Simulative Validierung Petrinetz-basierter Steuerungen durch Transformation in Modelica

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1 Simulative Validierung Petrinetz-basierter Steuerungen durch Transformation in Modelica Georg Frey Juniorprofessur Agentenbasierte Automatisierung Kurzfassung Universität Kaiserslautern, Fachbereich EIT Postfach 3049, D Kaiserslautern Felix Felgner Lehrstuhl für Automatisierungstechnik Dieser Beitrag präsentiert einen ganzheitlichen Entwurfsprozess für Petrinetz-basierte Steuerungen, in dessen Zentrum ein Editor für signalinterpretierte Petrinetze (SIPN) steht, der zu jedem SIPN eine Modelica-Modellklasse generieren kann. Dieses Steuerungsmodell kann als Block mit einem Modelica-Prozessmodell verknüpft werden. Der Steuerungsblock verhält sich nach außen so wie eine speicherprogrammierbare Steuerung (SPS), auf der der entsprechende Algorithmus implementiert ist. Dadurch wird neben der im Steuerungsentwurf üblichen logischen Validierung auch die simulative Validierung an einem physikalischen Prozessmodell ermöglicht. Insbesondere zeitkritische Situationen lassen sich auf diese Weise realistisch nachbilden, wobei auch die endliche SPS- Zykluszeit berücksichtigt werden kann. 1 Einleitung Steuerungsalgorithmen bilden Sensorsignale, die Aufschluss über den Zustand eines gesteuerten Prozesses geben, auf Aktuatorsignale ab, die den Zustand des Prozesses beeinflussen. Im Gegensatz zu Regelungen handelt es sich dabei zumeist um eine Vielzahl binärer Signale. Die simulative Validierung einer Steuerung erfolgt durch Simulation eines Gesamtmodells, bestehend aus einem geeigneten Modell der Steuerung und einem Modell des zu steuernden Prozesses. Das Verhaltensmodell des Prozesses besteht dabei häufig aus einem Algorithmus, der die binären Steuersignale mit binären Prozesszuständen beantwortet. Ein solches Modell lässt sich relativ leicht in die Entwicklungsumgebung der Steuerung integrieren. Der entscheidende Mangel dieser logischen Simulation ist jedoch, dass ein rein diskretes Prozessmodell strukturell mit der Physik des tatsächlichen, kontinuierlichen Prozesses nichts gemein hat. Die Validierung einer Steuerung an einem kontinuierlichen Prozessmodell ist daher eine aussagekräftige Ergänzung zur logischen Validierung. Die Ergebnisse der Simulation können jedoch nur dann auf die reale Steuerung übertragen werden, wenn die folgenden beiden Punkte berücksichtigt wurden Es muss sichergestellt sein, dass das dynamische Verhalten der erzeugten SPS- Programme dem der formalen Darstellung entspricht. Das erzeugte Simulationsmodell muss das Verhalten des Steuerungsalgorithmus auf einer SPS korrekt nachbilden. Proceedings 17. Symposium Simulationstechnik (ASIM 2003), Magdeburg, Sept. 2003, pp

2 Dieser Beitrag beschäftigt sich mit dem zweiten Punkt (zum ersten Punkt siehe [1]). Im Folgenden wird zunächst die SIPN-Methodik näher beschrieben. Nach einer kurzen Einführung in die Modellierung hybrider Systeme mit DYMOLA/Modelica (Abschnitt 3), erfolgt dann im vierten Abschnitt die Beschreibung der Transformation der SIPN in Modelica-Blöcke. Ein ausführliches Beispiel in Abschnitt 5 illustriert die Anwendung der beschriebenen Methodik. 