Laserdiodengepumpter Nd:YAG-Laser und Frequenzverdopplung

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1 Technische Universität Darmstadt Fachbereich Physik Institut für Angewandte Physik Versuch 4.6: Laserdiodengepumpter Nd:YAG-Laser und Frequenzverdopplung Praktikum für Fortgeschrittene Von Daniel Rieländer ( ) & Mischa Hildebrand ( ) 14. April 2008 Versuchsleiter: Dominik Blömer Diese Ausarbeitung wurde von Daniel Rieländer und Mischa Hildebrand eigenständig erstellt. Eventuell aus anderen Quellen entnommene Zitate sind immer eindeutig als solche gekennzeichnet und im Literaturverzeichnis gelistet.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Vorbereitung Was ist ein Laser? Funktionsweise und Aufbau eines Lasers Halbleiter-Laser Nd:YAG-Laser Frequenzverdopplung Versuchsaufbau und Durchführung Absorption von Nd:YAG Arbeitsgerade der Laserdiode Kennlinie der Laserdiode Kennlinie des Nd:YAG-Lasers Intracavity-Verdopplung mit einem KTP-Kristall Auswertung Absorption von Nd:YAG Arbeitsgerade der Laserdiode Kennlinie der Laserdiode Kennlinie des Nd:YAG-Lasers Konversionseffizienz der Frequenzverdopplung Ergebnis 15 2

3 1 Einleitung 1 Einleitung In diesem Versuch wollen wir einen Laser selbst bauen und so dessen Funktionsweise genauer verstehen. Wir verwenden einen Halbleiter-Laser (GaAs/AlGaAs), um einen Festkörper-Laser (Nd:YAG) optisch zu bepumpen. Es werden die Absorbtionseigenschaften des Nd:YAG-Lasers gemessen und die Kennlinien beider Laser aufgenommen. Anschließend soll als Einführung in die nicht-lineare Optik die Frequenzverdopplung im Nd:YAG-Laser untersucht werden. 2 Vorbereitung 2.1 Was ist ein Laser? Das Wort Laser ist ursprünglich eine Abkürzung für dessen auf englisch kurz gefasstes Funktionsprinzip: Light amplification by stimulated emission of radiation. Wir wollen darauf gleich zu sprechen kommen. Der erste Laser war ein Rubinlaser und wurde im Jahr 1960 von T. H. Maiman realisiert. Bereits einige Jahre zuvor hatten Townes, Gordon und Zeiger einen sog. Maser entwickelt, welcher statt sichtbaren Lichts Mikrowellen emittiert. Neben den hier verwendeten Halbleiter- und Festkörper-Lasern existieren auch Gas-, Farbstoff-, Farbzentren- und freie Elektronen-Laser. Es gibt also ganz unterschiedliche Möglichkeiten, Laserlicht zu erzeugen. Laser werden heute in vielen Bereichen verwendet: Im Privatgebrauch sind sie in CD-, DVD- und Blueray-Rekordern sowie in Laserdruckern zu finden; im technischen Bereich reicht ihr Anwednungsspektrum von der Medizin über die Signalübertragung (Glasfaserkabel) bis hin zur Materialbearbeitung. Die wichtigsten Eigenschaften eines Lasers sind: eine hohe sepktrale Reinheit (dünne Linienbreite) eine große Leistungsdichte (es wird pro Zeiteinheit und Fläche eine große Menge Energie übertragen) kohärentes Licht (die Kohärenzlänge des emittierten Lichts ist groß) Je nach Bauform emittieren die meisten Laser außerdem sehr parallele Strahlenbündel, sodass ihr Licht durch Fokussierung noch energiereicher gemacht werden kann. Laserlicht ist außerdem oft linear polarisiert. 2.2 Funktionsweise und Aufbau eines Lasers Grundvoraussetzung für einen Laser ist das Erreichen einer Besetzungsinversion: Es müssen sich mehr Atome im angeregten Zustand befinden als im Grundzustand. Dies wird durch das optische Pumpen des Halbleiter-Lasers erreicht. Das Laserprinzip beruht auf den folgenden drei Wechselwirkungen zwischen Photonen und Atomen, welche bei allen Materialien auftreten, die ein photonisch zerfallendes anregbares Energieniveau besitzen: 3

