Magnetresonanztomographie (MRT) Grundlagen der Tomographie

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Magnetresonanztomographie (MRT) Grundlagen der Tomographie"

Norbert Simen
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Gegeben: Körper in einem starken B 0 -Feld - Folge von HF-Pulsen erzeugt rotierende Quermagnetisierung M T - M T variiert je nach Gewebetyp ortsabhängige Observable: M T (x,y,z) - kleine Volumenelemente (Voxel) haben eigenes M T -alle Voxel tragen zum Antennensignal bei Aufgabe der MRT: Erzeugung von Schnittbildern der Quermagnetisierung M T (x,y) durch Kodierung der Signale jedes Voxels mittels geeigneter Pulssequenzen

2 Pulssequenzen

3 Grundschemata der MRT-Pulssequenzen: Ortskodierung: selektive Anregung einer Schicht (oft mit G z -Gradientenfeld) Signalkodierung in einer Schicht: Phasenkodierung (oft mit G y -Gradientenfeld) (zwischen Anregung und Auslesen der Antennensignale) Frequenzkodierung (oft mit G x -Gradientenfeld) (während des Auslesens der Antennensignale) typische Werte der Gradientenfelder: ~ 40 mt/m

5 G z : Schichtselektion (z-richtung) G y : Phasenkodierung (y-richtung) G x : Frequenzkodierung (x-richtung) Gesamtsignal je Voxel: frequenz- und phasenmoduliertes FID oder Spin-Echo (abh. von T1, T2)

6 Ortskodierung durch selektive Anregung (I) - HF-Puls klappt Spins in x-y-ebene messbare M T - G z -Feld B 0 -Feld ω 0 in jeder z-ebene verschieden ω = + γ 0 ( B + 00 G z z - Anregung = Resonanzphänomen Umklappen von Spins mit passendem ω 0 - Resonanzlinie hat endliche Breite (Lorentz-Form) Frequenz der HF-Welle muss nicht exakt sein ) - anregende HF-Welle hat endliche spektrale Breite ω (kurzer Puls) HF-Anregung mit Gradientenfeld klappt Spins in einer breiten Schicht der Probe: z = ω γg 2π f = γ z G z Variation der Schichtdicke z : Änderung der Bandbreite f des HF-Pulses ( z 0?? beachte Boltzmann-Statistik!!) Wahl der Lage der Schicht: Änderung der Gradientenstärke G z

7 Ortskodierung durch selektive Anregung (II) unterschiedliche Gradientenstärken bilden denselben Puls auf Schichten mit unterschiedlichen Schichtdicken ab. ω

8 Ortskodierung durch selektive Anregung (III) Ein scharfer Übergang zwischen angeregter Schicht und angrenzenden nicht-angeregten Bereichen kann durch Verwendung einer sin(x)/x Amplitudenfunktion B(t) des HF-Pulses erzielt werden: FT ω D = -γg z. z B( t) = 1 sin γgz z t A 2 1 γgz z t 2 Profil der Quermagnetisierung mt ω D = Differenzwinkelgeschw. zur Lamorfrequenz bei z=0

9 Ortskodierung durch selektive Anregung (IV) Unipolarer Puls führt zu ungleichmäßiger Quermagnetisierung z-gradient und HF-Puls führen zu gleichmäßiger Quermagnetisierung

10 Ortskodierung durch selektive Anregung (V)

11 Ortskodierung durch selektive Anregung (VI)

12 Phasenkodierung (I) - HF-Puls klappt Spins in x-y-ebene Annahme: es gibt keine Relaxationsphänomene - G y -Feld zwischen HF-Anregung und Auslesen - Schritt 0: G y -Feld für Zeit T y Präzessionsgeschwindigkeit = f(y) wähle G y so, dass Magnetisierung am rechten und linken Bildrand um 2π verdreht nach Abschalten des Gradienten Präzession mit alter Winkelgeschw. ( Einfrieren des Spin-Orientierungsbildes) - Schritt 1 3: n-fache Wiederholung (schrittweise Erhöhung von G y ) bis benachbarte Voxel entgegen gesetzte Magnetisierung aufweisen (bei 256 x 256 Bildgröße n=256!!) Kodierung der Ortsinformation (y-richtung) über Phase!! - Anzahl der Phasenkodierschritte bestimmt Messzeit!!

