Kernspinresonanztomographie (NMR)

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1 Kernspinresonanztomographie (NMR) Einleitung Physikalische Grundlagen: Makroskopische Kernmagnetisierung Präzession der Kernmagnetisierung Kernresonanzexperiment Blochsche Gleichungen/Relaxation Selektive Anregung als Verfahren zur Ortsauflösung Betrachtung einiger MR-Bilder Hendrik A. 06/2003

2 Einleitung 1946: Felix Bloch und Edward M. Purcell entdecken unabhängig voneinander das Phänomen der Kernresonanz 1952: Bloch u. Purcell erhalten Nobelpreis für Physik (Bloch: Stanfort, Purcell: Harward) seit 1973: Anwendung der Kernspintomographie im klinischen Bereich Kernspintomographie nutzt Wechselwirkung eines Meßobjektes mit einem Strahlenfeld Erstellung medizinisch aussagekräftiger Bilder ermöglicht durch die natürliche Häufigkeit vorhandener Wasserstoffkerne MR-Bilder visualisieren Verteilung die in jedem Volumenelement einer Körperschicht vorliegenden Magnetisierung durch Verwendung von Grauwertskalen Umgehung der Begrenzung der Ortsauflösung (Bildschärfe) durch Überlagerung zweier Felder magnetisches Gleichfeld + HF-Feld (MHz-Bereich) = scharfe Resonanzabsorbtion magnetischer Kerne = räumliche Zuordnung der Kernmagnetisierung 2

3 In MR-Bildern dargestellten Signalintensitäten abhängig von einer Vielzahl meßtechnischer und gewebespeziefischer Einflußgrößen (bei Computertomographie nur vom Abschwächungskoeffizienten des durchstrahlten Gewebes) gemessenen Bildsignale beeinflusst durch sich überlagernde Relaxationsprozesse visualisierten Meßsignale abhängig von der Dichte der Wasserstoffkernspins Erzeugung von MR-Bilder für verschiedene Körperschichten in beliebiger Orientierung ohne Umlagerung des Patienten möglich Keine irreversible Schädigung beim Patienten Schwerere Kerne wie z.b. 13 C, 19 F, 23 Na, 31 P nachweisbar, allerdings mit wenig Aussagekraft 3

4 Physikalische Grundlagen 1. Makroskopische Magnetisierung 3. Maxwell sche Gleichung = jedes sich zeitlich ändernde elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld Durch ihren Eigendrehimpuls bzw. Spin J besitzen Protonen ein magnetisches Dipolmoment Drehimpuls: µ = γ h J γ : gyromagnetische Verhältnis Zusätzliches magnetisches Bahnmoment durch komplizierte Bewegung der Protonen im Kern = Überlagerung magnetischer Momente der einzelnen Nukleonen zu einem mikroskopischen magnetischen Gesamtmoment Dipolmoment µ hat im Magnetfeld B die pot. Energie: H = µ B Quantenmechanik = Teilchen können ihren Drehimpuls u. Energie nicht kontinuierlich verändern = Annahme nur diskreter Werte (ergeben sich als Eigen- bzw. Erwartungswerte von Operatoren) = Beschreibung durch Spinquantenzahl l {0, 1 2, 1, 3 2,...} = Kern kann 2l + 1 Energiezustände annehmen Zunächst isotrope Verteilung der Kernspins im feldfreien Raum. Anschließend Einnahme diskreter Orientierung in ein einem äußeren Magnetfeld relativ zu dessen Richtung. = Diskrete Orientierungen korrespondieren zu unterschiedlichen Energieniveaus (Zeeman-Effekt) Betrag des Kernspins (Spinquantenzahl l) ergibt sich als Eigenwert des Operators ˆl 2 : < ˆl 2 >= l (l + 1) Die zum Magnetfeld parallele Komponente m ist Eigenwert des Operators ˆl z : < ˆl z >= m ( l m l) Im Magnetfeld B z Kern mit Quantenzahl l kann 2l + 1 Energiezustände einnehmen: < Ĥ >= E m = γ hb z m 4

