Praktikum der Physik für Fortgeschrittene. Versuch 30 Nichtlineare Optik

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1 Praktikum der Physik für Fortgeschrittene Versuch 30 Nichtlineare Optik durchgeführt am: 08. Januar Abgabe des Protokolls: 15. Januar Abgabe des Protokolls: 22. Januar 2009 Versuchsbetreuerin: Anke Leitner Gruppe 732 Kathrin Alpert Sascha Hankele Unterschrift Unterschrift

2 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen Der Laser Allgemeines Aufbau eines Lasers Induzierte und spontane Übergänge Erzeugung der Besetzungsinversion am Beispiel des Drei- und Vier- Niveau-Lasers Ratengleichungsmodell für den Nd-YAG-Laser Zeitabhängige Lösung der Ratengleichung Zeitabhängige Lösung der Ratengleichung Optische Resonatoren Typen Resonatormoden Stabilität eines Resonators Verluste Transversale Moden Halbleiterlaser Aufbau und Funktion Eigenschaften eines Halbleiterlasers Nd-YAG-Laser Definition Fluoreszenzspektrum und Absorptionsspektrum Nichtlineare Optik Nichtlineare Polarisierbarkeit Effekte zweiter Ordnung Sättigbarer Absorber Versuchsaufbau Beschreibung des Experimentiersystems Versuchsaufbauten Inbetriebnahme des Diodenlasers Bestimmung der Kennlinie des Diodenlasers Einsetzen des YAG-Stabes Messung der Fluoreszenzlebensdauer Aufbau des Nd-YAG-Lasers Frequenzverdopplung

3 INHALTSVERZEICHNIS 2 3 Auswertung des Versuchs Vermessung der Halbleiterdiode Leistungsmessung und Messung der Laserschwelle Bestimmung der Regressionskoeffizienten Messung der Wellenlänge oberhalb der Laserschwelle Arbeitsgerade für die Wellenlänge Messung der Fluoreszenzlebensdauer Nd-YAG-Laser Leistungsmessung bei konstanter Eingangsleistung Leistungsmessung bei konstanter Inputwellenlänge Frequenzverdopplung Messung der Wellenlänge des frequenzverdoppelten Strahls Leistungsmessung mit dem Frequenzverdopplerkristall Abschließende Diskussion 40 A Messdaten 41

4 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen Der Laser Allgemeines Das Akronym LASER steht fu r Light Amplification by Stimulated Emission of Radiati on. Laser erzeugen intensives, monochromatisches koha rentes Licht, wodurch sie in einer Reihe von Gebieten unersetzlich geworden sind. Sie finden Einsatz in vielen Bereichen wie der Unterhaltungselektronik, der optischen Kommunikation, der Spektroskopie, der Medizintechnik und viele mehr. Bis zur Erfindung des Lasers war es ein großes Problem koha rentes Licht zu erzeugen. Die erste Realisierung eines Lasers mit sichtbarem Licht gelang T. H. Maiman im Jahr Es handelte sich dabei um einen Rubinlaser, der mit einer Blitzlampe gepumpt wurde Aufbau eines Lasers Abbildung 1.1: Aufbau des Lasers 3

5 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 4 Der Laser besteht im Wesentlichen aus drei wichtigen Komponenten: Aktives Medium Es kann sich hier sowohl um ein Gas, einen Kristall als auch um eine Flüssigkeit handeln. Die Atome werden in ein erhöhtes Energieniveau gebracht. Im Falle der Besetzungsinversion, das heißt wenn sich im höheren Energieniveau mehr Atome als im niedrigeren Energieniveau befinden, wird ein einfallender Lichtstrahl bei Resonanz nicht abgeschwächt sondern verstärkt Energiepumpe Im thermischen Gleichgewicht ist die Besetzung der Energieniveaus nach der Boltzmannverteilung N(E) e E/(kT ). Dies bedeutet, dass Niveaus niedrigerer Energie stärker besetzt sind als Niveaus höherer Energie. Um eine Inversion zu erzeugen bedient man sich beim Laser einer optischen Pumpe. Möglich ist zum Beispiel eine Blitzlampe oder ein Diodenlaser. Optischer Resonator Der Resonator dient dazu, das Licht mehrfach durch das aktive Medium laufen zu lassen. Bei einem einfachen Durchgang wäre die Verstärkung nur sehr gering. Insgesamt gibt es noch unterschiedliche Typen von Resonatoren, auf die später noch genauer eingegangen wird Induzierte und spontane Übergänge Da Emission und Absorption von Licht beim Laser eine entscheidende Rolle spielen werden in diesem Abschnitt die möglichen Übergänge aufgezeigt. Es genügt hierbei zwei Energieniveaus E 1 < E 2 zu betrachten. Stimulierte Absorption Befindet sich ein Atom im Zustand E 1 in einem elektromagnetischen Strahlungsfeld, so kann es ein Photon der Energie hν absorbieren und in einen höhren Zustand E 2 = E 1 +hν gelangen. Die Wahrscheinlichkeit für eine solche Absorption ist W 12 = B 12 u(ν) (1.1) mit der Energiedichte des Strahlungsfeldes u(ν) = n(ν) h ν. Dabei ist n(ν) die Zahl der Photonen im Intervall ν = 1s 1. B 12 heißt Einstein-Koeffizient für die Absorption. Stimulierte Emission Die Umkehrung der Absorption ist die stimulierte Emission. Sie tritt beim Übergang eines Atoms vom höheren Energieniveau E 2 in ein niedrigeres Energieniveau E 1 unter Emission eines Photons bei äußerem elektromagnetischem Feld auf. Dabei stimmen die stimulierende und die emittierte Welle sowohl in Phase, Polarisation als auch Richtung überein. Das emittierte Photon hat die Energie hν = E 2 E 1. Analog zur Absorption lässt sich die Wahrscheinlichkeit für eine stimulierte Emission angeben: W 21 = B 21 u(ν) (1.2)

6 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 5 B 21 heißt Einstein-Koeffizient für die Absorption. Spontane Emission Alternativ zur induzierten Emission kann ein Atom auch ohne äußeres Feld Energie durch spontane Emission eines Photons abgeben. Die Richtung des emittierten Photons ist dabei beliebig. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist A 21 heißt Einstein-Koeffizient für die Absorption. W spontan 21 = A 21 (1.3) Insgesamt bekommt man aus den Übergangswahrscheinlichkeiten die Übergangsrate für die Besetzungszahlen n 1 des unteren Niveaus und n 2 des oberen Niveaus. dn 1 dt dn 2 dt dn 2 dt = B 12 n 1 u(ν) (1.4) = B 21 n 2 u(ν) (1.5) = A 21 n 2 (1.6) Gleichung (1.6) lässt sich integrieren zu n 2 (t) = n 2 (t 0 ) e A 21(t t 0 ) (1.7) Dies bedeutet eine exponentielle Verkleinerung der oberen Besetzung mit der Zeit t. Damit bekommt man auch die mittlere Lebensdauer dieses Zerfalls: τ = 1 A 21 (1.8) Wegen der Heisenbergschen Unschärferelation ergibt sich eine Linienverbreiterung bzw. die natürliche Halbwertsbreite einer Spektrallinie. Durch weitere Prozesse verbreitern sich die Energieniveaus weiter, worauf hier jedoch nicht eingegangen werden soll Erzeugung der Besetzungsinversion am Beispiel des Dreiund Vier-Niveau-Lasers Der Rubinlaser als Beispiel für einen Drei-Niveau-Laser Cr +++ -Ionen werden vom Zustand E 1 mit Hilfe von Licht in zwei Energieniveaus E 3 und E 3 angeregt. Angeregte Zustände geben durch Wechselwirkung wie Stöße und Schwingungen einen Teil der Energie in sehr kurzer Zeit ab und gelangen ins Niveau E 2.