2 SIPN-Methodik Signal-interpretierte Petrinetze (SIPN) [1] sind binär markierte Petrinetze, die sich durch eine besondere Dynamik und die Möglichkeit der Ein- und Auskopplung externer Signale auszeichnen. Ein markierter Platz in einem SIPN kann Ausgangssignale mit Werten belegen und jeder Transition ist eine Schaltbedingung (binäre Funktion der Eingangssignale) zugeordnet. Eine Transition ist konzessioniert, wenn alle ihre Vorbereichsplätze markiert und alle ihre Nachbereichsplätze frei sind. Eine konzessionierte Transition schaltet sofort, wenn ihre Schaltbedingung und eine der Transition eventuell zusätzlich zugeordnete Zeitbedingung erfüllt sind. SIPN eignen sich aufgrund ihrer Nähe zu genormten Steuerungsprogrammiersprachen (Ablaufsprache) für den praktischen Entwurf von Steuerungen. Um auch große Systeme mit SIPN modellieren zu können, wurde eine Methode zur hierarchische Aufgliederung der Netze entwickelt. Durch die Entwicklung von Codegeneratoren ist das SIPN jedoch nicht nur ein Spezifikationswerkzeug im Rahmen des Softwareengineerings, sondern eine vollwertige Programmiersprache. Bild 1 zeigt die Möglichkeiten im Steuerungsentwicklungsprozess bei Einsatz der SIPN-Methodik. Ein im Editor grafisch entworfenes SIPN kann automatisch in Code für verschiedene andere Anwendungen umgesetzt werden. Nach erfolgreicher Validierung (logisch mit SMV und/oder simulativ mit DYMOLA/Modelica) wird das Netz in AWL gemäß IEC61131 umgesetzt und auf einer SPS implementiert. Eine Anbindung des Editors an die jeweilige SPS-Programmiersoftware erlaubt die Beobachtung der Steuerung zur Laufzeit durch Anzeige des Markenflusses im SIPN. Erzeugung von SMV-Code 1 SIPN-Editor Steuerungsentwurf als SIPN Erzeugung von Modelica-Code Erzeugung von SPS-Code 2 SMV Logische Validierung durch Model Checking 3 DYMOLA / Modelica Validierung des SIPN am physikal. Prozessmodell 4 SPS (IEC 61131) Ausführung d. Steuerung am realen Prozess Bild 1: Entwurf SIPN-basierter Steuerungen Proceedings 17. Symposium Simulationstechnik (ASIM 2003), Magdeburg, Sept. 2003, pp

3 3 Modellierung und Simulation hybrider Systeme mit DYMOLA / Modelica Die Modellierungssprache Modelica ( eignet sich in Verbindung mit der Entwicklungsumgebung DYMOLA ( sehr gut zur Simulation multidisziplinärer kontinuierlicher Systeme [2], [3], [4]. Ein präzises Event- Handling sowie die simultane Auswertung von differentialalgebraischen Gleichungen und Algorithmen erlaubt auch die Simulation hybrider Systeme [5], [6]. Als Entwicklungsumgebung für SIPN-basierte Steuerungen ist DYMOLA / Modelica jedoch nur eingeschränkt geeignet. Es existiert zwar bereits eine Petrinetz-Bibliothek, die im Lieferumfang von DYMOLA enthalten ist, die Eingabe von Schaltbedingungen sowie die Zuweisung der Ausgangswerte sind jedoch relativ umständlich, da sie außerhalb des eigentlichen Petrinetzes erfolgen müssen. Dies ist kein Mangel der Petrinetz-Modelle, sondern durch die Entwicklungsumgebung DYMOLA / Modelica bedingt. Funktionen zur logischen Analyse eines SIPN (z.b. Model Checking) sind ebenfalls nicht so effizient realisierbar, wie in einem entsprechend konzipierten SIPN-Design-Programm. 4 Transformation von SIPN nach Modelica Zum Verständnis der gewählten Transformation wird zunächst der Programmabarbeitungszyklus einer SPS näher betrachtet. Dieser gliedert sich in die drei Schritte: Einlesen des Eingangsabbildes, Abarbeitung des Algorithmus und Schreiben des Ausgangsabbildes. Die Umgebung der SPS sieht erst wieder das neue Ausgangsabbild. Daraus ergibt sich, dass mehrere Zustandsübergänge, die im Algorithmus sequentiell aufeinander folgen, von außen betrachtet, als nebenläufig angesehen werden können. Zu beachten ist lediglich, dass Veränderungen der Eingänge erst im nächsten Zyklus erkannt werden und Veränderungen der Ausgänge erst am Zyklusende an den Prozess gegeben werden. Für eine transparente, strukturerhaltende Umsetzung ist es unerlässlich, das Markenspiel des SIPN in das Simulationsmodell zu übertragen. Deshalb wird zunächst für jeden Platz des Netzes eine binäre Variable definiert, die