Praktikum Analysemethoden

Transkript

1 Analyse.nb 1 Praktikum Analysemethoden Prof. r.-ing. Sommer Vorbereitung ü Nutzen Sie die Mathematica Einführung und das Analog Insydes Manual und machen Sie sich mit den in den Aufgaben benutzen Befehlen vertraut!! Off@General::spell, General::spell1;H Spell Errors abschalten L ü Bei den nachfolgenden Ausführungen ist es wichtig, dass Sie immer das Arbeitsverzeichnis richtig setzen, da sonst die Netzlisten von PSpice n icht eingelesen werden können. Aufgabe1) ü Bestimmen Sie den Arbeitspunkt für den Bipolartransistor Q2N2222 mit PSpice unter der Annahme ubeæ 0.7, uceæ 1.5,ibÆ 45.18*^-6,icÆ7.867*^-3

2 Analyse.nb 2 ü Bestimmen Sie nun die Widerstandswerte der Schaltung, so dass am Emitterwiderstand 1V abfallen und der Strom durch R2 gleich 10*Ib beträgt.(hinweis: Fixatoransatz) ü Gegeben ist nun folgende Analog Insydes Netzliste << AnalogInsydes` ü Setzen Sie den Pfad des Arbeitsverzeichnisses Setirectory@" "H Arbeitsverzeichnis setzen L

3 Analyse.nb 3 netzliste = Circuit@ Netlist@ 8Vdc, 81, 0<, Symbolic 8c Vdc, AC 0<, Value 8C 5, AC 0<<, 8Rc, 81, 2<, Symbolic Rc, Value Rc<, 8Re, 84, 0<, Symbolic Re, Value Re<, 8R1, 81, 3<, Symbolic R1, Value R1<, 8R2, 83, 0<, Symbolic R2, Value R2<, 8Ck, 83, 5<, Symbolic Ck, Value Ck<, 8Vg, 85, 0<, Symbolic 8AC Vg, C 0<, Value 8AC 1, C 0<<, 8Q1, 82 "C", 3 "B", 4 "E"<, Model BJT, Selector Cfix, Parameters Q2N2222 <, Selector Cfix, Parameters 8ube, uce, ib, ic<, efinition Netlist@ 8FIXCE, 8"C", "E"<, 8ic, uce<<, 8FIXBE, 8"B", "E"<, 8ib, ube<<, ModelParameters@ Name Q2N2222, ube 0.7, uce 1.5, ib 45.18*^-6, ic 7.867*^-3 equations0 = CircuitEquations@netzliste, Formulation SparseTableau, AnalysisMode C, ElementValues Value; isplayform@equations0 ü Warum ist nun das Gleichungssystem nicht lösbar? Ergänzen Sie das System! Solve@8V$R1 + V$R2 V$Vdc 0, V$Ck + V$R1 V$Vdc + V$Vg 0, V$FIXCE$Q1 + V$Rc + V$Re V$Vdc 0, V$FIXBE$Q1 + V$R1 + V$Re V$Vdc 0, I$R1 + I$Rc + I$Vdc 0, I$FIXCE$Q1 I$Rc 0, I$Ck + I$FIXBE$Q1 I$R1 + I$R2 0, I$FIXBE$Q1 I$FIXCE$Q1 + I$Re 0, I$Ck + I$Vg 0, V$Vdc 5, I$Rc Rc V$Rc 0, I$Re Re V$Re 0, I$R1 R1 V$R1 0, I$R2 R2 V$R2 0, I$Ck 0, V$Vg 0, V$FIXCE$Q1 1.5`, I$FIXCE$Q `, V$FIXBE$Q1 0.7`, I$FIXBE$Q `, I$R2 10 I$FIXBE$Q1, V$Re 1<, 8R1, R2, Rc, Re< ü Tragen Sie die gewonnenen Widerstandswerte in das Schematic ein und simulieren Sie den Arbeitspunkt. Bereiten Sie das Schamtic für eine AC Simulation von 1Hz bis 10GHz vor und lassen Sie sich das Bodediagramm mit einer Koppelkapazität von 10uF anzeigen. ü Bereiten Sie nun das Schematic so vor, das es mit Analog Insydes eingelesen werden kann (Analysis->Probe Setup-ata Collection ->CSF). ü Laden Sie die Netzliste vom PSpice Schematic mit Arbeitpunktinformationen (*.cir + *.out) netpspice = ReadNetlist@"COP2.cir", "COP2.out", Simulator "PSpice"; isplayform@netpspice ü Stellen Sie die Gleichungen für das vollständige und für die gegebenen vereinfachten Kleinsignalersatzschaltbilder auf. Zeichnen und diskutieren Sie diese! fullequations = CircuitEquations@netpspice, Formulation ModifiedNodal, AnalysisMode AC, ElementValues Value; isplayform@fullequations; Circuit@

