EINE UNTERSUCHUNG ZUR MIKRO- UND

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1 EINE UNTERSUCHUNG ZUR MIKRO- UND MAKROGEOMETRISCHEN GESTALTUNG DER KOLBEN/ZYLINDERBAUGRUPPE VON SCHRÄGSCHEIBENMASCHINEN Vom Promotionsausschuss der Technischen Universität Hamburg-Harburg zur Erlangung des akademischen Grades Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation von Rolf Lasaar aus Mülheim (Ruhr) 23

2 1. Gutachterin: Prof. Dr.-Ing. Monika Ivantysynova 2. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Hubertus Murrenhoff Tag der mündlichen Prüfung: 2. Dezember 22

3 III Vorwort Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Gerhard-Mercator Universität Duisburg im Fachgebiet Mess-, Steuer- und Regelungstechnik und später an der Technischen Universität Hamburg-Harburg im Arbeitsbereich Flugzeug-Systemtechnik. Die Ergebnisse sind im wesentlichen im Rahmen eines von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Projektes Untersuchung zum Einfluss der mikroskopischen und makroskopischen Spaltgeometrie auf den Druckaufbau und die Energiedissipation im Spalt erzielt worden. Mein herzlicher Dank gilt besonders meiner Erstgutachterin Prof. Dr.-Ing. Monika Ivantysynova für die vielen anregenden Diskussionen und Ratschläge im Verlauf der Arbeit. Sie hat die Arbeit initiiert und stets mit großen Engagement und Interesse gefördert. Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Murrenhoff vom IFAS danke ich für die Übernahme des Korreferats. Allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Arbeitsbereichs Flugzeug-Systemtechnik und des Fachgebiets Mess-, Steuer- und Regelungstechnik danke ich für das angenehme Arbeitsklima, die Inspirationen und die vielen Diskussionen rund um unsere Arbeiten. Mit den größtenteils inzwischen Doktor-Ingenieuren Hans Berg, Jörg Grabbel, Lars Olems, Michael Oppermann, Jean-Claude Ossyra, Robert Rahmfeld und Uwe Wieczorek seien an dieser Stelle stellvertretend meine engeren Kollegen namentlich erwähnt. Mein Dank gilt ferner meinen studentischen Hilfskräften, besonders den Diplom-Ingenieuren Christian Spielvogel und David Hildenhagen. Auf eine solche unermüdliche Unterstützung bei der Konstruktion der sogenannten Tribopumpe und dem Aufbau der elektronischen Prüfstandssteuerung sowie der Messketten hätte ich ungern verzichtet. Der Firma Sauer- Danfoss GmbH bin ich für die Fertigung der Tribopumpe sehr verbunden. Herrn Doktor-Ingenieur Sven Jochmann vom Fraunhofer Institut für Produktionstechnologie danke ich für die angenehme Zusammenarbeit innerhalb unserer Kooperationsprojekte. Ganz besonders bedanke ich mich bei meiner Familie, die mich über die gesamte Ausbildungszeit hinweg auf verschiedenste Weise unterstützt hat. Zu guter letzt möchte ich mich bei meiner Freundin Pamela bedanken, die durch ihre Geduld und ihr Verständnis zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen hat. Stockstadt am Main, im März 23 Rolf Lasaar

4 IV Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Bezeichnungen...VI 1 Einleitung 1 2 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit Stand der Forschung Untersuchungen zur Kolben/Zylinderbaugruppe von Schrägscheibenmaschinen Ziele der Arbeit Untersuchungsmethoden Modellbildung und numerische Lösung Die Kolben/Zylinderbaugruppe Kinematik des Kolbens Kräfte am Kolben Stationäre nichtisotherme Spaltströmung im kartesischen Koordinatensystem (Kolben/Zylinder) Numerische Lösung der Strömungsgleichungen Tragkraft des Spalts der Kolben/Zylinderbaugruppe Bewegungsgleichungen des Kolbens die Kolbensekundärbewegung Viskose Reibung und Leckage zwischen Kolben und Zylinder Mischreibung an der Kolben-/Zylinderbaugruppe Momentenverluste aufgrund der Kolbenreibkräfte Elastohydrodynamischer Effekt Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel Das Simulationsprogramm CASPAR Aufbau und Funktionsweise Simulierte viskose Reibkraft und Spaltströmung Viskose Reibkraft Spaltströmung Einfluss des Kolbenspiels auf die Kolbenreibkraft und die Spaltströmung zylindrische Kolben Einfluss der Kolbenform auf die viskose Reibung und die Spaltströmung Ergebnisse Einfluss der Kolbenform auf den Druckaufbau im Spalt und die Tragkraft Ergebnisse...54

5 Inhaltsverzeichnis V 5 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Der Versuchsträger Tribopumpe Konstruktive Ausführung der Tribopumpe Die hydrostatische Lagerung der Zylinderbuchse Lagerung des Zylinderblocks Prüfstandsaufbau Exemplarische Messergebnisse Reproduzierbarkeit der Messergebnisse Geschwindigkeitsabhängigkeit der Reibung Druckabhängigkeit der Reibung Temperaturabhängigkeit der Reibung Experimentelle Untersuchung zum Einfluss der Kolbenmikrogeometrie Verschiedene Kolbenmikrogeometrien als Probekörper Einfluss der Kolbenmikrogeometrie auf die Reibkraft Experimentelle Untersuchung zum Einfluss der Kolbenmakrogeometrie Untersuchte Kolbenmakrogeometrie Einfluss der Kolbenmakrogeometrie auf die Reibkraft Vergleich zwischen Messung und Rechnung 97 7 Zusammenfassung und Ausblick 13 Literaturverzeichnis...15

6 VI Formelzeichen und Bezeichnungen Formelzeichen und Bezeichnungen a K Kolbenbeschleunigung (translatorisch) [m/s 2 ] A Fläche [m²] A KZs Kolbenfläche der 2 Zusatzkolben (statische Druckbeaufschlag.) [m 2 ] A KZw Kolbenfläche der 3 Zusatzkolben (wechselnder Druck) [m 2 ] AT Äußerer Totpunkt des Kolbens [-] b Breite der Lagertasche [mm] b 1 Innere Dichtstegbreite am Steuerspiegel [mm] b 2 Äußere Dichtstegbreite am Steuerspiegel [mm] c Nierenbreite am Steuerspiegel [mm] c p Wärmekapazität [J/(kg K) d B Durchmesser der Buchse [mm] d K Kolbendurchmesser [mm] e Kolbenexzentrizität [µm] e F Flexibilitätsmatrix [m 3 /N] f Reibungskoeffizient [-] F ak Trägheitskraft des Kolbens mit Gleitschuh [N] F AK Axiale Kolbenkraft [N] F c Stützkraft [N] F DK Druckkraft auf die Kolbenstirnfläche [N] F e Äußere Kraft [N] F fk Fluidkraft [N] F K Kolbenquerkraft [N] F L Lagerbelastung [N] F N Normalkraft [N] F SK Reaktionskraft der Schrägscheibe [N] F T Reibkraft [N] F TB Reibkraft an der Buchsenoberfläche [N] F TG Reibkraft unter dem Gleitschuh [N] F TK Reibkraft an der Kolbenoberfläche [N] F ωk Fliehkraft des Kolbens mit Gleitschuh [N] h Spalthöhe [µm] H K Kolbenhub [mm] IT Innerer Totpunkt des Kolbens [-] k T Temperaturkoeffizient Viskosität [1/K] L Anzahl Gitterpunkte in φ K -Richtung [-] l F Führungslänge Kolbenbuchse [m] l K Länge Kolben [m] l se Abstand Kolbenkopf Schwerpunkt [m] l S Abstand Kolbenstirnfläche Scheitelpunkt Kolbenkontur [mm] M Anzahl Gitterpunkte in z K -Richtung [-]

7 Formelzeichen und Bezeichnungen VII m G Gleitschuhmasse [kg] m K Kolbenmasse [kg] M fk Moment auf den Kolben durch Druckaufbau im Spalt [Nm] M K Äußeres Moment auf den Kolben [Nm] N Anzahl Gitterpunkte in h-richtung [-] n Drehzahl der Maschinenwelle [U/min] n Ü Übergangsdrehzahl [U/min] p Druck [bar] p D Druck im Verdrängerraum [bar] p e Druck im Gehäuse [bar] p HD Hochdruckniveau [bar] p ND Niederdruckniveau [bar] P TKax Reibleistung der axialen Reibkraft [W] Q ab Volumenstrom aus einer Lagertasche heraus [l/min] Qy ˆ Spaltvolumenstrom [l/min] QSK Spaltvolumenstrom zwischen Kolben und Zylinder [l/min] QSK mittlerer Spaltvolumenstrom zwischen Kolben und Zylinder [l/min] Q zu Volumenstrom in eine Lagertasche hinein [l/min] r as Äußerer Radius Dichtsteg am Steuerspiegel [mm] r is Innerer Radius Dichtsteg am Steuerspiegel [mm] R B Teilkreisradius [mm] R KZ Teilkreisradius der Zusatzkolben [mm] s K Kolbenweg (translatorisch) [mm] So Sommerfeldzahl [-] S rel Relatives Lagerspiel [-] t Zeit [s] T Öltemperatur [K] T Bezugstemperatur [K] v Couette Geschwindigkeitsprofil aufgrund Couette Strömung [m/s] v K Kolbengeschwindigkeit (translatorisch) [m/s] v Poise Geschwindigkeitsprofil aufgrund Poiseuille Strömung [m/s] W TKax Reibarbeit der axialen Reibkraft [J] W TKtan Reibarbeit der tangentialen Reibkraft [J] x, y, z Kartesische Koordinaten [mm] x K, y K, z K Buchsenfestes kartesisches Koordinatensystem [mm] xˆ, yˆ, zˆ Abgewickelter Spalt zwischen Kolben und Zylinder [mm] z RK Abstand Kolbenkopf Ende der Kolbenführung [mm] α D Durchflusskoeffizient [-] α P Druckkoeffizient Viskosität [1/Pa] β Schrägscheibenwinkel [ ]

8 VIII Formelzeichen und Bezeichnungen γ Anzahl der Rechengitterpunkte auf der Kolbenoberfläche [-] Änderung einer Größe [-] φ K Winkel Kolbenabwicklung [rad] ϕ Drehwinkel der Maschinenwelle [ ] Φ D Dissipationsfunktion [1/s 2 ] λ Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)] µ Dynamische Viskosität [Pa s] µ Dynamische Viskosität bei T [Pa s] ρ Dichte [kg/m 3 ] τ Schubspannung im Fluid [N/m 2 ] ν kinematische Viskosität [cst] ω Winkelgeschwindigkeit der Maschinenwelle [rad/s] ω Filter Eckfrequenz des Tiefpassfilters (Messsignalfilterung) [Hz] Indizes ax axial krit kritisch max maximal min minimal ges gesamt HD bei Hochdruck K am Kolben ND bei Niederdruck Poise aufgrund Poiseuille Strömung S Schrägscheibe G Gleitschuh tan tangential i, j, k Indizes Rechengitter u Umfangsrichtung x, y, z Koordinatenrichtung im kartesischen System r,ϕ, z Koordinatenrichtung im Zylinderkoordinatensystem

9 Einleitung 1 1 EINLEITUNG Der zunehmende Wettbewerb zwingt die Fluidtechnik, künftig neue Wege bei der Gestaltung ihrer Komponenten und Systeme einzuschlagen. Eine wesentliche Komponente einer Vielzahl fluidtechnischer Systeme stellt die Verdrängermaschine dar, wobei die Kolbenmaschinen wegen ihres einfachen Aufbaus und der vergleichsweise einfachen Möglichkeit zur Verstellung des Verdrängungsvolumens eine immer dominantere Rolle einnehmen. Ein ganz wesentliches Konstruktionselement der Verdrängermaschinen im Hinblick auf eine Reduzierung der Verlustleistung und einer Erhöhung des Betriebsparameterbereichs und/oder der Lebensdauer ist die Gestaltung der Schmier- und Dichtspalte. Wesentliche Konstruktionsparameter sind, neben der Auswahl geeigneter Werkstoffpaarungen, die mikrogeometrische und makrogeometrische Gestaltung der Spalte. Mit Mikrogeometrie ist hier die Oberflächenqualität gemeint, und Makrogeometrie bezeichnet die Dimensionierung der Lagerspiele und die Formgebung der spaltbildenden Bauteile. Die fortschreitende Entwicklung im Bereich der Fertigungstechnik lässt erwarten, dass der Konstrukteur bei der Gestaltung der Bauteile künftig präzisere Vorgaben bezüglich der Mikro- und Makrogeometrien vornehmen kann. Auch in Bezug auf die Makrogeometrie sind Konturvorgaben (z.b. eine Wölbung) im µm-bereich denkbar, um die Energiedissipation im Spalt zu vermindern und/oder den hydrodynamischen Tragdruckaufbau zu unterstützen. Ziel dieser Arbeit ist ein Beitrag zu der Erweiterung der wissenschaftlichen Erkenntnisse zu den physikalischen Vorgängen in den Schmier- und Dichtspalten von Verdrängermaschinen im Sinne einer Grundlagenuntersuchung. Im Mittelpunkt stehen die Mechanismen, über die die Spaltmikro- und makrogeometrie sich auf die Spaltströmung, die Energiedissipation und die Tragdruckentwicklung auswirken. Die Untersuchung erfolgt am Beispiel der Kolben/Zylinderbaugruppe einer Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise, deren Triebwerkskomponenten und Schmierspalte in Bild 1.1 dargestellt sind. Die Maschine besteht im wesentlichen aus der Welle, dem Zylinderblock, dem Steuerspiegel, der Schrägscheibe und den auf einem Teilkreis im Zylinderblock angeordneten Kolben mit Gleitschuhen. Im Betrieb rotiert die Welle gemeinsam mit dem Zylinderblock und den Kolben. Der Steuerspiegel und die Schrägscheibe sind gehäusefest. Die Kolben gleiten mit ihren Gleitschuhen auf der Schrägscheibe. Durch die Neigung der Schrägscheibe gegenüber der Maschinenachse führen die Kolben dabei eine Hubbewegung aus, die von dem Neigungswinkel abhängt. So lässt sich durch Verstellung des Schrägscheibenwinkels auf konstruktiv einfache Weise das Hubvolumen der Maschine verstellen. Die Schrägscheibenmaschine hat vier Schmierspalte, zwischen Zylinderblock und Steuerspiegel, zwischen Kolben und Zylinder, Kolben und Gleitschuh sowie zwischen dem Gleitschuh und der Schrägscheibe. Diese Untersuchung konzentriert sich auf die

10 2 Einleitung Gleitpaarung Kolben/Zylinder. Bild 1.1: Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise Die Idee dieser Arbeit ist es, die Kolbenmakrogeometrie und somit die Spalthöhen zu variieren und den Einfluss auf die Reibung und den Tragdruckaufbau zu untersuchen. Ausgehend von der idealzylindrischen Kolbenform, werden verschiedene ballige Konturen im µm-bereich vorgegeben. Die Untersuchung erfolgt in der Simulation mit Hilfe des im Arbeitsbereich Flugzeug-Systemtechnik entwickelten Programms CASPAR zur Simulation der laminaren nichtisothermen Spaltströmungen in den gekoppelten Spalten von Schrägscheibenmaschinen und auf experimentellem Wege mittels Reibkraftmessungen an der in diesem Projekt entwickelten Tribopumpe. Das Experiment betrachtet zudem den Einfluss der Kolbenmikrogeometrie.

11 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit 3 2 STAND DER FORSCHUNG, ZIELE DER ARBEIT 2.1 Stand der Forschung Obwohl die Axialkolbenmaschine in Schrägscheibenbauweise bereits 197 patentiert wurde, blieb sie zunächst ohne nennenswerte praktische Bedeutung. Wesentliches Hindernis bei der Entwicklung war die in hohem Maße querkraftbeaufschlagte Kolben/Zylinderbaugruppe. Erst in den 5er Jahren ist es der Firma Sundstrand gelungen, eine zufriedenstellende Lösung für die komplexe Gleitpaarung Kolben/Zylinder zu realisieren, die einen weitgehend zuverlässigen praktischen Einsatz erlaubt hat. Seitdem hat diese Maschine zunehmend an Bedeutung gewonnen. Die Kolben/Zylinderbaugruppe in einer Schrägscheiben-Axialkolbenmaschine ist ein dynamisch belastetes, kombiniert hydrostatisch-hydrodynamisches Gleitlager, das besonderen Betriebsbedingungen ausgesetzt ist. Im Gegensatz zum Zapfen eines konventionellen statisch beanspruchten Radialgleitlagers führt der Kolben, zusätzlich zur Rotation eine Hubbewegung aus. Er ist zudem einseitig druckbeaufschlagt, eine Eigenschaft, die heute auch als Sommerfeldsche Randbedingung bezeichnet wird. Die Last ändert sich in Größe und Richtung und greift außermittig an, so dass der Kolben in eine exzentrische geneigte Position innerhalb der Bohrung gebracht wird. Die klassische Gleitlagertheorie ist deshalb hier nicht unmittelbar anwendbar, jedoch basiert die Funktion der Kolben/Zylinderbaugruppe auf dem gleichen physikalischen Hintergrund. Die Last wird durch hydrodynamischen Druckaufbau im Spalt getragen, ein physikalisches Phänomen, das Tower (1883) im Rahmen einer Untersuchung zur Reibung an Gleitlagern im Ölbad durch Zufall entdeckt hat. Er hat die Lagerschale radial angebohrt und geglaubt, dass das Lager aus dem umgebenden Ölbad ansaugen wird. Als ganz im Gegenteil das Öl dann aus der Bohrung herausgeströmt ist, verschließt er die Bohrung mit einem Pflock, der dann im Betrieb durch den sich hydrodynamisch aufbauenden Druck immer wieder heraus gedrückt wird. Diese Entdeckung wird heute als ein Meilenstein der Tribologie im Maschinenwesen angesehen. Reynolds (1886) erklärt die Versuche Towers und erkennt, dass sich im Spalt zwischen Zapfen und Buchse ein lasttragendes Druckprofil ausbilden muss. Er erkennt die Wirkung der exzentrischen Lage des Zapfens, die einen "konvergenten Spalt" erzeugt, in den, bei Rotation des Zapfens, durch Adhäsion des Fluids an den Wänden (nachgewiesen von Couette 189), dieses in den sich verengenden Spalt hineingezogen wird und die beiden Gleitkörper auseinander drängt. Eine schädigende unmittelbare Berührung der Gleitkörper wird vermieden. Er hat mit der heute nach ihm benannten Reynoldsgleichung einen Modellansatz gefunden, der die Berechnung des Druckaufbaus in engen Dicht- und Lagerspalten bei Vorgabe der Spaltgeometrie, der Relativbewegung und der Fluidviskosität erlaubt. Diese Gleichung lässt sich aus den Navier-Stokes Gleichungen und der Kontinuitätsgleichung herleiten und ist ausgenommen einige Sonderfälle nur numerisch lösbar, so dass sie erst seit Beginn des Computer Zeitalters weiter an Bedeutung beim Entwurf von Dicht- und

12 4 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit Lagerspalten gewonnen hat. Etwa zur gleichen Zeit entdeckt Petroff (1883), dass bei großen Lasten und niedrigen Drehzahlen die Lagerverluste zwar von der Belastung, aber nicht vom Lagerspiel abhängen und umgekehrt bei hohen Drehzahlen und kleiner Last, die Verluste vom Lagerspiel abhängen aber lastunabhängig sind. Gleitlager arbeiten also prinzipiell in zwei unterschiedlichen Betriebsbereichen. Diese Erkenntnisse haben den Weg zu einer praxisgerechten Auslegung von stationär arbeitenden Gleitlagern bereitet. Sommerfeld (194) hat diesen Betriebszuständen ihren auch heute noch üblichen Namen Schwerlastbereich und Schnelllaufbereich gegeben und die nach ihm benannte Ähnlichkeitskenngröße der Zapfenlager zur Bestimmung des jeweiligen Betriebszustands abgeleitet. mit So krit =1. So Sommerfeldzahl [-] F L Lagerlast [N] S rel rel. Lagerspiel [-] v U Umfangsgeschwindigkeit [m/s] B Lagerbreite [m/s] µ dynamische Viskosität [Pa s] So 2 FL S rel =, 2µ B vu Ein Zusammenhang zwischen der Sommerfeldzahl So und dem Übergang von Mischreibung zur Flüssigkeitsreibung liegt zwar nahe, jedoch hat sich in zahlreichen Versuchen gezeigt, dass dieser Zusammenhang nicht existiert. Vielmehr kann sich die Sommerfeldzahl hier um mehrere Größenordnungen unterscheiden. Darüber hinaus hat sich Sommerfeld als erster mit der Problematik eines angehobenen Druckniveaus der Umgebung beschäftigt, wie es z.b. bei der Kolben/Zylinderbaugruppe in Axialkolbenmaschinen gegeben ist. Sehr umfangreiche experimentelle Untersuchungen zum Reibungsverhalten von Gleitlagern gehen auf Stribeck (192) zurück. In dem nach ihm benannten Kurvenverlauf ist bei konstanter Last und Viskosität die Reibungszahl f über der Relativgeschwindigkeit bzw. Drehzahl aufgetragen. Bild 2.1 zeigt jeweils ein Beispiel für eine Stribeck-Kurve für zwei unterschiedliche Belastungsfälle. Zusätzlich ist das sogenannte Bürstenmodell zur Veranschaulichung der Reibungszustände beim Durchlaufen der Stribeck-Kurve dargestellt. Dabei symbolisieren die Borsten die Rauheitsspitzen der Gleitpartner. Die charakteristische Form des Kurvenverlaufs stellt sich wie folgt dar: hoher Haftreibungskoeffizient für den Stillstand (1), steiles Abfallen bei steigender Relativbewegung im Grenzreibungs- (I) und im Mischreibungsgebiet (II) bis zu einem Verlustminimum (2), wobei sich die Reibung umso

13 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit 5 schneller verringert je geringer die Belastung ist, Durchlaufen des Verlustminimums innerhalb des Mischreibungsbereichs für verschiedene Lasten auf gleichem Niveau. hinter dem Ausklinkpunkt (3) beginnt viskose Reibung in einigem Abstand vom Verlustminimum und steigt mit der Relativbewegung an und zwar wiederum um so schneller je geringer die Belastung ist, Beginn des viskosen Bereichs mit dem Schwerlastbereich (3-4) (wurzelförmiger Verlauf nach Gümbel und Falz 1926) mit anschließendem Übergang in den Schnelllaufbereich (4-5) mit geradem Verlauf in Anlehnung an das Petroffsche Gesetz für konzentrische Wellenlage. Bild 2.1: Stribeck-Kurven Während für den rechten Ast der Stribeck-Kurve, also im Bereich der Flüssigkeitsreibung, eine exakte Berechnung der Lagerverluste möglich ist, ist es bisher nicht gelungen, ein allgemeines physikalisches Modell für die Berechnung des Reibbeiwertes bei Mischreibung, also den Festkörperkontakten, aufzustellen, das alle Einflüsse z.b. der Oberflächenstruktur und der Materialeigenschaften berücksichtigt. Soll das Stribeck-Verhalten modelliert werden, so muss derzeit der Mischreibungsbereich auf der Basis von Messergebnissen über die Vorgabe von Koeffizienten geeignet angepasst werden. Ein Ansatz zur Berechnung von Mischreibung geht auf Patir, Cheng (1979) zurück. Das Modell hat statistischen Charakter und berücksichtigt den Einfluss der Oberflächenrauheit durch empirisch zu ermittelnde Druck- und Scherflussfaktoren als Koeffizienten vor den Summanden der Reynoldsgleichung. Die Bestimmung solcher Faktoren zur Anpassung des Modells an eine bestimmte Situation ist jedoch auf den Vergleich mit Messungen angewiesen und ist weniger geeignet zur Vorhersage der Reibung zwischen unbestimmten Gleitpartnern. Die Komplexität der noch unbekannten allgemeinen Beziehung zur Modellierung der Mischreibung wird z.b. durch folgende zwei Sachverhalte deutlich.