7 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 6 Abbildung 1.2: Dreiniveau-Laser Fu r eine Inversion, d.h. n2 > n1 muss mindestens die Ha lfte aller Cr+++ -Ionen in den Zustand E2 gebracht werden. Dies wa re ohne Umweg u ber E3 und E30 nicht mo glich, da bei direktem Pumpen (E1 E2 ) die Absorption des Pumplichts gegen Null geht sobald n2 n1 geht. Man beno tigt also außer in Spezialfa llen fu r einen Laser immer mindestens 3 Energieniveaus Das Vierniveausystem des Nd-YAG-Lasers Abbildung 1.3: Vierniveau-Laser Der U bergang von E1 E4 erfolgt durch optisches Pumpen. Der direkte U bergang von E4 E1 wird dadurch vermieden, dass der U bergang nach E3 sehr schnell geht. Der Laseru bergang findet vom Niveau E3 E2 statt, welches thermisch unbesetzt ist. Von E2 E1 findet wieder eine Relaxation statt, d.h. ein strahlungsloser U bergang mit Energieabgabe durch mechanische Wechselwirkung.

8 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN Ratengleichungsmodell für den Nd-YAG-Laser Mit der Summe der Besetzungszahlen bekommt man die Anzahl der Nd +++ -Ionen: n ges = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 = const (1.9) Die Zahl der Ionen im Niveau 2 und 4 ist auf Grund der schnellen Übergänge in die nächstkleineren Niveaus sehr klein und kann daher vernachlässigt werden. Dies führt zu n ges = n 1 + n 3 = const (1.10) Im Folgenden geht es um die Besetzungszahl im Niveau 3. Beachtet werden hier die hochgepumpten Atome, spontane Übergänge und induzierte Prozesse. Die Anzahl der in das Niveau 4 gepumpten Ionen entspricht nach (1.10) der Bevölkerungszahl im Energieniveau 3. Führt man die Pumpleistung W 14, die effektive Pumpleistung W p und den Pumpwirkungsgrad η ein, so bekommt man dn3 = η W 14 n 1 = W p n 1 (1.11) dt gepumpt Neben dem Übergang nach 1 gibt es auch die Möglichkeit des Übergangs in andere Niveaus. Weiter spielen auch spontane Emissionen und strahlungslose Übergänge eine Rolle, was sich mit der spontanen Rate Γ zusammenfassen lässt zu dn3 = Γ n 3 (1.12) dt spontan Betrachten wir nun die induzierten Prozesse, so ergibt sich mit (1.4) und (1.5) unter der Annahme dass B 32 = B 23 gilt dn3 dt induziert = B 23 u (n 3 n 2 ) (1.13) = σcp (n 3 n 2 ) (1.14) Dabei wurde die Energiedichte u durch die Photonendichte p des elektromagnetischen Feldes ersetzt. σ ist der Wirkungsquerschnitt. Die Gesamtrate erhält man jetzt durch Addition von (1.11), (1.12) und (1.14). Differenzieren von Gleichung (1.10) liefert dn 3 dt = σcp (n 3 n 2 ) + W p n 1 Γ n 3 (1.15) dn 3 dt + dn 1 dt = 0 (1.16)

9 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 8 Mit der Definition der Besetzungsinversion n := n 3 n 2 bekommt man unter Annahme von n 2 n 3 und n 4 0 dn dt = σcpn Γn + W p(n ges n) (1.17) Analog zur Besetzung lässt sich die Photonendichte p beschreiben die mit der Ausgangsleistung des Lasers zusammenhängt. Bei induzierter Absorption wird ein Photon vernichtet - bei Emission ein Photon erzeugt.zusäztlich gibt es Photonenverluste durch Resonatorverluste oder die Ausopplung am halbdurchlässigen Spiegel Mit diesen einfachen Überlegungen bekommt man dp dt dp dt induziert V erlust insgesamt = dp dt = dn3 = σcp (n 3 n 2 ) (1.18) dt induziert = Γ ph p (1.19) = (σcn Γ ph ) p (1.20) (1.17) und (1.20) stellen ein gekoppeltes, nichtlineares System von Differentialgleichungen dar. Dieses kann im Allgemeinen nicht analytisch gelöst werden. Im Folgenden werden daher spezielle Bedingungen betrachtet Zeitabhängige Lösung der Ratengleichung Stationäre Lösung In diesem Fall werden zeitunabhängige Lösungen betrachtet. Dies bedeutet, dass sich der Laser in einem Gleichgewichtszustand befindet, in dem keine zeitliche Änderungen auftreten. Betrachten wir zunächst den Fall, dass überhaupt keine Photonen vorhanden sind (p = 0). Dann erhält man aus der ersten Differentialgleichung (1.17) n p=0 = W pn ges W p + Γ W pn ges Γ (1.21) Im zweiten Fall (p > 0) erhält man aus der zweiten Differentialgleichung (1.20) durch umformen n p>0 = Γ ph (1.22) σc An der Grenze von (p = 0) zu (p > 0) müssen beide Ausdrücke gleich sein: W p n ges Γ = Γ ph σc W Schwelle = W s = Γ Γ ph n ges σc (1.23) (1.24)

10 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 9 Wir wollen nun noch einen Ausdruck für die Photonendichte p finden. Dazu setzen wir oben gefundene Gleichungen (1.22) und (1.24) in die erste Differentialgleichung (1.17) ein. Damit erhalten wir Laserausgangsleistung p = n ges (W p W s ) W p Γ ph σc n<<n ges (1.25) n ges Γ ph (W p W s ) (1.26) Weder Pumprate noch Photonendichte sind direkt messbare Größen. Die Photonenzahl ist jedoch proportional zur Ausgangsleistung P A. Der Energieinhalt E des Resonators ist das Produkt von Photonendichte p, Resonatorvolumen V und der Energie E 32 = h υ 32 eines einzelnen Photons: E = p V E 32 (1.27) Die Ausgangsleistung des Lasers entspricht der pro Zeit ausgekoppelten Resonatorenergie. Im stationären Zustand werden die ausgekoppelten Photonen durch die Photonen der induzierten Laseremission ersetzt. Es gilt also P A = E T τ R (1.27) = p V E 32 T τ R wobei T die Transmissionsrate und τ R die Umlaufzeit im Resonator ist. Setzt man nun noch die oben gefunde Photonendichte (1.26) mit τ ph = 1 Γ ph ein, so ergibt sich P A = V E 32 T n ges (W p W s ) τph τ R Für das Verhältnis τ ph τ R gilt mit der Verlustrate L des Resonatorsystems τ ph = 1 τ R T + L Die Ausgangsleistung ist dann mit k = V E 32 n ges T P A = k } T {{ + L } diff. Wirkungsgrad (W p W s ) (1.28) Um beim Laser eine optimale Leistung zu erzielen werden die Werte für den Transmissionsgrad und die Pumpleistung meist direkt am Laser optimiert.