4 Analyse.nb 4 Selector "ACsimple1", Parameters 8beta, BETAAC$ac<, efinition Netlist@ 8CCCS1, 8"B", "E", "C", "E"<, Symbolic beta, Value BETAAC$ac<, Selector "ACsimple2", Parameters 8beta, rbe, BETAAC$ac, RPI$ac<, efinition Netlist@ 8Rbe, 8"B", "X"<, Symbolic rbe, Value RPI$ac<,, Selector "ACsimple3", Parameters 8beta, rbe, cbe, BETAAC$ac, RPI$ac, CBE$ac<, efinition Netlist@ 8Cbe, 8"B", "E"<, Symbolic cbe, Value CBE$ac<, 8Rbe, 8"B", "X"<, Symbolic rbe, Value RPI$ac<,, Selector "ACsimple4", Parameters 8beta, rbe, cbc, BETAAC$ac, RPI$ac, CBC$ac<, efinition Netlist@ 8Cbc, 8"B", "C"<, Symbolic cbc, Value CBC$ac<, 8Rbe, 8"B", "X"<, Symbolic rbe, Value RPI$ac<,, Selector "ACsimple5", Parameters 8beta, rbe, cbe, cbc, BETAAC$ac, RPI$ac, CBE$ac, CBC$ac<, efinition Netlist@ 8Cbc, 8"B", "C"<, Symbolic cbc, Value CBC$ac<, 8Cbe, 8"B", "E"<, Symbolic cbe, Value CBE$ac<, 8Rbe, 8"B", "X"<, Symbolic rbe, Value RPI$ac<,, Selector "ACsimple6", Parameters 8beta, rbe, cbe, cbc, rce, BETAAC$ac, RPI$ac, CBE$ac, CBC$ac, RO$ac<, efinition Netlist@ 8Cbc, 8"B", "C"<, Symbolic cbc, Value CBC$ac<, 8Cbe, 8"B", "E"<, Symbolic cbe, Value CBE$ac<, 8Rbe, 8"B", "X"<, Symbolic rbe, Value RPI$ac<, 8Rce, 8"C", "E"<, Symbolic rce, Value RO$ac<,

5 Analyse.nb 5, Selector "ACsimple7", Parameters 8beta, rbe, cbe, cbc, rce, rb, BETAAC$ac, RPI$ac, CBE$ac, CBC$ac, RO$ac, RX$ac<, efinition 8Cbc, 8"Y", "C"<, Symbolic cbc, Value CBC$ac<, 8Cbe, 8"Y", "E"<, Symbolic cbe, Value CBE$ac<, 8Rbe, 8"Y", "X"<, Symbolic rbe, Value RPI$ac<, 8Rce, 8"C", "E"<, Symbolic rce, Value RO$ac<, 8Rb, 8"B", "Y"<, Symbolic rb, Value RX$ac<, êêexpandsubcircuits simplenet = ExpandSubcircuits@netpspice, efaultselector "ACsimple7", KeepLocalModels True, Protocol Notebook; isplayform@simplenet simpleequations = CircuitEquations@simplenet, Formulation ModifiedNodal, AnalysisMode AC, ElementValues Value; isplayform@simpleequations; ü Stellen Sie nun das Bodediagramm für die 7 vereinfachten und das vollständige Kleinsignalersatzschaltbild auf! Versuchen Sie die Unterschiede der einzelnen Kleinsignalersatzschaltbilder zu erklären! Zeichnen Sie jeweils immer das verwendete Kleinsignalersatzschaltbild! fullsol = Solve@fullequations, V$2; V2full@s_ = V$2 ê. First@ fullsol; simplesol = Solve@simpleequations, V$2; V2simple@s_ = V$2 ê. First@ simplesol; BodePlot@8V2simple@2 Pi I f, V2full@2 Pi I f<, 8f, 1, 1*^10<;