14 6 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit Die gesamte Tragfähigkeit des Spaltes im Mischreibungsgebiet ist die Summe aus einem hydrodynamischen Anteil und einem Anteil aus der Verformung der Oberflächenerhebungen der Bauteile. Die Rauheitsspitzen deformieren sich und bauen eine mechanische Stützkraft auf. Bei abnehmender Spalthöhe nehmen an dem Vorgang immer mehr dieser Spitzen teil, so dass die Tragfähigkeit über der Spalthöhe nichtlineares Verhalten zeigt. Eine Verbesserung des tribologischen Verhaltens eines Gleitlagers tritt nur bis zu einer gewissen Mindestrautiefe ein, bei ihrer Unterschreitung kann es zu größerem Verschleiß bis hin zum Fressen kommen, was Versuche in der Praxis gezeigt haben. Im Falle der unvermeidbaren Kontakte während des Einlaufens oder beim Hochfahren und Auslaufen der Maschine ist eine gewisse Mindestrauheit vorteilhaft, weil die Kräfte und damit die Erwärmung zum Abscheren der feinen Spitzen klein bleiben und sich schnell eine tribologisch günstige Form ausbildet. Im Falle höherer Glätte ist die wahre Berührungsfläche der Bauteile größer und damit die Belastung kleiner. Zum Abscheren kommt es dann erst, wenn übermäßige Erwärmung der Baugruppe zur Reduzierung der Festigkeit geführt hat. Dann können aber auch größere Stücke aus der Oberfläche heraus brechen, die nicht mehr mit dem Öl aus dem Spaltraum abgeführt werden können. Das kann dann der Beginn des Fressens sein. 2.2 Untersuchungen zur Kolben/Zylinderbaugruppe von Schrägscheibenmaschinen Aufgrund der komplexen Geometrie, Kinematik und Belastung der Kolben/Zylinderbaugruppe in Schrägscheibenmaschinen im Vergleich zu einem statisch beanspruchten Radialgleitlager lassen sich die Erfahrungen aus der klassischen Gleitlagertheorie nicht unmittelbar übertragen. Da sich zudem die unvermeidbaren Festkörperkontakte einem allgemeinen physikalischen Modell bislang entziehen, sind in der Vergangenheit verschiedene experimentelle und theoretische Arbeiten zur Kolben/Zylinderbaugruppe von Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen entstanden, die im folgenden chronologisch zusammengefasst werden. Erste veröffentlichte gezielte Untersuchungen zur Kolben/Zylinderbaugruppe beginnen mit van der Kolk (1972), dessen experimentelle und theoretische Untersuchung zu Beginn der 7er Jahre bekannt geworden sind. Sein Prüfstand basiert auf dem Taumelscheibenprinzip, arbeitet also mit inverser Kinematik, wobei sich der Kolben im feststehenden Zylinder an einer Taumelscheibe abstützt. Die Besonderheit seines Prüfstands ist, dass die Drehachse der Taumelscheibe mit dem Kolben koaxial verläuft, sich der Kolben also dreht, ohne eine Hubbewegung auszuführen. Er wird aber über die Taumelscheibe mit einer außerhalb der Kolbenführung angreifenden, relativ zum Zylinder umlaufenden Querkraft beaufschlagt. Van der Kolk reduziert das Problem auf ein extern belastetes, verkantetes Gleitlager mit angehobenem Umgebungsdruckniveau. Dieser Modellprüfstand macht noch diverse Zugeständnisse an die wahren Verhältnisse an der Kolben/Zylinderbaugruppe. Die Kinematik des Kolbens wird weitgehend vernachlässigt und das eigentlich intermittierende Druckniveau wird als konstant angenommen. Van der Kolk war die Bedeutung der Kolbenaxialbewegung für den hydrodynamischen Druckaufbau im Spalt noch nicht bekannt. Er geht in seinen

15 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit 7 Betrachtungen von Volldrehung aus und untersucht die Verhältnisse in der Nähe der äußeren Totlage, wenn das ausgeübte Moment auf den Kolben maximal wird. Gemessen wird die Druckverteilung im Spalt aufgrund der Kolbenrotation und der verkanteten Kolbenlage. Dabei hat sich gezeigt, dass sich der hydrodynamische Druckaufbau im wesentlichen auf die Randbereiche der Kolbenführung beschränken, während sich in der Mitte nur wenig Druck aufbaut. Im Rahmen seiner theoretischen Arbeiten liefert van der Kolk einen ersten Ansatz zur numerischen Berechnung der Reynoldsgleichung für die Kolben/Zylinderbaugruppe. Bereits zwei Jahre später hat Renius (1974) ausgiebige experimentelle Untersuchungen zum Reibungsverhalten der Kolben/Zylinderbaugruppe von Schrägscheiben- Axialkolbenmaschinen durchgeführt. Dabei sollten die Kolbenrelativdrehung, die Kolbenaxialbewegung und der pulsierende Druck im Verdrängerraum berücksichtigt werden. Der eingesetzte Prüfstand ist weitaus komplizierter als der van der Kolks. Auch er nutzt einen Prüfstand mit inverser Kinematik, um die Übertragung von Messdaten von einem rotierenden Bauteil zu vermeiden. Die Kinematik der Kolben/Zylinderbaugruppe ist hier erheblich besser abgebildet, da der Kolben sowohl rotieren kann als auch eine Axialbewegung ausführt. Aufgrund der inversen Kinematik werden aber speziell die Fliehkräfte auf die Kolben vernachlässigt. Ferner muss die Druckumsteuerung des Verdrängerraums über ein Kurbelwellen-getriebenes Schieberventil modelliert werden. Der Prüfstand erlaubt die Messung der axialen und tangentialen Reibkräfte zwischen Kolben und Zylinder, der Gleitflächentemperatur sowie der Kolbenrelativdrehung. Er hat bereits einen sehr umfassenden Überblick über das Reibungsgeschehen an der Kolben/Zylinderbaugruppe vermittelt und einen Bezug zur hydrodynamischen Lagertheorie hergestellt, indem er die Darstellung der Ergebnisse anhand von Stribeck-Kurven gewählt hat und die Anwendbarkeit von aus der Gleitlagertheorie bekannten Ähnlichkeitskenngrößen, wie z.b. der Sommerfeldzahl oder der Gümbel-Hersey Zahl untersucht hat. Anhand theoretischer und experimenteller Untersuchungen wird nachgewiesen, dass bei wachsendem Kolbenspiel zunehmend mit Mischreibung zu rechnen ist, ein Umstand, der sich anhand des Squeeze Film Effekts (siehe Kap ) leicht nachvollziehen lässt. Bezüglich der Kolbenrelativdrehung wird gezeigt, dass sie nicht, wie von van der Kolk angenommen, in allen Fällen der Antriebsdrehzahl entspricht. Speziell bei sehr niedrigen und auch bei sehr hohen Antriebsdrehzahlen kommt es zu Abweichungen. Renius empfiehlt, im Sinne einer günstigen Tragdruckentwicklung und Verlustminimierung, die Relativdrehung möglichst zu unterbinden. Im Hinblick auf ein optimales Verlustverhalten schlägt Renius einen sehr glatten Kolben in kurzer vergleichsweise elastischer Führung vor und legt nahe, auf die verbreiteten umlaufenden Schmiernuten am Kolben zu verzichten. Der Prüfstand von Dowd, Barwell (1974) diente ebenfalls der Reibkraftmessung zwischen Kolben und Zylinder, konnte jedoch zusätzlich das Ausmaß der metallischen Kontakte der Rauheitsspitzen bestimmen. Dazu wird der elektrische Widerstand zwischen Kolben und Zylinder gemessen, der im Falle eines metallischen Kontakts merklich sinkt. Bei inverser Kinematik stützt sich der Kolben über eine Stange an einem Nocken ab, wobei die Flieh- und Querkräfte auf den Kolben nicht abgebildet werden. Auf den Kolben wird eine konstante Querkraft aufgebracht. Ebenso fehlt die Nachbildung des hydraulischen Verteilers, womit nur

16 8 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit Messungen bei konstantem Betriebsdruck möglich sind. Mit diesem Prüfstand haben Dowd und Barwell den Einfluss der Materialpaarung und der Kolbenrauheit auf das Reibungsverhalten untersucht. Dabei hat sich gezeigt, dass es eine Grenze für die Güte der Oberflächenrauhigkeit gibt, ab der keine Verbesserung im Reibungsverhalten mehr zu erzielen ist, ein Effekt, der aus der klassischen Gleitlagertheorie bekannt ist. Regenbogen (1978) hat den Prüfstand von Renius umgerüstet auf Kugelkappenkolben, wie sie für Mitteldruckpumpen typisch sind und anhand der Messungen verschiedene Konstruktionsempfehlungen zur Kolben/Zylinderbaugruppe hinsichtlich Oberflächenqualität, Kolbenführung, Kolbenspiel, Kolbenrelativdrehung, max. Schwenkwinkeln und Werkstoffpaarung ausgesprochen. Er empfiehlt eine Gestaltung der Spaltmakrogeometrie in der Weise, dass die Zylinderführung unterbrochen wird. Dazu wird der Spalt in der Mitte der Zylinderführung durch Eindrehen einer breiten Nut aufgeweitet. Dort ist zwar kein hydrodynamischer Druckaufbau mehr zu erwarten, es ist aber mit einer reduzierten viskosen Reibung in diesem Bereich aufgrund größerer Spalthöhen zu rechnen. Der Bereich geringer Spalthöhen an den Buchsenenden muss dann den zur Führung des Kolbens benötigten Druckaufbau liefern. Der Einfluss dieser Maßnahme auf die zu erwartende Erhöhung der Spaltströmung bleibt ungeklärt. Hooke und Kakoullis (1981) haben beobachtet, dass die Kolbenrelativdrehung mit der Drehzahl abnimmt, siehe auch Renius (1974). Daraus haben sie geschlossen, dass bei ihren Messungen am Kugelkopf Grenzreibung vorgelegen hat und zwischen Kolben und Zylinder viskose Reibung, weil: die Reibung am Kugelkopf die Kolbenrelativdrehung unterstützt, die Reibung zwischen Kolben und Zylinder die Relativdrehung hemmt, mit steigender Drehzahl auch die viskose Reibung zwischen Kolben und Zylinder zunimmt, die unterstellte Grenzreibung zwischen Kolben und Gleitschuh jedoch drehzahlunabhängig ist und somit insgesamt bei steigender Drehzahl die Kolbenrelativdrehung abnimmt. Ferner wird gezeigt, dass mit Erhöhung des Betriebsdrucks die Tendenz zur Kolbenrelativdrehung zunimmt, weil die steigende Axialbelastung des Kolbens zu einer höheren Flächenpressung der Kugel im Gleitschuh führt und die Reibung hier beträchtlich zunimmt, in höherem Maße, als die steigende Kolbenverkantung eine Erhöhung der viskosen Reibkraft in Kolbenumfangrichtung bewirkt. Koehler (1984) hat die Druckverteilung im Spalt zwischen Kolben und Zylinder und deren Einfluss auf die Anlaufreibung experimentell untersucht. Dabei wird der Kolben über einen ventilgesteuerten Gleichgangzylinder angetrieben. Die Umkehrpunkte werden durch zwei Fotozellen festgelegt, die das Ventil schalten. Ein radial am Kolben angeordneter Hydrozylinder simuliert die Querkraft. Die Arbeit stellt ein Simulationsmodell zur iterativen Berechnung der Druckverteilung im Spalt unter Berücksichtigung der Kolbendurchbiegung vor.

17 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit 9 Ivantysynova (1985) hat die Strömung im Spalt zwischen Kolben und Zylinder erstmals auch unter Berücksichtigung der Energiedissipation, also für die nicht isotherme Spaltströmung, und für eine allgemeine Kolbenlage numerisch berechnet und mit Messungen validiert. Das Modell beinhaltet also zusätzlich zur Reynoldsgleichung auch die Energiegleichung, mit der Dissipationsfunktion nach Vogelpohl (1937) als Quellterm. Der verwendete Prüfstand besteht aus einer zweizylindrigen Taumelscheibenpumpe, deren Verdrängerräume zur Verringerung der erforderlichen Antriebsleistung kurzgeschlossen sind. Die Druckpulsation des Verdrängerraums wird wie bei Renius mittels eines Kurbelwellen-getriebenen Ventils nachgebildet. Bei diesem Aufbau ist ein von einer realen Maschine abweichendes Temperaturfeld zu erwarten, weil die Form des Zylinderblocks eine andere ist, die beim Transport der Verlustwärme vom Spalt durch den Zylinderblock ins Lecköl eine Rolle spielt. Zudem entfällt die gegenseitige thermische Beeinflussung benachbarter Zylinder. Durch die inverse Kinematik werden Fliehkräfte auf den Kolben nicht berücksichtigt, aber auch die fehlende Zylinderrotation beeinflusst das sich ausbildende Temperaturfeld aufgrund eines veränderten Wärmeübergangs an das Gehäuseöl. Ezato, Ikeya (1986) haben Reibkraftuntersuchungen an der Kolben/Zylinderbaugruppe einer Schrägscheibenmaschine durchgeführt. Der Versuchsträger arbeitet mit inverser Kinematik im Konstantdruckbetrieb. Die Buchse ist über eine Kugellagerung vom Zylinderblock entkoppelt. Ziel war die Untersuchung des Einflusses der Oberflächenrauheit, der Materialien und Beschichtungen auf das Reibkraftverhalten beim An- und Langsamlauf. Es hat sich gezeigt, dass einer Verringerung der Kolbenrauheit eine schnellere Reibkraftabnahme aus dem Mischreibungsgebiet bewirkt. Beschichtungen haben Probleme mit Abrasion gezeigt und sind als Verbesserungsmaßnahme ungeeignet. Harris et al (1993) beschreiben die Kolbenrelativdrehung anhand zweier Modelle und vergleichen diese mit Messungen von Hooke, Kakoullis (1981). 1. Das Vollkontakt-Modell: Es wird von Coulombscher Reibung zwischen Kolben und Gleitschuh sowie zwischen Kolben und Zylinder ausgegangen. Darauf aufbauend werden die Bewegungsgleichungen angesetzt zur Bestimmung der Kolbenrotation. Es gelingt nicht, durch Variation der Reibungskoeffizienten eine Anpassung an die Messergebnisse zu erreichen. Bei diesem Modell steigt die die Kolbenrelativdrehung unterstützende Reibung an der Kugel bei Erhöhung des Betriebsdrucks in gleicher Weise an, wie die die Kolbenrelativdrehung hemmende Reibung zwischen Kolben und Zylinder. Dieses Modell liefert also eine vom Betriebsdruck unabhängige Relativdrehung. 2. Das Viskose Modell: Für das viskose Modell wird Flüssigkeitsreibung zwischen Kolben/Zylinder unterstellt und wie in 1. Grenzreibung für die Verbindung Gleitschuh/Kolben. Das Modell geht hier nur von konzentrischer Kolbenlage aus. Für extrem geringe Reibungskoeffizienten an der Kugel kommt das Modell in die Größenordnung der Messwerte. Es ergibt sich dann eine bessere Übereinstimmung als in 1., wobei die Kolbenrelativdrehung mit steigendem Druck steigt, siehe Hooke, Kakoullis (1981). Die die Kolbenrelativdrehung unterstützende Kugelreibung steigt in dem Modell mit dem Druck, während die die Kolbenrelativdrehung hemmende Flüssigkeitsreibung in Kolbenumfangsrichtung bei konzentrisch unterstellter Kolbenlage kaum eine

18 1 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit Druckabhängigkeit erwarten lässt, die Relativdrehung also wie gemessen mit dem Druck zunimmt. Aus der Erkenntnis, dass sich in 2. nur eine Übereinstimmung mit den Messwerten erzielen lässt, wenn der Reibungskoeffizient an der Kugel extrem klein gewählt wird, schließen Harris et al. (1993) auf viskose Reibung an der Kugel eine gewagte Schlussfolgerung, da in den Modellen die Kolbenverkantung außer acht gelassen wird. Die Tatsache, dass die Simulation (2.) zu überhöhten Kolbenrelativdrehungen neigt, wird so interpretiert, dass die Reibung an der Kugel in Wirklichkeit geringer sein muss - also viskos. Es liegt aber der Schluss nahe, dass in Wirklichkeit die im Modell fehlende Kolbenverkantung zu geringe Reibung in der Kolbenumfangsrichtung bestimmt und das Modell für diese Betrachtung zu einfach ist. Fang, Shirakashi (1995) haben im Rahmen ihrer theoretischen Untersuchungen ein quasistationäres Verfahren zur Bestimmung der Kolbenlage (Kolbensekundärbewegung) entwickelt. Dazu wird die Umdrehung der Maschine in einzelne Winkelschritte unterteilt und jeweils die Reynoldsgleichung numerisch gelöst. Die Kolbenlage wird bis zum Erreichen des Kräfte- und Momentengleichgewichts variiert, wobei im Falle unzureichenden Druckaufbaus auch mechanische Spaltkräfte zugelassen werden. Der Ansatz berücksichtigt jedoch nicht den instationären Term für die Änderung der Spalthöhe mit der Zeit, der den Squeeze-Film Effekt beschreibt. Dabei zeigen Fang und Shirakashi z.b., dass sich die Fluidkraft bei Steigerung der Kolbenverkantung nur bis zu einem gewissen Grad steigert und dann konstant bleibt ein Umstand, der zum Übergang in den Verschleißbereich beiträgt. Zur Validierung ihres Modells ist eine modifizierte Taumelscheibenmaschine eingesetzt worden. Gemessen werden, ähnlich wie bei (Dowd, Barwell 1974) der elektrische Widerstand zwischen Kolben und Buchse sowie die Kolbenrelativdrehung. Entgegen den Empfehlungen von Renius (1974) und Regenbogen (1978), die Kolbenrotation möglichst zu unterbinden, hat sich hier gezeigt, dass die Relativdrehung einen wesentlichen Beitrag zur Vermeidung von Mischreibung leistet. Kleist (1995) hat ähnlich wie Fang, Shirakashi (1995) ein Verfahren zur Berechnung der Kolbenverlagerungsbahn über einer vollen Maschinenumdrehung entwickelt. Dieses Modell berücksichtigt auch den instationären Anteil der Reynoldsgleichung, indem eine Verlagerungsgeschwindigkeit bestimmt wird. Während Fang, Shirakashi (1995) lediglich die Kolbenexzentrizität berechnen, wird hier in einer Iteration die radiale Kolbenverlagerungsgeschwindigkeit bis zum Erreichen des Kräfte- und Momentengleichgewichts ermittelt. Zur Berechnung der Spaltströmung dient eine nach Patir und Cheng (1979) abgewandelte Form der Reynoldsgleichung, die die Oberflächenrauheiten der realen Bauteile mit einem statistischen Ansatz berücksichtigt. Dazu werden die Summanden der Reynoldsgleichung um sog. Druck- und Scherflussfaktoren erweitert. Die Rechnung wird jedoch isotherm angesetzt, so dass der Einfluss von Temperaturänderungen im Spalt auf die Viskosität nicht berücksichtigt wird. Kleist hat sein Modell mit Reibkraftmessungen an einer Maschine mit inverser Kinematik überprüft. Der Prüfstand besteht aus einem stillstehenden Kolben und einem über eine Kurbel angetriebenen Zylinder. Auf den Kolben kann eine konstant einstellbare Querkraft aufgebracht werden. Im Zylinder

19 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit 11 ist ein zusätzlicher Kompensationskolben angeordnet. Bei konstant mit Druck beaufschlagtem Kolbenraum wird die von dem sich axial bewegenden Zylinder auf den Kolben ausgeübte Kraft gemessen. Die Kolbenverkantung, bzw. seine Verlagerungsbahn über einer Wellenumdrehung, wird jedoch entscheidend durch die sich in Betrag und Richtung ändernden äußeren Kräfte auf den Kolben sowie die sich einstellende Druckverteilung im Spalt geprägt und hat einen wesentlichen Einfluss auf das Tribosystem Kolben/Zylinder. Vorteil dieses Prüfstands ist jedoch die Kraftmessung direkt am Kolben, während alle anderen bislang bekannt gewordenen Prüfstände die Reibkraft an der Buchse messen. Zur weiteren Absicherung seines Modells hat Kleist Spalthöhenmessungen an einer innenabgestützten Radialkolbenmaschine durchgeführt. Die Arbeit Kleists ist von Sanchen (1999) fortgesetzt und das Modell in ein Auslegungswerkzeug für Schrägscheibenmaschinen PUMA (Pumpen- und Motorenauslegung) integriert worden. Die Schmierspalte in Schrägscheibenmaschinen sind aufgrund der Beweglichkeit der einzelnen Bauteile (Kolben, Gleitschuh und Zylinderblock) miteinander gekoppelt. Die lokalen Spalthöhen ergeben sich dabei aus dem jeweiligen Kräfte- und Momentengleichgewicht aller an den Bauteilen angreifenden äußeren Kräften (Druck-, Flieh-, Trägheits- und Reibungskräfte) und den in den Spalten erzeugten Tragkräften (Fluidkräfte und Kontaktkräfte). Es ist deshalb erforderlich, zur Bestimmung der einzelnen Spaltgeometrien alle in einer Maschine zu betrachtenden Spalte im Verbund, d.h. in einem gekoppelten Simulationsverfahren zu berechnen. Das von Wieczorek, Ivantysynova (1998) entwickelte Simulationsprogramm CASPAR berechnet die Bauteilverlagerungen der gesamten Rotationsbaugruppe einer Axialkolbenmaschine im Verbund. Das Programm unterscheidet sich in seinem Aufbau prinzipiell nicht von dem Kleists, jedoch wird auch der Einfluss der Viskositätsänderung durch die Energiedissipation in den einzelnen Spalten betrachtet, die Strömung also nichtisotherm berechnet. Dieser Ansatz verzichtet bewusst auf die Berücksichtigung rauer Gleitpartner und beschränkt sich auf die Berechnung der viskosen Verluste. Als Ergebnis liefert das Programm die Spalthöhen sowie die Geschwindigkeits-, Druck- und Temperatur- bzw. Viskositätsverteilungen in den Spalten, aus denen sich weitere charakteristische Größen wie Leckagen, viskose Reibungsverluste, der Druckverlauf im Verdrängerraum und das Eigenverstellmoment auf die Schrägscheibe ableiten lassen. Im Rahmen seiner Analyse der Verluste in Axialkolbenmaschinen hat Jang (1997) auch theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Kolben/Zylinderbaugruppe in Axialkolbenmaschinen durchgeführt. Die Abhandlung beschränkt sich auf eine Zusammenstellung einiger bekannter Gegebenheiten bzgl. der Kräftebilanz am Kolben, des hydrodynamischen Druckaufbaus im Spalt auf Basis des Modells von Kleist (1995) sowie auf Reibkraftmessungen an dem Modellprüfstand des IFAS, siehe Kleist (1995). Der von Manring (1999) zur Messung der Reibung zwischen Kolben und Zylinder eingesetzte Prüfstand arbeitet ebenfalls mit inverser Kinematik und wie der von Ezato, Ikeya (1986) mit einer über eine Kugellagerung vom Zylinderblock entkoppelten Messbuchse. Der Kolben stützt sich an einer Schrägscheibe ab, die nicht rotiert, sondern über eine Schubstange axial bewegt wird, d.h. die Querkraft auf den Kolben kommt stets aus der gleichen Richtung. Gemessen wurde im Langsamlauf und bei nicht pulsierendem Druck im Verdrängerraum.

20 12 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit Anhand von Messergebnissen ist ein Modell für die Reibung an der Kolben/Zylinderbaugruppe auf Basis der Stribeck-Kurve entwickelt worden. Der Bereich der Mischreibung wird über eine Exponentialfunktion approximiert. Für die viskose Reibung wird die Reynoldsgleichung angesetzt und aus der sich ergebenden Strömung die Schubspannungen an der Kolbenwand integriert. Hier wird jedoch von einer eindimensionalen Strömung ausgegangen, und sowohl die Kolbenrotation als auch der Squeeze Film Effekt, der sich in einem instationären Term ausdrückt, werden vernachlässigt eine Vorgehensweise, die nur für das Langsamlaufverhalten berechtigt ist. Tanaka (1999) hat den Einfluss der Makrogeometrie an der Kolbenstirnfläche und der Kolbenbiegesteifheit auf die Reibkräfte und das Einlaufverhalten untersucht. Für diese experimentelle Untersuchung wird ein Prüfstand mit inverser Kinematik eingesetzt, bei dem die Messbuchse über eine hydrostatische Lagerung vom Zylinder entkoppelt ist. Gemessen werden die axiale Reibkraft zwischen Kolben und Zylinder, die Kolbenrelativdrehung und die elektrische Trennspannung zwischen Kolben und Zylinder als qualitatives Maß für metallischen Kontakt, siehe auch Dowd, Barwell (1974) sowie Fang, Shirakashi (1995). Es wird gezeigt, wie sich innerhalb der Einlaufphase die Rauheit, die Rundheit und die Zylindrigkeit der Bauteile verbessert und dass eine höhere Härte und Steifheit des Kolbens diesen Vorgang beschleunigt. Der weniger steife Kolben hat aber im Mischreibungsbereich geringere Reibkräfte gezeigt, was auf einen verbesserten Druckaufbau hindeutet. Bei der vorhandenen langen Kolbenführung hat sich eine leichte Kegligkeit an der Kolbenstirnseite mit einem Kegelwinkel von,2 als günstig im Hinblick auf die maximale Reibkraft erwiesen. All diesen Bestrebungen ist gemeinsam, dass es sich bei den Versuchsträgern um verhältnismäßig einfach aufgebaute, einzylindrige Modelle mit inverser Kinematik handelt, um Probleme bei der Datenübertragung von rotierenden Bauteilen zu vermeiden. Zudem ist teilweise auf die Modellierung des Verteilers verzichtet und mit Konstantdruck gearbeitet worden. Brangs (1965) ist es bereits gelungen, den Druckverlauf im Verdrängerraum an einer realen Maschine zu messen. Der Druck wurde mittels piezoelektrischem Sensor gemessen und die Messdaten vom rotierenden Zylinderblock durch die hohlgebohrte Welle und über Schleifringkontakte an einen Messverstärker übertragen. Für alle zuvor zur Kolben/Zylinderbaugruppe beschriebenen Versuchsaufbauten ist diese Vorgehensweise nicht gewählt worden. Die auf den Kolben wirkenden, sich in Betrag und Richtung ändernden äußeren Kräfte bestimmen maßgeblich seine Sekundärbewegung, also seine radiale Verlagerungsbahn im Zylinder, die für die Ausbildung der Reibung, die Energiedissipation, den Spaltvolumenstrom, den Druckaufbau im Spalt und den Beginn der Mischreibung entscheidend sind. Messungen im Konstantdruckbetrieb erlauben dem Kolben also beispielsweise nicht, sich innerhalb des Niederdruckhubs wieder zu zentrieren. Diese Art der Messung erscheint

