CFD-Simulation von Blasensäulen

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1 CFD-Simulation von Blasensäulen Christian JORDAN, Christian MAIER, Andras HORVATH, Michael LUKASSER, Christian SCHMIED Institut für Verfahrenstechnik, Umwelttechnik und technische Biowissenschaften, TU Wien, Getreidemarkt 9/166, A-1060 Wien Dezember 2006 Zusammenfassung Ein Kernthema der Verfahrenstechnik stellt der Sto- und Wärmeaustausch dar, beispielsweise zwischen Gas und Flüssigkeit. Für diesen Zweck werden in der industriellen Praxis häug Blasensäulen- Reaktoren eingesetzt. Die mathematische und numerische Betrachtung der in diesem Prozeÿ auftretenden Mehrphasenströmungen setzt einerseits geeignete Modelle und andererseits beträchtliche Rechenleistung voraus, da sämtliche Phasen gekoppelt sind und die beschreibenden Gröÿen simultan berechnet werden müssen. Gemeinsam mit Studenten wurden in einfachen Geometrien die in einem kommerziellen Solver verfügbaren Modelle ausgetestet und zur Veranschaulichung der Vorgänge in der Blasensäule kurze Videosequenzen erstellt, die anhand von Labormodellen und Literaturdaten überprüft werden sollen. Eine erste Betrachtung ergibt, daÿ die verwendeten Näherungen zwar gewisse Einschränkungen darstellen, aber dennoch viele Vorgänge mit angepaÿten Solver-Einstellungen so aufgelöst werden können, daÿ die Phänomene für die Auslegung technischer Prozesse hinreichend genau abgebildet werden. 1 Allgemeines In der Verfahrenstechnik treten sehr häug Mehrphasenströmungen auf. Als Beispiel hierfür können Blasenkolonnen genannt werden, in denen die groÿe Oberäche der Blasen (Phasengrenzächen), insbesondere zum Wärme- und Stoaustausch, genutzt wird. Ein sehr prominentes Zweiphasenregime mit dispergierter fester Phase ist beispielsweise die Wirbelschicht. In der numerischen Strömungssimulation (CFD) werden vor allem zwei Ansätze zur Beschreibung derartiger Strömungen angewendet: Euler-Lagrange-Ansatz: In der kontinuierlichen (uiden) Phase werden die zeitgemittelten Navier- Stokes-Gleichungen gelöst, die dispergierte Phase wird durch Berechnen der Flugbahnen einer groÿen Anzahl Tropfen, Blasen oder Partikeln modelliert. Dieser Ansatz wird bevorzugt angewendet, wenn der Volumenanteil der diskreten Phase klein (weniger als 10%) ist (Beispiele sind Zerstäubung von Öl in Brennern, Sprühtrocknung, Flugstromreaktoren). Euler-Euler-Ansatz: In diesem Ansatz werden alle auftretenden Phasen als einander durchdringende Kontinua behandelt. Alle Phasen werden grundsätzlich als vollständig mischbar betrachtet, die lokale Zusammensetzung des Gemisches wird mit dem Volumenanteil beschrieben. Im hier eingesetzten Simulationstool FLUENT kann neben dem Lagrange'schen Discrete Phase Model aus drei weiteren Mehrphasenmodellen gewählt werden [6]: Mixture Model: Die Bilanzgleichungen werden für die Mischung gelöst. Die Bewegung der dispersen Phase wird mittels relativer Geschwindigkeiten beschrieben. Da die Erhaltungsgleichungen nicht für jede Phase gelöst werden, ist der rechentechnische Aufwand verhältnismäÿig gering. Eulerian Model: Dieses Modell ist das aufwändigste, da für jede der Phasen sämtliche Erhaltungsgleichungen gelöst werden; die einzelnen Phasen sind über Impulsbilanzen aneinander gekoppelt. Die Anzahl an Mischungsspezien wird nur durch den entstehenden Arbeitsspeicherbedarf beschränkt. Eine Phase wird als kontinuierliche Phase deniert, für die weiteren Phasen ist es erforderlich, Durchmesser und Modelle für den Widerstand der Blasen oder Partikel anzugeben. 1

