Wolfgang Pauli: Neutrinohypothese

Transkript

1 Wolfgang Pauli: Neutrinohypothese Seminarvortrag von Annika Behrens Sommersemester 006

2 Inhalt Geschichte 3 Zwei Rätsel 4 Neutrinohypothese 6 Überlegungen Fermis zum β-zerfall 8 Experimenteller Nachweis 10 Quellen 1

3 Geschichte Am 1. März 1896 entdeckte Antoine-Henri Becquerel die Radioaktivität durch einen Zufall: Eigentlich war er auf der Suche nach einer fluoreszierenden Substanz, die Röntgenstrahlung freisetzt. Daher hatte er bereits zuvor mit bei Sonnenlicht stark fluoreszierendem Kaliumuransulfat experimentiert, welches dazu auf lichtdicht verpackten Fotoplatten aufgebracht war. Aufgrund des schlechten Wetters an diesem Tag musste Becquerel einen für den 6. Februar geplanten zweiten Versuch verschieben. Die Sonne schien erst vier Tage später wieder. Becquerel entschloss sich, eine neue Fotoplatte zu verwenden, entwickelte allerdings auch die unbenutzte. Dabei bemerkte er, dass diese stärker geschwärzt war als die Platte, die dem Sonnenlicht ausgesetzt war. Er erkannte schließlich, dass das Uran die Ursache hierfür sein musste, und nannte diese neue Strahlung Uranstrahlung. Antoine-Henri Becquerel [] Ernest Rutherford [] Ein Jahr später begann Marie Curie als Doktorandin bei Becquerel mit der Uranstrahlung zu experimentieren. Sie entdeckte dabei weitere radioaktive Substanzen, z.b. Thorium, Polonium und Radium bemerkte Pierre Curie, dass die von Polonium ausgesandte Strahlung nur wenige Zentimeter Reichweite hatte. Dies führte schließlich zu der Annahme, dass es mehrere verschiedene Arten von Strahlung gebe. Die verschiedenen Strahlungsarten wurden 190 von Ernest Rutherford in α-, β- und γ-strahlung folgendermaßen eingeteilt:...α-strahlen, gebildet aus positiv geladenen rasch fliegenden materiellen Partikeln der Größe des Heliumatoms, die wenig ablenkbar sind im magnetischen bzw. elektrischen Felde und zwar im Sinne der Kanalstrahlen. β-strahlen, gebildet aus elektrisch negativen Korpuskeln (Elektronen), die relativ stark ablenkbar sind, je härter (je weniger absorbierbar), desto weniger, die in voller Analogie stehen zu den Kathodenstrahlen. γ-strahlen, die sich als unablenkbar erweisen und keine Ladungen tragen... [] 3

4 Zwei Rätsel 1904 wurde nachgewiesen, dass es sich bei der α-strahlung um monoenergetische Strahlung handelt. Dies erschien wenig erstaunlich, da es sich beim radioaktiven Zerfall um eine Übergang zwischen zwei Zuständen mit bestimmten Energien handelt, so dass es nahe lag, der Strahlung jeweils die Differenzenergie zwischen diesen Zuständen zuzuordnen. So zweifelte auch niemand daran, dass es sich bei der β-strahlung ähnlich verhalten müsse. Erst 1914 entdeckte James Chadwick, dass es sich beim β-spektrum um ein kontinuierliches Spektrum handelt: β-spektrum [8] Viele Physiker beschäftigte nun die Frage, warum die beim β-zerfall erzeugten Elektronen nicht wie erwartet stets mit der Maximalenergie ausgesandt werden, so dass es bald eine Reihe von Erklärungsversuchen gab. 4