angibt, ob der Platz markiert ist oder nicht. Darauf aufbauend kann das SIPN mit seinen Schaltregeln schrittweise umgesetzt werden. Die Zeitbewertungen im Petrinetz werden in den Modelica-Block übernommen. Bei hierarchischen Netzen erfolgt eine Abbildung auf ein funktionsgleiches flaches SIPN. Die Schaltregel für SIPN verlangt, dass der Schaltvorgang so lange iteriert wird, bis sich die Markierung nicht mehr ändert. Es muss also sichergestellt werden, dass Transitionen, die im SIPN nacheinander über einen instabilen Zwischenzustand schalten, in der Simulation auch im selben Zeitschritt schalten. Eine Lösung des Problems liegt darin, die Iteration des SIPN direkt in den Modelica-Algorithmus in Form einer While-Schleife zu übernehmen. Die Abbildung des SPS-Zyklus erfolgt durch Sampling des Algorithmus im Steuerungsblock. Dabei werden zu jedem Abtastzeitpunkt zunächst die im letzten Zyklus berechneten Ausgangssignale ausgegeben, danach werden die neuen Eingangswerte gelesen und schließlich die neuen Ausgangswerte berechnet. Die Abtastzeit und die Startzeit (Zeit zwischen Simulationsstart und erster Abtastung) sind Parameter des Blocks. Bild 2 zeigt exemplarisch Ausschnitte des generierten Codes für das SIPN-Beispiel aus Abschnitt 5. Proceedings 17. Symposium Simulationstechnik (ASIM 2003), Magdeburg, Sept. 2003, pp

4 when sample(tini, Tperiod) then /* Set (old) output signals */ if P1 then F_right.signal[1] := true; F_left.signal[1] := false; end if; /* Implementation of transitions */ stability := false; while not stability loop if P1 and (sensor_sensor_machine) and not P2 then P1 := false; P2 := true; /* Read (new) input signals */ sensor_sensor_machine := sensor_machine.signal[1]; /* Calculate (new) output signals */ /* Implementation of timers */ when P2 then StartTime_TON_P2_1 := time; end when; if P2 then TON_P2_1 := time - StartTime_TON_P2_1 >= time_ton_p2_1; else TON_P2_1 := false; end if; Bild 2: Modelica-Code else stability := true; end if; end while; end when; 5 Beispiel: Positionierung eines Werkstück Als Anwendungsbeispiel wird abschließend die Positionierung eines Werkstückes in einer Fertigungsanlage betrachtet. Dabei soll ein Werkstück auf einem Förderband möglichst präzise an einer Bearbeitungsstation positioniert werden. Ein Sensor zeigt die Anwesenheit des Werkstücks in dem Bereich an, der für die Bearbeitung zulässig ist. Die Steuerung, die den Antrieb des Förderbandes nach rechts und nach links an- und abschalten kann, muss in diesen Fall mit folgenden, durch die Prozessdynamik bedingten Schwierigkeiten zurechtkommen: Die trägen Massen erlauben kein punktgenaues Anhalten beim Abschalten des Antriebs, und Reibungseffekte (Überlagerung von Coulomb- Reibung, viskoser Reibung und Stribeck-Reibung) verkomplizieren die Bewegungsabläufe zusätzlich. Damit zeigt dieser Prozess trotz seiner qualitativen Einfachheit eine relativ komplizierte, nichtlineare Dynamik und lässt bei ausreichender Kenntnis der physikalischen Parameter eine simulative Untersuchung seines gesteuerten Verhaltens sinnvoll erscheinen. Bild 3 zeigt ein SIPN, das die Positionieraufgabe löst. Zunächst wird das Werkstück nach rechts bewegt (P1), bis die Sensorposition erreicht ist. Danach geht das System in den Zustand STOP. Hier wird nun zunächst 1s gewartet. Nach dieser Zeit sollte sich das Werkstück in Ruhe befinden. Falls es sich dann immer noch im zulässigen Bereich befindet, werden im rechten Zweig des Netzes zunächst die Bearbeitung und anschließend der Weitertransport gestartet. Falls die Sensorposition aber während der Wartezeit verlassen wird, startet im linken Zweig eine schrittweise Rückbewegung. Hierbei wird der Transport in die Gegenrichtung immer nur für eine kurze Zeit gestartet und anschließend abgewartet, ob die Position wieder erreicht wurde. Ein Zweig zur Fehlerbehandlung wird durchlaufen, wenn bei diesen Bewegungen der Sensor überfahren wurde (erkennbar am Erreichen der linken Endlage). Proceedings 17. Symposium Simulationstechnik (ASIM 2003), Magdeburg, Sept. 2003, pp

