Darstellende Geometrie Übungen Institut für 0Irchitektur und IIIedien. Tutorial 02. Zentralperspektive Rekonstruktion

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1 Darstellende Geometrie Übungen Institut für 0Irchitektur und IIIedien Tutorial 02 Zentralperspektive Rekonstruktion Um ein perspektives Bild zu rekonstruieren, dh. die realen Abmessungen eines dreidimensionalen Objektes aus einem Foto zu erhalten, sind neben Kenntnissen aus der Theorie der Perspektive, auch Informationen vom Objekt notwendig. In diesem Beispiel kennen wir die Länge der lotrechten Strecken BC = AD = 215cm und die Länge der waagrechten Strecken AB = CD = 235cm. Darüber hinaus nehmen wir an, dass die beiden Häuser links und rechts parallel zu einander stehen, die Hausfassaden lotrecht sind und die beteiligten Fenster und Türen rechteckige Rahmen haben. Die Fotokamera wurde waagrecht gehalten und die Blickachse parallel zum Boden und zu den Häuserfronten ausgerichtet. Konstruktion 1. Hauptpunkt H und Horizont h (Abb.01) Der Hauptpunkt H dieser Perspektive wird bestimmt, indem man die in die Tiefe fluchtenden Linien (die Tiefenlinien) miteinander schneidet. Waagrecht durch H kann der Horizont h eingezeichnet werden. 2. Grundlinie g (Abb.01) Zur weiteren Bestimmung der Perspektive wir die bekannte Höhe BC = 215 cm im Maßstab 1:100 zwischen den perspektiven Linien AB und CD eingepasst. Das ergibt die Punkte 1 und 2. In der eingepassten Lage können alle weiteren Maße richtig abgelesen werden, so zb der Abstand 13 der beiden Häuser: 13 = 590cm. Die Basislinie 13 ist auch die Grundlinie dieser Perspektive. Die Lage der lotrechten Bildebene dieser Perspektive ist genau an der Stelle von g. Der Abstand zwischen g und h gibt die Aughöhe a an: a = 175cm. In dieser Höhe wurde das Foto gemacht, bzw. befand sich die Linse des Fotoapparates. Anmerkung Der Maßstab für die obige Konstruktion kann beliebig gewählt werden. In diesem Beispiel hat sich 1:100 angeboten. Würde man auf einer größeren Kopie des Fotos arbeiten, würde sich sicher ein anderen Maßstab anbieten, zb 1:75 oder 1: Höhen (Abb01) Alle weiteren Höhen können in der Bildebene abgelesen werden. D.h. die Höhen des linken Hauses finden sich auf der Messlatte 12, die Höhen des rechten Hauses auf der Messlatte Tiefen-Informationen (Abb.02) Um neben der Tiefen-Länge AB noch weitere Längen zu erhalten, verwenden wir als Hilfe Quadrate, deren Seitenkanten einerseits parallel zu g sind und andererseits Richtung H fluchten. Um rechts von der Strecke AB ein Quadrat AA 1B 1B einzuzeichnen, trägt man die Seitenlänge 235cm im Maßstab (= 2.35cm) auf der Grundlinie g auf und überträgt mit Hilfe des Fluchtpunktes H die Länge perspektivisch richtig nach AA 1 und BB 1. Das Quadrat AA 1B 1B besitzt zwei Diagonalen. Wir verwenden hier die Diagonale A 1B. Diese besitzt als waagrechte Gerade einen Fluchtpunkt am Horizont. Bei Verlängerung der Geraden

2 Darstellende Geometrie Übungen Institut für 0Irchitektur und IIIedien erhalten wir auf h den Punkt F u C 45. Anmerkungen Da die Diagonalen unter 45 gegenüber den Seitenkanten des Quadrates geneigt sind, wurde hier der Index 45 in die Bezeichnung von F u C 45 aufgenommen. Das ist natürlich nicht unbedingt notwendig. Man könnte für die Konstruktion auch die zweite Diagonale AB 1 verwenden. Der zugehörige Fluchtpunkt passt aber rechts nicht mehr aufs A 4 Blatt. 5. Breite des rechten Fensters (Abb.02) Zur Bestimmung der Breite des rechten Fensters werden die lotrechten Kanten bis zum Boden gezogen. Das ergibt die Punkte 5 und 6. Dann wird links davon wieder ein Quadrat gezeichnet. Da alle Quadrate, deren Seitenkanten einerseits parallel zu g sind und andererseits nach H fluchten Diagonalen besitzen, die parallel zu einander sind, müssen die Diagonalen dieses Quadrates dieselben Fluchtpunkte besitzen wie das Quadrat AA 1B 1B. Damit lässt sich der Punkt 6 mit F u C 45 verbinden und somit die Quadratecke 8 bestimmen. Mit Hilfe des Fluchtpunktes H erhalten wir die vierte Ecke 7. Die Breite 67 = 58 erkennen wir auf der Grundlinie g: 67 = 300cm. Das ist auch gleichzeitig die Breite des rechten Fensters. Also Fensterbreite = 300cm. 6. Linke Tür und Bodenplatte (Abb.03) Abbildung 3 zeigt als Ergänzung noch die Längenbestimmung der linken Tür und einer der Bodenplatten. Türbreite: 250cm Bodenplatte: 50cm x 170cm Anmerkungen Die Krümmung des Bodens, die man am unteren Fotorand sieht, ist kein Fehler der Fotografie. Zur Entwässerung muss der Boden natürlich so angelegt werden, dass Regenwasser abfließen kann. Damit der Diagonal-Fluchtpunkt F u C 45 noch am linken Blattrand eingezeichnet werden konnte, wurde eine sehr kleine Brennweite beim Fotografieren verwendet. Bei größeren Brennweiten wandert dieser Punkt immer weiter nach links und kann zeichnerisch nur mehr schwer erreicht werden.

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