Bildgebende Verfahren in der Medizinischen Physik

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Pia Beltz
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1 -1- Einführung in die Medizinische Physik Sommersemester 25, Fr 8-1, W Stichworte zur Vorlesung am Bildgebende Verfahren in der Medizinischen Physik Dr. Stefan Uppenkamp Themen: 1. Röntgen-Computertomographie 2. Nuklearmediznische Bildgebung (PET) 3. Magnetresonanztomographie (NMR bzw. MRT und fmrt) Literatur: (1) O. Dössel: Bildgebende Verfahren in der Medizin. Springer, Berlin, 2. (2) Z.H. Cho, J.P. Jones, M. Singh: Foundations of Medical Imaging. Wiley, New York, (3) H. Morneburg: Bildgebende Systeme für die medizinische Diagnostik, 3. Auflage. Publicis MCD Verlag, Erlangen, 1995.

2 1. Röntgen-Computertomographie Absorption von Röntgenstrahlen -2- Allgemeines Schwächungsgesetz beim Durchgang durch Materie: Zahl der wechselwirkenden Quanten dn ist proportional zur Schichtdicke dx und zur Zahl der auftreffenden Quanten N, Proportionalitätsfaktor µ: dn = -µ N dx einfache Integration bei homogenem Medium, Schichtdicke x: N = N exp(-µ x) verschiedene Wechselwirkungsmechanismen tragen bei: Photoabsorption: Photoeffekt, vollständige Übertragung des Photonenimpulses auf Elektron; Rayleigh-Streuung: Ablenkung der Photonen; Compton Streuung: teilweiser Energieübertrag auf Elektron, Änderung der Photonenergie und richtung; Prinzip der Abbildungen mit Röntgenstrahlung: Messung der Absorptionskoeffizienten µ in verschiedenen Raumrichtungen; Problem bei einfachen Röntgenbildern: Projektion verschiedenartiger, u.u. beliebig kompliziert geformter Schichten auf eine Bildebene; Lösung: Computertomographie Wir brauchen zweidimensionale Fouriertransformation: 2 π iux ( + vy) F 2 ( f ( xy, )) = Fuv (, ) = f( xy, ) e dxdy 2 π iux ( + vy) f ( x, y) = F( u, v) e du dv und Radontransformation: (= Gesamtheit der Linienintegrale der Punkfunktion längs aller Geraden in (x,y)-ebene) R ( f ( xy, )) = f( xy, ) du u Sei r = ( x, y) und e Einheitsvektor in Richtung Θ, s sei der Abstand der Geraden u vom Ursprung, dann bedeutet die Gesamtheit aller Linienintegrale für einen festen Winkel Θ p( Θ, s) = f( x, y) du er = s die Projektion von f ( xy, ) für die Richtung Θ. anschaulich: Radontransformierte einer 2-dimensionalen Punktfunktion ist die Gesamtheit der ebenen Projektionen der Funktion in allen Richtungen. Rückweg: Projektion Punktfunktion: Projektionssatz oder Fourier-Slice-Theorem: Eindimensionale Fourier-Transformation der Projektionen ist das gleiche wie zweidimensionale Fouriertransformation der Punktfunktion selber: F 1 (R(f(x,y)) = F 2 (f(x,y)) Rekonstruktion von f(x,y) aus Projektionen: Fouriertransformation der Projektionen (für jede Richtung Θ ), 2-dimensionale Fourier-Rücktransformation der so entstandenen Funktion F(u,v)

3 Messung des Computertomogramms: -3- Auffüllen des Radon-Raumes mit Projektionsdaten, anschließende mathematische Operation zur Rekonstruktion des Bildes. CT-Scanner der ersten, zweiten, dritten, etc. Generation unterscheiden sich im wesentlichen durch die Anordnung von Röntgenquelle und detektoren, und die damit verbundene unterschiedliche Geometrie beim Auffüllen des Radon-Raumes mit Messdaten. 2. Grundlagen der nuklearmedizinischen Diagnostik Idee: verabreiche radioaktiv markierte, stoffwechselaktive Substanzen, Verfolgung der Radioaktivität außerhalb des Patienten, Rückschlüsse auf Körperfunktionen (d.h., funktionelle, nicht anatomische Bildgebung) Radionuklide für Nuklearmedizin werden künstlich erzeugt (Kernreaktoren, Zyklotron) Halbwertszeit mehrere Sekunden bis Stunden. Radioaktive Strahlung: γ-quanten; Elektronen, Positronen (β -, β + ); Protonen (p); Neutronen (n); Helium-Kerne (α); Neutrinos (ν). Problemstellung in der Nuklearmedizin: Aktivität der Probe zu Beginn ist bekannt (1-1 MBq), zeitlicher Verlauf der gesamten Aktivität ist bekannt (über Halbwertszeit); gesucht wird die zeitliche Verteilung über den Körper, d.h. Aktivität pro Volumenelement als Funktion der Zeit A(x, y, z, t) Szintillationszähler: γ-quanten werden im Kristall absorbiert und erzeugen Photonen im sichtbaren oder UV-Bereich Photokathode Photomultiplier. Wichtig sind einerseits hohe Absorptionsrate (d.h. hohe Dichte des Kristalls wegen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit), andererseits hohe Lichtausbeute (niedrige optische Dichte des Kristalls). Kombination mehrerer Zähler zur Gamma-Kamera (= Anger-Kamera) Prinzip: viele Kollimatoren, aber weniger Detektoren mit Photomultipliern, um weite Körperbereiche gleichzeitig zu erfassen, Anger-Kamera oder Gamma-Kamera (Hal O. Anger, 1952). Berechnung des WW-Punktes aus Schwerpunkt der in den verschiedenen Detektoren gemessenen Zählraten, praktische Realisierung durch zweidimensionale Anordnung der Detektoren und geeignete Widerstandsnetzwerke zur gewichteten Messung der Zählraten in verschiedenen Kanälen. Positronen-Emissions-Tomographie (PET), Bildgebung mit Radionukliden Prinzip: Einbringen von Positronen-aktiven Substanzen in den Körper; Positronen treffen auf Elektronen; Annihilation, Registrierung der dabei entstehenden γ-quanten (511 kev) mit Koinzidenz-Detektoren. Auswahl einiger Positronen-aktiver Radionuklide: Kern max. Energie (MeV) T 1/2 max. Reichweite (mm) 11 C,96 2,3 min 5,3 18 N 1,19 9,93 min 5,4,4 15 O 1, sec 8,2 1,5 18 F 2,4 11 min 2,4,2 mittl. Reichweite (mm)