4 2 Vorbereitung Absorption: Wenn ein Atom durch elektromagnetische Strahlung angeregt wird, kann ein Elektron vom Grundniveau auf ein angeregtes Niveau (Energieband) gehoben werden, wobei das einfallende Photon absorbiert wird. spontane Emission: Wenn ein angeregtes Elektron ohne äußeren Einfluss von seinem angeregtem Niveau in das nächst tiefere Niveau zurückfällt, wird die Energiedifferenz zwischen beiden Niveaus in Form eines Photons freigesetzt. stimulierte Emission: Trifft ein Photon auf ein angeregtes Atom, so kann es das Atom zur Emission eines weiteren (kohärenten) Photons stimulieren. Wie bei der spontanen Emission fällt ein Elektron vom angeregten Niveau (mit Zwischenstufen) auf sein Grundniveau zurück. Das emittierte Photon hat die gleiche Enegrie und Richtung wie das stimulierende Photon, sodass das dieses praktisch verdoppelt wird. Die Absorption ermöglicht überhaupt erst das Bepumpen eines Lasers und damit seine Funktion andernfalls könnte keine Besetzungsinversion erzeugt werden. Durch die stimulierte Emission können Kaskadeneffekte ausgelöst und das Laserlicht somit auf ein Vielfaches verstärkt werden. Dieser Prozess muss allerdings zunächst einmal angestoßen werden, was wiederum durch die spontane Emission geschieht. Ein Laser besteht im Wesentlichen aus drei Bauteilen, deren Anordnung Abbildung 3.3 zu entnehmen ist: Die Pumpquelle pumpt Energie in das optische Medium, um die Besetzungsinversion zu erreichen. Pumpquellen können in Form von Stromquellen, anderen Laser (wie beim Nd:YAG-Laser der Halbleiter-Laser), Blitzlampen realisiert werden und sind dem zu bepumpenden Laser entsprechend zu wählen. Im optischen Medium (in diesem Versuch der Nd:YAG-Kristall) laufen die drei oben beschriebenen Wechselwirkungen des Lasers ab. Als optisches Medium können Kristalle, Gase, Halbleiter oder auch Flüssigkeiten dienen. Der Resonator besteht aus zwei gegenüberliegenden Spiegeln, die unterschiedlich geformt sein können und von denen mindestens einer teildurchlässig ist. Im Resonator (d.h. zwischen den beiden Spiegeln) befindet sich das optische Medium, welches mehrfach von den Lichtstrahlen durchlaufen wird, um möglichst viele Photonen aus den angeregten Atomen zu emittieren. Das Licht, welches den teildurchlässigen Spiegel verlässt, ist wegen der stimulierten Emission kohärent und besitzt eine scharfe Frequenz. Durch die vielfache Reflektion im Resonator und das Stimulieren weiterer Atome werden hohe Energiedichten erreicht. 4

5 2 Vorbereitung p n p Aktive Zone d n Leitungsband Leitungsband F F n E g eu h E g Valenzband Valenzband F p (a) ohne Spannung (b) mit angelegter Spannung Abbildung 1: Energiebänder-Modell der Halbleiterdiode 2.3 Halbleiter-Laser Halbleiter haben keine diskreten Energieniveaus, sondern einen kontinuierlichen Energieübergang. So hängt die emittierte Wellenlänge eines Halbleiterlasers (auch Laserdiode genannt) vom Injektionsstrom und von der Temperatur ab. Dieses Verhalten ist über die Struktur der Halbleiter zu erklären: Die Laserdiode besteht aus einem stark n-dotierten und einem stark p-dotiertem Halbleier; dazwischen befindet sich die Übergangsschicht, welche als optisches Medium für die Laserdiode dient. Im Normalzustand befindet sich die Fermienergie der p-schicht und der n- Schicht auf demselben Level, sodass im Valenzband der p-schicht unterhalb der Bandlücke noch Löcher (Zustände, die nicht mit Elektronen besetzt sind) und im Leitungsband der n-schicht oberhalb der Fermienergie noch besetzte Zustände mit Elektronen existieren (vgl. Abbildung 1a). Wird nun eine Spannung E g /e in Durchlassrichtung angelegt 1, erhöht sich das Level der Fermienergie der n- Schicht, während die Fermienergie der p-schicht abgesenkt wird (Abbildung 1b). Es sind dann in der aktiven Zone im Leitungsband mehr Zustände mit Elektronen besetzt als im Valenzband; die gewünschte Besetzungsinversion ist also erreicht. Durch Rekombination der Elektronen-Loch-Paare können Photonen emittiert und somit Laserlicht erzeugt werden. Der Resonater besteht im Falle des Halbleiterlasers einfach aus den Grenzflächen des Halbleitermaterials zur Luft. Die Reflektivität dieser Flächen beträgt aufgrund des hohen Brechungsindizes des Halbleiters 32% und ist ausreichend für die Laserlichtemission. Aufgrund der relativ breiten Energiebänder des Halbleiters wäre zu erwarten, dass sein Licht wenig monochromatisch ist. Es können sich allerdings nur stehende Lichtwellen ausbilden, wenn ihre Wellenlänge λ ein ganzzahliger Teiler der Resonatorlänge l beträgt, d.h. wenn gilt: l = n λ. Da der Halbleiter typischerweise sehr kurz ist, kann sich i.d.r. nur eine Mode ausbilden damit ist das emittierte Licht wieder monochromatisch. Gerade wegen seiner kleinen Abmessungen hat der Halbleiterlaser eine be- 1 Diese Spannung ist die Pumpquelle für den Halbleiter-Laser. 5

