Wechselstromwiderstände - Formeln

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1 Wechselstromwiderstände - Formeln Y eitwert jω Induktiver Widerstand jω j ω Kapazitiver Widerstand X ω Induktiver Blindwiderstand X ω Kapazitiver Blindwiderstand U U U I di dt Idt Teilspannungen an Widerstand, Spule und Kondensator

2 Schaltung von Kondensatoren und Spulen eihenschaltung Parallelschaltung 3 n i i 3 n P i i 3 n i i 3 n P i i Komple: n i i Komple: n P i i

3 Schwingkreis -Glied eihenschwingkreis Parallelschwingkreis Entlädt sich ein Kondensator über eine mit dem Wirkwiderstand in eihe geschaltete Spule, wird dieser eine Spannung induziert. Sie bewirkt ihrerseits einen zeitlich veränderlichen Strom, der sich dem Entladestrom überlagert und den Kondensator erneut auflädt. (elektrische Feldenergie magnetische Feldenergie elektrische Feldenergie...) Freie gedämpfte elektrische Schwingung Wird der Schwingkreis an eine Wechselstromquelle angeschlossen: Erzwungene elektrische Schwingung d I dt + di dt + I j U ω 0 e jωt Schwingungsgleichung (eihenschwingkreis) (inhomogene Differentialgleichung. Ordnung Mit konstanten Koeffizienten) esonanzfrequenz: (eihenschwingkreis) ω 0

4 Schwingkreis Animation

5 esonanzkurve Stromverlauf (a) und Phasenwinkel (b) im eihenschwingkreis bei Einspeisung einer Wechselspannung (erzwungene Schwingung)

6 Messung von Wechselstromwiderständen. Strom-Spannungsmessung Prinzip wie bei Gleichstromwiderständen Probleme: - bei höheren Frequenzen erfolgt die Strommessung nicht direkt, sondern über einen Strom- Spannungswandler (Messwiderstand) zusätzlicher Fehler bei Spannungsmessung - Die Eigenschaften realer Wechselstromwiderstände erfordern die Messung von zwei um 90 phasenverschobenen Komponenten von Strom bzw. Spannung ( Vektorvoltmeter, ook-in-verstärker). Induktivitätsmessgeräte Induktivitätsmessgeräte arbeiten im allgemeinen nach dem esonanzprinzip (Parallelschwingkreis). Sie bestehen aus einem Generator und einer angekoppelten einer Kapazität 0, zu der die Spule mit der unbekannten Induktivität parallel geschaltet wird. Die Generatorfrequenz wird variiert, bis die Spannung (an 0 ) ein Maimum erreicht. Mit der esonanzbedingung ω ergibt sich: 3. Kapazitätsmessgeräte Ähnlich wie Induktivitätsmessgeräte (statt 0 wird 0 verwendet). ω 0

7 Induktivitätsmessbrücke (Mawellbrücke) Für den Abgleichfall gilt: eal- und Imaginärteile (bzw. Amplitude und Phase) müssen jeweils gleich sein. ealteil: Imaginärteil: 0 U M 3 j ω + j ω j j ω ω

8 Kapazitätsmessbrücke (Wheatstonebrücke) U 0 M gilt: 3 + jω + jω Für den Abgleichfall 3 + jω + jω3 eal- und Imaginärteile müssen jeweils gleich sein, also: ealteil: 3 Imaginärteil: 3

9 Tiefpass Filter Nur Frequenzkomponenten zwischen 0 und einer oberen Grenzfrequenz werden durchgelassen, die übrigen Komponenten werden unterdrückt. Hochpass Nur Frequenzkomponenten oberhalb einer unteren Grenzfrequenz werden durchgelassen, der untere Teil des Frequenzbereiches wird unterdrückt. Bandpass Nur ein bestimmtes Frequenzband wird durchgelassen, alle andern Komponenten werden unterdrückt. Bandsperre Ein bestimmtes Frequenzband wird unterdrückt, alle andern Komponenten werden durchgelassen.

10 Tiefpass -Glied U A ( ω) U Amplification (Verstärkung/Dämpfung)

11 Hochpass -Glied

12 echteckantworten -Glied (Tiefpass) -Glied (Hochpass)

13 Übertragungsverhalten Sprungantworten a) Verzögerungsglied. Ordnung b) Verzögerungsglied höherer Ordnung c) Schwingende Einstellung - Verzugszeit t u - Flankenanstiegszeit (ise Time) t r - Einstellzeit (Settling Time) t e - Anstiegsgeschwindigkeit (Slew ate) ds /dt - Überschwingweite Ü - Einschwingtoleranz ± S

14 Spektrum-Analysator Ein Spektrum-Analysator zeigt die in einer Wechselspannung enthaltenen Frequenzanteile quantitativ an. Anwendung Bandpass Für die Messung von Frequenzgängen mit Spektrum-Analysatoren sind mehrere hochwertige Bandpass-Filter erforderlich. Dabei werden diese so ausgelegt, dass sich die Frequenzbänder möglichst lückenlos aneinander anschließen ohne sich jedoch zu überlappen. Am Ausgang jedes Bandpass-Filters lässt sich dann messen, wie groß der spektrale Anteil im betreffenden Frequenzband ist. Um eine hohe spektrale Auflösung zu erhalten, sind viele Bandpass-Filter mit jeweils engem Frequenzband erforderlich.

15 Elektronenstrahloszilloskop Ein Oszilloskop wird verwendet, wenn periodische wiederkehrende Signale bildlich dargestellt werden müssen (zeitlicher Verlauf einer elektrischen Spannung). Die Braunsche öhre dient in einem Oszilloskop der Darstellung des zu messenden Spannungsverlaufs.. Kathode. An der Kathode liegt eine Spannung von Volt. Sie liefert die Elektronen. Durch ein Heizelement wird der Elektronenaustritt erhöht.. Wehneltzylinder. Mittels dieses ylinders lässt sich die Intensität, sprich Helligkeit des Elektronenstrahls beeinflussen. 3. Elektronen-Optik. Ablenkung der Elektronen im Elektrischen Feld. Einstellung für die Schärfe des zu darstellenden Elektronenstrahls. 4. Anode. Die Anode liegt an einer Spannung von Volt und zieht die Elektronen an. 5. Nachbeschleunigungsanode (bis,5 kv) 6. euchtschicht 7. Brennpunkt X. X-Platten für die eitmessung(horizontale Ablenkung). Die Elektronen werden nach links oder rechts abgelenkt. Y. Y-Platten für die Spannungsmessung(Vertikale Ablenkung). Die Elektronen werden nach oben oder unten abgelenkt.

16 Funktionsweise des Oszilloskops eitablenkung Die eitablenkung erfolgt durch einen eitablenkgenerator. Sein Signalverlauf ist eine Sägezahnspannung. Im eitraum t0 - t wird der Elektronenstrahl vom linken zum rechten Bildrand abgelenkt. Im steilen Spannungsabfall bei t wird der Elektronenstrahl an den linken Bildschirmrand abgelenkt. Triggerung Um bei der Messung, mit einem Oszilloskop, ein stehendes Bild zu erhalten, muss das zu messende Signal richtig getriggert werden. Der eitablenkgenerator wartet nach einem Darstellungsdurchgang bis das Messsignal wieder gleichen Pegel und gleiche ichtung hat. Erst dann wird erneut getriggert/ausgelöst und das Signal erneut dargestellt.

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