11 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN Zeitabhängige Lösung der Ratengleichung Auf Grund von Störungen gibt es neben dem stationären Fall auch einen zeitabhängigen Fall. Unter Störung verstehen wir hier eine Störung des Gleichgewichtszustandes. Dies ist zum Beispiel bei mechanischen Störungen des Laserresonators oder bei Schwankungen der Pumplichtquelle der Fall. Spiking Eine besonders starke Schwankung der Pumplichtquelle tritt beim Einschaltvorgang auf. Dies stellt eine sehr große Abweichung vom Gleichgewicht dar und es kann zu ungedämpften, nichtharmonischen Schwingungen der Ausgangsleistung P A kommen. Die Leistungsspitzen heißen Spikes. Da eine analytische Lösung der Ratengleichung in diesem Fall nicht möglich ist, wird hier nur eine qualitative Beschreibung des Effekts vollzogen. Abbildung 1.4: Spiking aus [10] Die obige Grafik veranschaulicht den Vorgang: Wird die Pumpe eingeschaltet befinden sich zu Beginn fast keine Photonen im Resonator. Durch das Pumpen steigt die Inversion linear mit der Zeit an, bis die Schwellinversion überschritten wird. Die Photonendichte steigt dann sehr stark an. Induzierte Emission sorgt dafür, dass die Besetzungsinversion wieder sehr schnell abgebaut wird bis unterhalb der Schwelle. Dadurch nimmt die Laserintensität ab und der Laser geht sogar aus. Es wird jedoch nicht der Ausgangszustand erreicht, sondern der Laser befindet sich nur etwas unterhalb der Schwelle. Die Pumpe sorgt dann wieder für eine Besetzungsinversion und der Prozess beginnt von vorn, bis der Laser einen stationären Zustand erreicht. Q-Switch In einigen Anwendungsgebieten ist es von Interesse solche Leistungsspitzen, d.h. Laserpulse, zu erzeugen. Der sogenannte Q-switch stellt eine kontrollierte Methode dar. Die Bezeichnung kommt von der Güte Q des Resonators, welche analog zur Mechanik definiert ist als Q = ω res (1.29) ω mit der Halbwertsbreite ω der Resonanzkurve. Bei einer kleinen Güte des Resonators wird eine hohe Schwellwertinversion benötigt um die Laserschwelle zu überschreiten. Beim Pumpen steigt also die Besetzungsinversion sehr stark an. Erhöht man die Güte des

12 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 11 Resonators in sehr kurzer Zeit stark, so baut sich eine hohe Photonendichte auf. Es wird ein intensiver Laserpuls erzeugt. Die Pulsdauer liegt dabei im Bereich von Nanosekunden. Um dieses Verhalten zu erreichen bieten sich zum Beispiel sättigbare Absorber an, deren Absorption von der eingestrahlten Intensität abhängt. Mechanisch lässt sich das Verhalten über rotierende Spiegel, sogenannte chopper wheels erreichen. 1.2 Optische Resonatoren Optische Resonatoren dienen zur Rückkopplung der spontanen Emission aus dem aktiven Medium. Damit wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von induzierter Emission erhöht. Der einfachste optische Resonator ist der Fabry-Perot-Resonator. Dieser besteht aus zwei ebenen oder sphärischen Spiegeln, die auf ihre gemeinsame optische Achse zentriert sind. Ihre Spiegelflächen stehen senkrecht auf der optischen Achse Typen Bei den optischen Resonatoren werden drei verschiedene Typen unterschieden: planparalleler Resonator Der planparallele Resonator besteht aus zwei ebenen Spiegeln. Dies hat den Vorteil, dass der Lichtstrahl nur reflektiert wird und seine Geometrie nicht verändert wird. Allerdings ist die Justage dieses Resonatortyps mit einem hohen Aufwand verbunden, denn für einen optimalen Gebrauch müssen die Spiegel exakt parallel sein. sphärischer Resonator Dieser Resonator wird mit zwei sphärischen Spiegeln betrieben. Sein Vorteil besteht in der einfachen Justage der Spiegel. Allerdings schwingen in diesem Resonator nicht nur longitudinale Moden, sondern auch transversale Moden an. Dies führt dazu, dass die Laserleistung auf zwei räumliche, voneinander getrennte Moden aufgeteilt wird. Das Licht kann dann nicht mehr auf einen Fleck fokussiert werden. Dies stellt einen deutlichen Nachteil dieses Resonators dar. hemisphärischer Resonator Der hemisphärische Resonator ist ein Kompromiss aus einem sphärischen und einem planparallelen Spiegel. Der Vorteil dieses Resonatortyps besteht darin, dass er relativ unkritisch zu justieren ist und dazu eine hohe Ausgangsleistung erzielt werden kann. Er wird in Lasern mit kleinem und mittlerem Leistungsbereich (1mW bis 200 W) verwendet. Die folgende Grafik zeigt die drei verschiedenen Resonatortypen.

13 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 12 (a) L (b) R 2 L (c) R 1 R 2 L Abb. 11: Typen von Laserresonatoren Abbildung 1.5: Verschiedene Resonatoren. Die Abbildung stammt aus [2]. dadurch aus, daß bei relativ unkritischer mechanischer Justage vergleichsweise hohe Ausgangsleistungen erzielt werden. Die Ausgangsleistung hängt Resonatormoden neben anderen Parametern auch davon ab, wieviel von dem laseraktiven Material genutzt wird. In diesem Zusammenhang spricht man vom Pumpvolumen und dem Resonator Modenvolumen. ist eine Mit Ausbreitung Pumpvolumen von wird Wellen dasnur vondann der möglich, In einem planparallelen wenn die Feldstärke Pumpstrahlung an den ausgeleuchtete Spiegeln Null Volumen ist. Die desbedingung aktiven Materials dafür ist, bezeichnet. dass die Resonatorlänge L Das ein Modenvolumen ganzzahliges Vielfaches hingegen ist der das halben durch die Wellenlänge Lasermoden λ im sein aktiven muss: Material ausgefüllte Volumen. Der Konstrukteur hat durch die L Wahl = n der λ Fokussierung der Pumpstrahlung bzw. durch die Wahl der Resonatorgeometrie 2 Einfluß auf beide Größen. (1.30) Im optimalen Fall sollte das Pumpvolumen etwas größer als das Modenvolumen sein. Mode Dasgilt Modenvolumen somit L = (n hängt + 1) davon λ. Die ab, benachbarten welcher Strahlverlauf Moden sind also Für die benachbarte 2 äquidistantsich verteilt. innerhalb Damit desgilt Laserresonators für den Abstand einstellt. der Wellenlängen: δλ = λ λ = 2L. n(n+1) Mit der Relation Bestimmt ν = wird c (ν derist Verlauf die Frequenz, durch die Wahl c diedes Lichtgeschwindigkeit) Resonatortyps und der erhält beiden Krümmungsradien Modenabstand: der Spiegel, sowie deren Abstand. Jedoch ist zu be- man den λ Frequenz- bzw. achten, daß der Spiegelabstand L bei gegebenen Spiegelradien R 1 R 2 nicht δν = c (1.31) beliebig gewählt werden kann. 2L Insgesamt kann man also sagen, dass es sehr viele Moden gibt, die in einen Resonator passen. Allerdings Stabilitätskriterium verstärkt dasfür Lasermedium optische Resonatoren nur Moden in einem bestimmten Bereich. Dieser Bereich Ein Resonator wird auchist Verstärkungsbandbreite dann optisch stabil, wenngenannt. nach einer beliebigen Anzahl von Reflexionen (geometrisch-optisch betrachtet) das Licht aufgrund der Abbildungseigenschaften der verwendeten Spiegel im Resonator verbleibt und nicht über die Spiegelränder hinweg den Resonator verläßt Stabilität eines Resonators 19 Ein Resonator heißt optisch stabil, wenn das Licht auch nach einer beliebigen Anzahl von Reflexionen an den Spiegeln im Resonator bleibt und den Resonator nicht über die Spiegelränder hinweg verlässt. Ist der Resonator dagegen optisch instabil, verlässt der Lichtstrahl nach einer endlichen Anzahl von Reflexionen den Resonator. Um die optische Stabilität eines Resonators auch quantitativ beschreiben zu können, definieren wir zunächst den sogenannten g-parameter: g i = 1 L R i (1.32)

