Magnetresonanztomographie (MRT) * =

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Philipp Amsel
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1 γ * γ π

3 Beispiel: - Protonen ( H) Messung - konstantes B-Feld (T) in -Richtung - Gradientenfeld (3mT/m) in -Richtung - bei 0: f 00 4,6 MH Wie stark ist Frequenveränderung Df der Spins bei 0 mm? f (0mm) γ * MH T G 4,6 30,8kH 3 T m 00 [ m] 3 [ MH] (vgl. Quadratur-Detektor) Frequenveränderung unabhängig von Größe des konstanten Feldes!

4 Richtungsquantisierung des Drehimpulses { } h h h h r K h r h r 3,,, ) ( ± ± γ µ : magnetischesdipolmoment unscharf, scharf,dann Unschärferelation:ist mit : gilt Spin-/-Teilchen(Protonen!) für magnetische Quantenahl Quantenahl Drehimpuls Drehimpuls, y x l l l L L L L L l l l m m m L l L l l L

5 Energieniveaus (Spin-/-Teilchen) r klass. magn. Dipol im B -Feld: r r E -m B r Spin-/ - Teilchen im B E µ B mγ h B (0,0, B ) -Feld:

6 Energieniveaus und Resonan Photonen, die ein Umklappen des Spins auslösen können, haben die Energie: h ω 0 γ hb Die u diesen Photonen passende e.m.-welle hat dann die Winkelgeschwindigkeit : ω 0 γ da ω 0 Larmorfrequen Resonanphänomen B Absorptionslinienform (Lorent-Form) mit Lebensdauer T : T ~ + ( ω ω ) T 0

7 Besetung der Energieniveaus + Anahl der nach oben eigenden Spins (oberes E-iveau) - Anahl der nach unten eigenden Spins (unteres E-iveau) mit Boltmann-Statistik: / und für kleine Argumente der exp-fkt. folgt: + e ( E kt ) ( + γ hb kt ) e / γ h B0 / kt Beispiel: Protonen-Messung mit T B 0 -Feld bei 37 C (30K): +, ,6ppm

8 Makroskopische Magnetisierung ( ) / / / / / / ) ( B kt V ktv B ktv B M kt B kt B V M h h h h h h γ γ γ µ γ γ γ µ mm 3 Wasser enthält 6, Protonen mit B 0 T und T37 C folgt: M ~ A/m Magnetisierung hat nur -Komponente, da x,y-komponenten unscharf

9 Quantenmechanischer Kreisel im konstanten Magnetfeld mit überlagertem transversalen Wechselfeld Ein Ensemble von quantenmechanischen Spins bewegt sich wie ein klassischer, magnetischer Kreisel - konstantes Feld: Grundustand Längsmagnetisierung - magnetisches Moment m dreht sich im rotierenden Wechselfeld B T spiralartig aus Ruhelage (Präession) - Länge von m bleibt konstant: - bei ω T ω 0 (Resonanbedingung): magnetisches Moment m des Spin-Ensembles wird von -Achse weggedreht (Resonanphänomen) - nach T 90 liegt m vollständig in x-y-ebene, messbares mittleres magnetisches Moment, präidiert mit ω 0 γb v m γ - nach. T 90 eigt m in negative -Richtung - α γ. B T. τ (Flipwinkel) stellt sich nach Einstrahlung einer transversalen Welle der Amplitude B T für die Dauer τ ein h

10 Relaxation ins thermische Gleichgewicht ohne äußere Einwirkung präidiert ein magnetischer Kreisel mit Winkel α wischen B und m weiter (α m const.) im menschlichen Körper Interaktionen mit Umgebung: Spin-Gitter-Relaxation oder Längs-Relaxation (Wechselwirkung mit umgebenden Atomen) (T -Zeit) Spin-Spin-Relaxation oder Quer-Relaxation (T -Zeit) ( Zusammenstöße mit anderen magnetischen Kreiseln)

11 Spin-Gitter-Relaxation ach einer Anregung kehrt das System durch Wechselwirkung mit dem Gitter in den Grundustand urück (T-Zeit) dm ( M M 0 ) / T dt Längs-Relaxation: M : Längsmagnetisierung M 0 : Längsmagnetisierung im thermischen Gleichgewicht T : Zeitkonstante für die Relaxation M t / T t / T t) M ( e ) M ( t) M 0( e ) ( 0 free induction decay (FID) inversion recovery (IR)

12 Spin-Gitter-Relaxation (T -Zeit)

13 Spin-Spin-Relaxation Quermagnetisierung M T dephasiert durch Spin-Spin-Wechselwirkung (T -Zeit) Quermagnetisierung M T dephasiert durch unterschiedliche Präessionsfrequenen von Spin-Ensembles (T *-Zeit) M T ( t) M T 0 e t / T * T * T + T Es gilt immer: T * < T