5 Eine erste Idee war, dass auch die Energiedifferenz des Kerns nicht konstant sein könne. Genaue Messungen, die von Ellis und Mott durchgeführt wurden, ergaben jedoch, dass der Kern beim Zerfall jedes Mal dieselbe Energiemenge verliert, nämlich genau die Maximalenergie des β-spektrums. Ein anderer Gedanke besagte, dass es sich bei den ausgesandten Teilchen vielleicht doch nicht um Elektronen handele, sondern um Teilchen mit variabler Masse. Doch auch diese Hypothese wurde durch Messungen widerlegt. Eine weitere Überlegung sah den Grund für die unterschiedliche Energie der h Elektronen in der Unschärferelation ( t E ). Doch auch dieser Weg führte nicht zum Ziel, da die einzige Beschränkung der Messdauer durch die Lebensdauer des radioaktiven Kerns gegeben ist, welche in atomaren Maßstäben sehr groß ist. Wiederum ein anderer Erklärungsansatz war, dass die Elektronen beim Verlassen des Kerns durchaus noch diskrete Energien aufweisen könnten, diese dann aber durch Sekundärprozesse in der Atomhülle verwischt würden. Dieser Ansatz wurde insbesondere von Liese Meitner verfolgt und dadurch gestützt, dass bei einigen Messungen das β-spektrum tatsächlich mit einem diskreten Linienspektrum überlagert zu sein schien. Meitner führte daher genauere Messungen durch, die sie aber schließlich zu dem Schluss brachten, dass die Elektronen bereits mit einem kontinuierlichen Energiespektrum vom Kern ausgesandt werden. Umgekehrt sind es gerade Wechselwirkungen dieser Elektronen mit der Atomhülle, die zu dem beobachteten Linienspektrum führen können. Da alle anderen Erklärungsversuche fehlgeschlagen waren, setzte sich schließlich die Auffassung durch, dass die Energieerhaltung bei Prozessen im Atomkern ihre Gültigkeit verliere. Wirklich wohl fühlte sich aber niemand mit diesem Ergebnis. So formulierte Pauli in einem Vortrag an der Moskauer Zelinskij-Universität im Oktober 1937 seine damaligen Zweifel:...glaube ich, dass die Analogie zwischen den Gesetzen der Energieerhaltung und der Erhaltung der elektrischen Ladung eine tiefe Bedeutung besitzen und eine zuverlässige Richtschnur sein können. Verwirft man die Energieerhaltung, so kann man den Ladungserhaltungssatz kaum aufrecht erhalten, und dieser letztgenannte hat bislang niemals zu irgendwelchen Schwierigkeiten geführt. Deshalb habe ich von Anfang an abgelehnt, an eine Verletzung der Energieerhaltung zu glauben... [7] Den am 5. April 1900 in Wien geborenen Wolfgang Pauli beschäftigte aber noch ein weiteres Rätsel im Zusammenhang mit dem β-zerfall: So nahm man zu diesem Zeitpunkt an, dass die Atomkerne aus Protonen und Elektronen bestünden. Messungen hatten nun ergeben, dass Kerne mit ganzzahligem Spin auch nach dem β-zerfall noch der Bosestatistik folgen. Etwas später wurde auch für Fermionen gezeigt, dass diese ihren halbzahligen Spin behalten. Die Spindifferenz ist beim β-zerfall also immer ganzzahlig. Das dabei ausgestrahlte Elektron bzw. Positron hat jedoch den Spin ½, was die Differenz nicht erklären kann. 5

6 Schließlich wurde klar, dass der Spin eines Atomkerns nicht mit dessen Ladungszahl zusammenhängen konnte. Als erstes wurde dies für Stickstoff gezeigt, der trotz ungerader Ladungszahl (Ladung 7) der Bosestatistik folgte. Weitere Kerne, wie Lithium und das Deuteron, zeigten ebenfalls nicht das erwartete Verhalten. Statt der Ladungs- schien die Massenzahl ausschlaggebend zu sein. Dies führte Pauli schließlich dazu, ein weiteres, elektrisch neutrales Elementarteilchen anzunehmen. Neutrinohypothese Um sowohl das Rätsel der falschen Spinstatistik als auch das des kontinuierlichen β- Spektrums zu lösen, schlug Pauli die Existenz eines neuen Elementarteilchen vor. Die erste Erwähnung dieser Hypothese findet sich in einem Brief vom 4. Dezember 1930, den Pauli an die Lieben Radioaktiven Damen und Herren, die Teilnehmer einer Konferenz in Tübingen schrieb. Pauli selbst besuchte die Konferenz nicht, da er einen gleichzeitig stattfindenden Ball in Zürich nicht verpassen wollte. Am 1. Dezember 1930 formulierte er seine Idee in einem Brief an den in Stockholm lehrenden Oskar Klein erneut. Darin heißt es:...habe ich mir über die verkehrte Statistik der Kerne sowie über das kontinuierliche b- Spektrum nocheinmal gründlich den Kopf zerbrochen. Dann fiel mir folgender Ausweg ein (ein Ausweg der Verzweiflung allerdings): Es könnten die Kerne außer Elektronen und Protonen noch andere Elementarteilchen enthalten und zwar müssten diese elektrisch neutral sein, der Fermi-Statistik gehorchen und den Spin ½ haben. Nennen wir diese Teilchen Neutronen... [7] Weiter schreibt Pauli, dass die Masse des Neutrons nicht größer sein könne als 0,01 Protonmasse; dies ergebe sich aus der Atomgewichtsbestimmung der Kerne vor und nach dem Zerfall. Sie könne jedoch größer sein als die eines Elektrons. Allerdings hielt Pauli es für wahrscheinlicher, dass die Neutronen genau wie Photonen masselos seien. Obwohl Pauli seine Hypothese vor allem in Briefen häufig beschrieb, wagte er es zunächst nicht, diese drucken zu lassen. Er zögerte, neben Elektron und Proton ein weiteres Elementarteilchen zu postulieren, zumal es ihm unwahrscheinlich erschien, dass dieses, wenn es denn existierte, noch nicht bei Experimenten entdeckt worden war. Er bat daher einige Experimentalphysiker darum, nach dieser Art Teilchen besonders zu suchen beschossen Walther Bothe und sein Student Herbert Becker Beryllium mit α- Teilchen. Dabei entstand wider Erwarten nicht Bor, sondern Kohlenstoff sowie eine sehr durchdringende Strahlung, die sie zunächst für γ-strahlung hielten. Die Energie dieser Strahlung übertraf jedoch die der α-teilchen, mit denen de Atome beschossen worden waren. Zudem war sie in der Lage, leichte Atome in Bewegung zu setzen. Dies führte zu Überlegungen, dass es sich hierbei um eine neue Art von Strahlung handeln könnte, welche vorerst Beryllium-Strahlung genannt wurde. 6