14 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 13 Fortgeschrittenen-Praktikum Stand: Dabei ist L die Länge des Resonators und R i, i = 1, 2 der Krümmungsradius des jeweiligen Laser und nichtlineare Optik (FP13) Seite 5 Spiegels. Nun können wir das Stabilitätskriterium für einen optischen Resonator formulieren: Ein Resonator ist genau dann optisch stabil, falls die folgende Bedingung erfüllt ist: Damit muss gelten: 0 g 1 g 2 n1 2 n 1 > δ (1.33) σ ln(r 1R 2 ). 2l Dieses ist die Schwellwert- oder Oszillatorbedingung. Damit hängt also die Oszilla- Beim hemisphärischen Resonator kann man den Stabilitätsbereich noch genauer angeben. tionsschwelle eines Lasermediums auch von der Reflexion der Resonatorspiegel bzw. Der Krümmungsradius des ebenen dem Auskoppelgrad Spiegels ist aus dem R = Resonator und (verfügbare beimlaserleistung) sphärischen ab. Spiegel ist ein fester Krümmungsradius eingestellt. Frage 4: Ist die Länge des Resonators L = 0, so folgt für? den g-parameter: g sphärisch = 1. Ist die Nd:YLF Resonatorlänge Laser zählen zu den gerade Vierniveau-Lasern. L = R, so Diskutieren folgt gsie sphärisch den = 0. Aufbau eines Lasers mit drei Niveaus. Kann ein Laser mit zwei Niveaus Damit erhält man für den hemisphärischen Resonator die folgende Stabilitätsbedingung:? praktisch und physikalisch realisiert werden? 0 L R (1.34) Frage 5: Wodurch wird die maximale Pumpleistung für den Betrieb eines Lasers beschränkt und welche Rolle spielen dabei strahlungslose Prozesse? Je dichter der Resonator an seiner Stabilitätsgrenze betrieben wird, desto empfindlicher wird der Resonator gegenüber Justagen. Durch einen geringen Spiegelabstand wird zwar vermieden, dass der Resonator instabil wird. Dies hat allerdings auch den Nachteil, dass Der Laser-Resonator damit das Modenvolumen reduziert wird und somit der Laser eine geringere Leistung liefert. Damit das Laserlicht durch den Resonator rückgekoppelt wird, muss der Resonator stabil sein. Das heißt es gilt: Die Stabilität eines Resonators kann man auch graphisch 0 <g anhand 1 g 2 < 1 eines Stabilitätsdiagramms g veranschaulichen: i =1 L r i Stabilitätsparameter, L Resonatorlänge, r i Fokuslänge der Endspiegel g 2 r 1 r 2 1 Fabry-Perot L konzentrisch konfokal g 1 r 1 r 2 L Abbildung 4: mögliche stabile Resonatorkonfigurationen Abbildung 1.6: Stabilitätsdiagramm Abbildung eines 3: Stabilitätsdiagramm Resonators. Die Abbildung stammt aus [9]. Bei jedem Umlauf wird die Feldverteilung im Resonator reproduziert bzw. sogar eingeschnürt und es entstehen keine Verluste. Resonatoren, die stabil sind, liegen zwischen den Achsen (g 1 g 2 = 0) und den beiden Hyperbelästen (g 1 g 2 = 1) Verluste Trotz optimaler Konstruktion kann es in einem Resonator zu Leistungsverlusten kommen. Dies hat verschiedene Gründe: Bei der Reflexion an den Spiegeln wird das Licht auch gebeugt. Dies führt dazu, dass am zweiten Spiegel eine Beugungsfigur entsteht, die größer als der Spiegeldurchmesser ist. Zu den technischen Verlusten zählen ebenfalls die Reflexion sowie die Absorption und Streuung des Lichts. Auch Justierungen am Resonator können zu Leistungsverlusten führen.

15 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN Transversale Moden Während im planparallelen Resonator nur longitudinale Moden auftreten, können im sphärischen Resonator auch noch transversale oder räumliche Moden vorkommen. In der folgenden Abbildung ist der geometrisch-optische Strahlverlauf der Moden dargestellt. (a) (b) Abbildung 1.7: Transversalmoden im sphärischen Resonator. Die Abbildung stammt aus Abb. 16: Transversalmoden in einem sphärischen Resonator. [2]. Im ersten Der Einfachheit Bild sieht man, halber dass das wurde Strahlungsfeld bisher das rotationssymmetrisch Laser- bzw. Resonatorverhalten zur optischen Achse ist. amam Beispiel Ausgang eines des Resonators planparallelen tritt eine Resonators eine runde, diskutiert. gaußförmige Dieser Intensitätsverteilung Resonatortyp Es kann wirdallerdings aber wegen auchseiner Strahlungsfeld technisch nachteiligen entstehen, daseigenschaften unter einem Winkel nicht zurinop- tischen der Achse Praxisdes genutzt. Resonators Durchgesetzt steht. Hierhat treten sichnicht dermehr hemisphärische rein rotationssymmetrische Resonator, auf. Intensitätsverteilungen der die gewünschten auf, Modeneigenschaften sondern auch räumlich des strukturierte planparallelen Intensitätsverteilungen. mit den Justiervorteilen Moden schwingen des sphärischen nicht in Richtung Resonators der optischen in besonderer Achse, sondern Weisesenkrecht verbindet. dazu. Diese Deshalb werden diese Moden auch transversale Moden genannt. Als allgemeine Bezeichung Jedoch wurdewird für die der transversalen Vorteil auch Moden hier diemit Abkürzung einem Nachteil T EM mnq eingeführt erkauft: während (Transverse Electromagnetic im planparallelen Modes). Resonator Die Indizes fast m, n, ausschließlich q sind jeweils ganzzahlig longitudinale und Moden geben an, an- Intensitätsmaxima könnenminus im sphärischen eins auf der Resonator x- bzw. y - Achse nebenvorhanden diesen Moden sind. Die zusätz- Zahl q wie vieleschwingen, gibtlich die Zahl transversale der Schwingungsbäuche Moden auftreten. der stehenden Dies ist Welle in Abb. entlang 16 verdeutlicht. der Resonatorachse Im Gegensatz Zahl ist zur jedoch Wellendarstellung von keinerlei technischer in Abb. Bedeutung, 13 für den sodass planparallelen sie meist weggelassen Resona- an. Diese wird. tordie istfolgende hier dergrafik geometrisch-optische gibt eine ÜbersichtStrahlenverlauf an, welche Möglichkeiten angegeben. es fürim transversale eingeschwungenen gibt. Zustand des Resonators besitzen die Wellenfronten an den Moden Spiegeln den gleichen Krümmungsradius wie die Spiegel selbst. Im Fall (a) ist die Situation gekennzeichnet, daß sich ein Strahlungsfeld rotationssymmetrisch zur optischen Achse ausgebildet hat. Am Ausgang des Resonators beobachtet man in diesem Fall eine runde, gaußförmige Intensitätsverteilung. Es ist aber auch möglich, daß sich ein Strahlungsfeld einstellt, das unter einem Winkel zur optischen Achse des Resonators steht (Fall (b)). Prinzipiell kann sich eine Vielzahl von Strahlungsfeldern mit unterschiedlicher Modenstruktur bilden, bei denen jeweils der Krümmungsradius der Wellenfronten der gleiche wie der der Spiegel ist. Am Ausgang des Resonators 1.8: beobachtet Verschiedene mantem-modenkonfigurationen. dann räumlich strukturierte Die Abbildung und nichtstammt mehr rota- aus [4]. Abbildung tionssymmetrische Intensitätsverteilungen. Da diese Moden nicht in Richtung der optischen Achse (longitudinal) schwingen, sondern senkrecht dazu, werden diese Moden als transversale Moden bezeichnet. Wegen der Vielzahl möglicher Formen transversaler Moden hat man eine Konvention zur ihrer einheitlichen Bezeichnung getroffen: TEM mnq. TEM steht für Transverse Electromagnetic Modes. Die Indizes m, n und q sind

