Numerische Untersuchungen zu Labyrinthdichtungen

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1 Numerische Untersuchungen zu Labyrinthdichtungen Andreas Matthias Institut für Thermodynamik und Energiewandlung TU Wien 9. Dezember Einleitung Die Labyrinthdichtung gehört auf dem Gebiet der thermischen Turbomaschinen zu den klassischen Wellendichtungen und wird seit vielen Jahren erfolgreich eingesetzt. Sie besteht aus einer Hintereinanderschaltung von Drosselblenden und Wirbelkammern. Dieser sehr einfache Aufbau garantiert einen zuverlässigen und nahezu wartungsfreien Betrieb über lange Zeiträume. Der symbolische Aufbau einer Labyrinthdichtung vom Typ Volllabyrinth ist in Abbildung 1 dargestellt. Mit 11 Drosselblenden entspricht diese Labyrinthdichtung dem Modell, das für die CFD-Berechnungen verwendet wurde. Andere Typen von Labyrinthdichtungen sind zum Beispiel Durchblicklabyrinthe, konvergente und divergente Stufenlabyrinthe, etc. Diese Arbeit befasst sich jedoch ausschließlich mit Labyrinthdichtungen vom Type Volllabyrinth. Die Labyrinthdichtung ist eine berührungslose Dichtung; Teile des Rotors und Stators berühren sich nicht, sodass keine Reibung und somit auch kein Verschleiß der Drosselblenden auftritt. Dies garantiert einen zuverlässigen Betrieb bei sehr hohen Drehzahlen und hohen Temperaturen, wie sie im thermischen Turbomaschinenbau auftreten. Abbildung 1: Schematische Darstellung eines Volllabyrinths 1

2 v, p γ ϕ e ω v, p α Abbildung 2: Modell der Labyrinthdichtung Aufgrund der nicht zu unterbindenden Axialbewegungen des Rotors sind bei Labyrinthdichtungen jedoch relativ große Spalte erforderlich, die zu einem nicht unerheblichen Leckmassenstrom führen. Nach Traupel (2001) ist die mindestens erforderliche Spalthöhe bei Gas- und Dampfturbinen h min = c D mm, (1) 1000 mit c = und dem Durchmesser D des Rotors im mm. Einer der wichtigsten Aspekte bei der Auslegung einer Labyrinthdichtung ist die Ermittlung des Leckmassenstroms, da dieser einerseits den Wirkungsgrad der gesamten Turbomaschine beeinflusst; andererseits für die Auslegung des Sekundärluftsystems entscheidend ist. Für die Berechnung des Leckmassenstroms sind halb-empirische Formeln bekannt, die jedoch auf geänderte Randbedingungen, wie Schiefstellung und Auslenkung des Rotors, nicht-symmetrische Druckverteilung am Eintritt oder Zuströmung mit Drall, nicht eingehen. Mit Hilfe von CFD-Berechnungen sollen nun die Auswirkungen solch geänderter Randbedingungen auf den Leckmassenstrom sowie andere Effekte bei Labyrinthdichtungen untersucht werden. 2

3 2. Modellbildung Das CFD-Modell mit einem Durchmesser von 300 mm und einer Länge von 85 mm enthält 11 Drosselblenden mit einer Spalthöhe von 1 mm. Diese Geometrie entspricht einem am Institut vorhanden Versuchsstand. An diesem doch recht einfachen Versuchsstand können jedoch nicht alle vorher genannten Veränderungen der Randbedingung simuliert werden, weshalb für weitere Untersuchungen nun CFD-Berechnungen herangezogen werden sollen. Die gewonnenen Messergebnisse an diesem Versuchsstand waren sehr wichtig für die Modellbildung und die Beurteilung der CFD-Ergebnisse. Die für die Untersuchungen variierten Parameter sind in Abbildung 2 dargestellt. Es werden sowohl geometrische Parameter variiert als auch Strömungsgrößen wie Druck, Druckverteilung, Winkel der Zuströmung, etc. Als Turbulenzmodell wurde das k-ɛ-modell eingesetzt. Wie sich herausstellte sind die Strömungsgeschwindigkeiten in den Spalten der Drosselblenden jedoch so hoch, dass mit einer noch vertretbaren Dicke der Wandzellen, die Bedingung y + > 30 bei Verwendung von normalen Wandfunktionen nicht mehr eingehalten werden konnte. Daher wurde ein k-ɛ-modell mit erweiterten Wandfunktionen eingesetzt. Diese erweiterten Wandfunktionen erlauben eine Berechnung bis in den Bereich der laminaren Unterschicht, sodass die die Knotenpunkte der wandnahen Zellen wesentlich näher an den Wänden liegen dürfen. Dies ist notwendig um das Profil der Geschwindigkeitsverteilung (insbesondere die Gradienten in Wandnähe) und damit den Massenstrom korrekt ermitteln zu können. Das gesamte Modell umfasst 1.5 Millionen Zellen. 3. Ergebnisse Die Ergebnisse der CFD-Berechnungen werden mit Hilfe von dimensionslosen Kennwerten dokumentiert, die wie folgt definiert sind: C D -Wert (Discharge Coefficient) als dimensionsloser Massenstrom, bezogen auf den Massenstrom durch eine ideale Düse: C D = ṁ ṁ id (2) Druckverhältnis zwischen Eintrittsdruck p e und Austrittsdruck p u : Dimensionslose Druckamplitude am Eintritt: Π = p e p u (3) Π = p p u (4) 3

