Wilhelm Flügge. Statik und Dynamik. der Schalen. Dritte Auflage

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2 Wilhelm Flügge Statik und Dynamik der Schalen Dritte Auflage Reprint Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1981

3 Dr.-Ing. Wilhelm Flügge Professor Emeritus of Applied Physics, Stanford University ISBN ISBN (ebook) DOI / CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek: Flügge, Wilhelm: Statik und Dynamik der Schalen/Wilhelm Flügge Autl.. Reprint [d. Ausg.] Berlin, Göttingen, Heidelberg, Springer, Berlin, Heidelberg, NewYork: Springer, Das Werk ist.j.lrheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe aufphotomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung vorbehalten. Die Vergütungsansprüche des 54, Abs. 2 UrhG werden durch die»verwertungsgeseilschaft Wort«, München, wahrgenommen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt, auch ohne besondere Kennzeichnung, nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutzgesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürfen. Copyright 1934 by Springer-Verlag OHG, Berlin/Göttingen/Heidelbcrg. by Springer-Verlag OHG, Berlin/Göttingen/Heidelberg 1957 and Softcover reprint ofthe hardcover 3rd edition 1962 Reprographischer Nachdruck: ProlTGmbH & Co. KG, Bad Honnef 2060/ I

4 V orwort zur Reprintausgabe Als dieses Buch im Jahre 1934 erschien, war es das erste und dann für lange Zeit das einzige Buch über Schalentheorie. Inzwischen hat es drei Auflagen erlebt und ist in Fachkreisen, ungeachtet anderer Werke zur Materie sowie seiner ebenfalls bereits in zweiter Auflage vorliegenden englischen Ausgabe, zu einem bleibenden Begriff geworden. So ist es eine Freude, die Erfahrung machen zu können, daß es nach fast 50 Jahren noch so begehrt ist, daß sich der Verlag zu einem unveränderten Nachdruck entschlossen hat. Dies gibt mir das Vertrauen, daß meine Art der Darstellung sich bewährt hat: ein Mechanik-Buch, in dem das Verständnis der mechanischen Vorgänge in der Schale das Ziel ist und der mathematische Apparat das Werkzeug, das zum Ziel führt; dann aber auch ein Buch, das vom Einfachen zum Komplizierten fortschreitet und es dem Leser erlaubt, Antworten auf einfache Fragen zu finden ohne erst ein Gebirge allgemeiner Theorie übersteigen zu müssen. Möge sich das Buch einer weiteren Generation von Ingenieuren als nützlich erweisen. Stanford University, im Februar 1981 Wilhelm Flügge

5 Statik und Dynamik der Schalen Von Dr.-Ing. Wilhelm Flügge Professor of Engineering Mechanics Stanford University Dritte neubearbeitete Auflage Mit 119 Abbildungen Springer-Verlag Berlin I Göttingen I Heidelberg 1962

6 Vorwort zur dritten Auflage Als dieses Buch in erster Auflage erschien, war es das einzige "Schalenbuch" und hat sich als solches rasch viele Freunde erworben. Als die erste Auflage gegen Kriegsende vergriffen war, wurde wegen der allgemeinen Notlage ein unveränderter Neudruck als Notbehelf in Aussicht genommen, aber wegen der sich schnell verschlechternden Wirtschaftsverhältnisse nicht mehr ausgeführt. Nach Kriegsende zeigte es sich, daß an vielen Stellen eine Neubearbeitung nötig geworden war, um dem Fortschritt der Schalen theorie Rechnung zu tragen. Sie wurde in der zweiten Auflage ausgeführt, die 1957 erschien. Der rasche Absatz dieser Auflage hat gezeigt, daß sich das Buch zu den alten viele neue Freunde erworben hat. Die nunmehr vorliegende dritte Auflage schließt sich im wesentlichen der zweiten an. Als wesentliche Neuerung ist ein Kapitel über flache Schalen aufgenommen worden. Die Theorie der flachen Schalen hat sich in neuerer Zeit als ein nützliches Werkzeug erwiesen, da die ihr zugrunde liegenden Vereinfachungen viele Aufgaben der Lösung zugänglich machen, die sich für stärker gekrümmte Schalen nicht oder nur mit großem Rechenaufwand behandeln lassen. Um für das neue Kapitel Platz zu schaffen, sind hie und da Einzelheiten von geringerer Bedeutung fortgelassen worden. Es ist dem Verfasser eine angenehme Pflicht, allen :Fachgenossen zu danken, die durch Zuschriften, Übersen'dung von Arbeiten oder mündliche Mitteilungen seine Arbeit unterstützt haben. Dem Verlag gebührt Dank nicht nur für die gute Ausstattung des Buches, sondern auch für die Sorgfalt und Geduld in der Überwindung der durch die große räumliche Entfernung verursachten Schwierigkeiten. Los AHos, Calif., im Januar 1962 Wilh. }'lügge