21 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit 13 also lediglich für die Beurteilung des An- und Langsamlaufverhaltens sinnvoll, wenn sich der Kolben ohnehin mit maximaler Verkantung im Zylinder bewegt. Messungen mit inverser Kinematik vernachlässigen den Einfluss der Fliehkraft auf die Kolben, was sich auf die Verlagerungsbahn speziell bei hohen Drehzahlen auswirkt. Dabei ist zu bedenken, dass die Drehzahl quadratisch eingeht, der Fehler mit steigender Drehzahl also überproportional zunimmt. Für Messungen der Temperaturverteilung wird zudem die gegenseitige Beeinflussung benachbarter Zylinder sowie der veränderte Wärmeübergang von dem sich eigentlich drehenden Zylinderblock an das Gehäuseöl vernachlässigt. Messungen mit konstant einstellbarer Querkraft auf den Kolben entsprechen nicht den Gegebenheiten in einer realen Maschine und erscheinen vornehmlich für eine Untersuchung von Werkstoffpaarungen für das Tribosystem Kolben/Zylinder sinnvoll. Olems, Ivantysynova (1998), Olems (21) haben erstmals einen Prüfstand zur Messung der Temperaturverteilung an einer realen Axialkolbenmaschine vorgestellt. Gemessen wird sowohl das Temperaturfeld im Spalt zwischen Kolben und Zylinder als auch im Material des rotierenden Zylinderblocks. Insgesamt sind 6 Thermoelemente in den Zylinderblock einer Serienmaschine eingebracht worden. Zusätzlich wird der pulsierende Druck im Verdrängerraum mittels eines piezoelektrischen Druckaufnehmers gemessen. Die Messkabel werden durch den Zylinderblock und die hohlgebohrte Welle mittels einer Sensortelemetrie an einen Messverstärker übertragen. Dieser Prüfstand dient als Basis für die Entwicklung eines Modells zur Simulation des Temperaturverhaltens der Kolben/Zylinderbaugruppe in Axialkolbenmaschinen. Die Erwärmung der Baugruppe wird durch die Vorgänge im Schmierspalt verursacht, wo durch Reibung Wärmeenergie frei wird, die durch Leckage (Konvektion) und Wärmeleitung im Material an das Gehäuseöl abgeführt wird. Das Modell beinhaltet die vollständige Berechnung der Kräfte und des Bewegungsverhaltens des Kolbens im Spalt und der Spaltströmung. Das thermische Modell umfasst die Berechnung der Temperaturverteilung in der kompletten Kolben/Zylinderbaugruppe unter der Voraussetzung reiner viskoser Reibung. In dem Modell nicht enthalten sind die Bauteilverformungen (elastohydrodynamischer Effekt) und die Rückwirkung der selbsteinstellenden Spalte am Gleitschuh und am Steuerspiegel auf die Kolben/Zylinderbaugruppe. 2.3 Ziele der Arbeit Ziel dieser Arbeit ist eine Erweiterung der wissenschaftlichen Kenntnisse über die Ausbildung der Strömungsverhältnisse in engen Spalten hydrostatischer Maschinen. Dabei ist hier insbesondere der Einfluss der makroskopischen und mikroskopischen Spaltgeometrie auf die hydrodynamische Tragdruckentwicklung und die Energiedissipation im Spalt von Bedeutung. Durch eine gezielte Formgebung der Spaltoberflächen (Makrogeometrie) in Verbindung mit einer geeigneten Wahl der Mikrogeometrie (Oberflächengüte der Bauteile) soll erreicht werden, dass die Gleitpaarungen in den Verdrängermaschinen im Bereich viskoser Reibung laufen können. Zudem sollen Wege gezeigt werden, wie durch geeignete Wahl der Makrogeometrie das Reibungs- und Leckageverhalten simultan optimiert werden kann, wo derzeit stets ein Kompromiss eingegangen werden muss. Eine zentrale Fragestellung dieser Arbeit ist also die Untersuchung der Mechanismen, welche Einflüsse auf

22 14 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit die Spaltmikro- und -makrogeometrien sich in welcher Weise auf das tribologische Verhalten der Gleitpartner auswirken. Damit soll eine Grundlage geschaffen werden, auf deren Basis der Konstrukteur künftig neue Wege bei der Gestaltung der Schmierspalte einschlagen kann. Obwohl hier von Makrogeometrien die Rede ist, so liegen die Formabweichungen gegenüber idealebenen bzw. -zylindrischen Flächen in ihrer Größenordnung doch nur im Mikrometerbereich. Die fortschreitende Entwicklung in der Fertigungstechnik lässt eine prozesssichere Fertigung solcher feinststrukturierter Wirkflächen im Mikrometerbereich in Zukunft erwarten. Um diese Entwicklung jedoch gezielt im Sinne einer Optimierung der Verdrängermaschinen einsetzen zu können, fehlen derzeit Grundlagenuntersuchungen, zu denen diese Arbeit einen Beitrag leistet. 2.4 Untersuchungsmethoden Für die Untersuchung ist die Gleitpaarung Kolben/Zylinder einer Schrägscheiben- Axialkolbenmaschine exemplarisch gewählt worden. Der Spalt zwischen Kolben und Zylinder ist ein, hinsichtlich der Art der Belastung, der Geometrie und der Bewegung, komplexes Gleitlager, das aufgrund der fehlenden hydrostatischen Entlastung im Betrieb in Abhängigkeit der gewählten Betriebsparameter sowohl reine Flüssigkeitsreibung als auch Mischreibung zeigt, so dass diese Gleitpaarung im Sinne des Untersuchungsziels geeignet ist. Um reale Betriebsbedingungen, d.h. Belastungen, Geschwindigkeiten etc. für den Kolben zu gewährleisten, beziehen sich alle Untersuchungen auf die exakten Abmessungen und die Kinematik einer derzeit auf dem Markt erhältlichen Serienmaschine mit einem geometrischen Verdrängungsvolumen von 75 cm 3. Die Untersuchungen werden sowohl theoretisch, d.h. aufbauend auf einer Simulation der Spaltströmung, als auch experimentell durchgeführt. Das Experiment ist hier erforderlich, um die Simulationsergebnisse zu verifizieren und um eine Untersuchung im Mischreibungsbereich zu gestatten, wo für die Simulation derzeit keine allgemeingültigen und abgesicherten Modelle bekannt sind. Bild 2.2 beschreibt die gewählte Untersuchungsmethode.

23 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit 15 Bild 2.2: Vorgehensweise der Untersuchung Die theoretischen Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie der den Schmierspalt begrenzenden Flächen basieren auf dem Simulationsprogramm CASPAR zur Lösung des die nichtisotherme Spaltströmung beschreibenden partiellen Differentialgleichungssystems für die Rotationsbaugruppe einer Schrägscheibenmaschine, das im Arbeitsbereich Flugzeug- Systemtechnik entwickelt wurde, siehe Wieczorek, Ivantysynova (22) und Wieczorek (23). In dem Simulationsprogramm sind alle relevanten Einflussparameter der oben genannten 75 cm 3 Serienmaschine hinterlegt. Im Rahmen der theoretischen Untersuchungen wird die Kolbenmakrogeometrie systematisch variiert und der Einfluss auf die Spaltströmung, die viskose Reibung und die Tragkraft des Spalts ausgewertet. Die durch gezielte Variation in der Simulation als vielversprechend beurteilten Kolbenkonturen im Mikrometerbereich werden am Fraunhofer-Institut für Produktionstechnologie IPT im Rahmen eines Kooperationsprojektes im Hochpräzisions-Hartdrehverfahren hergestellt und dienen als Probekörper für die experimentellen Untersuchungen. Das Fraunhofer IPT vermisst die Kolben hinsichtlich ihrer Makro- und Mikrogeometrie. Zur Verifikation der Simulationsergebnisse und zur Untersuchung im Mischreibungsbereich werden Reibkraftmessungen an einem speziell entwickelten Versuchsträger durchgeführt, der im folgenden als Tribopumpe bezeichnet wird (Ivantysynova, Lasaar 2). Die Tribopumpe erlaubt die Messung der Reibkräfte zwischen Kolben und Zylinder einer Schrägscheiben- Axialkolbenmaschine. Die Messung der Reibkraft ist im Sinne der Untersuchungsziele einer alternativen Messung der Spalthöhen, des Druckfelds und des Temperaturverlaufs vorzuziehen. Im Prinzip liefern auch diese Größen Aufschluss über die physikalischen Verhältnisse von Reibung, Strömung, Schmierung und Energiedissipation im Spalt. Die Parameter Spalthöhe, Druckverteilung und Temperatur lassen sich insbesondere im Fall viskoser Reibung eindeutig den bestehenden mathematischen Modellen für die laminare nichtisotherme Spaltströmung zuordnen. Für den Bereich der Mischreibung fehlt dann aber eine ausreichende Interpretationsgrundlage.

24 16 Stand der Forschung, Ziele der Arbeit Deshalb ist eine direkte Messung der Reibkraft der Messung anderer physikalischer Größen vorzuziehen. Sie lässt quantitative Aussagen zur Energiedissipation sowohl im viskosen als auch im Mischreibungsbereich zu. Mit der Reibkraft kann die entstehende Energiedissipation anhand der Reibverlustleistung beurteilt werden. Im Falle viskoser Reibung ist ein Vergleich der gemessenen und der in der Simulation berechneten Reibkraft möglich. Bei Mischreibung liefern die Modelle derzeit keine verifizierten Ergebnisse, so dass zur Untersuchung nur das Experiment herangezogen werden kann. Zudem kann geklärt werden, welche Rolle die Oberflächenqualität der Gleitpartner spielt, welche derzeit in den Modellen keine Berücksichtigung findet. Die für die experimentelle Untersuchung entwickelte Tribopumpe entspricht hinsichtlich der gewählten Hauptabmessungen (Teilkreisradius, Kolbendurchmesser, Schrägscheibenwinkel etc.) ebenfalls der oben genannten Serienmaschine, um vergleichbare Bedingungen zu schaffen. Dabei berücksichtigt die Tribopumpe erstmals alle realen Betriebsbedingungen. Zunächst sind Reibkraftmessungen mit zylindrischen geschliffenen Kolben durchgeführt worden, die dem derzeitigen Stand der Technik entsprechen und hier als Referenz dienen. Zur Untersuchung des Einflusses der Mikrogeometrie sind auf dem Triboprüfstand eine Reihe zylindrische hartgedrehte Kolben mit unterschiedlichen Oberflächenqualitäten eingesetzt worden. Weiterhin sind Messungen mit verschiedenen konturierten Kolben durchgeführt und die Ergebnisse mit zylindrischen Kolbengeometrien verglichen worden. Diese Arbeit ist wie folgt aufgebaut. Zunächst wird das für die Simulation im Rahmen der theoretischen Untersuchungen eingesetzte Programm CASPAR beschrieben. Die Modellbeschreibung beschränkt sich auf die hier relevante Baugruppe Kolben/Zylinder und behandelt nicht alle Details. Eine vollständige detaillierte Beschreibung dieses Simulationsprogramms ist Wieczorek (23) zu entnehmen. Im Anschluss werden Simulationsergebnisse vorgestellt, beginnend mit einer prinzipiellen Interpretation der Simulationsergebnisse, gefolgt von Einflüssen der Kolbenmakrogeometrie auf Reibkräfte, Spaltströmungen und das Druckfeld im Spalt. Dann wird der für die experimentellen Untersuchungen entwickelte Triboprüfstand beschrieben, und es werden Messergebnisse mit unterschiedlichen Kolbenmikro- und makrogeometrien in Abhängigkeit der äußeren Parameter dargestellt. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick.

25 Modellbildung und numerische Lösung 17 3 MODELLBILDUNG UND NUMERISCHE LÖSUNG 3.1 Die Kolben/Zylinderbaugruppe Kinematik des Kolbens Bei der Schrägscheiben-Axialkolbenmaschine wird die Verdrängerwirkung durch eine Hubbewegung der auf einem Teilkreis parallel zur Antriebsachse angeordneten Kolben erreicht. Dabei stützen sich die Kolben an einer um den Winkel β geneigten Scheibe ab, der sogenannten Schrägscheibe. Eine Änderung des Schrägscheibenwinkels erlaubt so eine konstruktiv sehr einfache Variation des Verdrängungsvolumens der Maschine. Die Kinematik des Triebwerks wird anhand von Bild 3.1 beschrieben, siehe auch Ivantysyn, Ivantysynova (1993). Bild 3.1: Kinematik des Triebwerks Ausgangspunkt für die Betrachtung ist die Kolbenposition im äußeren Totpunkt (AT), wie sie oben im Bild gezeigt ist. Die Drehzahl der Welle sei konstant, so dass gilt ϕ & = ω & =. (3.1) Der Zylinderblock mit den Kolben dreht sich dann gemeinsam mit der Welle. Beginnend bei AT, bzw. ϕ= bewegt sich der Kolben eine halbe Umdrehung bis zum inneren Totpunkt (IT) in den Zylinder hinein und verdrängt Fluid aus dem Verdrängerraum zum Arbeitsanschluss. Während der zweiten Halbdrehung gleitet der Kolben wieder aus dem Zylinder hinaus und saugt dabei Fluid in den Verdrängerraum an. Der Kolbenhub beträgt H K = R tan β (3.2) 2 B und ist somit unmittelbar über eine Änderung des Schrägscheibenwinkels β beeinflussbar.

26 18 Modellbildung und numerische Lösung Für den Kolbenweg s K folgt H K s K = (1 cosϕ) = RB tan β (1 cosϕ), (3.3) 2 und durch Differentiation ergeben sich für die Kolbengeschwindigkeit und die Beschleunigung dsk d sk dϕ dsk v K = = = ω, (3.4) dt dϕ dt dϕ v = ω tanβ sin ϕ, (3.5) K R B 2 a = ω R tanβ cosϕ. (3.6) K Zusätzlich zur axialen Kolbenbewegung hat der Kolben die Möglichkeit, sich relativ zum Zylinderblock zu drehen. Diese Kolbenrelativdrehung ist durch die Kinematik der Maschine nicht erzwungen, sondern ergibt sich betriebsparameterabhängig aus dem Verhältnis der Reibung im Kugelgelenk zwischen Kolben und Gleitschuh und der Kolbenreibung in Umfangsrichtung aufgrund der Relativdrehung. In dem Modell kann die Kolbenrelativdrehzahl vorgegeben werden. Die axiale Kolbenbewegung und die Kolbenrelativdrehung werden auch als Primärbewegung des Kolbens bezeichnet. Er hat zudem die Möglichkeit, sich innerhalb seines Spiels in der Buchse auch radial zu bewegen bzw. zu verkanten, was Sekundärbewegung genannt wird. B Kräfte am Kolben Die Kolben einer Schrägscheiben-Axialkolbenmaschine sind verschiedenen äußeren Kräften, z.b. Druckkräften, Trägheitskräften und Reibkräften ausgesetzt, wie sie in Bild 3.2 dargestellt sind. Bild 3.2: Kräfte am Kolben Typischerweise dominant ist die Druckkraft auf die Kolbenstirnfläche F DK, für die gilt

27 Modellbildung und numerische Lösung 19 2 π d K FDK = ( pd pe ). (3.7) 4 Die Druckkraft ist eine Funktion des Druckverlaufs im Verdrängerraum und ändert ihre Größe somit während einer Wellenumdrehung in Abhängigkeit der Zylinderblockposition. Für die axiale stark drehzahlabhängige Trägheitskraft gilt: 2 F z = m a = m ω R tanβ cosϕ. (3.8) ak K K Die in radialer Richtung wirkende Fliehkraft auf die Kolben/Gleitschuheinheit ergibt sich zu K B 2 F ϖk = ( mk + mg ) RB ω. (3.9) Sie greift im gemeinsamen Schwerpunkt von Kolben und Gleitschuh an. Wird diese ersetzt durch eine im Kugelmittelpunkt angreifende Kraft, so ergibt sich mittels Momentengleichgewicht um den Punkt M: lkm lse F ϖ K = FωK. (3.1) l Zwischen Kolben und Zylinder bildet sich eine Reibkraft aus, die bereits unter der Annahme reiner Flüssigkeitsreibung druck-, geschwindigkeits-, viskositäts- und positionsabhängig ist. Sie lässt sich aus der Geschwindigkeitsverteilung des Fluids im Spalt bestimmen, siehe Abschnitt KM F = F p, n, ν, ϕ) (3.11) TK TK ( Abhängigkeiten von der Materialpaarung und der Oberflächenbeschaffenheit, die sich im Mischreibungsbereich auswirken, sind im Modell nicht berücksichtigt, da bislang kein allgemeingültiges Modell für Festkörperreibung bekannt ist. Insgesamt wirkt auf den Kolben in der Achsrichtung die Kraft F AKz FDK + FaK z + = F, (3.12) die von der Schrägscheibe abgestützt wird. Die Reaktionskraft der Schrägscheibe F SK steht aufgrund der Gleitlagerung senkrecht auf ihrer Orientierung und bildet sich gerade so aus, dass gilt F SKz AKz TK = F, (3.13) mit F SK FAK z =. (3.14) cos β Die y-komponente der Schrägscheibenreaktionskraft F SK belastet den Kolben in radialer Richtung, was zu einer Verkantung des Kolbens in der Bohrung führt. F F tanβ (3.15) SKy = AKz Weitere radial wirkende Kräfte auf den Kolben sind die Gleitschuhreibung F TG und die Kolbenfliehkraft F ωk. Insgesamt ergeben sich für die äußeren radial wirkenden Kolbenkräfte

28 2 Modellbildung und numerische Lösung F x = F sin ϕ F cosϕ, (3.16) K ωk TG bzw. FK y = FSKy + Fω K cos ϕ + FTG sin ϕ. (3.17) Exemplarisch verdeutlicht Bild 3.3 die Größenordnung der Kräfte an der Kolben/Zylinderbaugruppe für eine Axialkolbeneinheit einer typischen Baugröße von knapp 7 cm 3 /U aufgetragen für eine Umdrehung der Antriebswelle. Die Druckkraft liegt dabei über weite Teile der Umdrehung im Bereich von knapp 15 kn, und auch die Querkraftbelastung am Kolben erreicht Spitzenwerte von über 5 kn. Der Darstellung liegt ein idealisiert angenommener Druckverlauf im Verdrängerraum mit p HD =45 bar bei einer Antriebsdrehzahl von n=4 U/min zugrunde. Die radial am Kolben angreifenden Kräfte F Kx und F Ky beziehen sich hier auf ein mit der Zylinderbuchse mitrotierendes Koordinatensystem, wie es in Bild 3.4 dargestellt ist F DK ( φ) kn 1 F DK F ak ( φ) kn Kraft F [kn] F Kx ( φ) kn F Ky ( φ) kn 5 F Ky F ak F Kx φ ϕ [ ] 36 Bild 3.3: Kräfte an der Kolben/Zylinderbaugruppe (d K =2 mm, R B =4 mm) Diese Kräfte üben Momente auf den Kolben aus M Grad x = z F z l F und (3.18) K RK SKy cos ϕ ( RK se ) ωk M Ky = z F, (3.19) RK Kx die von dem Fluid im Spalt zwischen Kolben und Zylinder getragen werden müssen, damit die Kolben/Zylinderbaugruppe im Bereich viskoser Reibung laufen kann Stationäre nichtisotherme Spaltströmung im kartesischen Koordinatensystem (Kolben/Zylinder) Die Strömung im Schmier- und Dichtspalt zwischen Kolben und Zylinder muss diese zuvor

29 Modellbildung und numerische Lösung 21 dargestellten enormen Kolbenquerbelastungen aufnehmen, um stets einen ausreichenden Schmierfilm zwischen den Bauteilen sicherzustellen und einen metallischen Kontakt bzw. Mischreibung möglichst zu vermeiden. Die lasttragende Wirkung entsteht durch das sich im Spalt ausbildende Druckfeld, welches sich aus einem statischen Anteil und einem hydrodynamischen Anteil zusammensetzt. Der statische Anteil resultiert aus dem Druckgefälle zwischen dem Verdrängerraum und dem Gehäuse in Längsrichtung des Kolbens. Der hydrodynamische Druckaufbau ist bestimmt durch die Spaltgeometrie, die Relativbewegung der Gleitflächen und die Viskosität des Hydraulikmediums bzw. das Viskositätsfeld. Bild 3.4 zeigt einen in der Buchse verkanteten Kolben, wobei die Spalthöhe zur Veranschaulichung stark übertrieben ist. Rechts im Bild ist die Spalthöhe für den verkanteten Kolben in einer in die z K /φ K -Ebene abgewickelten Darstellung gezeigt. Während die Abmessungen des Kolbens im Millimeterbereich liegen, ist die Spalthöhe lediglich in der Größenordnung einiger Mikrometer. Bild 3.4: Verkanteter Kolben und Spalthöhe In Bereichen kleiner Spalthöhen kann es durch sog. Schmierkeilwirkung zum hydrodynamischen Druckaufbau kommen und zwar immer dann, wenn durch Relativbewegung der Gleitpartner und Adhäsion des Fluids an den Wänden, dieses in einen sich verengenden konvergenten Spalt hineingeschleppt wird. Ein Beispiel für ein solches lasttragendes Druckfeld zeigt Bild 3.5.

30 22 Modellbildung und numerische Lösung Bild 3.5: Druckfeld im Spalt (Pumpenbetrieb, p HD =12 bar, n=1 U/min, β=17, ϕ=1 ) Es sei darauf hingewiesen, dass das Druckfeld während der Umdrehung der Welle nicht konstant ist. Die Darstellung zeigt nur eine Momentaufnahme für eine spezielle Position der Maschinenwelle. Das Druckfeld lässt sich anhand der Reynoldsgleichung 3 p h xˆ xˆ µ berechnen. Darin sind 3 p h + yˆ yˆ µ = 6 v h + v xˆ h + yˆ K y Kx 2 d K x ˆ = φk, yˆ = zk, zˆ = h. 2 h t (3.2) Die Reynoldsgleichung folgt aus der Navier-Stokes Gleichung und der Kontinuitätsgleichung unter folgenden vereinfachenden Annahmen: Die Strömung ist stationär, d.h. alle Zeitableitungen verschwinden. Die Strömung ist laminar, da die Reynoldszahlen klein sind, so dass die Trägheitskräfte gegenüber den Zähigkeitskräften vernachlässigt werden können. Die Flüssigkeit ist inkompressibel. Die Dichte ist keine Funktion des Drucks. Die Krümmung des Spalts wird vernachlässigt, weil die Spalthöhe klein gegenüber dem Durchmesser ist. Die Strömungsgeschwindigkeit in Richtung der Spalthöhe kann gegenüber den Geschwindigkeiten in Längs- und Umfangsrichtung vernachlässigt werden. Der Geschwindigkeitsgradient in Richtung der Spalthöhe überwiegt denen der Längsund Umfangsrichtung. Der Druck ist konstant über der Spalthöhe. Die linke Seite der Gleichung 3.2 beschreibt den Druckaufbau und die rechte Seite die Relativbewegungen der Kolbenwand bezüglich der Laufbuchse, wobei v Kx und v Ky die Kolbengeschwindigkeiten in xˆ - bzw. ŷ -Richtung bezeichnen. Der Term 2 dh dt steht für den sog. Squeeze Film Effekt und beschreibt den Druckaufbau durch radiale Annäherung des Kolbens an die Zylinderwand, wenn das Fluid im dabei stetig kleiner werdenden Spalt

31 Modellbildung und numerische Lösung 23 entsprechend verdrängt werden muss. Die Spalthöhe h geht zur dritten Potenz in die Reynoldsgleichung ein. Sie übt also in ganz besonderer Weise einen Einfluss auf das entstehende Druckfeld und somit die Strömung im Spalt und seine Tragkraft aus. Gerade an dieser Stelle setzt die Idee der gewählten Untersuchungsmethode an, siehe Abschnitt 2.4. Eine Variation der Kolbenmakrogeometrie bewirkt ja gerade eine Veränderung der Spalthöhe h, so dass ein starker Einfluss auf das entstehende Druckfeld bzw. die Spalttragkraft bereits aus der Reynoldsgleichung unmittelbar ablesbar ist. Innerhalb des Spaltbereichs wird durch Reibungsvorgänge innere Energie freigesetzt. Diese Dissipationsenergie führt zu einer Erhöhung der Fluidtemperatur. Es kommt zur Ausbildung eines Temperaturfeldes, wenn die Wärmequellen durch Dissipation im Gleichgewicht mit den durch die Spaltströmung konvektiv zu- und abgeführten Wärmen und der im Zylinderblock durch Wärmeleitung transportierten Wärme stehen. Besonders die Viskosität wird durch die Temperatur beeinflusst. Es gilt: ( α p p kt ( T T ) µ = µ e. (3.21) Da die Viskosität in die Bestimmung der Druckverteilung eingeht, ist der Druck auch von der Temperatur abhängig. Daher ist die simultane Lösung der Reynolds- und Energiegleichung erforderlich. Die linke Seite der Wärmetransportgleichung bzw. der Energiegleichung 3.22 beschreibt den konvektiven Wärmetransport und die Änderung der inneren Energie. Der Term div( λ gradt ) auf der rechten Seite beschreibt den Energiefluss durch Wärmeleitung und die Dissipationsfunktion Φ D die durch Reibung dissipierte Energie. Die Energiebilanz lautet: bzw. im stationären Fall und für kartesische Koordinaten dt ρ c P = div( λ gradt ) + µφ D, (3.22) dt cp v xˆ T xˆ + v yˆ T 1 T T T ˆ = + ˆ λ ˆ + ˆ λ ˆ ˆ λ ˆ y ρ x x y x z z µ + ρ Φ D. (3.23) Die Dissipationsfunktion Φ D der laminaren Strömung normalviskoser Fluide bestimmt sich für ein kartesisches Koordinatensystem nach Vogelpohl (1937) zu Φ D vxˆ = zˆ 2 v yˆ + zˆ 2. (3.24) Numerische Lösung der Strömungsgleichungen Die Reynolds- und Energiegleichung (Gl. 3.2 und 3.23) bilden ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, das mit Ausnahme des einfachen Falles ebener Gleitschuhe nicht analytisch gelöst werden kann. Zur Lösung sind numerische Methoden

32 24 Modellbildung und numerische Lösung erforderlich. Dazu wird dem Strömungsbereich ein Rechengitter aufgeprägt, an dem auf den diskreten Knotenpunkten die Zustandsgrößen Druck p und Temperatur T bestimmt werden. Die Diskretisierung der Differentialgleichungen führt zu Differenzengleichungen, so dass eine partielle Differentialgleichung in ein System algebraischer Gleichungen überführt werden kann. Dieses kann mittels eines Iterationsverfahrens gelöst werden. Als Rechengitter wird für die Kolben/Zylinderbaugruppe ein orthogonales Rechengitter mit konstanter Gitterteilung verwendet. Eine feine Gitterteilung erhöht die Genauigkeit der Berechnung, steigert aber den Rechenzeitbedarf überproportional. Es hat sich gezeigt, dass mit einer Gitterteilung in Richtung der Spaltlänge, des Umfangs und der Spalthöhe von LxMxN = 3x3x8 Gitterpunkten bereits gute Ergebnisse erzielt werden. Bild 3.6 veranschaulicht das gewählte Rechengitter. Es besitzt eine konstante Teilung in Richtung der Spaltlänge ŷ und umfang xˆ. Die Gitterpunktabstände in Richtung der Spalthöhe ẑ passen sich jeweils an die Kolbenlage an. Bild 3.6: Rechengitter für den Spalt der Kolben/Zylinderbaugruppe Die Diskretisierung der Reynoldsgleichung (3.2) auf dem dargestellten Rechengitter ist Olems (21) oder Wieczorek (23) zu entnehmen Tragkraft des Spalts der Kolben/Zylinderbaugruppe Die Tragkraft des Spalts zwischen Kolben und Zylinder ergibt sich aus dem Integral des Druckfelds über der Spaltoberfläche zu F K F = p ( φ, z ) dφ dz. (3.25) fk l πd K K K K

