Vorlesung Moderne Methoden der Strukturaufklärung - NMR-Spektroskopie Teil II. Peter Schmieder AG NMR

Transkript

1 Vorlesung Moderne Methoden der Strukturaufklärung - NMR-Spektroskopie Teil II

2 Programm 2/114 Was haben wir uns letztes Mal angeschaut: Wie kommt es zum Effekt der kernmagnetischen Resonanz Was ist das rotierende Koordinatensystem Wie funktioniert die Signaldetektion Was sind die wichtigen NMR-Parameter

3 Programm 3/114 Was wollen wir uns heute anschauen: Vektormodell Produktoperatorformalismus Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie Das COSY

4 4/114 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten

5 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten 5/114 Zunächst ist es wichtig zu verstehen, dass es eine Vielzahl von NMR-Experimenten gibt, die jeweils anderer Spektren erzeugen. Es gibt also nicht das NMR-Spektrum einer Verbindung sondern zahlreiche. Jedes der Spektren enthält eine andere Information über die untersuchte Verbindung und zusammen kann man mit dieser Information Konstitution, Konformation und auch Konfiguration aufklären.

6 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten 6/114 Unser Ziel ist es, NMR-Experimente die über die Aufnahme eines eindimensionalen Routinespektrum hinausgehen zu verstehen. Dazu muss man in der Lage sein sich zu verdeutlichen, was im Zuge einer komplexeren Pulssequenz mit den Spins passiert. Zwei Modelle werden wir verwenden, das Vektormodell und den Produktoperatorformalismus.

7 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten 7/114 Pulssequenzen können unterschiedlich kompliziert sein 1 H Δ Δ Δ Entkopplung n X

8 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten 8/114 Für ein Verständnis von NMR-Experimenten sind die Vorgänge VOR der Detektion interessant, während der Signalacquisition haben wir bekannten Verhältnisse, spannend ist die Zeit davor und welcher Zustand zu Beginn des FIDs erzeugt wird 1 H Δ Δ Δ Entkopplung n X

9 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten 9/114 Was hier passiert ist recht einfach, aber was passiert hier? 1 H Δ Δ Δ Entkopplung n X

10 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten 10/114 In der Zeit vor der Detektion gibt es Pulse und Wartezeiten (Zeiten freier Präzession): Pulse sind in erster Näherung sehr kurz und chemische Verschiebung und Kopplung tritt nicht auf 1 H Δ Δ Δ Entkopplung Pulse n X

11 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten 11/114 In der Zeit vor der Detektion gibt es Pulse und Wartezeiten (Zeiten freier Präzession): In den Wartezeiten ist chemische Verschiebung, skalare Kopplung oder auch der NOE aktiv 1 H Δ Δ Δ Entkopplung n X Wartezeiten (Delays)

12 12/114 Theoretische Beschreibung von NMR-Experimenten Ein wichtiger Unterschied bei der Berechnung ist zwischen konstanten Zeiten (griechische Buchstaben: Δ,δ,τ) und Detektionszeiten (t) zu machen. Konstante Zeiten treten in Pulssequenzen oft auf und dienen der Steuerung des Experiments, nicht zur Detektion eines Signals. Detektionszeiten gibt es bei eindimensionalen Experimenten nur eine, bei zweidimensionalen zwei

13 13/114 Das Vektormodell

14 Vektormodell 14/114 Das Vektormodell ist eine semi-klassische Beschreibung von NMR-Experimenten und funktioniert gut für isolierte Spins, d.h. Spins zwischen denen keine skalare Kopplung wirkt. Mathematischer Formalismus sind die Blochgleichungen. F. Bloch Phys. Rev. 70, (1946)

15 Vektormodell 15/114 Im Falle von Kopplung kann es nur noch in bestimmten Grenzen verwendet werden. Da viele mehrdimensionale Experimente auf Kopplung basieren stößt man schnell an diese Grenzen und es sollte nicht mehr verwendet werden. Es eignet sich aber gut zur Beschreibung von Relaxation und der Berechnung von einfachen, meist eindimensionalen Pulssequenzen und selektiven Pulsen.

16 Vektormodell 16/114 Man betrachtet die Magnetisierung als Vektor, der sich nach den Regeln der Vektormanipulation verhält, wenn er Magnetfelder ausgesetzt ist

17 Vektormodell 17/114 Die erste Art von Magnetfeldern sind die RF-Pulse, sie sind im allgemeinen recht kurz

18 Vektormodell 18/ Puls aus x: Der Vektor dreht sich um die x- Achse nach (-y) 180 Puls aus x: Der Vektor dreht sich um die x- Achse nach (-z)

19 Vektormodell 19/114 Die zweite Art von Magnetfeld ist das Hauptfeld oder B 0 -Feld, das sich als chemische Verschiebung und skalare Kopplung zeigt

20 Vektormodell 20/114 chemische Verschiebung wirkt nur auf x,y-magnetisierung und bewirkt eine Drehung um die z-achse mit einer Frequenz Ω 0 (der chemischen Verschiebung)

