Dominik Leiss. Hilf mir es selbst zu tun. Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren

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1 Dominik Leiss Hilf mir es selbst zu tun Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren

2 Einleitung...1 I Theoretische Grundlagen Stand der Forschung Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht Zur Rolle von Aufgaben im Mathematikunterricht Charakterisierung des Begriffs der Aufgabe im Mathematikunterricht Unterrichtsqualität und die veränderte Aufgabenkultur TIMSS TIMSS 99-Videostudie Modellversuchsprogramm SINUS DISUM Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht Mathematik und Realität Historische Entwicklung von Anwendungsbezügen Argumente pro und contra Anwendungsbezüge Stand der Forschung Der Modellierungsprozess Modelle des Modellierungsprozesses Situationsmodell Realmodell Der umfassende Modellierungskreislauf Schülerselbständigkeit in Phasen kooperativer Aufgabenbearbeitung Modellierungsaufgaben und Unterrichtsforschung Selbständigkeit und Konstruktivismus Konstruktivistische Sichtweise des Lernens Situated Cognition Konsequenzen für die Gestaltung von Lehr-Lernprozessen Selbst- und Fremdsteuerung beim Selbständigen Lernen Dimensionen selbstregulierten Lernens Kooperative Lernumgebungen Unterrichtsskripts Lehrerinterventionen in Phasen kooperativer Aufgabenbearbeitung Die Funktion des Lehrers in kooperativen Lernumgebungen Schülerselbständigkeit vs. Lehrerintervention Adaptive Lehrerinterventionen...64

3 3.2 Bestehende Konzeptionen zu adaptiven Lehrerinterventionen Das Thema der adaptiven Lehrerinterventionen in der Mathematikdidaktik Reformpädagogisch-ideologisch orientierte Ansätze Empirisch-vergleichende Ansätze Mehrdimensionale Ansätze Konzeption einer Theorie allgemeiner Lehrerinterventionen Erkenntnisgrundlage von Interventionen Ebenen von Interventionen Eigenschaften von Interventionen Allgemeines Modell eines Interventionsprozesses...82 II Methoden Die Erhebungsmethode Qualitative Verortung der Studie Beschreibung der Fallstudie Auswahl der Probanden Design der Laboruntersuchung Die Phase der Aufgabenbearbeitung Die Phase des Stimulated Recall Die Auswertungsmethode Allgemeiner Ablauf einer Qualitativen Inhaltsanalyse Bestimmung des Ausgangsmaterials Verschriftlichung der Rohdaten Computergestützte Auswertung der Daten Ablaufmodell der Analyse Kodierung der Daten Auslöser einer Intervention Ebene einer Intervention Absicht einer Intervention Das Kategoriensystem Qualitätsüberprüfung Semantische Validität Konstruktvalidität Stabilität Reproduzierbarkeit...114

4 III Analyse der Untersuchungsaufgabe Die Modellierungsaufgabe Tanken Stoffdidaktische Analyse Inhaltliche Analyse Mathematische Analyse Quantitative Analyse Psychometrische Kennwerte der Aufgabe Tanken Auswertung der Detail-Kodierung Qalitative Analysen Stefanie und AnnKathrin (leistungsstarke Gymnasialschülerinnen) Fabiana und Vanessa (weniger leistungsstarke Gymnasialschüler) Bisrat und Clemens (leistungsstarke Hauptschüler) Jewgeni und Johannis (weniger leistungsstarke Hauptschüler) Fazit IV Empirische Analysen und Interpretationen Auswertung und Interpretation der Laborsitzungen Dateninterpretation mit dem Ziel der Hypothesengenerierung Struktur der Laborauswertungen Laborsitzung Frau N Beschreibung des Schülerlösungsprozesses Formale Charakteristika der Lehrerinterventionen Auslöser der Interventionen Ebenen der Interventionen Absicht der Interventionen Fazit Laborsitzung Frau U Beschreibung des Schülerlösungsprozesses Formale Charakteristika der Lehrerinterventionen Auslöser der Interventionen Ebenen der Interventionen Absicht der Interventionen Fazit Laborsitzung Frau R Beschreibung des Schülerlösungsprozesses Formale Charakteristika der Lehrerinterventionen...224

5 7.5.3 Auslöser der Interventionen Ebenen der Interventionen Absicht der Interventionen Fazit Laborsitzung Herr O Beschreibung des Schülerlösungsprozesses Formale Charakteristika der Lehrerinterventionen Auslöser der Interventionen Ebenen der Interventionen Absicht der Interventionen Fazit Laborsitzung Herr S Beschreibung des Schülerlösungsprozesses Formale Charakteristika der Lehrerinterventionen Auslöser der Interventionen Ebenen der Interventionen Absicht der Interventionen Fazit Hypothesen zum lösungsprozessbegleitenden Lehrerhandeln V Rück- und Ausblick Anhang Beschreibung der Detailkodierung zur Aufgabe Tanken im SINUS-Transfer-Test Beschreibung der kodierten Lösungsansätze zur Aufgabe Tanken (3. Stelle) Detaillierte Beschreibung des Kategoriensystems der Lehrerinterventionen Beim Transkribieren verwendete Symbolik Die vier Laboraufgaben Abbildungsverzeichnis Literaturverzeichnis...303