13 Phasenkodierung (II) - Phasendrehwinkelgeschwindigkeit ω p 00 y ) 00 = γ ( B + G y + γb = γ G y y - Phasendrehwinkel nach T y : ϕ p = γ G y y T - Magnetisierung in y-richtung zur Zeit T y : M ' T ( y) M ' T0 y = ( y) e iγg y yt y große Gradienten u. kleine Zeiten oder kleine Gradienten u. große Zeiten beachte: M T(y) komplex! - maximal benötigter Gradient (für entgegen gesetzte Orientierung): ϕ p, max = π = γ Gy, max y T y y = Pixelabstand 1 y = 2γ * G y,max T y = Anzahl Pixel in y -Richtung Breite des Bildes in y -Richtung γ in [MHz/T]

14 Frequenzkodierung (I) - HF-Puls klappt Spins in x-y-ebene Annahme: es gibt keine Relaxationsphänomene -G x -Feld während des Auslesens: schnellere Präzession der Spins in +x-richtung langsamere Präzession der Spins in -x-richtung - jedes Voxel sendet während der Messung Signal mit unterschiedlicher Frequenz Kodierung der Ortsinformation (x-richtung) über Frequenz!! - Magnetisierung in x-richtung: ' T ( x) M ' T0 - Antennensignal sieht Frequenzgemisch Decodierung via Fourier-Transformation M = ( y) e iγg x xt beachte: M T(x) komplex! - Bandbreite der Antenne = γ. G x. Breite des Bildes in x-richtung

15 Frequenzkodierung (II)

16 Signal in der Antenne - Schichtselektion mit z-gradient (Signal = Quermagnetisierung) - x-y-kodierung mit x-gradient (Frequenz) und y-gradient (Phase) - Gesamtsignal in Antenne: S t iγg xt iγg x y y ( t, Ty ) = M ' T ( x, y) e dxdy 0 - mit k x = γ. G x. t und k y =γ. G y. T y ( normierte Zeiten mit Einheit m -1 ) folgt: S k, k i( k x k y = M ' ( x, y) e dxdy ( x y ) T0 y x ) yt beachte: da M T(x,y) komplex S(k x,k y ) komplex!! M ' T 0 ( x, y) 2D-FT S( k x, k y ) Das Signal hinter dem Quadraturdetektor ist die Fourier-Transformierte des Bildes

17 k-raum (I) - k x = γ. G x. t und k y =γ. G y. T y ( normierte Zeiten mit Einheit m -1 ) - Übergang vom Zeit-Bereich in den Orts-Frequenz-Bereich - k-raum identisch mit u-v-ebene für Fouriertransformierte des Bildes in Röntgentechnik: kx = 2pu, ky = 2pv - mit zunehmender Zeit liefert Signal Beiträge immer größerer Ortsfrequenzen (bzw. Phasen) zum Bild feinere Strukturen, die kürzere Wellenlänge haben: k x = 2π/λ x, k y = 2π/λ y

18 k-raum (II) Ortsfrequenzen Rohdatenwert im k-raum gibt an, ob und wie stark ein bestimmtes Streifenmuster zum Bild beiträgt. Grobes Streifenmuster: niedrige Ortsfrequenz (nahe Koordinatenursprung) Feine Streifenmuster: hohe Ortsfrequenz (bei höheren k x -, k y - Werten)