14 Spin-Spin-Relaxation (Dephasierung)

15 Spin-Spin-Relaxation (T -Zeit)

16 T - und T -Zeiten für unterschiedliche Gewebe

17 Free-Induction Decay (FID) nach 90 Puls Rotierende Quermagnetisierung M T induiert in Antenne Wechselspannung mit Frequen ω 0 und abklingender Amplitude ~ exp(-t/t *): M M * ω t / T 0 e cos x 0 Hinter dem Mischer des Quadraturdetektors verbleibt: M ' x M 0 e t / T * t Jedoch: M noch nicht im thermischen Gleichgewicht wegen T *< T

18 Saturation-Recovery Pulssequen. Puls: reguläres FID-Signal. Puls: FID-Signal mit kleinerer Amplitude da M noch nicht im thermischen Gleichgewicht wegen T *< T Erhöhung der Amplitude des folgenden FID-Signal durch Verlängerung der Zeit wischen den Pulsen (T R -Zeit) Aber: Kontrast-Selektions-Möglichkeit!! (T /T -Wichtung)

19 Inversion-Recovery Pulssequen. Puls: keine Quermagnetisierung kein Antennensignal, aber M M t / T ( e ) 0. Puls: ereugt Quermagnetisierung FID-Signal mit Amplitude abh. von noch vorhandener Längsmagnetisierung wenn Zeit wischen Pulsen (t / ) e ( t T ) t t / / / / T T / ln(/ ) ln() falls t / optimal gewählt, kann T bestimmt werden!!

21 Spin-Echos (I) B B B x y B B B T T 0 cos( ω sin( ω T T t + Ψ) t + Ψ) gegeben: konstantes B 0 -Feld in -Richtung und ein mit ω T rotierendes Transversalfeld B T : Beobachtung: nach 90 HF-Anregung klingt FID-Signal (Quermagnetisierung, T *-Zeit) schneller ab als Längsmagnetisierung (T -Zeit) Grund: jedes Spin-Ensemble liegt in etwas unterschiedlichen Magnetfeld (Inhomogenitäten) Dephasierung der Spin-Ensembles Lässt sich Dephasierung der Spin-Ensembles rückgängig machen?

22 Spin-Echos (II) Rephasierung der Spin-Ensembles: Einstrahlung eines 80 HF-Pulses nach Abklingen des FID-Signals führt u Rephasierung messbares Signal in Antenne SPI-ECHO HF-Anregung T E Echo-Zeit M T -Signal T E / beliebig vom Anwender einstellbar FID Spin-Echo

23 Spin-Echos (III) Rephasierung der Spin-Ensembles mit 80 HF-Puls (Phase ψ 0 ) () 90 HF-Puls: Umklappen der Magnetisierung in +y -Richtung () Dephasierung: Uhreigersinn: manche Spin-Ensembles laufen vor manche Spin-Ensembles laufen nach (3) nach T E / 80 HF-Puls (Ψ0 ): Drehung des Spin-Bildes um 80 um x -Achse (4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immer noch schnell (im Uhreigersinn!!) Rephasierung!! (5) nach T E sind alle magnetischen Momente wieder in Phase messbare Quermagnetisierung (in y -Richtung) Spin-Echo

24 Spin-Echos (IV) Rephasierung der Spin-Ensembles mit 80 HF-Puls (Phase ψ 90 ) () 90 HF-Puls: Umklappen der Magnetisierung in +y -Richtung () Dephasierung: Uhreigersinn: manche Spin-Ensembles laufen vor manche Spin-Ensembles laufen nach (3) nach T E / 80 HF-Puls (Ψ90 ): Drehung des Spin-Bildes um 80 um y -Achse (4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immer noch schnell (im Uhreigersinn!!) Rephasierung!! (5) nach T E sind alle magnetischen Momente wieder in Phase messbare Quermagnetisierung (in +y -Richtung) Spin-Echo

25 Spin-Echos (V) Rephasierung der Spin-Ensembles mit Inversion-Recovery-Pulsfolge

26 Spin-Echos (VI) Mehrfache Spin-Echos HF-Anregung M T -Signal - Dephasierung der q.m. Spins innerhalb eines Ensembles (T -Zeit) von statistischer atur - Amplitude der Spin-Echos ~ exp(-t/t ) - wenn T E >T Spin-Echo-Amplitude klein - wenn T >>T * mehrfache Spin-Echos durch 80 HF-Pulse

27 Spin-Echos (VII) FID-Signal fällt mit T * ab Spin-Echo-Signal fällt mit T * ab (wiederhergestelltes FID) Maximale Amplitude des Spin-Echo-Signals fällt mit T allg. gilt: T * < T < T T * i. A. schlecht messbar Echos bei der Bildgebung bevorugt!

28 Hahn-Echos Rephasierung der Spin-Ensembles nach wei 90 HF-Pulsen

29 Gradienten-Echos gegeben: B B 00 + G. und B (0,0,B ) Feldgradient in -Richtung Präessionsfrequen der Spin-Ensembles unterschiedlich für verschiedene für G >0: Spins laufen vor oberhalb 0 Spins laufen nach unterhalb 0 Rephasierung durch 80 HF-Puls oder durch Umpolen des Gradientenfeldes: für G <0: Spins laufen nach oberhalb 0 Spins laufen vor unterhalb 0 nach T E sind alle magnetischen Momente wieder in Phase messbare Quermagnetisierung Spin-Echo

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