6 Einleitung Das problemlösende Denken, wie es im Unterricht wirklich abläuft, ist bisher kaum untersucht worden, obgleich ihm stets eine zentrale Stellung zugebilligt wird. Im Unterschied zum Denkverlauf von Einzelpersonen [ ] ist unterrichtliches Problemlösen besonders durch die soziale Komplizierung im pädagogischen Felde und die Lösungshilfen des Lehrers gekennzeichnet. Unter der Anleitung des Lehrers werden von den Schülern die Schritte zur Lösung geleistet. Das Schicksal eines Lösungsganges kann recht verschieden sein. Je nach dem Verhalten der Kontaktpartner wird die Endlösung auf mehr oder weniger großen Umwegen erreicht. Es kann auch zu didaktischen Misserfolgen kommen, oder zur Wahl von Ersatzweg- Taktiken. Kaum eine andere unterrichtliche Tätigkeit beansprucht das Geschick des Lehrers so sehr wie die sachgerechte Leitung des Lösungsgeschehens. (Winnefeld 1963, S. 96f.) Ausgangspunkt der Dissertation Dieses aus den Anfängen der empirischen Unterrichtsforschung stammende Zitat von Winnefeld beschreibt einen - nicht nur für den deutschsprachigen Raum - auch heute noch gültigen Tatbestand, sowohl was Erkenntnisse über real stattfindende Problemlöseprozesse als auch über selbständigkeitsorientierte lösungsbegleitende Lehrerinterventionen betrifft. Finden sich zumindest in den letzten Jahren vereinzelt empirische Untersuchungen, die unterrichtliche Schülerlösungsprozesse detailliert analysieren (vgl. u.a. Galbraith & Stillman 2006; Maaß 2003), so kann aufgrund der Tatsache, dass das Lernen und das Lehren zumeist isoliert voneinander erforscht werden (Bromme, Seeger, & Steinbring 1990, S. 2) festgestellt werden, dass bezüglich lernförderlicher Lehrerinterventionen in Deutschland nahezu keinerlei und international auch nur vereinzelte mathematikdidaktische Forschungsaktivitäten vorhanden sind. Dies ist insofern überraschend, als dass es sich bei diesem Forschungsgegenstand nicht nur um ein tagtägliches Kerngeschäft einer jeden Lehrperson handelt, sondern dies zudem für die Überwindung von weltweit festzustellenden Lernproblemen wie z.b. dem sogenannten trägen Wissen von zentraler Bedeutung ist. 1

7 Damit das Problem trägen Wissens wirkungsvoll bearbeitet und die daraus resultierende Kluft zwischen Wissen und Handeln geschlossen werden kann, ist es notwendig, verstärkt der Frage nachzugehen, unter welchen Bedingungen welche Form der instruktionalen Unterstützung notwendig ist, um erfolgreiches konstruktives Lernen in komplexen Lernumgebungen ermöglichen zu können. (Gruber, Mandl, & Renkl 2000, S. 153) Bestand also schon seit jeher die Notwendigkeit empirisch abgesicherten theoretischen Wissens über (unterrichtliche) Lehrerinterventionen, so wurde dieser Bedarf durch die aus den internationalen Vergleichsuntersuchungen TIMSS und PISA resultierenden Aktivitäten und die dabei angestrebte Reformierung der Unterrichtskultur in Richtung einer stärkeren kognitiven Aktivierung der Schüler 1 durch mehr Selbständigkeit und kooperativen Arbeitsformen umso deutlicher. Eine nach Autonomie strebende Unterrichtskultur bildet die Basis dafür, dass die Lehrperson Freiräume für eine Begleitung mathematischer Lernprozesse findet. So lange diese mit organisatorischen, disziplinarischen und aufgabentechnischen Fragen beschäftigt ist, kann sie keine mathematisch inhaltliche Lernbegleitung anbieten. (Hess 2005, S. 230) Durch die nun öffentlich eingeforderte Reformierung der traditionell vorherrschenden Unterrichtskultur war zwar nun eine Basis für die Begleitung mathematischer Lernprozesse geschaffen, jedoch geht damit auch eine grundlegende Veränderung der Ansprüche an die Lehrperson einher (Reusser 2000), deren Einlösung nur unzureichend durch (empirisch abgesicherte) Theorien unterstützt wird (Gruber, Mandl, & Renkl 2000, S. 153). Neben diesen eher pädagogischen und noch wenig fachspezifischen Veränderungen war (und ist immer noch) mit diesen Reformbemühungen aber auch ein inhaltlicher Wandel im Mathematikunterricht intendiert. So kam mit dem Bekanntwerden der Ergebnisse der TIMS- und insbesondere der PISA-Studie mit ihrem pragmatisch orientierten Literacy-Konzept (Messner 2003, S. 402ff.) und den dadurch thematisierten Anwendungsbezügen eine neue Dynamik, zunächst hauptsächlich fachdidaktischer und bildungspolitischer Natur, in die Diskussion um Mathematikunterricht und aufgaben. Dies drückt sich u.a. darin aus, dass der durch TIMSS initiierte SINUS-Modellversuch Mathematik einen der Schwerpunkte auf die Implementation von realitätsbezogenen Aufgaben legte (Blum 2000b) und dass bei der theoreti- 1 Wird im Folgenden von Schülern, Lehrern, Forschern etc. gesprochen, so sind diese Professionsbezeichnungen geschlechtsneutral zu verstehen (außer im Falle homogener Geschlechtergruppen). Lediglich zugunsten der besseren Lesbarkeit wird auf die entsprechende weibliche Form verzichtet, ohne damit eine Bevorzugung des männlichen Geschlechts andeuten zu wollen. 2

