Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

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Victoria Hilke Gerstle
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1 Physik für Mediziner im 1. Fachsemester # 29,30 11/12/2008 und 16/12/2008 Vladimir Dyakonov dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de

2 Magnetische Kernresonanz Spins im Magnetfeld, Relaxation, Bildgebung

3 Magnetische Kernresonanz - NMR Das Phänomen der magnetischen Kernresonanz (nuclear magnetic resonance, NMR) beruht auf den magnetischen Eigenschaften der Atomkerne (Kernspin). NMR-Spektroskopie ist eine der wichtigsten Analyse-Techniken in der Chemie (Protein-) NMR-Spektroskopie wird in der Biochemie und Strukturbiologie eingesetzt, um Strukturen von Proteinen aufzuklären und deren Dynamik zu untersuchen. NMR Bildgebung, Magnetresonanz Tomografie (MRT), magnetic resonance imaging (MRI) ist eine der wichtigsten Diagnose Techniken in der Medizin. Außerdem Einsatz in der Materialuntersuchung, Sprengstoff- Detektion, Erdöl-Suche,

4 Magnetische Kernresonanz - NMR 1945: Entdeckung der Kernspinresonanz (NMR) unabhängig durch Felix Bloch und Edwin Purcell 1952: Physik-Nobelpreis für Bloch und Purcell 1973: Entwicklung der NMR-Bildgebung unabhängig durch Paul Lauterbur und Sir Peter Mansfield 1981: Erste klinische NMR-Geräte 1991: Chemie-Nobelpreis für Richard Ernst für die Entwicklung der modernen NMR Spektroskopie 2002: Chemie-Nobelpreis für Kurt Wüthrich für die Entwicklung der Protein NMR 2003: Medizin-Nobelpreis für Lauterbur und Mansfield Heute: Täglicher Einsatz der MRT in der Medizin Mehr als 4000 Proteinstrukturen mittels NMR aufgeklärt

5 Der Atomkern Atomkerne mit ungepaarten Nukleonen besitzen aufgrund ihres Kernspins ein magnetisches Moment

6 Magnetische Kernresonanz - NMR (s. Versuch A3) Jedes Nukleon besitzt einen Kerspin ( kleiner Stabmagnet ) p N S In einem Magnetfeld B richten sich die Spins aus. Magnetfeld B B = 0 Β 0

7 Magnetische Dipole p (Dipolmoment) -q +q Elektrischer Dipol Zwei Ladungen q im Abstand l Dipolmoment p = q l l A Magnetischer Dipol Kreisstrom Strom umschließt Fläche A (r 2 π) A I Makroskopische Magnetisierung M M " # µ i magnetisches Dipolmoment µ = I A A ist in Richtung der Flächennormale definiert

8 Atomare magnetische Momente Bohrsches Atommodell Elektron kreist um Kern Magnetisches Moment µ = I A Kreisendes Elektron mit Ladung e = Ladungstransport = Strom I = Ladung/Zeit = e/t, wobei T Umlaufzeit des Elektrons µ = r 2 " I = 1 2 ev r = nµ B Klassische Berechnung T=2πr/v Umlaufzeit einer Umdrehung (Weg=2πr)

9 µ=1/2evr=1/2evr m/m = e/2m L = L=mvr - Drehimpuls Quantenmechanik erlaubt nur bestimmte Bahnen: ganzzahlige Vielfache L = e/2m nħ = nµ B µ B = eħ/2m Borsches Magneton (9.3 x Am 2 )

10 Magnetisches Moment Elektronen laufen nicht nur auf Kreisbahnen, sonder drehen sich auch um die eigene Achse (spin) Spin kann als Kreisstrom aufgefasst werden Magnetisches Dipolmoment µ spin = µ B Bohrsches Magneton

11 Resonanzbedingung Strahlt man Hochfrequenz-Strahlung (HF, elektromagnetische Wellen mit Radiofrequenz) ein, die genau der Energieaufspaltung entspricht kommt es zur Resonanz. Resonanzbedingung (Larmorbedingung): γ heißt das gyromagnetische Verhältnis ω 0 = γ B 0 Energie ΔE = hω 0 HF-Einstrahlung HF-Abstrahlung

12 Magnetisierung Messgröße in einem NMR Experiment ist die Magnetisierung der Probe (des Patienten). Aufgrund der niedrigeren Energie richten sich mehr Spins parallel zum Magnetfeld aus. Die Summe aller magnetischen Momente µ ergibt eine makroskopische Magnetisierung M. Im Gleichgewicht ist M parallel zum Magnetfeld B. E = 1 2 "hb E = " 1 2 #hb M

13 Spins im Magnetfeld Jeder Spin hat ein magnetisches Moment µ. In einem Magnetfeld hat ein Spin die Energie E = r µ " r B Die Energie hängt davon ab, ob der Spin parallel oder antiparallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist. Diese Energieaufspaltung nennt man Zeeman Effekt E = 0 B = 0 B " 0 E = 1 2 "hb "E = #hb = h$ E = " 1 2 #hb