2 Volume of Fluid (VOF) Model: Im Gegensatz zu den vorherigen Modellen kann das VOF-Modell zur Berechnung der Phasengrenzäche bei Regimen aus unmischbaren Fluiden herangezogen werden. Mit diesem Konzept können z.b. Strömungen mit freien Oberächen und die Bewegung und Verformung groÿer Gasblasen (im Vergleich zur Zellgröÿe im Rechengitter) in Flüssigkeiten unter Berücksichtigung der Oberächenspannung der Flüssigkeit untersucht werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde unter anderem der Einuÿ der verschiedenen Modelle für den Impuls- Austauschkoezienten K pq auf die Lösungsstruktur bewertet. 1 Modell nach Schiller und Naumann: sehr allgemeines Modell, für die meisten Fluid-Mischungen geeignet mit dem Widerstandsbeiwert C D : K pq = α qα p ρ p f ρ pd 2 p 18µ q C D = { ( ) Re /Re Re Re > 1000 Modell nach Morsi und Alexander: Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl in viele Bereiche unterteilt, genauere Abbildung möglich a 1, a 2, 3 = C D = a 1 + a 2 Re + a 3 Re 2 0, 24, 0 0 < Re < , 22.73, < Re < , , < Re < , 46.50, < Re < , 98.33, < Re < , , < Re < , , < Re < , , Re Symmetric Model: bevorzugt dort angewendet, wo die primäre Phase nicht eindeutig identiziert werden kann oder zonale Schwankungen der anteilsmäÿig dominierenden Phase auftreten. K pq = α p(α p ρ p + α q ρ q )f dp+dq 2 (α pρ p+α qρ q) 2 18(α pµ p+α qµ q) Neben der Impulskopplung wurde weiters die Abhängigkeit der Lösung von den verwendeten Turbulenzmodellen und vom Blasendurchmesser untersucht. Weitere wichtige Faktoren für die numerische Lösung sind die Feinheit des Diskretisierungsgitters und bei instationärer Lösung auch die Zeitschrittweite. 2 Hardware-Ausstattung Sämtliche Simulationsrechnungen wurden auf dem Clusterrechner sc.zserv.tuwien.ac.at [2] und aus Auslastungsgründen zusätzlich auf fecfd.zserv.tuwien.ac.at des ZID der TU Wien durchgeführt. sc.zserv.tuwien.ac.at ist ein Multiprozessor-Alpha-System (Compaq ES45, mit je 4 CPUs Alpha EV8, 1 GHz pro 1 Die Widerstandsfunktion f berechnet sich jeweils aus: Re ist als relative Reynolds-Zahl zu bilden: f = C DRe 24 Re = ρq vp v q d p µ q 2