33 Modellbildung und numerische Lösung 25 Auf den Knotenpunkten des Rechengitters liegen die Drücke an diskreten Orten vor, so dass die Integrale zu Summen werden. Für die Komponenten in x K und y K Richtung des mit dem Zylinderblock mitrotierenden Koordinatensystems ergibt sich gemäß Bild 3.7 F fkx = FfK, ij cosφ K K (3.26) i, j bzw. FfKy = FfK, ij sin φ K K, (3.27) i, j mit, FfK, ij = pi j A. (3.28) Bild 3.7: Tragkraft des Spalts zwischen Kolben und Zylinder Für die den äußeren Momenten am Kolben gem. Gl und 3.19 das Gleichgewicht haltenden Fluidmomente folgt dann L M M fk y = FfKx, ij zk j (3.29) i= j= bzw. L M M fk x = FfKy, ij zk j. (3.3) i= j= Bewegungsgleichungen des Kolbens die Kolbensekundärbewegung In den vorangegangenen Abschnitten sind zunächst die äußeren am Kolben angreifenden Kräfte und anschließend die Entstehung des diese Last tragenden Druckfelds im Spalt beschrieben worden. Die Bilanz dieser Kräfte bestimmt die Kolbenlage bzw. seine Verlagerungsgeschwindigkeit. Damit ist die radiale Verlagerungsgeschwindigkeit innerhalb des ihm zur Verfügung stehenden Passungsspiels gemeint, was auch als Kolbensekundärbewegung bezeichnet wird. Überwiegt beispielsweise das im Kugelkopf des Kolbens eingeleitete äußere Moment (Gl. 3.18, 3.19) das im Spalt aus dem Druckfeld generierte Fluidmoment (Gl. 3.3, 3.29), so erhöht sich die Kolbenverkantung. Dabei verringert sich die minimale Spalthöhe, wodurch ein zusätzlicher hydrodynamischer Druckaufbau durch Schmierkeilwirkung und Squeeze Film Effekt entsteht. Da der dabei

34 26 Modellbildung und numerische Lösung zusätzlich hydrodynamisch aufgebaute Druck entgegen der Verlagerungsrichtung stabilisierend wirkt, kann ein Gleichgewicht gefunden werden, d.h. eine Kolbenverlagerungsgeschwindigkeit, bei der das resultierende Druckfeld mit der äußeren Belastung im Gleichgewicht ist. Bild 3.8 zeigt einen Kolben in exzentrischer Position innerhalb der Buchse, charakterisiert durch die Exzentrizitäten e 1 4 der Kolbenmittellinie in den Koordinatenrichtungen x K und y K in den Ebenen A und B. Für das Kräftegleichgewicht wird die Bewegungsgleichung 3.31 herangezogen. F e,e&, t ) F ( t) F ( e, t) m & e (3.31) fk ( ek ck K = Zur Lösung dieser Gleichung wird dann dasjenige e& gesucht, welches die Gleichung erfüllt. F ek stellt die zeit- bzw. drehwinkelabhängigen äußeren Kräfte dar. F fk bezeichnet die Fluidkräfte, die von dem Drehwinkel bzw. der Zeit, der Kolbenposition und ihrer Änderung abhängen. F ck ist eine zusätzlich eingeführte Kraft zur Begrenzung der minimalen Spalthöhe. Diese Kraft F ck dient zur Stabilisierung der Iterationsroutine. Der Term m & K e& ist die Kraft zur radialen Beschleunigung der Kolbenmasse, die in dem Modell vernachlässigt wird, weil sie sehr klein gegenüber den Druckkräften ist. verkanteter Kolben F e4, F f4 y K F e2, F f2 Schnitt A F e2, F f2 y K R Z R K h z K e 4 x K e 2 e 2 Fe1, F f1 z K e 2 e 1 φ K e 2 x K e 4 Laufbuchse B l F A e 1 Bild 3.8: Kolben in verkanteter exzentrischer Lage, charakterisiert durch e 1K 4 Die äußeren im Kugelkopf des Kolbens angreifen Kräfte, siehe Abschnitt , werden mittels einer Kräfte- und Momentenbilanz in die in den Ebenen A und B wirkenden korrespondierenden Kräfte F ek umgerechnet. Analog wird mit den Fluidkräften und der stabilisierenden Kraft F ck verfahren. Zur Bestimmung der Spalthöhen aus der sich ergebenden Kolbenlage dient Gl h( zk, φk ) = ( Rz cos φk xm ( zk )) + ( Rz sin φk ym ( zk )) RK ( zk ) (3.32) x m und y m beschreiben dabei die Lage der Kolbenachse. e e = e (3.33) 3 1 x m zk + lf 1

35 Modellbildung und numerische Lösung 27 e e = e (3.34) 4 2 y m zk + lf Die Bewegungsgleichung wird mittels eines gedämpften Newton Verfahrens numerisch gelöst, siehe Wieczorek (2). Die Spalthöhen, die sich aus der Kolbenlage bzw. der sich zyklisch für jede Umdrehung der Welle wiederholenden Verlagerungsbahn ergeben, stellen eine wesentliche Basis zur Berechnung des Druckaufbaus mittels der Reynoldsgleichung 3.2 dar. Die Spalthöhen gehen dort mit der 3. Potenz ein und haben somit einen ganz wesentlichen Einfluss auf das Druckfeld. Das Druckfeld ist aber entscheidend für die Ausbildung der Fluidkraft. An dieser Stelle wird deutlich, dass eine Simulation der viskosen Reibung und der Spaltströmung, wie sie im Rahmen dieser Untersuchung durchgeführt wurde, auf ein so aufwendiges Modell zurückgreifen muss. Der Grund dafür liegt gerade in dem starken wechselseitigen Einfluss zwischen Spalthöhen, Druckaufbau und Kolbenverlagerungsgeschwindigkeiten, welcher neben den Betriebsparametern das Geschwindigkeitsfeld im Spalt und damit die viskose Reibung und die Leckageströmung bestimmen Viskose Reibung und Leckage zwischen Kolben und Zylinder Unter den in Abschnitt im Zusammenhang mit der Reynoldsgleichung (3.2) eingeführten vereinfachenden Annahmen reduziert sich die Navier-Stokes Gleichung auf ein Gleichgewicht zwischen Druck- und Zähigkeitskräften. grad p = µ v (3.35) Dann führt eine zweifache Integration unmittelbar zu den Geschwindigkeitsprofilen der Spaltströmung. Durch Kolbenrelativdrehung gibt es eine Umfangskomponente, und die Hubbewegung bildet ein Geschwindigkeitsprofil in axialer Richtung aus. Es gelten für die Umfangsrichtung und die axiale Komponente: v x ˆ zˆ 1 p 2 ( zˆ) = vcouette + vpoise = uk + ( zˆ h zˆ) (3.36) h 2µ xˆ bzw. v y ˆ zˆ 1 p 2 ( zˆ) = vcouette + vpoise = vk + ( zˆ h zˆ), (3.37) h 2µ yˆ wenn die Haftbedingung normalviskoser Fluide an den Wänden mit vx ˆ ( zˆ = ) = v yˆ ( zˆ = ) = und v x ˆ ( zˆ = h) = uk bzw. v y ˆ ( zˆ = h) = vk als Randbedingungen zur Bestimmung der Integrationskonstanten zugrunde gelegt wird, siehe Bild 3.9. Das Geschwindigkeitsprofil setzt sich jeweils aus zwei Anteilen zusammen. Ein Anteil ist die sog. Couette-Strömung (auch Schleppströmung) aufgrund der Kolbenbewegungen und der Hafteigenschaft Newtonscher Fluide an der Wand. Ein weiterer Anteil ist die sog. Poiseuille- Strömung aufgrund des äußeren Druckgefälles zwischen dem Verdrängerraum und dem Gehäuse, die im Falle laminarer Strömung ein parabelförmiges Geschwindigkeitsprofil ausbildet. Die Schubspannung in einem normalviskosen Fluid ist proportional zum Gradienten des Geschwindigkeitsprofils mit der dynamischen Viskosität als

36 28 Modellbildung und numerische Lösung Proportionalitätsfaktor. v τ = µ x ˆ uk p h x ˆ = µ + zˆ (3.38) z h xˆ 2 v y ˆ vk p h τ y ˆ = µ = µ + zˆ (3.39) z h yˆ 2 Die viskosen Reibkräfte für die tangentiale und die axiale Komponente bestimmen sich aus dem Integral der Schubspannungen über der Spaltfläche zu: πd K yˆ max F T, tan = τ ˆ dˆ y dxˆ, (3.4) πd K yˆ max x F T, ax = τ ˆ dˆ y dxˆ. (3.41) Die viskose Reibung ist drehwinkelabhängig, weil einerseits die Kolbenaxialgeschwindigkeit v K eine Funktion des Drehwinkels ist, sich aber auch die Spalthöhe h ständig in Abhängigkeit des Gleichgewichts zwischen äußeren Kräften und Fluidkräften am Kolben verändert. Bild 3.9 illustriert die unterschiedlichen Situationen für Pumpen- und Motorbetrieb, hier exemplarisch veranschaulicht für den Fall einer konstanten Spalthöhe. y Bild 3.9: Geschwindigkeitsprofil im Spalt im Pumpen und Motorbetrieb Im Pumpenbetrieb ist das Schergefälle und somit auch die Schubspannung auf der Kolbenoberfläche ( z ˆ = h ) größer als im Motorbetrieb, was im wesentlichen die Begründung für den Umstand ist, dass die Maschinen im Motorbetrieb bessere Wirkungsgrade erreichen als im Pumpenbetrieb. Weiterhin fällt auf, dass das Schergefälle auf der Kolbenoberfläche und auf der Buchsenoberfläche unterschiedlich ist ein Umstand, der mit zunehmendem Kolbenspiel und Druckniveau zunimmt. Während eines Pumpenhubs ist die viskose Reibung an der Buchse geringer als am Kolben, und im Motorbetrieb ist es gerade umgekehrt. Dieser

37 Modellbildung und numerische Lösung 29 Umstand ist im Zusammenhang mit der Messung der Reibkraft im Rahmen der experimentellen Untersuchungen (siehe Kap. 5 und 5.5) von Bedeutung, da hier die Reibkraft an der Buchse gemessen wird. Neben der Reibung in axialer Richtung gibt es am Kolben auch eine Reibung in Umfangsrichtung durch Kolbenrelativdrehung. Die Kolbenrelativdrehung ist nicht durch die Kinematik der Maschine erzwungen, aber sie kann sich in Abhängigkeit der Reibungsverhältnisse in den Spalten zwischen Kolben und Zylinder und zwischen Kolben und Gleitschuh einstellen. Eine durch starke Festkörperreibung im Kugelgelenk versteifte Verbindung Kolben/Gleitschuh führt zu einer Kolbenrelativdrehung, die der Drehzahl der Antriebswelle entspricht. Man spricht dann von Volldrehung. Starke Reibkraft in Umfangsrichtung zwischen Kolben und Zylinder verringert tendenziell die Kolbenrelativdrehung. Im Spalt zwischen Kolben und Gleitschuh ist keine reine Flüssigkeitsreibung zu erwarten. Das Modell berechnet aus diesem Grund den Spalt nicht. Die Kolbenrelativdrehung wird in den Simulationen als Volldrehung angenommen, wohl wissend, dass dies in der Realität in Abhängigkeit der Betriebsparameter nicht immer so sein muss. Die Spaltströmung lässt sich durch Integration des Geschwindigkeitsprofils nach Gleichung 3.37 über der Spalthöhe und dem Spaltumfang berechnen und bildet einen Anteil an den volumetrischen Verlusten der Maschine. πd K Q = v dˆd z xˆ (3.42) yˆ h yˆ Mischreibung an der Kolben-/Zylinderbaugruppe Reichen die Momente aus dem Druckfeld im Spalt nach Gleichungen 3.29 und 3.3 nicht aus, die äußeren Momente auf den Kolben (Gl. 3.18, 3.19) zu tragen, bewegt sich der Kolben radial auf die Buchsenwand zu bis es zum metallischen Kontakt der Gleitpartner kommt. Durch den Kontakt von Kolben und Buchse wird ein zusätzliches rückstellendes Moment erzeugt, dass dem äußeren Moment entgegenwirkt, um ein Gleichgewicht der am Kolben angreifenden Kräfte und Momente herzustellen. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von partiellem Tragen, da das Druckfeld im Spalt die äußere Last nicht mehr allein trägt sondern von Kontaktkräften zwischen den Materialien unterstützt wird. Dabei wird das Material elastisch und/oder plastisch deformiert. Für die Kolben/Zylinderbaugruppe einer Schrägscheibenmaschine wird die Entstehung von metallischem Kontakt bzw. Mischreibung durch folgende Betriebszustände bzw. Eigenschaften begünstigt: hohes Druckniveau, da mit dem Druck im Verdrängerraum unmittelbar das äußere am Kolben angreifende Moment erhöht wird, niedrige Drehzahl, da eine verringerte Relativgeschwindigkeit der Gleitpartner die Entstehung hydrodynamischen Tragdruckaufbaus beeinträchtigt (siehe

38 3 Modellbildung und numerische Lösung Reynoldsgleichung 3.2). hohe Fluidtemperaturen, da mit Steigerung der Temperatur sich die dynamische Viskosität verringert (Gl. 3.21), was ebenfalls dem hydrodynamischen Druckaufbau entgegenwirkt (Gl. 3.2). hohe Rauheit der Gleitpartner, da sich dann bereits bei größeren Spalthöhen die Spitzen der Oberflächenrauheit berühren Bild 3.1 zeigt einen in der Buchse extrem verkanteten Kolben und veranschaulicht den Kontaktbereich, wenn die Spitzen der Rauheit sich berühren. Bild 3.1: Partielles Tragen an der Kolben/Zylinderbaugruppe Die Reibkraft zwischen Kolben und Buchse setzt sich dann aus zwei Anteilen zusammen. Ein Anteil ist die viskose Reibung, wie sie z.b. für die axiale Komponente in Gl beschrieben ist. Ein zweiter Anteil rührt von Festkörperreibung her, für die allgemein gilt F = f, (3.43) T F N wenn F N die Kraft ist mit der die Gleitpartner normal zur Bewegungsrichtung gegeneinander gedrückt werden, F T die Reibkraft durch Festkörperreibung darstellt und mit f der Reibungskoeffizient bezeichnet ist. Damit ist die Festkörperreibung also unabhängig von der Gleitgeschwindigkeit und von der Größe der Kontaktfläche, wie Coulomb bereits im 18 Jh. zeigte. Die auch nach ihm benannte Coulombsche Reibung ist aber abhängig von der Beschaffenheit der Gleitkörper (z.b. Werkstoff, Härte, E-Modul, Gefüge), einem evtl. eingesetzten Schmiermedium (Viskosität), dem Zustand der Oberflächen (z.b. Rauheitskennzahlen R a oder R z ) und der Art der Bewegung (z.b. gleiten, wälzen, stoßen). Das für diese Untersuchung genutzte rechnergestützte Auslegungswerkzeug CASPAR beschränkt sich auf die Modellierung der reinen Flüssigkeitsreibung. Dies hat im wesentlichen zwei Gründe. Erstens ist aufgrund der komplexen Zusammenhänge und Wechselwirkungen im Mischreibungsbereich bislang kein allgemeingültiges und

39 Modellbildung und numerische Lösung 31 abgesichertes Modell zur Bestimmung des Reibungskoeffizienten beschrieben worden. Zweitens ist ein Dauerbetrieb im Mischreibungsbereich aufgrund des damit verbundenen heftigen Verschleißes ohnehin nicht möglich. Mit CASPAR ist es allerdings möglich, die Grenzen für den Übergang von Flüssigkeitsreibung zu Mischreibung zu bestimmen, was eine für den Konstrukteur sehr wichtige Information ist. Der bei Festkörperkontakt und Festkörperreibung auftretende Verschleiß führt zu einem fortschreitenden Materialverlust aus den Oberflächen der Gleitpartner, hervorgerufen durch Kontakt und Relativbewegung. Verschleiß äußert sich durch das Auftreten abgelöster Partikel sowie in Stoff- und Formänderung der tribologisch beanspruchten Oberflächen. Man unterscheidet verschiedene Verschleißarten, unterschieden nach der Art der tribologischen Beanspruchung und der beteiligten Stoffe bzw. Materialien. Für das betrachtete Tribosystem Kolben/Buchse spielen der Gleitverschleiß, Rollverschleiß und der Prallverschleiß eine Rolle, weil diese Bewegungsformen zwischen den Gleitpartnern auftreten können. Das aufeinander Gleiten ergibt sich unmittelbar aus der Kolbenprimärbewegung (siehe Abschnitt 3.1.1). Im Zusammenhang mit der Kolbenrelativdrehung kann auch eine Wälzbewegung zwischen Kolben und Buchse entstehen und Rollverschleiß bedingen. Mit Prallverschleiß ist das radiale Aufeinandertreffen der Gleitpartner gemeint. Abgetrennte Partikel im Schmierstoff können Korngleitverschleiß oder Kornwälzverschleiß an den Gleitpartnern auslösen. Folgende physikalisch/chemische Verschleißmechanismen kommen dabei zum Tragen: Adhäsion: Bildung und Trennung von atomaren Bindungen (Mikroverschweißungen) zwischen den Gleitpartnern Tribochemische Reaktion: Chemische Reaktion der Gleitpartner mit Bestandteilen des Schmierstoffs infolge einer reibbedingten chemischen Aktivierung der beanspruchten Oberflächenbereiche Abrasion: Ritzung und Mikrozerspanung eines Gleitpartners durch harte Rauheitsspitzen des anderen oder durch harte Partikel im Schmierstoff Oberflächenzerrüttung: Rissbildung, Risswachstum und Abtrennung von Partikeln infolge wechselnder Beanspruchungen in den Oberflächenbereichen der Gleitpartner Im allgemeinen ist Verschleiß ein unerwünschter Prozess, der schließlich fortschreitend zum Ausfall des Bauteils führt. In besonderen Fällen ist Verschleiß aber durchaus erwünscht, z.b. während des Einlaufs einer neuen Maschine. In der Einlaufphase kommt es immer wieder zu metallischem Kontakt der Gleitflächen, wobei kleinste Partikel aus den Oberflächen abgetrennt und mit dem Schmiermittel abtransportiert werden. Dabei ändern die Gleitpartner ihre Form hin zu tribologisch günstigeren Konturen und zudem verringern sich dabei die Rauheiten der Oberflächen. Die Spalte müssen stets so ausgelegt sein, dass nach der Einlaufphase Mischreibung unter normaler Beanspruchung der Maschine mit Ausnahme des An- und Auslaufens nicht oder nur in sehr geringem Maße auftritt Momentenverluste aufgrund der Kolbenreibkräfte Die Integrale der axialen und tangentialen Reibkräfte über dem axialen Kolbenweg bzw. der Kolbenbewegung in Umfangsrichtung, ausgewertet für eine Umdrehung der Welle, führt zu der verrichteten mittleren Reibarbeit. Für die axiale Komponente der Reibkraft folgt dann

40 32 Modellbildung und numerische Lösung 2π W = F ds. (3.44) TKax TKax Mit dem Kolbenweg s K nach Gleichung 3.3 ergibt sich 2π K W = F R tan β (1 cos ϕ)dϕ. (3.45) TKax TKax Für die verrichtete Reibarbeit in Umfangsrichtung gilt analog 2π d K W TKtan = FTKtan dϕ, (3.46) 2 was dem Momentenverlust durch die tangentiale Kolbenreibkraft M TKtan entspricht. Durch Integration der Reibkräfte über den Kolbengeschwindigkeiten folgen die mittleren Reibleistungen zu 2π B P = F ω R tan β sin ϕdϕ (3.47) TKax TKax B bzw. P TKtan = ω W. (3.48) TKtan Zur Überwindung der momentanen Kolbenreibung in axialer Richtung ist das Moment erforderlich. M ϕ) = F ( ϕ) R tanβ sin ϕ (3.49) TKax ( TKax B 3.2 Elastohydrodynamischer Effekt Bei Berücksichtigung des elastohydrodynamischen Effekts ist die lokale Spalthöhe zusätzlich zur Kolbenverkantung und ihrer zeitlichen Änderung auch eine Funktion des lokalen Drucks. ( x, y, t p) h = h, (3.5) Für die Berücksichtigung der Druckabhängigkeit der Spalthöhe, also die Berechnung der Spalthöhenänderung h durch Bauteildeformation wird ein Verfahren benutzt, welches die elastischen Eigenschaften der Bauteile mit sog. Einflusskoeffizienten e abbildet. Gleichung 3.51 beschreibt den Zusammenhang zwischen den Drücken in den einzelnen Knoten des Rechengitters p i,j und den Verschiebungen dieser Knoten. h i, j e e e e K L,1 K L+ 1,1 e K1,1 K 2,1 L L K γ, 1 e e e e K L,2 K L+ 1, 2 e K1,2 K 2,2 L L K γ, 2 L L L L L L L e e e K1,M e K 2,j K L,M K L+ 1,M e L L K γ,m e e e e K1,M + 1 K 2,M + 1 K L,M + 1 K L+ 1,M + 1 e L L K γ,m + 1 L L L L L L M e e e e K1, γ K 2, γ K L, γ K L+ 1, γ e L L K γ, γ p p 1,1 1,2 2,1 = 2,2 L,M p L p p L h h h h K1,1 K1,2 K 2,1 K 2,2 K L,M L h L (3.51) Die Matrix e K wird Flexibilitätsmatrix genannt und beinhaltet die zunächst unbekannten Koeffizienten, die neben den Eigenschaften des Materials, wie z.b. dem E-Modul oder der

41 Modellbildung und numerische Lösung 33 Querkontraktionszahl, im wesentlichen auch eine Information darüber beinhalten, wie stark der Einfluss der Deformation an einem Ort innerhalb des Spalts ( xˆ, yˆ ) auf die Verformung benachbarter Gebiete ist. Betrachtet wird eine erste Näherung für die Flexibilitätsmatrix des Kolbens mittels des FEM- Programms ANSYS. Dazu wird der Kolben näherungsweise als Stahl-Vollkolben mit E=21 MPa modelliert. Bild 3.11: Gitter auf der Kolbenoberfläche Als Randbedingung für die Abschätzung der Flexibilitätsmatrix in ANSYS werden die Koordinaten der Schnittebenen A und B als fest angenommen. Nachteil dieser Methode ist, dass die sich ergebende Flexibilitätsmatrix dann abhängig von dieser gewählten Position ist. Für einen anderen Augenblick (bzw. Zeitschritt der Simulation) wird sich eine davon abweichende Kolbenlage als "im Gleichgewicht" ergeben, so dass die Matrix eigentlich für jeden Winkelschritt neu bestimmt werden muss. In diesem Modell soll nur eine erste Näherung erfolgen, um den prinzipiellen Einfluss der Bauteilelastizität auf die viskose Reibung und die Spaltströmung zu untersuchen (siehe auch Abschnitt 6), so dass die Flexibilitätsmatrix vereinfacht als konstant angenommen wird. Die Bestimmung der Flexibilitätsmatrix erfolgt nach dem im folgenden dargestellten Prinzip. Die Verformungsgleichung 3.51 lässt sich überführen in die Form h K1,1 h K1,2... h K L, M = e K1,1 e K 2,1... e K L,1 e e e K1,2 2,2... K L, e p K1, M 1,1 K 2, M F L, M e e + e K1,1 e K 2,1... e K L,1 e e e K1,2 2,2... K L, e K1, M K 2, M p 1, F L, M e e +... e K1,1 e K 2,1... e K L,1 e e e K1,2 2,2... K L, e K1, M K 2, M F L, M p L, M e e, (3.52) die auf der rechten Seite so viele Summanden besitzt, wie der Druckvektor p r Elemente enthält, bzw. wie es Gitterelemente an der Kolbenoberfläche gibt, siehe Bild Als Gitterteilung ist ein LxM=3x3 Gitter gewählt, so dass der Druckvektor 9 Elemente enthält und die Flexibilitätsmatrix entsprechend die Dimension 9x9 besitzt. Anschaulich gesprochen bedeutet jeder Summand in Gleichung 3.52 denjenigen Anteil der Verformung eines Gitterpunktes an der Gesamtverformung des Kolbens innerhalb des Spalts.

42 34 Modellbildung und numerische Lösung Zur Bestimmung der Flexibilitätsmatrix wird ein Gitterelement (hier exemplarisch Element 1,1) mit einem Testdruck von p = 1 bar beaufschlagt. Da die Elemente der Flexibilitätsmatrix auf den Druck bezogene Größen darstellen und zudem die Verformung rein elastisch, also linear, unterstellt wird, ist das Ergebnis unabhängig von der gewählten Höhe des Testdrucks. Alle anderen Gitterelemente werden nicht beaufschlagt. Von Gleichung 3.52 verbleibt ein Summand mit einem von Null verschiedenen Element in p r. Es folgt also hk h... hk L 1,1 K1,2, M e = e... ek L K1,1 K2,1,1 h h... hk L K1,1 K1,2, M e e e K1,2 2,2... K L,2 = p 1, e e... ek L K1,1 e e e K 2,1,1 K1, M K 2, M... FL, M p1,1... (3.53), (3.54) wobei mit Hilfe von ANSYS die Verschiebung der Gitterknoten h i, j aufgrund der bekannten Testbelastung p 1,1 gegeben ist. Für einen Testdruck folgt also eine Spalte der Flexibilitätsmatrix. Um diesen Vorgang nicht 9 mal, also für jeden Gitterpunkt, wiederholen zu müssen, ist die Wirkung der Verformung eines Gitterelements begrenzt auf seine 5 nächsten Nachbarn, und die Wirkung der Verformung des Gitterelements auf noch weiter entfernte Nachbarn wird in erster Näherung vernachlässigt. Der Einfluss der Kolbenoberflächenverformung auf die viskose Reibung wird in Abschnitt 6 behandelt.