7 Aus dem Vorwort der ersten Auflage Im Laufe der letzten Jahrzehnte ist die Technik nacheinander auf verschiedenen Gebieten vor Fragen gestellt worden, die dem in diesem Buche behandelten Stoffkreise angehören, und ihre glückliche Lösung hat gelegentlich zu einem epochemachenden l!~ortschritt der konstruktiven Gestaltung geführt. Als besonders in die Augen springende Beispiele seien genannt der Behälterbau, die Formgebung der unstarren Luftschiffe, verschiedene Frage des Turbinen- und Dampfmaschinenbaues, die weittragenden Dachkonstruktionen aus Eisenbeton und neuerdings die eben erst aktuell gewordenen l!~ragen des Flugzeugbaues (Schalenrümpfe usw.). Mit der Lösung dieser Fragen befaßt sich ein doppelter Kreis von l!~achgenossen und dementsprechend hat sich auch dies Buch an einen Leserkreis von zweierlei Art zu wenden, an den entwerfenden Ingenieur, der sich für die Ergebnisse der Schalentheorie interessiert und ihre Darstellung in einer Form fordern muß, die ihm die unmittelbare Anwendung zur Lösung seiner konkreten Aufgaben ermöglicht, und an den Forscher auf dem Fachgebiete der technischen Mechanik, dessen Aufgabe es ist, unser Wissen auf diesem Gebiet weiter zu treiben und für neue, kompliziertere Fragen neue Lösungen zu finden. Ihn interessiert nicht, nur der Bestand des Vorhandenen, sondern auch die Methodik, durch die es gewonnen wurde, und der Ausblick auf Möglichkeiten der Weiterentwicklung. Diesem doppelten Leserkreis entspricht das Buch, indem es einerseits jede Rechnung, soweit es irgend mit dem gesteckten Umfange vereinbar ist, bis zum letzten Ziel durchführt, bis zur Gewinnung und anschaulichbildlichen Darstellung zahlenmäßiger Ergebnisse, und indem es anderseits auch vor schwierigen mathematischen Entwicklungen dann nicht zurückschreckt, wenn dies schärfste Werkzeug technischer Wissenschaft zur Erreichung des Zieles unbedingt notwendig ist. Dagegen ist es bewußt vermieden worden, solchen Fragen nachzugehen, deren Interesse ausschließlich im Spekulativen liegt, ohne daß die derzeitige oder zukünftige Anwendung auf ein technisches Ziel gegeben wäre, während es anderseits ebenso unterbleiben konnte, das Einsetzen von Zahlenwerten in die gebotenen Formeln in extenso vorzuführen.

8 Aus dem Vorwort der ersten Auflage Der Mannigfaltigkeit der angeführten Fragestellungen entspricht eine fast noch größere Mannigfaltigkeit der Originalliteratur, die in ihren mechanischen Voraussetzungen, in der Verständlichkeit und Güte der Darstellung, in dem Maße der Verwendung mathematischer Hilfsmittel, in dem Grade der Durchführung der Rechnungen und in den benutzten Symbolen für die fundamentalen Größen ein außerordentlich buntes Bild bietet. Dazu kommt als weiterer Übelstand, daß manche - und darunter einige der wertvollsten Arbeiten - an schwer zugänglicher und schwer auffindbarer Stelle erschienen sind. Hier Abhilfe zu schaffen und das reiche vorhandene Material in einheitlicher und bequemer Form für Forschung und Praxis zugänglich zu machen, ist nachgerade ein dringendes Bedürfnis geworden. Wie es sich bei einer solchen Systematisierung eines großen, vielgestaltigen Stoffgebietes ganz von selbst ergibt, sind bei dieser Gelegenheit auch manche noch bestehende Lücken geschlossen worden. Wo sie liegen, zeigen am deutlichsten die Stellen geringster Dichte im Literaturverzeichnis. v Heiligenhafen, im August 1934 Wilh. Flügge