3 Knoten) mit groÿzügiger Hauptspeicherausstattung (mindestens 4 GB RAM pro CPU). Sein Vorläufer, fecfd.zserv.tuwien.ac.at ist ebenfalls ein Multiprozessor-Alpha-System (DEC 8400/Compaq GS140, jeweils mit 6 CPUs Alpha EV6, 523 MHz, 8 GB RAM pro System), dieses System wurde als Studentenrechner eingesetzt. Als Betriebssystem wird Tru64 Unix verwendet. Die erwähnten EDV-Anlagen sind durch die Verwendung von Shared Memory auch in der Lage, auf Basis von SMP (symmetric multiprocessing) Aufgaben auf mehrere CPUs aufzuteilen, um die Berechnungszeit zu verringern. 3 Eingesetzte Software Im Rahmen dieser CFD-Analyse wurde wieder auf das schon vielfach eingesetzte kommerzielle CFD-Paket FLUENT (in Kombination mit dem Geometrie-Preprozessor GAMBIT, beide von der amerikanischen Firma FLUENT Inc.) zurückgegrien (siehe auch [6] und [7]). GAMBIT (in der Version: 2.1.2) wird zur dreidimensionalen Abbildung der Anlagengeometrie eingesetzt (in einer vereinfachten CAD-Umgebung), welche dann auch im selben Programm mit einem ausreichend detaillierten Rechengitter (Mesh) versehen wird. FLUENT (Version ) ist ein Finite-Volumen-Solver, der die wesentlichen physikalischen Grundgleichungen (Impulsbilanz, Massenbilanz, Energiebilanz und sowie bei Bedarf auch Spezies-Bilanzen und die Modellierung der Turbulenzgröÿen) für jedes der einzelnen Kontrollvolumina im dreidimensionalen Netz einzeln integriert und das entstehende Gleichungssystem iterativ löst - sowohl für stationäre als auch für instationäre Prozesse. Sowohl GAMBIT als auch FLUENT können ohne Probleme mit strukturierten und unstrukturierten Rechengittern arbeiten. 4 Simulation 4.1 Geometrieimplementierung Abbildung 1: Darstellung des Rechenbereiches: links: Rechengitter für die 2D-Berechnung, rechts: geplanter Blasensäulen-Versuchsstand in 3D-Ansicht In einer ersten Rechnung wurde ein einfaches 2D-Modell erstellt, die Breite beträgt 1 m, die Höhe 3 m. Das Rechengitter ist voll strukturiert (siehe auch Abbildung 1 links) und umfaÿt Zellen mit einer Zellgröÿe von 0,01 m. Im unteren Teil des Gitters sind verschiedene Gas-Inlets vorgesehen, die nach Aufgabenstellung zuund abgeschaltet werden können. Auch Einbauten für die Simulation von Loop-Reaktoren sind bereits implementiert [9, 11]. Als weitere Simulationsaufgabe wurde ein 3D-Modell für eine Blasensäule in Laborgröÿe herangezogen, hier sollte insbesondere auch das Verhalten der Gasströmung in den Zuströmteilen und die Gasverteilung unterhalb des Lochbleches untersucht werden. 3

4 4.2 Parameter für die Simulationen Die Geometrie wurde im Maÿstab 1:1 in zwei- oder dreidimensionaler Form umgesetzt. In Tabelle 1 sind einige wichtige Simulationsparameter aufgeführt. Modellparameter Wert Strömungsform laminar und verschiedene Turbulenzmodelle Flüssigphase Wasser Gasphase Luft Temperatur 20 C Dichten konstant bzw. 1,21 kg/m 3 Blasendurchmesser 1 / 3 / 10 / 20 mm Schwerkraft 9,81 m/s 2 Austrittsrandbedingung pressure outlet Tabelle 1: Wichtige Eingangsparameter für die Simulation Als Zeitschrittweite für die instationäre Simulation im zweidimensionalen Fall wurde 2 ms als verwendbar identiziert (Abwägung zwischen physikalische Aussagekraft und Rechenaufwand). 4.3 Erstellung der Videosequenzen Bei den instationären Rechnungen wurden automatisiert Bilder von Geschwindigkeit und Phasenverteilung exportiert. Die Dateien wurden mit Hilfe von Python-Scripts [10] und dem freien Graphik-Tool ImageMagick [5] konvertiert und formatiert und mit jpegtoavi [8] in Filmformat gebracht. Abschlieÿend wurden die Sequenzen mit dem Programm mpeg [4] in die mp2-videodateien übergeführt. 4.4 Darstellungen und Auswertungen Die folgenden Abbildungen zeigen den Vergleich der Strömungen bei der Verwendung verschiedener Turbulenzmodelle (siehe Abbildung 2) und mit verschieden groÿen Blasendurchmessern (siehe Abbildung 3). Der Einuÿ des Drag-Modells (der Impulskopplung zwischen den Phasen) wird in Abbildung 4 anhand von zeitlichen Mittelwerten des Gasphasenanteiles dargestellt. Abbildung 2: Phasenanteil der Gasphase für den Basisfall (Momentanwert) - Variation Turbulenzmodelles Die CFD-Analyse des Labormodelles zeigt beispielsweise eine ungleichförmige Gasbeaufschlagung der einzelnen Löcher im Düsenboden (siehe Abbildung 5), was natürlich einen in der Praxis unerwünschten Betriebszustand darstellt. Abbildung 6 demonstriert anschaulich, daÿ die Flüssigkeitsschicht bei zu hoher Gasgeschwindigkeit so stark expandiert wird, sodaÿ durch den Gasaustritt bereits beträchtliche Flüssigkeitsmengen mitausgetragen werden. Auf diese Weise kann versucht werden, die Betriebscharakteristik zu analysieren und mit den klassischen Auslegungsformeln zu vergleichen. 4

