Grundbegriffe der Informatik
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- Samuel Ritter
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1 Grundbegriffe der Informatik Kapitel 22: Mima-X Thomas Worsch KIT, Institut für Theoretische Informatik Wintersemester 2015/2016 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 1 / 24
2 Mima-X eine Erweiterung der Mima Mima aus Vorlesung «Rechnerorganisation» sehr einfach gehalten, damit z. B. auch Mikroprogrammierung im Detail erläuterbar Mima-X für «Programmieren» und «Softwaretechnik» komfortabler, damit z. B. auch Grundzüge der Übersetzung im Detail erläuterbar alle fundamentalen Bestandteile und Konzepte wie in realen Prozessoren GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 2 / 24
3 Überblick Motivation Stapel Mima-X GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 3 / 24
4 Wo sind wir? Motivation Stapel Mima-X GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 4 / 24
5 Erinnerung: die Ackermann-Funktion A : N 0 N 0 N 0 y N 0 : A(0,y) = y + 1 x N 0 : A(x + 1, 0) = A(x, 1) x,y N 0 : A(x + 1,y + 1) = A(x, A(x + 1,y)) Vorsicht beim Rechnen! schon bei kleinen Argumenten viele Rekursionsschritte GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 5 / 24
6 Ackermann-Funktion Beispielberechnung für A(2, 2) A(2, 2) = A(1, A(0, A(0, 3))) = A(1, A(2, 1)) = A(1, A(0, 4)) = A(1, A(1, A(2, 0))) = A(1, 5) = A(1, A(1, A(1, 1))) = A(0, A(1, 4)) = A(1, A(1, A(0, A(1, 0)))) = A(0, A(0, A(1, 3))) = A(1, A(1, A(0, A(0, 1)))) = A(0, A(0, A(0, A(1, 2)))) = A(1, A(1, A(0, 2))) = A(0, A(0, A(0, A(0, A(1, 1))))) = A(1, A(1, 3)) = A(0, A(0, A(0, A(0, A(0, A(1, 0)))))) = A(1, A(0, A(1, 2))) = A(0, A(0, A(0, A(0, A(0, A(0, 1)))))) = A(1, A(0, A(0, A(1, 1)))) = A(0, A(0, A(0, A(0, A(0, 2))))) = A(1, A(0, A(0, A(0, A(1, 0))))) = = A(1, A(0, A(0, A(0, A(0, 1))))) = A(0, 6) = A(1, A(0, A(0, A(0, 2)))) = 7 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 6 / 24
7 Ackermann-Funktion A(2, 2) kompakt notiert 2, 2 1, 0, 0, 0, 2 1, 2, 1 1, 1, 2, 0 1, 5 1, 1, 1, 1 0, 1, 4 1, 1, 0, 1, 0 0, 0, 1, 3 1, 1, 0, 0, 1 0, 0, 0, 1, 2 1, 1, 0, 2 0, 0, 0, 0, 1, 1 1, 1, 3 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0 1, 0, 1, 2 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 1, 0, 0, 1, 1 1, 0, 0, 0, 1, 0 0, 6 1, 0, 0, 0, 0, 1 7 Liste von Werten Änderungen nur am rechten Ende ein/zwei Werte werden durch andere ersetzt, d. h. ein/zwei Werte entfernt neue Werte angefügt Datenstruktur Stapel (vgl. Aufgabenblatt 5) GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 7 / 24
8 Wo sind wir? Motivation Stapel Mima-X GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 8 / 24
9 Stapel oder Keller Zugriff nur auf das oberste Element Menge S aller Stapel über Grundmenge V es gibt den leeren Stapel Operationen, die einen Stapel verändern push: S V S pop: S S (für nichtleere Stapel) Operation, die Informationen aus Stapel extrahieren top: S V Spezifikation (für nichtleere Stapel) s S v V : pop(push(s,v)) = s s S v V : top(push(s,v)) = v GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 9 / 24
10 Stapel eine mögliche Implementierung Listen/Tupel von Elementen in V S = i N 0 V i leerer Stapel: leere Liste () Operationen push( (),v) = (v) push( (x 1,..., x n ),v ) = (x 1,..., x n,v) pop( () ) = undefiniert pop( (x 1,..., x n ) ) = (x 1,..., x n 1 ) top( () ) = undefiniert top( (x 1,..., x n ) ) = x n GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 10 / 24
11 Stapel bequeme Verallgemeinerung in Prozessoren oft auch möglich: peek: S N 0 V Implementierung peek( (), k ) = undefiniert peek( (x 1,..., x n ), k ) = x n k, undefiniert, falls 0 k < n sonst GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 11 / 24
12 Berechnung der Ackermann-Funktion mit einem Stapel V = N 0 y N 0 : A(0,y) = y + 1 x N 0 : A(x + 1, 0) = A(x, 1) x,y N 0 : A(x + 1,y + 1) = A(x, A(x + 1,y)) definiere A : S S entsprechend falls n 2: A ( (x 1,..., 0, x n ) ) = ( x 1,..., x n 2, x n + 1 ) A ( (x 1,..., x n 1 + 1, 0 ) = ( x 1,..., x n 1, 1 ) A ( (x 1,..., x n 1 + 1, x n + 1 ) = ( x 1,..., x n 1, x n 1 + 1, x n ) Stapel-Manipulationen mit push, etc. ausdrückbar GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 12 / 24