21 Vektormodell 21/114 Mit den Werkzeugen kann man nun einfache NMR- Sequenzen beschreiben, viele sind building blocks 90 x τ H1z 90 H x für kompliziertere Experimente

22 Vektormodell 22/114 Kerne mit unterschiedlichen chemischen Verschiebungen laufen hier unterschiedlich weit, man hat zu Beginn der Datenaufnahmen unterschiedliche Phasen und kann nicht mehr korrigieren

23 Vektormodell 23/ x 180 y τ/2 τ/2 H 1z 90 H x Eine einfache Pulssequenz die als building block in vielen anderen NMR-Experimenten eine Rolle spielt ist das spin echo

24 Vektormodell 24/ x 180 y τ/2 τ/2 H 1z 90 H x

25 Vektormodell 25/ x 180 y τ/2 τ/2 H 1z 90 H x Wir betrachten in den Wartezeiten nur chemische Verschiebung, Kopplung lassen wir weg, da sie in diesem Modell nicht gut genug beschrieben werden kann.

26 Vektormodell 26/ x 180 y τ/2 τ/2 H 1z 90 H x

27 Vektormodell 27/ x 180 y τ/2 τ/2 H 1z 90 H x

28 Vektormodell 28/ x 180 y τ/2 τ/2 H 1z 90 H x Der Effekt der chemischen Verschiebung ist verschwunden!!

29 Vektormodell 29/114 exp(t/t 2 ) τ/2 90 x 180 y τ/2 H 1z 90 H x t Ein Spin-Echo-Sequenz wird für die Messung von Relaxationszeiten verwendet. Man nimmt mehrere Experimente mit unterschiedlichen Werten für t auf und trägt die Intensität gegen die Zeit auf. Chemische Verschiebung würde aber zu unterscheidlichen Phasen im Spektrum führen, daher der 180 Puls

30 30/114 Der Produktoperatorformalismus

31 Produktoperatorformalismus 31/114 Der Produktoperator ist eine quantenmechanische Beschreibung von NMR-Experimenten basierend auf dem Dichtematrixformalismus Wie die Quantenmechanik kann auch er axiomatisch eingeführt werden und besteht dann einfach aus einem Satz von Regeln zur Manipulation von Operatoren O.W. Sørensen et al. Prog. NMR. Spectrosc. 16, (1983)

32 Produktoperatorformalismus 32/114 Die Mathematik bei der Anwendung der Regeln besteht aus einfacher Trigonometrie sowie Addition und Subtraktion. Zudem ist es sehr wichtig die Übersicht zu behalten cos 2 α + sin 2 α = 1 Trigonometrische Formeln (1) sin 2 α = 2 sinα cosα cos 2 α = cos2α sin2α exp ±iα = cos α ± i sin α

33 Produktoperatorformalismus 33/114 sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ sin(α-β) = sinα cosβ -cosα sinβ cos(α+β) = cosα cosβ -sinα sinβ Trigonometrische Formeln (2) cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ sinα cosβ = ½ [sin(α+β) + sin(α-β)] cosα sinβ = ½ [sin(α+β) - sin(α-β)] cosα cosβ = ½ [cos(α+β) + cos(α-β)] sinα sinβ = ½ [cos(α-β) - cos(α+β)]

34 Produktoperatorformalismus 34/114 Die gängigsten Produktoperatoren werden mit kartesischen Koordinaten ausgedrückt Startpunkt eines Experimentes ist dann H z Kernsorte (hier Wasserstoff, oft ganz allgemein I oder S) H z Raumrichtung (hier kartesische Koordinaten)

35 Produktoperatorformalismus 35/114 x,y-magnetisierung wird dann entsprechend mit H x oder H y ausgedrückt, oder auch C x und C y Im Verlauf der Berechnung wirken die Operatoren von chemischer Verschiebung oder Kopplung auf die Operatoren die Magnetisierung darstellen und es entstehen nach vorgegebenen Regeln Produkte von Operatoren. A βb Ccosβ + D sinβ

36 Produktoperatorformalismus 36/114

37 Produktoperatorformalismus 37/114 Nach der Art der Magnetisierung die entsteht werden die Operatoren benannt H z = longitudinale Magnetisierung H x, H y = in-phase Magnetisierung H 1x H 2z = anti-phase Magnetisierung H 1x H 2y = Multiquanten Magnetisierung } transversale Magnetisierung Es gibt noch andere Operatoren, detektierbar sind aber nur in-phase und anti-phase Magentisierung die zu Beginn der Datenaufnahme vorliegen

38 Produktoperatorformalismus 38/114 Pulse, chemische Verschiebung und J-Kopplung (solange es schwache Kopplung ist) können unabhängig voneinander und in beliebiger Reihenfolge angewendet werden Das macht auch die Berechnung von building blocks möglich, deren Ergebnis man kennt und die dann in komplexeren Experimenten nicht neu berechnet werden müssen

39 Produktoperatorformalismus 39/114 z y x Es wird ein rechtshändiges Koordinatensystem verwendet

40 Produktoperatorformalismus 40/114 RF(Radiofrequenz)-Pulse: der x-puls zur Erinnerung: Im Vektormodell sahen 90 und 180 Puls, die auf z- Magnetisierung treffen so aus