5 Bild 3: Positionier-Steuerung x / m sensor_w ith_animation1.sen... sensor_w ith_animation1.sen... T Zyklus = 0,3s T Zyklus = 0,1s T Zyklus = 0s x / m sensor_w ith_animation1.sens... sensor_w ith_animation1.sens... t 1. Zyklus = 0,05s t 1. Zyklus = 0s 1.2 oberes Limit unteres Limit 1.2 oberes Limit unteres Limit t / s t / s Bild 4: Simulationsverläufe a) Variation der Zykluszeit b) Verschiebung der Zyklusperiode Die Simulationsergebnisse in den Bildern 4 a und b zeigen den Einfluss der SPS- Zykluszeit auf das dynamische Verhalten des Prozesses. In Bild 4 a wird eine Variation Proceedings 17. Symposium Simulationstechnik (ASIM 2003), Magdeburg, Sept. 2003, pp

6 der Zykluszeit demonstriert, die z.b. bei 0,3s dazu führt, dass das Werkstück nicht mehr positioniert werden kann, da das Positionssensorsignal nicht mehr von der Steuerung erkannt wird. Bild 4 b zeigt, wie die (in der Realität zufällige) absolute Lage der SPS- Zyklen das Funktionieren der Steuerung beeinflussen kann. Bei einer festen Zykluszeit von 0,25s wird durch eine Verschiebung der Zyklusperiode um 0,05s das Sensorsignal von der Steuerung nicht mehr erkannt. 6 Fazit Die simulative Validierung von Steuerungen erlaubt deren Überprüfung vor Inbetriebnahme am Prozess. Besonders zeitliche Abläufe können an einem Simulationsmodell ohne größeren Aufwand detailliert untersucht werden. Darüber hinaus erlaubt die Simulation die gezielte Optimierung von Parametern der Steuerung (z.b. Wartezeiten). Mit der vorgestellten automatischen Transformation von SIPN-Steuerungsalgorithmen in die Simulationsumgebung DYMOLA/Modelica ist eine problemlose Integration der Simulation in den bisherigen Entwicklungsprozess erreicht worden. Bereits das verwendete Minimalbeispiel zeigt sehr gut die Probleme, die beim Steuerungsentwurf bei der Einstellung von Wartezeiten und der Behandlung von Abtastzeiten auftreten, sowie deren Lösung mit Hilfe einer exakten Prozesssimulation. (Hinweis: Unter ist der SIPN-Editor kostenfrei erhältlich.) 7 Literatur [1] Frey, G.: Design and Formal Analysis of Petri Net Based Logic Control Algorthms. Disseration Univ. Kaiserslautern. In: Berichte aus der Automatisierungstechnik. Aachen: Shaker Verlag, [2] Otter, M.: Objektorientierte Modellierung physikalischer Systeme, Teile 1 5. at 1 (1999), S. A1 A4;:. at 2 (1999), S. A5 A8;. at 3 (1999), S. A9 A12;. at 4 (1999), S. A13 A16;. at 5 (1999), S. A17 A20. [3] Tiller, M.: Introduction to Physical Modeling with Modelica. Boston: Kluwer Academic Publishers (ISBN ), [4] Felgner, F.; Merz, R.; Agustina, S.; Cladera Bohigas, R.; Litz, L.: Simulation thermischer Gebäudedynamik in Modelica. ASIM Symposium Simulationstechnik, Rostock, Sept. 2002, Tagungsband, S [5] Pereira Remelhe, M. A.; Deparde, A.; Engell, S.: Integration und Synchronisierung von diskreten Beschreibungsformen und kontinuierlichen Systemmodellen in Modelica. ASIM Symposium Simulationstechnik, Paderborn, Sept. 2001, Tagungsband, S [6] Pereira Remelhe, M. A.: Combining Discrete Event Models and Modelica General Thoughts and a Special Modeling Environment. 2 nd International Modelica Conference, Oberpfaffenhofen, März 2002, Proceedings, S Proceedings 17. Symposium Simulationstechnik (ASIM 2003), Magdeburg, Sept. 2003, pp