16 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN Halbleiterlaser Aufbau und Funktion Aktives Medium beim Halbleiterlaser Das Grundelement eines Halbleiterlasers ist eine pn-halbleiterdiode. Diese besteht aus der Verbindung von einem p- und n-halbleiter. Durch die Aufspaltung der diskreten Energieniveaus der Kristallatome entstehen das Leitungsband und das Valenzband. Die Potentialbarriere ist ein charakteristisches Merkmal für eine Bandstruktur. Diese wird durch die unterschiedlichen Ladungsverteilungen im p- und n-halbleiter hervorgerufen. In der Nachbarschaft des pn-übergangs können Überschusselekronen mit den Defektlöchern spontan rekombinieren, wobei Strahlung ausgesendet wird. Die Frequenz der Strahlung kann durch den Bandabstand bestimmt werden. Inversionsbedingung Beim Halbleiter sind die Energieniveaus nicht mehr scharf definiert. Das bedeutet, dass sich die Wellenfunktionen der Einzelatome überlappen zu einem Energieband überlappen. Die Besetzung dieses Energiebandes folgt der Fermi-Dirac-Statistik. Beim Laserprozess müssen somit die Besetzungsverteilungen zweier Energiebänder berücksichtigt werden. Zwischen dem Leitungs- und Valenzband kann allerdings nur dann ein Rekombinationsvorgang ablaufen, wenn das obere Energieniveau besetzt und das untere nicht besetzt ist. Dieser Vorgang tritt jedoch nicht im thermischen Gleichgewicht auf und kann nur durch Anregung erzwungen werden. Nur in der angeregten Zone des pn-übergangs können spontane und induzierte Rekombinationsprozesse stattfinden. Diese führen dann bei geeigneter Rückkopplung zu einer Laserstrahlung. Für die Rekombinationsübergänge in einem pn-übergang ist die Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren erforderlich. Dies geschieht zusätzlich neben der schon im thermischen Gleichgewicht vorhandenen Anregung durch Ladungsträgerinjektion. Dabei bewirkt das Anlegen von Spannung an die Halbleiterdiode in Durchlassrichtung eine Injektion von Ladungsträgern in die aktive Zone. Das bedeutet, dass die Spannung, welche durch die Bandverbiegung aufgebaut wurde, abnimmt und Elektronen können in das Valenzband des p-leiters gelangen. Dort können sie mit den Löchern rekombinieren. Bei diesem Übergang werden dann Photonen emittiert. In der folgenden Graphik ist der pn-übergang einer Halbleiterdiode dargestellt. Dabei bezeichnet L das Leitungsband, das Valenzband. Links ohne angelegte Spannung; rechts mit angelegter Vorwärtsspannung: Die aktive Zone enthält sowohl Elektronen als auch Löcher, die durch Rekombination ein Photon erzeugen.

17 Energieniveaus der Kristallatome entstehen Leitungs- und Valenzband. Die Bandstruktur ist dabei durch eine Potentialbarriere gekennzeichnet, die durch die unterschiedlichen Ladungsverteilungen im n- und p-halbleiter hervorgerufen wird. In unmittelbarer Nachbarschaft des pn-übergangs können Überschußelektronen mit Defektlöchern unter KAPITEL Aussendung 1. THEORETISCHE von (Rekombinations-) GRUNDLAGEN Strahlung spontan rekombinieren. Die Frequenz der 16 Strahlung wird dabei durch den Bandabstand!E bestimmt. Abb. 15 pn-übergang einer Halbleiterdiode, Leitungsband L, Valenzband V (links ohne angelegte Spannung; rechts mit angelegter Vorwärtsspannung: Die aktive Zone enthält sowohl Elektronen als auch Löcher, die durch Rekombination ein Photon erzeugen.) Abbildung 1.9: Funktionsprinzip eines Halbleiterlasers. Die Abbildung stammt aus [8] Eigenschaften eines Halbleiterlasers Inversionsbedingung Einsatz Im Halbleiter überlappen sich die Wellenfunktionen der Einzelatome zu einem gemeinsamen Energieband, dessen Besetzungsdichte der Fermi-Dirac-Statistik folgt: In der Praxis werden Laser meist mit Entladungslampen gepumpt. Allerdings beträgt der totale Wirkungsgrad einer Entladungslampe nur 1-2%. Somit trägt nur ein Bruchteil Versuch 2.11, Seite 20 des Pumplichtes zur Laserleistung bei, der restliche Teil geht in Form von Wärme verloren, die über aufwendige Kühlsysteme abtransportiert werden muss. Der Grund dafür liegt darin, dass Entladungslampen eine breite spektrale Verteilung des Lichts aufweisen. Der Nd-YAG-Kristall kann allerdings nur in definierten schmalen Absorptionsbändern das Pumplicht aufnehmen. Diesen erheblichen Nachteil der Entladungslampen beseitigen die Laserdioden. Sie emittieren Laser-Strahlung in einem engen Spektralbereich, welches hervorragend für das Absorptionsband eines Nd-YAG-Lasers geeignet ist. Durch den Einsatz eines Diodenlasers als Pumpquelle kann dann ein Wirkungsgrad zwischen 50 und 80% erzielt werden. Unterschied zum klassischen Laser Während beim klassischen Laser die laseraktiven Atome unabhängig voneinander sind und zur Erzeugung der Besetzungsinversion unendlich viele Atome beitragen können, kann im Halbleiterlaser ein Energieniveau immer nur von zwei Teilchen besetzt sein. Die Wellenfunktionen der einzelnen Atome überlappen sich zu einem gemeinsamen Energieband und die Besetzungsdichte in einem Energieband folgt der Fermi-Dirac-Statistik. Beim klassischen Laser betrachtet man für den Laserprozess den Übergang von zwei diskreten Energieniveaus. Beim Halbleiterlaser hingegen erfolgt ein Übergang zwischen der kontinuierlichen Besetzungsverteilung zweier Energiebänder. Außerdem besitzt ein Diodenlaser keine fest definierte Emissionswellenlänge. Die räumliche Intensitätsverteilung wird hier durch das Lasermedium selbst vorgegeben, nicht durch einen Resonator wie beim klassischen Laser. Der Nachteil eines solchen Diodenlasers besteht darin, dass die Strahlung stark divergent ist und erst durch aufwendige Optiken korrigiert werden muss. Als Ergebnis dieser Korrektion erhält man allerdings keinen Laserstrahl mit einem runden, sondern mit einem eckigen oder gar elliptischen Strahlquerschnitt. Somit kommt ein Diodenlaser nicht als Hochleistungslaser zum Einsatz. Ein Kompromiss besteht darin, dass ein Diodenlaser als Pumpquelle für einen konventionellen Laser dient. Dies ist auch bei dem

