Workshop: Mehrdimensionale Vernetzung in der Mathematiklehrerausbildung. Projektgruppe Fachbereich Mathematik, TU Kaiserslautern

Transkript

1 Workshop: Mehrdimensionale Vernetzung in der Mathematiklehrerausbildung Projektgruppe Fachbereich Mathematik, TU Kaiserslautern Prof. Dr. Horst W. Hamacher Thorsten Rheude Xenia Reit StD Helmut Hürter Dr. Florentine Bunke

2 Organisatorische Gliederung des Workshops Vorstellung verschiedener ausgewählter Bausteine des Projekts DIDAGMA Diskussion und Weiterentwicklung der vorgestellten Ideen und Fragestellungen mit allen Workshopteilnehmern (Schreibgespräch und Diskussion)

3 Mehrdimensionale Vernetzung Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

4 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Begriffs- Glossar Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

5 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Begriffs- Glossar Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

6 DIDAGMA Begriffsglossar... Begriffsbildung Begriffsbildungsprozess Begründen und Beweisen Beweisen als Prozess EIS-Prinzip - Enaktivieren Entdeckendes Lernen Feedback - Formalisieren Heuristik heuristische Strategien - Ikonisieren Komplexitätsebenen (bei Beweisen - bei Begründungen) Lehr- und Lernformen - Leitideen Lernziele mathematische Kompetenzen - Modellierung Niveaustufen des Beweisens Projektunterricht Sozialformen - Unterrichtsplanung Üben - Verbalisieren...

7 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Interdisziplinäre Seminare Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

8 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Kompetenzentwicklung Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

9 Werkzeuge zur Entwicklung der Bewertungskompetenz und Reflexionsfähigkeit Aufbau einer Feedbackkultur im Lehramtsstudium Systematische Förderung der Fremd-/Selbstbewertungskompetenz und Reflexionsfähigkeit der Studierenden Beispiel: Einsatz im lehramtsspezifischen fachwissenschaftlichen Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt Mündliche und schriftliche Rückmeldungen zum eigenen Vortrag empfangen sowie Feedback zu Vorträgen der anderen geben Individuelle Auswertung für jeden Teilnehmer und Analyse im persönlichen Nachgespräch mit Dozentin Keine Grundlage für Benotung Erarbeitung eines Instruments mit fächerübergreifenden und fachspezifischen Modulen zur individuellen Zusammenstellung durch die Lehrenden

10 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Referenz system Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

11 Referenzsystem Fachwissenschaft schulische Lehrinhalte Übersicht über Vernetzungen der universitären fachwissenschaftlichen Lehrveranstaltungen mit schulischen Lehrinhalten (Verweise auf Lehrpläne, (Schul-)Bücher, Anregungen) Unterstützung der Lehrenden bei der Herstellung von Anknüpfungspunkten für Lehramtsstudierende (Hintergrund: viele gemeinsame Lehrveranstaltungen für Lehramt und Fachbachelor Mathematik) Roter Faden für Studierende der Lehramtsstudiengänge in der einzelnen Lehrveranstaltung sowie im gesamten Studium Verdeutlichung der Relevanz fachwissenschaftlicher Inhalte des Studiums für den Einsatz in der Schule (Antworten auf Fragen der Studierenden nach dem Warum? ) Ausbau der Zusammenarbeit von Fachdidaktikern und Fachwissenschaftlern Verfasst als Ergänzung zu den Modulhandbüchern Zunächst Erstellung für Lehrveranstaltungen der Mathematik; Übertragung auch auf andere Studienfächer geplant