19 k-raum (III) Ortsfrequenzen

20 k-raum (III) Ortsfrequenzen Ein Wert im k-raum entspricht nicht! einem Pixel im Bild Daten im k-raum um den Koordinatenursprung definieren grobe Struktur und Kontrast Daten im äußeren Bereich des k-raums definieren feinere Strukturen: Ränder, Kantenübergänge, Umrisse, etc. und damit die Auflösung

21 Caveat: Filterung der k-raum Daten! k-raum MRT-Bild Hochpass-Filter ohne Filter Tiefpass-Filter

23 k-raum (IV) kartesische Abtastung des k-raums mit Spin-Echo- Puls-Sequenz Beachte: vorherige Annahme: Es gibt keine Relaxation! Jetzt: Verwendung von Echos!!

24 k-raum (V) vom Meßsignal über den k-raum zum Bild

25 k-raum (VI) Relation zur Radon-Transformation Annahme: keine Phasenkodierung (G y =0) Signal in der Antenne: S t 0 ( t) ' = M ( x, y) e k-raum Darstellung: S ( k x ) t 0 iγg x xt dxdy ( ) ' ik x M ( x, y dy e dx = ) 0 0 t x äquivalent zu Projektion in CT unter Winkel Θ=0 und x variabel p 0 (x) S 0 (k x ) ist 1D-Fouriertransformierte der Projektion

26 k-raum (VII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem Wdh.: 1D-Fouriertransformierte einer Projektion ergibt die Daten im fouriertransformierten Bild auf einem Strahl durch den Koordinatenursprung CT: - vollständiger Datensatz im k-raum durch Aufnahme vieler Projektionen unter verschiedenen Winkeln Θ - gemessenen Projektionen müssen fouriertransformiert werden, bevor sie ins fouriertransformierte Bild eingetragen werden können MRT: - vollständiger Datensatz im k-raum durch gleichzeitiges Schalten eines Gx- und Gy- Gradienten während des Auslesens (Projektionen laufen schräg durch den Raum) - weitere Drehung: einfacher Gx-Gradient im gedrehten System durch Drehung des Koordinatensystems um z-achse - Meßdaten selbst sind (komplexe) Fouriertransformierte der Projektionen und können daher direkt in das Bild im k-raum eingetragen werden

27 k-raum (VIII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem

28 k-raum (XI) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem - Es gilt: Die Fouriertransformierte (FT) eines gedrehten Bildes ergibt das um den gleichen Winkel gedrehte fouriertransformierte Bild - Fouriertransformierte einer gedrehten Projektion ergibt Werte eines fouriertransformierten Bildes auf einem gedrehten Strahl durch den Koordinatenursprung - Abtasten des gesamten Fourier-Raums eines Bildes durch sukzessives Drehen des Feldgradienten - Bilderzeugung durch Rücktransformation

29 k-raum (X) kartesische Abtastung 1) beliebiger Startwert im k-raum durch Phasenkodierung 2) k y wird variiert (wg. G y -Gradient), jedoch k x fest bei jeder Abtastung (Magnetisierungsvektor variiert mit k y =γ. G y. T y ) 3) Einschalten des G x -Gradienten (Frequenzkodierung) Auslesen auf Parallelen zur k x -Achse 4) usw.

30 k-raum (XI) Abtastung mit Projektionen 1) Fixer Startwert im k-raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung 2) Schräge Feldgradienten (G x - und G y -Gradient): Ausrichtung der Magnetisierungsvektoren auf den Rand des k-raums. 3) Abtastung auf Radialstrahl 4) usw.

31 k-raum (XII) Spiral Imaging 1) Fixer Startwert im k-raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung 2) Abtastung auf beliebigen Kurven durch Veränderung der G x - und G y -Gradienten während des Auslesens - rampenförmig - sinusförmig - etc.

Ähnliche Dokumente

Grundlagen der MR-Tomographie

Grundlagen der MR-Tomographie INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK 2008 Google - Imagery 2008 Digital Globe, GeoContent, AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image, GeoEye KIT Universität des Landes