14 Spins im Magnetfeld - quantenmechanisch... Jeder Spin hat ein magnetisches Moment µ Seine Energie E = r µ " r B Die Energie hängt davon ab, ob der Spin parallel oder antiparallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist. E = 0 E = 1 "hb 2 "E = #hb = h$ B = 0 B " 0 E = " 1 2 #hb

15 Spins im Magnetfeld - quantenmechanisch... Jeder Spin hat ein magnetisches Moment µ (µ=γl, L- Drehimpuls, γ - gyromagnetisches Verhältnis, kernspezifisch) Seine Energie E = r µ " r B Die Energie hängt davon ab, ob der Spin parallel oder antiparallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist. E = 0 E = 1 "hb 2 "E = #hb = h$ B = 0 B " 0 E = " 1 2 #hb

16 Nuclear Magnetic Resonance - NMR NMR-Bild = Abbildung der Wasserverteilung M " µ i # Mensch besteht aus ca 60% Wasser Ausschnitt aus Gewebe Wasser (H 2 0); Wasserstoffkerne H +, Spin-1/2 Teilchen

17 Magnetisierung Betrachtung von M reicht zur Beschreibung der Grundprinzipien der NMR M verhält sich wie ein Kreisel, der mit der Larmorfrequenz ω 0 =γ B um B präzediert. Durch Einstrahlen von HF lässt sich die Richtung von M verändern (im Raum drehen). " = #B M B M " = #B

18 Präzedierende Magnetisierung Larmorfrequenz (=Präzessionsfrequenz) ist direkt proportional zum Magnetfeld: ω 0 ~ B 0

19 HF-Impulse Kurze HF-Einstrahlung bezeichnet man als HF-Impuls. Mit HF-Impulsen lässt sich die Richtung von M beliebig verändern. Wird M um 90 gedreht spricht man von einem 90 -Impuls. Wird M um 180 gedreht spricht man von einem 180 -Impuls. 90 -Impuls 180 -Impuls M M

20 FID Free Induction Decay Nach einer Anregung (HF) wird ein abklingendes Signal (FID) detektiert. Aus diesem Signal wird ein Spektrum berechnet. Unterschiedliche Atomkerne haben unterschiedliche Resonanzbedingung: unterschiedliche Frequenz im Spektrum HF B 0 FT M FID

21 FID Free Induction Decay

22 Informationsgehalt eines NMR Spektrums Aus dem Spektrum können Informationen über die chemische Zusammensetzung, Die chemische die Struktur und Verschiebung: Dynamik von Molekülen gewonnen werden. Chemisch nicht äquivalente Protonen zeigen aufgrund ihres unterschiedlichen Abschirmungsverhaltens verschiedene Resonanzfrequenzen. Man spricht in diesem Zusammenhang davon, dass sie eine unterschiedliche chemische Verschiebung δ aufweisen.

23 Relaxation Nach einer Anregung (HF) kehrt die Probe (langsam) in den Gleichgewichtszustand zurück. Dieser Vorgang heißt Relaxation. Abklingen der xy-magnetisierung: Transversale Relaxation oder Spin-Spin-Relaxation Aufbau der Gleichgewichts-Magnetisierung (z): Longitudinale Relaxation oder Spin-Gitter- Relaxation

24 Spin-Spin-Relaxationszeit T 2 M (t)= M 0 exp(-t/t 2 ) M xy T 2 t Nach Anregung Verlust an Phasenkohärenz

25 Spin-Gitter-Relaxationszeit T 1 M (t)= M 0 (1-exp(-t/T 1 )) M z Thermisches Gleichgewicht T 1 T 1 T1 > T1 t

26 Spin Echo Nach HF-Anregung klingt das Signal ab. Durch Einstrahlen eines 180 -Impulses kann das Signal wieder refokussiert werden: Spin Echo Maximales Echo nach: 90 -TE/ TE/2 TE/2 TE/2

27 Magnetresonanz-Tomografie (MRT) MRT = NMR Bildgebung Das Signal (Spektrum) wird ortsabhängig gemacht, d.h. ortskodiert. Daraus kann die Herkunft des Signals berechnet werden: Bild

28 Magnetfeldgradienten Prinzip B z B 0 Gradientenspule Larmorbedingung ortsabhängig: "(z) = #(B 0 + G z z) Resultierende Phasenverschiebung $(z,t) = "(z)t = #(B 0 + G z z)t

29 MR: Magnetfeldgradienten

30 Eigenschaften der MRT zerstörungsfrei nebenwirkungsfrei schmerzfrei beliebig oft wiederholbar beliebige Schichtführung hoher Gewebekontrast

31 MRT Schichtbilder bei beliebiger Schichtführung

32 MRT Kontrastvielfalt Wasserverteilung T2-Kontrast Kontrast kann in weiten Grenzen vom Anwender frei eingestellt werden

33 MRT Bildgebung an der Lunge Morphologie 500ms/Bild Gewebedurchblutung 200ms/Bild Sauerstoffversorgung 3.5 sec/t1-karte

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