41 Produktoperatorformalismus 41/114 Die Regel für den x-puls sieht so aus I z βi x I z cosβ -I y sinβ β = 90 : cos β = 0, sin β = 1, das Resultat ist -I y β = 180 : cos β = -1, sin β = 0, das Resultat ist -I z

42 Produktoperatorformalismus Regeln für Pulse aus anderen Raumrichtungen lassen sich leicht ableiten z y 42/114 x I z I z I z βi x βi y βi -x I z cosβ -I y sinβ I z cosβ + I x sinβ I z cosβ + I y sinβ I z βi -y I z cosβ -I x sinβ

43 Produktoperatorformalismus 43/114 z y Pulse wirken auch auf transversale x Magnetisierung, aber nicht auf die in der gleichen Richtung I x I y βi y βi x I x cosβ -I z sinβ I y cosβ + I z sinβ βi x I x I y βi y I x I y } kein Effekt!!

44 Produktoperatorformalismus 44/114 Chemische Verschiebung: zur Erinnerung: chemische Verschiebung Ω 0 wirkt für die Zeit τ I x I z Ω 0 τ I x cos Ω 0 τ + I y sin Ω 0 τ = I x cos 2πδτ + I y sin 2πδτ Kreisfrequenz Ω 0 normale Frequenz δ (in Hertz)

45 Produktoperatorformalismus Chemische Verschiebung tritt nur für transversale Magnetisierung auf, z y 45/114 x I z bleibt unberührt, man spricht auch von z-pulsen I x I y I z I z Ωτ I z Ωτ I z Ωτ I x cosωτ + I y sinωτ I y cosωτ -I x sinωτ I z

46 Produktoperatorformalismus Skalare Kopplung führt zu Termen in denen mehrer Operatoren als Produkt auftauchen: Produktoperatoren z y 46/114 x I 1x I 1z I 2z πj 12 τ I 1x cosπj 12 τ + 2I 1y I 2z sinπj 12 τ In-Phase Magnetisierung: Ein Teil der Magnetisierung bleibt unberührt Anti-Phase Magnetisierung: Kopplung bewirkt eine Interaktion von transversaler Magnetiseirung mit dem Kopplungspartner

47 Produktoperatorformalismus Skalare Kopplung wirkt auf viele Arten transversaler Magnetisierung... z y 47/114 x I 1x I 1y 2I 1x I 2z 2I 1y I 2z I 1z I 2z πj 12 τ I 1z I 2z πj 12 τ I 1z I 2z πj 12 τ I 1z I 2z πj 12 τ I 1x cosπj 12 τ + 2I 1y I 2z sinπj 12 τ I 1y cosπj 12 τ - 2I 1x I 2z sinπj 12 τ 2I 1x I 2z cosπj 12 τ + I 1y sinπj 12 τ 2I 1y I 2z cosπj 12 τ - I 1x sinπj 12 τ

48 Produktoperatorformalismus... nicht aber auf longitudinale Magnetisierung und auf Multiquanten- Magnetisierung z y 48/114 x I 1z 2I 1x I 2y 2I 1x I 2y I 1z I 2z πj 12 τ I 1z I 2z πj 12 τ I 1z I 3z πj 13 τ I 1z 2I 1x I 2y 2I1x I2y cosπj12 τ + 2I1y I2y I3z sinπj12 τ

49 Produktoperatorformalismus Bei kartesischen Operatoren kann man die Regeln graphisch verdeutlichen z y 49/114 x

50 Produktoperatorformalismus 50/114 Ziel der ganzen Berechnungen ist, die Art der Magnetisierung am Ende der Pulssequenz zu bestimmen. Dann ist die Frage wichtig, welche Magnetisierung, d.h. welche Operatoren überhaupt detektierbare Signale ergeben 1 H n X Δ Δ Δ Entkopplung was liegt hier vor das detektierbar ist

51 Produktoperatorformalismus 51/114 Nicht detektierbar sind longitudinale Magnetisierung (I 1z ) oder Multiquanten (z.b. I 1x I 2y ) denn es gelten ja die schon bekannten Auswahlregeln Detektierbar ist daher nur transversale in-phase Magnetisierung (I 1x,I 1y ), anti-phase Magnetisierung(z.B. I 1x I 2z ) kann sich während der Acquisitionszeit zu etwas Detektierbarem entwickeln

52 Produktoperatorformalismus 52/114 Während der Datenaufnahme, also der Aufzeichnung des FIDs wirken chemische Verschiebung und skalare Kopplung Was entsteht aus in-phase Magnetisierung? I 1x I z Ω 1 t aq I 1x cosω 1 t aq + I 1y sin Ω 1 t aq I 1z I 2z πj 12 t aq I 1x cosω 1 t aq cosπj 12 t aq + 2I 1y I 2z cosω 1 t aq sinπj 12 t aq + I 1y sinω 1 t aq cosπj 12 t aq - 2I 1x I 2z sinω 1 t aq sinπj 12 t aq = I 1x cosω 1 t aq cosπj 12 t aq + I 1y sinω 1 t aq cosπj 12 t aq

