Speichern von Zuständen

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Uwe Hajo Beck
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Speichern von Zuständen Erweiterung eines R S Latch zu einem D Latch (D=Data, C=Clock) R S altes Q neues Q 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

1 Speichern von Zuständen Erweiterung eines R S Latch zu einem D Latch (D=Data, C=Clock) R S altes Q neues Q R S C D altes Q neues Q Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 58

2 Beispiel Wir wollen das Ergebnis einer kombinatorischen Schaltung in einem D Latch speichern. Q soll wohldefiniert entweder den Inhalt vor oder nach der Berechnung speichern. Kombinatorische Schaltung Q Eingang n Bit Ergebnis ist ein Bit C (Clock) D (Daten) D Latch NOT(Q) Problem: Wann liegt das Ergebnis Bit stabil an D an? Zeit Bildquelle: Symbole kopiert aus David A. Patterson und John L. Hennessy, Computer Organization and Design, Fourth Edition, 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 59

3 Lösung: Taktung Wir wollen das Ergebnis einer kombinatorischen Schaltung in einem D Latch speichern. Q soll wohldefiniert entweder den Inhalt vor oder nach der Berechnung speichern. Kombinatorische Schaltung Q Eingang n Bit Ergebnis ist ein Bit C (Clock) D (Daten) D Latch NOT(Q) Letztes Clock Signal Takt Zyklus Nächstes Clock Signal Bildquelle: Symbole kopiert aus David A. Patterson und John L. Hennessy, Computer Organization and Design, Fourth Edition, 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 60 Zeit

4 D Latches sind Transparent bzgl. Taktsignal R S D C Q Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 61

5 D Flip Flop (ist nicht transparent) Ausgang ändert sich nur bei einer fallenden Taktflanke. D D C D Latch Q D C D Latch Q!Q C D C Q Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 62

6 Logische Bausteine Blockschaltdiagramme Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 63

7 Bausteine als Black Box Wir haben jetzt einige Basisbausteine kennen gelernt. In dieser Vorlesung sind wir mit Blockschaltbildern in der Regel eine Abstraktionsebene höher. Die betrachteten Bausteine sind Kästen mit Eingangsleitungen und Ausgangsleitungen. Die Leitungen können entweder Daten (Datenleitungen) oder Steuersignale (Steuerleitungen) transportieren. Wie die Bausteine der Blockschaltbilder intern mit Grundbausteinen aufgebaut sind und wie die Taktung der einzelnen Bausteine genau abläuft betrachten wir in dieser Vorlesung nicht weiter. Eingangsleitungen Bemerkung: In Blockschaltbildern wird das für sequentielle Bausteine erforderliche Clock Signal häufig der Übersicht halber weg gelassen. Baustein Beispiel eines abstrakten Bausteins Ausgangsleitungen Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 64

8 Verschaltung von Bausteinen Verbinden von Bauelementen Bus (lassen häufig die Markierung n Bits weg) Einzelne Leitung n Bits Datenflussrichtung Ausgabe eines logischen Bausteins Eingabe eines logischen Bausteins Kreuzungen und Verbindungen Beispiel Baustein A Leitungen kreuzen sich, sind aber nicht verbunden Verbindungen außerhalb der Leitungsendpunkte sind durch einen Punkt gekennzeichnet. Baustein B Baustein C Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 65

9 Arithmetische, logische Einheit (ALU) ALU Operation (k) Angabe in Klammern ist die Anzahl Bits. Beispiel Funktionen AND A (n) OR B (n) ALU CarryOut (1) Zero (1) Result (n) Overflow (1) Ggf. ist die ALU auf eine Operation festgelegt. Dann Entfällt der Eingang und ALU wird mit dem Namen der Operation ersetzt. NOT Addition Subtraktion Vergleich Kombinatorisch? Sequentiell? Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 66

10 Register und Shift Register Eingang (n) Speichert n Bits Reset (1) Load (1) Shift (1) Ausgang (n) Kombinatorisch? Sequentiell? Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 67

11 Control Eingänge sind Datenleitungen aus anderen Bausteinen Control Ausgänge sind Steuerleitungen in andere Bausteine Ein Baustein der das Zusammenarbeiten von anderen Bausteinen koordiniert. In Abhängigkeit der Eingänge werden die passenden Steuerleitungen geschaltet. Kombinatorisch? Sequentiell? Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 68