43 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel THEORETISCHE UNTERSUCHUNGEN ZUM EINFLUSS DER MAKROGEOMETRIE AUF BASIS DER MODELLE AUS KAPITEL Das Simulationsprogramm CASPAR Aufbau und Funktionsweise Für die theoretischen Untersuchungen ist das Simulationsprogramm CASPAR genutzt worden, das im Arbeitsbereich Flugzeug-Systemtechnik entwickelt worden ist, siehe Wieczorek, Ivantysynova (2) und Wieczorek (23). CASPAR berechnet die laminaren nichtisothermen Strömungen in den gekoppelten Schmierspalten von Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen, also zwischen Kolben und Zylinder, Gleitschuh und Schrägscheibe und zwischen Zylinderblock und dem Steuerspiegel simultan, so dass die Wechselwirkung zwischen diesen selbsteinstellenden Spalten berücksichtigt wird. Die Bestimmung der Gleichgewichtslagen der sich gegenseitig beeinflussenden Körper der Rotationsbaugruppe durch iterative Lösung der Reynoldsgleichung, der Energie-, der Bewegungs- und Verformungsgleichung simultan für die einzelnen gekoppelten Spalte ist hier das Kernelement. Bild 4.1 zeigt die vereinfachte Programmstruktur. Bild 4.1: Programmstruktur CASPAR CASPAR besteht aus den drei Modulen SPALT.dll, DRUCK.dll und STEUER.exe. Das Modul SPALT.dll berechnet die Reynolds-, die Energie- und die Bewegungsgleichungen für die

44 36 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 einzelnen Spalte zur Bestimmung der Bauteilpositionen, der Spaltströmungen und des hydrodynamischen Druckaufbaus, wie es für den Kolben und den Gleitschuh in Kapitel 3 beschrieben ist. DRUCK.dll beinhaltet die Lösung der Druckaufbaugleichungen für die Verdrängerräume und den Hochdruckanschluss. Dieses Modell ist in (Wieczorek, Ivantysynova 2) dargestellt. Das Modul STEUER.exe koordiniert den Datenaustausch zwischen den Modulen. Eingabedaten sind die Bauteilabmessungen aller Bauteile der Rotationsbaugruppe und die Betriebsparameter. Als Ergebnis werden für alle betrachteten Spalte die viskosen Reibungsverluste, die Spaltströmungen, die Druck-, Geschwindigkeitsund Temperaturfelder, die Bauteilverlagerungsbahnen, die zeitlichen Druckverläufe in den Verdrängerräumen sowie der effektive Volumenstrom am Pumpenausgang (respektive Motoreingang) berechnet. Im unteren Block von Bild 4.1 ist die Berücksichtigung des elastohydrodynamischen Effekts EHD (siehe 3.2) als Bestandteil des Moduls SPALT.dll dargestellt. Es übernimmt die innerhalb von SPALT.dll mittels der Reynoldsgleichung berechneten Druckverteilungen im Spalt p ( xˆ, yˆ ) und berechnet die daraus resultierenden Deformationen an der Kolbenoberfläche h( xˆ, yˆ ). Die Deformationen beeinflussen die Spalthöhen und damit indirekt auch die Druckverteilung, so dass auch zwischen der Druckverteilung und der Deformation iteriert werden muss. 4.2 Simulierte viskose Reibkraft und Spaltströmung Die Lösung des gesamten in CASPAR abgebildeten Modells erfordert immense Simulationszeiten in der Größenordnung mehrerer Tage und das für nur einen Satz von Betriebsparametern bzw. nur eine Bauteilgeometrie. Für die theoretischen Untersuchungen zu dieser Arbeit ist im wesentlichen eine noch Matlab-basierte Version von CASPAR genutzt worden, die solche Rechenzeiten erfordert. Da im Rahmen dieser Untersuchung eine Reihe von unterschiedlichen Kolbengeometrien verglichen worden sind, ist nicht das gesamte in CASPAR abgebildete Modell genutzt worden. Die Untersuchung zielt hier weniger auf eine möglichst genaue Berechnung der Verluste der Verdrängermaschine, sondern hat eher vergleichenden Charakter, um den Einfluss unterschiedlicher Kolbengeometrien auf die Spaltströmung, die viskose Reibung und den hydrodynamischen Druckaufbau zu ermitteln. Deshalb basieren viele der erfolgten Simulationsreihen auf folgenden vereinfachenden Annahmen: Für die Berechnung der viskosen Reibung und der Spaltströmung an der Kolben/Zylinderbaugruppe werden die Einflüsse der Gleitschuhreibung und der Verkantung des Zylinderblocks vernachlässigt. Die Strömung wird isotherm betrachtet und eine mittlere Viskosität im Spalt angenommen. Der Druckverlauf im Verdrängerraum wird als trapezförmig idealisiert vorgegeben. Die Deformation der Bauteile wird vernachlässigt. Die Simulationszeit für drei Umdrehungen der Maschinenwelle beträgt dann auf einem Computer mit 6 MHz Prozessortaktung nur noch ca. einen Tag, was eine ausreichend umfassende Untersuchung für verschiedenste Kolbenmakrogeometrien bei unterschiedlichen Betriebsparametern erlaubt. Im folgenden werden anhand eines Beispiels Verläufe simulierter Reibkräfte und Spaltströmungen interpretiert.

45 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel Viskose Reibkraft Ein erstes Beispiel eines Simulationsergebnisses zeigt Bild 4.2. Dargestellt ist exemplarisch der simulierte Verlauf der viskosen axialen Reibkraft am Kolben für eine Umdrehung der Antriebswelle im Pumpenbetrieb. Für die erste Halbdrehung von ϕ= bis ϕ=18 bewegt sich der Kolben axial vom inneren Totpunkt IT zum äußeren Totpunkt AT aus dem Verdrängerraum heraus und saugt bei p ND =2 bar Fluid an. Für die zweite Halbdrehung zwischen ϕ=18 und ϕ=36 erfolgt der Pumpenhub bei p HD =3 bar, der im Bild grau unterlegt ist IT ND AT HD IT F TK,ax [N] F TKax,maxHD = N ansaugen axiale Reibkraft aufgrund Q Poise pumpen -2 F TKax,maxND = N Zeit t [s] Bild 4.2: Simulierte viskose axiale Kolbenreibkraft (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, p ND =2 bar n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Der Geschwindigkeitsverlauf der Kolbenbewegung in axialer Richtung ist Sinus-förmig, (Gl. 3.3). Es ist zu erkennen aus Bild 4.2, dass auch der Verlauf der axialen Kolbenreibkraft qualitativ Sinus-förmig ist. Dabei unterscheiden sich die Amplituden bzw. die erreichten Maximalwerte während des Hoch- und Niederdruckhubs. Beim Ansaugen ist die Reibkraft geringer als beim Förderhub. Dies hat im wesentlichen zwei Gründe. Erstens ist die Belastung des Kolbens beim Saugen deutlich geringer als während des Pumpens bei Hochdruck. Dadurch ist er weniger verkantet, was zu einem anderen Geschwindigkeitsfeld im Spalt führt, wobei die viskose Reibung insgesamt geringer ist (siehe Gl. 3.39). Zweitens bewegt sich der Kolben beim Saugen in Richtung des statischen Druckgefälles im Spalt, also quasi stromab, wenn auch das Druckgefälle beim Saugen nur gering ist. Im Pumpenhub ist es gerade umgekehrt. Hier bewegt sich der Kolben entgegen dem statischen Druckgefälle im Spalt, das nun zudem entsprechend hoch ist. Im folgenden wird der dargestellte Reibkraftverlauf weitergehend interpretiert. Zur Veranschaulichung sei Bild 3.9 nochmals erwähnt, wobei hier zur Vereinfachung der Vorstellung die Verkantung nicht dargestellt ist. Im Niederdruck ist der Anteil der Poiseuille- Strömung aufgrund des geringen Druckniveaus beim Saugen klein. Die Reibkraft wird

46 38 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 dominiert durch die Couette-Strömung, was die eher rundliche, sehr einem Sinus ähnelnde Kontur begründet. Bei Erreichen des äußeren Totpunkts ist die axiale Kolbengeschwindigkeit gleich Null. Somit verschwindet zusätzlich der Anteil der Schleppströmung, und damit wird die Reibkraft fast Null. Beim äußeren Totpunkt (AT) ist der plötzliche steile Anstieg der Reibkraft auffällig (bzw. der Abfall beim inneren Totpunkt (IT)). Der Grund für diesen ersten steilen Anstieg bei AT liegt in dem Umsteuervorgang des Drucks im Verdrängerraum. Der Druckanstieg erhöht das statische Druckgefälle im Spalt und damit auch die Poiseuille Strömung. Anschaulich gesprochen bekommt das Geschwindigkeitsprofil eine stärkere Krümmung in Richtung Spalthöhe, die auf der Kolbenoberfläche den Gradienten des Geschwindigkeitsprofils und damit die viskose Reibung erhöht. Dieser Anteil der Reibkräft wird im folgenden auch F TK,Poise genannt. Kurz nach dem Umsteuervorgang ist die axiale Kolbengeschwindigkeit zunächst noch gering. Das führt dazu, dass sich kaum hydrodynamischer Druck durch Schmierkeilwirkung im Spalt aufbauen kann, um die nun hohe Kolbenbelastung durch die Druckkraft zu tragen. Hier bewirkt hauptsächlich der Squeeze Film Effekt einen Druckaufbau zur Trennung der beiden Gleitpartner, wenn sich die Kolbenwand radial auf die Buchse zu bewegt. Zu diesem Zeitpunkt ist die Gefahr eines metallischen Kontakts zwischen Kolben und Buchse deshalb besonders hoch. Der Umstand, dass der Kolben in der Nähe von AT weit aus dem Zylinderblock auskragt und damit das äußere Moment durch die Kolbenquerkraft hoch ist, verstärkt diesen Effekt zusätzlich. Beim Pumpenhub ist der Verlauf weniger rundlich, eher etwas spitz. Der progressive Anstieg der Reibung zu Beginn des Hubs wird hervorgerufen durch die hier zunehmende Kolbenverkantung bei gleichzeitiger axialer Beschleunigung des Kolbens. Das im Hochdruck erreichte Reibkraftmaximum F TKax,maxHD wird in den folgenden Abschnitten als charakteristische Vergleichsgröße für verschiedene Kolbengeometrien genutzt. Der steile Reibkraftanstieg und abfall im äußeren bzw. inneren Totpunkt F TK,Poise sei hier nochmals erwähnt. Dieser Einfluss steigt mit dem Druckniveau und verschiebt dabei den Verlauf im Pumpenhub hin zu höheren Reibkräften. Die Verluste durch axiale Kolbenreibung steigen somit mit dem gewählten Druckniveau. Natürlich spielt auch die mit dem Druck zunehmende Kolbenverkantung inkl. dem damit verbundenen Einfluss auf das Druckfeld hier eine Rolle. Eine weitere wesentliche Einflussgröße ist das gewählte Kolbenspiel. Dem hier dargestellten Beispiel liegt ein relatives Kolbenspiel von ca. 1,2 / bei einem Kolbendurchmesser von knapp 21 mm zugrunde. Bei Variation des Kolbenspiels kommen zwei Mechanismen gleichzeitig zum Tragen. Wird das Kolbenspiel und damit die Spalthöhen insgesamt erhöht, so steigt der Anteil von F TK,Poise, während sich die Reibkraft durch Couette-Strömung reduziert (Gl 3.37). Für das hier gewählte Kolbenspiel wird die Reibkraft aber von der Couette-Strömung dominiert. Bei Vergrößerung des Kolbenspiels ist also eine Verringerung der Reibkraft zu erwarten. Auf den Einfluss des Kolbenspiels wird im folgenden Abschnitt näher eingegangen.

47 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 39 Bild 4.3 zeigt ein Beispiel für eine simulierte viskose Reibkraft in Umfangsrichtung für die gleichen Betriebsparameter. Die tangentiale Kolbenreibkraft ist maßgeblich bestimmt durch die Kolbenrelativdrehung. Es sei hier nochmals darauf hingewiesen, dass der Grad der Kolbenrelativdrehung in dem Modell nicht berechnet wird, sondern vorgegeben werden muss und dann konstant ist (siehe auch Abschnitt 3.1.7) Das muss der Wirklichkeit nicht immer entsprechen, was bei der Beurteilung des Reibkraftverlaufs zu berücksichtigen ist. In dem Beispiel ist Volldrehung für die Kolbenrelativdrehung angenommen worden, d.h. sie entspricht der Drehzahl der Maschinenwelle. Wenn nicht ausdrücklich angegeben, trifft dies auch für alle weiteren Simulationsergebnisse zu. Die tangentiale Reibkraft ist über die gesamte Umdrehung größer als Null. Im Gegensatz zur axialen Komponente gibt es hier keine Umkehr der Bewegungsrichtung. Beim Saugen im Niederdruck ist eine geringere Reibkraft zu beobachten als im Pumpenhub unter Hochdruck IT ND AT HD IT 6 F TK,tan [N] F TKtan,maxHD = N ansaugen pumpen Zeit t [s] Bild 4.3: Simulierte viskose tangentiale Kolbenreibkraft (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, p ND =2 bar n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Die Ursache liegt wieder in dem Zusammenspiel von Kolbenverlagerung, hydrodynamischem Druckaufbau, Hoch- und Niederdruck begründet. Beim Saugen im Pumpenbetrieb ist die Art des hydrodynamischen Druckaufbaus sehr günstig und zudem ist die Belastung gering, so dass sich der Kolben in der Laufbuchse zentrieren kann. Aus diesem Grund sinkt die Reibkraft zu Beginn des Niederdruckhubs auf ein geringeres Niveau ab. Nach der Umsteuerung zum Hochdruck und dem Beginn des Pumpens ist es gerade umgekehrt. Die hohe Belastung und der vergleichsweise schlechte Druckaufbau führen zu einer steigenden Kolbenverkantung mit der damit verbundenen Erhöhung der Reibkraft, weil mit sinkenden Spalthöhen auch der Gradient der Schleppströmung in Umfangsrichtung ansteigt. Dieser Anstieg der Reibkraft endet im Laufe des Pumpens, weil der Kolben seine maximale Verkantung erreicht hat.

48 4 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 Die axiale Kolbenreibkraft für den Motorbetrieb zeigt Bild 4.4. Die Darstellung ist wieder so gewählt, dass die Umdrehung mit dem Niederdruckhub beginnt und dann den Hochdruckhub zeigt, welcher wiederum grau unterlegt ist. Im Motorbetrieb ändert sich aber dabei gerade die axiale Bewegungsrichtung des Kolbens. Er bewegt sich für die erste Halbdrehung vom äußeren Totpunkt zum inneren. Der Verdrängerraum wird dabei entleert. Die zweite Halbdrehung zeigt den Arbeitshub, wo das bei p HD =3 bar in den Verdrängerraum strömende Öl den Kolben von IT zu AT verdrängt und dabei Moment auf die Maschinenwelle übertragen wird. Durch die Umkehrung der Bewegungsrichtung des Kolbens im Vergleich zum Pumpenbetrieb (siehe Bild 4.2) dreht sich der Richtungssinn der Reibkraft gerade um. Die Reibkraftänderung aufgrund des statischen Druckgefälles F TKPoise behält aber ihre Orientierung, d.h. mit zunehmendem Druckgefälle in Richtung positiver Reibkraftwerte. Dadurch entstehen hier charakteristische Spitzen bei der Druckumsteuerung AT ND IT HD AT 6 4 F TK,ax [N] 2 F TK,Poise Arbeitshub -2-4 Leerhub F TKax,maxHD = N Zeit t [s] Bild 4.4: Simulierte viskose axiale Kolbenreibkraft (Motorbetrieb, p HD =3 bar, p ND =2 bar n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Eine Erhöhung des Druckniveaus bewirkt eine Erhöhung von F TKPoise und verschiebt den Verlauf im Arbeitshub hin zu positiven Werten. Dieser Mechanismus kann bewirken, dass der Betrag der maximal im Hochdruck erreichten Reibkraft im Motorbetrieb mit steigendem Druck abnimmt. Abgesehen von solchen Details ist der generelle Verlauf im Vergleich zum Pumpenbetrieb deutlich verändert. Er wirkt für die einzelnen Hübe deutlich spitzer, besonders im Niederdruck. Diese Eigenschaft hat sich im Rahmen von Messungen ebenfalls gezeigt und ist offenbar charakteristisch. Die korrespondierende tangentiale Kolbenreibkraft für den Motorbetrieb zeigt Bild 4.5. Der Wertebereich, in dem die Reibkraft während der Umdrehung variiert, ist dem Pumpenbetrieb sehr ähnlich, da es hier zu keiner Umkehrung der Bewegungsrichtung kommt. Während der Verlauf im Hochdruckhub im Vergleich zum Pumpenbetrieb nahezu identisch ist, zeigt sich im Niederdruck ein deutlich veränderter Verlauf, wobei zum Ende des Hubs die Werte

49 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 41 plötzlich ansteigen. Dieser Anstieg deckt sich mit den ungewöhnlich hohen Werten, die im Niederdruck für die axialen Reibkräfte erreicht werden, Bild AT ND IT HD AT 6 F TKtan,maxHD = N F TK,tan [N] Leerhub 1 Arbeitshub Zeit t [s] Bild 4.5: Simulierte viskose tangentiale Kolbenreibkraft (Motorbetrieb, p HD =3 bar, p ND =2 bar n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Wie bereits im Abschnitt erläutert, ist die Reibkraft auf der Kolben- und Buchsenoberfläche nicht gleich. Dieser Umstand ist bedeutsam im Zusammenhang mit den Messungen im folgenden Kapitel, da die Messungen an der Buchse durchgeführt werden. Für Vergleiche zwischen Messung und Rechnung müssen also ebenfalls die Simulationsergebnisse für die Buchsenoberfläche berücksichtigt werden. Im Gegensatz zu Bild 4.2 zeigt das folgende Bild 4.6 die axiale Reibkraft für den Pumpenbetrieb, nun für die Buchsenoberfläche. Im Vergleich zur Reibkraft am Kolben kehrt sich hier der Richtungssinn des Reibkraftverlaufs in ähnlicher Weise um, wie es bereits für den Motorbetrieb beschrieben ist. Für das Saugen ergibt sich ein Verlauf zu positiven Reibwerten und für das Pumpen ist es gerade umgekehrt. Bei der Druckumsteuerung im Verdrängerraum zeigt der Verlauf eine Spitze durch die Zunahme des statischen Druckgefälles während der Umsteuerung (F TK,Poise ). Diese Spitzen sind auch in den Messungen beobachtet worden. Eine Zunahme des Druckniveaus verschiebt den Reibkraftverlauf im Pumpenhub hin zu positiven Werten, da F TK,Poise ansteigt. Der Betrag der an der Buchse ausgewerteten maximalen Reibkraft im Hochdruck kann also mit zunehmendem Druck auch sinken, eine Eigenschaft, auf die in Kapitel 6 weiter eingegangen wird.

50 42 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel IT AT IT F TBax,maxND = 3,5 N F TB,ax [N] F TK,Poise ansaugen pumpen -4-5 F TBax,maxHD = -5,56 N Zeit t [s] Bild 4.6: Simulierte viskose axiale Buchsenreibkraft (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, p ND =2 bar n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Spaltströmung Die mittels Gleichung 3.42 bestimmte Spaltströmung für eine Umdrehung der Maschinenwelle ist in Bild 4.7 hier exemplarisch für den Pumpenbetrieb dargestellt. Der Verlauf ist durch die erzwungene Axialbewegung des Kolbens Sinus-förmig, aber durch das statische Druckgefälle hin zu positiven Volumenströmen verschoben. Diese Verschiebung ist im Nieder- und Hochdruck unterschiedlich, so dass die Kurve wie eine Sinusfunktion wirkt, deren beide Äste gegeneinander versetzt sind. Positive Werte bedeuten einen Volumenstrom vom Verdrängerraum ins Gehäuse, und umgekehrt bedeuten negative Werte einen Volumenstrom vom Gehäuse in den Verdrängerraum. Es wird deutlich, dass bei dem hier gewählten Beispiel der Volumenstrom nicht durchweg positiv ist. Der Einfluss der Schleppströmung überwiegt hier deutlich den Einfluss des statischen Druckgefälles Q Poise. Die gestrichelte Linie deutet an, wie sich der Verlauf qualitativ verändert, wenn entweder das Druckniveau oder das Kolbenspiel erhöht werden. Dabei ist die Darstellung durchaus nicht übertrieben. Besonders eine Erhöhung des Kolbenspiels führt schnell zu einem Verlauf, wo die Volumenströme über die gesamte Umdrehung positiv sind und damit die volumetrischen Verluste der Maschine erhöhen. Für den im Mittel über einer Umdrehung ins Gehäuse fließende Volumenstrom gilt: Q SK 1 = T T Q SK dt, (4.1) mit T als Periodendauer der Umdrehung.

51 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 43 Q [l/min] SK IDC ND ODC HD IDC Q SK = l/min Q Poise pumpen ansaugen bei erhöhtem Kolbenspiel oder noch höherem p Zeit t [s] Bild 4.7: Simulierte Spaltströmung (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) 4.3 Einfluss des Kolbenspiels auf die Kolbenreibkraft und die Spaltströmung zylindrische Kolben Der Einfluss des Kolbenspiels auf die viskose Kolbenreibkraft und die Spaltströmung wird anhand von drei ausgewählten Kolben verdeutlicht, wie sie in Bild 4.8 und Tabelle 4.1 spezifiziert sind. Buchse d B =2,724 mm 2,688 mm < d K < 2,74 mm d B d K Bild 4.8: Zylindrische Kolben Kolben Der hier gewählte Buchsendurchmesser von d B =2,724 µm entspricht dem Durchmesser der Messbuchse der Tribopumpe im Rahmen der experimentellen Untersuchung. Die Kolben sind zylindrisch und variieren im Durchmesser, so dass sich ein relatives Spiel S rel im Bereich zwischen,97 und 1,74 / ergibt mit d d S. (4.2) B K rel = 1 d B

52 44 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 In der Literatur wird das relative Spiel üblicherweise durch Bezug auf den Durchmesser des Innenteils gebildet. Es ist hier bewusst auf den Durchmesser der Buchse, also des Außenteils bezogen worden, weil in nachfolgenden Abschnitten gekrümmte Kolbenkonturen zum Einsatz kommen, für die kein einheitlicher Durchmesser angegeben werden kann. Tabelle 4.1: Zylindrische Kolben Kolbenname S19 S2 S35 d K [mm] 2,688 2,699 2,74 S rel [ / ] 1,74 1,21,97 Bild 4.9 zeigt Verläufe der viskosen axialen Kolbenreibkraft für die drei gewählten Spiele. Zunächst wird der Pumpenhub interpretiert. In den Verläufen zeigt sich, dass sich mit Erhöhung des Kolbenspiels bei zylindrischen Kolben die maximal im Hochdruck erreichte Reibkraft verringert. Zwar ist der Einfluss des statischen Druckgefälles nach der Umsteuerung (II) im Falle des größeren Spiels höher, jedoch verläuft die anschließend von der Schleppströmung dominierte Reibkraft deutlich flacher. Bild 4.9: Simulierte axiale Kolbenreibkraft bei Variation des Kolbenspiels (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) In der ersten Phase des Pumpenhubs (I) steigt die Reibkraft zunächst progressiv an, weil sich gleichzeitig die Kolbenverkantung und die axialgeschwindigkeit erhöhen, siehe auch Abschnitt Im Falle eines großen Spiels (Kolben S19) steigt die Reibkraft in diesem Bereich zunächst schneller an als bei geringerem Spiel. Die Kolbenverkantung nimmt hier schneller zu, weil das erhöhte Kolbenspiel den hydrodynamischen Druckaufbau durch den Squeeze Film Effekt hemmt. Durch die insgesamt größeren Spalthöhen kann das Öl leichter verdrängt werden, so dass die Kolbenverkantung und damit auch die Reibkraft nach Einsetzen des Hochdrucks schneller zunehmen. Dieses Ergebnis deckt sich mit Angaben zur Auslegung von konventionellen Radialgleitlagern in der Literatur. Bei dynamischer

53 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 45 Belastung wird tendenziell ein kleineres Spiel empfohlen, um den Squeeze Film Effekt auszunutzen und damit Mischreibung zu vermeiden (Vogelpohl 1967). Im Niederdruck zeigt sich, dass ausgehend von dem Kolben S2 eine Reduzierung des Kolbenspiels (S35) die Reibkraft anhebt, wobei der Verlauf erhalten bleibt. Erstaunlich ist, dass auch eine Verringerung des Kolbendurchmessers (S19) im Niederdruck zu höheren Reibkräften führt, wobei sich auch ein prinzipiell veränderter Verlauf ergibt, zumindest in der Simulation. Wie sich eine Variation des Kolbenspiels bei den drei gewählten zylindrischen Kolben auf die Spaltströmung auswirkt, zeigt Bild 4.1. Deutlich ist der steigende Einfluss des statischen Druckgefälles im Spalt bei zunehmendem Kolbenspiel zu beobachten. Bild 4.1: Simulierte Spaltströmung bei Variation des Kolbenspiels (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Den Einfluss der Drehzahl und des Druckniveaus bei den drei unterschiedlichen Kolbenspielen verdeutlicht Bild Im Vergleich zum vorangegangenen Beispiel zeigen die Bilder a) und b) eine Drehzahlerhöhung auf n=4 U/min und die Bilder c) und d) eine zusätzliche Steigerung des Drucks auf p HD =45 bar. Ein Vergleich der Reibkräfte für die unterschiedlichen Kolben (Bilder a) und c)) fällt hier qualitativ ähnlich aus, d.h. die Tendenzen bleiben für die beiden höheren Betriebsparameter jeweils erhalten. Durch die insgesamt steigenden Schubspannungen im Öl an der Kolbenoberfläche steigen die Reibkräfte quantitativ sowohl mit der Drehzahl als auch mit dem Druckniveau an und erreichen Spitzenwerte von knapp 11 N. Die Bilder b) und d) zeigen die korrespondierenden Spaltvolumenströme. Eine qualitative Übereinstimmung des Einflusses der verschiedenen Kolbenspiele ist hier ebenfalls gegeben.