53 Produktoperatorformalismus 53/114 Nun gilt Ω 1 = 2πδ 1 und wir erhalten mit unseren trigonometrischen Formeln I ½[cos2π(δ 1x 1 + J 12 /2)t aq + cos2π(δ 1 -J 12 /2)t aq ] + I ½[sin2π(δ 1y 1 + J 12 /2)t aq + sin2π(δ 1 -J 12 /2)t aq ] = I 1 ½[exp2π(δ 1 + J 12 /2)t aq + exp2π(δ 1 -J 12 /2)t aq ] Imaginärteil! Aus in-phase Magnetisierung werden also zwei Linien mit gleichem Vorzeichen, getrennt durch J Hz und zentriert um δ 1 Hz

54 Produktoperatorformalismus 54/114 J 12 I 1x δ 1 Daher auch der Name inphase Magnetisierung, weil ein in-phase Doublett entsteht

55 Produktoperatorformalismus 55/114 Das ist auch die Situation beim herkömmlichen 1D-NMR-Experiment 90 -y ppm

56 Produktoperatorformalismus 56/114 Was entsteht aus anti-phase Magnetisierung? 2I 1x I 2z I z Ω 1 t aq 2I 1x I 2z cosω 1 t aq + 2I 1y I 2z sin Ω 1 t aq I 1z I 2z πj 12 t aq 2I 1x I 2z cosω 1 t aq cosπj 12 t aq + I 1y cosω 1 t aq sinπj 12 t aq + 2I 1y I 2z sinω 1 t aq cosπj 12 t aq -I 1x sinω 1 t aq sinπj 12 t aq = - I 1x sinω 1 t aq sinπj 12 t aq + I 1y cosω 1 t aq sinπj 12 t aq

57 Produktoperatorformalismus 57/114 Wieder gilt Ω 1 = 2πδ 1 und wir erhalten mit unseren trigonometrischen Formeln I 1x ½[cos2π(δ 1 + J 12 /2)t aq -cos2π (δ 1 -J 12 /2)t aq ] + I 1y ½[sin2π(δ 1 + J 12 /2)t aq -sin2π (δ 1 -J 12 /2)t aq ] Imaginärteil! = I ½[exp2π(δ J 12 /2)t aq -exp2π(δ 1 -J 12 /2)t aq ] Aus anti-phase Magnetisierung werden also zwei Linien mit unterschiedlichem Vorzeichen, getrennt durch J Hz und zentriert um δ 1 Hz

58 Produktoperatorformalismus 58/114 J 12 2I 1x I 2z δ 1 Daher auch der Name anti-phase Magnetisierung, weil ein anti-phase Doublett entsteht. Diese Magnetisierung kann nicht mit einem einfachen Puls erzeugt werden!

59 Produktoperatorformalismus 59/114 eine erste Zusammenfassung Produktoperatoren dienen zur leichten Berechnung von komplexeren Pulssequenzen Berechnet wird die Pulssequenz bis zum Beginn der eigentlichen Datenaufnahme Die dann vorliegenden, detektierbaren Operatoren geben auf bekannte Weise Signale, mit bestimmten Vorzeichen und aufgezeichnet mit Quadraturdetektion

60 Produktoperatorformalismus 60/114 Nun wissen wir was die detektierbaren Signale ergeben, jetzt können wir anfangen building blocks und Entwicklungen VOR der Acquisition zu berechnen δ H J HH H H α,β J HC C α,β C

61 Produktoperatorformalismus 61/114 Es entstehen beim Rechnen schnell unübersichtliche Situtationen, deshalb Regel 1: Sorgfälltig rechnen, keine Schreib- und Vorzeichenfehler Regel 2: Interaktionen wenn möglich separat berechnen, d.h. chemische Verschiebung unabhängig von skalarer Kopplung Regel 3: building blocks nicht neu berechnen

62 Produktoperatorformalismus z y 62/114 x 90 x 180 x Δ 2 Δ 1 H 1z 90 H x Das spin-echo hatten wir uns schon mit dem Vektormodell angeschaut, hier sollte sich jetzt das gleiche ergeben: Keine chemische Verschiebung für Δ 1 = Δ 2! Homonukleare und heteronukleare Kopplung können wir zusätzlich berechnen

63 Produktoperatorformalismus z y 63/114 x Zunächst berechnen wir die Δ 1 90 x Δ x H 1z 90 H x chemische Verschiebung δ H 90 H x H z -H y δ H Δ 1 -H y cos δ H Δ 1 + H x sin δ H Δ H x H y cos δ H Δ 1 + H x sin δ H Δ 1 δ H Δ 2 Hy cos δ H Δ 1 cos δ H Δ 2 -H x cos δ H Δ 1 sin δ H Δ 2 H x sin δ H Δ 1 cos δ H Δ 2 + H y sin δ H Δ 1 sin δ H Δ 2