12 Modul: Mathematik als Lösungspotential A: Modellieren und Praktische Mathematik Vorlesung: Lineare und Netzwerkoptimierung Bezug zum Lehrplan Bemerkungen Fragestellungen und Methoden der Linearen und Netzwerkoptimierung eröffnen Lehrenden und Lernenden neue Möglichkeiten der Unterrichtsgestaltung, in der problemorientierte Zugänge eine wichtige Rolle spielen und selbsttätiges forschend entdeckendes Lernen gefördert wird. Für viele Schüler ist Mathematik mit Rechnen gleichgesetzt. Fragestellungen der Linearen und Netzwerkoptimierung zeigen jedoch noch weitere Gesichtspunkte auf. Es werden verstärkt wichtige Fähigkeiten und Kompetenzen wie Begriffsbilden, Argumentieren und Problemlösen geübt. Die Schüler und Schülerinnen lernen mathematische Modellbildung und algorithmisches Denken. Themen aus der Linearen und Netzwerkoptimierung sind prinzipiell in allen Klassenstufen (entsprechend aufbereitet) zur Motivation an Mathematik einsetzbar [1]. Es können alltagsnahe, den Schülerinnen und Schülern bekannte Fragestellungen thematisiert werden, z.b. Kürzeste Wege Probleme (bei U-Bahn-Fahrten, Schulwegen oder Datenpaketen im Internet), Minimale aufspannende Bäume (zur Planung von Leitungs- und Straßennetzen oder Computerverkabelungen) sowie Netzwerkflussprobleme ( Wie viel passt noch in die Leitung? ). Literaturhinweise: S. Hußmann, B. Lutz-Westphal: Kombinatorische Optimierung erleben, vieweg, 2007 H.W.Hamacher, E. Korn, R. Korn, S. Schwarze: Mathe & Ökonomie Neue Ideen für den praxisnahen Unterricht, Universum, 2004 P.Gritzmann, R. Brandenberg: Das Geheimnis des kürzesten Weges Ein mathematisches Abenteuer, Springer, 2002 [1] Vgl. auch [2] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 4. Orientierungsstufe & Sekundarstufe I Bei der Behandlung von Themen der Linearen und Netzwerkoptimierung können nahezu alle Anforderungen der Kernkompetenzen des Lehrplanes [2] erfüllt werden. In der Veranstaltung werden die Kompetenzen K2, K3 und bei einer Umsetzung im Unterricht auch K6 benötigt und aktiv trainiert und für die Lehre in der Schule nutzbar gemacht. In den neu konzipierten Lehrplänen wurde der Kompetenz K3 (mathematisch modellieren) explizit Gewicht zugesprochen. Darüber hinaus spielen graphische Methoden zu Optimierung explizit in (L7) Funktionaler Zusammenhang - nichtlineare Funktionen eine Rolle [3]. In der Mittelstufe wird bereits explizit mit Ungleichungen [4] gearbeitet. Am Beispiel einer Optimierungsaufgabe mit Restriktionen können solche Ungleichungen eingeführt werden. Die Eulersche Polyederformel wird beispielsweise bereits im Lehrplan der Orientierungsstufe aufgegriffen [5]. Sekundarstufe II Die Lineare und Netzwerkoptimierung ist nicht als eigenständiges Themengebiet im Lehrplan vorgesehen. Teilaspekte spielen jedoch in der Mathematik der Oberstufe eine große Rolle. Beispiele für thematische Schnittmengen sind: Geraden und Halbräume [6], Schnittpunktberechnung von Geraden [7], Lösen von Gleichungssystemen [8], Darstellung linearer Funktionen und insbesondere auch graphische und geometrische Lösungs-methoden, aber auch Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung (z.b. Extremwertaufgaben: Optimierung von Milchkartons [9] ). Wird im Grundkurs im Gebiet der Linearen Algebra/ Analytischen Geometrie das Wahlpflichtgebiet 3: Matrizen in praktischen Anwendungen, bzw. im Leistungskurs das Wahlpflichtgebiet 2: Vektoren und Matrizen gewählt, bietet sich an, einen Exkurs zu Algorithmen [10] zu machen, die mit Matrizen arbeiten. Generell bieten sich verschiedene Verknüpfungen zur Informatik an (z.b. diverse Algorithmen wie etwa Breiten- und Tiefensuche, Algorithmus von Dijkstra). Eine unmittelbare Anwendung des Vorlesungsstoffes ist zudem im Projektunterricht möglich. [3] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S [4] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 60. [5] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 32 [6] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 31ff und 57ff [7] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 31ff und 57ff [8] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 64ff [9] Z.B. August Schmid u.a. (Hrsg.): LS Mathematik - Analysis Leistungskurs Gesamtausgabe, S.147f [10] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 37ff und 60ff