54 46 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 Die Drehzahlsteigerung auf n=4 U/min (b) führt zu einer erhöhten Couette-Strömung. Bild 4.11: Simulierte axiale Kolbenreibkraft und Spaltströmung bei Variation des Kolbenspiels (Pumpenbetrieb, n=4 U/min, ν=3 cst, β=17, a) u. b) p HD =3 bar, c) u. d) p HD =45 bar) Beispielsweise steigert sich im Falle des Kolbens S2 dadurch der während des Saugens momentane maximale Volumenstrom ins Gehäuse von Q SKmax =,96 l/min auf,128 l/min (III). Der während des Pumpenhubs vom Gehäuse in den Verdrängerraum mitgeschleppte Volumenstrom nimmt aber mit der Drehzahl ebenfalls zu (IV), so dass sich für alle Kolbenspiele der mittlere Volumenstrom über der Umdrehung in Abhängigkeit der Drehzahl kaum ändert. Der Volumenstromverlust an der Kolben/Zylinderbaugruppe ist nicht durch die Couette-Strömung sondern vornehmlich durch die Poiseuille-Strömung gegeben, siehe Bild (d). Die Druckerhöhung auf p HD =45 bar wirkt sich besonders im Falle des Kolbens S19 aus und verschiebt im Pumpenhub die Kurve hin zu positiven Werten, sprich hin zu Verlusten (V). Hier hat das Kolbenspiel einen überproportionalen Einfluss. Dieses Ergebnis entspricht der Anschauung, da beispielsweise in der Hagen-Poiseuilleschen Gleichung zur Berechnung des Volumenstroms durch enge Spalte die Spalthöhe zur dritten Potenz eingeht.

55 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 47 In Tabelle 4.2 sind die korrespondierenden mittleren Spaltströmungen zusammengefasst. Tabelle 4.2: Mittlere Spaltströmungen bei Variation des Kolbenspiels (Pumpenbetrieb, ν=3 cst, β=17 ) Kolbenname Q [1-3 l/min] S35 S2 S19 SK p HD =3 bar, n=3 U/min 5,686 11,665 36,93 p HD =3 bar, n=4 U/min 5,574 11,449 37,18 p HD =45 bar, n=4 U/min 8,552 17,47 53,5 Im folgenden wird bezüglich der Reibkräfte besonders der Hochdruckhub berücksichtigt, weil die Maschine in dieser Phase stark belastet ist und Arbeit verrichtet. Insgesamt zeigt sich dann, dass eine Auslegung der Kolben/Zylinderbaugruppe allein durch Variation des Kolbenspiels bei zylindrischen Kolben einen Kompromiss zwischen günstigen Reibkraftund Leckagewerten bedingt. Dieser Kompromiss berücksichtigt nicht zuletzt auch die thermischen Verhältnisse, hat doch die Spaltströmung neben der Schmierfunktion auch die Aufgabe, die im Spalt dissipierte Energie abzuführen und den Spalt zu kühlen. Beispielsweise wirkt sich eine Reduzierung des Kolbenspiels thermisch in zweierlei Hinsicht aus. Neben der Steigerung der viskosen Reibung und damit des Wärmeeintrags in den Spalt wird gleichzeitig die kühlende Wirkung der Spaltströmung gehemmt, so dass sich höhere Spalttemperaturen ergeben. Durch Vorgabe von Konturen im Mikrometerbereich für die Kolbenform kann dieser Kompromiss vermieden werden, so dass in gewissen Grenzen eine Verringerung der Reibung bei simultaner Reduzierung der volumetrischen Verluste möglich ist. 4.4 Einfluss der Kolbenform auf die viskose Reibung und die Spaltströmung Ergebnisse Im Rahmen der theoretischen Untersuchungen zur Kolbenmakrogeometrie ist eine Reihe unterschiedlicher Konturen untersucht worden. Dabei hat sich immer wieder gezeigt, dass ballige bzw. fassförmige Geometrien, wie sie exemplarisch in einer übertriebenen Darstellung in Bild 4.12 gezeigt ist, besonders günstig sind. Der ballige Kolben ist charakterisiert durch einen maximalen Durchmesser, den Grad der Balligkeit im µm-bereich und die Lage des Scheitelpunkts der Krümmung in Achsrichtung, der in dem Beispiel in der Mitte der Mantellinie platziert ist. Es sind aber auch asymmetrische Geometrien denkbar, bei denen der Grad der Durchmesserreduktion an der Stirnseite und an der Kugelseite nicht gleich ist bzw. der Scheitelpunkt außermittig liegt.

56 48 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 Kolbenstirnseite gekrümmte ballige Kontur Kolbenkugelseite d K,max µm Bereich l K l S 54 Scheitelpunkt Bild 4.12: Beispiel einer balligen Kolbenmakrogeometrie Die Kolbenmakrogeometrie ist systematisch variiert und der Einfluss auf die Reibkräfte und die Spaltströmung untersucht worden. Die Variation der Geometrie erfolgt in drei Stufen. Zunächst wird nur der Grad der Balligkeit variiert. Im zweiten Schritt wird für eine so gefundene geeignete Krümmung der Durchmesser verändert und schließlich wird die Kontur auch axial verschoben, so dass eine Asymmetrie entsteht. Einige der untersuchten Geometrien zur ersten Stufe sind in Bild 4.13 dargestellt. Die Kurven zeigen verschiedene Verläufe des Kolbendurchmessers über seiner Länge. Kolben S2 ist der zylindrische Kolben, wie er als Stand der Technik angesehen werden kann. Die Kolbenmakrogeometrien B1-B6 zeigen verschiedene Grade der Balligkeit, wobei das minimale Spiel zur Buchse jeweils konstant ist und mit dem zylindrischen Kolben übereinstimmt. Die Spalthöhen nehmen insgesamt mit stärkerer Krümmung der Kontur zu. 2,722 Buchse Durchmesser d K [mm] 2,712 2,72 2,692 2,682 2,672, 9, 18, S min 27, 36, l K [mm] konstantes min. Spiel 45, 54, S2 B1 B2 B3 B4 B5 B6 Bild 4.13: Variation der Kolbenballigkeit Bild 4.14 zeigt den Einfluss einer solchen Variation der Balligkeit auf die viskose axiale Reibkraft und die mittlere Spaltströmung für den Pumpen- und Motorbetrieb bei einem für diesen Maschinentyp üblichen Betriebsparameter. Das Reibungsverhalten wird zunächst

57 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 49 anhand der im Hochdruckhub maximal erreichten axialen Reibkraft F TKax,maxHD charakterisiert. Pumpenbetrieb F TKax,maxHD [N] ,59 55,82 S2 B2 B4 B6 B1 B3 B5 zunehmende 1Balligkeit Q SK 1-3 [l/min] ,78 11,665 S2 B2 B4 B6 B1 B3 B5 zunehmende 1 Balligkeit Motorbetrieb F TKax,maxHD [N] ,68 42, S2 B2 B4 B6 B1 B3 B5 zunehmende Balligkeit 1 Q SK 1-3 [l/min] ,742 7,376 S2 B2 B4 B6 B1 B3 B5 zunehmende Balligkeit 1 Bild 4.14: Einfluss der Kolbenballigkeit (p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Es zeigt sich, dass eine solche Variation der Kolbenballigkeit bei konstantem minimalen Spiel einen Kompromiss bedingt. Mit zunehmender Balligkeit verringern sich die Reibkräfte, jedoch auf Kosten der Spaltströmung. Ein analoges Ergebnis hat sich für zylindrische Kolben bei Variation des Spiels gezeigt, siehe Abschnitt 4.3. Im Pumpenbetrieb verringern sich beispielsweise die Spitzenwerte der Reibkraft um immerhin ca. 25% von 74,59 N auf 55,82 N. Dabei steigt die mittlere Spaltströmung um ca. 55%. Als Kompromiss ist für die weitere Betrachtung der Kolben B3 ausgewählt worden, weil bis zur Geometrie B3 die Reduktion der Reibkraft besonders ausgeprägt ist. Beim Übergang von B3 zu B4 ergibt sich jedoch eine deutliche Steigerung der Spaltströmung, ohne dass noch Einsparungen in der Reibkraft beobachtet werden können. Im weiteren Verlauf der Untersuchung ist auf Basis der Kontur B3 der Durchmesser variiert worden, d.h. erhöht worden, um die im Vergleich zum zylindrischen Kolben erhöhte Spaltströmung wieder auszugleichen. Bild 4.15 illustriert die gekrümmten Makrogeometrien verschiedener Durchmesser B31-B36.

58 5 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 Durchmesser d d K [mm] K 2,72 2,71 2,7 2,69, 9, 18, 27, l K [mm] 36, 45, 54, S2 B36 B35 B34 B33 B32 B31 Bild 4.15: Variation des Durchmessers bei balliger Kolbenmakrogeometrie Dieser Erhöhung des Durchmessers lag zunächst die Idee zugrunde, durch Verringerung der Spalthöhen die im Vergleich zum zylindrischen Kolben erhöhte Spaltströmung wieder auszugleichen und dabei eine Steigerung der Reibkraft in Kauf zu nehmen, in der Hoffnung, dass diese so moderat ausfällt, dass sich insgesamt noch eine Verbesserung ergibt. Entgegen der Erwartung reduzieren sich die Reibkraft und die Spaltströmung bei Erhöhung des Durchmessers im Falle des balligen Kolbens simultan, Bild Die Maxima der axialen Reibkräfte fallen von Kontur B3 bis B35 um weitere ca. 9%, während die mittlere Spaltströmung um ca. 72% zurückgeht. Kontur B35 zeigt hier das beste Verhalten dieser Versuchsreihe. Im Vergleich zum zylindrischen Kolben S2 ist eine Reduzierung der maximalen Reibkraft von ca. 27% und bzgl. der Spaltströmung von ca. 64% erreicht worden. Im Motorbetrieb ist eine deutliche Reduzierung der Spaltströmung bei nahezu konstanten Reibkraftwerten zu beobachten.

59 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 51 Pumpenbetrieb F TKax,maxHD [N] zunehmender 1Durchmesser Motorbetrieb ,58 49,83 5 B31 B33 B35 F TKax,maxHD [N] 59, ,31 55 B31 B33 B35 B3 B32 B34 B36 5 B3 B32 B34 B36 45 zunehmender 1Durchmesser Q SK [1-3 l/min] Q SK [1-3 l/min] ,98 4,15 B31 B33 B3 B32 B34 B35 B36 zunehmender 1Durchmesser 9,95 B31 B3 3,17 B33 B32 B34 B35 B36 zunehmender 1Durchmesser Bild 4.16: Einfluss des Durchmessers bei balligem Kolben (p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Bild 4.17 zeigt, wie in der dritten Stufe die Kontur B35 in Achsrichtung des Kolbens verschoben wird. Die Geometrie B35R ist in Richtung Kugelkopf verschoben und B35L entsprechend in Richtung Kolbenstirnfläche. In beiden Fällen ergeben sich asymmetrische Verläufe, d.h. die Scheitelpunkte der Profile liegen nicht mehr in der Mitte der Lauffläche, und damit ist die Durchmesserreduktion an der Kugelseite und an der Stirnfläche nicht mehr gleich. 2,712 4,5 4,5 Durchmesser d K d K [mm] 2,76 2,7 2,694 2,688, 9, 18, 27, 36, l K [mm] 45, 54, B35R B35 B35L Bild 4.17: Asymmetrische ballige Kolbenkonturen Die Ergebnisdarstellung ist analog zu den vorangegangenen Versuchsreihen. Zum Vergleich sind die Ergebnisse des zylindrischen Kolbens S2 nochmals dargestellt. Es wird deutlich,

60 52 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 dass sich durch Verschiebung der Kolbenkontur B35 hin zur Stirnfläche (B35L) die Reibung noch weiter reduzieren lässt. Der damit verbundene geringe Anstieg der Spaltströmung ist dabei durchaus als positiv anzusehen. Eine zu starke Hemmung der Spaltströmung kann im Dauerbetrieb thermische Probleme mit sich bringen, weil die Spaltströmung neben der Schmierfunktion auch eine Kühlwirkung durch Konvektion hat. Insgesamt hat die Kontur B35L gegenüber dem zylindrischen Kolben S2 eine Reduzierung der maximalen Reibkraft im Pumpenhub von knapp 32% bei simultaner Verringerung der Spaltströmung in Höhe von ca. 57% ermöglicht. Im Motorbetrieb sind es knapp 2% bzw. ca. 48%. F TKax,maxHD [N] ,59 73,7 5,89 B35 B35R S2 B35L Scheitelpunkt 1variiert axial Q SK 1-3 [l/min] ,665 S2 4,986 B35 B35R B35L Scheitelpunkt 1variiert axial F TKax,maxHD [N] ,98 56,68 B35R 45,6 B35 S2 B35L Q SK 1-3 [l/min] ,376 3,81 B35 B35R S2 B35L Scheitelpunkt 1variiert axial Scheitelpunkt 1variiert axial Bild 4.18: Axiale Reibkraftmaxima im Hochdruck und mittlere Spaltströmung für Pumpen- und Motorbetrieb (p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Die Kolbenmakrogeometrie B35R veranschaulicht, wie sensibel das Tribosystem Kolben/Zylinder auf Geometrievariationen reagiert. Die simulierte maximale Reibkraft steigt im Pumpenbetrieb wieder ungefähr auf den Wert an, den der zylindrische Kolben gezeigt hat, bzw. übertrifft ihn im Motorbetrieb sogar. Die Kolbenmakrogeometrie beeinflusst auch die Reibkraftkomponente in Umfangsrichtung, Bild Dargestellt sind die Verläufe über einer Umdrehung der Maschinenwelle für die Kolben S2, B3, B35 und B35L. Auch für die Reibkraft in Umfangsrichtung lässt sich für die gekrümmten Kolbenkonturen eine deutliche Verringerung der Reibkraft im Pumpenhub beobachten. Im Niederdruck steigen die Werte etwas an, so dass sich für die gekrümmten Konturen insgesamt gleichmäßigere Verläufe über der Umdrehung ergeben als für den

61 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 53 Zylinder IT ND AT HD IT S2 S2 F TK,tan [N] B3 B3 B35L B35 1 ansaugen pumpen.1.2 Zeit t [s] Bild 4.19: Einfluss der Kolbenmakrogeometrie auf die Reibung in Umfangsrichtung (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Über den Zusammenhang TKges 2 TKax 2 TKtan F = F + F (4.3) lässt sich die Gesamtreibkraft bestimmen, deren Verlauf über einer Umdrehung in Bild 4.2 dargestellt ist IT ND AT HD IT 1 S2 8 B3 F TK,ges [N] 6 4 B35L B3 B35L S2 B35 2 ansaugen pumpen.1.2 Zeit t [s] Bild 4.2: Einfluss der Kolbenmakrogeometrie auf die Gesamtreibkraft (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 )

62 54 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 Diese Untersuchung ist auch für einen anderen Satz von Betriebsparametern durchgeführt worden (p HD =12 bar, n=1 U/min), bei dem sich qualitativ ein vergleichbares Ergebnis gezeigt hat. 4.5 Einfluss der Kolbenform auf den Druckaufbau im Spalt und die Tragkraft Ergebnisse Eine Variation der Kolbenmakrogeometrie wirkt sich auf den hydrodynamischen Druckaufbau im Spalt und somit die Tragkraft aus. Im folgenden wird dieser Einfluss durch Vergleiche zwischen einem zylindrischen Kolben (S2) und einer asymmetrischen balligen Kontur (B35L) bezüglich des Druckaufbaus und der Spalthöhen beschrieben. Im vorangegangenen Abschnitt 4.4 hat diese Kontur deutliche Verbesserungen hinsichtlich der Reibung und der Spaltströmung gezeigt. In Bild 4.21 sind die beiden Kolbenformen gegenübergestellt. S2 B35L Scheitelpunkt 2,699 2,78 54,4 22,5 54,85 Bild 4.21: Zylindrischer Kolben S2 und asymmetrisch ballige Makrogeometrie B35L Als erstes Beispiel sind für den Drehwinkel ϕ=45 zwei Druckfelder für diese beiden Kolbenmakrogeometrien in Bild 4.22 in einer in die z K -φ K -Ebene abgewickelten Darstellung abgebildet. z K z K, max = kennzeichnet die Verdrängerraumseite des Spalts und z K z K, = 1 die Gehäuseseite. max Bild 4.22: Druckfelder bei zylindrischem und balligem Kolben (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17, ϕ=45 ) Um eine anschauliche Skalierung der Diagramme zu erreichen, sind die maximalen Drücke hier auf p=6 bar begrenzt. Bei der Betrachtung soll es gar nicht so sehr um einen genauen

63 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 55 Vergleich der berechneten Absolutwerte gehen, sondern eher darum, inwiefern sich die Gestalt der Druckfelder prinzipiell in Abhängigkeit der Kolbengeometrie verändert. Ein Vergleich der Kontur B35L mit S2 zeigt, dass im Falle des balligen Kolbens der Bereich mit hydrodynamischem Druckaufbau auf der Gehäuseseite flächenmäßig etwas größer ist. Im Gegensatz dazu ist der Druckaufbau auf der Verdrängerraumseite geringer. Ein solcher Vergleich für sich allein genommen ist wenig aussagekräftig, da sich das Druckfeld in Abhängigkeit der äußeren Belastung und der Kolbenprimär- und sekundärbewegung stark über dem Drehwinkel der Welle ändert. Dazu zeigt Bild 4.23 die gleiche Situation für ϕ=135. Hier ist der Unterschied deutlicher, obwohl die axiale Kolbengeschwindigkeit (v K ) für die beiden ausgewählten Drehwinkel gerade gleich ist. Bild 4.23: Druckfelder bei zylindrischem und balligem Kolben (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17, ϕ=135 ) Für eine detailliertere Betrachtung, wie sich das Druckfeld im Verlauf der ganzen Umdrehung der Antriebswelle entwickelt wird eine anschaulichere zweidimensionale Darstellung gewählt, Bild Bild 4.24: Darstellung der 3D Druckfelder in 2D Mittels einer Ansicht von oben (Ansicht X) werden die dreidimensionalen Druckfelder

64 56 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 überführt in eine Darstellung in 2D. Außerdem wird den Druckwerten eine Graustufenskala aufgeprägt und zwar in der Weise, dass der Druck relativ zum aktuellen Wert im Verdrängerraum angezeigt wird (Abbildung rechts). Beispielsweise gilt für Bild 4.24 ein Drehwinkel von ϕ=135, d.h. im Verdrängerraum liegt Hochdruck von p D =p HD =3 bar vor. Mittels der Graustufen werden diejenigen Bereiche schwarz angezeigt, wo der Druck größer oder gleich dem im Verdrängerraum vorherrschenden Druck ist, hier also 3 bar,. Die linke Kante der Graphik (z K =) ist folglich immer schwarz, weil hier gerade der Verdrängerraumdruck vorliegt. Alle weiteren schwarzen Bereiche müssen von hydrodynamischem Druckaufbau herrühren. So ist also eine Darstellungsform gefunden, die die Bereiche hydrodynamischen Druckaufbaus im Spalt visualisiert. Für eine Beurteilung der Spalttragkraft, um die es hier ja letztlich geht, sind neben den Absolutwerten der Drücke auch die Flächen auf die sie wirken hinsichtlich Größe und Ort von Bedeutung, siehe Gl.3.26 und Dazu zeigt Bild 4.25 zwei Druckfelder mit günstigem und mit weniger günstigem Tragdruckaufbau. In der linken Abbildung für ϕ=45, d.h. im Hochdruck, ist eine hohe Tragkraft des Spalts zu erwarten, weil es deutliche Druckunterschiede sowohl in axialer als auch in Umfangsrichtung gibt. Auf der Gehäuseseite des Spalts gibt es beispielsweise eine ausgeprägte Zone hohen Drucks durch Hydrodynamik (I). Es kann jedoch nur dann eine hohe Tragkraft entstehen, wenn 18 in Umfangsrichtung versetzt (II) der Druck deutlich geringer ist. Ein hohes die äußere Last tragendes Fluidmoment kann zudem nur dann entstehen, wenn eine solche Anordnung von Druckhügeln und tälern jeweils auf der Verdrängerraumseite und auf der Gehäuseseite vorliegt und gerade um 18 versetzt auftritt, siehe auch Gl und 3.3. Eine solche Situation ist in der linken Abbildung gegeben. Die rechte Abbildung zeigt entsprechend ein Druckfeld mit geringer Tragkraft, hier an einem Beispiel im Niederdruck. Bild 4.25: Druckfelder mit schlechtem und gutem Tragdruckaufbau Bild 4.26 zeigt die Entwicklung der Druckfelder im Falle des zylindrischen Kolbens S2 für die exemplarisch gewählten Betriebsparameter über der Umdrehung. Die Umdrehung der Antriebswelle ist in 45 Schritte aufgeteilt, jedes Druckfeld steht für eine Position des Zylinderblocks. Es wird deutlich, dass der zylindrische Kolben speziell in der zweiten Hälfte des Hochdruckhubs kaum Druckaufbau zeigt. Zu Beginn der Umdrehung <ϕ<45 ist auf

65 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 57 der Gehäuseseite Druckaufbau zu beobachten, der vornehmlich von dem Squeeze Film Effekt herrührt, wenn sich der Kolben nach Einsetzen der äußeren Last radial in Richtung der Buchsenwand bewegt. Für ϕ>45 sind für den Rest des Pumpenhubs kaum noch Bereiche mit hydrodynamischem Druckaufbau zu beobachten. Ein Druckaufbau durch Schmierkeilwirkung aufgrund der axialen Kolbenbewegung wird hier nur räumlich sehr begrenzt in Tragdruck umgesetzt. Beim Saugen im Niederdruck (links) werden die Verhältnisse besser, und zudem fällt die äußere Belastung fast weg, so dass sich der Kolben in der Buchse wieder zentrieren kann. Bild 4.26: Zonen hydrodynamischen Druckaufbaus für Kolben S2 (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Die gleiche Situation für den konturierten Kolben B35L zeigt Bild Es wird deutlich, dass die Kontur hier erheblich bessere Voraussetzungen für den Aufbau von Tragdruck mitbringt. Für den gesamten Pumpenhub ergeben sich ausgeprägte Bereiche mit jeweils in axialer und in Umfangsrichtung um 18 versetzten Druckhügeln und tälern. Hier entsteht ein hohes Moment am Kolben durch Druckaufbau im Spalt. Im Niederdruck verschlechtern sich die Verhältnisse im Vergleich zum zylindrischen Kolben, jedoch ist die Tragkraft beim

66 58 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 Saugen von geringerem Interesse, weil die äußere Belastung auf den Kolben klein ist. Bild 4.27: Zonen hydrodynamischen Druckaufbaus für Kolben B35L (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Die Kolbenlage und damit die Spalthöhen werden bestimmt durch die Wechselwirkung zwischen den Druckfeldern und den äußeren Kräften. Im Falle eines unzureichenden hydrodynamischen Druckaufbaus kann es zu metallischem Kontakt und damit Mischreibung kommen. Das verwendete Simulationsprogramm CASPAR geht von ideal glatten Spaltwandungen aus und kann somit keine Aussage über die tribologischen Verhältnisse bei Mischreibung treffen. CASPAR liefert aber Informationen über die Kolbenlage und somit auch darüber, ob in bestimmten Bereichen des Spalts die Spalthöhen kritisch werden. Damit kann eine Prognose erfolgen, ob mit Mischreibung unter den angenommenen Betriebsbedingungen gerechnet werden muss. Bild 4.28 zeigt kritische Spalthöhen an der Kolben/Zylinderbaugruppe für den zylindrischen Kolben S2. Die Darstellung steht unmittelbar im Zusammenhang mit den Druckfeldern in Bild Im Spaltbereich sind diejenigen Bereiche schwarz markiert, in denen die Spalthöhe unter einen kritischen Wert gefallen ist. Entsprechend sind in den ganz weiß dargestellten Spalten solche Bereiche nicht

67 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 59 vorhanden (z.b. ϕ=27 ). Diese kritische Spalthöhe ist in dem Beispiel mit 1µm festgelegt, weil sich für die Gleitpaarung Kolben/Zylinder die gemittelten Rautiefen R z in dieser Größenordnung bewegen. Wenn die Spalthöhe dann unter 1µm fällt, berühren sich die Spitzen der Rauheit. Das Ergebnis deckt sich mit den bereits diskutierten Druckfeldern. Der schlechte Druckaufbau im Spalt führt dazu, dass über den gesamten Pumpenhub Bereiche kritischer Spalthöhen vorliegen. Erst im Niederdruck zentriert sich der Kolben wieder in der Buchse. Bild 4.28: Bereiche kritischer Spalthöhen bei Kolben S2 (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Es stellt sich die Frage, ob eine solche Simulation überhaupt realistisch sein kann, da doch die am Markt erhältlichen und mit zylindrischen Kolben ausgestatteten Maschinen bei dem gewählten Betriebsparameter im Dauerbetrieb arbeiten können und somit dort nicht ständig metallischer Kontakt vorliegen kann. Das Simulationsergebnis ist aber insofern realistisch als die Kolben in einer realen Maschine eben nicht ideal-zylindrisch sind, sondern sich ihre Makrogeometrie während des Einlaufprozesses verändert. Im Falle des konturierten Kolbens B35L ergeben sich über den gesamten Pumpenhub keine

68 6 Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Makrogeometrie auf Basis der Modelle aus Kapitel 3 Bereiche mit unterkritischen Spalthöhen, was seine Ursache in dem günstigen Tragdruckaufbau hat. Während des Saugens lässt das Druckfeld nur geringe Tragkraft erwarten, und so ergibt sich hier selbst im Niederdruck bei ϕ=27 auf der Verdrängerraumseite eine kleine Zone mit h h krit, Bild Bild 4.29: Bereiche kritischer Spalthöhen bei Kolben B35L (Pumpenbetrieb, p HD =3 bar, n=3 U/min, ν=3 cst, β=17 ) Die Untersuchung ist für verschiedene Betriebsparameter durchgeführt worden, wobei sich qualitativ ähnliche Ergebnisse gezeigt haben.