4 Räumliche Auflösung bestimmt durch: - mittlere freie Weglänge der Positronen (wir messen den Ort der Annihilation, nicht den der Positronen Quelle!) Halbwertsbreite der Winkelverteilung (ca.,3 Grad um 18 Grad-Linie) - Lokalisierung der γ-quanten im Detektor (endliche räumliche Ausdehnung) maximal mögliche physikalische Auflösung: ca. 2-3 mm, erreicht sind ca. 5 mm. Rekonstruktion: alle detektierten Ereignisse können im Nachhinein den verschiedenen Raumrichtungen zugeordnet werden, Eintragen der Meßwerte in Radon-Raum und Rekonstruktion mit Rückprojektion oder iterativen Methoden. Iterative Rekonstruktion erlaubt Berücksichtigung von Absorptionsprozessen im Körper Anwendungsbeispiele Onkologie: Tumorlokalisierung. Neurologie: Epilepsie, Schlaganfall/Läsionen, funktionelle Bildgebung des Gehirns. Kardiologie Pharmaforschung 3. Magnetresonanztomographie früher Kernspintomographie (MRT, MRI, NMR), sehr flexibles Verfahren für anatomische und funktionelle Bilder anatomisch: Kontrast zwischen Gewebearten, Protonendichte funktionell: "intrinsisches" Kontrastmittel durch Variation der Sauerstoffkonzentration im Blut Grundprinzip: Gewebeprobe mit Netto-Magnetisierung m im äußeren Magnetfeld B Anregung mit Hochfrequenz-Wechselfeld in Transversalrichtung bei Treffen der Kernresonanzfrequenz Umklappen der Magnetisierung m Drehmoment senkrecht auf B und m führt zu Präzessionsbewegung des magnetischen Dipolmomentes um die Richtung von B NMR Signal: induzierte Spannung während der Präzessionsbewegung in Aufnahmespule, Resonanzfrequenzen charakteristisch für jeweilige Kernart und für die magnetische Umgebung, in der sich die Kerne befinden Magnetisches Moment des Atomkerns: Quantenmechanik: Eigendrehimpuls des Atomkerns (Spin), zwei diskrete Zustände für Spin: ± 12 ( : Planckkonstante h/2π) Potentielle Energie E = m B= γ 12 Bz Energieunterschied E = γ Bz Energieübergang (Umklappen der Spins) bei Resonanzfrequenz ω : E = ω = γ B z

5 Präzessionsbewegung mit Larmorfrequenz ω = γ Bz, gyromagnetisches Verhältnis γ = m/ L, mit magnetischem Moment m und Drehimpuls L -5- Relaxationsprozesse: Grundlage der Kontraste in NMR Bildgebung Ohne äußere WW: Präzessionsbewegung würde bestehen bleiben (konstantes NMR Signal) Im Körpergewebe: WW mit umgebenden Atomen, Wiederherstellung des thermischen Gleichgewichtes, Abnahme des NMR Signals nach Anregung (1) Längsrelaxation: endliche Zeitkonstante T 1 bei der Wiederherstellung der Netto- Magnetisierung in Längsrichtung auf Grund von Spin-Gitter-Relaxationen (2) Querrelaxation: Zerfall der transversalen Magnetisierung mit einer Zeitkonstante T 2 auf Grund von Spin-Spin-Wechselwirkungen, Dephasierung der Präzessionsbewegung von Spin- Ensembles, T 2 < T 1 Tatsächliche Querrelaxationszeit T 2 * < T 2, weitere Effekte auf Grund lokaler Fluktuation des Magnetfelds wegen unterschiedlicher lokaler Umgebung für verschiedene Spin-Ensembles (und damit unterschiedliche Präzessionswinkelgeschwindigkeiten) Ortskodierung in der Kernspintomographie: Zentraler Zusammenhang für die Ortskodierung: ω = γ B Einführung von Gradienten in B. Drei Sätze von Gradientenspulen für jede Raumrichtung; Prinzip: Resonanzfrequenz wird Funktion des Ortes Schritt 1: Auswahl der Schnittebene, stationärer Gradient in z-richtung, nur für eine Schicht endlicher Dicke ist Resonanzbedingung erfüllt Schritt 2: Herstellung eines Bildes der Quermagnetisierung mt ( x, y) in der ausgewählten Schicht durch Kombination von Phasenkodierung und Frequenzkodierung

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