6 2 Vorbereitung Abbildung 2: Energieniveauschema des Nd:YAG-Lasers sondere Eigenschaft: Durch thermische Expansion kann die Resonatorlänge beträchtlich verändert werden, sodass man durch eine Variation der Halbleiter- Temperatur auch die Wellenlänge des emittierten Halbleiter-Laserlichts variieren kann. 2.4 Nd:YAG-Laser Der Nd:YAG-Laser verwendet als optisches Medium einen Kristall aus Yttrium- Aluminium-Granat (kurz: YAG), in dem etwa jedes hundertste Y 3+ -Ion durch ein Nd 3+ -Ion ersetzt ist. Als Pumpquelle wird die oben beschriebene Laserdiode verwendet. Der Nd:YAG-Laser ist ein 4-Niveau-Laser. Elektronen, die sich im Grundzustand 4 I 9/2 befinden (vgl. Abbildung 2), werden durch optisches Pumpen in die Niveaus 4 F 5/2 und 2 H 9/2 angehoben; von dort fallen sie quasi instantan und emissionslos in den metastabilen 4 F 3/2 -Zustand. In diesem Zustand verweilen die Elektronen für eine mittlere Zeit von ca. 240µs. Da durch das optische Pumpen ständig neue Elektronen in die angeregten Zustände versetzt werden, reicht diese Zeitspanne reicht aus, um eine dauerhafte Besetzungsinversion zu erzeugen. Aus dem 4 F 3/2 -Niveau fallen die Elektronen jeweils in eines der Niveaus 4 I 9/2, 4 I 11/2, 4 I 13/2 oder 4 I 15/2 zurück und erzeugen dabei Photonen mit Wellenlängen, welche der Energiedifferenz der jeweiligen Niveaus entsprechen 2 dies ist die Laserstrahlung. Dabei dominiert der Übergang 4 F 3/2 4 I 9/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 60% und setzt die relevante Wellelänge 2 E = hν = h c λ λ = hc E 6

7 2 Vorbereitung von 1064nm frei. Die Wahrscheinlichkeiten für die anderen Übergänge sind zusammen mit den jeweils emittierten Wellenlängen in Tabelle 1 aufgelistet. Aus den drei tiefen Niveaus fallen die Elektronen wiederum quasi instantan und strahlungfrei in den Grundzustand zurück. Tabelle 1: Übergänge und deren Wahrscheinlichkeiten bei Nd:YAG Übergang Wellenlänge / µm Wahrscheinlichkeit 4 F 3/2 4 I 9/ F 3/2 4 I 11/ F 3/2 4 I 13/ F 3/2 4 I 15/ < Frequenzverdopplung Frequenzverdopplung ist eine nichtlineare optische Eigenschaft. Solche nichtlinearen optischen Eigenschaften treten erst bei sehr hohen Lichtintensitäten auf, wie sie beim Laser vorkommen. Erst mit der Realisierung des Lasers konnten diese Eigenschaften experimentell nachgewiesen und näher untersucht werden. Die Linearität hängt mit der dielektrischen Polarisation zusammen, welche über folgende Potenzreihenentwicklung in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke der einfallenden Welle ausgedrückt wird 3 : P ( E) ) = ɛ 0 (χ (1) E + χ (2) E 2 + χ (3) E Hierbei ist χ (n) der Suszeptibilitätstensor n-ter Ordnung und E die elektrische Feldstärke der einfallenden Welle mit E = E 0 cos(ωt kz). Man ordnet nun den einzelnen Summanden verschiedene optische Effekte zu: Während bei gewöhnlichen Lichtintensitäten nur die zum ersten (linearen) Term ɛ 0 χ (1) E gehörenden linearen Effekte auftreten (z.b. Brechung und lineare Absorption), spielen bei höheren Intensitäten zunehmend auch die (nichtlinearen) Terme höherer Ordnung eine Rolle. So ordnet man den Termen zweiter Ordnung beispielsweise die Erzeugung der zweiten Harmonischen oder den Effekt der optischen Gleichrichtung zu; Effekte dritter Ordnung sind z.b. die Erzeugung der dritten Harmonischen, der Kerr-Effekt oder die Raman- und Brillouin-Streuung. Die Frequenzverdopplung ist ein Effekt zweiter Ordnung. Die erzeugten Schwingungen der Elektronen durch die eingestrahlte Feldstärke ist dann nicht mehr harmonisch und enthält höhere Frequenzanteile. So kann im nichtlinearen Medium eine Welle mit doppelter Frequenz entstehen. Bedingung dafür ist, dass der Brechungsindex für beide Frequenzen den gleichen Wert hat. Dies kann durch die richtige Positionseinstellung der optischen Achse im nichtlinearen Medium zur Einfallsrichtung der Welle erreicht werden. 3 Aus: Demtröder, Laserspektroskopie, Kapitel