64 Produktoperatorformalismus H y cos δ H Δ 1 cos δ H Δ 2 -H x cos δ H Δ 1 sin δ H Δ 2 H x sin δ H Δ 1 cos δ H Δ 2 + H y sin δ H Δ 1 sin δ H Δ 2 =H y cos δ H (Δ 1 - Δ 2 ) + H x sin δ H (Δ 1 - Δ 2 ) falls Δ 1 = Δ 2 = Δ = H y z y 64/114 x d.h. chemische Verschiebung ist am Ende des Spin- Echos verschwunden, sie wird refocussiert! (wie schon im Vektormodell gesehen)

65 90 x 180 x Δ 1 90 H H Δ x 1z 2 Produktoperatorformalismus Jetzt berechnen wir die Kopplung J HH z y 65/114 x 90 H x H 1z -H 1y πj HH Δ 1 -H 1y cos πj HH Δ 1 + 2H 1x H 2z sin πj HH Δ H x H 1y cos πj HH Δ 1-2H 1x H 2z sin πj HH Δ 1 πj HH Δ 2 H 1y cos πj HH Δ 1 cos πj HH Δ 2-2H 1x H 2z cos πj HH Δ 1 sin πj HH Δ 2-2H 1x H 2z sin πj HH Δ 1 cos πj HH Δ 2 -H 1y sin πj HH Δ 1 sin πj HH Δ 2

66 Produktoperatorformalismus 66/114 H 1y cos πj HH Δ 1 cos πj HH Δ 2-2H 1x H 2z cos πj HH Δ 1 sin πj HH Δ 2-2H 1x H 2z sin πj HH Δ 1 cos πj HH Δ 2 -H 1y sin πj HH Δ 1 sin πj HH Δ 2 = H 1y cos πj HH (Δ 1 + Δ 2 ) - 2H 1x H 2z sin πj HH (Δ 1 + Δ 2 ) falls Δ 1 = Δ 2 = Δ H 1y cos πj HH 2Δ -2H 1x H 2z sin πj HH 2Δ d.h. homonukleare Kopplung ist am Ende des Spin-Echos noch vorhanden, sie wird nicht refocussiert!

67 Produktoperatorformalismus 67/114 H 1y cos πj HH 2Δ -2H 1x H 2z sin πj HH 2Δ Wählt man nun Δ = 1/4J HH dann erhält man 2H 1x H 2z, man bekommt also ein anti-phase Signal J HH J HH Wählt man dagegen Δ = 1/2J HH dann erhält man H 1y, man bekommt also ein in-phase Signal

68 Produktoperatorformalismus 68/114 Aber: H 1y cos πj HH 2Δ -2H 1x H 2z sin πj HH 2Δ Wählt man Δ kurz gegenüber 1/2J, dann taucht die Kopplung fast gar nicht auf J = 5 Hz, Δ = 5 msec << 1/2J = 100 msec cos πj HH 2Δ = 0.99 sin πj HH 2Δ = 0.08 d.h. eigentlich hat sich die Kopplung nicht entwickelt

69 Produktoperatorformalismus 69/114 H 1y cos πj HH 2Δ -2H 1x H 2z sin πj HH 2Δ Wählt man Δ dagegen lang (nahe 1/2J), dann erhält man eine Mischung aus mehreren Termen mit unterschiedlicher Phase, man kann nicht mehr korrigieren und muss magnitude rechnen: 90 x 180 x Δ Δ 90 H x Δ > 20 msec magnitude! H 1z

70 90 x 180 x Δ 1 90 H H Δ x 1z 2 Produktoperatorformalismus Nun berechnen wir die Kopplung J HX z y 70/114 x 90 H x H z -H y πj HX Δ 1 -H y cos πj HX Δ 1 + 2H x X z sin πj HX Δ H x Hy cos πj HX Δ 1 + 2H x X z sin πj HX Δ 1 πj HX Δ 2 H y cos πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2-2H x X z cos πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2 + 2H x X z sin πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 +H y sin πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2

71 Produktoperatorformalismus 71/114 H y cos πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2-2H x X z cos πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2 + 2H x X z sin πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 +H y sin πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2 = H y cos πj HX (Δ 1 - Δ 2 ) - 2H x X z sin πj HX (Δ 1 - Δ 2 ) falls Δ 1 = Δ 2 = Δ H y d.h. heteronukleare Kopplung ist am Ende des Spin- Echos verschwunden, sie wird refocussiert!