13 Modul: Mathematik als Lösungspotential A: Modellieren und Praktische Mathematik Bemerkungen Fragestellungen und Methoden der Linearen und Netzwerkoptimierung eröffnen Lehrenden und Lernenden neue Möglichkeiten der Unterrichtsgestaltung, in der problemorientierte Zugänge eine wichtige Rolle spielen und selbsttätiges forschend entdeckendes Lernen gefördert wird. Für viele Schüler ist Mathematik mit Rechnen gleichgesetzt. Fragestellungen der Linearen und Netzwerkoptimierung zeigen jedoch noch weitere Gesichtspunkte auf. Es werden verstärkt wichtige Fähigkeiten und Kompetenzen wie Begriffsbilden, Argumentieren und Problemlösen geübt. Die Schüler und Schülerinnen lernen mathematische Modellbildung und algorithmisches Denken. Themen aus der Linearen und Netzwerkoptimierung sind prinzipiell in allen Klassenstufen (entsprechend aufbereitet) zur Motivation an Mathematik einsetzbar [1]. Es können alltagsnahe, den Schülerinnen und Schülern bekannte Fragestellungen thematisiert werden, z.b. Kürzeste Wege Probleme (bei U-Bahn-Fahrten, Schulwegen oder Datenpaketen im Internet), Minimale aufspannende Bäume (zur Planung von Leitungs- und Straßennetzen oder Computerverkabelungen) sowie Netzwerkflussprobleme ( Wie viel passt noch in die Leitung? ). Literaturhinweise: H.W.Hamacher, E. Korn, R. Korn, S. Schwarze: Mathe & Ökonomie Neue Ideen für den praxisnahen Unterricht, Universum, 2004 S. Hußmann, B. Lutz-Westphal: Kombinatorische Optimierung erleben, Vieweg, 2007 P.Gritzmann, R. Brandenberg: Das Geheimnis des kürzesten Weges Ein mathematisches Abenteuer, Springer, 2002

14 Modul: Mathematik als Lösungspotential A: Modellieren und Praktische Mathematik Orientierungsstufe & Sekundarstufe I Bei der Behandlung von Themen der Linearen und Netzwerkoptimierung können nahezu alle Anforderungen der Kernkompetenzen des Lehrplanes [2] erfüllt werden. In der Veranstaltung werden die Kompetenzen K2, K3 und bei einer Umsetzung im Unterricht auch K6 benötigt und aktiv trainiert und für die Lehre in der Schule nutzbar gemacht. In den neu konzipierten Lehrplänen wurde der Kompetenz K3 (mathematisch modellieren) explizit Gewicht zugesprochen. Darüber hinaus spielen graphische Methoden zu Optimierung explizit in (L7) Funktionaler Zusammenhang - nichtlineare Funktionen eine Rolle [3]. In der Mittelstufe wird bereits explizit mit Ungleichungen [4] gearbeitet. Am Beispiel einer Optimierungsaufgabe mit Restriktionen können solche Ungleichungen eingeführt werden. Die Eulersche Polyederformel wird beispielsweise bereits im Lehrplan der Orientierungsstufe aufgegriffen [5]. [1] Vgl. auch [2] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 4. [3] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S [4] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 60. [5] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 32 [6] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 31ff und 57ff [7] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 31ff und 57ff [8] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 64ff [9] Z.B. August Schmid u.a. (Hrsg.): LS Mathematik - Analysis Leistungskurs Gesamtausgabe, S.147f [10] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 37ff und 60ff

15 Modul: Mathematik als Lösungspotential A: Modellieren und Praktische Mathematik Sekundarstufe II Die Lineare und Netzwerkoptimierung ist nicht als eigenständiges Themengebiet im Lehrplan vorgesehen. Teilaspekte spielen jedoch in der Mathematik der Oberstufe eine große Rolle. Beispiele für thematische Schnittmengen sind: Geraden und Halbräume [6], Schnittpunktberechnung von Geraden [7], Lösen von Gleichungssystemen [8], Darstellung linearer Funktionen und insbesondere auch graphische und geometrische Lösungsmethoden, aber auch Aufgaben aus der Differentialund Integralrechnung (z.b. Extremwertaufgaben: Optimierung von Milchkartons [9] ). Wird im Grundkurs im Gebiet der Linearen Algebra/ Analytischen Geometrie das Wahlpflichtgebiet 3: Matrizen in praktischen Anwendungen, bzw. im Leistungskurs das Wahlpflichtgebiet 2: Vektoren und Matrizen gewählt, bietet sich an, einen Exkurs zu Algorithmen [10] zu machen, die mit Matrizen arbeiten. Generell bieten sich verschiedene Verknüpfungen zur Informatik an (z.b. diverse Algorithmen wie etwa Breiten- und Tiefensuche, Algorithmus von Dijkstra). Eine unmittelbare Anwendung des Vorlesungsstoffes ist zudem im Projektunterricht möglich. [1] Vgl. auch [2] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 4. [3] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S [4] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 60. [5] Vgl. Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5-9/10, S. 32 [6] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 31ff und 57ff [7] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 31ff und 57ff [8] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 64ff [9] Z.B. August Schmid u.a. (Hrsg.): LS Mathematik - Analysis Leistungskurs Gesamtausgabe, S.147f [10] Vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach der gymnasialen Oberstufe, S. 37ff und 60ff