5 Änderung eines solchen Niveaus geht mit Aufnahme oder Abgabe eines Lichtquantes einher: hω = E m 1 E m = γ hb z (a) Einstellmöglichkeiten eines Kernspins im Magnetfeld (b) Einstellenergie eines Kernspins l = 1 als Funktion des Magnetfelds 2 Bei Wasserstoffkernen 2 verschiedene Spinorientierungen möglich: parallele und antiparallele Orientierung. Die Besetzungszahlen der Energiezustände N m 1 bzw. N m entsprechen Boltzmann-Statistik: N m 1 N m = exp ( γ hb z kt ) γ hb z wesentlich geringer als die thermische Energie kt = Linearisierung des Exp-Terms möglich: exp ( γ hb z kt ) 1 + γ hb z kt Überschuß parallel zum Magnetfeld ausgerichteter kernmagnetischer Momente = Es ex. makroskopische magnetische Polarisation: M = µ i i M z = N γ2 h 2 l(l + 1) 3kT (N: Anzahl der Kernspins) Unterschied der Besetzungszahlen ist umso größer, je stärker das äußere Magnetfeld B 0 ist. In MR-Tomographen stets Magnetfelder mit hoher Feldstärke. (0, 5T B 0 4T ) 5

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7 2. Präzession der Kernmagnetisierung Präzession beschreibt resultierende Drehbewegung eines rotierenden Körpers aufgrund von außen wirkenden Kräften Wasserstoffkern richtet sich parallel bzw. antiparallel zu einem äußeren Magnetfeld B aus. Störung des statischen Feldes B durch benachbarte Spins = Alle Kerne präzedieren auch im thermischen Gleichgewicht mit Präzessionsfrequenz: ω L = γb z (Larmorfrequenz) Bewegung entspricht der Präzession eines Kreisels im Schwerefeld der Erde Beachte: Präzessionsfrequenz nur abhängig vom äußeren Magnetfeld (Larmortheorem) Bsp.: Bei B = 1T beträgt die Larmorfrequenz für einen Wasserstoffkern 42, 577 MHz Nachweis der Präzession durch Messung der in einer die Probe umgebenen Spule induzierten Wechselspannung Zustand parallel ausgerichteter Spins (Grundzustand) energetisch niedriger als der Zustand antiparallel ausgerichteter Spins (angeregter Zustand) = Energiedifferenz beider Zustände: E = E m 1 E m = γ hb z 7

8 3. Kernresonanzexperiment Übergang des Kernspins vom Grundzustand in den angeregten Zustand durch Anregungspulse eines hochfrequenten, elektromagnetischen Wechselfeldes (HF-Feld). Resonanzbedingung: E = E P uls γ hb z = hω ω = γb z = ω L Änderung der Besetzungszahlen N m 1 und N m bewirkt Veränderung der meßbaren Magnetisierung M. Ist N m 1 gleich N m = M z = 0 Situation: Man hat statisches Magnetfeld B 0 0 = 0 und HF-Feld B B 1 cos ωt 1 = B 1 sin ωt B0 0 Spinwellenfunktion des Protons φ(t) = (a(t), b(t)) genügt der Schrödingergleichung: i h φ(t) = Ĥφ(t) 8

9 M ist Vektorsumme der magnetischen Kernmomente Anregungspuls = M wird aus Gleichgewichtslage um Winkel α ausgelenkt System ist bestrebt nach Auslenkung in den alten Gleichgewichtszustand zurückzukehren = Relaxation Winkel α zwischen Kernmagnetisierung und statischem Feld: α = γb 1 t Auslenkung umso größer, je länger die Einwirkungsdauer auf die Kerne. M z -Komponente wird kleiner, M xy -Komponente größer M xy heißt Transversalmagnetisierung, M z Longitudinalmagnetisierung makroskopische Magnetisierung in der xy-ebene phasengleicher Umlauf der mikroskopischen Spins um den Präzessionskegel Magnetisierung kann um frei wählbare Winkel gedreht werden Nach Abschalten des Anregungsimpulses = Kerne geben Ihre Energie nach und nach wieder ab = M richtet sich wieder auf. Resonanzsignal nach dem Impuls heißt freier Induktionsabfall (free induction decay, FID) FID-Signalintensität ist Maß für die Konzentration einer Kernsorte in der Probe 9