12 Control Beispiel Store R1 4 Bit Register R1 SUB 4 Bit Register R2 Store R2 R2 Bit 0 Control wird als kombinatorische Schaltung realisiert. Hierzu die Wahrheitstabelle: Eingabe R2 Bit 0 Zero 0 0 Ausgabe Store R1 Store R2 Zero Control Control soll folgenden Algorithmus implementieren: wenn R2 gerade und R1-R2=0, dann R1 = 0 wenn R2 ungerade und R1-R2!=0, dann R2 = R1-R2 sonst R1 = R1-R2 Anhand der Wahrheitstabelle wird dann die Schaltung gebaut. Rückgekoppelte Register haben immer einen wohldefinierten Zustand, da Register nur zur Clock Flanke aktualisiert werden. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 69

13 Darstellung von Algorithmen Grundlagen der Rechnerarchitektur Einführung 70

14 Pseudo Code Darstellungen Elementaranweisungen Variablenzuweisungen, z.b.: x = 42 Arithmetik, z.b.: y = 10 x = (42 + y) * 20 Das Symbol = beinhaltet implizit eine zeitliche Abfolge, damit ist z.b. sinnvoll: x = x + 1 Abkürzende Schreibweise für voriges Konstrukt: x++ Allgemein: als Elementaranweisung betrachten wir jede Anweisung, die auf der betrachteten Abstraktionsebene nicht weiter sinnvoll in eine Folge von einfacheren Anweisungen unterteilbar ist. Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 71

15 Felder Felder für den Zugriff auf den Speicher, z.b.: A[] Zugriff auf ite Speicherstelle: A[i] Beispiel: 0x0f00 : 14 A[0] 0x0f01 : 15 A[1] 0x0f02 : 42 A[2] 0x0f03 : 43 A[3] x0f0f : 255 A[15] Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 72

16 Sequenz von Elementaranweisungen Jedes Programm beginnt an einer Stelle und terminiert (hoffentlich) irgendwann. Start Im Flussdiagramm ist Beginn und Ende des Programms mit den ovalen Symbolen dargestellt. Im Beispiel also Start und Ende. Das einfachste Programm arbeitet einfach eine Sequenz von elementaren Anweisungen ab. Setze i auf i+1 Setze j auf 2*i usw. Im Flussdiagramm wird so eine Sequenz durch ein Rechteck dargestellt. Die Abarbeitungsrichtung des Programms wird durch die Pfeile gekennzeichnet. Ende Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 73

17 If then else if then else am Beispiel: if(i<10) then <Code-Block 1> else <Code-Block 2> Ist i<10? ja nein Code Block 1 Code Block 2 Grundlagen der Rechnerarchitektur Einführung 74

18 Switch Statement Switch Statement am Beispiel: i=1? ja Code Block 1 switch(i) case 1: <Code-Block 1> case 2: <Code-Block 2>... defaut: <Code-Block n> nein i=2? nein... ja Code Block 2 Code Block n Grundlagen der Rechnerarchitektur Einführung 75

19 For Schleife For Schleife am Beispiel: for(i=0; i<10; i++) { <das innere der Schleife> } Bedeutet: Initialisiere i mit 0 Führe das innere der Schleife aus Erhöhe i um eins Wiederhole wenn immer noch i<10 Start Setze i auf 0 Ist i<10? ja Innere der Schleife nein Erhöhe i um 1 Ende Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 76

20 While Schleife While Schleife an Beispiel: Start i=0 while(i<10) { <das innere der Schleife> i++ } Bedeutet: Initialisiere i mit 0 Führe das innere der Schleife aus Erhöhe i um eins Wiederhole wenn immer noch i<10 Setze i auf 0 Ist i<10? ja Innere der Schleife Erhöhe i um 1 nein Ende Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 77

21 Beispiel Gegeben seien die ganzzahligen Variablen n und m. Bestimme größtes k welches n k < m erfüllt: Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 78

22 Multiplikation Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79

23 Multiplikation nach der Schulmethode Gegeben seien die Binärzahlen A und B. Was ist a * b? Beispiel: Multiplikand A: Multiplikator B: * Produkt: Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 80

24 Maximale Länge des Ergebnisses Beobachtung: Multiplikand der Länge n Bits und Multiplikator der Länge m Bits ergibt Produkt einer Länge mit maximal n+m Bits. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 81

25 Das Verfahren als Algorithmus 1 Addiere Multiplikand zum Produkt Beispiel für 4 Bit Zahlen Start Teste erstes Multiplikator Bit Shifte Multiplikand ein Bit nach Links Shifte Multiplikator ein Bit nach Rechts 5ter Durchlauf? ja Ende nein 0 Beispiel 1001*0101: * Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 82

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