16 Referenzsystem Fachwissenschaft schulische Lehrinhalte positive Rückmeldungen von Seiten der Dozenten und bei Studierendenbefragung Zitate: Ich kann die Zusammenhänge zwischen Vorlesungsinhalt und Lehrplaninhalt gezielt nachschlagen, die Bezüge zur Schulmathematik erkennen und kann mich damit besser mit der Vorlesung identifizieren. Ich erhalte Aufschluss über den Sinn der Vorlesung für meinen späteren Beruf. Dadurch können die Studenten, die bisher immer die Ausrede <Was hat das mit Schule zu tun?> hatten, mehr zum Lernen motiviert werden. Die Dozenten werden dadurch verstärkt an die Lehramtsstudenten erinnert, können erkennen, welcher Stoff für Lehramtler besonders wichtig ist und können dadurch mehr auf sie eingehen. jedoch auch Zweifel, ob die Dozenten dadurch wirklich mehr auf die Bedürfnisse der Lehramtsstudierenden eingehen

17 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Referenz system Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

18 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Modellierungsveranstaltungen Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

19 Modellierungsveranstaltungen in Schulen unter Einbeziehung der Lehramtsstudierenden Durchführung von Modellierungstagen an Schulen unter Einbeziehung von Studierenden der Lehramtsstudiengänge bei der fachlichen und fachdidaktischen Vorbereitung sowie der Betreuung und Anleitung der Schülerinnen und Schüler Bewährte Tradition der Kaiserslauterer Mathematik (Modellierungswochen/ -tage, Projektwochen, MINT-Projekttage), sehr stark nachgefragt Bearbeitung von Fragestellungen mit Bezug zur Erfahrungswelt der Schüler aus aktuellen Forschungsgebieten und Anwendungen mit Präsentation der Ergebnisse (Antworten auf Fragen der Schüler nach dem Wozu Mathe? )

20 Modellierungsveranstaltungen in Schulen unter Einbeziehung der Lehramtsstudierenden Durchführung von Modellierungstagen an Schulen unter Einbeziehung von Studierenden der Lehramtsstudiengänge bei der fachlichen und fachdidaktischen Vorbereitung sowie der Betreuung und Anleitung der Schülerinnen und Schüler Bewährte Tradition der Kaiserslauterer Mathematik (Modellierungswochen/ -tage, Projektwochen, MINT-Projekttage), sehr stark nachgefragt Bearbeitung von Fragestellungen mit Bezug zur Erfahrungswelt der Schüler aus aktuellen Forschungsgebieten und Anwendungen mit Präsentation der Ergebnisse (Antworten auf Fragen der Schüler nach dem Wozu Mathe? ) Anwendung der in der Fachdidaktik vermittelten Kompetenzen und Theorien; didaktisch-methodische Aufbereitung und praktische Umsetzung im Unterricht Beispiel: zunächst abstrakte Begriffe wie entdeckendes und forschendes Lernen werden mit Leben gefüllt (Anbindung an Begriffsglossar) Lehramtsstudierende profitieren erfahrungsgemäß auf vielfältige Weise: Vertiefung mathematischer Kompetenzen, Kreativität, Fähigkeit des Zuhörens und Nach -denkens, Zulassen von Umwegen und Fehlern, Teamfähigkeit, Problemlösefähigkeit, Geduld, realistische Selbsteinschätzung, Selbständigkeit...

21 DIDAGMA - Bausteine Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Modellierungsveranstaltungen Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

22 Mehrdimensionale Vernetzung Lernende Fachwissenschaft Abstraktion Lehrende Fachdidaktik Anwendung Allgemeine Didaktik Universität Schule

23 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Jetzt sind wir gespannt auf Ihre Ideen und Anregungen!

24 Diskussion und Fragen Wie können die oben beschriebenen Ziele noch besser erreicht werden und die vorgestellten Ideen weiterentwickelt werden? Welche weiteren Vernetzungsmöglichkeiten gibt es? Wie beantwortet man die Frage der Schüler nach dem Warum Mathe am Besten? Was muss die Universität den Studierenden unbedingt mitgeben, damit diese als Lehrer bestehen können? Welche pro und contra Argumente gibt es, Lehramtsstudierende und Studierende des Fachbachelor/master im Fach Mathematik gemeinsam auszubilden? Welche weiteren Fragen sollten noch gestellt werden?...

25 Eindrücke aus dem Schreibgespräch

26 Eindrücke aus dem Schreibgespräch

27 Eindrücke aus dem Schreibgespräch