10 4. Bloch sche Gleichungen/Relaxation Wie verhalten sich magnetische Kernmomente unter Wirkung äußerer zeitabhängiger Magnetfelder? mikroskopisch: Bei plötzlicher Richtungsveränderung des statischen Magnetfelds = Wirkung eines Drehmomentes µ B auf das magnetische Moment der Probe = zeitliche Änderung des Drehimpulses: makroskopisch: d l dt = µ B = γ l B = d µ dt = γ µ B M = i µ i = d M dt = γ M B ( ) Biophysikalische Ursache für Differenzierung von Gewebestrukturen in MR- Bildern sind die unterschiedlich verlaufenden Relaxationsprozesse transversale und longitudinale Relaxation überlagern sich ungestört (Superposition) T 1 -Relaxation: Rückkehr von M in die Gleichgewichtslage verbunden mit Energieabgabe ( E = E m 1 E m ) Energieabgabe an das Kristallgitter (Spin-Gitter-Relaxation) Kaum messbares erwärmen der Probe T 2 -Relaxation Transversalrelaxation (Spin-Spin-Relaxation) beschreibt Zerfall der Transversalmagnetisierung M xy durch Dephasierung der Kernspins transversale Relaxationsprozeß ohne Energieabgabe Phasenzusammenhang der in der xy-ebene rotierenden Kernspins geht allmählich verloren T 1 charakterisiert longitudinalen Relaxationsprozeß (im Sekundenbereich) Energieeffekt T 2 charakterisiert transversalen Relaxationsprozeß (im Millisekundenbereich) Entropieeffekt 10

11 Relaxationszeiten drücken Beweglichkeit der Moleküle aus, in denen die Kerne enthalten sind Querrelaxation ist bestimmt durch die Häufigkeit der Stöße zwischen den Molekülen Ergänze Gleichung ( ) phänomenologisch durch Relaxationstherme. Komponenten streben gegen ihre Gleichgewichtslage (M 0 bzw. 0) mit einer Rate Gleichgewichtsabweichung. Bloch-Gleichungen: dm z dt dm x,y dt = ( M B) z + (M 0 M z ) = ( M B) x,y M x,y ) T 2 : Zeitkonstante der Querrelaxation Spin-Spin-Relaxation lokale Feldinhomogenitäten T 1 : = 1 T 2 = 1 T T 2 Zeitkonstante der Längsrelaxation Spin-Gitter-Relaxation Lösung der Blochschen Gleichung für die präzedierende Quermagnetisierung (α = 90 ): M xy (t) = M 0 e ( iγbzt t T 2 ) und für die Längsmagnetisierung: M z (t) = M 0 e (1 t T 1 ) 1 T 2 1 T 1 11

12 Nachweis der präzedierenden Quermagnetisierung über das in der Hochfrequenzspule induzierte Signal (FID) Komplexe Fourier-Transformation liefert Kernresonanzlinie: Realteil die Absorbtionslinie: M x (ω) = M 0 π T (ω ω 0 ) 2 T 2 2 der Imaginärteil die Dispersionslinie: M y (ω) = M 0 π T 2 2 (ω ω 0 ) 1 + (ω ω 0 ) 2 T 2 2 Die Halbwertsbreite der Absorbtionslinie bzw. Abstand der Wendepunkte der Dispersionslinie ist durch die Querrelaxationszeit T 2 gegeben: ω = 2 T 2 12

13 Verfahren zur Ortsauflösung Selektive Anregung Zur Lokalisierung der Kernmagnetisierung: Überlagerung magnetischer Feldgradienten G z während eines 90 -Pulses = Frequenz wird zur Funktion des Ortes Resonanzfrequenz variiert entsprechend: ω L = γ (B 0 + G z z) = Nur Kerne in der Schicht mit z = (ω L γ B 0 )/γg z werden aus dem Gleichgewicht gebracht und liefern Kernresonanzsignal In xy-schicht Auswahl einer Projektionslinie in y-richtung durch weiteren Feldgradienten in x-richtung Weitere Projektionen durch Drehung des 2. Gradienten i.d. xy-ebene = Ortsabhängigkeit der Quermagnetisierung als Fouriertranformierte des selektiven Hochfrequenzimpulses andere Möglichkeit: 1. selektive 90 -Anregung einer z Schicht durch G z 2. Einschalten des Phasenkodierungsgradienten G y = Spins präzessieren mit verschiedenen Frequenzen: ω L = γ (B 0 + G y y) 3. G y off y bleibt in Phase kodiert = Der Phasenwinkel α enthält y-information 4. G x on: Auslesen mit G x 13