7 1931 entdeckten Irène und Frédéri Joliot-Curie, dass der Strom in einer Ionisationskammer stark ansteigt, wenn man Berylliumstrahlung zuvor durch eine stark wasserhaltige Materialschicht gehen lässt. Sie glaubten, dass durch die Strahlung Protonen aus dem Material ausgelöst und in der Ionisationskammer zur Ionisierung führen würden. Als Chadwick von den Versuchsergebnissen erfuhr, vermutete er, dass es sich bei der Beryllium-Strahlung nicht um γ-, sondern vielmehr um eine Teilchenstrahlung handeln müsse. 193 gelang ihm der experimentelle Nachweis der elektrisch neutralen Teilchen, welche er Neutronen nannte. Nachdem es mit dem Neutron bereits ein drittes Elementarteilchen gab, schien es wahrscheinlicher, dass es auch noch mehr geben könnte. Im Oktober 1933 ließ Pauli seine Hypothese in einem Beitrag zum Solvay-Kongress für Atomkerne drucken. Dennoch gab es weiterhin große Vorbehalte gegen diese Idee. Ein Physiker, der von ihr überzeugt war, war Enrico Fermi. Wolfgang Pauli [3] James Chadwick [4] Enrico Fermi [5] 7

8 Überlegungen Fermis zum β-zerfall Auf Fermis Vorschlag hin wurde das von Pauli postulierten Teilchen zur Unterscheidung von den von Chadwick entdeckten Neutronen nun in Neutrino umbenannt, was die italienische Bezeichnung für kleines Neutron ist. Fermi glaubte nicht, dass sich die Neutrinos von Anfang an im Atomkern befänden. Vielmehr würden diese beim β-zerfall erst erzeugt, so wie auch Photonen bei Übergängen in der Atomhülle erst erzeugt werden: β - -Zerfall: β + -Zerfall: n p + e p n + + e + ν + ν Außerdem stellte Fermi einige Berechnungen zur Übergangswahrscheinlichkeit an, aus der sich erste Erkenntnisse zur Masse des Neutrinos ableiten lassen. Die Übergangsrate für Elektronenenergien zwischen E und E+dE ist allgemein durch die goldene Regel gegeben: π dwβα = β H w α ρ h ( E) wobei α der Anfangs- und β der Endzustand ist und Matrixelement Die Zustandsdichte der Endzustände ist gegeben durch ρ ( E) V d = ν ( ) p dp dω pν dpν dω 6 e e e πh de max β H α ein noch unbekanntes Das Volumen V kann dabei gleich 1 gesetzt werden, da das Endergebnis vom Volumen unabhängig ist. ρ ( E) 1 d = ν ( ) p dp dω pν dpν dω 6 e e e πh de max Dabei bezeichnet d de max keine Ableitung, da E max ja konstant ist, sondern eine Variation der Maximalenergie der Elektronen. Betrachtet wird also die Änderung des Integrals bei geringfügiger Änderung der Maximalenergie. Zur Berechnung der Übergangsrate werden E e und p e konstant gehalten. Damit werden die Elektronterme nicht mehr von E max beeinflusst: ρ ( E) dω = e dω ν p dp 6 e e ν ( πh) demax p dp ν w 8