13 Jede k-stellige Operation auf V ist auf Stapel mit mindestens k Einträgen übertragbar Idee Argumente mittels top und pop vom Stapel holen Operation anwenden Ergebnis mittels push auf den Stapel legen Vorsicht bei nichtkommutativen Operationen Beispiele Auswertung großer arithmetischer Ausdrücke in Programmiersprachen Taschenrechner mit umgekehrter polnischer Notation nach dem polnischen Logiker Jan Lukasiewicz ( ) Postscript GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 13 / 24
14 Stapel Implementierung in einem Rechner x 1 x 2 x 3.. x n kleine Adr. Liste von Werten () oder (x 1,..., x n ) an aufeinander folgenden Adressen gespeichert zwei Varianten Wachstum Richtung kleine Adressen Wachstum Richtung große Adressen (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! für Arbeit mit Stapel eine Adresse gespeichert zwei Varianten Adresse, an der oberstes Element des Stapels liegt Adresse der nächsten freien Stelle (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 14 / 24
15 Stapel Implementierung in einem Rechner x 1 x 2 x 3.. x n große Adr. Liste von Werten () oder (x 1,..., x n ) an aufeinander folgenden Adressen gespeichert zwei Varianten Wachstum Richtung kleine Adressen Wachstum Richtung große Adressen (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! für Arbeit mit Stapel eine Adresse gespeichert zwei Varianten Adresse, an der oberstes Element des Stapels liegt Adresse der nächsten freien Stelle (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 14 / 24
16 Stapel Implementierung in einem Rechner x 1 x 2 x 3.. x n große Adr. Liste von Werten () oder (x 1,..., x n ) an aufeinander folgenden Adressen gespeichert zwei Varianten Wachstum Richtung kleine Adressen Wachstum Richtung große Adressen (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! für Arbeit mit Stapel eine Adresse gespeichert zwei Varianten Adresse, an der oberstes Element des Stapels liegt Adresse der nächsten freien Stelle (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 14 / 24
17 Stapel Implementierung in einem Rechner x 1 x 2 x 3.. x n große Adr. Liste von Werten () oder (x 1,..., x n ) an aufeinander folgenden Adressen gespeichert zwei Varianten Wachstum Richtung kleine Adressen Wachstum Richtung große Adressen (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! für Arbeit mit Stapel eine Adresse gespeichert zwei Varianten Adresse, an der oberstes Element des Stapels liegt Adresse der nächsten freien Stelle (hier verwendet) genau lesen, was Autoren annehmen! GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 14 / 24
18 Wo sind wir? Motivation Stapel Mima-X GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 15 / 24
19 Mimax drei zusätzliche Register für Adressen Takt Steuerwerk Z ALU Speicher IR X Y SAR SDR RA IAR Akku Eins SP FP return address stack pointer frame pointer GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 16 / 24
20 Register RA speichert eine Rückkehradresse zwei neue Maschinenbefehle CALL adr «call subroutine at address» ähnlich JMP adr zusätzlich wird der Inhalt von IAR in RA gespeichert «return from subroutine» ähnlich JMP adr neuer Inhalt von IAR wird aus RA geholt GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 17 / 24
21 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
22 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... RA cont1 teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
23 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... RA cont1 teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
24 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... RA cont1 teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
25 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... RA cont1 teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... Sprungziel aus RA, also cont1 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
26 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... RA cont1 teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
27 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
28 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
29 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... RA cont2 sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
30 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... RA cont2 sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