18 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 17 von uns verwendeten Nd-YAG-Laser der Fall. Abhängigkeit von Injektionsstrom und Temperatur Eine weitere Eigenschaft eines Halbleiterlasers besteht darin, dass die Emissionswellenlänge abhängig ist von der Temperatur und dem Injektionsstrom. Wird die Temperatur erhöht, steigt auch die Wellenlänge. Das liegt daran, dass bei Erhöhung der Temperatur der Brechungsindex erhöht wird und somit die Länge der aktiven Zone zunimmt. Die Mode passt nicht mehr in den Resonator und eine neue Mode schwingt an. Allerdings weist die Abhängigkeit der Wellenlänge von der Temperatur ein Hystereseverhalten auf. Das bedeutet, dass nach Senkung der Temperatur nicht wieder die ursprüngliche Mode anschwingt. Eine Variation des Injektionsstroms bewirkt eine Änderung der Laserausgangsleistung. Wird der Injektionsstrom erhöht, nimmt die Ladungsträgerdichte im aktiven Medium zu und somit erhöht sich auch der Brechungsindex. Der Abhängigkeit der Wellenlänge von der Temperatur und vom Injektionsstrom kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden: λ(t, I) = λ(t 0, I 0 ) + α T (T T 0 ) + α I (I I 0 ) + α 2 T (T T 0 ) 2 + α 2 I(I I 0 ) (1.35) In sehr guter Näherung werden dabei nur die linearen Terme berücksichtigt. 1.4 Nd-YAG-Laser Definition Der Kurzbegriff Nd-YAG steht für Nedodym-dotierter Yttrium-Aluminium-Granat-Laser. Dieser Laser ist ein Festkörperlaser, dessen aktives Medium ein YAG-Kristall ist, der mit Nd 3+ -Ionen dotiert ist. Er emittiert eine Wellenlänge von λ = 1064nm, welche im Infrarot-Bereich liegt. Der Nd-YAG-Laser besteht aus einem Vierniveau-Lasersystem, dessen Funktionsweise oben beschrieben wurde. Die Nd 3+ -Ionen des oberen Pumpzustandes 4 F 5 gehen sehr schnell in das Ausgangsniveau 4 F 3 zurück. Dieses Niveau ist allerdings wegen der verbotenen elektrischen Dipol- 2 2 wechselwirkung (Pauli-Prinzip) nicht stabil. Die Lebensdauer beträgt hierbei 230µs. Der interessanteste Übergang erfolgt dann anschließend in das Niveau 4 I 11, welches im thermischen Gleichgewicht nahezu unbesetzt ist. Von hier aus erfolgt dann eine Relaxation 2 der Nd 3+ -Ionen in den Grundzustand 4 I 9. Dann beginnt der Pumpprozess erneut. 2 In der folgenden Grafik ist das Termschema der Nd 3+ -Ionen angegeben.

19 kristall eingelagert sind. Ein anderer, in Verbindung mit Nd verwendeter Wirtskristall ist z.b. das Yttrium-Lithium-Fluorid (YLi 4 F, kurz YLF). Das YAG ist ein harter, kubischer Kristall mit guten optischen Eigenschaften und relativ hoher Wärmeleitfähigkeit. Für Nd:YAG-Laser ist er zu ca. 1% mit Nd 3 -Ionen dotiert. Diese Ionen bilden das aktive Material mit dem in Abb. 17 gezeigten Termschema. KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN Pumpbänder G5/2 2 H 4 F 9/2 4 F 7/2 4 F 3/2 11/2 2 G7/2 4 S 2 H 3/2 9/2 4 F 5/2 4 F 3/ I 15/2 4 I 13/2 4 I 11/2 4 I 9/2 Laserübergang Grundzustand 4 I 15/2 4 I 13/2 4 I 11/2 4 I 9/2 Abbildung 1.10: Termschema der Nd 3+ -Ionen. Die Abbildung stammt aus [2]. Abb. 17: Termschema der Nd 3 -Ionen mit dem beim Nd:YAG-Laser ausgenutzen Laserübergang. Hieraus kann man noch weitere Erkenntnisse gewinnen: Der Grundzustand 4 I 9 besitzt fünf Unterzustände 25 und der Zustand 4 F 5, der optisch gepumpt wird, besitzt drei Unterzustände. Beim Nd-YAG-Laser wird als Pumplichtquel- 2 2 le ein Diodenlaser verwendet. Wie bereits im vorherigen Abschnitt beschrieben wurde, lässt sich die Emissionswellenlänge des Diodenlasers gering variieren. Somit können dann beim Nd-YAG-Laser insgesamt vier Übergänge mit einen hohen Wirkungsgrad gepumpt werden. Als Resonator kommt beim Nd-YAG-Laser ein Farby-Perot-Resonator mit hemisphärischen Spiegeln zum Einsatz Fluoreszenzspektrum und Absorptionsspektrum Die Übergänge, die beim Pumpen des laseraktiven Materials mit entsprechender Wellenlänge genutzt werden, liefern Fluoreszenzlinien. Bei verschiedenen Pump-Wellenlängen ergibt sich damit ein Fluoreszenzspektrum. Beim Laserübergang, der bei 1064nm liegt, ergibt sich die größte Intensität der Fluoreszenz. Bei Bestrahlung des Laserkristalls mit Pumplicht tritt wegen den strahlungslosen Übergängen Absorption auf. Durch die Absorption wird die Energie in die Lasermode transportiert. Je nachdem, welche Pumpbänder vorhanden sind, tritt ein chakteristisches Absorptionsspektrum mit Maxima auf. Beim Nd-YAG-Laser gibt es vier Absorptionsmaxima. Das bedeutet, dass mit der verwendeten Laserdiode vier Übergänge gepumpt werden können. Bei 808.4nm liegt das größte Absorptionsmaxium. Hier wird der größte Pumpwirkungsgrad erzielt.

20 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN Nichtlineare Optik Bei der Ausbreitung von Licht in Materie konnte das betrachtete Medium durch den frequenzabhängigen Brechungsindex n(ω) und den Absorptionskoeffizienten α beschrieben werden. Diese Größen waren unabhängig von der Intensität des einfallenden Lichts. Es gab zwei gültige Prinzipien in der linearen Optik, nämlich das Superpositionsprinzip und die Erhaltung der Frequenz. Diese galten allerdings nur für kleine Lichtintensitäten. In unserem Fall gelten diese Prinzipien nicht mehr. Die lineare Optik stellt also einen Sonderfall der nicht-linearen Optik dar. Um die dabei auftretenden Effekte korrekt darstellen zu können, stellen wir den Zusammenhang zwischen der Polarisation und dem angelegten elektrischen Feld her. Damit können wir die Wechselwirkung von Licht mit Materie beschreiben. Dazu stellt man sich vor, dass die Elektronen elastische Teilchen sind, die an den Kern gebunden sind. Beim Anlegen eines elektrischen Feldes werden die Elektronen aus ihrer Ruhelage gelenkt und erzeugen somit einen Dipol. Ist das elektrische Feld periodisch, findet die Auslenkung auch periodisch statt. Die Dipole strahlen also mit der gleichen Frequenz wie das elektrische Feld. Wird die elektrische Feldstärke größer, nimmt auch die Auslenkung der Elektronen zu. Die Strahlung im Medium nennt man auch Polarisation. Allerdings ist die Auslenkung der Elektronen nicht nur abhängig von der Feldstärke, sondern auch von der Bindung des Elektrons an den Kern. Dies nennt man Suszeptibilität. Falls das elektrische Feld bzw. die Suszeptibilität sehr hoch ist, wird die Auslenkung der Elektronen so groß, dass der Zusammenhang zwischen Kraft und Auslenkung (ähnlich dem Hooke schen Gesetz) nicht mehr linear ist. Die Polarisation enthält nun Frequenzanteile, die nicht in der anregenden Feldstärke enthalten waren. Diese qualitativen Überlegungen lassen sich auch mathematisch korrekt darstellen: Bisher galt also: Die Polarisation, welche im Medium erzeugt wird, ist proportional zum elektrischen Feld: P = ε0 χ E (1.36) Dabei bezeichnet χ die Suszeptibilität. Da Festkörper meist anisotrop sind, müsste man korrekterweise die tensorielle Darstellung verwenden. Um die auftretenden Effekte aber möglichst einfach darstellen zu können, beschränken wir uns hier auf die skalare Notation Nichtlineare Polarisierbarkeit Der lineare Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld und der im Medium induzierten Polarisation gilt stets für kleine Feldstärken. Nichtlineare Effekte, die proportional zu höheren Potenzen der Feldstärke sind, werden vernachlässigt. Die Polarisation P kann nun in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke E in eine Taylorreihe entwickelt werden: P = P (0) + E ( P E ) E2 ( 2 P E 2 ) E3 ( 3 P E 3 ) (1.37)