5 Abbildung 3: Phasenanteil der Gasphase für den Basisfall (Momentanwert) - Variation des Blasendurchmessers (3 mm - Basisfall; 1 mm, 1 cm, 2 cm) Abbildung 4: Vergleich der zeitlichen Mittelwerte des Phasenanteiles für den Basisfall - links: Morse- Alexander, mitte: Schiller-Naumann, rechts: symmetric Abbildung 5: Darstellung der Gasjets am Düsenboden in der trockenen Blasensäule (Absolutgeschwindigkeit in m/s) 5

6 Abbildung 6: Darstellung der Phasenverteilung in der teilweise gefüllten Blasensäule (Volumsanteil der Flüssigkeitsphase) 5 Diskussion Die zweidimensionale Simulation läÿt erkennen, daÿ die Wahl der richtigen Modelle für diesen komplexen Strömungstyp essentiell ist. Ohne Validierung der Simulation mit praktischen Meÿwerten oder geeigneten Literaturstellen (exemplarisch sollen hier [1, 3] erwähnt werden) sind die Ergebnisse schwer zu interpretieren und die CFD-Vorhersagen relativ wertlos. Bei Vorliegen der entsprechenden Voraussetzungen erweist sich die numerische Lösung aber als ausgesprochen nützlich bei der Planung und Dimensionierung von Anlagen - so wurde nach Modellvalidierung auf Basis der 2D-Rechnungen mit Hilfe der Strömungssimulationsergebnisse des 3D-Modelles die Anströmung des Düsenbodens überarbeitet, um eine gleichförmigere Anströmung zu gewährleisten, was unnötige Umbaukosten vermeidet. 6 Ausblick Im kommenden Jahr sind weitere Simulationen - auch mit anderen Mehrphasen-Modellen geplant. Auÿerdem soll die bereits vorgestellte Laborapparatur praktisch ausgeführt werden und damit ein umfangreiches Meÿprogramm durchgeführt werden, das die mit der CFD-Simulation berechneten Daten verizieren soll. Besonderes Augenmerk gilt auch hier der verfahrenstechnischen Anwendbarkeit der erzielten Resultate und dem Vergleich mit den herkömmlichen Auslegungsmethoden für die Apparate. Literatur [1] K. Bech. Dynamic simulation of a 2D bubble column. Chemical Engineering Science, 60(19): , [2] P. Berger and J. Beiglböck. AlphaServer SC45 - Der neue Server für Finite Elemente und Strömungsdynamik. ZIDline, 7, [3] V.V. Buwa and V.V. Ranade. Dynamics of gas-liquid ow in a rectangular bubble column: experiments and single/multi-group CFD simulations. Chemical Engineering Science, 57(22): , [4] mpeg [5] ImageMagick

7 [6] Fluent Inc. Fluent 6 User's Guide, Volumes [7] Fluent Inc. Gambit 2 User's Guide, [8] jpegtoavi [9] M. Lukasser. Vertiefungsarbeit im Rahmen der Rechenübung 'Fluiddynamik (CFD) thermischer Trennverfahren' an der TU Wien [10] Python [11] C. Schmied. Vertiefungsarbeit im Rahmen der Rechenübung 'Fluiddynamik (CFD) thermischer Trennverfahren' an der TU Wien