69 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 61 5 REIBKRAFTMESSUNGEN MIT DER TRIBOPUMPE 5.1 Der Versuchsträger Tribopumpe Die Tribopumpe dient zur Messung der Reibkräfte zwischen Kolben und Zylinder einer Schrägscheiben-Axialkolbenmaschine und bildet dabei alle in einer realen Maschine auftretenden physikalischen Effekte ab, so dass die Messung unter mit Serienmaschinen vergleichbaren Betriebsbedingungen erfolgt. Die auf den Kolben wirkenden Fliehkräfte werden in der Weise berücksichtigt, dass die Reibkräfte am rotierenden Zylinderblock gemessen und die Messdaten von der rotierenden Baugruppe auf ein Messdatenerfassungssystem übertragen werden. Zur Modellierung der für das Betriebsverhalten der Kolben/Zylinderbaugruppe besonders relevanten Druckkräfte besitzt die Tribopumpe einen konventionellen Steuerspiegel. Der sich ergebende Druckverlauf im Verdrängerraum wird als Referenzsignal gemessen. Die Hauptabmessungen der Tribopumpe (Teilkreisradius, Kolbendurchmesser, Schrägscheibenwinkel) und die Materialien der Gleitpaarungen entsprechen einer in Serie gefertigten Maschine mit einem geometrischen Verdrängungsvolumen von 75 cm 3. Bild 5.1 veranschaulicht das Messprinzip. Bild 5.1: Messprinzip der Tribopumpe Anstelle einer konventionellen Buchse, welche in den Zylinderblock eingepresst ist (11), wird hier an einem der Zylinder eine hydrostatisch gelagerte Messbuchse (1) verwendet. Die auf die Buchse übertragene axiale und durch Relativdrehung des Kolbens gegenüber dem

70 62 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Zylinder auftretende Reibkraft in Umfangsrichtung werden direkt an der Messbuchse abgegriffen. Die Hubbewegung des Kolbens lässt einen etwa sinusförmigen Verlauf der axialen Reibkraft mit einer maximalen Frequenz von 1 Hz erwarten. Diese ergibt sich aus der maximalen Drehzahl des Zylinderblocks, die bei der Auslegung mit 6 U/min festgelegt wurde. Für die Messung solcher hochdynamischen Kraftverläufe sind piezoelektrische Sensoren geeignet. Am Versuchsträger wird ein Dreikomponenten Kraftsensor der Firma Kistler (8) eingesetzt. Die wichtigsten Sensordaten sind in Tabelle 5.1 zusammengestellt. Tabelle 5.1: Sensordaten zum Kraftsensor Kraftsensor Kistler 9251A Messbereich ±2,5 kn Ansprechschwelle <,1 N Empfindlichkeit -8 pc/n Linearität ±1% FSO Hysterese,5% FSO Übersprechen ±3% Steifheit 3 N/µm Betriebstemperaturbereich C Gewicht 32 g Die Verbindung zwischen der hydrostatisch gelagerten Buchse (1) und dem Kraftsensor (8) stellt ein Messhebel (7) her, der an seinem unteren Ende kugelförmig ausgebildet ist. Die Kugel ist spielfrei in einer Bohrung der Buchse gelagert. Diese Verbindung gestattet eine geringfügige Schiefstellung und eine Radialbewegung der Buchse in der Bohrung des Zylinderblocks. Diese Eigenschaft ist für die Funktion der hydrostatischen Lagerung (9) erforderlich. Das andere Ende des Messhebels (7) ist mit einer Schraube an dem Kraftsensor (8) vorgespannt fixiert, so dass eine Belastung der Messbuchse auf den Sensor übertragen wird. Der Dreikomponenten Kraftsensor ist sensibel für Kräfte in beiden Schubrichtungen und auf Druckbelastung. Die axiale und tangentiale Reibkraft zwischen Kolben und Zylinder belasten den Sensor jeweils in einer der Schubrichtungen. Der dritte Kanal wird für die Messungen nicht genutzt. Bei der Anordnung muss vermieden werden, dass der Druck im Verdrängerraum die innere Stirnfläche der Messbuchse beaufschlagt und somit eine im Sinne der Messung unzulässige Belastung an der Buchse erzeugt. Zu diesem Zweck ist im Verdrängerraum eine weitere Buchse (2) eingepresst, die mit ihrem Außendurchmesser den Innendurchmesser der Messbuchse überlappt. Der so entstehende Ringraum (6) vor der Stirnfläche der Messbuchse wird mittels einer Bohrung (5) zum Gehäuse hin entlastet. Das Spiel zwischen beiden Buchsen ist so gewählt, dass die erforderliche radiale Beweglichkeit der Messbuchse bestehen bleibt, der zusätzliche Verlustvolumenstrom über den Ringraum ins Gehäuse aber möglichst klein bleibt.

71 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 63 Die Messsignale müssen vom rotierenden Zylinderblock zum feststehenden Messdatenerfassungssystem übertragen werden. Zur Vermeidung der bekannten Nachteile von Schleifringen (Verschleiß, Sensibilität gegenüber EMV Belastung) oder Dataloggern (diskontinuierliche Messung) bei der Übertragung von Daten von rotierenden auf feststehende Bauteile, wird für die Tribopumpe eine 3-Kanal Sensortelemetrie eingesetzt. Übertragen werden die beiden Kraftsignale und der im Verdrängerraum gemessene Druckverlauf. Der Druck im Verdrängerraum wird mittels eines piezoelektrischen Drucksensors der Firma Kistler (3) gemessen. Die Sensordaten sind in Tabelle 5.1 zusammengestellt. Tabelle 5.2: Sensordaten zum Kraft- und Drucksensor Drucksensor Messbereich... 1 bar Empfindlichkeit -1 pc/bar Linearität ±,8 %FSO Eigenfrequenz 14 khz Betriebstemperaturbereich C Abmessungen 6,33 mm x 15,6 mm Gewicht 1,9 g 15,6 6,33 Aus Bild 5.1 ist auch ersichtlich, wie die Messkabel (4) von den Sensoren (3) und (8) durch den Zylinderblock (12), vorbei am Steuerspiegel (13) und durch die an einer Seite hohl gebohrte Welle nach außen geführt werden. Der Rotor der Telemetrieeinheit (14) zur berührungslosen Übertragung der Messdaten von der Rotationsbaugruppe zum Messdatenerfassungssystem ist an der Pumpenwelle angeflanscht. Bild 5.2 zeigt den Aufbau der Telemetrie. Sie besteht im wesentlichen aus drei Teilen, dem Rotor (1) mit dem Sensorsignalverstärker, der Antenne (7) und der Auswerteeinheit (14) im Stator. Die Rotorelektronik beinhaltet jeweils einen Ladungsverstärker (2) mit nachgeschaltetem Tiefpassfilter (3) für die drei Messsignale aus den piezoelektrischen Sensoren, einen Schalter (5), einen A/D Wandler (6) und eine Steuerlogik. Die Signale werden in den Ladungsverstärkern verstärkt, anschließend gefiltert und digitalisiert.

72 64 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Quarz Drucksensor Quarz Reibkraftsensor axial tangential Signale Ladung Ladung Kanalanwahl 5 1 Rotor Logik Induktive Kopplung 7 Analog / Digital Wandler digitale Messdaten 6 Konditionierungsdaten Energie Weitere Sensoren: Drucksensoren HF Generator Digital / Analog Wandler 9 11 Volumenstromzähler Logik 17 analoges Signal -1 V Messkarte Keithley DAS 18 Signalaufbereitung A/D Wandlung Stator Serielle Schnittstelle Personal - Computer RS 232 Steuerung der Sensoren und Analyse der Messwerte Bild 5.2: Signalflussplan der Telemetrie Nullpunkt Verstärkung Kanalanwahl Aus Kostengründen ist die Telemetrie nicht für eine parallele Übertragung aller drei Kanäle ausgelegt. Über einen Schalter (5) kann der jeweilige Kanal gewählt werden. Die Ansteuerung des Schalters erfolgt über eine Logik im Rotor. Die Übertragung der digitalen Daten von dem rotierenden Teil (1) auf die Antenne (7) erfolgt mittels Induktion über 15

73 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 65 massive Drahtschleifen im Rotor und im Stator. Es erfolgt zeitgleich eine ebenfalls berührungslose Energieübertragung vom Stator zum Rotor sowie der Transfer von Konditionierungsdaten (z.b. für die Kanalwahl). In der Auswerteeinheit (14) werden die digitalen Daten in analoge Signale zurück gewandelt (9) und über einen weiteren Schalter (1) wieder separiert. Über Endstufen (13) verlassen die Messsignale (-1 V) die Auswerteeinheit (14). Trotz der sequentiellen Messung der einzelnen Kanäle sollen die Verläufe der Reibkräfte und des Drucks im Verdrängerraum phasenrichtig gemessen werden, d.h. auf eine gemeinsame Zeit- bzw. Winkelachse bezogen werden können. Dazu erzeugt ein Inkrementalgeber auf der Pumpenwelle (124 Impulse pro Umdrehung) in Verbindung mit einem Frequenzteiler (124:1) einen Triggerimpuls pro Umdrehung, der die Einzelmessungen der Kanäle immer bei der gleichen Wellenposition startet. Zur Visualisierung und Speicherung wird die in einem PC (15) installierte Messdatenerfassungskarte Keithley DAS 182 ST-DA (17) in Verbindung mit der Messdatenerfassungssoftware Testpoint eingesetzt. Die Kanalwahl erfolgt über die RS 232 Schnittstelle (16) direkt vom Rechner aus. Kalibrierung: Zur Kalibrierung der Kraftmessung ist die Messbuchse mit dem Messhebel und dem Sensor am Zylinderblock montiert und die beschriebene Messkette aufgebaut worden. Das Testpoint Programm bietet die Möglichkeit verschiedene Kalibrierfaktoren für die Umrechnung Eingangsspannung Kraft vorzugeben. Die Messbuchse ist am ausgebauten Zylinderblock mit verschiedenen definierten Massen belastet worden. Ein Vergleich mit der Anzeige unter Testpoint führte zur Bestimmung des erforderlichen Kalibrierfaktors. 5.2 Konstruktive Ausführung der Tribopumpe Der Aufbau des Versuchsträgers orientiert sich an dem Aufbau heute ausgeführter moderner Schrägscheibenmaschinen. Bild 5.3 zeigt die Konstruktion in einer Schnittdarstellung. Die wesentlichen Abmessungen der Triebwerksbaugruppe sind so gewählt, dass für die Reibkraftmessungen neben unterschiedlichen Testkolben auch Standardkolben einer Serienmaschine eingesetzt werden können. Dazu sind, wegen des Platzbedarfs für die hydrostatische Lagerung der Messbuchse, nur drei Kolben auf dem Teilkreis einer Neunkolbenpumpe angeordnet. Die sich daraus ergebende Verminderung der Fördermenge und des benötigten Antriebsmoments im Pumpenbetrieb des Versuchsträgers ist aus energetischer Sicht ein positiver Nebeneffekt. Allerdings verlangt die Anordnung von nur drei Kolben auf dem Teilkreis einer Neunkolbenpumpe eine neue Lösung für die Lagerung des Zylinderblocks. Im folgenden wird die Konstruktion der wesentlichen Baugruppen der Buchsenlagerung und die Lagerung des Zylinderblocks detaillierter beschrieben.

74 66 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Bild 5.3: Tribopumpe im Schnitt Die hydrostatische Lagerung der Zylinderbuchse Bild 5.4 zeigt den Aufbau der hydrostatischen Lagerung der Messbuchse mit zwei Lagern zu je vier Taschen. Die Lagerkräfte werden bei hydrostatischen Lagern über die mit Drucköl versorgten Lagertaschen aufgenommen. Zur Auslegung sind einerseits die Taschen geeignet anzuordnen und zu dimensionieren, und andererseits ist die benötigte Schmierspalthöhe zwischen Außendurchmesser der Messbuchse und dem Innendurchmesser der Zylinderbohrung so zu wählen, dass der erforderliche Druckaufbau in den Taschen erfolgt, die Lagerkraft aufgebracht wird und tatsächlich eine schwimmende Lagerung der Messbuchse unter allen Umständen garantiert ist. In Bild 5.5 ist die gewählte Entwurfsmethode für die hydrostatische Buchsenlagerung dargestellt. Die von der Lagerung aufzunehmende Kraft ist betriebsparameterabhängig und ändert ihren Betrag und ihre Richtung mit dem Drehwinkel. Der Verlauf der äußeren Kraft über dem Drehwinkel der Welle sowie das Kräfte- und Momentengleichgewicht an der Messbuchse liefern den Verlauf der Lagerbelastung der Lager A und B. Aus der bekannten Kraftrichtung lässt sich der Verlauf der Belastung der einzelnen Taschen für eine Wellenumdrehung berechnen. Für die Lager A und B ist jeweils eine 4-Taschen-Lagerung gewählt. Wegen der Abhängigkeit der Lagerkräfte vom Betriebsdruck wird das Öl für die Versorgung der Lagerung dem Hochdruckanschluss des Versuchsträgers entnommen und über Blenden zu den Lagertaschen A (HL-A) und B (HL-B) geführt.

75 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 67 Zuleitung Blenden,2mm Blenden,2mm Taschen HL-A S S Ablaufnut Taschen HL-B Blenden,2mm Messbuchse Bild 5.4: Prinzip der hydrostatischen Lagerung der Messbuchse Wie in Bild 5.4 und Bild 5.5 dargestellt, sind die acht Taschen parallel am Hochdruckanschluss des Versuchsträgers angeschlossen. In jedem Strang sind eine Blende als konstanter Eingangswiderstand und ein variabler Widerstand (gebildet durch den die Tasche begrenzenden Ringspalt) seriell angeordnet. Mit Hilfe der über den Ringspalt zwischen Buchse und Zylinder gebildeten Spaltwiderstände wird schließlich der notwendige Tragdruck in den einzelnen Taschen eingestellt. Bei radialer Belastung der Messbuchse verlagert sich diese in ihrer Bohrung. Dabei nimmt die Spalthöhe S (h 1 und h 2, Bild 5.5) der belasteten Tasche ab, so dass sich der dort ins Gehäuse bzw. zwischen den Taschen abfließende Volumenstrom reduziert. Dies führt zu einem Druckaufbau in der belasteten Tasche. Umgekehrt vergrößert sich die Spalthöhe der unbelasteten Tasche und der Taschendruck sinkt entsprechend. Die Lagerkraft ergibt sich schließlich aus der resultierenden Druckdifferenz multipliziert mit der effektiven Lagerfläche. Das Öl fließt über eine Ablaufnut und das rechte und linke Ende der Messbuchse ins Gehäuse ab, siehe Bild 5.4. Die über das Lager abfließenden Volumenströme wurden für die gewählte Taschengröße und die durch den festgelegten Betriebsparameterbereich des Versuchsträgers gegebene Lagerbelastung mit Hilfe der Hagen-Poisseuilleschen Gleichung berechnet. Dieser Ansatz bildet die Grundlage für die Dimensionierung des erforderlichen Spiels zwischen Messbuchse und Zylinderblockbohrung.

76 68 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Verlauf der äußeren Kraft über einer Wellenumdrehung Kraft- und Momentenbilanz an der Messbuchse Lagerbelastung für die Lager Aund B= f ( ϕ, K) Belastung der einzelnen Taschen der Lager = f ( ϕ, K) Dimensionierung der Taschen p Volumenstrombilanz für jede Tasche: Q = Q zu, i ab, i Ölversorgung Blende Tasche 1 Spalt 1 p p 1 h 1 b Blende Tasche 2 Spalt 2 p 2 l h 2 p e b usw. Blendengleichung Q= α A D 2( p p i ) ρ Taschendruck Fi pi = A p e l Hagen-Poisseuille-Gleichung Q SPi 3 b hi = ( pi p 12 µ l e ) Taschenbelastung = f ( ϕ, K) Geometriebedingungen: Gegenüberliegende Taschen => h + h =Spiel 1 2 h i > mm Taschengröße Taschendrücke Bild 5.5: Lagerung der Messbuchse Entwurfsmethode 5.3 Lagerung des Zylinderblocks Wegen der Anordnung von nur drei Kolben auf einem Teilkreisradius, der bei gleichem Kolbendurchmesser auch für neun Kolben ausreichend Platz bieten würde, war eine unkon-

77 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 69 ventionelle Lösung für die axiale Lagerung des Zylinderblocks zu finden. In Serienmaschinen mit ebenem Steuerspiegel (Position 13 Bild 5.1) dient der Schmierspalt zwischen Steuerspiegel und Zylinderblock als axiales Gleitlager für den Zylinderblock. Bei der Auslegung dieser Lagerung ist auf ein Kräfte- und Momentengleichgewicht zwischen der im Schmierspalt erzeugten Kraft und der aus den einzelnen Zylinderdruckkräften resultierenden Axialkraft zu achten. Bild 5.6 illustriert die An- und Abdruckkräfte am Zylinderblock. Bild 5.6: An- und Abdruckkräfte am Zylinderblock Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Angriffspunkt der aus den Zylinderdruckkräften resultierenden Axialkraft, die den Zylinderblock gegen den Steuerspiegel presst, eine Funktion des Wellendrehwinkels ist, siehe dazu Ivantysyn, Ivantysynova (1993). In Bild 5.7 sind der Steuerspiegel und die Stirnseite des Zylinderblocks mit ihren Lagerflächen dargestellt. Die Festlegung der Radien r as und r is sowie die Nierenbreite c geben die im Schmierspalt erzeugte Abdruckkraft vor. Die Verminderung der Andruckkraft des Zylinderblocks durch die Anordnung von nur drei Kolben im Zylinderblock hätte eine Reduzierung der Dichtringbreite b 1 und b 2 auf ein praktisch nicht fertigbares Maß erfordert. Deshalb sind an der Tribopumpe, zur Vergrößerung der Zylinderblockandruckkraft, zusätzliche Kolben auf einem äußeren Teilkreisradius R KZ im Zylinderblock angeordnet. Für das erforderliche Kräfte- und Momentengleichgewicht zwischen Abdruck- und Andruckkräften werden zwei Kolben (A KZs ) mit Hilfe eines Wechselventils im Zylinderblock ständig mit Betriebsdruck beaufschlagt. Drei weitere Kolben (A KZw ) werden drehwinkelabhängig mit Hoch- bzw. Niederdruck belastet. Den hydraulischen Schaltplan des Zylinderblocks mit den Haupt- und Zusatzkolben sowie dem Wechselventil veranschaulicht Bild 5.8. Die fünf Zusatzkolben stützen sich nicht auf der Schrägscheibe, sondern auf einer zur Maschinenachse senkrechten Ebene ab und tragen damit nicht zum Förderprozess bei, Bild 5.3.

78 7 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Niederdruck Hochdruck Niederdruck Hochdruck A KZs A KZw R KZ r as r is b 1 c b 2 A KZw R B R B Steuerspiegel A KZs A KZw Zylinderblock Bild 5.7: Prinzip der Zylinderblocklagerung mit Zusatzkolben Messbuchse ND HD 2,7mm 17,2 mm 17,2 mm KZw Steuernieren KZw 15,25 mm 15,25 mm KZs Wechselventil KZs 2,7mm 2,7mm 17,2 mm Hoch-/Niederdruck nur Hochdruck KZw Bild 5.8: Hydraulischer Schaltplan des Zylinderblocks

79 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 71 Bild 5.9 zeigt das Triebwerk der Tribopumpe mit dem Zylinderblock, der Welle, den Messkabeln und der Messbuchse. Im hinteren Bereich des Zylinderblocks werden die drei Messkabel nach innen in die am Ende hohl gebohrte Welle geführt. Messbuchse Welle Messkabel Zusatzkolben Zusatzkolben Gehäuse Bild 5.9: Triebwerk der Tribopumpe 5.4 Prüfstandsaufbau Bild 5.1 zeigt den Schaltplan des für den Betrieb des Versuchsträgers im Pumpen- und Motorbetrieb erforderlichen Systemaufbaus. Der Versuchsträger Tribopumpe (1) ist mit einer verstellbaren Axialkolbenmaschine (2) verspannt. Im Pumpenbetrieb des Versuchsträgers (1) fördert dieser Öl zum Anschluss A der Einheit (2), die dabei im Motorbetrieb arbeitet und so den Versuchsträger antreibt. Eine dritte verstellbare Axialkolbenmaschine dient zur Einspeisung der von den beiden Maschinen (1) und (2) verursachten hydromechanischen Verluste und gleichzeitig zur Einstellung der Betriebsdrehzahl. Die Einheit (3) ist mit einem Konstantdrucknetz verbunden. Es handelt sich dabei um einen sekundärgeregelten Antrieb; dessen digitalen Regelkreis übernimmt ein PC, Berg (1999). Die volumetrischen Verluste der Einheiten (1) und (2) werden über eine externe Niederdruckversorgung ausgeglichen. Das Hochdruckniveau wird mit Hilfe des Proportional- Druckbegrenzungsventils (8) eingestellt. Der Betrieb des Versuchsträgers als Hydraulikmotor kann in zwei Weisen erfolgen: 1. Änderung der Wellendrehrichtung und Einstellung eines größeren Verdrängungsvolumens an der Belastungseinheit (2) als am Versuchsträger 2. Durch Drehen der Schrägscheibe des Versuchsträgers um 18 und Durchschwenken der Belastungseinheit (2) bei konstanter Drehrichtung der Antriebswelle.

80 72 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Die Hauptmessdaten, die axiale und tangentiale Reibkraft sowie der Druck im Verdrängerraum, werden über die Sensoren (11), (12) und (13) erfasst und über die Ladungsverstärker (LV) der Telemetrie vom rotierenden Teil der Maschine auf die Antenne der Telemetrie (Stator) übertragen. Neben den Hauptmessgrößen werden der statische Druck in der Hoch- und Niederdruckleitung sowie die Temperaturen im Hoch- und Niederdruck gemessen. Zusätzlich werden der Volumenstrom in der Hochdruckleitung und der über das Druckbegrenzungsventil (8) zum Tank fließende Volumenstrom erfasst. Alle Daten werden über Verstärker den Messdatenerfassungskarten zugeführt. D A D A Verstärker Verstärker Trafo 24V Verstärker Verstärker Q U Stromversorung 7 1 p U 3 I 2 II T I II A Tribopumpe Multifunktionsventil 5 Multifunktions- 6 ventil B M 8 Q U F TKa U F TKt U P U T U p U T U 9 LV LV LV Rotor Stator Telemetrie Drehzahl n (Vorgabe) Niederdruckversorgung Bild 5.1: Hydraulischer Schaltplan der Versuchsanordnung Bild 5.11 zeigt den Triboprüfstand und das Triebwerk der Tribopumpe als 3D Modell.

81 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 73 Kraftsensor Messbuchse Telemetrie Tribopumpe Belastungseinheit Bild 5.11: Triboprüfstand 5.5 Exemplarische Messergebnisse In diesem Abschnitt werden die gemessenen Reibkraftverläufe anhand eines Beispiels für den Pumpenbetrieb bei n=1 U/min und p HD =12 bar vorgestellt. Zudem werden Abhängigkeiten der Messgrößen von den äußeren Parametern Druck, Drehzahl und Temperatur beschrieben, so dass auch die Plausibilität und die Reproduzierbarkeit der Messungen am Triboprüfstand deutlich werden. Diese Messungen sind mit einem zylindrischen geschliffenen Kolben S2 durchgeführt worden. Werkstoff- und Geometrieangaben zu dem Kolben und zu der verwendeten Messbuchse sind in Tabelle 5.3 zusammengefasst. Sie beziehen sich auf den Neuzustand der Bauteile. Tabelle 5.3: Daten zu Kolben S2 und zur Messbuchse MB Bauteil d [mm] Makrogeom. R a [µm] rel. Spiel S rel [-] Werkstoff Kolben S2 2,699 zylindrisch,114 1,26 42CrMo4 Messbuchse MB 2,724 zylindrisch 1,194 - Sondermessing Bild 5.12 zeigt den in der Tribopumpe am rotierenden Zylinderblock gemessenen Druckverlauf im Verdrängerraum, dargestellt über einer Umdrehung der Antriebswelle. Die Umdrehung beginnt mit dem Niederdruckniveau von knapp 2 bar bei IT. Für die zweite Halbdrehung (AT IT) ist der Verdrängerraum mit dem Hochdruckniveau von 12 bar verbunden. Die Hochdruckphase ist zur Veranschaulichung grau unterlegt. Die Abbildung eines solchen realistischen Druckverlaufs im Verdrängerraum des Versuchsträger ist für die Ergebnisse der Reibkraftmessung entscheidend.