21 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 20 Wirkt kein statisches Dipolmoment, so ist P (0) = 0. Wir können für die Polarisation daher schreiben: P = ε 0 [χ 1 E + (χ 2 E)E + ((χ 3 E)E)E +...] (1.38) = P linear + P nicht-linear (1.39) Dabei ist χ 1 die lineare Polarisierbarkeit bzw. die Suszeptibilität 1. Ordnung. Die anderen χ n, n 2 bezeichnen die nicht-lineare Polarisierbarkeit bzw. Suszeptibilität n-ter Ordnung Effekte zweiter Ordnung Frequenzverdopplung Im Folgenden sollen nur die Terme 2. Ordnung berücksichtigt werden. Hierzu betrachtet man eine monochromatische Welle mit E = E 0 cos(ωt). Setzt man diese in 1.38 ein, so erhält man den folgenden Ausdruck: P = ε 0 [χ 1 E 0 cos(ωt) + (χ 2 E 0 cos(ωt)e 0 cos(ωt))] (1.40) Durch Umformen mit Hilfe der Additionstheoreme erhält man die folgende Gleichung: P = ε 0 χ 1 E 0 cos(ωt) + ε 0 2 [(χ 2E 0 )E 0 + (χ 2 E 0 )E 0 cos(2ωt)] (1.41) Hier sieht man, dass neben dem linearen Term P 1 = ε 0 χ 1 E 0 cos(ωt) auch noch ein konstanter Term P 0 = ε 0 2 (χ 2 E 0 )E 0 existiert sowie der Anteil P 2 = ε 0 2 (χ 2 E 0 )E 0 cos(2ωt) mit der doppelten Frequenz. Der lineare Term schwingt mit der gleichen Frequenz wie die einfallende Welle. Dies nennt man auch optische Gleichrichtung. Da neben dem linearen Frequenzanteil auch noch ein Anteil mit der doppelten Frequenz auftritt, nennt man dieses Phänomen auch Frequenzverdopplung. Es treten also zusätzlich noch Lichtwellen auf, die nicht im anregenden Licht enthalten waren. Bei unserem Versuch geht die Strahlung des Lasers durch einen Verdoppler-Kristall. Das bedeutet, dass neben der Grundwellenlänge (λ = 1064nm bei YAG) auch noch eine sichtbare grüne Linie mit der Wellenlänge λ = 532nm entsteht. Frequenzmischung Hierzu werden zwei verschiedene Felder E 1 = E 01 cos(ω 1 t) und E 2 = E 02 cos(ω 2 t) mit verschiedenen Frequenzen ω 1, ω 2 mit ω 1 > ω 2 ins Medium eingestrahlt. Neben den Oberwellen mit den Frequenzen ω 1, ω 2 treten auch noch Mischterme mit den Summen und Differenzen dieser Frequenzen auf. Für die Polarisation gilt dann: P = ε 0 χ 2 (E 2 01cos 2 (ω 1 t) + E 2 02cos 2 (ω 2 t) + 2E 01 E 02 cos(ω 1 t) cos(ω 2 t)) (1.42) Mit Hilfe des Additionstheorems cos(α) cos(β) = 1 [cos(α β) + cos(α + β)] erhält man 2 dann: P = ε 0 χ 2 {(E 2 01cos 2 (ω 1 t) + E 2 02cos 2 (ω 2 t) + E 01 E 02 cos[(ω 1 ω 2 )t] + E 01 E 02 cos[(ω 1 + ω 2 )t]} (1.43)

22 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 21 Hier kann man nun erkennen, dass neben den Grundfrequenzen auch noch Mischanteile enthalten sind. Optisch parametrischer Verstärker Bei der Frequenzmischung wurde aus zwei Photonen durch Summe- und Differenzbildung ein drittes Photon erzeugt. Dieser Prozess kann aber auch in der umgekehrten Reihenfolge ablaufen. Beim optisch-parametrischen Prozess zerfällt ein Pump-Photon in zwei Photonen, dem Signal- und Idler-Photon. Dabei gilt ω t = ω Idler + ω Signal. Der optischparametrische Prozess kommt immer dann zum Einsatz, wenn aus intensiven Lichtpulsen ein abstimmbares Licht entstehen soll. Die Frequenz des Signal- und des Idler-Photons lässt sich dabei durch die Wahl der Phasenanpassung variieren. Der Prozess läuft dabei so ab: In einen nicht-linearen Kristall wird eine intensive Lichtwelle mit der Frequenz ω p geschickt, welche auf eine schwache Signalwelle mit niedrigerer Frequenz ω Idler trifft. Diese kann dann verstärkt werden. Die Pumpwelle wird zur Signalwelle und zur Differenzwelle (Idler-Welle) mit ω Idler = ω p ω Signal umgewandelt. Ein optisch-parametrischer Verstärker kann realisiert werden, indem mit Hilfe eines nichtlinearen Kristalls ein Resonator aufgebaut wird. Dieser Resonator besitzt die Resonanzfrequenzen ω Signal und ω Idler. Der Resonator wird mit intensivem Laserlicht mit der Pumpfrequenz bestrahlt. Dabei emittiert er kohärente Strahlung mit den beiden Resonanzfrequenzen. Aufgrund der Änderung des Brechungsindex vom nicht-linearen Kristall kann dann der Oszillator abgestimmt werden. Dies kann durch Variation des angelegten elektrischen Feldes oder mit Hilfe von verschiedenen Temperaturen erfolgen. In der folgenden Übersicht sind verschiedenen Effekte zweiter Ordnung dargestellt. Abbildung 1.11: Nichtlineare Effekte zweiter Ordnung. a) Frequenzverdopplung, b) Frequenzmischung, c) optisch-parametrische Verstärkung. Die Abbildung stammt aus [5]. Neben den nicht-linearen Effekten zweiter Ordnung können auch noch Effekte dritter Ordnung auftreten.

23 KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN Sättigbarer Absorber Ein sättigbarer Absorber ist ein passives, optisches Schaltinstrument und dient zur Güteschaltung in Laserresonatoren. Er besteht aus einem Material mit einem Absorptionskoeffizient, der abhängig von der Intensität des eingestrahlten Lichts ist. Dafür eigenen z.b. eine Farbstofflösung oder ein Halbleiter-Bauelement. Funktionsweise: Mit steigender Besetzungsinversion im aktiven Medium nimmt auch die Photonenanzahl zu. Ist eine bestimmte Schwelle erreicht, wird das Absorbermaterial durchlässig für die Laserstrahlung und der Laser schwingt an. Nachdem die Inversion weitestgehend abgebaut wird, steigt nach der Relaxationszeit die Absorption wieder. Die Güte des Resonators sinkt dann wieder unter die Laserschwelle. Bei maximaler Inversion sollte die bestmögliche Sättigungsintensität erreicht sein. Dies kann über die Konzentration der Farbstofflösung erreicht werden. Als Ergebnis erhält man kurze Laserpulse mit einer hohen Leistung.