8 3 Versuchsaufbau und Durchführung 3 Versuchsaufbau und Durchführung Der grundsätzliche Aufbau eines Lasers wurde bereits in Abschnitt 2.2 erläutert. Da wir in diesem Versuch den Laser schrittweise aufbauen und dabei an den einzelnen Bauteilen verschiedene Messungen durchführen, soll der spezielle Aufbau in den unterschiedlichen Versuchsphasen hier kurz skizziert werden. Abbildung 3: Versuchsaufbau 3.1 Absorption von Nd:YAG Zu Beginn befinden sich nur die Laserdiode, ein Kollimator und die Fotodiode mit Intensitätsabschwächer auf der optischen Achse. Wir versuchen mittels eines markierten Papierstreifens den Halbleiter-Laserstrahl zentral auf die Fotodiode auszurichten und den Kollimator solange entlang der optischen Achse zu verschieben, bis sich der Strahl im Messbereich nicht mehr sichtbar verbreitert. Anschließend wir die Fokussierlinse hinter dem Kollimator montiert und deren Brennpunkt bestimmt. Um das Absorptionsspektrum des Nd:YAG-Kristalls zu ermitteln, nehmen wir zunächst das (diskrete) Spektrum des Halbleiter-Lasers auf, indem wir bei verschiedenen Temperaturen T i die auf die Fotodiode treffende Lichtintensität messen (Abbildung 3.1). Danach setzen wir den Kristall in den Brennpunkt 8

9 3 Versuchsaufbau und Durchführung der Fokussierlinse und nehmen zu denselben Temperaturwerten T i abermals die Intensität auf (Abbildung 3.2). 3.2 Arbeitsgerade der Laserdiode Da später im Versuch bei gleicher Zentralwellenlänge die Pumpleistung der Laserdiode variiert werden soll, muss zunächst die Abhängigkeit zwischen diesen beiden Größen gefunden werden, um durch entsprechende Temperaturänderungen die Wellenlänge trotz veränderter Leistung konstant halten zu können. Diese Abhängigkeit wird sollte etwa linear sein; ihr Graph wird als Arbeitsgerade der Laserdiode bezeichnet. Es wird hier natürlich wieder mit dem Aufbau aus Abbildung 3.2 gearbeitet. 3.3 Kennlinie der Laserdiode Wieder mit dem Aufbau aus Abbildung 3.1 wird bei variierendem Injektionsstrom (entspricht variierender Pumpleistung) der Laserdiode und entsprechend mitgeführter Temperatur (nach dem in Abschnitt 3.2 ermittelten Rezept ) jeweils die Intensität an der Fotodiode gemessen. Daraus wird ein P -I-Diagramm erstellt, welches als Kennlinie des Halbleiterlasers bezeichnet wird. 3.4 Kennlinie des Nd:YAG-Lasers Nun wird wie in Abbildung 3.3 dargestellt bereits der ganze Nd:YAG-Laser aufgebaut, d.h. der Resonator wird durch einen sphärischen Hohlspiegel zwischen Nd:YAG-Kristall und Fotodiode komplettiert. Dabei muss der Hohlspiegel so platziert werden, dass sein Fokus etwas hinter dem ersten Planspiegel liegt, um zu verhindern, dass Lichtstrahlen aus dem Resonator austreten. Durch wechselweises Verkippen der Resonatorspiegel und leichtes Verschieben der Fokussierlinse wird die Ausgangsstrahlungsleistung des Lasers maximiert. Es wird wie in Abschnitt 3.3 die Kennlinie des Nd:YAG-Lasers aufgenommen. Ein Farbfilter (RG1000) wird dabei vor der Fotodiode platziert, um sichergehen zu können, dass nur Licht des Nd:YAG-Lasers registriert wird. 3.5 Intracavity-Verdopplung mit einem KTP-Kristall Schließlich wird zwischen Nd:YAG-Kristall und Hohlspiegel noch ein KTP- Kristall montiert und der Farbfilter durch einen anderen Farbfilter (BG39) ausgetauscht, welcher nur das grüne Licht des KTP-Kristalls durchlässt (Abbildung 3.4). Die Ausgangsstrahlungsleistung wird erneut maximiert, wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Die Intensität des infraroten Nd:YAG-Lichts und des grünen frequenzverdoppelten Lichts wird als Funktion des Injektionsstroms aufgenommen. 9

