Rechnerstrukturen Sommersemester 2003

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Dörte Meinhardt
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1 9. Übung Ausgabe Abgabe Bei Fragen und Problemen können Sie uns per unter den folgenden Adressen erreichen: Mesut Güneş Ralf Wienzek Daniel Keysers Übungsgruppen Aufgabe 1 (3+6+3=12 Punkte): Addierer Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass nur Gatter mit 2 Eingängen für die Realisierung der Schaltungen zur Verfügung stehen. a) Zeichnen Sie die Schaltungen eines Carry-Look-Ahead- und eines Carry-Skip-Addierers, welche die 3-stelligen Zahlen (a 2 a 1 a 0 ) 2 und (b 2 b 1 b 0 ) 2 unter Berücksichtigung eines evtl. vorhandenen Übertrags c 1 addieren. b) Betrachten Sie einen Addierer, der 9-stellige Zahlen (und den Übertrag c 1 ) addiert. Dieser Addierer sei unterteilt in 3 Gruppen mit jeweils 3 Stellen. Geben Sie für jedes Summenbit, jedes Übertragbit der FAs und jedes Übertragbit einer Gruppe die Anzahl der Gatterstufen an, die bei der Berechnung von und unter Verwendung eines Carry-Ripple-Addierers i) ohne Zusatzlogik ii) mit Carry-Look-Ahead-Logik iii) mit Carry-Skip-Logik durchlaufen werden müssen, bis das Ergebnis abgelesen werden kann. Gehen Sie davon aus, dass ein FA aus zwei HAs und einem OR-Gatter aufgebaut ist und die Ausgänge des HA gemäß a b + āb bzw. ab realisiert sind. Gehen Sie ferner davon aus, dass sämtliche Eingangsleitungen gleichzeitig mit Werten belegt werden und vorher sämtliche Leitungen den Wert 0 repräsentieren. Der Ausgang c 9 kann ignoriert werden, d.h. nur die Gruppen 0 und 1 sind mit einer Zusatzlogik ausgestattet. c) Konstruieren Sie eine Additionsaufgabe, bei der das Ergebnis bei Verwendung der Carry-Skip- Logik eher vorliegt als bei der Carry-Look-Ahead-Logik. Aufgabe 2 (8 Punkte): Conditional Sum Addition Berechnen Sie mit Hilfe einer 12-stelligen Conditional Sum Addition. Verwenden Sie hierzu die in der Vorlesung vorgestellte Notation. Aufgabe 3 (5+3+4=12 Punkte): Mikroprogrammierung Diese Aufgabe beschäftigt sich mit Mikroprogrammierung auf einer anderen Ebene als dies auf dem vorangegangenen Übungsblatt der Fall war. Wir betrachten den folgenden, sehr einfachen Prozessor, der nur vier (Makro-) Instruktionen verarbeiten kann: 1

2 load: (opcode 00) lädt einen Wert aus dem Speicher in den Akku add: (opcode 01) addiert einen Wert aus dem Speicher zum Akkuinhalt und schreibt das Ergebnis in den Akku store: (opcode 10) schreibt den Inhalt des Akku in den Speicher brz: (opcode 11, branch on zero) springt zur angegebenen Adresse, falls der Inhalt des Akku Null ist (PC: program counter, pcincr: PC increase, MAR: memory address register, ACC: accumulator, acceq0: ACC equals zero, IR: instruction register, MDR: memory data register, ALU: arithmetic logic(al) unit) a) Die Signale (ACC in, ACC out, aluadd, IR in, IR out (bezieht sich nur auf den Adressteil), MAR in, MDR in, MDR out, PC in, PC out, pcincr, read, TEMP out, write) der Schaltung müssen nun der Bedeutung der Instruktionen entsprechend durch ein Mikroprogramm angesteuert werden. Dabei gehen wir davon aus, dass die Signale read und write auf der in MAR enthaltenen Adresse arbeiten und die Daten in das/aus dem MDR geschrieben werden (ohne dass zusätzliche MAR/MDR-Signale gegeben werden müssen). Tragen Sie die fehlenden Signale in den angegebenen Zeilen (...) ein. T0 bis T7 zählt dabei die Taktschritte, die zur Abarbeitung einer Makroinstruktion notwendig sind. b) Setzen sie die fehlenden Bits in den Zeilen 0101 bis 1110 des control store. (Die Zeilen werden durch die control store address angesprochen). c) Statt als Bitmatrix können die Signale natürlich auch direkt als Schaltfunktionen implementiert werden. Nehmen Sie an, dass in diesem Fall auch auf die control store address verzichtet wird. Stattdessen werden die Schritte der Mikrobefehle durch die Taktschritte T0 bis T7 addressiert. Geben Sie die Booleschen Funktionen für die Signale aluadd f aluadd (o 1, o 0, t 2, t 1, t 0 ) und ACC out f ACC out (o 1, o 0, t 2, t 1, t 0 ) in disjunktiver Form an, wobei (o 1 o 0 ) den aktuellen opcode und (t 2 t 1 t 0 ) 2 den aktuellen Taktschritt bezeichnet. 2