9 Da das Nukleon viel schwerer ist als Elektron und Neutrino, erhält es nur einen sehr geringen Teil der Rückstoßenergie, und es gilt näherungsweise E = E + max e Eν Zudem wird für die Berechnung angenommen, dass das Neutrino masselos ist. Damit gilt Eν = pν c Mit diesen Annahmen wird die Zustandsdichte für einen Übergang, bei dem das Elektron einen Impuls zwischen p e und p e +dp e hat und in den Raumwinkel dω e emittiert wird durch folgenden Term beschrieben: ρ ( E) dωedων = 6 c ( πh) p e ν p dp Wird jetzt noch das Matrixelement e Neutrino gemittelt, so kann die Übergangsrate dw βα über 1 dw = pe βα ν HW n pe ( Emax Ee ) dp e π c h ( Emax Ee ) Dabei wurde noch pν durch ersetzt. c Diese Gleichung lässt sich noch umformen zu β H α über den Winkel zwischen Elektron und w dω e dων integriert werden: 1 dwβα = const pe H pe dp. ν e w n 1 ( E E ) max e Die linke Seite lässt sich experimentell bestimmen und kann gegen E e aufgetragen werden (Fermi-Kurie-Plot). Es ergibt sich dabei eine gerade Linie, woraus sich schließen lässt, dass das Matrixelement nicht von p e abhängt. Fermi-Kurie-Plot [8] 9

10 Die Berechnungen beziehen sich dabei auf den Zerfall eines freien Neutrons. Zur Beschreibung des β-zerfalls im Atomkern muss noch die Fermifunktion F ( m, Z, E e ) eingefügt werden. Diese berücksichtigt die Beschleunigung, die das Elektron bzw. Positron im Coulombfeld des Kerns erfährt, abhängig davon, ob es sich um einen β - - oder β + -Zerfall handelt und in Abhängigkeit von Kernladungszahl und Energie des emittierten Elektrons. Mit der so korrigierten Gleichung für die Übergangsrate dw βα 1 = π c h N' e ν H w N F, ( m, Z Ee ) pe ( Emax Ee ) dpe konnten nun Fermi-Kurie-Plots für verschiedene Zerfälle erstellt werden. So ließen sich bereits recht genaue Aussagen über die Masse des Neutrinos machen: Da in der Rechnung angenommen worden war, dass dieses masselos sei, müsste sich anderenfalls vor allem im Bereich hoher Energie eine Abweichung von der Gerade feststellen lassen. Es zeigte sich, dass die Ruheenergie des Neutrinos kleiner als 0 ev sein muss. Experimenteller Nachweis Obwohl es mit Hilfe des Neutrinos möglich war, das kontinuierliche β-spektrum zu erklären, gab es weiterhin große Zweifel an seiner Existenz. Was fehlte, war ein experimenteller Nachweis. Dieser sollte durch die Absorption des freien Neutrinos im inversen β-zerfall erbracht werden: p + ν n + e + Aufgrund des extrem kleinen Wirkungsquerschnitts wurde die Durchführung des Experiments jedoch erst möglich, als Uranreaktoren zur Verfügung standen, welche 10 0 Neutrinos pro Sekunde emittierten. Für den Nachweis des Neutrino-Einfangs sollten das dabei entstehende Neutron sowie das Positron gleichzeitig detektiert werden. Dafür wird das Neutron in Wasser abgebremst und schließlich von Cadmium eingefangen, welches daraufhin γ-quant aussendet. Das Positron annihiliert mit einem Elektron, wobei zwei Photonen mit einer Energie von 511 kev emittiert werden. Um einen Neutrinoereignis zu identifizieren, sollte das aus dem Neutroneinfang resultierende Photon etwa 10 µs nach dem e + -e Vernichtungspeak registriert werden, da diese Zeitspanne nötig ist, um das Neutron entsprechend abzubremsen. 10

11 Aufbau des Experiments [8] Am 15. Juni 1956 gelang Cowan und Reines der Nachweis des Neutrinos. In ihrem Telegramm an Pauli heißt es: We are happy to inform you that we have definitely detected neutrinos from fission fragments by observing inverse β-decay of protons. Observed cross section agrees well with expected cm [7] 11

12 Quellen Titelbild: [1] Geschichte: [], [9] Zwei Rätsel: [7], [8], [9], [1] Neutrinohypothese: [7], [8], [9], [1] Überlegungen Fermis zum b- Zerfall: [8], [10], [11] Experimenteller Nachweis: [7], [8], [10] [1] [] [3] [4] [5] [6] [1] davon folgende Artikel (März 006): /Neutrino /Neutron /Pauli [7] Ch. Enz, K. v. Meyenn: Wolfgang Pauli (Vieweg 1988) [8] K. Winter: Neutrino Physics (Cambridge University Press 1991) [9] I. Bound: Of Matter and Forces in the Physical World (Oxford University Press 1986) [10] E. Segrè: Nuclei and Particles (W. A. Benjamin, Inc 1977) [11] H. Frauenfelder, E. Henley: Subatomic Physics (Prentice Hall) 1