6. Musterausarbeitung

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1 6. Musterausarbeitung Diese Musterausarbeitung dient als Richtlinie für dieses Praktikum. Sie wurde übernommen von einen Physikalischen Praktikum in Weihenstephan (TU München, Fakultät für Physik, Freising/Weihenstephan) und wurde freundlicherweise von dort zur Verfügung gestellt (Alle Rechte vorbehalten). Die Erstellung eines Messprotokolls und die ordentliche Ausarbeitung eines Praktikumsversuches bereiten häufig Schwierigkeiten. Die vorliegende Musterausarbeitung behandelt die Bestimmung der Erdbeschleunigung mit einem Fadenpendel. Sie soll zeigen, wie eine Ausarbeitung aussieht, die den Anforderungen entspricht. Sie werden daraus nur Nutzen ziehen, wenn Sie sie sehr intensiv durcharbeiten (ca. 1,5 Stunden) und sie auch während des Praktikums zu Rate ziehen. Überlegen Sie in jedem einzelnen Fall, warum die Autoren die Bearbeitung gerade so und nicht anders ausgeführt haben. Noch besser ist es, solche Messungen zu Hause selbst durchzuführen. Bitten Sie Ihren zukünftigen Praktikumspartner um seine Mitarbeit. Ein Pendel können Sie sich aus Faden und einem geeigneten Körper (Schlüssel, Holzstück...) leicht herstellen. Der Schwerpunkt des Körpers ist dann allerdings nicht so genau bestimmbar wie im Fall der von uns verwendeten Kugel. Wenn Sie eine Stoppuhr benützen, werden die Messungen vielleicht noch besser. Versuchen Sie, zu Ihren Messungen ein formgerechtes Messprotokoll zu schreiben. Wichtigster Grundsatz: Das Messprotokoll muss die Überprüfung oder Wiederholung des Versuches ohne zusätzliche weitere Erläuterungen ermöglichen.

2 2 Kapitel 6. Musterausarbeitung

3 Das Pendel - Bestimmung der Erdbeschleunigung Physikalische Grundlagen und Versuchsaufbau Ein Fadenpendel besteht aus einer Kugel, deren Masse man sich im Schwerpunkt konzentriert denkt und einem praktisch masselosen Faden, an dem die Kugel aufgehängt ist. Wird es ausgelenkt, so führt es Schwingungen im Schwerefeld der Erde aus. Die Theorie (siehe Lehrbücher) liefert für die Schwingungsdauer T des Pendels l T =2π (6.1) g wobei l die Länge des Pendels und g die Erdbeschleunigung ist. Dabei handelt es sich um eine Näherungslösung für nicht zu große Auslenkungen Abbildung 6.1: Schematische Darstellung des Fadenpendels. aus der Ruhelage. Mit einem solchen Pendel soll die Erdbeschleunigung bestimmt werden. Die Klemmvorrichtung BB ermöglicht, die Länge des Pendels zu verändern, indem man den Faden an verschiedenen Stellen einklemmt. Für die Längenmessung ist ein handelsüblicher Meterstab vorhanden. Zur Zeitmessung steht eine Armbanduhr mit Sekundenzeiger zur Verfügung. Das Pendel hängt vor einer Wand, auf der ein senkrechter Strich die Ruhelage des Pendels markiert.

4 4 Kapitel 6. Musterausarbeitung Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie die Erdbeschleunigung g aus 20 Schwingungen des Pendels. 2. Ermitteln Sie die Unsicherheit von g, und geben Sie das gefundene Endergebnis mit Unsicherheit an. 3. Welcher Messfehler trägt am meisten zum Gesamtfehler bei? 4. Bestimmen Sie für 8 verschiedene Pendellängen die Schwingungsdauern. Messen Sie jeweils 40 Schwingungen aus. 5. Weisen Sie nach, dass die Beziehung (6.1) gilt, indem Sie T (l) grafisch so darstellen, dass eine Gerade entsteht. 6. Ermitteln Sie g aus der grafischen Darstellung.

5 5 1. Zur Gliederung der Arbeit dient jeweils eine kurze Überschrift entsprechend der Aufgabenstellung. 2. Knappe Beschreibung der Versuchsumstände, so dass Sie das Experiment jederzeit wiederholen können. ( Was wird gemacht? ) Gegebenenfalls Erläuterung durch Skizze. 3. Erklärung der nicht in der Anleitung definierten Größen l1 und D sowie deren Zusammenhang mit l.