10 4 Auswertung 0,9 Absorption 0,6 0, Temperatur ( C) Abbildung 4: Absorptionslinie des Nd:YAG-Kristalls 4 Auswertung 4.1 Absorption von Nd:YAG Aus den gemessenen Intensitäten, einmal mit Kristall und einmal ohne Kristall, bei verschiedenen Temperaturen und bei einem Injektionsstrom von I = 350mA haben wir die Absorbtion des Kristalls über folgenden Zusammenhang bestimmt: A = 1 I mit I ohne Diese Werte haben wir in Abb. 4 über der Temperatur augestragen und eine Spline-Kurve durch die Werte gelegt. Es sind zwei Maxima fest zu stellen, welche wir den bekannten Absorbtionslinien von Nd:YAG zuordnen: Injektionsstrom I Wellenlänge λ Temperatur T 350 ma nm ma nm 26.2 Als Fehler wurde wie auch in den folgenden Aufgaben jeweils 0.1 Skalenteile auf der größten eistellbaren Skala des Intensitätsmessgeräts (Ampéremeter) angenommen, in der mittleren eistellbaren Skala wurden 0.01 Skalenteile angenommen usw. Die Fehler der Absorption wurden dann mit dem Gaußschen Fehlerverfahren berechnet. 10

11 4 Auswertung , ,5 27,0 27,0 Temperatur / C 26,5 26,0 26,5 26,0 25,5 25,5 25,0 25, Injektionsstrom / ma Abbildung 5: Arbeitsgerade 4.2 Arbeitsgerade der Laserdiode Wider Erwarten resultierte die Messung und Auftragung der Intensitäts-/Temperatur-Datenpaare bei konstant gehaltener Zentralwellenlänge nicht in einer Geraden. Wie in Abbildung 5 zu sehen ist, sind die Punkte in einem Bereich von etwa 25.5 bis 27.0 relativ chaotisch verteilt. Wir haben dennoch versucht, eine Fitgerade durch die Datenpunkte zu legen, die allerdings in erster Linie dazu gedacht ist, die großen Abweichungen vom Geradenverlauf anschaulich zu demonstrieren, und für die Praxis in den nachfolgenden Experimenten von wenig Bedeutung ist. Wir haben bei späteren Messungen, für welche kein treffendes Datenpaar vorhanden war, jeweils die beiden links und rechts nächstgelegenen Punkte gewählt und zwischen ihnen linear interpoliert. Woher diese starken Abweichungen stammen, können wir nicht mit Sicherheit sagen. Es ist allerdings gut möglich, dass sie von Ablesefehlern bei unserer Messung stammen. Da wir hier am Ampéremeter nur geringen Ausschlag feststellen konnten, sind die Fehler verhältnismäßig groß. Wie man aber im Graphen sieht, liegt die Geraden bei den meisten Punkten trotzdem nicht innerhalb der Fehlerbalken. Es scheint so, als sei hier ein weiterer uns nicht bekannter Fehler unterlaufen. 11