6 Analyse.nb 6 ü Bauen Sie das ACsimple7 Modell in PSpice ein, simulieren Sie die Schaltung und überprüfen Sie ihr Ergebnis. Aufgabe 2) ü Erstellen Sie nun folgende Schaltung mit PSpice und simulieren Sie diese transient mit den Einstellungen: Final Time 50ms und Step Ceiling 1us. Vergleichen Sie das Ergebnis, wenn Sie als Option: Skip initial transient solution setzen! Was ist das für eine Schaltungsklasse? << AnalogInsydes` ü Setzen Sie den Pfad des Arbeitsverzeichnisses Setirectory@" "H Arbeitsverzeichnis setzen L SetOptions@CircuitEquations, ConvertImmittances False; ü Lesen Sie die Netzliste der Schaltung und die Arbeitspunktdaten in Analog Insydes ein und stellen Sie die Netzwerkmatrix auf! netcol = ReadNetlist@"Colpits_oszi.cir", "Colpits_oszi.out", Simulator "PSpice"; isplayform@netcol eqncol = CircuitEquations@netcol, Formulation ModifiedNodal, AnalysisMode AC, ElementValues Value; isplayform@eqncol

7 Analyse.nb 7 ü Was sagt Ihnen die rechte Seite der Gleichung? Kann man auch ohne AC Anregung Polstellen eines Netzwerkes ermitteln? Wenn ja wie lauten diese? ü Berechnen Sie die Polstellen durch Bestimmung der eterminante der Netzwerkmatrix! detcol@s_ = et@getmatrix@eqncol êê FullSimplify ü Setzen Sie die eterminante gleich Null und lassen Sie Mathematica die Polstellen ausgeben! Solve@detcol@s 0, s ü Lassen Sie sich die Polstellen anzeigen! Bei welcher Frequenz schwingt der Oszillator(Hier: Colpits-Oszillator)? RootLocusPlot@1 ê detcol@s, PlotRange 88 1*^11, 1*^6<, 8 1*^8, 1*^8<< Symbolische Analyse des Oszillators ü Verändern Sie nun das Schematic so, dass Sie mit einer AC Analyse den Frequenzgang der Schaltung sehen können und importieren Sie diese in Analog Insydes. Nennen Sie den Ausgang an dem Sie messen VOUT. Lassen Sie nun alle Befehle ausführen und beschreiben Sie die Wirkungsweise jeder Programmsequenz. netlist1 = ReadNetlist@"Colpits_oszi2.cir", "Colpits_oszi2.out", Simulator > "PSpice", KeepPrefix > False isplayform@netlist1 Circuit@ Selector "ACsimple1", Parameters 8gm, GM$ac<, efinition Netlist@ 8VCCS1, 8"B", "E", "C", "E"<, Symbolic gm, Value GM$ac< êêexpandsubcircuits simplenet = ExpandSubcircuits@netlist1, efaultselector "ACsimple1", KeepLocalModels True, Protocol Notebook; isplayform@simplenet ü CircuitEquations equations1 = CircuitEquations@simplenet, AnalysisMode > AC, ModelLibrary > Inherited@AnalogInsydes, Formulation > ModifiedNodal, ElementValues > Symbolic, Protocol > None; isplayform@equations1 ü ReadSimulationata simulationata1 = ReadSimulationata@"Colpits_oszi2.csd", Simulator > "PSpice" vout1 = "VHVoutL" ê. First@simulationata1 BodePlot@vout1@f, 8f, 1*^0, 1*^10<, AspectRatio > 0.8, PlotPoints 200 NicholPlot@vout1@f, 8f, 1*^0, 1*^10<, AspectRatio > 0.8