6 6 Kapitel 6. Musterausarbeitung 4. Um sich vor Beginn einer Messung klarzuwerden, wie gut mit dem vorhandenen Instrument gemessen werden kann, notiert man für dieses Instrument: - den Messbereich, - die Empfindlichkeit, - den Digitalisierungsschritt, - die Garantiefehlergrenze und - die Messunsicherheit. Notieren Sie diese Angaben unmittelbar vor Beginn der Messung, damit Sie mit dem Instrument vertraut werden! Hinweis: Achten Sie darauf, dass Sie den Digitalisierungsschritt nach der 1-, 2-, 5-, 10-,... er Teilung angeben und dass die Messwerte dann dazu passen. 5. Der Messwert wird zunächst einmal als solcher notiert, also nicht gleich in eine Formel eingesetzt. (Die Formel könnte ja falsch sein.) 6. Der Messwert 148,2 cm ist mit dem gewählten Digitalisierungsschritt 1 mm in Übereinstimmung. Ein Messwert 148 cm wäre das z. B. nicht, wohl aber 148,0 cm.

7 7 5. Der Messwert wird zunächst einmal als solcher notiert, also nicht gleich in eine Formel eingesetzt. (Die Formel könnte ja falsch sein.) 7. Herkunft der verwendeten Formel wird angegeben. 8. Zuerst allgemeine FORMEL, dann WERTE EINSETZEN mit Einheiten, dann ausrechnen zu ERGEBNIS mit Einheit (in der Regel ohne Zwischenergebnisse). 9. Rechner zeigt 962,21449 an; dieser Wert ist ein RECHENWERT, daher gerundet auf 4 Ziffern: 962,2 (Zahl der zählenden Ziffern hat mit der Position des Kommas nichts zu tun!); ob 4 Ziffern sinnvoll sind, kann erst die Fehlerrechnung zeigen. 10. Zu Beginn jeder Fehlerrechnung wird die Formel noch einmal hingeschrieben, nach der die betreffende Größe - hier: g - tatsächlich ermittelt wurde. Die Formel ist auch Voraussetzung für eine eventuell nötige Differentiation (Fehlerfortpflanzung). 11. Obwohl Δg verlangt ist, ist es zunächst einfacher, den relativen Fehler Δg/g und daraus erst Δg zu bestimmen. 12. Die Autoren müssten eigentlich für Δl, l, ΔT und T zunächst die Werte mit Einheit (!) einsetzen; das Kürzen der Einheiten kann leicht zu Fehlern führen. 13. Hier ein Beispiel dafür, dass sinnvolle Zwischenwerte notiert werden sollen; Sie sehen daraus, dass der größte Fehler von der Zeitmessung (2. Summand) herrührt. 15. Das Endergebnis mit Fehlergrenze wird wie im Kapitel -Fehlerrechnung- angegeben. 16. Die Autoren vergessen zu bemerken, dass der - in diesem Fall - bekannte g-wert von 9, 81m s 2 sehr wohl innerhalb des gefundenen Wertes, hier von (9, 6 ± 0, 4)m s 2 liegt.

8 8 Kapitel 6. Musterausarbeitung 5. Der Messwert wird zunächst einmal als solcher notiert, also nicht gleich in eine Formel eingesetzt. (Die Formel könnte ja falsch sein.) 7. Herkunft der verwendeten Formel wird angegeben. 8. Zuerst allgemeine FORMEL, dann WERTE EINSETZEN mit Einheiten, dann ausrechnen zu ERGEBNIS mit Einheit (in der Regel ohne Zwischenergebnisse). 9. Rechner zeigt 962,21449 an; dieser Wert ist ein RECHENWERT, daher gerundet auf 4 Ziffern: 962,2 (Zahl der zählenden Ziffern hat mit der Position des Kommas nichts zu tun!); ob 4 Ziffern sinnvoll sind, kann erst die Fehlerrechnung zeigen. 10. Zu Beginn jeder Fehlerrechnung wird die Formel noch einmal hingeschrieben, nach der die betreffende Größe - hier: g - tatsächlich ermittelt wurde. Die Formel ist auch Voraussetzung für eine eventuell nötige Differentiation (Fehlerfortpflanzung). 11. Obwohl Δg verlangt ist, ist es zunächst einfacher, den relativen Fehler Δg/g und daraus erst Δg zu bestimmen. 12. Die Autoren müssten eigentlich für Δl, l, ΔT und T zunächst die Werte mit Einheit (!) einsetzen; das Kürzen der Einheiten kann leicht zu Fehlern führen. 13. Hier ein Beispiel dafür, dass sinnvolle Zwischenwerte notiert werden sollen; Sie sehen daraus, dass der größte Fehler von der Zeitmessung (2. Summand) herrührt. 15. Das Endergebnis mit Fehlergrenze wird wie im Kapitel -Fehlerrechnung- angegeben. 16. Die Autoren vergessen zu bemerken, dass der - in diesem Fall - bekannte g-wert von 9, 81m s 2 sehr wohl innerhalb des gefundenen Wertes, hier von (9, 6±0, 4)m s 2 liegt.

