ia sind sehr ähnlich und man kann sie benutzen als standard candles. Man hat gefunden das unsere Universum ist in beschleunigten Expansion. Dunkle Energie und Dunkle Materie Irgendetwas treibt also den Kosmos auseinander und niemand weiß so recht warum, die Dunkle Energie. (Dunkle weil keine elektromagnetische Strahlung oder Licht abgeben). Dunkle Materie ist eine Form von Materie die keine em Wechselwirkung hat. Die Dunkle Materie interagiert nur durch die Gravitation. Man postuliert die DM durch die Beobachtung von Sterne in Galaxie: die Geschwindigkeit im Zentrum ihrer Galaxie ist wie erwartet aber in den Außenbereichen ist höher. Züruck zum Erde: Eine homogene materielle Kugelschale zieht ein Teilchen außerhalb dieser Schale mit derselben Kraft an, die auch wirken würde, wenn die gesamte Materie der Schale sich in ihrem Zentrum befände. Aber: - die Erde ist nicht homogen - die Erde ist keine Kugel - die Erde rotiert 6

7 Die potenzielle Energie der Gravitation: U = -G m1 m2 / r Die Fluchtgeschwindigkeit: Projektil mit Kinetischeenergie K = 1/2 m v 2 Die Fluchtgeschwindigkeitist die minimale Anfangsgeschwindigkeit bei der das Projektil für immer von der Erde weg bewegen wird. Bei unendlich kommt das Projektil zur Ruhe und besitz keine gesamte Energie mehr. K + U = 1/2 m v 2 -G m M / R = 0 M = Masse des Erdes, R = radius v = sqrt (2GM/R) 7

8 Planeten und Satelliten: Keplersche Gesetze ( 1. Kepler sches Gesetz: Die Bahnen aller Planeten sind Ellipsen in deren einem Brennpunkt die Sonne steht 2. Kepler sches Gesetz: Die Verbindung Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen 3. Kepler sches Gesetz: Die dritten Potenzen der großen Halbachsen verhalten sich wie die Quadrate der Umlaufzeiten Übung: Rosetta 12 Jahren 8

9 Die Relativitätstheorie Das Prinzip der Relativität: alle Beobachter sehen die gleichen Naturgesetze. Inertialsystem: Es ist ein Bezugssytem in dem Körper (kräftefreie) geradlinig, gleichförmig bewegen. Alle Trägheits Rahmen werden in einem Zustand konstant geradlinige Bewegung in Bezug zueinander; ein Beschleunigungsmesser bewegt sich mit einem von ihnen würde Null-Beschleunigung zu erkennen. Messungen in einem Trägheitsrahmen (inertial frame) kann auf Messungen in einem anderen durch eine einfache Transformation umgewandelt werden. In einem Inertialsystem gilt das newtonsche Träg.heits.gesetz (Newton s law of motion). Ein Zug der sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt ist ein Inertialsystem. Spezielle Relativitätstheorie wurde von Einstein im Jahre 1905 veröffentlicht. Die Theorie untersucht die Folgen der Relativitätsprinzip für bewegte Beobachter bei konstanten Geschwindigkeiten relativ zueinander. Die eingängig Grundlage dieser Theorie ist, dass alle Beobachter sehen die gleiche Lichtgeschwindigkeit - auch, wenn das Licht in einem Trägheitsrahmen, der in der Bewegung relativ zum Beobachter ist! In anderen Worten, ist es unmöglich, Bewegung durch Messen der Unterschiede in der Geschwindigkeit des Lichts zu erfassen. Zeit Für Einstein, Zeit ist eine Dimension, wie Höhe, Breite und Länge. Für Einstein Raum und Zeit sind eng in einander eingewickelt, so dass wir über Spacetime sprechen. Wir werden in vier Dimensionen arbeiten. 1. Das Relativitätspostulat: Die Gesetze der Physik gelten für Beobachter in allen Inertialsystem gleichermaßen. Kein Bezugssystem ist gegenüber den anderen bevorzugt. 2. Das Postulat der Lichtgeschwindigkeit: Im Vakuum breitet sich Licht in allen Richtungen und in allen inertialen Bezugssystemen mit derselben Geschwindigkeit c aus. 9

10 Die Relativität der Gleichzeitigkeit (Buch Seite 795) Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist niemals absolut, sondern stets relativ, denn sie hängt von der Bewegung des Beobachters ab. Ist die Relativgeschwindigkeit der Beobachter sehr viel geringer als die Lichtgeschwindigkeit, wird man der Unterschied nicht feststellen kann. Die Relativität der Zeit Das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen hängt von der räumlichen und zeitlichen Entfernung ab, in der die Ereignisse erfolgen. Das bedeutet, das räumliche und das zeitliche Intervall zwischen Ereignissen sind miteinander verknüpft. (von teil-2.html) Obwohl die Maxwellschen Gleichungen von unübertroffener Eleganz waren, blieben zwei wichtige Fragen offen: 1. In welchem Bezugssystem gelten diese Gleichungen, 2. und wie hat man das elektromagnetische Feld bei Übergang zu einem anderen Bezugssystem zu transformieren? Die Antwort, die Einstein im Jahre 1905 gab, war genial und verblüffend einfach. Einstein postulierte in seiner speziellen Relativitätstheorie, dass in allen sogenannten Inertialsystemen die physikalischen Prozesse bei gleichen Anfangs- und Randbedingungen in gleicher Weise ablaufen. Speziell sind die Maxwellschen Gleichungen in jedem Inertialsystem gültig. Das hat zur Folge, dass sich Licht in jedem Inertialsystem mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet. Diese Tatsache führte zu einer Revolution der klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit. Es gibt keine absolute Zeit, wie Newton annahm. Die Zeitmessung hängt vom gewählten Inertialsystem ab. Einstein benutzte ferner die einfachste denkbare relativistisch invariante Lagrangefunktion für ein freies Teilchen, um das fundamentale Naturgesetz Energie gleich Masse mal Quadrat der Lichtgeschwindigkeit zu gewinnen. Dieses Gesetz beherrscht die Energieproduktion in unserer Sonne. 10

11 Seite 797: Zeitdilatation, Geschwindigkeitsparameter, Lorentz-Faktor Die Zeit zwischen zwei Ereignissen ist relativ, d.h. sie hängt ab vom Bewegungszustand des Betrachters. Zeit in einem bewegten System geht um den Faktor γ langsamer als die Zeit im eigenen System (Zeitdilatation), Effekt wird stärker für v c. Seite 802: Die Relativität der Länge, Längekontraktion Seite 804: Die Lorentz-Transformation 11