Einführung 21. Teil I Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29. Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31

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1 Inhaltsverzeichnis Einführung 21 Über dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 22 Was Sie nicht lesen müssen 22 Törichte Annahmen über den Leser 23 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil 1: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23 Teil II: Ganze Zahlen 24 Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 24 Teil IV: Visualisieren und Messen Graphen, Maße, Statistik und Mengen 25 Teil V: Akte X: Einführung indie Algebra 25 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26 Wie es weitergeht 26 Teil I Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29 Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31 Die Erfindung der Zahlen 31 Zahlenfolgen verstehen 32 Ungerade gerade machen 32 Um 3, 4, 5und so weiter weiterzählen 33 Quadratzahlen verstehen 33 Zusammengesetzte Zahlen ganz einfach 34 Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35 Mit Exponenten schnell multiplizieren 36 Der Zahlenstrahl 37 Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 38 Das Nichts verstehen lernen: 0 38 Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39 Die Möglichkeiten vervielfachen sich Multiplikation 40 Auseinanderdividiert 41 Die Zwischenstellen: Brüche 42 Vier wichtige Zahlenmengen 43 Zählen mit den natürlichen Zahlen 43 11

2 Grundlagen der Mathematik für Dummies Einführung der ganzen Zahlen 44 Wir bleiben rational 44 Werden wir reell 44 Kapitel 2 Zahlen und Ziffern an den Fingern abgezählt 47 Den Stellenwert kennen 48 Bis zehn zählen und darüber hinaus 48 Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 48 Lange Zahlen lesen 49 Runden und Schätzen 50 Zahlen runden 50 Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 51 Kapitel 3 Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53 Zusammenzählen: Addition 53 Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 54 Übertrag: Zweistellige Lösungen 54 Abziehen: Subtraktion 55 Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 56 Zehnerübertrag: Mit»Borgen«subtrahieren 57 Multiplikation 59 Multiplikationssymbole 60 Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 61 Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 64 Division im Handumdrehen 66 Schriftliche Division im Nu erledigt 67 Was übrig bleibt: Division mit Rest 68 Teil II Ganze Zahlen 71 Kapitel 4 Die vier großen Operationeninder Praxis 73 Eigenschaften der vier großen Operationen 73 Inverse Operationen 73 Kommutative Operationen 74 Assoziative Operationen 75 Distribution zur Lastverringerung 76 Die vier großen Operationen für negative Zahlen 77 Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 77 Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 79 12

3 Inhaltsverzeichnis Einheiten und Größen verstehen 80 Größen addieren und subtrahieren 80 Größen multiplizieren und dividieren 80 Ungleichheiten verstehen 81 Ungleich ( ) 81 Kleiner (<) und größer (>) 81 Ungefähr gleich ( ) 82 Über die großen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Beträge 82 Exponenten verstehen 83 Zurückzuden Wurzeln 84 Den Betrag einer Zahl bestimmen 84 Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke 85 Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 85 Gleichheit für alle: Gleichungen 85 He, es ist nur ein Term! 86 Berechnung der Situation 87 Die Vereinigung der drei Konzepte 87 Die Operatorenreihenfolge 88 Anwendung deroperatorenreihenfolge auf Terme mit den vier großen Operationen 89 Anwendung deroperatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 91 Anwendung deroperatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 92 Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 97 Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 97 Textaufgaben sind nicht immer schwierig 97 Textaufgaben sind nützlich 98 Grundlegende Textaufgaben lösen 98 Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 99 Zahlen für Wörter einsetzen 101 Komplexere Textaufgaben lösen 103 Wenn es ernst wird mit den Zahlen 103 Zu viel Information 104 Alles zusammen 105 Kapitel 7 Teilbarkeit 109 Die Tricks der Teilbarkeit 109 Zahlen, durch die geteilt werden kann 109 Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen

4 Grundlagen der Mathematik für Dummies Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 111 Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 114 Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 117 Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 117 Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 118 Fabelhafte Faktoren 119 Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 119 Die Faktoren einer Zahl ermitteln 119 Primfaktoren 121 Den größten gemeinsamen Teiler finden 125 Viel zitierte Vielfache 127 Vielfache erzeugen 127 Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 128 Teil III Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 131 Kapitel 9 Das Spiel mit den Brüchen 133 Eine Torte in Bruchteile schneiden 133 Entscheidende Informationen über Brüche 135 Den Zähler vomnenner unterscheiden 135 Reziproke der Umkehr halber 136 Die Verwendung von Nullen und Einsen 136 Gut gemischt 137 Echtes und Unechtes unterscheiden 137 Brüche erweitern und kürzen 137 Brüche erweitern 138 Brüche kürzen 139 Unechte Brüche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 141 Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 141 Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 142 Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 142 Die Kreuzmultiplikation verstehen 143 Kapitel 10 Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen 145 Brüche multiplizieren und dividieren 145 Zähler und Nenner einfach multiplizieren 145 Mit einer Drehung Brüche dividieren 148 Zusammengezählt: Brüche addieren

5 Inhaltsverzeichnis Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 149 Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 150 Weg damit: Brüche subtrahieren 156 Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 156 Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 157 Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 159 Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 160 Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 161 Kapitel 11 Dezimalzahlen 167 Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 167 Euros und Dezimalzahlen zählen 168 Der Stellenwert von Dezimalzahlen 170 Die dezimalen Tatsachen des Lebens 170 Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 174 Dezimalzahlen addieren 175 Dezimalzahlen subtrahieren 176 Dezimalzahlen multiplizieren 177 Dezimalzahlen dividieren 178 Dezimalzahlen und Brüchen ineinander umwandeln 181 Einfache Umwandlungen 181 Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 182 Brüche indezimalzahlen umwandeln 184 Kapitel 12 Prozentsätze 189 Prozentsätze verstehen 189 Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 190 Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 190 Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 191 Von Dezimalzahlen zuprozentsätzen 191 Von Prozentsätzen zu Brüchen 191 Von Brüchen zu Prozentsätzen 192 Prozentaufgaben lösen 193 Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 193 Aufgabenstellungen umkehren 194 Schwierigere Prozentaufgaben lösen 195 Alle Prozentaufgaben kombinieren 196 Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 196 Der Prozentkreis