9 9 17. Antwort auf Frage in Form eines deutschen Satzes. 18. Tabellen immer spaltenweise aufbauen (Spalte = senkrechte Auflistung), dadurch bleibt das Feld rechts neben der Tabelle frei für eventuelle spätere Berechnungen (hier: Spalte mit l-werten, die erst später unter Punkt 5. angefügt werden). Im Kopf der Tabelle stehen die Größen mit Einheiten in der Form Größe/Einheit. Dementsprechend enthalten die Spalten nur reine Zahlen. 19. Beim Messen notiert man stets die ursprünglichen Messwerte, hier also die Minuten und Sekunden. Dann erst rechnet man diese Werte um. So versucht man, Fehler wie z. B. Verrechnen auszuschalten oder wenigstens kontrollierbar zu machen. Beispiel siehe 20, Fehler war auffindbar. 1. Fehleintragungen werden sauber durchgestrichen und der richtige Wert darübergeschrieben, kein Bleistift, kein Tintentod (Protokollfälschung!), kein Radieren. Protokoll heißt, dass die Abfolge des Geschehens aus dem Geschriebenen ersichtlich bleiben muss. Merke: Jeder kann sich irren! Ein Messprotokoll ohne jeglichen Irrtum ist suspekt, da ünmenschlich. 21. T lässt sich mit der vorhandenen Uhr auf 1s genau ablesen, daher lautet die Angabe 56s, nicht aber 56, 0s. Die Formel ist auch Voraussetzung für eine eventuell nötige Differentiation (Fehlerfortpflanzung). 22. Werden kompliziertere Berechnungen in der Tabelle erforderlich, so rechnet man unterhalb der Tabelle ein Beispiel ausführlich durch. 23. l -Werte: der Rechner zeigt für l =6, Da in diesem Praktikum in der Regel 3 bis 4 zählende Ziffern ausreichen, rundet man auf 6, 91.

10 10 Kapitel 6. Musterausarbeitung 30. Zur Auswertung aus dem Diagramm entnommene Wertepaare werden übersichtlich aufgelistet, so dass sich z. B. T als Differenz unmittelbar aus T1 T2 ergibt. Bei solchen Auflistungen stehen die Gleichheitszeichen übereinander. 31. Die Werte werden MIT EINHEIT aus dem Diagramm entnommen. 32. Rechnerischer Wert für g ist 972, Die anzugebende Ziffernzahl ergäbe sich erst aus einer Fehlerabschätzung. Die Ziffernzahl wird hier auf 3 Ziffern beschränkt.

11 Nur zulässige Maßstäbe verwenden (1-, 2-, 5-, 10-,...er Teilung). 25. Achsen beschriften mit Größe/Einheit. Achsenpfeil zeigt stets in positive Richtung. Hier wird mit unterdrücktem Nullpunkt gearbeitet, um das Papier besser auszunützen. Das kann zu Irrtümern führen. 26. Sinnvolle Überschrift erforderlich. ( Was wird dargestellt? ) 27. Die Gerade (Ausgleichsgerade) wird per Augenmaß so gelegt, dass die Messpunkte oben und unten etwa gleichweit weg sind (= gleichmäßig streuen ). Für Interessierte: Nach der Methode der kleinsten Quadrate kann die beste Gerade auch rechnerisch ermittelt werden. Manche Taschenrechner bieten ein solches Programm und liefern nach Eingabe der Messwertepaare zu einer Geraden y = mx + b die optimalen Werte für m und b. 28. Messpunkte sind deutlich erkennbar. 29. Großes Steigungsdreieck, damit etwaige Ungenauigkeiten bei der Ablesung sich nur wenig auswirken. Steigungsdreieck aus Punkten auf der Geraden, nicht aus Messpunkten bilden. Die Gerade berücksichtigt nämlich durch die Mittelung alle Messwerte, zwei Messpunkte tun das nicht. 30. Achsen in das karierte Feld einrücken: nur auf dem karierten Teil wird gezeichnet und beschriftet. Der breite weiße Rand des mm-papiers dient ggfs. zum Abheften und nicht zum Beschreiben.