Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl

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1 Studiengang Wirtschaft (postgradual) / HTL Fach Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. PW-WST-P / WH-WST-P Datum Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit: 120 Minuten Hilfsmittel: Studienbriefe Anzahl Aufgaben: HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5-0 PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 1

2 Aufgabe 1: In der nachstehenden Tabelle sind die in Auktionen erzielten Verkaufspreise für 37 Zoll-LCD-Fernseher in Euro einer Internetfirma klassifiziert festgehalten: Verkaufspreise x in Euro von x u o i bis unter x i Anzahl a) Berechnen Sie anhand einer geeigneten Arbeitstabelle das arithmetische Mittel, die Varianz (1 Dezimalstelle) und die Standardabweichung (4 Dezimalstellen) der Verkaufspreise. b) Erweitern Sie die obige Tabelle so, dass Sie durch Feinberechnung das 1. Quartil, den Median, das 3. Quartil und das 8. Dezil (alle mit 3 Dezimalstellen angeben) berechnen können. c) Berechnen Sie auf 4 Dezimalstellen gerundet die Schiefemaße nach Pearson und Yule und schließen Sie daraus auf den Typ der Verteilung. 6 P 8 P 6 P Aufgabe 2: In einem Betrieb werden für verschiedene Produktionsmengen x eines bestimmten Artikels die Herstellungskosten y in einer Geldeinheit bestimmt. Die Daten sind in folgender Tabelle festgehalten. Herstellungsmenge (je Woche) [ME] Herstellungskosten y [GE] a) Bestimmen Sie anhand einer geeigneten Tabelle den auf 4 Dezimalstellen gerundeten Wert des Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson. Entscheiden und begründen Sie, ob von einem tendenziell guten linearen Zusammenhang zwischen der Herstellungsmenge x und den zugehörigen Herstellungskosten y ausgegangen werden kann. b) Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x. 5 P (1 Dezimalstelle) c) Nennen und interpretieren Sie den Regressionskoeffizienten. d) Welche Herstellungskosten sind bei einer wöchentlichen Produktionsmenge von 9 Stück im Mittel zu erwarten? (1 Dezimalstelle) e) Welche Stückzahl muss produziert werden, wenn im Mittel 21 GE an Herstellungskosten anfallen sollen? 9 P PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 2

3 Aufgabe 3: In nachstehender Tabelle sind die Einkaufspreisindizes für Mischfutter in einem EU Land in der Reihe 1 für die Jahre 1995 bis 2001 bezogen auf das Basisjahr 1992 und in der Reihe 2 für die Jahre 2001 bis 2007 bezogen auf das Basisjahr 2001 aufgeführt. Jahr Reihe , Reihe a) Verketten Sie die beiden Reihen durch Fortschreibung zu einer Reihe mit dem Basisjahr b) Verketten Sie die beiden Reihen durch Rückrechnung zu einer Reihe mit dem Basisjahr In nachstehender Tabelle sind die Verbrauchsmengen und die Preise je Einheit für die Waren A, B, C, D und E eines Warenkorbes für die Jahre 2004, 2005 und 2006 aufgeführt Ware Menge q i 04 Preis p i 04 Menge q i 05 Preis p i 05 Menge q i 06 Preis p i 06 A 20,0 12,00 20,5 12,50 21,0 13,00 B 15,0 21,00 16,0 21,50 18,0 22,00 C 10,0 31,00 10,0 30,50 10,7 30,00 D 20,0 10,00 20,5 10,50 20,0 11,00 E 15,0 9,00 17,0 10,50 16,0 11,00 c) Berechnen Sie unter Verwendung des Basisjahres 2004 die Preisindizes nach Laspeyres für die Berichtsjahre 2005 und 2006 (2 Dezimalstellen). Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. d) Bestimmen Sie unter Verwendung des Basisjahres 2004 die Preisindizes nach Paasche für die Berichtsjahre 2005 und 2006 (2 Dezimalstellen). Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. 7 P 7 P PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 3