72 Produktoperatorformalismus 72/ x 180 x Δ Δ H 1z 90 H x Das spin echo chem. Versch. H 1z H 1y (wird refocussiert) H 1z hom. Koppl. H 1y cos πj HH 2Δ -2H 1x H 2z sin πj HH 2Δ H 1z het. Koppl. H 1y (wird refocussiert)

73 Produktoperatorformalismus 73/ x 180 x 1 H Δ 1 Δ 2 n X H z 90 H x 180 x πj HX Δ Beim nächsten building block fügen wir einen 180 Puls auf den Heterokern hinzu, der obere Teil bleibt gleich und damit der Effekt für die chemische Verschiebung und die homonukleare Kopplung, wir müssen J HX neu berechnen

74 Produktoperatorformalismus 74/ H x H z -H y πj HX Δ 1 -H y cos πj HX Δ 1 + 2H x X z sin πj HX Δ 1 1 H 90 x 180 x Δ 1 Δ H x 180 X x H y cos πj HX Δ 1-2H x X z sin πj HX Δ 1 n X H z 90 H x 180 x πj HX Δ πj HX Δ 2 H y cos πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2-2H x X z cos πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2-2H x X z sin πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 -H y sin πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2

75 Produktoperatorformalismus 75/114 H y cos πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2-2H x X z cos πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2-2H x X z sin πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 -H y sin πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2 = H y cos πj HX (Δ 1 + Δ 2 ) - 2H x X z sin πj HX (Δ 1 + Δ 2 ) falls Δ 1 = Δ 2 = Δ H y cos πj HX 2Δ -2H x X z sin πj HX 2Δ d.h. heteronukleare Kopplung ist am Ende des Spin-Echos wieder vorhanden, sie wird nicht mehr refocussiert!

76 Produktoperatorformalismus 76/114 Auch hier kann man die Wartezeiten zur Erzeugung bestimmter Signale nutzen: H y cos πj HX 2Δ -2H x X z sin πj HX 2Δ Wählt man nun Δ = 1/4J HX dann erhält man 2H x X z, man bekommt also ein anti-phase Signal, das werden wir später noch oft nutzen Wählt man dagegen Δ = 1/2J HX dann erhält man H 1y, man bekommt also ein in-phase Signal J HX J HX

77 Produktoperatorformalismus 77/ x 1 H Δ 1 Δ 2 n X H z 90 H x 180 x πj HX Δ Beim letzten building block nehmen wir einen 180 Puls auf H weg, den obere Teil und damit den Effekt für die chemische Verschiebung und die homonukleare Kopplung kennen wir, wir wollen erneut nur J HX neu berechnen

78 Produktoperatorformalismus 78/ H x H z -H y πj HX Δ 1 -H y cos πj HX Δ 1 + 2H x X z sin πj HX Δ 1 1 H 90 x Δ 1 Δ X x -H y cos πj HX Δ 1-2H x X z sin πj HX Δ 1 n X H z 90 H x 180 x πj HX Δ πj HX Δ 2 -H y cos πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 + 2H x X z cos πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2-2H x X z sin πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 -H y sin πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2

79 Produktoperatorformalismus 79/114 -H y cos πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 + 2H x X z cos πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2-2H x X z sin πj HX Δ 1 cos πj HX Δ 2 -H y sin πj HX Δ 1 sin πj HX Δ 2 = -H y cos πj HX (Δ 1 - Δ 2 ) - 2H x X z sin πj HX (Δ 1 - Δ 2 ) falls Δ 1 = Δ 2 = Δ -H y d.h. heteronukleare Kopplung ist am Ende des Spin-Echos nun doch verschwunden, sie wird wieder refocussiert!

80 Produktoperatorformalismus 80/114 Damit haben wir an ersten, einfachen Beispielen gesehen wie man mit dem Produktoperatorformalismus berechnen kann, was zu Beginn der Signaldetektion an Magnetisierung vorliegt und wie man das Ergebnis der Berechnung nutzten kann, Parameter in den Pulssequenzen richtig einzustellen. Wir wollen ihn jetzt nutzen mehrdimensionale NMR- Spektren zu verstehen

81 81/114 Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie

82 2D NMR-Spektroskopie 82/114 1D-NMR 2 Achsen: Intensität vs. Frequenz 2D-NMR 3 Achsen: Intensität vs. Frequenz (1) vs. Frequenz (2)

83 2D NMR-Spektroskopie 83/114 1D-NMR schematisch Preparation Detektion 90 x

84 2D NMR-Spektroskopie 84/114 1D-NMR schematisch, DEPT Preparation Detektion 1 H Δ Δ Δ Entkopplung n X

85 2D NMR-Spektroskopie 85/114 2D-NMR Sequenzen enthalten zwei neue Elemente: Evolutionszeit und Mischzeit Preparation Evolution Mischung Detektion (t 1 ) (t 2 ) Evolution: Erzeugen einer weiteren Frequenzachse durch indirekte Detektion Mischung: Transfer von Magnetisierung von Spin zu Spin über Wechsel- Wirkungen zwischen Spins

86 2D NMR-Spektroskopie 86/114 Die einfachste denkbare zweidimensionale Sequenz besteht aus zwei Pulsen 90 x t 1 90 Y Preparation Evolution Mischung Detektion

87 2D NMR-Spektroskopie 87/ x t 1 90 Y Wir betrachten zwei Protonen mit Ω H1 = 2πδ H1 und Ω H2 = 2πδ H2 90 H x H 1z -H 1y 2πδ H t 1 -H 1y cos 2πδ H1 t 1 + H 1x sin 2πδ H1 t 1 90 H y -H 1y cos 2πδ H1 t 1 -H 1z sin 2πδ H1 t 1 nicht detektierbar 2πδ H t 2 -H 1y cos 2πδ H1 t 1 cos 2πδ H1 t 2 + H 1x cos 2πδ H1 t 1 sin 2πδ H1 t 2 = -H 1 cos 2πδ H1 t 1 exp 2πδ H1 t 2 Quadraturdetektion