6 Grundlagen der Mathematik für Dummies Kapitel 13 Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen 201 Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 201 Eine Pizza teilen: Brüche 202 Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 202 Geteilte Stimmen: Prozentsätze 203 Aufgaben zummultiplizieren von Brüchen 203 Durchblick in der Metzgerei 204 Kuchenreste 204 Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 206 Wie viel Geld ist übrig? 206 Den Grundwert bestimmen 207 Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 209 Gehaltserhöhungen berechnen 209 Zinsen und Zinseszinsen 210 Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 211 Teil IV Visualisieren und Messen Graphen, Maße, Statistik und Mengen 213 Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 215 Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 215 Nullen zählen und Exponenten schreiben 216 Zum Multiplizieren Exponenten addieren 217 Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 218 In wissenschaftlicher Notation schreiben 218 Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 220 Die Größenordnung verstehen 221 Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 221 Kapitel 15 Maße und Gewichte 223 Unterschiede zwischen demenglischen und dem metrischen System untersuchen 223 Das englische System 224 Das metrische System 226 Das englische und das metrische System schätzen und umrechnen 228 Schätzen zwischen den Systemen 229 Maßeinheiten umrechnen

7 Inhaltsverzeichnis Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 235 Alles aufder Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 235 Punkte machen 236 Auf der Linie 236 Winkel 237 Figuren 238 Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 238 Kreise 239 Polygone 239 Die nächste Dimension: Körpergeometrie 242 Die vielen Gesichterder Polyeder 242 3D-Körper mit Kurven 244 Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 245 2D: In der Ebene messen 245 Weiter in den Raum: Indrei Dimensionen messen 251 Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 255 Die drei wichtigsten Graphenstile 255 Balkendiagramm 256 Tortendiagramm 256 Liniendiagramm 257 Kartesische Koordinaten 258 Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 259 Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 260 Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 262 Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen 265 Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 265 Eine kurze Kette einrichten 265 Mit mehr Verknüpfungen arbeiten 267 Abrunden: Die Suche nach der kürzesten Antwort 268 Textaufgaben ausder Geometrie lösen 269 Mit Wörtern und Bildern arbeiten 270 Ein wenig Zeichentalentist gefragt 271 Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Maße in einer Aufgabenstellung

8 Grundlagen der Mathematik für Dummies Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 277 Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 277 Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 278 Die Arbeit mit qualitativen Daten 279 Die Arbeit mit quantitativen Daten 281 Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 284 Wahrscheinlichkeit berechnen 284 Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und Würfeln zählen 285 Kapitel 20 Jede Menge Mengenlehre 289 Mengen 289 Elementar: Das Innenleben der Mengen 290 Zahlenmengen 292 Operationen für Mengen 293 Vereinigung: Kombinierte Elemente 293 Schnitt: Gemeinsame Elemente 294 Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 294 Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 295 Teil V X-Akte: Einführung in die Algebra 297 Kapitel 21 Mr. Xkennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke 299 xals Platzhalter 299 Algebraische Ausdrücke 300 Algebraische Ausdrücke berechnen 301 Algebraische Terme 303 Kommutativ: Terme neu anordnen 303 Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 305 Ähnliche Terme identifizieren 305 Algebraische Terme und die vier großen Operationen 306 Algebraische Ausdrücke vereinfachen 310 Ähnliche Terme kombinieren 310 Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen

9 Inhaltsverzeichnis Kapitel 22 Mr. Xenttarnen: Algebraische Gleichungen 315 Algebraische Gleichungen verstehen 315 xingleichungen verwenden 316 Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu lösen 316 Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach xauflösen 318 Das Gleichgewichthalten 318 Mithilfeder Waagschale xisolieren 319 Gleichungen neu anordnen und xisolieren 321 Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 321 Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 321 Klammern aus Gleichungen entfernen 323 Kreuzmultiplikation 325 Kapitel 23 Mr. XimEinsatz: Textaufgaben in der Algebra 327 Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 327 Eine Variable deklarieren 328 Die Gleichung aufstellen 329 Die Gleichung lösen 329 Die Frage beantworten 330 Die Lösung überprüfen 330 Die Variablen sorgfältig auswählen 331 Kompliziertere Algebra-Aufgaben lösen 332 Tabellen für vier Personen 332 Mit fünf Personen über die Ziellinie 333 Teil VI Der Top-Ten-Teil 337 Kapitel 24 Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten 339 Jede Menge Mengen 339 Das Spiel mit den Primzahlen 340 Null: Viel Lärm um Nichts 340 Es wird griechisch: Pi (π) 340 Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 341 Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 341 Ein und aus: Funktionen 342 Auf in die Unendlichkeit 342 Der reelle Zahlenstrahl 343 Die imaginäre Zahl i

10 Grundlagen der Mathematik für Dummies Kapitel 25 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 345 Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 345 Ganze Zahlen identifizieren 346 Rational über rationale Zahlen sprechen 346 Irrationale Zahlen verstehen 347 Algebraische Zahlen 347 Durchblick bei den transzendenten Zahlen 348 Auf dem Boden der reellen Zahlen 348 Imaginäre Zahlen veranschaulichen 348 Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 349 Mit den transfiniten Zahlen über»unendlich«hinaus 350 Stichwortverzeichnis 353