4 Aufgabe 4: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus dem Golf von Kalifornien von einem Taucher emporgebrachte Muschel eine verarbeitbare Perle aufweist, sei konstant p0,16. Dabei sei unterstellt, dass jede derartige Muschel maximal eine Perle besitzt. Es werden nun 30 Tauchgänge betrachtet, wobei bei jedem Tauchgang genau eine Seeperlmuschel an die Oberfläche gebracht wird. Es beschreibe x die Anzahl der in den 30 Muscheln enthaltenen verarbeitbaren Perlen. a) Wie viele verschiedene Werte kann die diskrete Zufallsvariable x annehmen? b) Wie ist die Zufallsvariable x verteilt? Nennen Sie alle Parameter, die zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nötig sind. c) Wie viele verarbeitbare Perlen erwarten Sie im Mittel bei den 30 Muscheln? Wie groß ist die Varianz von x? (3 Dezimalstellen) d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 30 Seeperlmuscheln genau 3 verarbeitbare Perlen sind. (6 Dezimalstellen) e) Ist es wahrscheinlicher, dass in den 30 Muscheln 3 verarbeitbare oder 5 verarbeitbare Perlen sind? (6 Dezimalstellen; nur eine Rechnung wird gewertet) f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 30 Muscheln keine verarbeitbare Perle ist? (6 Dezimalstellen) g) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 30 Muscheln höchstens zwei verarbeitbare Perle sind? (6 Dezimalstellen) Aufgabe 5: Eine Bäckerei stellt unter anderem Vollkornbrote her, deren Masse normalverteilt mit dem Mittelwert 750 g und der Standardabweichung 24 g ist. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewähltes Vollkornbrot eine Masse von höchstens 732 g aufweisen? (3 Dezimalstellen) b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewähltes Vollkornbrot eine Masse von mindestens 710 g besitzen? (3 Dezimalstellen) c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Masse eines zufällig ausgewählten Vollkornbrotes zwischen 720 g und 770 g liegen? (3 Dezimalstellen) d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Masse eines zufällig ausgewählten Vollkornbrotes genau 755 g betragen? e) Abweichungen von mehr als 6,5 % vom Sollwert 750 g nach oben und nach unten gelten als nicht erwünscht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig ausgewähltes Vollkornbrot nicht erwünscht? (3 Dezimalstellen) f) Für ein Jubiläum werden bei der Bäckerei 300 Vollkornbrote bestellt. Mit wie vielen nicht erwünschten Broten ist im Mittel zu rechnen? 3,5 P 3,5 P Viel Erfolg! PW-WST-P / WH-WST-P AUFGABEN Seite 4

5 Prof. Zemke - Seite 1- Studiengang Wirtschaft (postgradual) / HTL Fach Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. PW-WST-P / WH-WST-P Datum Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stossen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein. Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen: Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5 0 Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum 2. Juli 2008 an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen. Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 1

6 Lösung Aufgabe 1: a) von x u bis x o x i f i x i f i (x i - x )² (x i - x )² f i x 845; 250 b) Q 0, 25* , 5 Q Q D c) , 50* , 75* , 5 0, 80* (x ~ x) 3 ( , 375) sk(p) 1036 s 18, 0997 x s 2 327,6; sx 18,0997 x , , , , , , ( 856, , 375) ( 844, , 452) sk(y) , , 452 Da beide Schiefemaße positiv sind, liegt eine rechtsschiefe Verteilung vor. Lösung Aufgabe 2: a) x i y i x i -x y i -y (x i -x)² (y i -y)² (xi-x) (yi-y) x 6 y 21 r Da der lineare Korrelationskoeffizient recht nahe +1 liegt, ist das lineare Modell relativ gut geeignet. PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 2 5 P

7 b) 140 byx 2, 8 a yx 21 2, 8 6 4, 2 50 Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x lautet: ŷ 4, 2 + 2, 8 x c) Der Regressionskoeffizient ist 2,8. Bei einer Zunahme der Produktionsmenge um 1 ME ist im Mittel eine Zunahme der Kosten um 2,8 GE zu erwarten. d) ŷ ( 9 ) 4, 2 + 2, , 4 e) 21 4, 2 + 2, 8 x x 6 Lösung Aufgabe 3: a) + b) Jahr Reihe , , , ,2 Reihe 2 82,5 87, , Pro Reihe, max. 6 P c) , , 10 30, , , P / L , 75 2,5 P Die Preise sind 2005 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2004 um 3,75% im Mittel gestiegen P / L , ,5 P Die Preise sind 2006 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2004 um 6,25% im Mittel gestiegen. d) , 5 12, , 10 30, 5 20, 5 10, , P / P , 92 20, , ,5 P Die Preise sind 2005 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2005 gegenüber 2004 um 3,92% im Mittel gestiegen , P / L , 15 2,5 P , , 7 Die Preise sind 2006 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2006 gegenüber 2004 um etwa 6,15% im Mittel gestiegen. PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 3

8 Lösung Aufgabe 4: a) x kann nur die Werte 0, 1, 2,..., 30 annehmen. Das sind 31 Werte. b) x ist binomialverteilt mit den Parametern n30 und p0,16. c) E(x) n p 30 0, 16 4, 8 1,5 P 2 σx n p ( 1 p) 30 0, 16 0, 84 4, 032 1,5 P d) p (x 3) 0, 16 0, e) p (x 5) 0, 16 0, Es ist wahrscheinlicher, 5 verarbeitbare Perlen zu finden. f) p (x 0) 0, 16 0, g) F(2) p (x 0) + p (x 1) + p (x 2) , ,, +,, , , Lösung Aufgabe 5: a) b) c) p ( x 732) p z p ( z 0, 75) 0, 5 p ( 0 z 0, 75) 5 0, p ( x > 710) p z > p ( z > 167, ) 0, 5 + p ( 0 z 167, ) 5 + 0, p ( 720 x 770) p z p ( 125, z 0, 83) p ( 0 z 125, ) + p ( 0 z 0, 83) , ,5 P 3,5 P d) p (x 755 ) 0 e) 6,5% von 750g entspricht 48,75g: 48, 75 48, 75 p ("nicht erwünscht") 1 p ( , 75 x , 75) 1 p z p ( 2, z 2, 03125) 1 2 p ( 0 z 2, 03125) 1 2 0, f) Im Mittel sind bei 300 Brötchen 13 [ 300 0, , 6 ] nicht erwünschte Brötchen zu erwarten. PW-WST-P / WH-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 4