82 74 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe Druck p [bar] IT ND AT HD IT ansaugen pumpen Zeit t [s] Bild 5.12: Gemessener Druckverlauf im Verdrängerraum (Pumpenbetrieb, p HD =12 bar, p ND =18 bar n=1 U/min, ν=3 cst, β=17, ω Filter =14 Hz, Kolben S2) Deutlich ist die Druckpulsation aufgrund der Volumenstrompulsation bedingt durch die endliche Kolbenanzahl zu erkennen. Im Vergleich zu in Serie ausgeführten Konstruktionen ist die gemessene Pulsation erhöht, weil die Tribopumpe nur drei am Förderprozess beteiligte Kolben besitzt. Außerdem sind die Vorsteuernuten im Steuerspiegel nicht im Hinblick auf ein gutes Geräuschverhalten bzw. eine niedrige Druckpulsation optimiert, wie es bei konventionellen Maschinen der Fall ist. Der gemessene Druckverlauf im Verdrängerraum dient bei den Messungen als Referenzsignal, einerseits zur Kontrolle des tatsächlich die Kolbenstirnfläche belastenden Drucks und andererseits, um die Kolben- bzw. Zylinderblockposition zu rekonstruieren. Die sequenziellen getriggerten Messungen der einzelnen Telemetriekanäle für die axiale und die tangentiale Reibkraft sowie den Druckverlauf erfolgen über der Zeit. Aus dem Verlauf des Drucks im Verdrängerraum kann auf die Positionen von Zylinderblock und Kolben geschlossen werden, so dass der Zeitachse auch eine Winkelzugehörigkeit zugeordnet werden kann. Bild 5.13 illustriert die Orientierungen der gemessenen Reibkräfte. Für die axiale Reibkraftkomponente sind die Messwerte dann positiv, wenn die Bewegung des Kolbens vom inneren zum äußeren Totpunkt gerichtet ist. Umgekehrt sind die Messwerte bei einem Hineinhub negativ. Eine positive tangentiale Reibkraft ergibt sich, wenn der Zylinderblock der Tribopumpe im Uhrzeigersinn rotiert, d.h. der Kolben sich relativ zur Buchse links herum dreht. Negative Werte ergeben sich entsprechend für die andere Drehrichtung.

83 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 75 axiale Komponente F TBax > tangentiale Komponente + F TBtan > Bild 5.13: Orientierung der Reibkraftkomponenten Alle im folgenden betrachteten Reibkraftverläufe sind mit Hilfe eines Butterworth- Tiefpassfilters 5. Ordnung unter MATLAB gefiltert worden. Für die Wahl der Filtereckfrequenz hat sich ein von der Drehzahl der Welle abhängiger Ansatz bewährt. ω =, 14 n Filter (5.1) Den gemessenen Verlauf der axialen Reibkraft für eine Umdrehung zeigt Bild Für die erste Halbdrehung herrscht wiederum Niederdruck, anschließend Hochdruck IT ND AT HD IT 1 5 I F TB,ax [N] F TBax,max = N Zeit t [s] Bild 5.14: Gemessene axiale Reibkraft zwischen Kolben und Zylinder (Pumpenbetrieb, p HD =12 bar, p ND =18 bar n=1 U/min, ν=3 cst, β=17, ω Filter =14 Hz, Kolben S2) Durch die harmonische axiale Kolbenbewegung ergibt sich ein charakteristischer Sinusähnlicher Verlauf, wie er im Zusammenhang mit der Simulation in Abschnitt 4.2 bereits diskutiert wurde. Ein Vergleich zu einem simulierten Verlauf in Bild 4.6 zeigt hier qualitativ eine sehr gute Übereinstimmung der Simulation mit der gemessenen Kurve. Sogar der Einfluss der Poiseuille-Strömung bei der Umsteuerung zum Hochdruck (I) wird von beiden Verläufen wiedergegeben. Der eher rundliche Verlauf während des Hochdrucks deutet darauf hin, dass die Kolben/Zylinderbaugruppe unter diesen Betriebsbedingungen im Bereich viskoser Reibung laufen kann. Im Falle von Mischreibung ändert sich die Gestalt speziell

84 76 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe beim Hereinhub unter Hochdruck ganz erheblich. Bedingt durch die Art der Messung mit einem piezoelektrischen Kraftsensor lässt sich immer nur die Änderung der Messgröße erfassen. Bei dem verwendeten Messsystem werden dynamische Verläufe mit Frequenzen bis zu einer analogen Signalbandbreite von 1 khz nachvollzogen. Es gibt jedoch keine Information über stationäre Absolutwerte. Im Falle der axialen Reibkraft bedeutet diese Eigenschaft keine Einschränkung, weil der Verlauf stets um Null schwingt. Bei dem in Bild 5.12 dargestellten Druckverlauf ist die Kurve vertikal verschoben worden. Die statischen Drücke in den Arbeitsleitungen der Tribopumpe werden gemessen und sind somit bekannt. Für die dritte Messgröße, die Reibkraft in der Umfangsrichtung, gibt es ein von Null verschiedenes statisches Kraftniveau, siehe Bild 4.3. Das verwendete Messsystem kann nur den Verlauf der tangentialen Reibkraft und nicht das Niveau messen. Einen gemessenen Verlauf der tangentialen Reibkraftkomponente zeigt Bild Die Tribopumpe wird für den Pumpenbetrieb im Uhrzeigersinn angetrieben. Es ergibt sich also eine Kolbenrelativdrehung entgegen dem Uhrzeigersinn, für die positive Messwerte ausgegeben werden. Es zeigt sich, dass die Reibkraft im Niederdruck zunächst während des Hubs gleichmäßig abnimmt und nach der Umsteuerung zum Hochdruck wieder auf ein höheres Niveau ansteigt. Ein Vergleich mit der Simulation (Bild 4.3) zeigt, dass dieser gemessene Verlauf der tangentialen Reibkraft qualitativ von der Simulation sehr gut wiedergegeben wird, obwohl die Simulation von einer konstanten Kolbenrelativdrehung in Höhe der Wellendrehzahl ausgeht, was für die Messungen am Prüfstand nicht immer so sein muss IT ND AT HD IT 15 5 N 1 F TB,tan [N] Zeit t [s] Bild 5.15: Gemessene tangentiale Reibkraft zwischen Kolben und Zylinder (Pumpenbetrieb, p HD =12 bar, p ND =18 bar n=1 U/min, ν=3 cst, β=17, ω Filter =14 Hz, Kolben S2)

85 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 77 Der Verlauf der tangentialen Reibkraft ändert sich auch qualitativ sehr deutlich mit dem Betriebsparameter. Mit steigendem Druckniveau werden die Verläufe im Falle viskoser Reibung gleichmäßiger über der Umdrehung. Bei Auftreten von Mischreibung bilden sich charakteristische Reibkraftüberhöhungen aus Reproduzierbarkeit der Messergebnisse Bild 5.16 demonstriert die hervorragende Reproduzierbarkeit der Messergebnisse am Triboprüfstand eine Eigenschaft, die für die nachfolgend beschriebenen vergleichenden Messungen von großer Bedeutung ist. Exemplarisch sind zwei Reibkraftverläufe bei gleichem Kolben und Betriebsparametern gemeinsam dargestellt, wobei zwischen den einzelnen Messungen ca. 9 Monate vergangen sind. In der Zwischenzeit ist die Tribopumpe mit verschiedenen anderen Kolben betrieben worden. a) b) ND HD 3 1 ND HD 2 F TB,ax [N] Aug. 21 Mai t [s] F TB,tan [N] Aug. 21 Mai t [s] Bild 5.16: Reproduzierbarkeit der Messergebnisse gemessene axiale (a) und tangentiale (b) Reibkräfte bei gleichen Betriebsbedingungen (Pumpenbetrieb, p HD =19 bar, p ND =18 bar, ν=3 cst, β=17, ω Filter =14 Hz, Kolben S2) Natürlich sind zwischen den gemessenen Kurven Abweichungen zu erkennen. Sie sind jedoch sehr gering und liegen ungefähr in der gleichen Größenordnung wie die Abweichungen, die zwischen unterschiedlichen aufeinanderfolgenden Umdrehungen der Maschinenwelle auftreten. Um diesen bereits sehr geringen Einfluss der Streuung in den Messwerten weiter zu verringern, sind bei der Auswertung der Ergebnisse stets drei aufeinanderfolgende Umdrehungen ausgewertet worden und dann diejenige Umdrehung für diese Arbeit weiter betrachtet worden, deren Reibkraftwerte in der Mitte lagen Geschwindigkeitsabhängigkeit der Reibung Bild 5.17 bis Bild 5.2 zeigen gemessene axiale und tangentiale Reibkraftverläufe für Drehzahlbereiche von 5-2 U/min, 2-5 U/min, 5-1 U/min und 1-18 U/min. Um vergleichbare Bedingungen zu schaffen, sind eine möglichst konstante Belastung, d.h. ein gleichbleibendes Hochdruckniveau sowie eine konstante Ölviskosität erforderlich. Die Messungen sind mit dem Kolben S2 im Pumpenbetrieb bei p HD =8 bar und

86 78 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe ν=3cst durchgeführt worden. Die Kolben/Zylinderbaugruppe zeigt das typische Stribecksche Verhalten, auf das im Zusammenhang mit dem Stand der Forschung in Abschnitt 2.1 bereits eingegangen wurde. Bild 5.17 zeigt den Mischreibungsbereich, wobei die Reibkräfte zwischen 5 und 2 U/min mit steigender Drehzahl abnehmen. Auch die qualitativen Verläufe sind im Vergleich zu dem vorangegangenen Beispiel deutlich verändert. Für die Axialkomponente ergibt sich hier nicht mehr der rundliche Verlauf durch die sinusförmige Kolbenbewegung. Für n=5 U/min zeigt sich, dass auch im Niederdruck starker metallischer Kontakt vorliegt. 1 ND HD ND HD F TB,ax [N] U/min 15 U/min 1 U/min 5 U/min ϕ [ ] 2 F TB,tan [N] 1 U/min 5 U/min 2 U/min 15 U/min ϕ [ ] Bild 5.17: Gemessene axiale und tangentiale Reibkraft zwischen 5 und 2 U/min (I) (Pumpenbetrieb, p HD =8 bar, p ND =18 bar, ν=3 cst, β=17, ω Filter =7-28 Hz, Kolben S2) Der Drehzahlbereich zwischen 2 und 5 U/min ist in Bild 5.18 dargestellt. Die Verläufe werden rundlicher, weil der Anteil an Festkörperreibung durch die höhere Drehzahl vermindert ist und der Einfluss der Kolbengeschwindigkeit zunimmt. ND HD ND HD 5 F TB,ax [N] U/min 4 U/min 5 U/min 2 U/min ϕ [ ] F TB,tan [N] 5 U/min 4 U/min 3 U/min 2 U/min ϕ [ ] Bild 5.18: Gemessene axiale und tangentiale Reibkraft zwischen 2 und 5 U/min (II) (Pumpenbetrieb, p HD =8 bar, p ND =18 bar, ν=3 cst, β=17, ω Filter =28-7 Hz, Kolben S2)

87 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 79 Von 2 bis 3 U/min nimmt die axiale Reibkraft noch weiter ab; hier gibt es folglich noch einen geringen Anteil an Festkörperreibung. Oberhalb 3 U/min steigt die Reibkraft dann mit der Drehzahl wieder an und erreicht bei 5 U/min nahezu den gleichen betragsmäßigen Maximalwert wie bei 2 U/min. Das Verlustminimum und der nahegelegene Ausklinkpunkt liegen für das betrachtete Beispiel also im Bereich von 3 U/min. Im Drehzahlbereich bis ca. 3 U/min kann die Maschine unter diesen Betriebsbedingungen folglich nicht im Dauerbetrieb arbeiten. Die tangentiale Reibkraft zeigt zwischen 2 und 5 U/min den typischen sägezahnähnlichen Verlauf mit fallender Reibkraft im Niederdruck und Anstieg beim Pumpen. Während bei der axialen Komponente die Reibkräfte oberhalb 3 U/min wieder ansteigen, verringert sich die Amplitude der tangentialen Reibkraft weiter. Im Drehzahlbereich zwischen 5 und 18 U/min arbeitet die Kolben/Zylinderbaugruppe dann durchweg unter Vollschmierung, Bild 5.19 und Bild 5.2. Für die axiale Reibkraft nimmt die Amplitude im Hochdruck stetig zu. Auch beim Saugen steigen die Reibkräfte mit der Drehzahl, und zusätzlich ändert sich die Form der Verläufe. Eine eher konkave Form geht über in einen konvexen Verlauf (Bild 5.19 (I)) eine Eigenschaft, die bei verschiedenen Betriebsdrücken im Drehzahlbereich zwischen 5 und 1 U/min immer wieder beobachtet wurde. Bei konventionellen statisch belasteten Gleitlagern wird das geschwindigkeitsabhängige Reibungsverhalten typischerweise als Stribeck-Kurve dargestellt. Für konstante Betriebsbedingungen stellt sich im stationären Fall ein zeitlich konstantes Verlustverhalten eines solchen Lagers ein, so dass jeder Drehzahl bzw. Gleitgeschwindigkeit ein korrespondierendes Verlustmoment oder ein Reibungskoeffizient zugeordnet werden kann. Im Falle der Kolben/Zylinderbaugruppe ist das Reibungsverhalten auch bei konstanten äußeren Parametern drehwinkelabhängig. Für eine Darstellung als Stribeck-Kurve muss für jeden Reibkraftverlauf ein charakteristischer Wert gefunden werden, der eine Stützstelle der Stribeck-Kurve liefert. F TB,ax [N] I ND 5 U/min 65 U/min 8 U/min 1 U/min HD ϕ [ ] 5 F TB,tan [N] 8 U/min ND 65 U/min 1 U/min HD 5 U/min ϕ [ ] Bild 5.19: Gemessene axiale und tangentiale Reibkraft zwischen 5 und 1 U/min (III) (Pumpenbetrieb, p HD =8 bar, p ND =18 bar, ν=3 cst, β=17, ω Filter =7-14 Hz, Kolben S2)

88 8 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 2 1 ND HD U/min ND 14 U/min HD F TB,ax [N] U/min 12 U/min 14 U/min 16 U/min 18 U/min ϕ [ ] F TB,tan [N] U/min 1 U/min 16 U/min ϕ [ ] Bild 5.2: Gemessene axiale und tangentiale Reibkraft zwischen 1 und 18 U/min (IV) (Pumpenbetrieb, p HD =8 bar, p ND =18 bar, ν=3 cst, β=17, ω Filter = Hz, Kolben S2) Bild 5.21 zeigt die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Reibung an der Kolben/Zylinderbaugruppe, wenn die Beträge der während einer Umdrehung erreichten maximalen axialen Reibkräfte aufgetragen werden. Die aus den Verläufen der axialen Reibkräfte bestimmten Reibarbeiten und -leistungen gem. Gl bzw sind in Bild 5.22 dargestellt I II III IV F TB,ax,max [N] p HD =8 bar n [U/min] Bild 5.21: Geschwindigkeitsabhängigkeit der maximalen axialen Reibkraft zwischen 5 und 18 U/min (Pumpenbetrieb, p HD =8 bar, p ND =18 bar, ν=3 cst, β=17, ω Filter =7-252 Hz, Kolben S2) Es ergeben sich jeweils die klassischen Kurvenverläufe. Im Falle der Reibarbeit zeigt sich der typische wurzelförmige Zusammenhang im viskosen Bereich, der für ein Gleitlager im Schwerlastbereich typisch ist. In der klassischen Gleitlagertheorie gilt hier eine Unabhängigkeit der Verluste von dem gewählten Spiel eine Eigenschaft, die für die

89 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 81 Kolben/Zylinderbaugruppe aufgrund der ständigen Kolbensekundärbewegung und des einseitig erhöhten Druckniveaus nicht übernommen werden kann. Der für den Übergang vom Schwerlast- in den Schnelllaufbereich charakteristische Wendepunkt ist hier nicht ausgeprägt, was darauf hindeutet, dass unter diesen Betriebsbedingungen der Kolben durchweg eine deutliche starke Verkantung einnimmt. 2 I II III IV 2 I II III IV W TB,ax [J] p HD =8 bar P TB,ax [W] p HD =8 bar n [U/min] n [U/min] Bild 5.22: Geschwindigkeitsabhängigkeit der Reibarbeit und Reibleistung der axialen Reibkraft zwischen 5 und 18 U/min (Pumpenbetrieb, p HD =8 bar, p ND =18 bar, ν=3 cst, β=17, ω Filter =7-252 Hz, Kolben S2) Druckabhängigkeit der Reibung Der Einfluss des Betriebsdrucks auf die Reibkräfte ist in Bild 5.23 und Bild 5.24 für den Pumpen- bzw. den Motorbetrieb dargestellt. Für eine konstante Drehzahl von 5 U/min und eine Ölviskosität von ν=3 cst ist das Druckniveau schrittweise variiert worden. Für den Pumpenbetrieb zeigt sich, dass die axiale Reibung bis ca. 15 bar zunächst gleichmäßig ansteigt. Eine weitere Drucksteigerung um 4 bar auf 19 bar führt das System in Mischreibung, und es ergibt sich eine überproportionale Reibkrafterhöhung. Im Falle von Mischreibung hat sich im Rahmen der Messungen im Pumpenbetrieb eine typische Doppelspitze (Bild 5.23 (I)) als charakteristisch erwiesen. Ein solches doppeltes Maximum lässt sich dann auch bei der tangentialen Reibkraft beobachten.

90 82 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe a) F TB,ax [N] IT ND AT HD IT 8 bar 12 bar 15 bar 19 bar t [s] 1 b) F TB,tan [N] IT ND AT HD IT 19 bar 15 bar 12 bar 8 bar t [s] Bild 5.23: Gemessene axiale und tangentiale Reibkräfte für verschiedene Hochdruckniveaus (Pumpenbetrieb, p HD =8-19 bar, p ND =18 bar, n=5 U/min, ν=3 cst, β=17, ω Filter =7 Hz, Kolben S2) Bild 5.24 zeigt die Verhältnisse im Motorbetrieb, wobei zu beachten ist, dass für den Motorbetrieb die Drehrichtung der Welle geändert wird. Daraus ergibt sich eine Umkehrung der Orientierung der tangentialen Reibkraft, weil sich die Richtung der Kolbenrelativdrehung umkehrt. Für eine bessere Vergleichbarkeit mit den Messungen im Pumpenbetrieb sind die tangentialen Reibkräfte an der Abszisse gespiegelt worden. In Bezug auf die tangentialen Reibkräfte werden hier ohnehin nur die Verläufe und nicht die Absolutwerte dargestellt AT ND IT HD AT AT ND IT HD AT a) b) F TB,ax [N] bar 12 bar 8 bar t [s] 1 F TB,tan [N] bar 12 bar 8 bar t [s] Bild 5.24: Gemessene axiale und tangentiale Reibkräfte für verschiedene Hochdruckniveaus (Motorbetrieb, p HD =8-15 bar, p ND =18 bar, n=5 U/min, ν=3 cst, β=17, ω Filter =7 Hz, Kolben S2) Für die doppelte Drehzahl von n=1 U/min und Pumpenbetrieb zeigt Bild 5.25 die

91 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 83 Situation für einen Druckbereich zwischen p HD =8 bar und p HD =26 bar. F TB,ax [N] a) IT ND AT- - HD- - - b) IT bar 12 bar 15 bar 19 bar 22 bar 26 bar t [s] F TB,tan [N] IT ND 15 bar 26 bar 12 bar 8 bar 18 AT- - HD- - -IT 22 bar t [s] Bild 5.25: Gemessene axiale und tangentiale Reibkräfte für verschiedene Hochdruckniveaus (Pumpenbetrieb, p HD =8-26 bar, p ND =18 bar, n=1 U/min, ν=3 cst, β=17, ω Filter =14 Hz, Kolben S2) 19 bar Temperaturabhängigkeit der Reibung Eine Erhöhung der Öltemperatur von T=42 C auf T=52 C vermindert die kinematische Viskosität bei dem verwendeten Mineralöl HLP 32 von ν=3 cst auf ν=2 cst. Im Falle einer Drehzahl von n=1 U/min und einem Druck von p HD =8 bar befindet sich das Tribosystem weit im Bereich der Vollschmierung (Bild 5.26 (b)). Die Reduzierung der Viskosität führt dann zu einer Verringerung der Reibkräfte, da die Schubspannungen im Fluid abnehmen, Gl Das Verhalten bei n=8 U/min und p HD =19 bar ist im linken Bild dargestellt. Durch die geringere Drehzahl und damit Gleitgeschwindigkeit in Verbindung mit dem höheren Druckniveau befindet sich das Tribosystem gerade an der Grenze zum Mischreibungsgebiet. Die Verminderung der kinematischen Viskosität von 3 cst auf 2 cst hat hier eine andere Wirkung. Sie führt die Kolben/Zylinderbaugruppe in den Mischreibungsbetrieb. Neben der Verringerung der Schubspannung verliert das Öl auch an Schmierfähigkeit, da der hydrodynamische Druckaufbau im Spalt für geringere Viskosität abnimmt, Gl Der Verlauf (8 U/min, 2 cst) zeigt, dass kurz nach der Umsteuerung zum Hochdruck (AT) eine bzgl. der Schmierung kritische Situation vorliegt, Bild Die radiale Belastung und das auf den Kolben ausgeübte Moment ist dann maximal, da der Kolben weit aus der Zylinderbohrung auskragt. Zudem ist die translatorische Kolbengeschwindigkeit in der Nähe des Totpunkts sehr gering, so dass sich im Spalt kaum hydrodynamischer Tragdruck aufbauen kann. In dem Beispiel liegt nur ein geringer Anteil an Festkörperreibung vor. Nach dem starken Reibkraftanstieg kurz nach AT (kritischer Moment) können sich die Bauteile bei Einsetzen der axialen Kolbenbeschleunigung und des somit steigenden Tragdrucks wieder für einen kurzen Moment trennen (I), siehe auch Bild 5.25.

92 84 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe a) IT ND AT b) HD IT F TB,ax [N] cst 2 cst n=8 U/min p HD =19 bar t [s] I F TB,ax [N] IT ND AT HD IT n=1 U/min p HD =8 bar 2 cst cst.2.4 t [s].6.8 Bild 5.26: Gemessene axiale Reibkräfte für zwei Viskositäten (Pumpenbetrieb, p ND =18 bar, β=17, ω Filter =117 Hz bzw. 14 Hz, Kolben S2, a) p HD =19 bar, n=8 U/min, b) p HD =8 bar n=1 U/min) 5.6 Experimentelle Untersuchung zum Einfluss der Kolbenmikrogeometrie Verschiedene Kolbenmikrogeometrien als Probekörper Für die Untersuchung zum Einfluss der Kolbenmikrogeometrie sind sieben Kolben mit unterschiedlicher Oberflächenstruktur eingesetzt worden, Bild S2 ist ein unmittelbar einer Serienfertigung entnommener Kolben. Er besitzt eine geschliffene Oberfläche. H1, H2, H3 und H6 sind Kolben, die das Fraunhofer-Institut für Produktionstechnologie IPT Aachen im Hochpräzisions-Hartdrehverfahren hergestellt hat. Die Kolben P1 und P2 sind polierte Serienkolben. Die Oberflächenqualitäten werden hier anhand der Mittenrauwerte R a beurteilt, die das IPT für die sieben Kolben zwischen,4 µm und,35 µm angibt, Bild Die Mittenrauwerte sind bei den Kolben jeweils an drei verschiedenen Orten mittels eines Tastschnittgerätes gemessen worden. Die Tabelle in Bild 5.27 beinhaltet jeweils das arithmetische Mittel aus den drei Messwerten. Die Fertigung solcher feinststrukturierter fluidtechnischer Wirkflächen im Hartdrehverfahren mit einer Toleranz im Bereich IT3 und besser stellt derzeit fertigungstechnisch eine Herausforderung dar. Als besondere Problemstellung sind beispielsweise Schwingungen des aus dem Futter der Drehmaschine auskragenden Kolbens und eine für die geforderte Genauigkeit im µm-bereich zu kompensierende Temperaturausdehnung der Werkstoffe zu nennen. Bei der Fertigung der Kolben ist besonderer Wert auf eine möglichst idealzylindrische Makrogeometrie gelegt worden. Bei den Probekörpern variiert aber der Durchmesser, was bei dem nachfolgend betrachteten Reibungsverhalten zu berücksichtigen ist.

93 Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe 85 Kolbenname R a [µm] P1 P2 H2 H3 S2 H1 H6,4,24,7,1,114,28,35 d K [mm] 2,697 2,697 2,73 2,73 2,699 2,73 2,699 s rel [-] 1,33 1,33 1,13 1,13 1,26 1,13 1,26 Messbuchse 1,194 2,724 P - Kolben S - Kolben H - Kolben Bild 5.27: Kolbenmikrogeometrien Einfluss der Kolbenmikrogeometrie auf die Reibkraft Mit den zuvor beschriebenen sieben zylindrischen Kolben mit variierender Oberflächenqualität sind Reibkraftmessungen mit der Tribopumpe durchgeführt worden. Es ist jeweils ein Betriebsparameterfeld mit vier Hochdruckniveaus zwischen p HD =8 bar und p HD =19 bar, drei Drehzahlen zwischen n=5 U/min und n=1 U/min und den beiden kinematischen Viskositäten ν=3 cst und ν=2 cst für den Pumpen- und den Motorbetrieb angefahren worden. Ein Einfluss der Spaltmikrogeometrie ist gerade dann zu erwarten, wenn das Tribosystem Kolben/Zylinder im Mischreibungsbereich arbeitet. Es hat sich gezeigt, dass innerhalb des gewählten Betriebsparameterfeldes die Kolben/Zylinderbaugruppe sowohl rein viskose Reibung als auch Mischreibung zeigt. Für jede Kombination der oben genannten Betriebsparameter wurde die Reibkraft über mehrere Umdrehungen des Zylinderblocks aufgezeichnet. Die Messwerte der einzelnen Umdrehungen sind dabei nahezu, aber nicht völlig identisch. Es gibt eine geringfügige statistische Streuung der Messungen zwischen den einzelnen Umdrehungen, deren Einfluss bei der Auswertung in der Weise reduziert wird, dass von drei aufeinanderfolgenden Umdrehungen immer diejenige berücksichtigt wird, deren maximal erreichte axiale Reibkraft gerade in der Mitte liegt. Wie im vorangegangenen Abschnitt 5.5 beschrieben, wird die Ausbildung von Vollschmierung durch eine hohe Drehzahl bzw. Gleitgeschwindigkeit, ein geringes Druckniveau und eine hohe Viskosität begünstigt. Aus dem gewählten Betriebsparameterfeld ist gerade diese Situation in Bild 5.28 dargestellt. Hier sind der niedrigste Betriebsdruck