Grundbegriffe der Informatik

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1 Grundbegriffe der Informatik Einheit 9: Speicher Thomas Worsch KIT, Institut für Theoretische Informatik Wintersemester 2015/2016 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 1 / 19

2 Überblick Bit und Byte Binäre und dezimale Größenpräfixe Speicher als Tabellen und Abbildungen GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 2 / 19

3 Wo sind wir? Bit und Byte Binäre und dezimale Größenpräfixe Speicher als Tabellen und Abbildungen GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 3 / 19

4 Bit und Byte Das Wort «Bit» hat verschiedene Bedeutungen. 1. Ein Bit ist ein Zeichen des Alphabetes {0, 1}. 2. siehe Vorlesung «Theoretische Grundlagen» im 3. Sem. Byte heute üblicherweise ein Wort aus acht Bits früher war das anders genauer: Octet Abkürzungen für Bit: «bit», («b» für Flächeneinheit «barn» benutzt) für Byte: «B» (obwohl auch schon andere Bedeutung hat (Bel) für Octet: «o» GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 4 / 19

5 Wo sind wir? Bit und Byte Binäre und dezimale Größenpräfixe Speicher als Tabellen und Abbildungen GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 5 / 19

6 Kleiner und großer Speicher früher: Speicher klein, z. B. ein paar Hundert Bits Bild:Kernspeicher1.jpg heute: groß, z. B. Hauptspeicher: 2 32 = Bytes Festplatten: so was wie Bytes Zahlen nur noch schlecht zu lesen Benutzung von Präfixen für kompaktere Notation: Kilometer, Mikrosekunde, Megawatt, usw. GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 6 / 19

7 Dezimale Größenpräfixe milli mikro nano pico femto atto m µ n p f a kilo mega giga tera peta exa k M G T P E meine Lieblingslängeneinheit: 1 attoparsec Wie lang ist das? GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 7 / 19

8 Binäre Größenpräfixe In Rechnern häufig Potenzen von 2 oder 2 10 nicht Potenzen von 10 bzw Präfixe für Potenzen von 2 10 = 1024 International Electrotechnical Commission 1999 motiviert durch «kilobinary», «megabinary», usw. Präfixe kibi, mebi, gibi, usw. abgekürzt Ki, Mi, Gi, usw kibi mebi gibi tebi pebi exbi Ki Mi Gi Ti Pi Ei GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 8 / 19

9 Wir halten fest Das sollten Sie mitnehmen: Bit und Byte / Octet binäre Größenpräfixe Das sollten Sie üben: Rechnen mit binären Größenpräfixen GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 9 / 19

10 Wo sind wir? Bit und Byte Binäre und dezimale Größenpräfixe Speicher als Tabellen und Abbildungen GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 10 / 19

11 Formalisierungen sind Spezifikationen auch im Zusammenhang mit Speicher... was wird formalisiert? Speicher Lesen aus Speicher Schreiben in Speicher wozu diese Spezifikationen? gut für Tester man findet Lücken Semantik von Programmiersprachen Sie üben funktionales Denken ;-) GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 11 / 19

12 Gesamtzustand eines Speichers zu jedem Zeitpunkt für jede Adresse welcher Wert ist dort GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 12 / 19

13 Gesamtzustand eines Speichers zu jedem Zeitpunkt für jede Adresse welcher Wert ist dort allgemein Adresse 1 Wert 1 Adresse 2 Wert 2 Adresse 3 Wert 3 Vorstellung: Tabelle mit zwei Spalten: links alle Adressen rechts die zugehörigen Werte. Adresse n. Wert n GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 12 / 19

14 Gesamtzustand eines Speichers zu jedem Zeitpunkt für jede Adresse welcher Wert ist dort Halbleiterspeicher Vorstellung: Tabelle mit zwei Spalten: links alle Adressen rechts die zugehörigen Werte beides oft Bitfolgen GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 12 / 19