8 schen Konzeption der Bildungsstandards Mathematik Modellieren als eine von sechs zentralen mathematischen Kompetenzen angesehen wird (KMK 2004). Dabei zeigten jedoch insbesondere die Erfahrungen des SINUS-Modellversuchs, dass die wenn auch nicht intendierte, so doch häufig zu beobachtende Beschränkung auf eine bloße Veränderung des unterrichtlichen Aufgabenmaterials noch nicht ausreicht. Positive Leistungseffekten auf Schülerseite sind nur dann zu erwarten, wenn auch eine entsprechende Veränderung bzw. Professionalisierung der diagnostischen und didaktisch-methodischen Handlungskonzepte der Lehrpersonen angestrebt wird. Das damit angesprochene Problem der Bedeutung einer adäquaten unterrichtlichen Begleitung von Aufgabenbearbeitungsprozessen beschreibt Walther (1985, S. 37) wie folgt: Sicher werden einige [ ] schon die Erfahrung gemacht haben, daß gut gewählte, herausfordernde Problemaufgaben im Unterricht zuweilen keineswegs problemorientiert angegangen werden, sondern das in ihnen steckende Potential verschenkt und die Aufgabe in Routine-Manier abgearbeitet wird. Andererseits habe ich z.b. selbst beobachten können, wie Schüler [ ] und ihr Lehrer gemeinsam [ ] eine Routineaufgabe [ ] zu einem Problem entwickelten. Damit dementsprechend durch neue Aufgaben nicht nur offenere unterrichtliche Handlungsräume entstehen, sondern die Lehrpersonen auch in die Lage versetzt werden, diese zielgerichtet nutzen zu können, gilt es ihnen in der Lehreraus- bzw. Weiterbildung ein ausdifferenziertes didaktisch-methodisches Handlungsrepertoire zu vermitteln. Hierzu bedarf es allerdings zunächst Forschungsaktivitäten, die die Analyse des Spannungsverhältnisses von Schülerselbständigkeit und Lehrerintervention in aufgabengenerierten Lehr-Lernprozessen zum Gegenstand haben. An diesem Forschungsdefizit setzt das interdisziplinäre DISUM-Projekt im Rahmen der Kasseler Forschergruppe empirische Bildungsforschung (Messner & Blum 2006) an, in dessen Kontext das vorliegende Promotionsvorhaben entstanden ist. 2 Die in der Dissertation untersuchte spezifische Schwerpunktsetzung sowie die damit verbundenen erkenntnisleitenden Fragestellungen werden im Folgenden beschrieben. Zielsetzung der Dissertation Während das DISUM-Projekt sich schwerpunktmäßig mit der Untersuchung von unterrichtlichen Interventionsprozessen und deren Auswirkung auf die Schülerleistungen beschäftigt, wird in der vorliegenden qualitativ orientierten Studie der Fokus auf der mikroanalytische Betrachtung von selbständigkeitsorientierten Lehr- Lernprozessen im Labor liegen. Dadurch versucht die Arbeit, insbesondere die folgenden drei erkenntnisleitenden Fragestellungen zu beantworten: 2 Der Autor dieser Arbeit ist seit der Entstehung des DISUM-Projekts im Jahr 2002 wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt. 3