3 Schritte T0-T3 (alle Instruktionen): T0: PC out, MAR in T1: read, pcincr T2: MDR out, IR in T3: branch-via-table ( decode ) T4-T6 für load (opcode 00): T4:... T5:... T6:... T4-T7 für add (opcode 01): T4:... T5:... T6:... T7:... T4-T6 für store (opcode 10): T4:... T5:... T6:... T4-T5 für brz (opcode 11): T4: if (acceq0) then... T5: reset to T0 3

4 Aufgabe 4 ( =12 Punkte): MMIX In dieser Aufgabe soll der bekannte Sortieralgorithmus Quicksort in MMIX implementiert werde (vgl. Vorlesung Datenstrukturen und Algorithmen). Wir beschränken uns dabei auf einen Datentyp (ganze Zahlen vom Typ OCTA [=long]), der Algorithmus soll aber für beliebige Vergleichsfunktionen arbeiten. Eine Referenz auf diese Funktion soll neben der Adresse des Arrays und der Anzahl der Elemente als dritter Funktionsparameter übergeben werden. Dabei wird vereinbart, dass die Vergleichsfunktion einen Wert ungleich Null zurückgibt, genau dann, wenn die Vergleichsbedingung erfüllt ist (hier ist dieser Wert 1 = ( ) 2 im Zweierkomplement). Im Folgenden ist eine mögliche Implementierung von Quicksort in C angegeben, die in MMIX umgesetzt werden soll: long comp(long a, long b){ return a<b; inline void swap(long *array, long a, long b){ register long tmp; tmp=array[a]; array[a]=array[b]; array[b]=tmp; void quicksort(long *array, long num, long (*comp)(long,long)){ long i,j,v; if(num>1){ v=array[num-1]; i=-1; j=num-1; while(1){ while( comp(array[++i],v)); while(!comp(array[--j],v)); if(i>=j) break; swap(array,i,j); swap(array,i,num-1); quicksort(array,i,comp); quicksort(&(array[i+1]),num-i-1,comp); An dieser Stelle wird die Programmiersprache C statt des bisher verwendeten Pseudocodes benutzt. Die Konstrukte sollten auch verständlich sein, wenn Ihnen diese Programmiersprache bisher nicht bekannt ist. Die reservierten Begriffe inline und register ändern die Bedeutung des Programms nicht. Der Ausdruck ++i erhöht die Variable i um eins und ergibt den resultierenden Wert. Analoges gilt für --j. Der Ausdruck &(array[i+1]) bezeichnet die Adresse des (i + 1)ten Elementes des Arrays array. Um die Lösungen etwas zu vereinheitlichen, soll das folgende Gerüst, das Sie auf der Vorlesungs- Homepage zum Download finden, zur Umsetzung in MMIX benutzt werden. Selbstverständlich gibt es alternative Möglichkeiten, die hier jedoch nicht betrachtet werden sollen. a) Ersetzen Sie die mit... markierten Stellen im Gerüst so, dass sich daraus eine Implementierung des Quicksort Algorithmus ergibt. b) Wieso wird zum Aufruf der Funktion comp der Befehl PUSHGO und nicht PUSHJ verwendet? c) Die Funktion quicksort ruft sich selbst zweimal rekursiv auf. Wieso genügt dazu eine Benutzung des Befehls PUSHJ? 4

5 d) Warum ist es Ihrer Meinung nach sinnvoll oder nicht sinnvoll, eine Assemblersprache zu erlernen? array OCTA 200,120,12,-5,128 LOC #100 comp CMP $0,$0,$1 ZSN $0,$0,1 POP 1,0 $0<0 -> -1, 0 otherwise arrad IS $0 address of array num IS $1 number of elements to sort compad IS $2 address of compare function i IS $4 array index variable j IS $5 array index variable v IS $6 value of last element vad IS $3 address of last element save IS $7 save rj because of function calls ioct IS $8 8*i (because of OCTA data) joct IS $9 8*j (because of OCTA data) tmp1 IS $10 tmp2 IS $11 qsort... if(num>1) BNP save rj 8ADDU... SUB v=array[num-1]... i=-1... j=num-1 while... ++i SL... ioct=8*i LDO $13,... SET $14,... PUSHGO $12,... comp(array[++i],v) BNZ... wh j SL... joct=8*j LDO $13,... SET $14,... PUSHGO $12,... comp(array[--j],v) BZ... 5

6 ... if(i>=j) BNN swap(array,i,j) JMP while break LDO... swap(array,i,num-1); STO v,arrad,ioct STO tmp1,vad,0 SET $13,... SET $14,... SET $15,... PUSHJ $12,... qsort(array,i,comp);... restore rj ADD arrad,arrad,ioct ADD arrad,arrad,8 SUB num,num,i SUB num,num,1 JMP qsort qsort(&(array[i+1]),num-i-1,comp); return... Main GETA $1,array SET $2,5 GETA $3,comp PUSHJ $0,qsort TRAP 0,Halt,0 6

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