15 Formalisierung von Speicher Tabelle: Abbildung von Adressen auf Werte m : Adr Val Halbleiterspeicher in PC mit 4 Gibibyte m : {0, 1} 32 {0, 1} 8 in Speicherzustand m : Adr Val an Adresse a Adr Wert m(a) Val gespeichert. bei Hauptspeicher: Menge der Adressen ist fest bezeichnet einen physikalischen Ort auf dem Chip entspricht einer Angabe wie «Am Fasanengarten 5, Karlsruhe» GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 13 / 19

16 Lesen aus dem Speicher Formalisierung als Abbildung memread Argumente: der gesamte Speicherinhalt m des Speichers und die Adresse a aus der ausgelesen wird Resultat ist der in m an Adresse a gespeicherte Wert. Also: memread : Mem Adr Val (m, a) m(a) Mem Menge aller möglichen Speicherzustände, hier also Menge aller Abbildungen von Adr nach Val GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 14 / 19

17 Bemerkungen zu memread Funktion memread bekommt als Argument eine Funktion m kein Problem; man denke an Tabellen Menge aller Abbildungen der Form f : A B Notation: B A beachte Reihenfolge für endliche Mengen gilt: B A = B A. hätten also auch schreiben können: Mem = Val Adr und memread : Val Adr Adr Val (m, a) m(a) GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 15 / 19

18 Schreiben in den Speicher ein wenig komplizierter GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 16 / 19

19 Schreiben in den Speicher ein wenig komplizierter memwrite : Val Adr Adr Val Val Adr (m, a,v) m wobei m festgelegt durch die Forderung, dass für alle a Adr gilt: m (a ) = v m(a ) falls a = a falls a a GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 16 / 19

20 Schreiben in den Speicher ein wenig komplizierter memwrite : Val Adr Adr Val Val Adr (m, a,v) m wobei m festgelegt durch die Forderung, dass für alle a Adr gilt: m (a ) = v m(a ) falls a = a falls a a hätten kürzer schreiben können memwrite : Val Adr Adr Val Val Adr (m, a,v) a v m(a ) falls a = a falls a a GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 16 / 19

21 Schreiben in den Speicher ein wenig komplizierter memwrite : Val Adr Adr Val Val Adr (m, a,v) m wobei m festgelegt durch die Forderung, dass für alle a Adr gilt: m (a ) = v m(a ) falls a = a falls a a plausibel... (?)... für Hauptspeicher ist es das aber es gibt auch Speicher, die anders arbeiten, z. B. sogenannte Caches (siehe Technische Informatik) GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 16 / 19

22 Eigenschaften von Speicher GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 17 / 19

23 Eigenschaften von Speicher Was ist «das Wesentliche» an Speicher? Für jedes m Mem, a Adr, v Val gilt: memread(memwrite(m, a, v), a) = v Reicht das als Spezifikation von Speicher? GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 17 / 19

24 Eigenschaften von Speicher Was ist «das Wesentliche» an Speicher? Für jedes m Mem, a Adr, v Val gilt: memread(memwrite(m, a, v), a) = v Reicht das als Spezifikation von Speicher? Für die oben definierten Funktionen gilt auch: Für alle m Mem, a, a Adr mit a a und v Val gilt: memread(m, a) = memread(memwrite(m, a,v ), a) Will man das wirklich immer...?... GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 17 / 19

25 Wozu diese Formalisierungen? eine Möglichkeit für den Spezifizierer, zu sagen «wie sich Speicher verhalten soll» algebraische Spezifikation eine Möglichkeit für den Implementierer, sich über Testfälle klar zu werden das kann nicht Korrektheit einer Implementierung beweisen, aber immerhin, dass sie falsch ist. eine mögliche Grundlage für die Festlegung der Bedeutung von Programmen GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 18 / 19

26 Was ist wichtig Das sollten Sie mitnehmen: es gibt nicht nur Hauptspeicher Adressen sind manchmal etwas anderes als «physikalische Koordinaten» Abbildungen kann man sich gut als Tabelle vorstellen Das sollten Sie üben: Abbildungen, die Abbildungen auf Abbildungen abbilden GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische Informatik 19 / 19