88 2D NMR-Spektroskopie 88/ y t 1 90 Y Um für t 1 auch den Sinus zu erhalten macht man ein zweites Experiment 90 H y H 1z H 1x 2πδ H t 1 H 1x cos 2πδ H1 t 1 + H 1y sin 2πδ H1 t 1 90 H y -H 1z cos 2πδ H1 t 1 + H 1y sin 2πδ H1 t 1 2πδ H t 2 nicht detektierbar H 1y sin 2πδ H1 t 1 cos 2πδ H1 t 2 + H 1x sin 2πδ H1 t 1 sin 2πδ H1 t 2 H 1 sin 2πδ H1 t 1 exp 2πδ H1 t 2 Für H 2 sieht das gleich aus

89 2D NMR-Spektroskopie 89/114 Zusammen ergibt sich ein hyperkomplexes Signal H 1 cos 2πδ H1 t 1 exp 2πδ H1 t 2 und H 1 sin 2πδ H1 t 1 exp 2πδ H1 t 2 = H 1 exp 2πδ H1 t 1 exp 2πδ H1 t 2 = H 1 exp 2πδ H1 (k Δt 1 ) xexp2πδ H1 (k Δt 2 ) 90 x kδt 1 90 y kδt2 90 x kδt 1 90 y kδt2 das müssen wir selber machen das macht der ADC Man erhält eine zweidimensionale Fläche von Datenpunkten x kδt 1 90 y kδt 2 90 x kδt 1 90 y kδt 2

90 2D NMR-Spektroskopie 90/ einen zweidimensionalen FID

91 2D NMR-Spektroskopie 91/114 Die erste FT ergibt ein Interferogram

92 2D NMR-Spektroskopie 92/114 Die zweite FT ergibt ein zweidimensionaler Spektrum

93 2D NMR-Spektroskopie 93/114 Zur Auswertung betrachtet man Contour-Plots, die Peakintensität als Höhenlinien darstellen

94 94/114 Das COSY-Experiment

95 2D NMR-Spektroskopie 95/114 Bislang haben wir aber auf beiden Achsen die gleiche Information H 1 exp 2πδ H1 t 1 exp 2πδ H1 t 2 = H 1 exp 2πδ H1 (k Δt 1 )exp2πδ H1 (k Δt 2 ) (für H 2 dasselbe) Wir haben mit der Evolutionszeit eine zweite Dimension erzeugt aber das 2D Spektrum hat nur eine Diagonale δ H (ppm) H 1 H 2 δh (ppm) δ 2 δ 1 δ 2 δ 1

96 2D NMR-Spektroskopie 96/114 Wir nehmen die Kopplung mit dazu, J HH 90 x t 1 90 Y 90 H x H 1z -H 1y 2πδ H t 1 -H 1y cos 2πδ H1 t 1 + H 1x sin 2πδ H1 t 1 πj HH t 1 -H 1y cos 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1 + 2H 1x H 2z cos 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1 + H 1x sin 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1 + 2H 1y H 2z sin 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1

97 2D NMR-Spektroskopie 97/ x t 1 90 Y es folgt der zweite 90 Puls 90 H y -H 1y cos 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1-2H 1z H 2x cos 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1 -H 1z sin 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1 + 2H 1y H 2x sin 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1 nicht detektierbar es bleiben zwei detektierbare Arten von Magnetisierung -H 1y cos 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1-2H 1z H 2x cos 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1

98 2D NMR-Spektroskopie 98/ x t 1 90 Y dann beginnt die Acqusition -H 1y cos 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1-2H 1z H 2x cos 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1 δ H t 2 -H 1y cos 2π δ H1 t 1 cos πj HH t 1 cos 2π δ H1 t 2 + H 1x cos 2π δ H1 t 1 cos πj HH t 1 sin 2π δ H1 t 2 H1! -2H 1z H 2x cos 2π δ H1 t 1 sin πj HH t 1 cos 2π δ H2 t 2-2H 1z H 2y cos 2π δ H1 t 1 sin πj HH t 1 sin 2π δ H2 t 2 H2!

99 2D NMR-Spektroskopie 99/ x t 1 90 Y wir betrachten nur detektierbare Magnetisierung πj HH t 2 -H 1y cos 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1 cos 2πδ H1 t 2 cos πj HH t 2 + H 1x cos 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1 sin 2πδ H1 t 2 cos πj HH t 2 -H 2y cos 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1 cos 2πδ H2 t 2 sin πj HH t 2 + H 2x cos 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1 sin 2πδ H2 t 2 sin πj HH t 2 Im! Im! Auf die Berechnung des zweiten Experiments zur Erzeugung des t 1 -Imaginärteils (1. Puls 90 y ) verzichten wir!