24 Kapitel 2 Versuchsaufbau 2.1 Beschreibung des Experimentiersystems Für unseren Versuch haben wir einen Experimentierlaser der Firma MEOS verwendet. Dieser besteht aus verschiedenen Komponenten, die schrittweise aufgebaut werden. Anhang: Beschreibung des Experimentiersystems Steuergerät Der Nd:YAG-Laser der Fa. MEOS GmbH besteht aus dem Steuergerät und Das optischen Steuergerät Modulen, dient zumdiesicheren auf einer Betrieb optischen des Diodenlasers. Bank aufgebaut Es enthältwerden. die Regelkreise Die für Abbildungen die Überwachung zeigen derjeweils Leistung, die dievorderansicht Temperatureinstellung der beschriebenen und die Einstellung Komponente. Außerdem besitzt das Steuergerät eine Modulator mit verschiedenen des Injektionsstroms. Frequenzen für die Messungen, die eine Zeitauflösung auf einem Oszilloskop erfordern, beispielsweise Steuergerät zurldc-01 Darstellung von Spiking oder bei der Messung der Fluoreszenzlebensdauer. TEMPERATURE CURRENT MODULATOR LASER POWER HEAD 13.8 o C 590 ma EXT. OFF INT. Freq. STAB. ON OFF UNSTAB. LDC-01 Das Abbildung Steuergerät 2.1: Steuergerät dient für den für den sicheren Diodenlaser. Betrieb Abbildung der Laserdiode. entnommenesaus enthält [2]. die Regelkreise für die Leistungsüberwachung, die Temperatursteuerung und die Stromeinstellung. Darüber hinaus besitzt es einen Modulator mit einstellbarer Frequenz von 0 50 khz für zeitaufgelöste Messungen (Spiking, Fluoreszenzlebensdauern). Die Laserdiode kann über diesen internen Generator oder über einen externen Eingang moduliert werden. Die Strom- und Temperaturwerte werden 23 auf der Frontseite des Geräts digital angezeigt und stehen auch als analoge Ausgangssignale zur Verfügung. Mit präzisen Mehrgangpotentiometern werden die Sollwerte für Temperatur und Strom eingestellt. Mit dem Schlüsselschalter wird der Diodenlaser

25 KAPITEL 2. VERSUCHSAUFBAU 24 Modul A: Diodenlasermodul Das Diodenlasermodul besteht aus einer präzisen X-Y-Einheit zur Verstellung des Laserstrahls. Diodenlasermodul (A) Diodenlasermodul (A) Modul A Modul A Das Diodenlasermodul besteht aus einer präzisen XY-Verstelleinheit, in der eine Leistungslaserdiode im TO-3 Gehäuse eingebaut ist. Innerhalb der Laserdiode befindet sich die Monitor-Photodiode zur Überwachung der Laserausgangsleistung. Weiterhin sind ein Diodenlasermodul Peltierelement und ein Temperatursensor (Thermistor) Das Diodenlasermodul besteht aus einer präzisen XY-Verstelleinheit, in der eine Leistungslaserdiode im TO-3 Gehäuse eingebaut ist. Innerhalb der Laserdiode befindet sich die Monitor-Photodiode zur Überwachung der Laserausgangsleistung. Weiterhin sind ein Peltierelement und ein Temperatursensor (Thermistor) zur Regelung der Diodentemperatur integriert. Auf der Rückseite des Moduls ist eine LED angebracht, die das Auftreten von Laserstrahlung signalisiert. Abbildung 2.2: Modul A: Diodenlasermodul. Abbildung entnommen aus [2]. Kollimator (B) Mit dem Anschlußkabel ist das Diodenlasermodul mit dem Steuergerät (s.o.) verbunden. Auf keinen Fall darf die Kabelverbindung bei eingeschaltetem Gerät abgezogen oder aufgesteckt werden, da sonst die Laserdiode zerstört werden kann. Deshalb sind die Steckverbinderschrauben mit Lack gesichert. Der Kollimator besteht aus einem dreilinsigen System mit kurzer Brennweite und großer numerischer Apertur, um das stark divergente Strahlbündel der Laserdiode zu kollimieren. Der Kollimator ist in einer Klickfassung montiert. Diodenlasermodul (A) zur Regelung der Diodentemperatur integriert. Das Diodenlasermodul Auf der Rückseitebesteht des Moduls aus einer präzisen LED angebracht, XY-Verstelleinheit, die das Auftreten in der ei- ist Diodenlasermodul eine Modul A von ne Leistungslaserdiode Laserstrahlung signalisiert. im TO-3 Gehäuse eingebaut ist. Innerhalb Mit dem Anschlußkabel Modul B: Kollimator ist das Diodenlasermodul mit Kollimator der dem Steuergerät (B) Laserdiode befindet sich die Monitor-Photodiode (s.o.) verbunden. Auf keinen Fall darf die Kabelverbindung bei eingeschaltetem Gerät abgezogen oder aufgesteckt werden, da sonst die Laserdiode zur Überwachung der Laserausgangslei- zerstört werden kann. Deshalb sind die Steckverbinderschrauben mit Lack gesichert. zur Regelung der Diodentemperatur integriert. Auf der Rückseite des Moduls ist Kollimator (B) Modul B Diodenlasermodul eine LED angebracht, die das Auftreten Der Kollimator besteht aus einemvondrei- linsigen System mit kurzer Brennweite Laserstrahlung Fokussiereinrichtung signalisiert. (C) und Mit großer dem Anschlußkabel numerischer Apertur, ist das um Diodenlasermodul das mit dem Steuergerät stark (s.o.) divergente verbunden. Strahlbündel Auf keinen Fall der darf Laserdiode die Kabelverbindung bei eingeschaltetem zu Gerät kollimieren. abgezogen Der oder Kollimator aufgesteckt ist werden, da sonst die Laserdiode in zerstört einer Klickfassung werden kann. montiert. Deshalb sind die Steckverbinderschrauben mit Lack gesichert. Der Kollimator besteht stung. aus Weiterhin einem sind Linsensystem ein Peltierelement mit kurzer Brennweite. Er dient dazu, den stark divergenten undstrahl ein Temperatursensor der Laserdiode(Thermistor) zu bündeln. Fokussiereinrichtung Der Kollimator besteht (C) aus einem dreilinsigen System mit kurzer Brennweite Das undfokussiermodul großer numerischer enthält Apertur, eine um Bikonvexlinse stark divergente mit der Brennweite Strahlbündel f der50laser- mm, das die diode wiezu der kollimieren. KollimatorDer in einer Kollimator Klickfassung in einer montiert Klickfassung ist. Siemontiert. hat die Aufgabe, ist die kollimierte Strahlung des Diodenlasers in den Nd:YAG-Stab zu fokussieren, der sich in YAG-Stab dem Modul Dzu befindet. fokussieren. Fokussiereinrichtung (C) Das Fokussiermodul enthält eine Bikonvexlinse mit der Brennweite f 50 mm, die wie der Kollimator in einer Klickfassung montiert ist. Sie hat die Aufgabe, die kollimierte Strahlung des Diodenlasers in den Nd:YAG-Stab zu fokussieren, Kollimator der sich in dem Modul D befindet. Abbildung 2.3: Modul B: Kollimator. Abbildung entnommen aus [2]. Modul C: Fokussierlinse Modul B Modul C Fokussierlinse 30 Modul B Kollimator Modul C Fokussierlinse Das Fokussiermodul besteht aus einer Bikonvexlinse mit einer Brennweite von f = 5cm. Kollimator Die Fokussiereinrichtung dient dazu, die kollimierte Strahlung des Diodenlasers in den Das Fokussiermodul enthält eine Bikonvexlinse mit der Brennweite f 50 mm, die wie der Kollimator in einer Klickfassung montiert ist. Sie hat die Aufgabe, die kollimierte Strahlung des Diodenlasers in den Nd:YAG-Stab zu fokussieren, 30 der sich in dem Modul D befindet. Modul C Fokussierlinse Abbildung 2.4: Modul C: Fokussierlinse. Abbildung entnommen aus [2]. 30