9 1. Allgemeine Grundlagen. Inhaltsverzeichnis 1. Einführung Membranspannungszustand 3. Transformat.ion der Längskräfte. 4. Längskrafttransformation in schiefwinkligen Koordinaten 5. Transformat.ion der Momente Theorie der Beanspruchung von Stahlbetonschalen 11. Membrantheorie der Drehschalen 1. Allgemeines Drehsymmetrische Belastung a) Differentialgleichungen. b) Lösung für verschiedene Schalenformen. 3. Fragen der Formgebung. a) Kuppel gleicher Festigkeit b) Tropfenbehälter 4. L'nsymmetrische Belastung. a) FOURIER Ansatz b) Kugelschale......\) Inhomogene Lösung ß) Homogene Lösung. y) Apsidenkuppel... c) Lösung für Schalen beliebiger Form cl) Kegelschale e) Einschaliges Hyperboloid.. f) Lösung durch konforme Abbildung. 5. Formänderungen a) Differentialgleichungen für die Verschiebungen b) Dehnungslose Verformungen c) Lösung der inhomogenen Gleichungen d) Geschlossene Lösung für die Kugelschale e) Drehsymmetrische Verformung f) Ringschalen 6. Formänderungsenergie 7. Statisch unbestimmte Systeme Seite

10 Inhaltsverzeichnis VII Seite IH. Membrantheorie der Zylinderschalen Rohre und Tonnendächer Formänderungen Statisch unbestimmte Zylindcrschalen Vieleckkuppeln IV. Membrantheorie für beliebige Schalenformen Gleichgewichtsbedingungen für eine Schale beliebiger Form Elliptisches Paraboloid Hyperbolisches Paraboloid a) Ränder längs der Erzeugenden b) Ränder längs der Hauptkrümmungslinien Konoidschale Der Spannungszustand affiner Schalen. 126 a) Allgemeine Theorie b) Kuppeln <X) Lotrechte Verzerrung von Drehschalen. 128 ß) Waagerechte Verzerrung von Drehschalen 129 y) Vieleckkuppeln V. Biegetheorie der Kreiszylinderschale Die Differentialgleichungen der Zylindertheorie Lösung für die an den Rändern x = const belastete Zylinderschale Theorie der Tonnendächer Behältertheorie VI. Biegetheorie der Drehschalen Differentialgleichungen a) Gleichgewichtsbedingungen. 165 b) Elastizitätsgesetz c) Differentialgleichungen für drehsymmetrische Randlasten Kugelschale konstanter Wanddicke a) Strenge Lösung b) Näherungslösung für dünne Schalen 175 c) Lösung durch numerische Integration 178 d) Einzelkräfte und kleine Ausschnitte Schale mit beliebiger Meridianform und veränderlicher Wanddicke 182 a) Strenge Lösung b) Näherungslösung für dünne Schalen Kegelschale a) Kegelschale konstanter Wanddicke. 189 b) Kegelschale mit linear veränderlicher Wanddicke 194 VII. Flache Schalen Differentialgleichungen. 196 a) Gleichgewichtsbedingungen. 196 b) Formänderungen

11 VIII Inhaltsverzeichnis Seite c) Elastizitätsgesetz 201 d) Differentialgleichungen 202 e) Paraboloidschalen Wärmespannungen in einer Zylinderschale. 205 a) Eine singuläre Lösung b) Thermische Singularität der Scheibe (Scheibenheißpunkt). 207 c) Thermische Singularität der Platte (Plattenheißpunkt) 209 VIII. Theorie der Faltwerke Membrantheorie Biegetheorie IX. Die Stabilität der Schalen Grundlagen der Theorie der Schalenknickung Stabilität der Kreiszylinderschale a) Differentialgleichungen für gleichmäßig verteilte Grundspannungen 226 b) Lösung für zweiachsigen Druck c) Lösung für reinen Schub d) Lösung für kombinierten Schub und Längsdruck 246 a) Allgemeine Lösung ß) Knickbedingung für kurze Zylinder.. '.'. 250 e) Ursachen eines Biegungsbruches vor Erreichen der Knicklast Stabilität der Kugelschale X. Schwingungen drehsymmetrischer Schalen Dehnungslose Schwingungen Vollständige Schwingungstheorie für die Kreiszylinderschale 273 Literaturübersicht 277 Sach verzeichnis.. 290