31 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... RA cont2 Sprungziel aus RA, also cont2 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
32 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
33 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... funktioniert so nur, wenn zwischen sub und kein CALL sub:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
34 CALL und Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf teil1:... Arbeit... cont1:... weiter... teil2:... Arbeit... cont2:... weiter... sub:... Arbeit... funktioniert so nur, wenn zwischen sub und kein CALL Parameterübergabe nur in Akku GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 24
35 SP und FP FP: frame pointer oder Umgebungszeiger technisch: genau so verwendbar wie SP inhaltlich: Vorlesungen Programmieren und Softwaretechnik hier keine weiteren Erläuterungen SP: stack pointer oder Stapelpegel zeigt auf freie Speicherstelle, in der nächstes push einen Wert ablegen würde Realisierung eines push Ablegen eines Wertes an richtiger Speicherstelle und Verändern des Inhalts von SP Realisierung eines top Lesen eines Wertes von richtiger Speicherstelle und Realisierung eines pop Verändern des Inhalts von SP GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 19 / 24
36 Speicherzugriffe mittels SP relative Adressierung mittels Summe von Inhalt von SP vorzeichenbehaftetem konstanten Aneil LDVR disp(sp) «load value relative with displacement» Beispiel: LDVR -1(SP) holt oberstes Stapelelement in den Akku STVR disp(sp) «store value relative with displacement» Beispiel: STVR 0(SP) speichert Inhalt von Akku als neues oberstes Stapelelement GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 20 / 24
37 Veränderungen des SP-Registers Befehle für Transport zwischen SP und Akku LDSP «load from stack pointer» STSP «load to stack pointer» analog für FP analog für RA Befehl zum Addieren einer vorzeichenbehafteten Konstanten ADC const «add constant to Akku» damit zum Beispiel Erhöhung des Stack Pointers durch LDSP ADC 1 STSP GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 21 / 24
38 Realisierung von push, top und pop push STVR 0(SP) LDSP ADC 1 STSP top LDVR -1(SP) pop LDSP ADC -1 STSP GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 22 / 24
39 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
40 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... RA cont1 sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
41 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... RA cont1 sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
42 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... RA cont1 Stack: cont1 sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
43 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... Stack: cont1 RA cont2 sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
44 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... Stack: cont1 RA cont2 sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
45 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... sub2:... Arbeit... Stack: cont1 RA cont2 Sprungziel aus RA, also cont2 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
46 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel Stack: cont1 2 cont2: hole RA von Stapel RA cont1... weiter... sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
47 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel RA cont1... weiter... sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
48 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel RA cont1... weiter... Sprungziel aus RA, also cont1 sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
49 push und pop von RA für ineinander geschachtelte CALL main:... Arbeit... 1 cont1:... weiter... sub1:... Arbeit... lege RA auf Stapel 2 cont2: hole RA von Stapel... weiter... sub2:... Arbeit... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 23 / 24
50 Wir halten fest Das sollten Sie mitnehmen: zusätzliche Register und zusätzliche Maschinenbefehle erlauben Realisierung eines Stapels z. B. von Rücksprungadressen für geschachelte Unterprogrammaufrufe GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 24 / 24
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