8 Analyse.nb 8 ü ACAnalysis acsweep1 = ACAnalysis@equations1, 8V$VOUT<, 8f, 1*^0, 1*^10< BodePlot@acsweep1, 8vout1@f, V$VOUT@f<, 8f, 1*^0, 1*^10<, PlotPoints 200 ü ApproximateMatrixEquation sp = 8s > 2.69*^7 I, MaxError > 0.1< approximatedmatrixeqs1 = ApproximateMatrixEquation@equations1, V$VOUT, sp, AnalysisMode > AC, CompressEquations > True, Protocol > None isplayform@approximatedmatrixeqs1 ü ComplexityEstimation ComplexityEstimate@approximatedMatrixEqs1 êên ü Solve solve1 = Solve@approximatedMatrixEqs1, V$VOUT solvedfunction1 = V$VOUT ê. First@solve1 êêsimplify solvedfunctionsweep@s_ = V$VOUT ê. First@solve1 êêsimplify solvedfunction1n = solvedfunction1 ê. GetesignPoint@approximatedMatrixEqs1 ü ominantpole pole1 = Solve@enominator@solvedFunction1 == 0, s êê Factor pole1n = pole1 ê. GetesignPoint@approximatedMatrixEqs1 ü PolesAndZerosByQZ pz2 = PolesAndZerosByQZ@equations1, V$VOUT Aufgabe 3) ü Gegeben ist folgende Übertragungsfunktion 1 H@s_, a_ := 1 + s + a s 2 + s 3 ü Untersuchen Sie die Reaktion der Schaltung auf einen Einheitssprung am Eingang mit verschiedenen Werten für a durch nutzen der Funktion "InverseLaplaceTransform[ ]" für a=0,1,2 und plotten Sie den Zeitverlauf! h@t_, a_ = InverseLaplaceTransformAH@s, a 1 s,s,te ; Plot@h@t, 0, 8t, 0, 20<; Plot@h@t, 1, 8t, 0, 20<; Plot@h@t, 2, 8t, 0, 20<;

9 Analyse.nb 9 ü Können Sie das Ergebnis durch die Pol- und Nullstellenverteilung der Übertragungsfunktion verifizieren? Berechnen Sie die Polstellen und stellen Sie das PN-Bild dar! (Funktion: "RootLocusPlot[ ]") RootLocusPlot@H@s, 0, PlotRange All, LinearRegionLimit Infinity; RootLocusPlot@H@s, 1, PlotRange All, LinearRegionLimit Infinity; RootLocusPlot@H@s, 2, PlotRange All, LinearRegionLimit Infinity; ü Stellen Sie das Bodediagramm dar und versuchen Sie die gefundenen Zusammenhänge hier zu begründen! Wie ist der Zusammenhang zwischen PN-Bild und Bodediagramm? (Funktion: "BodePlot[ ]" Optionen: "PlotRange->All" und "PlotPoints->200") BodePlot@H@I w, 0, 8w, 0.001, 10<, PlotRange All, PlotPoints 200; BodePlot@H@I w, 1, 8w, 0.001, 10<, PlotRange All, PlotPoints 200; BodePlot@H@I w, 2, 8w, 0.001, 10<, PlotRange All, PlotPoints 200; Aufgabe 4) ü Erstellen Sie ein Schematics der gezeigten Schaltung und simulieren Sie den Frequenzgang der Schaltung im angegebenen Arbeitspunkt. Bestimmen Sie durch Messen die C Verstärkung. Schauen Sie sich nun folgende Zeilen Mathematica Code an und beschreiben Sie die Befehle. Was erhält man als genäherte symbolische C Verstärkung? Vergleichen Sie dies mit dem Simulationsergebnis! Wie groß ist der Fehler? Welches Approximationsverfahren wurde hier angewandt? Welches Verfahren zur Vereinfachung symbolischer Ausdrücke kennen Sie noch? ü Setzen Sie den Pfad des Arbeitsverzeichnisses Setirectory@" "H Arbeitsverzeichnis setzen L

10 Analyse.nb 10 spgknet = ReadNetlist@"sp_gk.cir", "sp_gk.out", Simulator "PSpice"; isplayform@spgknet spgkeqn = CircuitEquations@spgknet, Formulation ModifiedNodal, AnalysisMode AC, ElementValues Symbolic; isplayform@spgkeqn ComplexityEstimate@spgkeqn errspec = 8s 2. Pi I 10^5, MaxError 0.1<; sbg = ApproximateMatrixEquation@spgkeqn, V$OUT, errspec; compsbg = CompressMatrixEquation@sbg, V$OUT ComplexityEstimate@compsbg Solve@compsbg, V$OUT