9 1. Wie lassen sich wesentliche Aspekte von Lehrerinterventionen in kooperativen Modellierungsprozessen identifizieren und charakterisieren? (Theoriegenerierung) Da, wie bereits angedeutet wurde und in Abschnitt 3.2 ausführlich dargelegt wird, nur wenige Erkenntnisse über Lehrerinterventionen existieren und folglich auch kaum empirisch abgesicherte Beschreibungen derselben vorhanden sind, besteht das erste Ziel zunächst darin, eine theoretische Beschreibung von Lehrerinterventionen im Modellierungsprozess von Schülern zu generieren, die im Folgenden empirisch überprüft und zur Beantwortung der weiteren Fragestellungen verwendet werden kann. 2. Wie intervenieren erfahrene SINUS-Lehrer, wenn Schüler selbständig Modellierungsaufgaben bearbeiten? (empirische Deskription) Aufgrund der geringen Verbreitung von Anwendungsbezügen im bisherigen Mathematikunterricht (siehe Abschnitt 1.4) beschränkt sich die vorliegende Studie auf die Untersuchung von SINUS-Lehrkräften, die über breite unterrichtliche Erfahrungen mit Modellierungsaufgaben verfügen. Damit soll sowohl das theoretische Modell zur Beschreibung von Lehrerinterventionen empirisch überprüft werden als auch eine möglichst detaillierte, im Wesentlichen inhaltsbezogene Beschreibung von Lehrerinterventionen gewonnen werden. Dabei wird zunächst bewusst unter Vernachlässigung bestimmter Aspekte des Lehr-Lernprozesses (z.b. soziale, sprachliche, institutionelle, emotionale und persönlichkeitsbezogene Aspekte) eine idealisierte Laborsituation analysiert. 3. Lassen sich verallgemeinerbare strukturelle Charakteristika im Interventionsverhalten der Lehrer ausmachen, die für adaptive Lehrerinterventionen in mathematischen Modellierungsprozessen von genereller Bedeutung sind? (Hypothesengenerierung) Das mit der Beantwortung dieser Frage verbundene Ziel ist dabei weniger die Typisierung der unterschiedlichen Lehrkräfte nach ihrem Interventionsverhalten als vielmehr die Generierung von verallgemeinerbaren Hypothesen über das Lehrerverhalten von erfahrenen Lehrkräften. Inwieweit diese Hypothesen dann geeignet sind, um darauf basierend in späteren Forschungsvorhaben eine Kategorisierung von Lehrern nach Interventionstypen vorzunehmen, muss zunächst offen bleiben. 4

10 Gliederung der Dissertation Aufgrund der oben beschriebenen Zielsetzung gliedert sich die Arbeit in die folgenden fünf Teile: Im ersten Teil werden sowohl der für die Untersuchung relevante Stand der Forschung bezüglich der Themengebiete mathematische Modellierungsaufgaben, Schülerselbständigkeit und Lehrerinterventionen dargestellt als auch darauf basierend eine eigene theoretische Charakterisierung von Lehrerinterventionen vorgenommen. Inhalt des zweiten Teils ist die Beschreibung der verschiedenen Methoden, die im Rahmen der qualitativ-methodologischen Verortung der vorliegenden Arbeit zur Beantwortung der beschriebenen Forschungsfragen eingesetzt werden. Dabei werden neben einer genauen Beschreibung der Laborstudie insbesondere das auf der qualitativen Inhaltsanalyse von Mayring (2003) basierende Auswertungs- und Interpretationsverfahren detailliert beschrieben. Die umfassende Analyse der in der Studie verwendeten Aufgabe Tanken wird im dritten Teil dargelegt. Dabei wird die Aufgabe nicht nur stoffdidaktisch analysiert, sondern es wird auch aufgrund von quantitativen und qualitativen Untersuchungen ein detailliertes Anforderungs- und Schwierigkeitsprofil der Aufgabe gezeichnet. Der vierte Teil beinhaltet mit der Auswertung und Interpretation der fünf Laborsitzungen den Kern der Arbeit. Hierin werden zunächst die Fälle getrennt voneinander bezüglich der formalen Aspekte des Lehrerverhaltens sowie aufgrund der Kategorien Auslöser, Ebene und Absicht von Interventionen analysiert. Darauf basierenden werden dann verallgemeinernde Hypothesen bezüglich des lernprozessunterstützenden Lehrerhandelns beschrieben. Im fünften und letzten Teil werden die wesentlichen Ergebnisse der Studie zusammenfassend nochmals kurz dargestellt. Abschließend soll ein Ausblick auf sich möglicherweise anschließende Forschungsaktivitäten gegeben werden, da die vorliegende Dissertation in ihrer vielfachen Begrenztheit lediglich als ein erster kleiner Schritt auf einem langen Weg hin zu einer Theorie der Lehrerinterventionen im Mathematikunterricht angesehen werden kann. 5