4 ε = 0, ε = 0, Re Φ = 0, Π = 1.6, Π = 0, S U = γ Π E z 9 11 A ε = 0, ε = 0, Re Φ = , Π = 1.6, Π = 0, S U = γ Π E z 9 11 A Abbildung 3: Druckverlauf Dimensionslose Exzentrizität als Verhältnis der Auslenkung e des Rotors zur Spalthöhe s: ε = e (5) s Schiefstellung des Rotors um den Winkel ϕ. (Die Schiefstellung kann auch als Amplitude der Exzentrizität der ersten und letzten Drosselblende angesehen werden): ε = ẽ s = a l tan ϕ s (6) Reynolds-Zahl und Mach-Zahl für die Umfangsrichtung: Re Φ = ωd2 ν (7) Ma Φ = U w κrt (8) Drall der Zuströmung als Verhältnis von tangentialer zu axialer Strömungsgeschwindigkeit am Eintritt: S U = tan α = c u c m (9) Der Druckverlauf in einer Labyrinthdichtung hat einen charakteristischen, stufenförmigen Verlauf. Während in den Wirbelkammern, in denen die kinetische Energie der 4

5 ε = 0.0 mm, ϕ = 0.0, n = 0 min 1, α = 0, p max = Pa, p min = Pa, γ = r/mm x/mm m/s Abbildung 4: Geschwindigkeitsverteilung bei stillstehendem Rotor Fluids zu einem großen Teil in Wärme umgewandelt wird, der Druck nahezu konstant bleibt, nimmt er an den Drosselblenden fast sprungförmig ab. Abbildung 3 zeigt die Druckverläufe für einen nicht ausgelenkten Rotor bei einem Druckverhältnis von Π = 1.6; das obere Bild für einen stillstehen Rotor (Re Φ = 0) und das untere Bild für einen Rotor mit n = 00 min 1 Umdrehungen (Re Φ = ). E stellt der Eintritt dar, A den Austritt und z = 1 bis z = 11 die 11 Drosselblenden. Während die Unterschiede im Druckverlauf zwischen stillstehendem und bewegtem Rotor noch sehr gering sind, fallen sie wesentlich deutlicher aus, wenn man sich die Geschwindigkeitsverteilung in einem Querschnitt ansieht. Abbildung 4 und Abbildung 5 zeigen die Geschwindigkeitsverteilung in der fünften und sechsten Wirbelkammer für ein Labyrinth mit denselben Parametern wie in Abbildung 3. Sind bei stillstehendem Rotor noch sehr stark ausgeprägte Wirbel in den einzelnen Wirbelkammern zu beobachten, so werden diese Wirbel mit zunehmender Drehzahl des Rotor immer weiter abgeschwächt. Abbildung 6 zeigt noch das Ergebnis einer Parametervariation. Hier wurde der Massenstrom in Form des C D -Wert über dem Druckverhältnis Π aufgetragen. A. Verwendete Programme Zum Erstellen dieses Artikels wurden die freien Programmpakete L A TEX ( gnuplot ( und gri (gri.sourceforge.net) verwendet. Für die Netzgenerierung und die CFD-Berechnungen wurden die kommerziellen Programme Gambit und Fluent eingesetzt. 5

6 ε = 0.0 mm, ϕ = 0.0, n = 00 min 1, α = 0, p max = Pa, p min = Pa, γ = r/mm m/s x/mm Abbildung 5: Geschwindigkeitsverteilung bei drehendem Rotor mit n = 00 min ε = 0, ε = 0, Re Φ = , Π = 0, S U = C D Π Abbildung 6: C D -Wert in Abhängigkeit des Druckverhältnisses Π 6

7 Literatur J. Denecke and J. Färber. Dimensional analysis and scaling of rotating seals. In Proceedings of GT2005. ASME Turbo Expo, J. Denecke and V. Schramm. Influence of rub-grooves on labyrinth seal leakage. Journal of Turbomachinery, 125(2): , H. El-Gamal and T. Awad. Leakage from labyrinth seals under stationary and rotating conditions. Tribology International, 29(4): , Walter Traupel. Thermische Turbomaschinen A. Vakili and A. Meganathan. An experimental and numerical study of labyrinth seal flow. In Proceedings of GT2005. ASME Turbo Expo,