100 2D NMR-Spektroskopie 100/114 -H 1y cos 2πδ H1 t 1 cos πj HH t 1 cos 2πδ H1 t 2 cos πj HH t 2 -H 2y cos 2πδ H1 t 1 sin πj HH t 1 cos 2πδ H2 t 2 sin πj HH t 2 = -H 1y ½[cos2π(δ H1 + J HH /2)t 1 + cos2π(δ H1 -J HH /2)t 1 ] x ½[cos2π(δ H1 + J HH /2)t 2 + cos2π(δ H1 -J HH /2)t 2 ] -H 2y ½[sin2π(δ H1 + J HH /2)t 1 -sin2π(2πδ H1 -J HH /2)t 1 ] x ½[sin2π(δ H2 + J HH /2)t 2 -sin2π(δ H2 -J HH /2)t 2 ]

101 2D NMR-Spektroskopie 101/114 Im ersten Produkt ist sowohl während t 1 als auch während t 2 δ H1 aktiv, im zweiten sind es unterschiedliche chemische Verschiebungen. Im ersten Produkt sind alles Cosinus-Funktionen, im zweiten sind alles Sinus-Funktionen. Und die Vorzeichen unterscheiden sich. Es entstehen insgesamt 8 Signale...

102 2D NMR-Spektroskopie 102/114 Im ersten Produkt sind alle positiv, alle haben die chemische Verschiebung von H 1 in den Termen (Diagonalsignale) und alles sind Cosinus-Funktionen J HH J HH δ H1 δ H1 + H 1 cos2π(δ H1 + J HH /2)t 1 cos2π(δ H1 + J HH /2)t 2 + H 1 cos2π(δ H1 + J HH /2)t 1 cos2π(δ H1 -J HH /2)t 2 + H 1 cos2π(δ H1 -J HH /2)t 1 cos2π(δ H1 + J HH /2)t 2 + H 1 cos2π(δ H1 -J HH /2)t 1 cos2π(δ H1 -J HH /2)t 2

103 2D NMR-Spektroskopie 103/114 Im zweiten Produkt sind die Signale abwechselnd positiv und negativ, die chemische Verschiebung von H 1 und H 2 taucht in den Termen (Kreuzsignal) auf und alles sind Sinus-Funktionen J HH J HH δ H2 δ H1 + H 2 sin2π(δ H1 + J HH /2)t 1 sin2π(δ H2 + J HH /2)t 2 -H 2 sin2π(δ H1 + J HH /2)t 1 sin2π(δ H2 -J HH /2)t 2 -H 2 sin2π(δ H1 -J HH /2)t 1 sin2π(δ H2 + J HH /2)t 2 + H 2 sin2π(δ H1 -J HH /2)t 1 sin2π(δ H2 -J HH /2)t 2

104 2D NMR-Spektroskopie 104/114 Jetzt ist etwas neues entstanden: Es gibt Signale, die in den beiden Dimensionen mit unterschiedlichen chemischen Verschiebungen markiert worden sind: die Kreuzsignale Es hat also ein Transfer von Magnetisierung stattgefunden δ H (ppm) Transfer H 1 H 2 δh (ppm) δ 2 δ 1 δ 2 δ 1

105 2D NMR-Spektroskopie 105/ x t 1 90 Y COrrelation SpectroscopY = COSY Die Mischzeit ist in diesem Fall ein einfacher 90 Puls, Er bewirkt den Transfer von Magnetisierung. Kreuzsignale im zweidimensionalen Spektrum deuten dann auf eine Kopplung zwischen den Kernen hin, die an den sich im Kreuzsignal schneidenden chemischen Verschiebungen liegen

106 2D NMR-Spektroskopie 106/114 Ein Anwendungsbeispiel? J 12 J 34 H 1 H 2 H 3 H J 4 12 ~J 34 Eine Zuordnung ist im 1D nicht möglich...

107 2D NMR-Spektroskopie 107/114...aber im 2D ganz leicht

108 2D NMR-Spektroskopie 108/114 So sieht das COSY von Möglichkeit 1 aus aber... wir haben in der Rechnung gesehen, dass die Diagonalsignale eine Cosinus-Form haben, die Kreuzsignale die Sinusform

109 2D NMR-Spektroskopie 109/114 Es gibt also ein Problem mit der Phase in-phase anti-phase Δφ = 90 cos vs. sin absorbtiv dispersiv

110 2D NMR-Spektroskopie 110/114 entweder oder Diagonale absorptiv, Kreuzpeak dispersiv Diagonale dispersiv, Kreuzpeak absorptiv Kreuzsignal Diagonalsignal

111 2D NMR-Spektroskopie 111/114 Das bedeutet: entweder ist die Diagonale sehr breit und die Kreuzsignale können überdeckt werden oder die Kreuzsignale sind breit und es kann zur Auslöschung der Signale kommen

112 2D NMR-Spektroskopie 112/114 Die Lösung: Man macht ein Magnitude-Rechnung und alle Signale sind positiv, wenn auch etwas breiter

113 Zusammenfassung 113/114 Was haben wir uns heute angeschaut: Vektormodell Produktoperatorformalismus Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie Das COSY

114 114/114 That s it for today