12 4 Auswertung Lichtleistung P / mw Injektionsstrom I / mw Abbildung 6: Kennlinie Laserdiode 4.3 Kennlinie der Laserdiode In Abbildung 6 ist die Kennlinie der Laserdiode augetragen. Die Lichtleistung wurde ermittelt über die Formel P = I photo 0.57 A/W Dabei ist 0.57A/W die Empfindlichkeit der Photodiode bei einer Wellenlänge von 810 nm und 2.5 % der Transmissionskoeffizient des Abschwächers. Die angefittete Gerade zeigt eine lineare Abhängigkeit der Lichtleistung von der Intensität. Mit den Fitparametern ergibt sich folgende Gleichung: P Laserdiode = ( ± ) A I (97.6 ± 2.4) mw W Der Schwellenstrom liegt somit bei I th = (235.6 ± 7.5) ma. Die differentielle Quanteneffizienz des Halbleiters ergibt sich für λ = nm aus: ep out η ext = hν(i I th ) = e hν 0.41 A W = Bei diesem Wert handelt es sich um das Verhältnis von Photonen des Laserlichts zu den freigesetzten Elektronen im Halbleiter. 12

13 4 Auswertung Nd:YAG-Leistung P / mw Pumpleistung P / mw Abbildung 7: Kennlienie Nd:YAG-Laser 4.4 Kennlinie des Nd:YAG-Lasers In Abbildung 7 ist die Kennlinie des Nd:YAG-Lasers zu sehen. Dabei ist die I gemessene Lichtleistung P = photo 0.22A/W 0.65 über der Pumpleistung der das Diodenlasers aufgetragen. Aus den Fitparametern ergibt sich folgende Gleichung: P Nd:Y AG = ( ± )P P ump (1.408 ± 0.027) mw Hieraus ergibt sich eine Schwellleistung von: P th,2 = (24.54 ± 0.50) mw Der theoretische Quantenwirkungsgrad ist das Verhältnis der Energie des Laserphotons zur Energie des Pumpphotons und hat den Wert: ɛ = hc λ L / hc λ P = λ P λ L = 808.4nm 1064nm = 0.76 Die Messung zeigt jedoch, dass dieser Wert wohl kaum zu erreichen ist. In Abbildung 8 ist ein Fit der totalen Leistungseffizienz über der Pumpleistung aufgetragen. Der Wert für die maximale Leistungseffizienz strebt dort gegen einen Wert von Die Abhängigkeit von der Pumpleistung kann durch folgende Gleichung ausgedrückt werden: η P = mw P pump 13

14 4 Auswertung 0,06 0,05 totale Leistungseffizienz 0,04 0,03 0,02 0,01 0, ,04 0,035 Leistung (mw) Abbildung 8: Totale Leistungseffizienz des Nd:YAG-Lasers 0,03 0,025 Konversionseffizienz 0,02 0,015 0,01 0,005 0,1 1 Laserleistung (mw) Abbildung 9: Konversionseffizienz des KTP-Kristalls 14

15 5 Ergebnis 4.5 Konversionseffizienz der Frequenzverdopplung Die Konversionseffizienz ist der Quotient aus der Leistung der Welle mit doppelter Frequenz und der Leistung der Fundamentalwelle. γ = P 2ω P ω Wir erwarten also einen lineraren Zusammenhang zwischen der Konversioneffizienz und der Laserleistung. Tragen wir jedoch die Werte der Konversionseffizienz doppeltlogarithmisch über der Nd:YAG-Leistung auf, wie es in Abb. 9 zu sehen ist, so erkennt man, dass eine Funktion der Form: γ(p ) = C P β (blauer Graph) besser auf die Messpunkte passt als ein lienearer Fit (grüner Graph). Der Fit gibt uns folgende Parameter: C = (0.024 ± 0.004) und β = (0.65 ± 0.10) Der lineare Fit ergibt eine Konversionseffizienz von 2.4% Leider haben wir in diesem Aufgabenteil nur eine sehr geringe Laserleistung erreicht. Mit einer höheren Laserleistung, bei besserer Justierung der Bauteile, hätten wir auch eine bessere Konversionseffizienz erreicht. 5 Ergebnis Es ist uns gelungen, einen eigenen Laser zu bauen und dessen wesentlichen Charakteristiken zu bestimmen. Wir haben dabei einerseits erfahren, wie mühsam und zeitaufwändig es sein kann, ein Experiment derart zu kalibrieren, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Andererseits haben wir anhand der theoretischen Vorarbeit und der praktischen Durchführung verstanden, auf welchem Prinzip ein Laser arbeitet und einen kurzen Einblick in das moderne Forschungsgebiet der nicht-linearen Optik erhalten. 15